EXERCÍCIOS DE REVISÃO 3º ANO PROVA MENSAL 3º TRIMESTRE. A quantidade de números inteiros x que satisfaz simultaneamente às duas desigualdades é:

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1 EXERCÍCIOS DE REVISÃO º ANO PROVA MENSAL º TRIMESTRE 1. (G1 - ifba 01) Considere estas desigualdades 5x 7x 5 x A quantidade de números inteiros x que satisfaz simultaneamente às duas desigualdades é: a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7. (G1 - ifsp 014) A soma das soluções inteiras da equação a) 1. b). c) 5. d) 7. e) 11. x 1 x 5 x 5x 6 0 é. (Espm) As raízes da equação x 7x 18 0 são α e β. O valor da expressão α β αβ α β é: a) 9 b) 49 c) 1 d) 5 e) 6 4. (Pucrs 016) Nas olimpíadas de 016, serão disputadas 06 provas com medalhas, que serão distribuídas entre competidores de esportes masculinos, femininos e, ainda, de esportes mistos. Sabe-se que o total de competições femininas e mistas é 145. Sabe-se, também, que a diferença entre o número de provas disputadas somente por homens e somente por mulheres é de 5. Então, o número de provas mistas é a) b) 9 c) 5 d) 16 e) 161

2 5. (Acafe 016) Um designer de joias utiliza três tipos de pedras preciosas (rubis, safiras e esmeraldas) na criação de três modelos diferentes de colares (A, B e C). Na criação dessas peças ele verificou que: - Para cada colar do tipo A usaria 4 rubis, 1 safira e esmeraldas. - Para cada colar do tipo B usaria rubis, 1 safira e esmeraldas. - Para cada colar do tipo C usaria rubis, safiras e esmeraldas. Se ele dispõe de 54 rubis, 6 safiras e 4 esmeraldas para a execução dessas peças, então, a relação entre o número de peças A, B e C é: a) C A B. b) B A C. c) A C B. d) C B 8A. 6. (Acafe 016) Seja o sistema S de equações lineares nas incógnitas x, y e z, e a e b números reais, dado por x y z 4 S 4x ay z 5, analise as afirmações: x y z b I. A matriz dos coeficientes associada ao sistema S tem determinante igual a ( a 8). II. O sistema S é impossível para a 4 e b. III. Se a 1 e para algum valor real de b, a tripla ordenada sistema S. IV. O sistema S possui infinitas soluções para a 4 e qualquer b. Todas as afirmações corretas estão em: a) I - II b) I - IV c) I - II - III d) II - III - IV b 4 b (x,y,z) 7,, é solução do 7. (Espcex (Aman) 016) Para que o sistema linear possível e indeterminado, o valor de a b é igual a a) 10 b) 11 c) 1 d) 1 e) 14 x y az 1 x x z, x 5y z b em que a e b são reais, seja

3 8. (Acafe 016) O gerente de uma academia de dança faz uma promoção para aumentar o número de frequentadores, tanto do sexo masculino quanto do feminino. Com a promoção, o número de frequentadores do sexo masculino aumentou de 80 para 16 e, apesar disso, o percentual da participação de homens caiu de 40% para 8%. Com essas informações, o número de mulheres que frequentam essa academia, após a promoção, teve um aumento de: a) 170%. b) 70%. c) 60%. d) 70%. 9. (G1 - ifal 016) O número de inscritos nos exames de seleção para um dos cursos do IFAL cresce, aproximadamente, a uma taxa de 5% ao ano. Em 010, o número de inscritos foi de 5000 candidatos. Persistindo essa taxa de crescimento anual, o número de inscritos no ano de 015 deve ser igual a a) 615. b) 650. c) 681. d) e) (Upe-ssa 016) Brincando de construir circunferências e quadrados, Antônio construiu uma figura semelhante à que está representada abaixo. A área pintada dessa figura corresponde a quantos por cento da área total do quadrado? Considere π,14 a) 15,5% b) 17,00% c) 1,50% d),40% e) 4,00%

4 11. (Uerj 016) No ano letivo de 014, em uma turma de 40 alunos, 60% eram meninas. Nessa turma, ao final do ano, todas as meninas foram aprovadas e alguns meninos foram reprovados. Em 015, nenhum aluno novo foi matriculado, e todos os aprovados confirmaram suas matrículas. Com essa nova composição, em 015, a turma passou a ter 0% de meninos. O número de meninos aprovados em 014 foi igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 1. (Ufpr 014) Um criador de cães observou que as rações das marcas A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três nutrientes, medidos em miligramas por quilograma, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador decidiu misturar os quatro tipos de ração para proporcionar um alimento adequado para seus cães. A segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de ração nessa mistura. nutriente 1 nutriente nutriente A B C D percentuais de mistura A 5% B 5% C 0% D 10% Quantos miligramas do nutriente estão presentes em um quilograma da mistura de rações? a) 89 mg. b) 0 mg. c) 80 mg. d) 10 mg. e) 190 mg. 1. (Esc. Naval 01) Sejam da matriz A pela matriz B' é 9 10 a) b) c) d) e) A 4 0 e 5 0 B 1 6 e B' a transposta de B. O produto

5 14. (Uepg 014) Considerando as matrizes abaixo, sendo det A 5, detb 1 e detc, assinale o que for correto. x z x y x A,B e x z y C 1 01) x y z 0 4 0) AC 1 04) BC 4 08) y x 16) 6 4 AB (Efomm 016) Determine o perímetro do triângulo ABD, em cm, representado na figura abaixo: a) 5 5 b) 5( )( 1) c) d) 45 e) (G1 - cftmg 016) O triângulo ABC é retângulo em ˆ ABC e os segmentos BD e AC são perpendiculares. Assim, a medida do segmento DC vale a) 10. b) 6. c) 15. d) 1.

6 17. (G1 - cftmg 015) Uma raposa avista um cacho de uvas em uma parreira sob um ângulo de 0 formado com a horizontal. Então, preguiçosamente ela se levanta, anda m em direção à base da parreira e olha para as uvas sob um ângulo de 60, como mostra a figura abaixo. Nessas condições, a altura h do cacho de uvas, em metros, é a) 1,0 b) 1,5 c) 1,7 d),4 18. (Fgv 01) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele. O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a a) 4 b) 4 c) 6 d) 4 5 e) ( )

7 19. (Uftm 01) Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 4 km, e entre A e B é de 6 km. Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a a) b) c) 1. d) e) (Eear 017) Na figura ao lado, O é o centro do semicírculo de raio r cm. Se A, B e C são pontos do semicírculo e vértices do triângulo isósceles, a área hachurada é cm². (Use π,14) a),6 b),8 c) 7,54 d) 7,56 1. (Fac. Albert Einstein - Medicin 016) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo tal que BC 6 cm e M é ponto médio do lado AB. Se os semicírculos no interior do retângulo são dois a dois tangentes entre si, nos pontos M, P e R, então a área de ABCD, em centímetros quadrados, é a) 6 b) 6 c) 18 d) 18

8 . (Unicamp 016) A figura abaixo exibe um quadrilátero ABCD, onde AB AD e BC CD cm. A área do quadrilátero ABCD é igual a a) cm. b) cm. c) cm. d) cm.. (G1 - ifce 016) Um retângulo inscrito em um círculo de raio 5 cm tem um dos lados medindo cm a mais que o outro. A área desse retângulo, em centímetros quadrados, é a) 0. b) 56. c) 48. d) 4. e) (Uepb 01) No retângulo ABCD de lado AB cm, BC 7cm, o segmento AP é perpendicular à diagonal BD. O segmento BP mede em cm: a) 9 b) 7 4 c) 9 4 d) 4 e) 5 4

9 5. (G1 - ifce 011) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 1 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a a) 10, 15 e 0. b) 1, 17 e. c) 15, 0 e 5. d) 16, 1 e 6. e) 18, e (Eear 016) Considere os algarismos 1,,, 4, 5 e 6. A partir deles, podem ser criados números pares de quatro algarismos distintos. a) 60 b) 10 c) 180 d) (Ufjf-pism 016) Responda: a) Quantos números inteiros positivos de até três algarismos começando com um número par são múltiplos de 5? b) Quantos números inteiros positivos com três algarismos distintos são múltiplos de 5 e têm a soma de seus algarismos igual a um número ímpar? 8. (Ufjf-pism 015) Quantos são os números de 7 algarismos distintos divisíveis por 5, começando com um número ímpar, e tal que dois algarismos adjacentes não tenham a mesma paridade, isto é, não sejam simultaneamente pares ou simultaneamente ímpares? a) b).600 c).880 d) e) (Ueg 016) Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é a) 64 b) 4 c) 1 d) 4 0. (Uepb 01) A solução da equação An, 4 An, é a) b) 4 c) 8 d) 6 e) 5

10 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] 5x 7x 5 15x 14x 10 x 10 x 6 1 x 6 4 x 4 Temos então, nove números inteiros que verificam as condições acima:,, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Resposta da questão : [C] Considerando a equação produto x 1 x 5 x 5x 6 0, temos; x 1 0 x 1 (Não possui raízes reais) x 5 0 x 5 x 5 x 5 ( 5) 1 x 5x 6 0 x x ou x 1 Portanto, a soma de suas raízes inteiras será 5 ( 5) 5. Resposta da questão : [B] Pelas Relações de Girard, obtemos α β αβ α β αβ( α β) ( α β) ( α β) ( αβ 1) 7 ( 6 1) 49. Resposta da questão 4: [B] 7 e 6. Logo, Sejam x, y e z, respectivamente, o número de provas disputadas apenas por homens, apenas por mulheres e mistas. Desse modo, vem x y z 06 x 161 y z 145 y 16. x y 5 z 9 Portanto, a resposta é 9.

11 Resposta da questão 5: [B] 4A B C 54 A colares modelo A 1A 1B C 6 B 10 colares modelo B A B C 4 C 8colares modelo C Portanto: B A C. Resposta da questão 6: [C] [I] Verdadeiro a 1 a 4 1 a 11 a [II] Verdadeiro. x y z 4 z x y 4 (substituindo) (a 1) x y 7 x (a 1)y 1 4x ay z 5 4x ay ( x y 4) 5 x y b 1 b x y z b x y ( x y 4) b x y 6 Portanto, sistema impossível: (a 1) 1 a 4 e [III] Verdadeiro. b 6 7 b x y z 4 z x y 4 (substituindo) x 1 4x 1y z 5 4x 1y ( x y 4) 5 x y b 1 x y z b x y ( x y 4) b x 7 b ( 7) y b 1 y e b b 4 z x y 4 z ( 7) 4 z [IV] Falso. Para a 4 e b SI (não possui solução) Resposta da questão 7: [B] Para que o sistema seja possível e determinado é necessário que: 1 1 a a 4a 5 0 a 6 5 Fazendo a 6 no sistema, temos:

12 x y 6z 1 x y 6z 1 x y 6z 1 x y z 0 y 5z 1 0 y 5z 1 x 5y z b 0 y 15z b b 5 Considerando b 5 0, temos: b 5 e a b Resposta da questão 8: [A] Antes da promoção temos que 80 homens representam 40% do total, logo: 80 40% x 00 x 100% pessoas 80 homens 10 mulheres Após a promoção temos que: 16 8% x 450 x 100% pessoas 16 homens 4mulheres Portanto, o aumento percentual de mulheres é de: % x 170% 4 10 x% Resposta da questão 9: [C] Total , ,41 ou Ano Ano , Ano ,05 551,5 Ano ,5 1, ,15 Ano ,15 1, ,5 Ano ,5 1,05 681,41 Resposta da questão 10: [C] Squadrado 8,5 8,5 Squadrado 7,5 Shachurada Squadrado Ssetorcircular π 8,5 Shachurada 7,5 Shachurada 15,575 4 Shachurada 15,575 Shachurada 0,15 1,5% Squadrado 7,5 Squadrado Resposta da questão 11:[C] Na turma de 014 existiam 40 alunos, sendo 60% meninas. Portanto: Meninas 60% 40 4 meninas Meninos meninos

13 Na turma de 015 havia apenas 0% de meninos e, portanto 80% de meninas. Todas as meninas foram aprovadas do ano de 014 para 015, portanto: 80% 4 100% Total015 Total015 0 alunos Se a turma de 015 possui no total 0 alunos e 4 são meninas, logo o número de meninos aprovados em 014 foi igual a 6 (0 4 6 meninos). Resposta da questão 1:[A] Basta fazer o produto das matrizes 5% 5% ,5 50 0,5 05 0, ,10 89 mg. 0% 10% Resposta da questão 1:[D] Resposta da questão 14: = 07. Desde que x z 5 4x z 5, 1 4 x y x 5 1 e 1 x 5y 5x 1 x 5y 1 x z y 1 x y z, temos x, y 1 e z. Portanto, vem 4 1 A, B e 1 1 C. 1 [01] Correto. Temos x y z 1 ( ) 0. [0] Correto. De fato, somando a matriz A com a oposta de C, vem

14 1 1 4 A C [04] Correto. Com efeito, efetuando o produto, encontramos B C [08] Incorreto. Tem-se que x y. [16] Incorreto. Efetuando a adição, obtemos A B Resposta da questão 15: [B] Sendo ABC um triângulo retângulo isósceles com catetos medindo xcm, vem y xcm. Por outro lado, do triângulo ADC, temos: AD x tg ACD tg0 AC x 10 x x x x 5( 1)cm. Portanto, o perímetro do triângulo ABD é: x x x( ) 5( 1)( )cm. Resposta da questão 16:[C] Tem-se que ABC 90, ADB 90 e DAB 60 implicam em DBC 60. Assim, do triângulo retângulo BCD, vem CD sendbc CD 5 BC 15 CD. Resposta da questão 17:[B]

15 No triângulo ADB, temos x 0 60 x 0 DB m No triângulo Resposta: 1,5m. h BDC sen60 h sen60 h 1,5m Resposta da questão 18: [B] Como EF FA AQ QC 1dm, basta calcularmos CE. Sabendo que CDE 10 e CD DE 1dm, pela Lei dos Cossenos, obtemos CE CD DE CD DE coscde Portanto, CE dm e o resultado pedido é EF FA AQ QC CE (4 )dm. Resposta da questão 19: [B] Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos BC AB AC AB AC cosbac 1 BC BC BC km. Resposta da questão 0:[B] Desde que ABC está inscrito no semicírculo, temos ABC 90, ou seja, o triângulo ABC é retângulo isósceles. Portanto, segue que a resposta é

16 1 1 r πr AC OB ( π ) 1,14,8cm. Resposta da questão 1: [B] Considerando como r o raio das circunferências menores e R o raio da circunferência maior, unindo os centros das circunferências, tem-se: O triângulo destacado é um triângulo retângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras, tem-se: (r R) r 6 r rr R r 6 rr R 6 R(r R) 6 Do enunciado, conclui-se que R r, logo: R(r R) 6 R(R R) 6 R 6 R 18 R Pode-se concluir também pelo enunciado que o lado CD do retângulo será igual a R. Assim, a área total do retângulo será: S 6 S 6 Resposta da questão :[B] Considere a figura. Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo BCD, temos BD BC CD BC CD cosbcd BD BD cm.

17 Como AC é bissetriz de BAD e BCD, segue que os triângulos retângulos ABE e ADE são congruentes. Logo, podemos concluir que AE cm. A resposta é dada por 1 1 (ABD) (BCD) BD AE BC CD senbcd 1 cm. Resposta da questão : [C] Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo assinalado, temos: (x ) x 10 x 4 x 4 x 100 x 4 x 96 0 x x x 1 14 x x 6 ou x 8 (não convém) x 6 x 8 Portanto, a área A do retângulo, em cm, será dada por: A cm. Resposta da questão 4:[C] Pelo Teorema de Pitágoras, temos: BD AB AD BD ( 7) BD 4cm. Portanto, como o quadrado de um cateto é igual ao produto da sua projeção pela hipotenusa, vem: AB BP BD BP 4 9 BP cm. 4 Resposta da questão 5:[C] Considere a figura abaixo, em que a, b e c são os lados procurados.

18 Sabemos que m n 7 m n 7 e que h 1. Das relações métricas no triângulo retângulo, obtemos h mn (n 7)n 144 n 7n n 9 ou n 16. Logo, m e a m n Daí, como o triângulo dado é semelhante ao triângulo retângulo de lados, 4 e 5, segue que b e c Resposta da questão 6: [C] Escrevendo todas as possibilidades dos algarismos em cada casa decimal e realizando o produto destes resultados, obtemos a quantidade de números pares de quatro algarismos distintos, formados com os algarismos q,,, 4, 5 e números pares de algarismos distintos. Resposta da questão 7: a) Queremos determinar quantos são os números inteiros positivos de 1, ou algarismos que começam por um algarismo par e são múltiplos de 5. É fácil ver que não existem números de um algarismo que satisfazem as condições (zero não é positivo e 5 não é par). Para os números de algarismos, temos 4 possibilidades para o algarismo das dezenas e duas possibilidades para o algarismo das unidades. Assim, pelo Princípio Multiplicativo, existem 4 8 números. Para os números de algarismos, existem 4 possibilidades para o algarismo das centenas, 10 possibilidades para o algarismo das dezenas e possibilidades para o algarismo das unidades. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, há números. Em consequência, pelo Princípio Aditivo, segue que a resposta é b) Há somente dois casos a considerar: os três algarismos são ímpares ou dois algarismos são pares e o outro é ímpar. No primeiro caso, existe uma possibilidade para o algarismo das unidades, 4 possibilidades para o algarismo das centenas e possibilidades para o algarismo das dezenas. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, temos 4 1 números.

19 No segundo caso, considerando os números que terminam em zero, temos maneiras de escolher em que posição ficará o outro algarismo par. Daí, existem 4 maneiras de escolher esse algarismo e 5 maneiras de escolher o algarismo ímpar. Assim, pelo Princípio Multiplicativo, temos números. Ademais, considerando os números que terminam em 5, existem 4 possibilidades para o algarismo das centenas e 4 maneiras de escolher o algarismo das dezenas. Donde, pelo Princípio Multiplicativo, segue que existem números. Portanto, pelo Princípio Aditivo, temos números que satisfazem as condições. Resposta da questão 8:[D] Se i denota algarismo ímpar e p denota algarismo par, então os números que satisfazem as condições são da forma ipipipi. Ademais, como o número deve ser divisível por 5, segue que o algarismo das unidades só pode ser 5. Logo, existem 4 possibilidades para o primeiro algarismo, 5 para o segundo, para o terceiro, 4 para o quarto, para o quinto e para o sexto. Em consequência, pelo Princípio Multiplicativo, a resposta é Resposta da questão 9: [B] O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é igual ao arranjo de 4, a. O seja: 4! A4 4 A4 4 (4 )! Resposta da questão 0: [D] Temos n! n! An, 4 An, 4 (n)! (n)! 4 (n )! (n ) (n )! n 4 n 6. Portanto, a solução da equação é n 6.