5 Operações e Funções Matemáticas. Unesp Campus de Guaratinguetá
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1 5 Operações e Funções Matemáticas Unesp Campus de Guaratinguetá Curso de Programação Computadores Prof. Aníbal Tavares Profa. Cassilda Ribeiro Ministrado por: Prof. André Amarante
2 4.4.1 Avaliação de Expressões Problema de Lógica : os componentes de uma expressão só podem ser avaliados se seus valores já estiverem definidos. Algoritmo do Exemplo 15 Em termos de memória Variáveis Termo1, Termo2, resultado: real Inicio Termo Resultado Termo1 / Termo2 Termo2 0.7*28.6 Escreva( Resultado=,resultado) Fim (1) (2) (3) 21.0 Termo Termo2 resultado Termo1 Termo2 resultado 21.0 Termo1 Termo2 resultado Não tem como calcular o valor da variável resultado pois, a variável Termo2 ainda não recebeu nenhum valor. Na verdade o valor é calculado, mas devida a atribuição aleatória o resultado não é o esperado causando então, um erro de Lógica. Operações e Funções Matemáticas 2
3 4.4.1 Avaliação de Expressões Modificando um valor: O valor de uma variável pode ser modificado tantas vezes quantas for necessário e a última modificação é a que fica armazenada. Exemplo 17: Suponha que as variáveis X e A sejam inteiras Algoritmo Exemplo 17 Variáveis X, A: inteiro Inicio X 0 A 3 X A + 1 Escreva( Valor de X=,X) Fim Código C do Exemplo 17 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> main() { int X, A; X = 0; A = 3; X = A+1; printf( Valor de X= %d\n,x); system( pause ); } Em termos de memória Inicialmente o valor zero é atribuído á variável X e o valor 3 é atribuído à variável A. A seguir é atribuído à variável X o valor de A + 1, e assim o valor de X passa a ser 4 X X 0 A A 3 Operações e Funções Matemáticas 3 4 3
4 4.4.1 Avaliação de Expressões Modificando um valor: O valor de uma variável pode ser modificado tantas vezes quantas for necessário e a última modificação é a que fica armazenada. Exemplo 18: Suponha que as variáveis X e A sejam inteiras Algoritmo Exemplo 18 Variáveis X, A: inteiro Inicio X 0 X X + 1 Escreva( Valor de X=,X) Fim #include<stdio.h> #include<stdlib.h> main() { } Código C do Exemplo 18 int X; X = 0; X = X+1; printf( Valor de X= %d\n,x); system( pause ); Em termos de memória Inicialmente o valor zero é atribuído á variável X. A seguir o computador pega o valor de X que está na célula, soma uma unidade e devolve o valor resultante a variável X Operações e Funções Matemáticas 4 X Observe que aqui foi feito um incremento de 1 no valor da variável X 0 X 1
5 4.4.1 Avaliação de Expressões Do mesmo modo que o valor de uma variável pode ser incrementado, ele também pode ser decrementado. O Exemplo 19 a seguir nos mostra isso. Exemplo 19: Suponha que as variáveis X e A sejam inteiras Algoritmo Exemplo 19 Variáveis Y, B: inteiro Inicio B 1 Y 10 B B+1 Y Y -1 Escreva( Valor de Y=,Y) Escreva( Valor de B=,B) Fim Código C do Exemplo 19 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> main() { int B, Y; B= 1; Y= 10; B = B+1; Y= Y-1 printf( Valor de Y= %d,y); printf( Valor de B= %d,b); system( pause ); } Inicialmente foram atribuídos os valores: 1 a variável B e 10 à variável Y. B 1 A seguir o computador pega o valor de B que está na célula, soma uma unidade e devolve o valor resultante a variável B, depois ele pega o valor de Y que está na célula, subtrai um e devolve o valor resultante à célula B 2 Y 10 Y 9 Operações e Funções Matemáticas 5
6 4.4.1 Avaliação de Expressões Linguagem C: Na linguagem C existem 3 formas de se realizar o incremento/decremento de uma variável. Em linguagem algorítmica x x + 1; Em linguagem C x = x + 1; x++; ++x; Cuidado: As operações são equivalentes quando aparecem isoladas, mas produzem efeitos diversos quando presentes em expressões.veja os exemplos abaixo: 1) y = x++; Nesta expressão primeiro é atribuído o valor de X à variável Y, depois o valor de X é incrementado de 1. Se, por exemplo, o valor inicial de X for 1, ao final da atribuição os valores serão Y=1 e X=2 2) y = ++x; Nesta expressão primeiro o valor de X é incrementado de 1, depois o valor de X é atribuído a variável Y. Se, por exemplo, o valor inicial de X for 1, ao final da atribuição os valores serão Y=2 e X=2 Operações e Funções Matemáticas 6
7 4.4.2 Prioridade das Operações Operadores: quando uma expressão possui mais de um tipo de operação é necessário determinar qual é a prioridade na avaliação destas. Exemplo 20: Seja a expressão: x 3+6 * 13. Qual será o valor resultante de x? Podemos ter, por exemplo, os dois casos a seguir: Caso 1 Caso 2 x (3 + 6)*13 x 3 + (6*13) Operações e Funções Matemáticas 7
8 4.4.2 Prioridade das Operações As operações para avaliação de uma dada expressão obedecem à uma regra de prioridade fornecida na Tabela abaixo. Classe Operador Significado 1 pow(,) 2 --, ++ 3 *, / 4 +, - Potenciação: é aplicada da direita para a esquerda. Menos e mais unários: são aplicados da direita para a esquerda. Multiplicação e divisão: são aplicadas da esquerda para a direita. Adição e subtração são: aplicadas da esquerda para a direita. Operações e Funções Matemáticas 8
9 4.4.2 Prioridade das Operações Nota: as precedências aumentam no sentido da seta Operações e Funções Matemáticas 9
10 4.4.2 Prioridade das Operações Prioridade: se operadores de mesma classe aparecerem mais de uma vez em uma expressão realize as avaliações da esquerda para a direita. Exemplo 21: Seja a expressão x 8+7*3-4*5. Qual será o valor de X? x * 3-4 * Operações e Funções Matemáticas 10
11 4.4.2 Prioridade das Operações Prioridade: o uso de parênteses serve para modificar as prioridades na avaliação dos operadores em uma expressão. Exemplo 22: Para esta expressão x (8+7)*(3-4)*5. Qual será o valor de X? x (8 + 7) * (3-4) * * * -15 * Operações e Funções Matemáticas 11
12 4.4.2 Prioridade das Operações Exemplo 23 x (3*(6+2))*8 (3 - (6 + 2)) * 8 1 (3-8) * * Programa em C do Exemplo 23 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // Programa principal main() { int X, Y; X = (6+2); printf( X = %d \n,x); X = 3-X; printf( X = %d \n,x); X = X*8; printf( X = %d \n,x); Y = (3-(6+2))*8; printf( Y = %d \n,y); printf( Y = %d \n,(3-(6+2))*8); system( pause ); } Operações e Funções Matemáticas 12
13 4.4.2 Prioridade das Operações Exemplo 24 Programa em C do exemplo 24 x = #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> // Incluindo a biblioteca math.h! main() { int X, Y; X = pow(2,3); printf( X = %d \n,x); X = pow(2,x); printf( X = %d \n,x); Y = pow(2,pow(3,2)); printf( Y = %d \n,y); printf( Y = %d \n, pow(2,pow(3,2))); system( pause ); } Operações e Funções Matemáticas 13
14 4.4.2 Prioridade das Operações Exemplo 25 x -3 * / * / * / / Programa em C do exemplo 25 // Incluindo a biblioteca math.h! #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> // Programa Principal que usa pow(,) main() { } float X; X = -3*7+pow(2,3)/4-6; printf( X = %f \n,x); printf( X = %f \n, -3*7+pow(2,3)/4-6); system( pause ); Operações e Funções Matemáticas 14
15 4.4.2 Prioridade das Operações Alternativa: a linguagem C permite outra forma de representar as operações aritméticas entre dois números x e y. Se x e y forem inteiros, então / pega a parte inteira da divisão de x por y Algoritmo C operação 1 C operação 2 x x + y x = x + y; x += y; x x - y x = x - y; x -= y; x x * y x = x * y; x *= y; x x / y x = x / y; x /= y; x x % y x = x % y; x %= y; Operador Módulo (resto da divisão inteira) (x e y tem que ser inteiros)! NÃO faz sentido para variáveis reais, pois Operações e Funções Matemáticas 15 o resto é sempre 0
16 4.4.2 Prioridade das Operações Exercício 4: Representar as frações em expressões (12-2)/(4-3) 2 3 * 1 4 (-2/3)*(1/4) Exercício 5: Calcular o valor final de x, com variáveis REAIS. A) x 3.0*6; B) x 2.0; y 3.0; x x y-x; C) X 4; y 2; x x*y (x-y); x x/y; Resultados: A) x 18.0; B) x 6.0; C) x 8.0; Operações e Funções Matemáticas 16
17 4.4.2 Prioridade das Operações Exercício 6 : Fazer o programa em C do algoritmo abaixo C) X 4; y 2; x x*y (x-y); x x/y; Observação: No programa ao lado valores inteiros são atribuídos a X e Y, mas o resultado obtido é do tipo real. Isto ocorre, pois ocorre uma conversão implícita por conta de X e Y serem declarados do tipo float (ou seja, real). Programa em C #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> main() { } float X, Y; X = 4; Y = 2; X = X*pow(Y,X-Y); X = X/Y; printf( X = %f\n,x); system( pause ); Operações e Funções Matemáticas 17
18 4.4.2 Prioridade das Operações Exercício 7: Escreva as seguintes expressões matemáticas como expressões de Computador a) a b 1 a / b + 1 a b c - d b) ( a + b ) / ( c d ) c) a +1 b c a+d (a + 1)/b +c/(a+d) d) a d - b c e f (a + b / c) / ( d e / f ) Operações e Funções Matemáticas 18
19 4.4.2 Prioridade das Operações e) f) b a a + b / ( c d ) c - d c a b ( a + b ) * c / d d g) a b c d ( ( a + b ) c ) d OBS: Não se esqueça que aqui está se usando linguagem algorítmica (PORTUGOL) Operações e Funções Matemáticas 19
20 4.4.3 Funções Embutidas Freqüentemente o conjunto de operações ( +, -, *, /, ) é complementado por operadores especiais denominados funções embutidas. Por exemplo: A operação de raiz quadrada é denominada sqrt(). E a potenciação é denominada pow(,). As funções embutidas são rotinas pré-escritas, fornecidas pelos projetistas de linguagem de programação para auxiliar o programador na execução de cálculos que requeiram mais do que o conjunto convencional de operadores. Na linguagem C as funções embutidas fazem parte da biblioteca math.h Operações e Funções Matemáticas 20
21 4.4.3 Funções Embutidas : Exercícios cios Exercício 8: Escrever as seguintes expressões matemáticas como expressões da linguagem C. H= [ ( a + b ) ] d H= pow ( a + b, d); J= sen a + cos a tg a J= ( sin (a) + cos (a) ) / tan (a); K= - b b 2 4 ac K= - b + sqrt ( pow(b,2) 4 * a * c ) / (2 *a) 2a Em C, para se usar as funções que calculam expoente, raiz, seno, cos, etc. é necessário colocar a biblioteca math.h Operações e Funções Matemáticas 21
22 4.4.3 Funções Embutidas Funções matemáticas da biblioteca math.h Trigonométricas sin (x): Retorna o valor do seno de x em float, sendo x em radianos e em float. cos (x): Retorna o valor do co-seno de x em float, sendo x em radianos e float. tan (x): Retorna o valor da tangente de x em float, sendo x em radianos e float. asin(y): Retorna o valor do arco seno de y em radianos, sendo y em float. acos(y): Retorna o valor do arco co-seno de y em radianos, sendo y em float. atan(y): Retorna o valor do arco tangente de y em radianos, sendo y em float. Constantes M_PI : constante, "pi", fornece o valor M_PI_2: fornece metade do valor de "pi". M_E: fornece o número de Euler e cujo valor é 2, M_SQRT2: fornece a raiz quadrada Operações de e 2 Funções cujo valor Matemáticas é 1,
23 4.4.3 Funções Embutidas Funções matemáticas da biblioteca math.h Potências pow (,): Retorna o valor da base elevada ao expoente. Recebe dois argumentos do tipo double, o primeiro é a base e o segundo o expoente. Por exemplo: Para calcular 2 10, faz-se pow (2, 10). sqrt (): Retorna o valor da raiz quadrada. Recebe como argumento um double do qual ele deve extrair a raiz. exp(x): Retorna o valor de e x Arredondamento ceil(): Retorna o primeiro float sem casas decimais acima. Recebe um float como argumento. Exemplo: ceil ( ) resultaria em 46. floor(): Retorna o primeiro float sem casas decimais abaixo. Recebe um float como argumento. Exemplo: floor ( ) resultaria em Operações e Funções Matemáticas 23
24 4.4.3 Funções Embutidas Funções matemáticas da biblioteca math.h abs(x): Retorna o valor absoluto de x um número inteiro fabs(y): Retorna o valor absoluto de y um número real cabs(x): Retorna o valor absoluto de x um número complexo Exemplo: abs(- 45) resultaria em 45. Logarítmicas log (x): Retorna o valor do logaritmo natural de x na base e". Sendo x do tipo double. log10(x): Retorna o valor do logaritmo de x na base 10. Com x do tipo double. Operações e Funções Matemáticas 24
25 4.4.3 Funções Embutidas Exercício 9: Fazer um programa que use a função acos para calcular o arco co-seno de um ângulo em radianos. O valor de argumento deve estar, logicamente entre -1.0 e 1.0 #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <math.h> main() { double coseno = -1.0; printf("o arco co-seno de %f eh %f\n",coseno,acos(coseno)); system("pause"); } Exercício 10: Fazer um programa para imprimir o co-seno de 30º (pi/6 radianos), 60º (pi/3 radianos), 45º (pi/4 radianos) e 90º (pi/2 radianos). Para tanto, use a constante, "pi", presente na biblioteca matemática, que é referenciado pela constante "M_PI. Assim quando você compilar o seu programa ela será substituída pelo valor : Operações e Funções Matemáticas 25
26 4.4.3 Funções Embutidas #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <math.h> Exercício 10 main() { // pi/2 radianos = 90 // pi/6 radianos = 30 // pi/4 radianos = 45 // pi/3 radianos = 60 double angu_rad; printf("este programa imprime os cosseno dos angulos fundamentais: \n"); angu_rad = M_PI/2; //90 em radianos printf("o cosseno de 90 graus eh %lf\n",cos(angu_rad)); angu_rad = M_PI/6; //30 em radianos printf("o cosseno de 30 graus eh %lf\n",cos(angu_rad)); angu_rad = M_PI/4; //45 em radianos printf("o cosseno de 45 graus eh %lf\n",cos(angu_rad)); angu_rad = M_PI/3; //60 em radianos printf("o cosseno de 60 graus eh %lf\n",cos(angu_rad)); system("pause"); } //fim programa Operações e Funções Matemáticas 26
27 Pode-se usar a função pow p/ extrair as raízes de qualquer número, uma vez que a raiz cúbica de 2, por exemplo é a mesma coisa que 2 elevado a 1/3!!!!! #include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> main() {double indice; double N,M, raiz; printf("digite o no.para o qual vc deseja extrair a raiz:"); scanf("%lf",&n);//leitura de número com dupla precisão printf("digite o INDICE da raiz: "); scanf("%lf",&indice);//leitura de número com dupla precisão M=1.0/indice; printf("valor de N= %lf valor de M= %lf \n", N, M); raiz = pow(n,m); printf("a raiz %lf de %lf eh: %lf\n",indice, N,raiz); system("pause"); } Funções Embutidas Exercício 11: Fazer um programa para calcular a raiz de índice K de um numero N qualquer Operações e Funções Matemáticas 27
28 4.5 - Conversão de Tipo Conversão implícita: real para inteiro Se uma variável é declarada como real (float) e for atribuída a ela um valor inteiro, vai ocorrer uma conversão implícita, pois ela será automaticamente convertida para um valor real Exemplo 26: Sejam X e Y reais. Algoritmo Variáveis x, y: real Inicio x 5; y 2; x x / y; fim Em termos de memória O valor 5.0 será atribuído a variável X, em seguida o valor 2.0 será atribuído a variável Y, a seguir o valor da variável será dividida por dois e novamente atribuída a variável X. Como as variáveis X e Y foram declaradas como sendo real, os valores inteiros se transformam em reais 2.0 Operações e Funções Matemáticas 28 Y 2.0 Y Y X 5.0 X 5.0 X 5.0 X 2.5
29 Conversão implícita: Conversão implícita: inteiro para real Se uma variável é declarada como inteira (int) e for atribuída a ela um valor real, vai ocorrer uma conversão implícita, pois ela será automaticamente convertida para um valor inteiro. Esta é uma ótima dica para quando se quiser pegar a parte inteira de um número real Exemplo 27: Suponha que VI e VR sejam variáveis do tipo inteira e real, respectivamente. Se atribuirmos os seguintes valores, VR -17 VI A constante inteira 17 é convertida automaticamente pelo computador em para se ajustar a variável. No caso da constante , ela será convertida para inteiro, mas o valor armazenado será 392, que não é exatamente igual ao anterior. Portanto, deve-se evitar conversões, exceto quando são para atingir um objetivo especial como o de pegar a parte inteira de um número real. Operações e Funções Matemáticas 29
30 Conversão implícita: // Programa Exemplo 27 #include <stdlib.h> #include <stdio.h> main() { int vi, a = -17; float vr, b = ; printf( Atribuir inteiro para vi e real para vr \n ); vi = a; vr = b; printf( vi = %d \n, vi); printf( vr = %f \n, vr); // Continuação Exemplo 27 printf( Atribuir inteiro para vr e real para vi \n ); vr = a; vi = b; printf( vi = %d \n,vi); printf( vr = %f \n,vr); system( pause ); } Ao se executar o programa anterior, teremos: Operações e Funções Matemáticas 30
31 Conversão implícita: Exemplo 28: Seja a seguinte atribuição de valores para X e Y, onde eles são declarados como inteiros X 6.0; y 2.0; X X/Y; Ao se executar o programa ao lado vai ocorre uma conversão implícita por conta de X e Y serem declarados do tipo int. O resultado final da divisão de X por Y será 3, que é a parte inteira da divisão de 6 por 2 Exemplo 28 - Programa em C #include <stdio.h> #include <stdlib.h> main() { int X, Y; X = 6.0; Y = 2.0; X = X/Y; printf( X = %d \n,x); system( pause ); } Operações e Funções Matemáticas 31
32 Conversão implícita: Exercício 12: Sejam A, B e C variáveis reais e K, I, J variáveis inteiras. Dados A=4.0, B=6.0 e I=3. Quais serão os valores finais obtidos com os seguintes comandos? C A*B - I; C = 4.0*6.0-3; C = 21.0; K I/4 * 6; K = 0 * 6; K = 0; C A/B+1.5; C=6.0/ ; C=3.0; Comentário Apesar da variável I ser inteira, o resultado desta expressão será um número real porque a variável C é real. A expressão I/4 fornece o valor inteiro (zero), ao invés de 0.75 pois I é inteiro e 4 também. Comentário Comentário A expressão A/B fornece um valor real e igual a 1.5. Este valor será somado ao valor 1.5 resultando em 3.0. Operações e Funções Matemáticas 32
33 Conversão implícita: Uma variável do tipo numérica (real ou inteira) não pode ser convertida implicitamente em uma variável do tipo cadeia de caractere ou vice-versa. Operações e Funções Matemáticas 33
34 Conversão implícita: Qualquer operação em que pelo menos um dos operandos seja real produz um resultado do tipo real. Se um dos operandos for, por exemplo, inteiro e um outro real, o inteiro é alterado para o tipo real (4 4.0), para que se possa realizar a operação entre dois reais Operações e Funções Matemáticas 34
35 Conversão explícita: Conversão explícita ou cast: os valores atribuídos a uma variável são promovidos para um tipo definido explicitamente pelo usuário. Exemplo 29: Seja a atribuição Abaixo, onde x e y são inteiros x 5.0; y 2.0; r float(x)/y; Observação: O resultado da divisão entre dois inteiros seria inteiro, mas o resultado a ser fornecido será real (float), devido ao uso do operador float(x). Programa em C #include <stdio.h> #include <stdlib.h> main() { } int X, Y; float R; X = 5.0; Y = 2.0; R = float(x)/y; printf( float(x)/y = %f \n,r); system( pause ); Operações e Funções Matemáticas 35
36 Conversão explícita: Exercício 13: Analise o programa abaixo e mostre o que aparecerá na tela do computador #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> main() { int x=9, y=0, z=0; int NUM = 5; y = x / NUM; printf("\n valor inicial de x = %d", x); z = NUM * y; x = (NUM * x) + z; printf("\n valor final de x = %d\n", x); printf("\n valor inicial de y = %d", y); y = (NUM * z) + y - 2; printf("\n valor final de y = %d\n", y); printf("\n valor de z = %d",z); z = y/x; printf("\n valor final de z = %d\n", z); system("pause"); } Operações e Funções Matemáticas 36
37 4.6 - Aplicações Problema 1: Ler dois números inteiros exibi-los. Depois, trocar os valores entre si e exibir novamente. Algoritmo Em termos de memória (1) Leia(A,B); (2) Mostre(A,B); (3) C A; (4) A B; (5) B C; (6) Mostre(A,B); (3) (4) x y x A B C y y x A B C (5) y x x A B C Operações e Funções Matemáticas 37
38 4.6 - Aplicações Problema 1: Ler dois números inteiros exibi-los. Depois, trocar os valores entre si e exibir novamente. Algoritmo (1) Leia(A,B); (2) Mostre(A,B); (3) C A; (4) A B; (5) B C; (6) Mostre(A,B); Programa em C // Incluir bibliotecas! main() { int A, B, C; printf( Digite A e B: ); scanf( %d%d,&a,&b); printf( A = %d e B = %d \n,a,b); C = A; A = B; B = C; printf( A = %d e B = %d \n,a,b); } system( pause ); Operações e Funções Matemáticas 38
39 4.6 - Aplicações Problema 2: Fazer programa que pede ao usuário para entrar com um valor inteiro que chama de dias, depois ele divide esse número por , ou seja, converte os dias para anos e informa ao usuário quantos anos equivalem aos dias digitados #include <stdio.h> void main () Programa em C {int Dias; // Declaracao de Variaveis float Anos; printf ("Entre com o número de dias: "); // Entrada de Dados scanf ("%d",&dias); Anos=Dias/365.25; // Conversao Dias Anos printf ("\n\n%d dias equivalem a %f anos.\n",dias,anos); system("pause"); } Operações e Funções Matemáticas 39
40 4.6 - Aplicações Problema 3: Determinar o saldo ao final do 3º mês de uma aplicação financeira com investimento inicial de R$300,00 e juros de 1% ao mês. A P=A+A*i S Algoritmo Leia(A); i 0.01; P A + A*i; S P + P*i; T S*(1+i); Escreva(T); T 3 Programa em C // Incluir bibliotecas! main() { float A, P, S, T, i; printf( Digite investimento e juros: ); scanf( %f %f,&a,&i); P = A*(1+i); S = P*(1+i); T = S*(1+i); printf( Valor final = %f \n, T); system( pause ); } Operações e Funções Matemáticas 40
41 Item (a) Unesp-Campus de Guaratinguetá Aplicações Problema 4: Refazer o problema 3, mas considerar que (a) ao final do mês o banco desconta R$ 10,00 e (b) imprimir o saldo em cada mês. A F Subtrair R$10,00 ao final de cada mês Item (b) Ao final de cada mês mostrar o valor A Operações e Funções Matemáticas 41
42 4.6 - Aplicações Algoritmo Programa em C Leia(A); i 0.01; P (A + A*i-10); Mostre(P); S (P + P*i-10); Mostre(S); T (S*(1+i)-10); Escreva(T); Observação: Para A = R$ 300, i = 1%, 3 meses e desconto de R$10, ao final do terceiro mês o saldo será de R$ 278,78! // Incluir bibliotecas! main() { } float A, P, S, T, i; printf( Digite investimento e juros: ); scanf( %f %f,&a,&i); P = A*(1+i)-10; printf( Final Mes 1 = %f \n, P); S = P*(1+i)-10; printf( Final Mes 2 = %f \n, S); T = S*(1+i)-10; printf( Valor final = %f \n, T); system( pause ); Operações e Funções Matemáticas 42
43 4.6 - Aplicações Questão Adicional: Qual valor inicial A deve ser investido para que o valor final F, apesar dos descontos mensais de R$ 10,00 seja igual a A. Fórmula: P = A*(1+i) 1 10 = A A*0.01=10 A = R$ 1000,0 Questão Adicional: Calcular o valor final F do investimento A, sem considerar os descontos mensais, para qualquer número n de meses. 1º Mês: P = A*(1+i) 1 2º Mês: S = P*(1+i) 1 = A*(1+i) 2 Fórmula geral n o Mês: F = A*(1+i) n A F C: F = A*pow(1+i,n); 0 1 n Operações e Funções Matemáticas 43
44 4.6 - Aplicações Problema 5: Fazer um programa em C que leia os coeficientes a, b, c de uma equação do segundo grau e a seguir calcule as duas raízes. #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> main() { float A,B,C,raiz1, raiz2, delta; //Leitura de dados printf("digite os coeficientes da equacao de 2o.grau:\n"); printf("ax2+bx+c,\n"); printf("a=?"); scanf("%f", &A); printf("b=? "); scanf("%f", &B); printf("c=? "); scanf("%f", &C); // Calculo das Raizes delta = (B*B) - (4*A*C); raiz1= (-B + sqrt(delta))/(2*a); raiz2= (-B - sqrt(delta))/(2*a); //Impresão dos resultados printf("as raizes sao: raiz 1= %.2f, raiz1=%.2f \n", raiz1, raiz2); system ("pause"); } Operações e Funções Matemáticas 44
45 6 Operações e Funções Matemáticas FIM Aula 6 Referências dos slides Curso de Programação de Computadores Prof. Aníbal Tavares Profa. Cassilda Ribeiro Prof. Décio Mourão Operações e Funções Matemáticas 45 Prof. Galeno Sena
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