Introdução à Astrofísica. Lição 1 Notação Científica

Transcrição

1 Introdução à Astrofísica Lição 1 Notação Científica

2 Num lugar afastado da poluição luminosa podemos observar cerca de 5000 objetos no céu, entre nebulosas, galáxias, planetas e estrelas. Nossa galáxia possui um número de estrelas que podem chegar a 400 bilhões, se você parar para pensar um pouco esse é um número assustador. Mas será que nossos ancestrais viam um céu como nós vemos hoje em dia? Será que as constelações sempre foram iguais? A resposta é não, para ambas as perguntas. As estrelas, embora pareçam fixas umas em relação as outras, se movimentam e no decorrer dos séculos elas vão mudando suas posições e transformando aquilo que chamamos de constelações. Muitas estrelas podem ter sumido e nós nunca iremos saber, mas nossos ancestrais poderiam ter presenciado essas estrelas.

3 Citamos um número muito grande para nossos padrões de medida. Um número como 400 bilhões é algo assustador quando escrevemos com todos os seus zeros. Podemos escrever ao invés de 400 bilhões, ou podemos ainda usar a chamada notação científica e expressar esse número como uma potência de 10. Ou seja, escrevemos 400 bilhões como , o que quer dizer 4 seguido de 11 zeros, ou então podemos escrever , embora em notação científica seja mais comum usar o primeiro jeito. A notação científica nos auxilia a compreender melhor a magnitude daquilo a qual estamos medindo, e nessa nossa viagem ela irá nos auxiliar, e muito. Iremos ver números bem maiores do que 400 bilhões, e podemos no caminho, quem sabe, nos deparar com números um pouco menores. Vamos apenas nos fixar por um momento nesses valores, que vão desde o muito pequeno até o muito grande, antes de prosseguirmos nosso curso.

4 A física será a ferramenta que usaremos para compreender o universo. Não se assuste com ela, não se deixe levar pelo modo como aprendeu no ensino médio. A física nada mais é do que o estudo da natureza. Os físicos medem coisas, e essas coisas vão desde o muito pequeno, como o tamanho de uma partícula subatômica, até o muito grande, como o tamanho de aglomerados de galáxias. Os físicos medem algo em torno de 45 ordens de magnitude, ou seja, 1 seguido de 45 zeros. E é para representar a ordem de grandeza dessas coisas que utilizamos a notação científica. Você pode perceber que a notação científica consiste em usar uma base numérica, no caso a base 10, e elevar essa base à um expoente (que dirá a quantidade de zeros presentes em nosso número). Por exemplo, podemos escrever 1000 como Todos os valores presentes nesse intervalo de medida que os físicos estudam podem ser descritos como uma potência de dez. A regra básica é que se um número é muito grande, estão escrevemos 10?, onde o expoente? representa um valor positivo. Se um número é muito pequeno, então escrevemos? como um número negativo.

5 Em nosso caso, escrevemos e sabemos que isso é um número muito grande. Temos o 400 seguido de 9 zeros, e podemos ler isso como 400 bilhões ou então como 400 vezes 10 elevado à 9. É assim que lemos uma notação científica (ou podemos ser mais diretos e dizer apenas 10 a 9 ). Digamos que apareça um número um pouco diferente para nós, por exemplo, o número Podemos usar a notação científica para escrevêlo e para isso contamos o número de zeros e fazemos o seguinte: Isso é a mesma coisa que fazer 237 vezes 100, o que nos dá o número Porém, a notação científica costuma deixar um número entre 1 e 9 multiplicado pela potência de 10. Ou seja, podemos escrever como: 2, Para cada número que colocarmos à direita da vírgula, aumentamos um valor no expoente, por exemplo, o número pode ser escrito de diversas formas: , , , ,

6 Quando surgirem números muito pequenos, usaremos expoentes negativos. Perceba que para números grandes, como 23700, podemos escrever a notação científica e assim concluir que = = = Ou seja, obtemos uma multiplicação. Para números muito pequenos ocorrerá o inverso, ou seja, teremos uma divisão. Por exemplo, o número 10 2 = 1 = Vamos supor que queremos escrever o número 0, como uma notação científica. Para fazer isso podemos contar quantos algarismos (números) existem à direita da vírgula. Como existem 10 algarismos, escrevemos: Podemos escrever esse número como: , , ,

7 Uma notação científica que representa um número muito pequeno é lida como 10 elevado a menos x onde x é o número o qual o 10 está elevado. Quando os números são muito grandes, ou muito pequenos, costumamos utilizar prefixos para os mesmos. As tabelas a seguir irão te mostrar quais são esses prefixos (alguns fazem parte do cotidiano):

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10 O Sistema Internacional é um sistema métrico adotado em todo o mundo, em que as unidades básicas de medida são o metro, o segundo e o quilograma. Vamos ter uma ideia do tamanho das coisas que estão presentes no universo, começando do muito pequeno.

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12 E agora, podemos ter uma ideia de coisas que compreendem o muito grande.

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14 Talvez você pense bem, não parece grande coisa, e posso concordar com você. Imagine uma dimensão de 1 metro, ou seja, Se aumentarmos o expoente do 10, de forma a obter 10 1, nosso 1 metro se transformará em 10 metros. Ou seja, aumentamos nosso valor para um fator de 10. Ainda não é grande coisa. Vamos prosseguir e aumentar nosso expoente, vamos colocar Com isso, aumentamos nosso fator para 100. Temos 100 metros agora, uma distância em que uma pessoa bem treinada pode percorrer em 10 segundos. Você pode pensar mas mesmo assim, não me parece muito grande. Vamos com calma, temos muito tempo de viagem ainda. Se eu escrevo 10 3 meu fator aumenta para Se eu escrevo 10 4 meu número da um salto gigantesco, pois agora eu tenho Ou seja, com 10³ obtivemos um valor vezes maior que meu valor inicial, mas quando eu aumentei meu expoente em apenas um número, 10 4, obtivemos um valor 10 mil vezes maior. Se eu escrever 10 5 eu terei um valor igual a , ou seja, 100 mil vezes maior. Se eu aumentar apenas um número, 10 6, teremos , ou seja, um milhão de vezes maior que nosso valor inicial. Va fazendo isso até obter o número e você mudará sua percepção das coisas.

15 Tarefa: Assistir ao vídeo Powers of Ten