ACADEMIA DA FORÇA AÉREA PROVA DE MATEMÁTICA 2002

Transcrição

1 PROVA DE MATEMÁTICA O Sr. Souz, espos e filhos optrm pelo psseio cim nuncido e, proveitndo s féris escolres, pssrm 5 dis hospeddos no Hotel Fzend B fzendo tods s refeições, gstndo o todo 00 reis, dos quis 80 reis cobrirm despess com telefone, frigobr e lzer. É correto firmr que Hotel Fzend B Chlés com comodção pr té 0 pessos. Diári do Chlé: 80 reis Refeição opcionl (4 reis por di por pesso) ) fmíli levou filhos. s despess com refeições totlizrm 400 reis. c) no chlé sobrrm 4 comodções. se não tivessem ocorrido s despess etrs com frigobr, telefone e lzer, eles poderim ter ficdo mis di e terim economizdo ind 0 reis. 0 - Em julho de 00, um pesso gstv 7,% do seu slário com o pgmento d prestção d cs própri. Em 00, houve dois rejustes no seu slário: 40% em jneiro e 0% em junho. Se, em julho de 00, o umento dquel prestção foi de 0%, que porcentgem de seu slário pesso pssou gstr? 05 - Um P.A. cujo primeiro termo é zero e um P.G. cujo primeiro termo é possuem mesm rzão. O nono termo d P.G. é igul o qudrdo do nono termo d P.A.. Então ) um ds rzões comum é. rzão comum é. c) rzão comum é. não eistem s dus progressões. 0 - Considere um P.G. onde o o termo é, >, rzão é q, q >, e o produto dos seus termos é c. Se log b = 4, log q b = e log c b = 0,0, então som dos termos d P.G. é ) 4 40 c) Anlise s proposições bio, clssificndo-s em V (verddeiro) ou F (flso): ( ) Se p() = (p ) + 4 são polinômios idênticos, então p e m() = q + q = q ) 9,7% c) 4,5%,7%,9% 0 - Ddo o número compleo z tl que z + z 9 = i, é correto firmr que ) z = z = cos + i sen 4 4 c) z = 9 i i z + = 04 - Anlise s lterntivs e mrque corret. ) Ddo o compleo z = m + mi, onde m ι * e i é unidde imginári, pode-se dizer que o fio de ( z) é, em relção à origem, simétrico do fio ( m,0). No plno de Argnd-Guss os compleos z, tis que σz σ Ρ, são representdos pelos pontos do círculo de centro (0, ) e rio unitário. c) Se n γ e i é unidde imginári, então (i n+ + i n ) 8 é um número rel mior do que zero. Se z = + bi ( ι *, b ι e i é unidde imginári) é um compleo, então z z é sempre um número compleo imginário puro. ( ) Dividindo-se A() = por B(), obtém-se o quociente C() = + e resto R() = C(). Pode-se firmr que B() é tl que B(0) = 0 ( ) Se f, g e h são polinômios de gru m, n e q (m, n, q são nturis e m > n > q), então o gru de (f + g). h é ddo por m + q A seqüênci corret é ) F V V c) V F V V V F V V V 08 - Mrque lterntiv corret. ) Se unidde rel é riz de multiplicidde k d equção P() = 0, então P() é divisível por ( ) m, com 0 Ρ m Ρ k e m inteiro A equção de coeficientes reis = 0, pode ter dus rízes NÃO reis conjugds se 0 = = = 0, > 0 e 4 < 0 c) Se P() = 0 tem, e como rízes, e se P() é um polinômio não nulo de gru m, então m > Considerndo i unidde imginári, se equção + b + c = 0,{ b, c },dmite α + βi (α e β *) como riz, necessrimente dmitirá tmbém riz α βi 09 - Sej > e e bse dos logritmos neperinos, o vlor rel de m pr o qul equção 9 + (log e m + 8) log e m = 0 tenh rízes em progressão ritmétic, é ddo por AFA PROVA DE MATEMÁTICA sssbetudo@bol.com.br

2 PROVA DE MATEMÁTICA 00 ) m = log e 8 c) m = 5 loge 9 m = log e 9 m = loge Mrque V pr verddeiro F pr flso e, seguir, ssinle opção correspondente. ( ) Sendo A um conjunto com elementos e B um conjunto com elementos, o número de funções f: A B é ( ) Um urn contém n bols numerds (de n). Se s bols são retirds sucessivmente e com reposição, o número de seqüêncis de resultdos possíveis é n s ( ) Com n lgrismos distintos, entre eles o zero, pode-se escrever n 4 números distintos de 4 lgrismos. ) F V V c) V F F V F V F V F - No desenvolvimento de ( r + r ) n, ordendo pels potêncis decrescentes de, sendo r > 0 e n nturl, o coeficiente do 5 o termo que é independente de é igul ) 5 c) Em um blcão de supermercdo, form esquecids scols. Um continh lts de tum, lts de ervilh e 5 de srdinh; outr, lts de tum, lts de ervilh e de srdinh. Escolhe-se o cso um scol e retir-se um lt. Qul é o menor vlor de pr que probbilidde de trtr-se de um lt de tum sej, no mínimo, 50%? ) c) Sejm m e n números reis com m n e s mtrizes A =, B =. Pr que mtriz ma + nb 5 0 sej NÃO inversível é necessário que ) n c) n n+ n A condição que deve ser stisfeit pelos termos independentes, b e c (, b e c * ) pr que sej + z = comptível o sistem + z = b é estbelecid + + z = c por ) c + b = 0 c) c + b = 0 + b + c = 0 + b c = 0 - As quntiddes dos produtos que Eline, Pedro e Crl comprrm num mercdo estão esquemtizds n tbel que segue produto A produto B produto C Eline Pedro Crl 4 Sbendo-se que Pedro gstou R$,00 e Crl R$,00, pode-se concluir, necessrimente, que ) Eline gstou R$ 0,00. o preço do produto C é R$,00. c) o preço do produto A é R$,00. o preço do produto B é R$, Dds s rets de equções r : = + b r : = + b determine relção entre,, b e b que está corret. ) Se = e b b tem-se r // r Se = e b = b tem-se r r c) Se tem-se r = r Se e b b tem-se r // r 8 - N figur bio, s rets r e s são prlels. Se P(,) s, então + é igul ) m e n sejm positivos. m e n sejm negtivos. c) n + 7m = 0 n = 7m ) c) 0 45 s r 4 - O vlor do determinnte de um mtriz de ordem n é. Se dividirmos segund linh dest mtriz por 7 e multiplicrmos mtriz por, o vlor do novo determinnte será AFA PROVA DE MATEMÁTICA sssbetudo@bol.com.br

3 PROVA DE MATEMÁTICA Considere s firmtivs bio: = t + I) s rets r : + = e s : são = t perpendiculres. II) equção 4 = represent um prábol com eio de simetri horizontl. III) = represent um hipérbole. 9 É(são) corret(s) (s) firmtiv(s) ) I, II e III. c) III somente. I somente. II somente. 0 - A circunferênci de equção = 0 e centro C é tngente o eio ds bscisss no ponto A e é tngente o eio ds ordends no ponto B. A áre do triângulo ABC vle ) 4 c) 8 - Sobre o triângulo PF F onde P(, ) e F e F são focos d elipse + =, é correto firmr que 9 5 ) é isósceles. é obtusângulo. c) tem áre igul tem perímetro igul Anlise s proposições bio clssificndo-s em V (verddeiro) ou F (flso), considerndo funções reis. ( ) O domínio e imgem d função g definid por g() 9, e = são, respectivmente, [ ] [ 0,+ [ ( ) Se f() = e g() = f( + m) f() então g() é igul m(4 + m) ( ) Se h () =, então h () = h() ) O gráfico d função h() = g() f() é um ret scendente. O conjunto imgem d função s() = f(g()) é c) f(). g() Υ 0 Σ t g(f()) = g() ι, se 4 - Considere função f: } tl que f() =, se < e ssinle lterntiv verddeir. ) f é sobrejetor. f é pr. c) f não é pr nem ímpr. Se f é definid de em +, f é bijetor. 5 - N figur bio, tem-se o gráfico d função rel f em que f() represent o preço, pgo em reis, de quilogrms de um determindo produto. (Considere f() ) 0 f() 0 0 De cordo com o gráfico, é INCORRETO firmr que ) o preço pgo por 0 quilogrms do produto foi R$ 8,00. com R$ 0,00, foi possível comprr 55 quilogrms do produto. c) com R$,00, foi possível comprr 7 quilogrms do produto. com R$,00, compr-se tnto 5,... quilogrms, qunto 4 quilogrms do produto. - Observe o gráfico d função f bio. A seqüênci corret é ) F V V c) V F V F V F V V F Anlise o gráfico bio ds funções f e g e mrque opção corret. f 0 t g k Sbendo que f é definid por + b + c, se < f() = nlise s lterntivs e p + k, se mrque opção corret. ) c < 0 c) p = pk 0 b > 0 AFA PROVA DE MATEMÁTICA sssbetudo@bol.com.br

4 PROVA DE MATEMÁTICA O conjunto { σ f() < 0}, onde f: } é definid por f() = + +, com * IR, é ) ] ; [ ] ; [ Ν ] ; + [ c) ] ; [ Ν ]; + [ ] ; + [ 8 - Anlise os itens bio clssificndo-os em V (verddeiro) ou F (flso). ( ) Em, o conjunto solução d inequção 8. (0,5) Ρ 0 é ddo por [4, + [ ( ) A função rel = e é crescente γ (considere e bse dos logritmos neperinos) ( ) Se f() =, então f(). f( é sempre igul f( +, onde e b são reis quisquer A seqüênci corret é ) F F V c) F V V V V F V F F 9 - O conjunto-solução d equção log ( + ) é = ) c) { σ < < } { σ > } { σ > e } 0 - "N semn pssd, Secretri Municipl de Súde do Rio de Jneiro nunciou que 5000 bombeiros prticiprão d cmpnh de combte à epidemi de dengue n cidde. É mis um tenttiv de deter o ritmo lucinnte de crescimento d doenç." Vej. de mrço de 00 Suponh um cidde com hbitntes e que, em determind ocsião, fosse consttdo que 8000 hbitntes estvm com dengue. Num estudo relizdo, consttou-se que t de umento de pessos contminds er de 50% o mês. Com bse nisso, pode-se firmr que, cso não tomsse nenhum providênci, Ddos: log = 0, e log = 0,48 ) tod populção seri contmind em dois meses. em três meses, pens pessos serim contminds. c) pessos serim contminds em qutro meses. dez mil pessos serim contminds etmente n metde de um mês. - As dus polis d figur girm simultnemente em torno de seus respectivos centros O e O, por estrem ligds por um correi inetensível. R O R O Quntos grus deve girr menor poli pr que mior dê um volt complet? ) 080 c) Simplificndo epressão ( ) sen + cos 4 + tg, obtém-se um nov epressão E. O conjunto domínio, o conjunto-imgem e o período d função f() = E são, respectivmente, ) { σ k, k },,, [, ], c) { σ + k, k },, { σ k, k }, [, ], - Considere função rel definid por seguintes firmções: = cos e s + sen I - A função é decrescente em todo seu domínio II - O gráfico d função present ssíntots nos rcos + k, k γ III - A função é negtiv em 0, 4 IV - A função dmite invers em 0, São verddeirs somente s firmções contids nos itens ) I e II II e III c) III e IV I e IV 4 - Ddo que sen + cos = vle ) +, tem-se que cos 4 c) 5 - ABC é um triângulo retângulo em A e CX é bissetriz do ângulo BCA, onde X é ponto do ldo AB. A medid CX é 4 cm e de BC, 4 cm. Sendo ssim, medid do ldo AC, em centímetros, é igul ) c) 5 AFA PROVA DE MATEMÁTICA sssbetudo@bol.com.br 4

5 PROVA DE MATEMÁTICA N figur, o triângulo AEC é equilátero e ABCD é um qudrdo de ldo cm. A distânci BE, em cm, vle E A B 40 - N figur seguinte, tem-se um esfer de mior rio contid num cone reto e tngente o plno d bse do mesmo. Sbe-se que o rio d bse e ltur desse cone são, respectivmente, iguis cm e 8 cm. A metde do volume d região do cone eterior à esfer é, em cm, igul A r D ) c) + D C ) c) B C 7 - N figur, RST é um triângulo retângulo em S. Os rcos RnSpT, RmS e SqT são semicircunferêncis cujos diâmetros são, respectivmente, RT, SR e ST. A som ds áres ds figurs hchurds está pr áre do triângulo RST n rzão R m n S p T q ) c) 8 - Um poliedro pltônico, cujs fces são tringulres, tem 0 rests. Determine o número de rests que concorrem em cd vértice. ) c) Sej P um pirâmide cujo vértice é o centro de um ds fces de um cubo de rest e cuj bse é fce opost. Então, áre lterl dess pirâmide é igul ) 5 c) 4 5 AFA PROVA DE MATEMÁTICA sssbetudo@bol.com.br 5