ALVENARIA ESTRUTURAL: FUNDAMENTOS DE CÁLCULO PARA BLOCOS VAZADOS DE CONCRETO

Transcrição

1 1 Gabriel Vendrame RA: , 10º Semestre. ALVENARIA ESTRUTURAL: FUNDAMENTOS DE CÁLCULO PARA BLOCOS VAZADOS DE CONCRETO Itatiba 2008

2 2 Gabriel Vendrame RA: , 10º Semestre. ALVENARIA ESTRUTURAL: FUNDAMENTOS DE CÁLCULO PARA BLOCOS VAZADOS DE CONCRETO Monografia apresentada à disciplina Trabalho de Conclusão de Curso, do curso de Engenharia Civil da Universidade São Francisco, sob orientação do Prof. Dr. Adão Marques Batista, como exigência parcial para a conclusão do curso de graduação. Itatiba 2008

3 3 VENDRAME, Gabriel. Alvenaria Estrutural: fundamentos de cálculo para blocos vazados de concreto. Trabalho de Conclusão de Curso defendido e aprovado na Universidade São Francisco em 08 de Dezembro de 2008 pela banca examinadora constituída pelos professores: Prof. Dr. Adão Marques Batista USF Orientador Prof. Dr. Adilson Franco Penteado USF Examinador Prof. Ms. André Penteado Tramontin USF Examinador

4 4 Aos meus pais, Ademir e Aparecida pelo apoio e dedicação durante toda minha vida e durante o período de graduação.

5 5 AGRADECIMENTOS Sobretudo a Deus a Quem devo tudo o que sou e serei. À minha família e minha namorada pela compreensão, apoio e carinho. Ao Prof. Dr. Adão Marques Batista pela atenção e orientação durante este semestre, essenciais à execução deste trabalho. A todos os professores do curso de Engenharia Civil da Universidade São Francisco pelos conhecimentos e experiência compartilhados sem os quais não seria possível a realização deste curso e pela amizade com que receberam todos os alunos. Aos colegas de curso que participaram desta etapa da minha vida, por todos os momentos vivenciados, que estarão sempre na minha memória e no meu coração.

6 6 Hay que endurecerse, pero sin perder la ternura jamás. (Che Guevara)

7 7 VENDRAME, Gabriel. Alvenaria Estrutural: fundamentos de cálculo para blocos vazados de concreto Trabalho de Conclusão de Curso (Título de Engenheiro Civil) Curso de Engenharia Civil da Unidade Acadêmica de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade São Francisco. RESUMO Com o aquecimento do mercado imobiliário no Brasil a concorrência faz com que as empresas busquem cada vez mais a otimização do processo construtivo, dentro deste contexto o sistema em alvenaria tem experimentado um grande impulso. Devido ao seu custo reduzido e a agilidade na execução tem-se uma crescente demanda por projetos de edifícios em alvenaria estrutural com progressiva elevação do número de pavimentos, o que impõe o aprimoramento dos modelos de cálculo. Diversos pesquisadores têm estudado varias formas para se obter uma forma racionalizada de projeto, graças a eles a alvenaria estrutural tem deixado de ser encarada apenas como sistema construtivo de habitações populares passando a ser utilizada em todos os tipos de edificações, graças ao ganho no comprimento dos vãos entre os elementos. Vários métodos de cálculo permitem a redução dos custos, um deles é a verificação da interação entres os elementos da estrutura, procedimento que pode reduzir os custos sem comprometer a segurança e a qualidade. Pode-se citar também a análise estrutural através de elementos finitos, que é a técnica mais avançada na análise estrutural e na qual exige-se maior experiência do calculista. Este trabalho tem a finalidade de apresentar os conceitos e procedimentos utilizados para o cálculo de edifícios em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto e apresentar os métodos de análises estruturais mais difundidos. PALAVRAS CHAVES: Alvenaria estrutural; blocos de concreto; procedimento de cálculo.

8 8 ABSTRATC With Brazil s property marketing heating up, companies seek increase its competition through optimizing its constructive process, within this context, the Masonry System has experienced a great boost. Due to its low cost and fast implementation, this market has been growing its demand for projects of structural masonry buildings with progressive elevation of the number of floors, which requires calculation models enhancement. Several researches have studied various ways to get a streamlined project, due to those researchers the structural masonry has ceased to be seen only as a regular constructive system of housing, going to be used in all types of buildings, due to all the gain in the length of meshwork elements. Several Math Calculations methods enable cost reduction where one of these, is the interaction between elements of structure checked, procedure where you can reduce the work costs without compromising the security and quality. My be noticed the structural analyses through finite elements, which is the most advanced technical analysis in structural and which requires greater experience approach. This research has the purpose of presenting the concepts and procedures used for calculation in Masonry leaked blocks structural buildings in concrete and present the analysis of structural methods most spread. Keywords: masonry; structural concrete blocks; calculation procedure.

9 9 SUMARIO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE ABREVIATURAS LISTA DE SÍMBOLOS LISTA DE EQUAÇÕES 1 INTRODUÇÃO Definição Histórico no Brasil... 2 GENERALIDADES Constituição da alvenaria estrutural Componentes Unidades Argamassa Graute Armaduras Elementos Paredes Pilares Cinta Coxim Verga Enrijecedor Diafragma Travamento... 3 DIMENSIONAMENTO Parâmetros para o dimensionamento dos elementos Tensões admissíveis e estados limites Influência dos componentes na resistência à compressão Influência das unidades Influência da argamassa Influência do graute Influência da armadura

10 Determinação e avaliação da resistência à compressão das paredes Características geométricas dos elementos Espessura efetiva Altura efetiva Esbeltez Comprimento efetivo de abas de painéis de contraventamento Parâmetros de resistência Parâmetros elásticos Dimensionamento dos elementos Compressão simples Flexão simples Dimensionamento balanceado Dimensionamento subarmado Dimensionamento superarmado Dimensionamento com armadura dupla Flexão composta Procedimento simplificado Cisalhamento Dimensionamento com ou sem armadura Cálculo da área e disposição das armaduras para o cisalhamento Compressão localizada... 4 ANÁLISE ESTRUTURAL Ações verticais Sistemas estruturais Interações entre paredes Procedimentos de distribuição Ações horizontais Ação do vento Ação devida ao desaprumo Verificação da estabilidade da estrutura Modelagem através de elementos finitos Mecanismos de ruptura... 5 PATOLOGIA NAS ESTRUTURAS DE ALVENARIA... 6 CONCLUSÃO

11 7 BIBLIOGRAFIA

12 12 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Conjunto Habitacional Central Parque da Lapa Figura 2 Blocos de concreto vazados. Figura 3 Assentamento dos blocos. Figura 4 Grauteamento. Figura 5 Posicionamento das armaduras. Figura 6 Paredes e pilares na alvenaria estrutural, Ramalho, Figura 7 Cintas. Figura 8 Coxim. Figura 9 Verga. Figura 10 Resistência da alvenaria em função da argamassa. Figura 11 Prisma de dois blocos. Figura 12 Parâmetros para a determinação de δ. Figura 13 Valores de b f, h e t, para comprimento das abas. Figura 14 Aplicação de cargas em áreas relativamente pequenas. Figura 15 Seção retangular flexão simples armadura simples. Figura 16 Seção retangular flexão simples armadura dupla. Figura 17 Flexão composta. Figura 18 Tensões e posição da linha neutra. Figura 19 Analogia de treliça. Figura 20 Espaçamento mínimo para barras transversais. Figura 21 - Distribuição da compressão localizada. Figura 22 Ações atuantes em sistema estrutural tipo caixa. Figura 23 Sistema estrutural de paredes transversais. Figura 24 Sistema estrutural de paredes celulares. Figura 25 Sistema estrutural complexo. Figura 26 Espalhamento de carregamento em paredes planas e em L. Figura 27 Interações de paredes em um canto. Figura 28 Interação de paredes em região de janelas. Figura 29 Distribuição das ações em paredes com abertura segundo a NBR Figura 30 Transferência de cargas para paredes isoladas. Figura 31 Transferência de cargas para grupos de parede sem interação.

13 13 Figura 32 Atuação do vento e distribuição para os painéis de contraventamento. Figura 33 Ação horizontal em estruturas simétricas e não-simétricas. Figura 34 Determinação do coeficiente de efetividade. Figura 35 Representação de uma parede com aberturas por barras. Figura 36 Associação plana de painéis de contraventamento. Figura 37 Rotação do diafragma em torno do eixo de torção. Figura 38 Resultantes das forças assimétricas. Figura 39 Perspectiva de modelo tridimensional para paredes isoladas. Figura 40 Nó mestre. Figura 41 Modelo tridimensional de paredes com lintéis. Figura 42 Nós de dimensões finitas ou trechos rígidos de barras. Figura 43 Ação horizontal equivalente para o desaprumo. Figura 44 Acréscimo de segunda ordem. Figura 45 Técnicas da modelagem da alvenaria estrutural: (a) exemplar de alvenaria; (b) micro-modelagem detalhada; (c) micro-modelagem simplificada; (d) macro-modelagem

14 14 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Dimensões dos blocos Tabela 2 Espessuras mínimas para as paredes dos blocos Tabela 3 Coeficiente δ Tabela 4 Índices máximos de esbeltez Tabela 5 Tensões admissíveis para alvenaria não-armada Tabela 6a Tensões admissíveis para alvenaria armada Tabela 6b Tensões admissíveis para alvenaria armada Tabela 7 Tensões admissíveis no aço Tabela 8 Flexão de seções subarmadas Tabela 9 fissuras na alvenaria estrutural

15 15 LISTA DE ABREVIATURAS ABCI Associação Brasileira da Construção Industrializada ABCP Associação Brasileira de Cimento Portland ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas ELS Estado Limite de Serviço ELU Estado Limite Último NBR Norma Brasileira Registrada MPa Mega Pascal

16 16 LISTA DE SÍMBOLOS Letras maiúsculas A = área seção transversal A br = área bruta A s = área de aço C = força de compressão EI = rigidez à flexão do sistema de contraventamento E alv = Módulo de deformação da alvenaria E m = módulo de elasticidade longitudinal da alvenaria E s = módulo de deformação do aço E v = módulo de elasticidade transversal da alvenaria 0,4 E m F d = força horizontal equivalente ao desaprumo G = posição do centro de gravidade da H = altura da parede I = momento de inércia da parede I v = momento de inércia da viga de ligação M = momento fletor M 1 = momento de 1ª ordem M 2 = momento final de segunda ordem P = peso total da edificação R = resistência do material R = 1 (h/40t) 3 : fator de redução da resistência associado à esbeltez (h ef /t ef ) R i = rigidez relativa S = máxima tensão atuante T = força de tração V = força cortante W = módulo de resistência à flexão Letras minúsculas b = largura da seção d = distância entre a face comprimida e a armadura (altura útil) d i = diferença de carga do grupo em relação à média; f a, = resistência da argamassa

17 17 f alv, c = tensão atuante devido à compressão f alv, c = tensão admissível de compressão f alv, f = tensão atuante devido à flexão f alv, f = tensão admissível de flexão f alv, t = tensão devido à tração f alv, t = tensão admissível de tração f p = resistência de prisma f par = resistência de parede f y = tensão de escoamento nominal da armadura h = altura efetiva l = distancia entre os centros de gravidade das paredes 1 e 2 n = número de grupos que estão interagindo; q i = carga do grupo i; q m = carga média dos grupos que estão interagindo; t = taxa da interação. t pa = espessura real da parede t ef = espessura efetiva da parede x = posição da linha neutra Letras gregas maiúsculas c = parcela do deslocamento devido aos esforços cortantes f = parcela do deslocamento devido à flexão P = peso total do pavimento considerado M = acréscimo de momento devido aos deslocamentos horizontais Letras gregas minúsculas α = parâmetro de instabilidade γ i = coeficiente de segurança interno γ z = parâmetro para estimar efeitos de desaprumo δ = coeficiente de multiplicação ε s deformação no aço ε alv deformação na alvenaria λ = índice de esbeltez (h ef / t ef ) ξ = resultado obtidos em grandes conjuntos de testes

18 18 ρ: taxa de armadura em relação à área bruta σ = tensão φ = ângulo em radianos

19 19 LISTA DE EQUAÇÕES

20

21

22 22 1 INTRODUÇÃO 1.1 Definição Conceitua-se de Alvenaria Estrutural o processo construtivo no qual os elementos que desempenham a função estrutural são de alvenaria, sendo os mesmos projetados, dimensionados e executados de forma racional (CAMACHO, 2006). Segundo Ramalho (2003) o principal conceito estrutural ligado à utilização da alvenaria estrutural é a transmissão de ações através de tensões de compressão. Apesar de nos tempos atuais admitirem-se esforços de tração respeitando-se os limites dos materiais. Este conceito simples talvez seja o motivo desta ser uma das primeiras técnicas que o homem adotou para as edificações, quando na antiguidade para a sua execução bastava apenas o empilhamento de vários blocos de rocha para a obtenção de paredes portantes. Com o passar do tempo novos materiais foram surgindo e incorporados às técnicas construtivas, tornando cada vez mais eficiente e racionalizado o processo até chegar ao que hoje chamamos de alvenaria estrutural. Estes processos inicialmente empíricos foram analisados e ensaiados, a partir destes estudos originaram-se os mais variados métodos de dimensionamentos, desde estudos lineares de resistência à compressão até métodos informatizados de analises estruturais por elementos finitos. Dentro das diversas técnicas desenvolvidas, talvez hoje a alvenaria estrutural em blocos de concreto vazados por motivos que serão mencionados a seguir, seja a mais difundida no Brasil. 1.2 Histórico no Brasil O sistema construtivo em alvenaria é utilizado no Brasil desde que os portugueses aqui desembarcaram no inicio do século XVI. Entretanto, a alvenaria com blocos estruturais, que pode ser encarada como um sistema construtivo mais elaborado e voltado para a obtenção de edifícios mais econômicos e racionais, demorou muito a encontrar o seu espaço (RAMALHO, 2003, p 4 e 5). Ainda segundo Ramalho (2003) pode-se considerar que os primeiros edifícios construídos no Brasil tenham surgido em 1966, em São Paulo, foram executados em blocos de concreto e tinham apenas quatro pavimentos. Esse mesmo autor indica que o primeiro grande marco brasileiro da construção em alvenaria estrutural armada em blocos de concreto vazados que se pode citar são os quatro edifícios do condomínio Central Parque Lapa em São Paulo, construídos em 1972, que podem

23 23 ser observados na figura 1. Figura 1 Conjunto Habitacional Central Parque da Lapa. Atualmente, no Brasil o sistema construtivo em alvenaria tem experimentado um grande impulso. Devido à estabilização da economia, a concorrência tem feito com que um número crescente de empresas passe a se preocupar mais com os custos, acelerando as pesquisas e a utilização de novos materiais (RAMALHO, 2003, p. 6). Isto fez com que a alvenaria estrutural deixasse de ser encarada como um processo construtivo voltado apenas para habitações de caráter social, sendo introduzida, graças aos avanços que possibilitaram edifícios mais amplos, em edifícios de alto padrão e industriais. Com este desenvolvimento alguns procedimentos inicialmente utilizados foram considerados desnecessários, como exemplo alguns autores citam a utilização de armadura para aumentar a resistência à compressão que foi aplicada nos primeiros edifícios, após estudos de diversos profissionais constatou-se que o acréscimo de resistência não era significativo e que esse procedimento era derivado de normas estrangeiras onde a principal função destas armaduras era a resistência aos deslocamentos provocados por abalos sísmicos. Apenas em 1989 a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) elaborou a NBR Cálculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto, que regulamentou o processo de cálculo segundo parâmetros nacionais. Isto posto, no capitulo 2 serão apresentadas as generalidades referentes ao sistema como: a constituição da alvenaria estrutural, as funções e características de cada componente e elemento definidos por norma e a influência destes na alvenaria estrutural como um todo. No capitulo 3 serão discutidos todos os parâmetros referentes ao dimensionamento dos

24 24 elementos, ou seja, as considerações de cálculo para resistência da alvenaria, a influência dos componentes para a resistência, como essa resistência pode ser determinada, as características geométricas que influenciam o dimensionamento, os parâmetros de resistência e elásticos da alvenaria e os procedimentos para o dimensionamento dos elementos No capitulo 4 são explicadas as análises estrutural das ações verticais e horizontais que atuam sobre os edifícios e os efeitos de segunda ordem delas provenientes, a utilização da modelagem estrutural por elementos finitos para dimensionamento, que atualmente é a técnica que mais se aproxima do comportamento estrutural do edifício, também é apresentada. No capitulo 5 é apresentado um breve relato sobre as patologias ocorridas em estruturas de alvenaria, em especial as fissuras que são a patologia que ocorre com maior freqüência e oferecem maior risco do ponto de vista estrutural. Apesar de ainda não existir regulamentação para o dimensionamento de alvenaria em blocos constituídos de outros materiais, como por exemplo os blocos cerâmicos, os conceitos de cálculo apresentados neste trabalho também são aplicados a blocos constituídos de outros materiais, pois são fundamentados nas teorias da resistência dos materiais.

25 25 2 GENERALIDADES 2.1 Constituição da alvenaria estrutural A alvenaria estrutural é composta por componentes e elementos. Segundo Ramalho, (2003) entende-se por um componente da alvenaria uma entidade básica, ou seja, algo que compõe os elementos, que por sua vez compõem a estrutura. Portanto, consideram-se como componentes as unidades (blocos ou tijolos), a argamassa, a armadura (construtiva ou de cálculo) e o graute. Continuando o seu raciocínio Ramalho (2003) afirma que os elementos são uma parte suficientemente elaborada da estrutura, sendo formados por pelo menos dois dos componentes anteriormente citados. Sendo assim a união destes elementos formam a estrutura do edifício, considera-se como exemplos de elementos as paredes, pilares, cintas, vergas, contra-vergas, etc Componentes Unidades Os componentes básicos da alvenaria estrutural são as unidades, que podem ser constituídas de diversos materiais e possuir diversas geometrias. Na alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto estas unidades, como o próprio nome diz são constituídas de blocos de concreto que possuem índice de vazios superior a 25% e por isso são denominados vazados, geralmente os índices de vazios destes blocos estão em torno de 50%. Na figura 2 são apresentados os tipos de blocos mais comuns. As unidades podem ser estruturais ou de vedação, dependendo da aplicação. As de vedação são elementos meramente construtivos e têm a função de separar ambientes e fazer o fechamento externo das edificações, e as estruturais recebem os esforços de todo o edifício e os transmitem para a fundação. Figura 2 Blocos de concreto vazados.

26 26 Na alvenaria estrutural as unidades são as principais responsáveis pela definição das características resistentes das estruturas (RAMALHO, 2003, p 7), por isso pode-se considerálas como o seu principal componente, pois além de definirem a resistência são elas que coordenam a modulação das fiadas da estrutura. Para os blocos vazados considera-se a tensão em relação à área total da unidade, ou tensão em relação à área bruta. Em alguns casos pode-se considerar a tensão descontando-se as áreas de vazios, ou tensão em relação à área líquida, nestes casos deve-se fazer uma observação explicita da área adotada. Segundo a NBR 6136 Blocos Vazados de Concreto Simples para Alvenaria Estrutural (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1994) a resistência característica do bloco à compressão em relação à sua área bruta, para paredes estruturais externas sem revestimentos deve ser maior ou igual a 6 MPa (f bk 6 MPa), para paredes internas ou externas com revestimento este limite deve ser maior ou igual a 4,5 MPa (f bk 4,5 MPa). Os blocos que possuírem resistência abaixo destes valores são os chamados blocos de vedação e não serão usados em paredes estruturais. Segundo esta mesma norma, são definidas duas famílias de blocos: M-15 e M-20, as dimensões padronizadas são apresentadas na Tabela-1, também são definidas espessuras mínimas das paredes dos blocos que são apresentadas na Tabela 2. Dimensão (cm) Tabela 1 - Dimensões dos blocos Designação 20 M M-15 Largura (mm) Altura (mm) Comprimento (mm) Fonte: ABNT NBR Tabela 2 Espessuras mínimas para as paredes dos blocos Designação Paredes longitudinais (mm) Paredes 1 (mm) Paredes transversais Espessura equivalente 2 (mm/m) M M Média das medidas das três paredes tomadas no ponto mais estreito. 2 - Soma das espessuras de todas as paredes transversais aos blocos (em mm), dividida pelo comprimento nominal do bloco (em metros lineares). Fonte: ABNT NBR

27 Argamassa As principais funções estruturais das argamassas são: a solidarização das unidades, transmissão e uniformização das tensões entre as unidades e a absorção de pequenas deformações. Uma outra função característica da argamassa é evitar a entrada de água e vento dentro das edificações, vedando totalmente as juntas entre as unidades. Na figura 3 é apresentada a aplicação da argamassa, que deve ser executada sem falhas para que a distribuição dos esforços seja uniformizada. Figura 3 Assentamento dos blocos, ABCP, As principais características deste componente é a resistência à compressão, a aderência às unidades, a trabalhabilidade e a plasticidade. Segundo Camacho (2006, p 11) a argamassa deve ter capacidade de retenção de água suficiente para que quando em contato com unidades de elevada absorção inicial, não tenha suas funções primárias prejudicadas pela excessiva perda de água para a unidade. Para isso é recomendável que esta sempre seja de composição mista, pois a cal além de aumentar a trabalhabilidade tem a função de hidratar a mistura, diminuindo a retração e evitando a perda de resistência por falta de água de amassamento. As normas brasileiras não especificam classes de argamassas para assentamento em alvenaria estrutural. Além da falta de tradição em pesquisas tecnológicas, explicam este fato a inexistência de: especificações para areia e especificações para a cal; controle de qualidade para os componentes acima; métodos de ensaios normalizados para caracterização das propriedades das composições-tipo, amenos da resistência à compressão; métodos de ensaios normalizados para avaliação de desempenho de argamassas considerando-se o conjunto argamassa-bloco (SABATTINI, apud BARRETO, 2002). No início da utilização do sistema de alvenaria estrutural existia o conceito de que a argamassa deveria ter resistência maior ou igual à resistência da unidade, pois devido às

28 28 solicitações da estrutura esta poderia se romper por esmagamento, conceito que foi derrubado com desenvolvimento da teoria de cálculo e segundo Camacho (2006, p 12) as argamassas de alta resistência concentram os efeitos de recalques de apoios em poucas e grandes fissuras, enquanto que nas mais fracas, eles são melhores distribuídos. Recomenda-se que a argamassa escolhida seja aquela que em ensaios laboratoriais conduzam à ruptura do conjunto como um todo, ou seja, da argamassa presente nas juntas e dos blocos concomitantemente. É de extrema importância a verificação da resistência da argamassa, pois se esta apresentar resistência maior que a do bloco a resistência do conjunto bloco-argamassa poderá ser prejudicada. Segundo Silva (2003a) foi comprovado que a resistência da parede decresce com o aumento da espessura da junta, pois com isto as ações de tração nos blocos aumentam em 15% para cada 0,3cm a mais de junta. A NBR (Associação Brasileira de Normas Técnicas) recomenda que as juntas sejam executadas com no máximo 1 cm de espessura Graute Segundo a NBR 8798 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1985) o graute é o elemento para preenchimento dos vazios dos blocos e canaletas de concreto para solidarização da armadura a estes elementos e aumento de capacidade portante, composto de cimento, agregado miúdo, agregado graúdo, água e cal ou outra adição destinada a conferir trabalhabilidade e retenção de água de hidratação à mistura. Uma das propriedades relevantes do graute é a trabalhabilidade, onde a fluidez e a coesão, duas propriedades contrárias, devem estar em equilíbrio para que se possa obter um graute eficiente. (SILVA, 2003a, p 45). Na figura 4 fica clara a importância da fluidez do graute, para que este preencha o vazio do bloco e envolva a armadura, devido à pequena dimensão da área grauteada. Figura 4 Grauteamento, ABCP, 2003.

29 29 Segundo a NBR (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1989) o graute deve ter resistência maior ou igual a duas vezes a resistência do bloco. Segundo Ramalho (2003) essa recomendação é fácil de ser entendida quando se recorda que a resistência característica do bloco é referida à sua área bruta e que o índice de vazios dos blocos usualmente é de 50%, ou seja, a resistência do graute deve ser no mínimo a mesma do bloco em relação à sua área líquida Armaduras O aço utilizado na alvenaria estrutural é o mesmo utilizado em concreto armado e a sua função é absorver esforços de tração, compressão e suprir necessidades construtivas. Segundo Ramalho (2003) serão sempre envolvidas por graute para garantir o trabalho conjunto com o restante dos componentes da alvenaria estrutural. Na figura 5 são apresentadas algumas aplicações das armaduras na alvenaria Elementos Figura 5 Posicionamento das armaduras, ABCI, Pode-se considerar segundo NBR 8798 a definição dos seguintes elementos da Alvenaria estrutural:

30 Paredes Elemento laminar vertical apoiado de modo contínuo em toda a sua base, com comprimento maior que 1/5 de sua altura (ver figura 6). São definidas como paredes portantes, que são suporte para outras cargas além de seu peso próprio: paredes não portantes, que suportam apenas o seu peso próprio; paredes de contraventamento, toda parede portante que suporta esforços horizontais provenientes de ações externas e/ou efeitos de segunda ordem Pilares Elemento vertical em que a maior dimensão de sua seção transversal utilizada no cálculo do esforço resistente é menor do que 1/5 de sua altura (ver figura 6). No caso de figuras compostas a distinção prevalece segundo cada ramo Cinta Figura 6 Paredes e pilares na alvenaria estrutural, Ramalho, Elemento apoiado continuamente na parede, ligado ou não às lajes ou vergas das aberturas, com a finalidade de transmitir cargas uniformes à parede que lhe dá apoio ou ainda servir de travamento e amarração, como apresentado na figura 7. Figura 7 Cintas.

31 Coxim Elemento não contínuo apoiado na parede, possuindo relação de comprimento para altura menor ou igual a 3, com a finalidade de distribuir cargas concentradas à parede que lhe dá apoio (ver figura 8). Figura 8 Coxim Verga Elemento colocado sobre ou sob os vãos de aberturas das paredes com a finalidade de transmitir esforços verticais aos trechos de parede adjacentes às aberturas, conforme observado na figura Enrijecedor Figura 9 Verga. Componente estrutural, horizontal ou vertical, vinculado a uma parede portante, com a finalidade de obter enrijecimento na direção perpendicular à parede. O enrijecedor pode ser embutido total ou parcialmente na parede, podendo, quando vertical, absorver cargas segundo seu eixo Diafragma Componente estrutural laminar trabalhando como chapa em seu plano e que, quando horizontal e convenientemente ligado às paredes portantes, tem a finalidade de transmitir

32 32 esforços de seu plano médio às paredes. As lajes maciças e as lajes painéis são consideradas como diafragmas rígidos e as lajes nervuradas na direção de suas nervuras são consideradas diafragmas semi-rígidos e necessitam de reforços para transmitir os esforços às paredes Travamento Elemento do tipo barra, cuja função é limitar ou anular deslocamentos normais ao plano dos esforços solicitantes de outros componentes estruturais a ele vinculados externamente.

33 33 3 DIMENSIONAMENTO 3.1 Parâmetros para o dimensionamento dos elementos Tensões admissíveis e estados limites A segurança de uma estrutura é a capacidade desta estrutura suportar todas as ações as quais será submetida durante a sua vida útil sem que perca a capacidade de servir a sua destinação. Esta segurança é introduzida nos projetos através do dimensionamento dos elementos por métodos determinísticos que consideram as deformações, tensões, esforços e deslocamentos. Dois métodos podem ser citados: o método das tensões admissíveis e o método dos estados limites. O método das tensões admissíveis considera que as máximas tensões aplicadas à estrutura não ultrapasse valores de tensões de ruptura e escoamento dos materiais, determinados por ensaios, minorados por um coeficiente de segurança γ i. Ou seja: S R / γ i (1) Onde: S = máxima tensão atuante γ i = coeficiente de segurança interno R = resistência do material Segundo Ramalho (2003) este método possui algumas deficiências que podem ser consideradas sérias: a) impossibilidade de se interpretar o coeficiente γ i como um coeficiente externo b) preocupação exclusiva com a relação serviço-ruptura c) adequação apenas para o comportamento linear No método dos estados limites a segurança é introduzida a partir do conceito de que a estrutura não atinge durante sua vida útil estados limites últimos e de serviço (ELU e ELS respectivamente). O ELU corresponde ao esgotamento da capacidade da estrutura e o ELS está relacionado às exigências de funcionalidade ou durabilidade da estrutura. A vantagem deste método é permitir a definição de um critério direto para resistência dos materiais e para as condições de serviço da estrutura (RAMALHO, 2003, p 74). Apesar destas vantagens e outras normas brasileiras que podem ser aplicadas à alvenaria estrutural usarem o método dos estados limites a NBR Cálculo de

34 34 Alvenaria de Blocos Vazados de Concreto adota o método das tensões admissíveis para o dimensionamento dos elementos Influência dos componentes na resistência à compressão A resistência à compressão é a característica mais importante da alvenaria estrutural, portanto torna-se fundamental a avaliação da influência de cada componente Influência das unidades As unidades, como anteriormente citado, têm papel fundamental na resistência da alvenaria, quanto maior a resistência do bloco, maior a resistência da alvenaria à compressão. Quando se considera a resistência das unidades deve-se também levar em consideração o fator de eficiência em relação à resistência da parede. Esta eficiência costuma variar de acordo com a resistência do bloco. De forma geral quanto maior a resistência do bloco menor será a sua eficiência. Para os blocos de concreto segundo Ramalho (2003), esta eficiência é da ordem de 40 a 60% da resistência dos blocos Influência da argamassa A espessura da argamassa e a resistência à compressão da argamassa como citado no item influenciam a resistência à compressão da alvenaria. Em relação à espessura da junta horizontal ainda é interessante ressaltar que ela não deve ser muito fina, pois segundo Ramalho (2003, p 76), devido às falhas na execução alguns pontos podem não serem preenchidos de argamassa, possibilitando o contato direto das unidades, isto acarretaria em uma concentração de tensões que prejudicaria a resistência da parede. O aumento desta espessura, porém não aumenta a resistência da parede, pois diminui o confinamento da argamassa e este confinamento é o que torna a argamassa pouco suscetível à ruptura. Quanto à resistência à compressão da argamassa, Ramalho (2003) afirma que somente se ela for inferior a 30% ou 40% à resistência do bloco terá influência negativa sobre a resistência da parede. De maneira contrária se aumentada a sua resistência à compressão, pouco ganho se terá, podendo causar o efeito contrário diminuindo a resistência da parede. Concluindo Ramalho (2003) recomenda que esta resistência deva estar em torno de 70% da resistência do bloco e que mesmo para argamassas com 50% da resistência do bloco dificilmente haverá uma queda significativa na resistência da parede. O gráfico apresentado na figura 10 apresenta esta relação entre a resistência de algumas argamassas com a

35 35 resistência da alvenaria, para diversos traços de argamassa de acordo com a resistência do bloco. Figura 10 Resistência da alvenaria em função da argamassa (CAMACHO 2006) Influência do graute Como citado anteriormente o graute pode ser utilizado para levar a um aumento da área útil das unidades, elevando assim a resistência da parede à compressão, considerando sempre a eficiência do bloco Influência da armadura Em relação à resistência à compressão a utilização da armadura não é interessante considerando-se o custo-benefício, pois o ganho de resistência é muito baixo, segundo Ramalho (2003) a resistência à compressão do aço é pouco aproveitada porque as tensões ficam muito abaixo da tensão de escoamento do aço. Isso se explica pela necessidade de se evitar fissuração elevada e garantir a aderência ao graute que envolve as armaduras. Portanto a armadura só é recomendada para conferir ductilidade à estrutura, aumentar os limites de esbeltez e quando necessários acréscimos localizados de resistência Determinação e avaliação da resistência à compressão das paredes As tensões admissíveis para a alvenaria armada e não armada devem ser baseadas na

36 36 resistência dos prismas (f p ) aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura está submetida ao carregamento total (NBR Associação Brasileira de Normas Técnicas). De acordo com a NBR estes prismas como o apresentado na figura 11, devem ser constituídos por dois blocos unidos por argamassa, confeccionados sob as mesmas condições da obra e o número ideal de corpos de prova deve ser igual a 12. Figura 11 Prisma de dois blocos (RAMALHO, 2003). Com este ensaio pode-se determinar a eficiência dos blocos em relação à resistência dos prismas, que normalmente segundo Ramalho (2003) para os materiais e métodos utilizados no Brasil está em torno de 0,5 e 0,9. Outra relação que pode ser citada é a eficiência dos prismas em relação à resistência das paredes, que são da ordem de 0, Características geométricas dos elementos O primeiro conceito de geometria que deve ser levado em consideração é a diferença entre parede e pilar. Como citado anteriormente as paredes são elementos laminares que possuem comprimento cinco vezes maior que sua espessura e os pilares possuem comprimento menor que cinco vezes sua espessura. Esta definição é importante para o dimensionamento, pois os valores das cargas máximas admitidas por estes elementos variam de acordo com essa classificação. Isto porque as paredes possuem comportamento laminar e resistem às ações maiores que os pilares que possuem comportamento típico linear Espessura efetiva Usualmente a espessura efetiva de uma parede estrutural é a sua espessura real, ou seja, desconsiderando-se os revestimentos. Porém quando há a presença de enrijecedores a NBR permite que seja considerada uma espessura efetiva equivalente, que é obtida segundo a equação: t ef = δ t pa (2)

37 37 Onde: t pa = espessura real da parede δ = coeficiente de multiplicação t ef = espessura efetiva da parede A Tabela 3 apresenta os valores para δ e a Figura 12 mostra os parâmetros a se considerar na determinação de δ. Figura 12 Parâmetros para a determinação de δ (RAMALHO 2003). Tabela 3 Coeficiente δ L e / t e t e / t pa = 1 t e / t pa = 2 t e / t pa = 3 6 1,0 1,4 2,0 8 1,0 1,3 1,7 10 1,0 1,2 1,4 15 1,0 1,1 1,2 20 1,0 1,0 1,0 Fonte: Ramalho (2003, p 85). Os enrijecedores têm a função de reduzir o nível de esbeltez, como por exemplo, em edifícios industriais onde a altura das paredes geralmente é muito grande; também podem ser utilizados para reduzir problemas de instabilidade das estruturas. É importante ressaltar que estes enrijecedores devem ser executados simultaneamente à parede e possuir amarração com o outro elemento. A NBR prescreve que a espessura mínima para paredes estruturais armadas é de 14cm, subentendo-se que este valor também se aplica à alvenaria não-armada Altura efetiva Este é um parâmetro importante na determinação do índice de esbeltez. As prescrições na NBR podem ser resumidas em: a) quando existe travamento na base e no topo, a altura efetiva deve ser a própria altura do elemento (h ef = h);

38 38 b) quando a extremidade superior estiver livre, a altura efetiva será duas vezes a Esbeltez altura real do elemento (h ef = 2h). A esbeltez é definida pela divisão da altura efetiva pela espessura efetiva do elemento, ou seja, λ = h ef / t ef. A Tabela 4 apresenta os limites que a NBR prescreve para este parâmetro. Tabela 4 Índices máximos de esbeltez Tipo de Alvenaria Elemento Esbeltez Não-armada Armada Paredes 20 Pilares 20 Pilares Isolados 15 Paredes e Pilares 30 Não-Estrutural Paredes 36 Fonte: Ramalho (2003, p 87) Comprimento efetivo de abas de painéis de contraventamento Abas são trechos de paredes transversais ligados a um determinado painel de contraventamento. As prescrições da NBR são apresentadas a seguir: 2 b f h / 6 e b f 6 t: para o caso de seção em T ou I. b f h / 16 e b f 6 t: para o caso de seção L ou C. A determinação dos valores de b f, h e t são apresentados na figura 13. Figura 13 Valores de b f, h e t, para comprimento das abas (RAMALHO 2003). 3.3 Parâmetros de resistência As tabelas a seguir apresentam os valores da tensão admissível determinadas pela NBR para alvenaria estrutural armada e não-armada.

39 39 É importante salientar que na Tabela 5 existe a possibilidade de se adotar a resistência de paredes através de ensaios normalizados pela NBR 8949 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1985), para se obter a tensão admissível para alvenaria não armada. Os valores apresentados confirmam a eficiência parede-prisma como 0,7. Se comparados os valores apresentados nas tabelas nota-se a pequena contribuição da armadura para a resistência à compressão, apenas 12% de acréscimo na tensão admissível. Na tabela 6a e 6b onde são discriminados os valores de cisalhamento admissível para o que na tabela é chamado de pilar parede, trata-se na verdade de paredes de contraventamento, painéis que recebem esforços horizontais. Nota-se que nestes casos para valores elevados do momento M em relação a cortante V a tensão admissível ao cisalhamento diminui. A figura 14 mostra as considerações para a determinação da área da tensão de contato apresentada na Tabela 6. Tabela 5 Tensões admissíveis para alvenaria não-armada Tensão admissível (MPa) Tipo de solicitação 12,0 f a 17,0 5,0 f a 12,0 Tensões normais Compressão Parede 0,2 f p R ou 0,286 f par R 0,2 f p R ou 0,286 f par R simples Pilar 0,18 f p R 0,18 f p R Compressão na flexão 0,30 f p 0,30 f p Tração na flexão Normal à fiada Paralela à fiada 0,15 (bloco vazado) 0,10 (bloco vazado) 0,25 (bloco maciço) 0,15 (bloco maciço) 0,30 (bloco vazado) 0,20 (bloco vazado) 0,55 (bloco maciço) 0,40 (bloco maciço) Cisalhamento 0,25 0,15 Fonte: NBR 10837, Associação Brasileira de Normas Técnicas. Tensões normais Cisalhamento Tabela 6a Tensões admissíveis para alvenaria armada Tipo de solicitação Tensão admissível (MPa) Valor máximo (MPa) Parede 0,225 f p R Compressão simples (0,20 f Pilar p + 0,30 ρ f s, c ) R 0,33 f p 6,2 Compressão na flexão 0,33 f p 6,2 Tração na flexão - - Peças fletidas sem armadura Pilares parede Vigas 0,09 f p 0,35 Se Se M V x d M V x d 1 0,07 f p 0,25 < 1 0,17 f p 0,35

40 40 Cisalhamento Tensão de contato Tabela 6b Tensões admissíveis para alvenaria armada Peças fletidas com armadura para todas as tensões de cisalhamento Pilares parede Vigas 0,25 f p 1 Se Se Em toda a espessura da parede Em 1/3 da espessura (mínimo) Entre os limites acima M V x d M V x d 1 0,12 f p 0,5 < 1 0,17 f p 0,8 0,250 f p 0,375 f p Interpolar valores anteriores Aderência 1,0 Fonte: NBR 10837, Associação Brasileira de Normas Técnicas. Em que (tabelas 5, 6a e 6b): f a, f p e f par : resistências da argamassa, prisma e parede, respectivamente. M e V: momento fletor e força cortante em paredes de contraventamento d: distância entre a face comprimida e a armadura (altura útil) R = 1 (h/40t) 3 : fator de redução da resistência associado à esbeltez (h ef /t ef ). Figura 14 aplicação de cargas em áreas relativamente pequenas (NBR 1837, 1989). Finalmente na tabela 7 são apresentados os valores das tensões admissíveis para o aço. Analisando os valores apresentados na tabela compreende-se porque a contribuição do aço na resistência à compressão é tão pequena, comparados ao adotado para o concreto armado notase que as tensões admissíveis são muito baixas. Solicitação Tração Tabela 7 Tensões admissíveis no aço Armadura Tensão admissível (MPa) Barras com mossas, f yd 412 MPa e ø 32 mm 165 Barras colocadas na argamassa de assentamento 0,50 f yd 206 Outras armaduras 137 Compressão Armaduras de pilares 0,40 f yd 165 Armaduras de paredes 62 Fonte: NBR 10837, Associação Brasileira de Normas Técnicas. 3.4 Parâmetros elásticos Segundo Ramalho (2003, p 94) a relação entre a tensão e deformação da alvenaria é

41 41 importante parâmetro de projeto no cálculo dos elementos que utilizam este material, tendo influência significativa na configuração deformada da estrutura. É utilizada também na definição da razão modular entre o aço e a alvenaria, parâmetro básico para o equacionamento da flexão. Para a determinação do módulo de deformação da alvenaria usualmente são usadas expressões do tipo: E alv = ξ f p (3) Onde ξ é baseado em resultados obtidos em grandes conjuntos de testes. Este valor gera controvérsias entre diversos autores, devido a grande variedade de traços de argamassas a serem adotados e aos vários tipos de blocos empregados. Ramalho (2003) sugere que para blocos vazados de concreto utilize-se para o módulo de deformação longitudinal E alv = 800f p, com valor máximo de MPa e para o módulo de deformação transversal E alv = 400f p e um valor máximo de MPa. 3.5 Dimensionamento dos elementos Serão apresentados neste item os procedimentos de dimensionamento dos elementos segundo os critérios da NBR (ABNT, 1989) e as recomendações de alguns autores Compressão simples Segundo a NBR 10837, para alvenaria a tensão admissível para as paredes e para os pilares devem ser calculadas segundo as expressões: a) alvenaria não-armada: Paredes: P adm = 0,20 f p. 1 h 3 - ( 40t ). A (4) Pilares: h 3 P adm = 0,18 f p. 1 - ( 40t ). A (5) Onde: f p : resistência média dos prismas h: altura efetiva t: espessura efetiva A: área liquida

42 42 b) alvenaria armada: Paredes: 3 alv, c 1 - h f = 0,225 f p. ( 40t ) (6) Onde: f p : resistência média dos prismas cheios (se ρ 0,2%) h: altura efetiva t: espessura efetiva Pilares: h P adm = A br (0,20 f p + 0,30 ρ f y ) ( 40t ) (7) Onde: A br : área bruta do pilar f p : resistência média dos prismas ρ: taxa de armadura em relação à área bruta f y : tensão de escoamento nominal da armadura h: altura efetiva do pilar t: espessura efetiva dos pilares Flexão simples A NBR prescreve que os elementos submetidos à flexão devem ser calculados considerando-se o Estádio II e considerando-se as seguintes hipóteses básicas: a) a seção que é plana antes de se fletir permanece plana após a flexão b) o modulo de deformação da alvenaria e da armadura permanecem constantes c) as armaduras são completamente envolvidas pelo graute e pelos elementos constituintes da alvenaria, de modo que ambos trabalhem como material homogêneo dentro dos limites das tensões admissíveis. Figura 15 Seção retangular flexão simples armadura simples (RAMALHO, 2003).

43 43 A figura 15 apresenta os principais parâmetros para o equacionamento básico necessário para a análise de seções submetidas à flexão reta, pelo método das tensões admissíveis. As distancias x e z, profundidade da linha neutra e braço entre as resultantes no aço e na alvenaria, serão determinados através dos valores adimensionais k x e k z que são relacionados à altura útil, são definidos por: x K = z K x K x z = = 1 - d d 3 (8), (9) Além disso, serão utilizadas as grandezas auxiliares m razão de tensão e n razão modular, definidas por: f s f alv = m E s E alv = n (10), (11) Onde f s e f alv são as tensões no aço e na alvenaria, E s e E alv os módulos de deformação do aço e da alvenaria, respectivamente. Aplicando-se a lei de Hooke tem-se: f s = E s ε s f alv = E alv ε alv (12), (13) E aplicando-se a hipótese de que a seção permaneça plana após a deformação tem-se: ε s d-x 1-k x = = ε alv x k x (14) escrever: Para a condição de equilíbrio da flexão simples, força normal igual a zero, pode-se f alv x b = 2 f s A s (15) A taxa geométrica de armadura é definida por: ρ = A s b d (16) Portanto podemos escrever que: m = k x 2ρ (17)

44 44 Dividindo-se a as equações 12 e 13 membro a membro tem-se: f s E s ε s = = m f alv E alv ε alv (18) Fazendo a substituição com as relações 14,15 e 17 tem-se a equação do segundo grau: k x ² + 2nρk x - 2nρ = 0 (19) Resolvendo-se a equação 19 e tomando somente a raiz que interessa, obtêm-se a posição da linha neutra: k x = - ρn + (ρn)² + 2ρn (20) A área de armadura e a máxima tensão atuante podem ser obtidas pela equivalência do momento fletor atuante e o produzido pelas resultantes de tração e compressão na seção. Considerando-se a resultante de tração na armadura, pode-se escrever: M = f s A s k z d (21) Então a tensão na armadura iguala-se a: M f s = A s k z d (22) E a área de aço resulta em: M M A s = 1 = k s f s k z d d em que: k s = f s 1 k z (23), (24) De maneira semelhante pode-se calcular a máxima tensão na alvenaria a partir do momento atuante: (25), (26) bx b bd² 2 M = f alv z = f alv (k x d) (k z d) em que: k alv = 2 2 k alv f alv k x k z Então pode-se escrever o valor de f alv, a máxima tensão na alvenaria: f alv = 2 M k x k z bd² (27)

45 45 O parâmetro k alv pode ser também igualado a: k alv = 6 f alv k x (3-k x ) (28) É interessante também expressar k x e ρ em função dos parâmetros m e n, sendo: k n x = n + e m ρ = n 2m (m + n) (29), (30) Dimensionamento balanceado Esta situação corresponde ao melhor aproveitamento dos materiais, é obtida quando a tensão atuante na alvenaria é igual à tensão admissível de compressão na flexão e de tração no aço, ou seja: f s = f s, t f alv = f alv, f (31), (32) Neste caso a posição da linha neutra e a taxa de armadura são obtidas por: n k xb = n + m e b ρ b = n 2m b (m b + n) (33), (34) A área útil correspondente a este dimensionamento será: 2 M d b = k xb. k zb b. f alv, f (35) Em que: k zb = Dimensionamento subarmado k xb 3 (36) Este procedimento ocorre quando a altura útil disponível é maior ou igual à necessária ao dimensionamento balanceado. Neste caso somente o aço estará submetido à tensão admissível, não se conhecendo as tensões desenvolvidas na alvenaria. Ou seja: f alv = f alv,f f s = f s, t (37), (38)

46 46 Deve-se utilizar um processo iterativo para a determinação da posição da linha neutra e da área de aço necessária. Ramalho (2003, p 103) apresenta em seu trabalho uma tabela para auxilio neste procedimento, apresentada na Tabela 8. O processo iterativo pode ser iniciado com o valor de k zb, prosseguindo até convergir. i k z k s = f s k z A k M s = s d Tabela 8 Flexão de seções subarmadas A nρ = n s k x = - ρn + (ρn)² + 2ρn bd Fonte: Ramalho (2003, p 103). k zb = 1 - k xb 3 Na Tabela 8 a ultima verificação é feita quanto à tensão atuante na alvenaria, garantia que seja menor que o valor admissível Dimensionamento superarmado Nos casos em que a altura útil seja menor que a do dimensionamento balanceado uma opção que pode ser adotada é o dimensionamento superarmado, no qual a tensão admissível da alvenaria é atingida antes que a do aço: f alv = f alv,f f s = f s, t (39), (40) O valor de k x pode ser obtido através da expressão: k x 2-3k x + 6M = 0 bd² f alv, f (41), (42) Com o valor de k x determina-se o valor de k z correspondente através da equação: K x K z z = = 1 - d 3 (43) Para a determinação da taxa de armadura tem-se a expressão: ρ = k x 2 2n (1 - k x ) (44) A área de aço correspondente pode ser determinada através da equação 45: ρ = A s b d (45)

47 47 Finalmente verifica-se a tensão no aço através da expressão 46: M f s = A s k z d (46) Dimensionamento com armadura dupla Inicialmente faz-se a determinação da parcela do momento fletor que é absorvida pela seção, considerando-se armadura simples e dimensionamento balanceado, M 0, e a correspondente parcela complementar, M. Esta segunda parcela deve ser absorvida por um binário de forças resultantes de armaduras adicionais, uma tracionada e outra comprimida. A figura 16 mostra as definições para o dimensionamento da armadura dupla. Figura 16 Seção retangular flexão simples armadura dupla. Para obter o momento M 0 pode-se usar a expressão: (47) Em seguida determina-se a armadura tracionada correspondente: A s1 = 1 M f s,t k zb d (48) A parcela complementar do momento M = M M 0 pode ser igualada ao momento produzido pelo binário de forças das armaduras adicionais, A s2 na região tracionada e A s na região comprimida. Sabe-se que a tensão na armadura tracionada corresponde ao valor para o dimensionamento balanceado, ou seja, é o valor admissível. A tensão na armadura comprimida pode ser obtida através da compatibilidade de deformações com o auxilio da Figura 12. εs' x - d' = εs x - d (49)

48 48 Da lei de Hooke e da condição de f s = f s, t, obtem-se a tensão na armadura comprimida: ε s ' = x - d' x - d ε s f s ' = x - d' x - d f s, t (50), (51) Por equivalência estática do momento complementar com as forças de tração e compressão nas armaduras, considerando-se d d o braço de alavanca, obtêm-se as áreas de armadura A s2 e A s. M = f s, t A s2 (d - d') = f s ' A s ' (d - d') (52) A s2 = f s, t M (d - d') (53) A s ' = M = M d - x 1 f s (d - d') (d - d') x - d' f s, t (54) A área de armadura tracionada para o dimensionamento com armadura dupla é igual à soma das parcelas A s1 e A s2. A s = A s1 + A s2 (55) Flexão composta Na flexão composta ocorre a interação entre carregamento axial e momentos fletores. Esta é uma solicitação muito comum na alvenaria estrutural quando se analisa as estruturas portantes dos edifícios. Ocorre quando as paredes além de resistirem às ações verticais resistem às ações horizontais provenientes do vento, desaprumo, empuxo de solo ou água ou ainda quando o carregamento vertical é excêntrico em relação ao eixo do elemento. Segundo Ramalho (2003, p 109), a primeira verificação a ser feita quando se analisa uma seção submetida à flexão composta está relacionada às eventuais tensões de tração que possam ocorrer, feita através da expressão 56: f alv, f - 0,75f alv, c f alv, t (56) Em que: f alv, f : tensão atuante devido à flexão f alv, c : tensão atuante devido à compressão

49 49 f alv, t : tensão admissível à tração da alvenaria não-armada (normal à fiada). Se essa relação for atendida significa que a seção transversal estará submetida a tensões menores que aquelas que podem ser resistidas pela alvenaria não-armada, não sendo necessárias armaduras para resistir a essas tensões. Caso contrário deve-se dimensionar armaduras para absorvê-las. Quando para o cálculo de tensões atuantes estiverem sendo consideradas apenas as cargas permanentes e ações variáveis, a verificação será feita através da relação: f alv, c f alv, t + 1,00 f alv, c f alv, t (57) Em que: f alv, c : tensão atuante de compressão f alv, c : tensão admissível de compressão f alv, f : tensão atuante de flexão f alv, f : tensão admissível de flexão Caso a ação dos ventos também seja considerada na combinação, a NBR prescreve que o limite das tensões pode ser acrescido de 33%. Isso significa verificar a condição através da expressão: f alv, c + f alv, t 1,33 f alv, c f alv, t (58) Quando as tensões de tração ultrapassarem o valor admissível a NBR prescreve que se deve prever a utilização de armaduras para resistir a essas tensões. Isto somente é valido quando as tensões atuantes produzam esforços de tração na alvenaria, quando a excentricidade resultante não provocar tensões de tração o elemento será dimensionado segundo os critérios da compressão simples. Para este dimensionamento são validas as mesmas condições do dimensionamento anteriormente apresentado, ou seja, a seção permanece plana após a flexão, validade da lei de Hooke e o equilíbrio dos esforços solicitantes e a resultante das tensões na alvenaria e no aço. A figura 13 apresenta um elemento submetido à flexão composta, no qual as tensões de tração superam as tensões de compressão gerada pela força normal solicitante. Com base nos elementos geométricos da figura, pode-se escrever: c 1 = h x h c 2 = - 2 d' (59), (60)

50 50 Figura 17 Flexão composta. A tensão f alv, que aparece na figura 17, é a tensão total na alvenaria, ou seja, a soma da tensão devida à compressão e à flexão: f alv = f alv, c + f alv, f (61) O valor devido à compressão pode ser obtido simplesmente pela divisão da força normal atuante pela área da seção transversal: f alv = N b h (62) A tensão devida à flexão nos casos onde não há a consideração da ação do vento é obtida através da expressão: f alv, f =( 1,00 - c) f f alv, f alv, f alv, c (63) Já para os casos onde se considera a ação dos ventos, caso mais comum em edifícios residenciais, a tensão devido à flexão é dada por: f alv, f = ( 1,33 - f alv, c f alv, c ) f alv, f (64)

51 51 Definida a tensão máxima na alvenaria, podem-se integrar as tensões de compressão no plano da seção transversal de modo a se determinar a resultante de compressão C, que é dada por: C = 1 2 f alv bx (65) Mas a força normal deve ser igual à diferença entre a resultante de compressão C e a tração T. Assim: 1 T = C - N = f alv bx - N 2 O momento fletor M deve ser igual à soma das contribuições das forças de tração e compressão. Pode-se escrever: (66) C c1 + T c2 = M Introduzindo na equação anterior os valores de c 1 e c 2 e o valor de C, obtém-se: 1 h x 1 h f alv 2 bx( 2 3) ( f alvbx - N )( 2 ) - d' = M (67) (68) Reorganizando a equação, tendo como incógnita a profundidade x da linha neutra, obtém-se: ( ) 1 f 1 h alv bx² - f alv bdx + M + N - d' = De maneira sintética essa equação de 2º grau pode ser escrita: (69) Em que: a 2 = 1 6 f alvb² a 1 = a 2 x² + a 1 x + a 0 = f alv bd 2 a 0 h = M + N( - d' 2 ) (70) (71), (72), (73) Resolvendo a equação e tomando somente a raiz que interessa resulta-se em: x = - a 1 - a 1 ² - 4a 2 a 0 2a 2 (74) Resta estabelecer a tensão de tração no aço. A manutenção da seção plana permite escrever a seguinte equação de compatibilidade de deformação:

52 52 ε s ε alv = d-x x (75) Multiplicando-se os dois membros da equação pela razão modular n = E s / E alv, obtémse: E s ε s d-x f s = n = E alv ε alv x f alv (76) Então, explicitando a tensão na armadura de tração obtém-se: f d - x s = n f alv x (77) dada por: Uma vez definida a tensão no aço, determina-se a área de armadura de tração que é Procedimento simplificado A s = T fs Ramalho (2003) apresenta um procedimento simplificado para o dimensionamento à flexão composta, visto que o equacionamento básico apresentado pode ser um pouco complicado para o dimensionamento automático. Segundo este mesmo autor o processo assume que a seção é homogênea, mas que a tração é suportada pelas armaduras. Sua utilização implica que o aço estará submetido a deformações que produzam uma tensão igual à admissível, o que normalmente é incorreto, considerando-se as hipóteses de que as seções planas permaneçam planas e que a deformação é proporcional à distância até a linha neutra. Toda via Ramalho diz que segundo Amrhein, pode-se assumir a tensão no aço com seu valor admissível pelos seguintes motivos: a) as seções planas podem não permanecer planas após a flexão; b) a seção é fissurada e as fissuras localizadas que se abrem provocam uma distribuição de tensões diferente da usualmente considerada. Mesmo considerando que essas justificativas não são completamente defensáveis, os resultados quase sempre são seguros. O processo pode ser organizado nos seguintes passos: a) determinação das tensões atuantes de tração, f t, e compressão, f alv, bem como a posição da linha neutra, figura 18, através das expressões clássicas da resistência dos materiais. (78)

53 53 f alv = N A + M W f t = N A - M W (79), (80) Em que: A: área da seção transversal; W: módulo de resistência à flexão W = d. t ef ² 6 (81) interações: b) verificação da tensão de compressão da alvenaria, f alv, por meio das expressões de f alv, c + f alv, t 1,00 f alv, c f alv, t f alv, c + f alv, t 1,33 f alv, c f alv, t (82), (83) c) determinação da força total de tração por integração das tensões de tração, que na seção retangular se escreve: T = 1 2 f t b (h -x) (84), (85) d) determinação da área de aço. A s = T fs (86) Cisalhamento Figura 18 Tensões e posição da linha neutra. O cisalhamento ocorre normalmente em conjunto com a solicitação por momento fletor (Ramalho, 2003). Esta solicitação ocorre geralmente em vergas, vigas ou paredes que participam do sistema de contraventamento, também ocorre com freqüência em paredes de arrimo e de reservatórios.

54 54 Para o dimensionamento, Ramalho (2003) propõe o equacionamento que se segue. Para o cálculo de tensão de cisalhamento de elementos não-armados recomenda-se a seguinte expressão: Em que: V: esforço cortante τ alv = A: área da seção transversal V A (87) Já para elementos com armaduras longitudinais, pode-se tomar o seguinte valor: τ alv = V b d (88) Em que: V: esforço cortante b: largura da seção d: altura útil, ou seja, distância da face comprimida ao centróide das armaduras tracionadas. Em seções T, I ou L, as abas não devem ser consideradas no calculo da tensão de cisalhamento. Todo o cisalhamento deve ser absorvido pela alma da seção transversal do elemento Dimensionamento com ou sem armadura De acordo com as tabelas apresentadas em 3.3, o dimensionamento segundo a NBR é simples. No caso de elementos não armados como paredes do sistema de contraventamento que não tenham armaduras verticais, os limites são absolutos: 0,15 MPa e 0,25 MPa, respectivamente para argamassas entre 5 e 12 MPa. Portanto basta comparar a τ alv obtida com esses limites. Nos elementos de alvenaria armada, deve-se fazer uma distinção entre peças fletidas sem armaduras para resistir às tensões de cisalhamento e aquelas que possuem armaduras para resistir a toda tensão de cisalhamento atuante. Dentro de cada um desses grupos ainda deve-se destacar o caso de vigas ou vergas e o caso de pilares paredes. Para este último caso ainda há duas condições: a situação em que o momento fletor é preponderante e a situação em que a força cortante é preponderante. Localizado o valor a ser utilizado para o elemento e a

55 55 circunstância analisada, todos os valores são definidos em função da raiz quadrada da resistência de prisma, basta comparar o valor de τ alv com o limite adequado Cálculo da área e disposição das armaduras para o cisalhamento Segundo Ramalho (2003, p 107) se for necessária a utilização de armadura específica para absorver os esforços de cisalhamento, esta poderá ser determinada mediante a aplicação da analogia de treliça, ilustrada na figura 19. As bielas de compressão são admitidas com inclinação β, enquanto as armaduras são inclinadas de α, sempre em relação ao eixo longitudinal da peça. Figura 19 Analogia de treliça. A força resultante na armadura média, V/senα, deve ser absorvida pelo conjunto de barras dispostas no comprimento z(cotα + cotβ). Assim sendo, pode-se escrever: V senα = z(cotα + cotβ) s A sw, α f s, t (89) Então, a armadura transversal é dada por: A sw, α = f s, t Vs z(cotα + cotβ) senα (90) Admitindo-se que a bielas tenham inclinação β = 45 e aproximando z por d a expressão anterior passa a ser: A sw, α = f s, t Vs d(cosα + senα) (91) será: Se forem utilizados somente estribos a 90, a armadura de cisalhamento necessária

56 56 A sw, α = f s, t Vs d (92) Determinada a área de armadura deve-se calcular o correto espaçamento das barras, para se evitar furos para a colocação das armaduras. As tensões devem se limitar aos valores apresentados na tabela correspondente do item 3.3. Ainda com respeito à disposição da armadura a NBR especifica que cada linha de fissura potencial precisa ser atravessada por pelo menos uma barra da armadura transversal. Com base nesta prescrição a figura 20 apresenta os espaçamentos máximos a serem observados tanto para o caso de estribos quanto para as barras dobradas a 45. O limite 30 é adotado em analogia às peças de concreto armado Compressão localizada Figura 20 Espaçamento mínimo para barras transversais. De acordo com os dados das tabelas apresentadas no item 3.3 e na figura 10 também apresentada neste item, pode-se admitir as seguintes considerações quanto à tensão de contato e conseqüente distribuição das tensões: a) para compressão localizada em toda a área, isto é a = t (ver figura 17): f = N b t par 0,25 f pk (93) b) compressão localizada em área parcial para a condição: a t par / 3 ou a 50 mm (ver figura 17): f = N a b 0,375 f pk (94) c) compressão localizada em área parcial para a condição: t par / 3 < a < t par (ver figura 17):

57 57 f = N a b (0,25 a 0,375)* f pk (95) (*) interpolar entre estes valores. Segundo a NBR nas paredes com cargas concentradas ou submetidas a cargas parcialmente distribuídas, o comprimento da parede considerada como pilar não deve exceder a distância de centro a centro de cargas nem a largura do apoio mais quatro vezes a espessura da parede (figura 21). Nestes casos quando as armaduras das paredes são projetadas, montadas e ancoradas como se fossem um pilar as tensões admissíveis devem ser as apresentadas para os pilares. A compressão distribuída a 2t max do ponto de aplicação da carga deverá atender para qualquer dos casos acima a condição adicional: f = N (b + 4t) a 0,20 f pk (96) Figura 21 - Distribuição da compressão localizada.

58 58 4 ANÁLISE ESTRUTURAL Com a crescente demanda por projetos somada aos avanços proporcionados pelo advento da informática, a análise estrutural veio a ser o ponto mais importante do processo de dimensionamento das estruturas. Uma modelagem incorreta pode gerar edifícios economicamente inviáveis ou até mesmo oferecer riscos à segurança, por isso, o calculista deve neste momento levantar o maior numero de informações possíveis para conceber corretamente a estrutura e impedir que estas situações ocorram. A alvenaria estrutural segundo Camacho apud Andolfato, é amplamente utilizada, mas o estudo científico a seu respeito tem sido mais vagaroso que o estudo sobre aço ou concreto. Assim muitos assuntos relevantes continuam sem respostas. A análise teórica do sistema estrutural de qualquer obra em alvenaria apresenta uma serie de dificuldades, por se tratar de sistema estrutural constituído de placas e chapas, composto por materiais heterogêneos e de comportamento não linear. Esta análise compreende o levantamento de todas as ações que deverão atuar na estrutura ao longo de sua vida útil, na avaliação do comportamento (resposta) da estrutura e no processo de cálculo propriamente dito, com objetivo de quantificar os esforços solicitantes e deslocamentos que ocorrem na estrutura (CAMACHO, 2006). A análise estrutural subdivide-se em duas partes distintas que consideram diferentes ações: a análise das ações verticais e a análise das ações horizontais. Figura 22 Ações atuantes em sistema estrutural tipo caixa (Camacho, 2006).

59 59 As paredes resistentes trabalhando de forma combinada com as lajes formam um sistema estrutural tipo caixa, sujeito às ações verticais (carga permanente e acidental) e horizontais (cargas de vento e desaprumo), como representado na figura Ações verticais Sistemas estruturais No dimensionamento estrutural, no que toca à análise estrutural, o primeiro passo do projetista é a partir do projeto arquitetônico determinar quais paredes comporão o sistema estrutural. Dentro deste contexto existem diferentes arranjos estruturais a serem adotados, cabe ao calculista determinar o modelo que melhor se encaixa ao edifício em dimensionamento. Três sistemas podem ser citados. Esta classificação é usada por diversos autores e é assim organizada: a) Paredes transversais: aplicado a edifícios de plantas retangulares e alongadas (figura 23), onde as paredes externas na direção do maior comprimento são não-estruturais, permitindo a instalação de grandes caixilhos e as lajes são armadas em uma única direção para apoiarem sobre as paredes estruturais. b) Paredes celulares: sistema aplicado a edificações de plantas mais gerais, onde todas as paredes são estruturais e as lajes podem ser armadas em duas direções. Este sistema proporciona maior rigidez à estrutura e uma melhor distribuição das tensões. Um exemplo deste sistema é apresentado na figura 24. c) Sistema complexo: utilização simultânea dos dois sistemas anteriores (figura 25), possibilitando a utilização de paredes externas não-estruturais com todas as paredes internas estruturais conferindo maior rigidez ao interior da estrutura. Figura 23 Sistema estrutural de paredes transversais (Ramalho, 2003).

60 60 Figura 24 Sistema estrutural de paredes celulares (Ramalho, 2003). Figura 25 Sistema estrutural complexo (Ramalho, 2003) Interações entre paredes A NBR não especifica interações entre paredes, porém determina que cargas de compressão localizadas sobre apenas uma parte do comprimento de uma parede tendem a se espalhar ao longo da altura da parede segundo um ângulo de 45. Se este espalhamento ocorre em paredes planas é provável que também ocorra em cantos e bordas devidamente amarrados onde inexistam juntas a prumo, apresentando estas paredes amarradas um comportamento muito semelhante aos painéis planos (figura 26). Segundo Ramalho (2003), somente haverá espalhamento de cargas através de um canto se nesse ponto puderem se desenvolver forças de interação.

61 61 Figura 26 Espalhamento de carregamento em paredes planas e em L (Ramalho, 2003). Esta interação entre as paredes, como observada na figura 27, proporciona uma melhor distribuição das ações verticais em um pavimento, possibilitando assim uma redução na resistência das unidades a serem utilizadas. Grandes concentrações de cargas em paredes isoladas fazem com que a resistência necessária varie de forma demasiada e a adoção de resistências diferentes para unidades de um mesmo pavimento iria contra a segurança, sendo muito provável o erro na aplicação destas unidades, sendo assim a resistência adotada seria a da parede mais solicitada. Havendo distribuição as paredes mais solicitadas seriam aliviadas e as menos carregadas receberiam mais esforços tendendo a uma homogeneização dos carregamentos no pavimento e conseqüente redução dos valores das tensões gerando economia na execução. Figura 27 Interações de paredes em um canto (Ramalho, 2003). Diversos estudos apontaram para esta interação entre as paredes de um pavimento, o pioneiro neste estudo citado por Andolfato at al, foi Stockbridge que por volta de 1967 conduziu medidas de deformações verticais em um edifício de cinco pavimentos, encontrando evidências dessas interações entre as paredes.

62 62 Outro ponto onde se torna discutível a existência de interações são as aberturas, que usualmente representam um limite entre paredes, ou seja, a interrupção do elemento. Assim sendo uma parede com aberturas normalmente é considerada como uma seqüência de paredes independentes. Entretanto também nestes casos existem interações entre os elementos (figura 28) e consequentemente haverá o espalhamento e a uniformização dos carregamentos. A NBR também prevê para estes casos um espalhamento segundo um ângulo de 45 que é interrompido nas aberturas, excluindo as zonas limitadas por planos inclinados a 45 (figura 29). Figura 28 Interação de paredes em região de janelas (RAMALHO, 2003). Figura 29 Distribuição das ações em paredes com abertura segundo a NBR A utilização destes procedimentos de interação é uma importante ferramenta de cálculo para os projetistas, desde que comprovada a existência das forças de interação. Como citado anteriormente cantos e bordas com amarração e sem juntas a prumo é a principal medida para se garantir a uniformização dos carregamentos, outros fatores construtivos são citados por Ramalho (2003): a existência de cintas sob laje do pavimento e à meia altura,

63 63 existência de vergas e contra-vergas devidamente amarradas às cintas, e execução de lajes maciças. Todos estes procedimentos contribuem pra uma melhor distribuição das ações entre os painéis Procedimentos de distribuição Para a definição da distribuição de cargas verticais serão apresentados alguns dos procedimentos mais indicados, que são citados por diversos autores por suas vantagens e desvantagens: a) Paredes isoladas: neste procedimento cada parede é tratada como um elemento independente. É considerado um procedimento simples e rápido. Para a determinação das cargas atuantes em cada parede podem ser usados os procedimentos padrões para o concreto armado, que consiste em determinar as áreas de influência da laje sobre esta parede através de retângulos e trapézios, como na figura 30, e somar os carregamentos dos pavimentos que estão acima. Figura 30 Transferência de cargas para paredes isoladas (SILVA, 2003a). Segundo Ramalho (2003, p 32) além de simples é muito seguro para as paredes, pois na ausência de uniformização das cargas as resistências prescritas para os blocos resultarão sempre mais elevadas que se a uniformização fosse considerada. Porém segundo esse mesmo autor o ponto negativo é a economia que será penalizada, pois esse procedimento requer blocos de maior resistência, além disso, pode gerar estimativas erradas sobre estruturas

64 64 complementares como pilotis e fundações. A recomendação é que este procedimento limite-se a edifícios de altura relativamente pequena onde seus efeitos negativos são pouco perceptíveis. b) Grupos isolados de paredes: neste método são considerados grupos de paredes limitados geralmente por aberturas, nos quais consideram-se as ações totalmente uniformizadas em cada grupo considerado, ou seja, dentro de cada grupo são consideradas as forças de interação em cantos e bordas sendo esta interação suficiente para garantir o espalhamento e a conseqüente uniformização das tensões, trabalhando cada grupo como um elemento distinto. Para a determinação da tensão em cada grupo primeiramente determina-se a área de influência de cada grupo, como apresentado na figura 31, soma-se os pesos próprios e demais carregamentos e divide-se pelo comprimento total das paredes do grupo. Figura 31 Transferência de cargas para grupos de parede sem interação (SILVA, 2003a). Segundo Ramalho (2003, p 33), usualmente é um procedimento seguro, em especial quando as aberturas são consideradas como limite entre os grupos e que produza reações adequadas para eventuais estruturas de apoio. Quanto à economia aponta que se admitindo uma escolha correta dos grupos a serem considerados, é um procedimento bastante racional e que normalmente resulta em especificações adequadas de blocos. A redução das resistências necessárias costuma ser bastante significativa. Este procedimento é adequado a edificações de qualquer altura, desde que comprovadas as forças de interação.

65 65 c) Grupos de paredes com interação: esta é uma extensão do processo anterior, no qual são consideradas forças de interação, além das já mencionadas, entre os grupos de parede ligados por aberturas, formando assim macrogrupos. Segundo Ramalho (2003), essa interação não pode se limitar a uma uniformização total do carregamento, pois isso equivaleria a encontrar a carga vertical total de um pavimento e dividi-la pelo comprimento total das paredes obtendo uma carga média igual para todos os elementos. Segundo este mesmo autor o ideal é adotar uma taxa de interação entre estes grupos, que represente quanto da carga dos grupos deverá ser uniformizada em cada nível. A definição de quais os grupos que interagem entre si também é muito importante para que o projetista tenha o controle sobre o processo. Capuzzo (2000) cita que neste procedimento há a liberdade de se utilizar a taxa de interação do macrogrupo de acordo com o tipo de ligação dos grupos. Deste modo as taxas entre os diferentes tipos de abertura possuirão valores diferentes. Uma outra possível utilização, segundo este mesmo autor, é considerar cada parede como um grupo, havendo assim uma taxa de uniformização entre as diversas paredes, ao invés de uma uniformização total. Este processo é muito mais trabalhoso que os anteriores, sendo recomendada a sua automação através de computadores, como a utilização de programas de planilhas eletrônicas. Um exemplo de algoritmo para este cálculo é apresentado por Ramalho (2003), tratase de se fazer a distribuição através das seguintes equações: q m = (q 1 + q q n ) / n d i = (q i - q m ) * (1 - t) q i = q m + d i (97), (98), (99) Onde: n = número de grupos que estão interagindo; q i = carga do grupo i; q m = carga média dos grupos que estão interagindo; d i = diferença de carga do grupo em relação à média; t = taxa da interação. Mediante a sua complexidade em determinar qual a taxa de interação e quais os grupos interagem, este método só deve ser utilizado por projetistas experientes e conter resultados experimentais que comprovem essas taxas de interação. Quanto à economia os resultados tendem a ser os menores dentre os procedimentos apresentados até aqui. Principalmente nos casos em que existem paredes de pequenas dimensões isoladas por aberturas.

66 66 Assim como o processo de grupos isolados, este processo é adequado a edifícios de qualquer altura e fornece dados coerentes quanto às reações em fundações e pilotis. Também faz-se necessário a avaliação das reais interações entre os elementos. 4.2 Ações horizontais No Brasil usualmente são considerados dois tipos de ações horizontais que requerem processos distintos de analises. São as ações devidas ao vento e as ações devidas ao desaprumo Ação do vento A definição do sistema de contraventamento é fundamental para o dimensionamento da estrutura sob a ação do vento, este sistema apresentado na figura 32 é constituído pelas paredes de contraventamento e pelas lajes que funcionam como painéis rígidos (lajes maciças) ou semi-rígidos (lajes pré-moldadas com capa de concreto armado) que distribuem as ações do vento. Figura 32 Atuação do vento e distribuição para os painéis de contraventamento (RAMALHO, 2003). Considera-se que o vento atua sobre as paredes que são normais à sua direção. Estas passam a ação às lajes dos pavimentos que distribuem aos painéis de contraventamento, de acordo com a rigidez de cada um. Segundo Nascimento (2006) nos casos de edifícios mais altos, devido ao maior impacto dos efeitos do vento, o sistema de contraventamento tem papel fundamental no comportamento da estrutura. Dessa forma, torna-se importante a busca por modelos que representem melhor o comportamento do edifício sob as ações horizontais. Ainda segundo este autor com esse modelo mais representativo é possível obter reduções dos esforços

67 67 internos condizentes com o comportamento da estrutura. Assim, torna-se possível dimensionar paredes com blocos de menor resistência à compressão, reduzir a quantidade de armadura não-construtiva ou, até mesmo, considerar menos paredes estruturais para o edifício. Para as considerações das ações do vento, deve-se utilizar a NBR 6123 Forças Devidas ao Vento em Edificações (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1989). Ramalho (2003), recomenda para a correta consideração da rigidez dos painéis de contraventamento que se leve em conta a contribuição das abas ou flanges, que são trechos de paredes transversais ligados ao painel que podem ser considerados solidários a ele aumentando significativamente a sua rigidez, especialmente o momento de inércia relativo à flexão. As características geométricas destas abas devem seguir o disposto em É de extrema importância a verificação da existência da interação entre as paredes e as abas, pois se esta interação não ocorrer a consideração das abas será injustificável. Outro detalhe importante é a simetria do sistema de contraventamento. Assimetrias significativas devem ser evitas ao máximo, pois, quando a ação se dá segundo um eixo de simetria as lajes apresentam apenas translações nessa direção. Entretanto caso não exista essa simetria as lajes sofrerão além de translações efeitos de rotação, como apresentado na figura 33. Assimetrias acentuadas, além de tornarem a distribuição das ações muito mais complicada ao nível de projeto, são inconvenientes para o próprio funcionamento da estrutura, gerando maiores tensões nas lajes em si, em seu comportamento membrana. Figura 33 Ação horizontal em estruturas simétricas e não-simétricas (RAMALHO, 2003). No caso de contraventamento simétrico em relação à direção em que atua o vento que se deseja analisar, haverá apenas translação do pavimento. Nesse caso todas as paredes, em um determinado nível, apresentarão deslocamentos iguais. Para efeitos de cálculo pode-se considerar duas formas de sistema estrutural: paredes isoladas ou paredes com aberturas.

68 68 Nos casos em que se consideram sistemas estruturais com paredes isoladas a existência de aberturas separa as paredes adjacentes a ela, transformando estas em vigas engastadas nas extremidades inferiores. Existirá apenas a necessidade de que os deslocamentos horizontais sejam os mesmos ao nível de cada pavimento, devido à existência de lajes de concreto que funcionam como diafragmas rígidos. Segundo Ramalho (2003) este é um procedimento bastante simples e eficiente. Para ações segundo o eixo de simetria das estruturas basta que seja feita a compatibilização dos deslocamentos dos diversos painéis para que se possa encontrar o quinhão de carga correspondente a cada um, lembrando-se que estes painéis assumem o quinhão de carga correspondente à sua rigidez, ou, para painéis de rigidez constante ao longo da altura, simplesmente proporcional ao seu momento de inércia. Assim define-se a soma de todas as inércias por: Σ I = I 1 + I 2 + I 3... I n (100) Depois a rigidez relativa de cada pavimento será simplesmente: R i = I i / ΣI (101) A ação em cada painel pode ser obtida simplesmente multiplicando-se a ação total em um determinado pavimento, F tot, pelo valor R i, ou seja: F i = F tot x R i (102) Encontradas as ações ao nível de cada pavimento, resta determinar os diagramas de esforços solicitantes, em especial o momento fletor. Então, as tensões devidas a essa ação podem ser encontradas utilizando-se a expressão tradicional da resistência dos materiais: σ = M / W (103) Em que: M = momento fletor atuante na parede W = módulo de resistência à flexão (W = I / y max ) A rigidez de cada painel depende da sua inércia, modulo de elasticidade e altura, assim nos painéis constituídos de paredes cheias em balanço a rigidez segundo ABCI (1990) pode ser determinada por: R = 1 par H³ = + 1,2H = f + c 3E m I A E v (104), (105)

69 69 Em que: I = momento de inércia da parede H = altura da parede E m = módulo de elasticidade longitudinal da alvenaria E v = módulo de elasticidade transversal da alvenaria 0,4 E m A = área da seção transversal da parede f = parcela do deslocamento devido à flexão c = parcela do deslocamento devido aos esforços cortantes Nas paredes altas predomina o deslocamento devido à flexão, enquanto que nas paredes mais baixas predomina o deslocamento devido ao esforço cortante. É possível se avaliar a influência dos vazios na rigidez das paredes através do coeficiente de efetividade da parede, os parâmetros para a determinação deste coeficiente são apresentados na figura 34 e é dado por: β = H [ ] 12 I v l² A + h b³ I 1 + I 2 A 1. A 2 (106) Em que: I 1, I 2 = momentos de inércia das paredes I v = momento de inércia da viga de ligação A = A 1 + A 2 ; sendo A 1 e A 2 as áreas da seção transversal das paredes G 1 = posição do centro de gravidade da parede 1 G 2 = posição do centro de gravidade da parede 2 l = distancia entre os centros de gravidade das paredes 1 e 2 Figura 34 Determinação do coeficiente de efetividade (ABCI, 1990). Se β > 13, as vigas são muito rígidas à flexão, isto é, os vazios são pequenos e o

70 70 comportamento da parede se assemelha ao da parede cheia. Se β < 0,8, as vigas de ligação são pouco rígidas à flexão e as paredes 1 e 2 funcionam como dois consolos isolados interconectados pelas vigas de ligação que transmitem somente esforços normais. Nesse caso a rigidez do painel de contraventamento será dada pela soma das rigidezes de cada parede. Nos casos intermediários usa-se o conceito de momento de inércia equivalente, no qual se substitui o momento de inércia das paredes com aberturas, pelo momento de inércia equivalente ao de uma parede cheia. Chamando de: m = l A 1 A 2 = l A 1 A 2 A 1 + A 2 e A = A 1 + A 2 I = I 1 + I 2 + ml (107), (108) e (109) I equiv = β l m ψ 0 I 1 + I 2 β² I ψ 0 1 ( )( ) + 1 e ( ) = β² 2 (β + 1)² + 2 (110), (111) Nas paredes com aberturas também pode se utilizar o procedimento no qual as alvenarias são consideradas como pórticos, conforme se apresenta na figura 35. Também neste caso os painéis absorverão esforços proporcionais às suas rigidezes, porem neste sistema existirão algumas paredes que não possuirão aberturas e se comportarão como paredes isoladas. Figura 35 Representação de uma parede com aberturas por barras (RAMALHO, 2003). Este procedimento por sua maior complexidade requer uma ferramenta computacional mesmo que a estrutura seja simétrica. Para ação segundo um eixo do sistema de

71 71 contraventamento da estrutura, poderá ser utilizado um programa para pórticos planos sem quaisquer recursos especiais. Basta que metade dos painéis da estrutura, pórticos ou paredes isoladas, seja modelada em um esquema chamado de associação plana de painéis, figura 36. Figura 36 Associação plana de painéis de contraventamento (RAMALHO, 2003). Segundo Ramalho (2003), um detalhe importante na aplicação deste sistema é a rigidez das barras que simulam as lajes e fazem a ligação entre os pavimentos. Estas barras devem ser suficientemente rígidas para que os deslocamentos de todos os nós de um mesmo nível sejam iguais, não devendo ser muito grande para não impor um mau condicionamento numérico à matriz de rigidez global da estrutura, inviabilizando a obtenção de resultados coerentes. Segundo este mesmo autor outro detalhe importante é a aplicação do carregamento, normalmente metade da ação total do pavimento, apenas no primeiro painel modelado. A distribuição dessa ação se fará automaticamente pala compatibilidade dos deslocamentos, garantindo esforços coerentes em cada elemento da estrutura. Este procedimento costuma gerar resultados de tensões menores que as paredes isoladas, porém devem-se tomar todas as precauções para que todos os resultados da analise sejam considerados corretamente. Deve-se verificar a flexão e o cisalhamento dos lintéis, garantindo o funcionamento da estrutura segundo o modelo idealizado e os pilares estarão submetidos à flexão composta com força normal. Em contraventamentos assimétricos além da translação o pavimento sofrerá uma rotação. Assim os deslocamentos dos painéis não serão os mesmos, mesmo se tratando de um mesmo pavimento. Segundo a ABCI (1990) nas estruturas assimétricas, o centro de torção dos painéis de contraventamento não coincide com o centro de massas do conjunto. Nesse caso o

72 72 deslocamento global da estrutura é composto por uma parte de translação e outra de rotação do diafragma em torno do centro de torção (figura 37). Figura 37 - Rotação do diafragma em torno do eixo de torção (ABCI, 1990). As forças horizontais são transportadas para o centro de torção, resultando em uma força horizontal F x e um momento M = F x e (figura 38). Figura 38 - Resultantes das forças assimétricas (ABCI, 1990). Ainda segundo a ABCI (1990) o deslocamento devido à torção ocasiona o aparecimento de forças adicionais nos painéis que são determinados através das seguintes hipóteses: a) Não havendo esforço externo aplicado, as forças resultantes devem estar em equilíbrio: Σf xi = 0 ; Σf yi = 0 (112), (113) b) Os deslocamentos dos painéis são proporcionais às suas distâncias ao centro de

73 73 torção (hipótese de diafragma rígido) = = a 1 a 2 a 3 (114) c) O momento das forças resultantes nos painéis em relação ao centro de torção deve estar em equilíbrio com o momento externo aplicado. ΣF xi a i + ΣF yi b i = F. e (115) Da resolução do sistema de equações acima, resulta: F xi = F. e R x a i J r com J r = Σ (R x a i + R y b i ) (116), (117) As forças finais nas paredes serão a soma das forças relativas à translação e rotação: F xi,final = F ih + F im = F + F. e ΣR i R i R x a i J r (118) Em analises de ações horizontais em sistema de paredes isoladas, para os casos em que existe assimetria Ramalho (2003) recomenda que se utilize um programa que possua elementos barra tridimensional e um recurso conhecido como nó mestre. Nesse caso, as paredes devem ser discretizadas com um elemento para cada pavimento e todos os nós correspondentes a um pavimento devem ser ligados a um nó mestre. O aspecto de um modelo deste tipo é o que se apresenta na figura 39. Figura 39 - Perspectiva de modelo tridimensional para paredes isoladas (RAMALHO 2003). Segundo este mesmo autor o nó mestre é um recurso computacional através do qual as translações no plano do pavimento dos nós a eles ligados são transferidas em conjunto com a rotação normal a esse plano, como se existisse um segmento totalmente rígido entre o nó considerado e o nó mestre figura 40. Assim acaba-se simulando a laje do pavimento através

74 74 de um plano rígido e todos os nós perdem os referidos graus de liberdade de translação, e também a rotação em torno do eixo normal ao plano, ficando as rigidezes concentradas no nó eleito como mestre do pavimento. Figura 40 - Nó mestre (RAMALHO, 2003). Os carregamentos são colocados apenas no nó mestre e após a solução do sistema global de equações, as translações e a rotação de cada nó mestre são utilizadas para o cálculo dos deslocamentos e rotações de cada nó do pavimento. Dessa forma segundo Ramalho (2003) garante-se total compatibilidade das translações e rotação do plano. Para as paredes com aberturas a situação é semelhante, os recursos necessários serão os mesmos com a diferença que existirão barras horizontais para simular os lintéis figura 41. Também neste caso todos os nós de um pavimento deverão estar ligados a um nó mestre e a ação total do pavimento estará aplicada a este nó mestre, de forma que o plano do pavimento execute movimentos de corpo rígido. Continuando ser imprescindível a verificação dos lintéis quanto ao esforço cortante e fletor. Figura 41 - Modelo tridimensional de paredes com lintéis (RAMALHO, 2003). Outro detalhe importante citado por Ramalho (2003) quanto à modelagem de pórticos, é a consideração da dimensão finita dos nós ou os chamados trechos rígidos (figura 42). Com a colocação de barras nos eixos dos elementos o comprimento flexível dessas barras se torna