CURSO DE MICROECONOMIA 2

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1 CURSO DE MICROECONOMIA 2 TEORIA DOS CONTRATOS - Seleção Adversa PROF Mônica Viegas e Flavia Chein Cedeplar/UFMG 2/2009 Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

2 Seleção Adversa Seleção adversa: se refere a situações em que as partes do contrato não detêm toda a informação relevante sobre a outra parte. Exemplo: contratação de um carpinteiro, advogado, mecânico, rma... As situações de seleção adversa estão presentes quando o agente tem vantagem informacional com respeito às suas características pessoais, mas também quando existe informação assimétrica com respeito a qualquer variável relevante no contrato. Exemplos: Mercado de Carros Usados (Akerlof 1976) Mercado de Seguros (RS) Se uma companhia de seguros, por exemplo, só oferece tarifas ajustada ao risco médio da população, esta tarifa só irá atrair os indivíduos de risco mais elevado e fazendo a seguradora portanto, perder dinheiro. Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

3 Seleção Adversa Exemplo: Vendedor de Vinhos Com este exemplo vamos analisar as consequências da presença de informação assimétrica que vai gerar o problema de seleção adversa. Existem dois tipos de agentes na economia: dois compradores de vinhos: - comprador de vinhos amador - comprador de vinhos so sticado Hipótese do problema: o principal não observa o tipo de cada agente (ou analogamente existe uma proibição que o impede de praticar preços discriminatórios)! Se o agente so sticado está propenso a pagar mais que o amador por um aumento adicional na qualidade do vinho, então o principal pode segmentar o mercado oferecendo duas gararafas de vinho de qualidade diferentes. 1)uma garrafa de vinho de alta qualidade e preço elevado 2) uma garrafa de vinho de qualidade baixa e preço reduzido Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

4 Seleção Adversa Exemplo: Vendedor de Vinhos!resultadoobservado na presença de informação assimétrica: - o agente so sticado irá comprar a garrafa de vinho de qualidade elevada - o agente amador irá comprar a garrafa de vinho de qualidade baixa! Os agentes se revelam através da escolha do vinho. Como veremos isso vai implicar que o agente amador compre um vinho de qualidade mais baixa que o nível socialmente ótimo. A grande questão quando se tem problemas de seleção adversa é fazer com que os agentes se revelem sem incorrer em distorção muito alta da alocação ótima (no caso especí co - sem distorcer a qualidade). Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

5 Seleção Adversa: Outros exemplos Exemplos: - seguros (segurados conhecem melhor o risco do que as seguradoras) - bancos (estão diante de realizar um empréstimo para os consumidores e não conhecem a probabilidade de default dos indivíduos) - rmas reguladas pelo governo ( o governo não conhece a verdadeira produtividade). A solução dos problemas de seleção adversa utiliza os desenhos de mecanismos para propor uma estrutura de contratos reveladora. Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

6 Mecanismo de Design - O objeto da Teoria dos Mecanismos de Design é explorar os meios de implementar uma dada alocação de recursos disponíveis quando a informação relevante está dispersa na economia. Considere uma situação onde: - Existem n agentes, i=1,2...n caracterizados pelos parâmetros θ i 2 Θ i os quais são informação privada dos agentes, também denominados tipos de agentes. - Os agentes estão diante de um centralizador que deseja implementar determinada alocação de recursos e esta alocação depende das caracterísiticas privadas dos agentes. - Este centralizador pode ser qualquer coisa - governo, ou algum agente econômico que deseja implementar uma alocação. Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

7 Mecanismo de Design Tome, por exemplo, um problema de escolha social Suponha que a sociedade tenha decidido que a alocação ótima é: y (θ) = y 1 (θ 1,...θ n ), y 2 (θ 1, θ 2...θ n )...y n (θ 1,...θ n ) Isso seria fácil de ser implementado se o governo conhecesse todos os θ i0s. Como apenas o agente conhece seu tipo e em geral, a alocação ótima y i (θ) se eleva com o tipo, os agentes têm interesse em superestimar o seu tipo ( tem interesse em informar o tipo errado para auferir maioes transferências- para alterar a alocação) Nesse contexto duas questões se colocam: - Pode y(θ) ser implementado? Esta alocação é compatível com incentivos? - Qual é a escolha ótima entre as alocações compatíveis com incentivos? Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

8 Mecanismo de Design O problema desse centralizador é um problema de incentivos. Ele tem que extrair informação dos agentes de forma a implementar a alocação desejada. A forma como o centralizador vai extrair essas informações dos agentes é através de um desenho de mecanismos. Mecanismo (y (.), M 1, M 2...M N ), onde y é a alocação e M é o espaço de mensagem de cada tipo. O espaço de mensagens de cada tipo, M i são os conjuntos de estratégias dos agentes. A regra de alocação y(.) =(y 1, y 2...y n ) determina as alocações de todos os n agentes como função das mensagens que estes enviam e portanto de nem seu nível de utilidade. Dada a regra de alocação y(.) o agente escolhe uma mensagem (que são as suas estratégias) e a regra de alocação determina a sua alocação e portanto sua utilidade. Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

9 Mecanismo de Design O agente i escolhe uma mensagem m i 2 M i e envia ao planejador que impõe a alocação y(m 1, m 2...m N ). A mensagem escolhida pelo agente "i depende sua informação I i, a qual contém a sua característica θ i, mas pode conter mais informação que isso (por exemplo se o agente tiver informação sobre os demais tipos na economia). As mensagens de equilíbrio serão funções do conjunto de informação m i (I i ) e a alocação implementada será: y (I 1, I 2,...I n ) = y (m 1 (I 1 ), m 2 (I 2 ),...m n (I n )) Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

10 Aplicações do Desenho de Mecanismos a Modelos de Seleção Adversa Os modelos que estamos interessados são uma situação especial do desenho de mecanismos. - Principal (Centralizador) - Agente n = 1 (só existe um único agente) A informação I disponível para o agente é o seu tipo θ. Dado um mecanismo (y (.), M) o agente irá escolher a mensagem que envia ao principal de modo a maximizar sua utilidade u (y, θ). m (θ) 2 arg max U (y (m), θ) m2m e obtém a alocação correspondente y (θ) = y (m (θ)) O princípio da Revelação implica que podemos apenas nos ater aos mecanismos diretos e reveladores Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

11 Princípio da Revelação Se a alocação y (θ) pode ser implementada através de algum mecanismo então também pode ser implementada através de um mecanismo direto revelador da verdade onde o agente revela sua informação θ. Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

12 Princípio da Revelação Demonstração: Faça (y (.), M) ser um mecanismo que implementa a alocação y e faça m (θ) ser a mensagem de equilíbrio de modo que y = y m. Agora considere o mecanimo direto (y (.), Θ). Se este mecanismo não fosse revelador então o agente iria preferir anunciar algum θ0 ao invés de seu tipo verdadeiro e teríamos: u (y (θ), θ) < u (y (θ0), θ) Alocação associada ao verdadeiro tipo geraria menos utilidade. Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

13 Princípio da Revelação Pela de nição de y, isto implicaria que: y = y m (θ) u (y (m (θ)), θ) < u (y (m (θ0)), θ) de modo que m não seria o equilíbrio do jogo gerado pelo mecanismo (y (.), M), uma vez que o agente do tipo θ iria preferir anunciar m (θ0) ao invés de m (θ). Assim este mecanismo direto (y (.), Θ) deve ser revelador e por construção implementar a alocação y. Mecanismo Direto: Espaço de mensagens é o espaço do próprio tipo. Mecanismo revelador que faz com que o agente revele seu próprio tipo. Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

14 Modelo Discreto com Discrminação de Preços O consumidor Referência clássica desse modelo: Mussa-rosen (1978) Suponha novamente o modelo do vendedor de Vinhos que oferta de vinhos de qualidades diferentes e deseja segmentar o mercado. Função utilidade: U = θq t onde U (0) = 0 θ : parâmetro que mensura o gosto por qualidade dos consumidores 8θ0 > θ U (q, θ0) U (q, θ) é crescente em q Para dado nível de qualidade, os indivíduos mais so sticados são consumidores mais propensos a pagar do que os menos so sticados, pelo mesmo aumento em qualidade. Isto é o que possibilita segmentar o mercado=) também conhecida como Condição de Spence Mirrlees. Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

15 Modelo Discreto com Discrminação de Preços O consumidor Suponha dois valores de θ, θ 1 e θ 2, com θ 1 < θ 2. A prior do principal sobre a distribuição dos agentes: serem do tipo 1 é π. Consumidores amadores: Tipo 1 (θ 1 ) Consumidores so sticados: tipo 2 (θ 2 ) Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

16 Modelo Discreto com Discrminação de Preços O Principal: vendedor de Vinhos O principal é monopolista e vende vinho de qualidade q 2 [0, ]. A produção de 01 garrafa de vinho custa C(q). C 0 (0) = 0 C 0 ( ) = C 0 (.) > 0 C 00 (.) > 0 (estritamente convexa - custos crescem a taxas crescentes) Utilidade do Principal: t C (q) Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

17 Resultado First Best - Discriminação Perfeita Suponha que o vendedor pode observar os tipos dos agentes Se o produtor pode observar o tipo θ do consumidor ele resolve o seguinte problema: max (t i c (q i )) q i,t i s.a θ i q i t i 0 (RI ) t i = θ i qi =) max q i θ i q i c (q i ) =) c0 (q i ) = θ i =) q i = qi Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

18 Resultado First Best - Discriminação Perfeita Podemos representar o equilíbrio em discriminação perfeita através do grá co no plano (q, t) O grá co ilustra os dois contratos ótimos no caso de informação simétrica representados no plano (q,t). As linhas representam as curvas de indiferença dos agentes entre qualidade e tarifa e as curvas representam as isolucros do principal. Note que a isolucro é côncava em q porque a função custo é convexa na qualidade, ou seja, quanto maior a qualidade mais o custo cresce. A equação da isolucro é dada por: t = C (q) + K As curvas de indiferença são lineares e tem a seguinte expressão: t i = θ i q Desse modo a inclinação das curvas de indiferença é dada pelo tipo θ. Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

19 Resultado First Best - Discriminação Perfeita Como θ 1 < θ 2, a curva de indiferença do tipo 1 é menos inclinada. Como θ 1 < θ 2 e C >0, =) q 2 > q 1. c0 (q 1 ) = θ 1 c0 (q 2 ) = θ 2 =)consumidor so sticado compra um vinho de qualidade superior O problema é que a solução de discriminação perfeita, em geral não é implementável por motivos legais. - discriminação de primeiro grau Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

20 Informação Imperfeita: Situação Second-Best Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

21 Informação Imperfeita: Situação Second-Best - proporção de consumidores amadores = π - Se o principal propuser a solução de discriminação perfeita, dois pacotes, os consumidores so sticados têm incentivo a ngir que são do outro tipo, pois nesse caso teriam utilidade positiva e no caso de discriminação perfeita o monopolista extrai todo o excedente de cada consumidor. θ 2 q 1 = (θ 2 θ 1 ) q 1 > 0 = θ 2 q 2 t 2 Desse modo os dois consumidores não seriam mais separáveis pois ambos escolheriam consumir o vinho mais barato. Entretanto o produtor pode obter lucros mais elevados propondo, por exemplo, (q1, t 1 ) e um contrato do tipo de A na gura abaixo, pois geraria um lucro superior. O contrato A seria escolhido apenas pelo consumidor do tipo mais so sticado. Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

22 Informação Imperfeita: Situação Second-Best O produtor pode obter lucros maiores se conseguir segmentar o mercado. max fπ [t 1 t 1,q 1,t 2,q 2 c (q 1 )] + (1 π) [t 2 c (q 2 )]g s.a θ 1 q 1 t 1 θ 1 q 2 t 2 (IC 1 ) θ 2 q 2 t 2 θ 2 q 1 t 1 (IC 2 ) θ 1 q 1 t 1 0 (IR 1 ) θ 1 q 2 t 2 0 (IR 2 ) Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

23 Informação Imperfeita: Situação Second-Best Vamos provar que no ótimo: θ 1 q 1 = t 1 (1) θ 2 q 2 t 2 = θ 2 q 1 t 1 (2) q 2 q 1 (3) q 2 = q2 (4) IC 1 eir 2 não são ativas (5) Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

24 Informação Imperfeita: Situação Second-Best Demonstração: θ 1 q 1 t 1 θ 1 q 2 t 2 (IC 1 ) θ 2 q 2 t 2 θ 2 q 1 t 1 (IC 2 ) θ 1 q 1 t 1 0 (IR 1 ) θ 1 q 2 t 2 0 (IR 2 ) Assim usando IC 2 para provar a propriedade 1 temos que: θ 2 q 2 t 2 θ 2 q 1 t 1 θ 1 q 1 t 1 Se IR 1 não fosse ativa θ 1 q 1 t 1 > 0 =) θ 2 q 1 t 1 > 0, logo IR 2 também não seria ativa O monopolista poderia aumentar t 1 e t 2 sem qualquer efeito na restrição de compatibilidade de incentivos, o que é uma contradição. Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

25 Informação Imperfeita: Situação Second-Best Agora suponha que IC 2 é ǹao ativa. θ 2 q 2 t 2 > θ 2 q 1 t 1 θ 1 q 1 t 1 = 0 =)Ë possível aumentar t 2 sem quebrar a restrição de compatibilidade de incentivos ou a restrição de racionalidade, pois aumentaria o lucro do principal; logo o mecanismo inicial não pode ser ótimo. Com isso provamos (1) e (2) Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

26 Informação Imperfeita: Situação Second-Best Vamos provar (3) :. θ 1 q 1 t 1 θ 1 q 2 t 2 (IC 1 ) θ 2 q 2 t 2 θ 2 q 1 t 1 (IC 2 ) Adicionando IC 1 e IC 2 θ 1 q 1 t 1 + θ 2 q 2 t 2 θ 1 q 2 t 2 + θ 2 q 1 t 1 θ 1 (q 1 q 2 ) θ 2 (q 1 q 2 ) =) θ 2 (q 2 q 1 ) θ 1 (q 2 q 1 ) como θ 2 > θ 1 =) (q 2 q 1 ) 0 Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

27 Informação Imperfeita: Situação Second-Best Vamos provar (5) -.IR 2 não é ativa IR 1 é ativa =) θ 1 q 1 = t 1 θ 1 q 2 t 2 Por IC 2 =) θ 2 q 2 t 2 θ 2 q 1 t 1 θ 2 (q 2 q 1 ) t 2 θ 1 q 1 θ 2 q 2 = t 2 + (θ 2 θ 1 ) q 1 θ 2 q 2 t 2 = (θ 2 θ 1 ) q 1 > 0 Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

28 Informação Imperfeita: Situação Second-Best -.IC 1 não é ativa Por IC 2 =) θ 2 q 2 t 2 = θ 2 q 1 t 1 =) θ 2 (q 2 q 1 ) = t 2 t 1 θ 1 q 1 t 1 θ 1 q 2 t 2 (IC 1 ) θ 1 (q 1 q 2 ) t 1 t 2 θ 1 (q 2 q 1 ) t 2 t 1 = θ 2 (q 2 q 1 ) Como θ 1 < θ 2 =) IC 1 é não ativa Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

29 Informação Imperfeita: Situação Second-Best O problema do principal pode ser reescrito considerando apenas as restrições ativas: max fπ [θ 1 q 1 c (q 1 )] + (1 π) [θ 2 (q 2 q 1 ) + θ 1 q 1 c (q 2 )] q 1,q 2 c0 (q 2 ) = θ 2 =) q 2 = q2 π [θ 1 c0 (q 1 )] + (1 π) (θ 1 θ 2 ) = 0 (1 π) c0 (q 1 ) = θ 1 (θ 2 θ 1 ) =) c0 (q 1 ) < θ 1 =) q 1 < q1 π Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

30 Informação Imperfeita: Situação Second-Best De outra forma: EV = max q 1,q 2 max fπ [θ 1 q 1 c (q 1 )] + (1 π) [c0 (q 2 ) q 2 θ 2 q 1 + θ 1 q 1 c (q 2 ) q 1,q >< >= [θ 1 q 1 c (q 1 )] {z } >: excedente do tipo 1 + (1 π) [q 1 (θ 1 θ 2 )] π {z } efeito da restrição de incentivos EV=excedente virtual = soma do excedente do principal e do agente do tipo 1 A diferença entre o excedente virtual e o excedente social decorre do fato de que quando o principal eleva q 1,, ele torna o pacote desenhado para o indivíduo 1 mais atraente para o indivíduo 2 e para evitar que o indivíduo 2 escolha o contrato desenhado para o tipo 1, principal deve reduzir t 2 e portando reduzir seus lucros. >; Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

31 Informação Imperfeita: Situação Second-Best Desenho ótimo de mecanismos tem cinco propriedades: 1. o tipo mais elevado ca com a alocação mais e ciente 2. Cada tipo exceto o menor deles é indiferente entre o seu contrato e o contrato que é desenhado para o tipo imediatamente inferior. 3. Todos os tipos exceto o tipo inferior tem um excedente positivo: a renda informacional. A renda informacional aumenta com o tipo 4. Todos os tipos exceto o tipo mais elevado recebe uma alocação sube ciente (abaixo da alocação otima sob discrminação perfeita) 5. O tipo mais baixo tem excedente igual a zero A renda informacional é um conceito chave em modelos de seleção adversa. O agente do tipo 2 consegue auferir essa renda porque ele sempre pode ngir ser do tipo 1, pagar t 1 e obter a qualidade q 1, cando com o excedente: θ 2 q 1 t 1 Cedeplar/UFMG (Institute) MICRO 2 2/ / 30

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