Nelma Moreira. Departamento de Ciência de Computadores da FCUP. Aula 2. Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 2 / 12

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1 Fundamentos de Linguagens de Programação Nelma Moreira Departamento de Ciência de Computadores da FCUP Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 1 / 12 Sistemas de transições (Γ, ) Um conjunto de configurações Γ, γ Γ Uma relação binária Γ Γ, chamada relação de transição; (γ, γ ) escreve-se γ γ. denota o fecho reflexivo e transitivo de Exemplos: associados a autómatos finitos ou gramáticas Uma configuração γ é final se não há nenhum γ tal que γ γ. Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 2 / 12

2 Semântica operacional natural (big-step) Descreve a execução completa de cada comando. Configurações: c, s ou s, onde c é um comando e s um estado Γ = (Com State) State Configurações Finais: s State Transições: c, s s Regras: Hipóteses: c i, s i s i Conclusão: c, s s Se n = 0 diz-se um Axioma. c 1, s 1 s 1... c n, s n s n c, s s Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 3 / 12 Semântica operacional natural (big-step) Semântica operacional para comandos do While att sn x := a, s s[x A[[a]]s] skip sn skip, s s comp sn c 1, s s, c 2, s s c 1 ; c 2, s s if v sn if f sn while v sn c 1, s s if b then c 1 else c 2, s s se B[[b]]s = V c 2, s s if b then c 1 else c 2, s s se B[[b]]s = F c, s s, while b do c, s s while b do c, s s se B[[b]]s = V while f sn while b do c, s s se B[[b]]s = F Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 4 / 12

3 Exemplos Sendo s 0 = [x = 5, y = 7] determinar o estado após a execução de:. (z := x; x := y); y := z Para tal constrói-se uma árvore de derivação com esse comando como raiz: onde, z:=x,s 0 s 1 x:=y,s 1 s 2 z:=x;x:=y,s 0 s 2 y := z, s 2 s 3 (z := x; x := y); y := z, s 0 s 1 s 1 = s 0 [z 5] s 2 = s 1 [x 7] s 3 = s 2 [y 5] Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 5 / 12 Árvore de derivação Para derivar c, s s : Raiz: c, s s Nós internos: conclusões das regras instanciadas, que são premissas de alguma regra Folhas: são instâncias de axiomas Uma árvore de derivação é simples se é só a instância de um axioma; senão é composta. Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 6 / 12

4 Exemplos a) Sendo s 0 = [x = 3], determinar o estado após a execução de: y := 1; while (x = 1) do (y := y x; x := x 1) b) Sendo s 0 = [x = 10, y = 5], determinar o estado após a execução de: z := 0; while y x do (z := z + 1; x := x y) Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 7 / 12 Terminação da execução A execução de um comando c num estado s: termina se e só se existe um estado s tal que c, s s entra em ciclo se e só se não existe tal estado Um comando termina sempre se termina para qualquer estado. O que acontece com os seguintes comandos: while (x = 1) do (y = y + y; x := x 1) while true do skip Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 8 / 12

5 Equivalência Semântica Dois comandos c e c dizem-se semanticamente equivalentes se para todos os estados s e s se tem: c, s s se e só se c, s s Mostra que while b do c é semanticamente equivalente a if b then (c ; while b do c) else skip Mostra que são equivalentes os comandos (c 1 ; c 2 ); c 3 e c 1 ; (c 2 ; c 3 ). Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 9 / 12 Determinismo Uma semântica é determinística se para todas os valores de c, s, s e s se tem: c, s s e c, s s então s = s Teorema A semântica operacional natural é determinística. A demonstração é por indução nas árvores de derivação: 1 Demonstra-se que a propriedade se verifica para árvores de derivação simples (instâncias de axiomas) 2 Demonstra-se que a a propriedade se verifica para árvores compostas: para cada regra assume que a propriedade se verifica para as premissas e demonstra que se verifica para a conclusão, desde que as condições da regra são satisfeitas. Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 10 / 12

6 Função semântica S sn O significado dos comandos é dado pela função (parcial): Tal que: S sn : Com (State State) S sn [[c]]s = { s se c, s s caso contrário Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 11 / 12 Semântica operacional estrutural (small-step) att ss x := a, s s[x A[[a]]s] skip ss skip, s s comp 1 c 1, s c 1, s ss c 1 ; c 2, s c 1 ; c 2, s comp 2 ss c 1, s s c 1 ; c 2, s c 2, s if v ss if b then c 1 else c 2, s c 1, s se B[[b]]s = V if v ss if b then c 1 else c 2, s c 2, s se B[[b]]s = F while ss while b do c, s if b then(c; while b do c) else skip, s Nelma Moreira (DCC-FC) Fundamentos de Linguagens de Programação Aula 2 12 / 12