MA14 - Aritmética Unidade 9 Resumo. Teorema Fundamental Da Aritmética
|
|
- Adelino Barateiro Weber
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 MA14 - Aritmética Unidade 9 Resumo Teorema Fundamental Da Aritmética Abramo Hefez PROFMAT - SBM
2 Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo não garante o domínio do assunto. O material completo a ser estudado encontra-se no do livro texto da disciplina: Capítulo 7 - Seção 7.1 Aritmética, A. Hefez, Coleção PROFMAT. Colaborou na elaboração desses resumos Maria Lúcia T. Villela. PROFMAT - SBM Aritmética - Unidade 9 - Resumo - Teorema Fundamental da Aritmética slide 2/10
3 Números Primos Um número natural maior do que 1 que só possui como divisores positivos 1 e ele próprio é chamado de número primo. Dados dois números primos p e q e um número inteiro a qualquer, decorrem da definição acima os seguintes fatos: I) Se p q, então p = q. II) Se p a, então (p, a) = 1. Um número maior do que 1 e que não é primo será chamado composto. Portanto, se um número natural n > 1 é composto, existirá um divisor natural n 1 de n tal que 1 < n 1 < n. Logo, existirá um número natural n 2 tal que n = n 1 n 2, com 1 < n 1 < n e 1 < n 2 < n. Exemplo 2, 3, 5, 7, 11 e 13 são números primos, enquanto que 4, 6, 8, 9, 10 e 12 são compostos. PROFMAT - SBM Aritmética - Unidade 9 - Resumo - Teorema Fundamental da Aritmética slide 3/10
4 Do ponto de vista da estrutura multiplicativa dos naturais, os números primos são os mais simples e ao mesmo tempo são suficientes para gerar todos os números naturais, logo todos os números inteiros não nulos, conforme veremos mais adiante no Teorema Fundamental da Aritmética. PROFMAT - SBM Aritmética - Unidade 9 - Resumo - Teorema Fundamental da Aritmética slide 4/10
5 A seguir, estabelecemos um resultado fundamental de Euclides (Os Elementos, Proposição 30, Livro VII). Proposição (Lema de Euclides) Sejam a, b, p Z, com p primo. Se p ab, então p a ou p b. Na realidade, a propriedade dos números primos descrita na proposição acima, os caracteriza totalmente (Veja Problema 7.1.9). Corolário Se p, p 1,..., p n são números primos e, se p p 1 p n, então p = p i para algum i = 1,..., n. PROFMAT - SBM Aritmética - Unidade 9 - Resumo - Teorema Fundamental da Aritmética slide 5/10
6 Teorema Fundamental da Aritmética Teorema Todo número natural maior do que 1 ou é primo ou se escreve de modo único (a menos da ordem dos fatores) como um produto de números primos. Agrupando no teorema os fatores primos repetidos, se necessário, e ordenando os primos em ordem crescente, temos o seguinte enunciado: Teorema Dado um número inteiro n 0, 1, 1, existem primos p 1 < < p r e α 1,..., α r N, univocamente determinados, tais que n = ±p α 1 1 pαr r. PROFMAT - SBM Aritmética - Unidade 9 - Resumo - Teorema Fundamental da Aritmética slide 6/10
7 Proposição Seja n = p α 1 1 pαr r um número natural escrito na forma acima. Se n é um divisor positivo de n, então n = p β 1 1 pβr r, onde 0 β i α i, para i = 1,..., r. Denotando por d(n) o número de divisores positivos do número natural n, temos que se n = p α 1 1 pαr r, onde p 1,..., p r são números primos e α 1,..., α r N, então d(n) = (α 1 + 1)(α 2 + 1) (α r + 1). PROFMAT - SBM Aritmética - Unidade 9 - Resumo - Teorema Fundamental da Aritmética slide 7/10
8 MDC e MMC A fatoração de números naturais em primos revela toda a estrutura multiplicativa desses números, permitindo, entre muitas outras coisas, determinar facilmente o mdc e o mmc de um conjunto qualquer de números. Teorema Sejam a = ±p α 1 1 pαn n e b = ±p β 1 1 pβn n. Pondo tem-se que γ i = min{α i, β i }, δ i = max{α i, β i }, i = 1,..., n, (a, b) = p γ 1 1 pγn n e [a, b] = p δ 1 1 pδn n. PROFMAT - SBM Aritmética - Unidade 9 - Resumo - Teorema Fundamental da Aritmética slide 8/10
9 Exemplo Seja n > 4 um número natural, vamos provar que n é composto se, e somente se, n (n 2)!. Suponhamos n composto. Provaremos inicialmente que n (n 1)!. De fato, suponha que n = n 1 n 2 com 1 < n 1 < n e 1 < n 2 < n. Se n 1 n 2, podemos supor que 1 < n 1 < n 2, e portanto, (n 1)! = 1 n 1 n 2 (n 1), o que mostra que n (n 1)!, neste caso. Suponhamos que n 1 = n 2 > 2. Logo, (n 1)! = 1 n 1 2n 1 (n 1), o que implica também que n(= n 1 n 1 ) divide (n 1)!. Agora, note que (n, n 1) = 1 e que n (n 2)!(n 1); portanto, n (n 2)!. PROFMAT - SBM Aritmética - Unidade 9 - Resumo - Teorema Fundamental da Aritmética slide 9/10
10 Exemplo - continuação Reciprocamente, se n (n 2)!, n não pode ser primo, pois é maior do que os fatores primos de (n 1)!. A propriedade acima pode ser generalizada como segue: Se n > 4 é composto e p é o menor número primo que divide n, então, n (n p)! De fato, temos que (n 1, n) = (n 2, n) = = (n (p 1), n) = 1. Logo, segue-se que ((n 1)(n 2) (n p + 1), n) = 1, o que, em vista do fato de n (n 1)!, acarreta o resultado. PROFMAT - SBM Aritmética - Unidade 9 - Resumo - Teorema Fundamental da Aritmética slide 10/10
MA14 - Aritmética Unidade 6 - Parte 3 Resumo
MA14 - Aritmética Unidade 6 - Parte 3 Resumo A Equação Pitagórica Abramo Hefez PROFMAT - SBM Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo não garante o domínio
Leia maisMA14 - Aritmética Unidade 5 Resumo. Máximo Divisor Comum
MA14 - Aritmética Unidade 5 Resumo Máximo Divisor Comum Abramo Hefez PROFMAT - SBM Julho 2013 Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo não garante o domínio
Leia maisMA14 - Aritmética Unidade 15 - Parte 1 Resumo. Congruências
MA14 - Aritmética Unidade 15 - Parte 1 Resumo Congruências Abramo Hefez PROFMAT - SBM Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo não garante o domínio do assunto.
Leia maisMA14 - Aritmética Unidade 20 Resumo. Teoremas de Euler e de Wilson
MA14 - Aritmética Unidade 20 Resumo Teoremas de Euler e de Wilson Abramo Hefez PROFMAT - SBM Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo não garante o domínio
Leia maisMA14 - Aritmética Unidade 3. Divisão nos Inteiros (Divisibilidade)
MA14 - Aritmética Unidade 3 Divisão nos Inteiros (Divisibilidade) Abramo Hefez PROFMAT - SBM Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo não garante o domínio
Leia maisMA14 - Aritmética Unidade 1 Resumo. Divisibilidade
MA14 - Aritmética Unidade 1 Resumo Divisibilidade Abramo Hefez PROFMAT - SBM Julho 2013 Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo não garante o domínio do
Leia maisMA14 - Aritmética Unidade 2 Resumo. Divisão Euclidiana
MA14 - Aritmética Unidade 2 Resumo Divisão Euclidiana Abramo Hefez PROFMAT - SBM Aviso Este material é apenas um resumo de parte da disciplina e o seu estudo não garante o domínio do assunto. O material
Leia maisMA14 - Aritmética Unidade 22 Resumo. Aritmética das Classes Residuais
MA14 - Aritmética Unidade 22 Resumo Aritmética das Classes Residuais Abramo Hefez PROFMAT - SBM Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo não garante o domínio
Leia maisEste material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina.
Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina. O material completo a ser estudado encontra-se no Capítulo 10 - Seções 10.1 e 10.2 do livro texto da disciplina: Aritmética, A.
Leia maisMA14 - Aritmética Unidade 15 - Parte 2 Resumo
MA14 - Aritmética Unidade 15 - Parte 2 Resumo Aplicações de Congruências Abramo Hefez PROFMAT - SBM Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo não garante
Leia maisMA14 - Aritmética Unidade 8 Resumo. Equações Diofantinas Lineares
MA14 - Aritmética Unidade 8 Resumo Equações Diofantinas Lineares Abramo Hefez PROFMAT - SBM Julho 2013 Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo não garante
Leia maisMA14 - Aritmética Unidade 2 - Parte 2
MA14 - Aritmética Unidade 2 - Parte 2 Aplicação da Indução (Aplicações Lúdicas) Abramo Hefez PROFMAT - SBM Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo não garante
Leia maisAritmética. Somas de Quadrados
Aritmética Somas de Quadrados Carlos Humberto Soares Júnior PROFMAT - SBM Objetivo Determinar quais números naturais são soma de dois quadrados. PROFMAT - SBM Aritmética, Somas de Quadrados slide 2/14
Leia maisMA14 - Aritmética Unidade 1 Resumo. Divisibilidade
MA14 - Aritmética Unidade 1 Resumo Divisibilidade Abramo Hefez PROFMAT - SBM Julho 2013 Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo não garante o domínio do
Leia maisNÚMEROS ESPECIAIS. Luciana Santos da Silva Martino. lulismartino.wordpress.com PROFMAT - Colégio Pedro II
Sumário NÚMEROS ESPECIAIS Luciana Santos da Silva Martino lulismartino.wordpress.com lulismartino@gmail.com PROFMAT - Colégio Pedro II 27 de outubro de 2017 Sumário 1 Primos de Fermat, de Mersenne e em
Leia maisALGORITMO DE EUCLIDES
Sumário ALGORITMO DE EUCLIDES Luciana Santos da Silva Martino lulismartino.wordpress.com lulismartino@gmail.com PROFMAT - Colégio Pedro II 25 de agosto de 2017 Sumário 1 Máximo Divisor Comum 2 Algoritmo
Leia mais, com k 1, p 1, p 2,..., p k números primos e α i, β i 0 inteiros, as factorizações de dois números inteiros a, b maiores do que 1.
Como seria de esperar, o Teorema Fundamental da Aritmética tem imensas consequências importantes. Por exemplo, dadas factorizações em potências primas de dois inteiros, é imediato reconhecer se um deles
Leia maisMATEMÁTICA 1 MÓDULO 2. Divisibilidade. Professor Matheus Secco
MATEMÁTICA 1 Professor Matheus Secco MÓDULO 2 Divisibilidade 1. DIVISIBILIDADE 1.1 DEFINIÇÃO: Dizemos que o inteiro a é divisível pelo inteiro b (ou ainda que a é múltiplo de b) se existe um inteiro c
Leia maisUnidade 7 - Bases e dimensão. A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa. 10 de agosto de 2013
MA33 - Introdução à Álgebra Linear Unidade 7 - Bases e dimensão A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa PROFMAT - SBM 10 de agosto de 2013 Nesta unidade introduziremos dois conceitos
Leia maisCálculo do MDC e MMC
META: Apresentar o algoritmo do Cálculo do MMC e do MDC entre dois números OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de: Executar de maneira correta os algoritmos do Cálculo do MMC e do MDC.
Leia maisMA14 - Aritmética Lista 1. Unidades 1 e 2
MA14 - Aritmética Lista 1 Unidades 1 e 2 Abramo Hefez PROFMAT - SBM 05 a 11 de agosto 2013 Unidade 1 1. Mostre, por indução matemática, que, para todo n N {0}, a) 8 3 2n + 7 b) 9 10 n + 3.4 n+2 + 5 2.
Leia maisDIVISÃO NOS INTEIROS. Luciana Santos da Silva Martino. lulismartino.wordpress.com PROFMAT - Colégio Pedro II
Sumário DIVISÃO NOS INTEIROS Luciana Santos da Silva Martino lulismartino.wordpress.com lulismartino@gmail.com PROFMAT - Colégio Pedro II 18 de agosto de 2017 Sumário 1 Divisibilidade 2 Divisão Euclidiana
Leia maisMA14 - Aritmética Unidade 4 - Parte 2. Representação dos Números Inteiros (O Jogo de Nim)
MA14 - Aritmética Unidade 4 - Parte 2 Representação dos Números Inteiros (O Jogo de Nim) Abramo Hefez PROFMAT - SBM Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo
Leia maisEste material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina.
Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina. O material completo a ser estudado encontra-se no Capítulo 11 - Seção 1.3 do livro texto da disciplina: Aritmética, A. Hefez,
Leia maisDefinição. Diremos que um número inteiro d é um divisor de outro inteiro a, se a é múltiplo de d; ou seja, se a = d c, para algum inteiro c.
Divisores Definição. Diremos que um número inteiro d é um divisor de outro inteiro a, se a é múltiplo de d; ou seja, se a = d c, para algum inteiro c. Quando a é múltiplo de d dizemos também que a é divisível
Leia maisIntrodução à Teoria dos Números - Notas 4 Máximo Divisor Comum e Algoritmo de Euclides
Introdução à Teoria dos Números - Notas 4 Máximo Divisor Comum e Algoritmo de Euclides 1 Máximo Divisor Comum Definição 1.1 Sendo a um número inteiro, D a indicará o conjunto de seus divisores positivos,
Leia maisSequências recorrentes e testes de primalidade
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Teoria dos Números - Nível 3 Carlos Gustavo Moreira Aula 18 Sequências recorrentes e testes de primalidade 1 A Sequência de Fibonacci A sequência de Fibonacci é
Leia maisCapítulo 8: Determinantes
8 Livro: Introdução à Álgebra Linear Autores: Abramo Hefez Cecília de Souza Fernandez Capítulo 8: Determinantes Sumário 1 Propriedades dos Determinantes 211 11 Propriedades Características 211 12 Propriedades
Leia maisRoteiro da segunda aula presencial - ME
PIF Enumerabilidade Teoria dos Números Congruência Matemática Elementar Departamento de Matemática Universidade Federal da Paraíba 29 de outubro de 2014 PIF Enumerabilidade Teoria dos Números Congruência
Leia maisAula 4 - Números Primos, MDC e MMC
Polos Olímpicos de Treinamento Intensivo (POTI) Curso de Teoria dos Números - Nível Aula 4 - Números Primos, MDC e MMC Prof. Samuel Feitosa Arquivo Original 1 1 Documento:...gaia/educacional/matematica/teoria
Leia maisIntrodução à Teoria dos Números Notas de Aulas 3 Prof Carlos Alberto S Soares
Introdução à Teoria dos Números 2018 - Notas de Aulas 3 Prof Carlos Alberto S Soares 1 Números Primos e o Teorema Fundamental da Aritmética Em notas anteriores já definimos os números primos, isto é, números
Leia maisCiclo 3 Encontro 1 NÚMEROS PRIMOS, FATORAÇÃO ÚNICA EM PRIMOS, MDC E MMC VIA FATORAÇÃO EM PRIMOS
1 Ciclo 3 Encontro 1 NÚMEROS PRIMOS, FATORAÇÃO ÚNICA EM PRIMOS, MDC E MMC VIA FATORAÇÃO EM PRIMOS Nível 3 PO: Márcio Reis 11º Programa de Iniciação Científica Jr. Números primos, fatoração única em primos,
Leia maisAviso. Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina.
Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina. O material completo a ser estudado encontra-se no Capítulo 7 - Seção 7.1 do livro texto da disciplina: Números e Funções Reais,
Leia maisMATEMÁTICA MÓDULO 1 TEORIA DOS NÚMEROS 1. DIVISIBILIDADE 1.1. DEFINIÇÃO 1.2. CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
TEORIA DOS NÚMEROS 1. DIVISIBILIDADE Neste momento inicial, nosso interesse será em determinar quando a divisão entre dois números inteiros é exata, ou seja, quando o resto da divisão é 0. Antes de mais
Leia maisNúmeros Primos, MDC e MMC. O próximo teorema nos diz que os primos são as peças fundamentais dos números inteiros:
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Teoria dos Números - Nível Prof. Samuel Feitosa Aula 4 Números Primos, MDC e MMC. Definição 1. Um inteiro p > 1 é chamado número primo se não possui um divisor d
Leia maisax + by 347 = 0 k = text UNIDADE CURRICULAR: Matemática Finita CÓDIGO: DOCENTES: Gilda Ferreira e Ana Nunes
text UNIDADE CURRICULAR: Matemática Finita CÓDIGO: 21082 DOCENTES: Gilda Ferreira e Ana Nunes Resolução e Critérios de Correção 1. Sejam a, b Z tais que mdc(a, b) = 12. Relativamente à equação ax + by
Leia maisAula 14 DOMÍNIOS FATORIAIS META. Estabelecer o conceito de domínio fatorial. OBJETIVOS
Aula 14 DOMÍNIOS FATORIAIS META Estabelecer o conceito de domínio fatorial. OBJETIVOS Aplicar a definição de domínio fatorial na resolução de problemas. Estabelecer a definição de máximo divisor comum
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS. Julio Cesar Pereira
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS Julio Cesar Pereira Uma Introdução à Teoria dos Números e Aplicações Alfenas 2010 Julio Cesar Pereira Uma Introdução à Teoria dos Números e Aplicações Trabalho de Conclusão
Leia maisConteúdo. Adilson Gonçalves Luiz Manoel Figueiredo. 17 de Setembro de Aula 7 Ideais maximais e números primos 3
Álgebra 1 Adilson Gonçalves Luiz Manoel Figueiredo 17 de Setembro de 2004 Conteúdo Aula 7 Ideais maximais e números primos 3 Aula 8 Fatoração única: o Teorema Fundamental da Aritmética 11 Aula 9 Os inteiros
Leia maisUnidade 22 - Teorema espectral para operadores simétricos, reconhecimento de cônicas. A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa
MA33 - Introdução à Álgebra Linear Unidade 22 - Teorema espectral para operadores simétricos, reconhecimento de cônicas A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa PROFMAT - SBM 10 de agosto
Leia maisUma curiosa propriedade com inteiros positivos
Uma curiosa propriedade com inteiros positivos Fernando Neres de Oliveira 21 de junho de 2015 Resumo Neste trabalho iremos provar uma curiosa propriedade para listas de inteiros positivos da forma 1, 2,...,
Leia maisAviso. Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina.
Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina. O material completo a ser estudado encontra-se no Capítulo 8 - Seção 8.4 do livro texto da disciplina: Números e Funções Reais,
Leia maisa = bq + r e 0 r < b.
1 Aritmética dos Inteiros 1.1 Lema da Divisão e o Algoritmo de Euclides Recorde-se que a, o módulo ou valor absoluto de a, designa a se a N a = a se a / N Dados a, b, c Z denotamos por a b : a divide b
Leia maisProgramação Acadêmica de 2011 Semestre 1
Programação Acadêmica de 2011 Semestre 1 U = Unidade (Em cada semana haverá duas unidades a serem estudadas para cada disciplina) P = Aula Presencial A programação de cada disciplina prevê 12 aulas presenciais
Leia maisPortal da OBMEP. Material Teórico - Módulo de Divisibilidade. MDC e MMC - Parte 1. Sexto Ano
Material Teórico - Módulo de Divisibilidade MDC e MMC - Parte 1 Sexto Ano Autor: Prof. Angelo Papa Neto Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 1 Máximo divisor comum Nesta aula, estudaremos métodos para
Leia maisIntrodução à Teoria dos Números Notas de Aulas 3 Prof Carlos Alberto S Soares
Introdução à Teoria dos Números 2018 - Notas de Aulas 3 Prof Carlos Alberto S Soares 1 Números Primos e o Teorema Fundamental da Aritmética Em notas anteriores já definimos os números primos, isto é, números
Leia maisO TEOREMA ESPECTRAL PARA OPERADORES SIMÉTRICOS. Marco Antonio Travassos 1, Fernando Pereira Sousa 2
31 O TEOREMA ESPECTRAL PARA OPERADORES SIMÉTRICOS Marco Antonio Travassos 1, Fernando Pereira Sousa 2 1 Aluno do Curso de Matemática CPTL/UFMS, bolsista do Grupo PET Matemática/CPTL/UFMS; 2 Professor do
Leia maisMatemática Discreta. Fundamentos e Conceitos da Teoria dos Números. Universidade do Estado de Mato Grosso. 4 de setembro de 2017
Matemática Discreta Fundamentos e Conceitos da Teoria dos Números Professora Dr. a Donizete Ritter Universidade do Estado de Mato Grosso 4 de setembro de 2017 Ritter, D. (UNEMAT) Matemática Discreta 4
Leia maisPrograma Combinatória Aritmética Racional MATEMÁTICA DISCRETA. Patrícia Ribeiro. Departamento de Matemática, ESTSetúbal 2018/ / 52
1 / 52 MATEMÁTICA DISCRETA Patrícia Ribeiro Departamento de Matemática, ESTSetúbal 2018/2019 2 / 52 Programa 1 Combinatória 2 Aritmética Racional 3 Grafos 3 / 52 Capítulo 1 Combinatória 4 / 52 Princípio
Leia maisUma abordagem do ensino de congruência
Universidade Federal de Sergipe Departamento de Matemática Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT Uma abordagem do ensino de congruência na educação básica por Ataniel
Leia maisMA14 - Unidade 1 Divisibilidade Semana de 08/08 a 14/08
MA14 - Unidade 1 Divisibilidade Semana de 08/08 a 14/08 Neste curso, consideraremos o conjunto dos números naturais como sendo o conjunto N = {0, 1, 2, 3,... }, denotando por N o conjunto N \ {0}. Como
Leia maisOs números inteiros. Álgebra (Curso de CC) Ano lectivo 2005/ / 51
Os números inteiros Abordaremos algumas propriedades dos números inteiros, sendo de destacar o Algoritmo da Divisão e o Teorema Fundamental da Aritmética. Falaremos de algumas aplicações como sejam a detecção
Leia maisCapítulo 6: Transformações Lineares e Matrizes
6 Livro: Introdução à Álgebra Linear Autores: Abramo Hefez Cecília de Souza Fernandez Capítulo 6: Transformações Lineares e Matrizes Sumário 1 Matriz de uma Transformação Linear....... 151 2 Operações
Leia maisMA12 - Unidade 12. Paulo Cezar Pinto Carvalho. 28 de Abril de 2013 PROFMAT - SBM
MA12 - Unidade 12 Permutações e Combinações Paulo Cezar Pinto Carvalho PROFMAT - SBM 28 de Abril de 2013 Permutações Simples De quantos modos podemos ordenar em fila n objetos distintos? A escolha do objeto
Leia maisMESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. ENQ Gabarito
MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL ENQ 2017.1 Gabarito Questão 01 [ 1,25 ] Determine as equações das duas retas tangentes à parábola de equação y = x 2 2x + 4 que passam pelo ponto (2,
Leia maisMatrizes Semelhantes e Matrizes Diagonalizáveis
Diagonalização Matrizes Semelhantes e Matrizes Diagonalizáveis Nosso objetivo neste capítulo é estudar aquelas transformações lineares de R n para as quais existe pelo menos uma base em que elas são representadas
Leia maisAlgoritmos. OBMEP Teoria dos números - Parte I. Algoritmo da divisão:
OBMEP Teoria dos números - Parte I Elaine Pimentel 1 o Semestre - 2006 Algoritmos Algoritmo = processo de cálculo baseado em regras formais Especificação de um algoritmo: entrada + instruções + saída Perguntas:
Leia maisé uma proposição verdadeira. tal que: 2 n N k, Φ(n) = Φ(n + 1) é uma proposição verdadeira. com n N k, tal que:
Matemática Discreta 2008/09 Vítor Hugo Fernandes Departamento de Matemática FCT/UNL Axioma (Princípio da Boa Ordenação dos Números Naturais) O conjunto parcialmente (totalmente) ordenado (N, ), em que
Leia maisMA14 - Aritmética Unidade 4. Representação dos Números Inteiros (Sistemas de Numeração)
MA14 - Aritmética Unidade 4 Representação dos Números Inteiros (Sistemas de Numeração) Abramo Hefez PROFMAT - SBM Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo
Leia maisAritmética Racional MATEMÁTICA DISCRETA. Patrícia Ribeiro. Departamento de Matemática, ESTSetúbal 2018/ / 42
1 / 42 MATEMÁTICA DISCRETA Patrícia Ribeiro Departamento de Matemática, ESTSetúbal 2018/2019 2 / 42 1 Combinatória 2 3 Grafos 3 / 42 Capítulo 2 4 / 42 Axiomática dos Inteiros Sejam a e b inteiros. Designaremos
Leia maisUnidade 4 - Matrizes elementares, resolução de sistemas. A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa. 10 de agosto de 2013
MA33 - Introdução à Álgebra Linear Unidade 4 - Matrizes elementares, resolução de sistemas A Hefez e C S Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa PROFMAT - SBM 10 de agosto de 2013 Nesta unidade, veremos
Leia maisUniversidade Federal de Mato Grosso. Aritmética Modular:
Universidade Federal de Mato Grosso Instituto de Ciências Exatas e da Terra Departamento de Matemática Aritmética Modular: Aplicações no Ensino Médio Marco Antonio de Oliveira Barros Mestrado Profissional
Leia maisNÚMEROS INTEIROS. Álgebra Abstrata - Verão 2012
NÚMEROS INTEIROS PROF. FRANCISCO MEDEIROS Álgebra Abstrata - Verão 2012 Faremos, nessas notas, uma breve discussão sobre o conjunto dos números inteiros. O texto é basicamente a seção 3 do capítulo 1 de
Leia maisTriângulos retângulos com lados inteiros: Procurando as hipotenusas
MATEMÁTICA UNIVERSITÁRIA n o 41 Dezembro/2006 pp. 1 10 Triângulos retângulos com lados inteiros: Procurando as hipotenusas José F. Andrade 1 Introdução O objetivo principal deste artigo é determinar os
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - UNIFAP. Adriana Natividade Freitas Gisele Natividade Freitas
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - UNIFAP Adriana Natividade Freitas Gisele Natividade Freitas UMA ABORDAGEM DO MDC E MMC DOS INTEIROS MACAPÁ-AP 2017 Adriana Natividade
Leia maisUnidade 11 - Transformações lineares, núcleo e imagem. A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa. 10 de agosto de 2013
MA33 - Introdução à Álgebra Linear Unidade 11 - Transformações lineares, núcleo e imagem A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa PROFMAT - SBM 10 de agosto de 013 Dados dois conjuntos
Leia maisMaterial Teórico - Módulo: Vetores em R 2 e R 3. Módulo e Produto Escalar - Parte 2. Terceiro Ano - Médio
Material Teórico - Módulo: Vetores em R 2 e R 3 Módulo e Produto Escalar - Parte 2 Terceiro Ano - Médio Autor: Prof. Angelo Papa Neto Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto Nesta segunda parte, veremos
Leia maisEste material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina.
Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina. O material completo a ser estudado encontra-se no Capítulo 1 - Seção 1.3 do livro texto da disciplina: Números e Funções Reais,
Leia maisAritmética. Lei da Reciprocidade Quadrática
Aritmética Lei da Recirocidade Quadrática Carlos Humberto Soares Júnior PROFMAT - SBM Objetivo Determinar uma ( ) fórmula ara calcular o símbolo de Legendre a, em que é um rimo ímar. PROFMAT - SBM Aritmética,
Leia maisINTEIROS DE GAUSS E INTEIROS DE EISENSTEIN Guilherme Fujiwara, São Paulo SP
Nível Avaçado. INTEIROS DE GAUSS E INTEIROS DE EISENSTEIN Guilherme Fujiwara, São Paulo SP Vamos abordar esse artigo a aritmética de dois cojutos de iteiros algébricos: os Iteiros de Gauss e os Iteiros
Leia maisMA14 - Unidade 2 Divisão Euclidiana Semana de 08/08 a 14/08
MA14 - Unidade 2 Divisão Euclidiana Semana de 08/08 a 14/08 Divisão Euclidiana Mesmo quando um número natural a não divide o número natural b, Euclides 1, nos seus Elementos, utiliza, sem enunciá-lo explicitamente,
Leia maisEste material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina.
Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina. O material completo a ser estudado encontra-se no Capítulo 1 - Seções 1.1, 1.2 do livro texto da disciplina: Números e Funções
Leia maisUnidade 3 - Transformações elementares de matrizes, matriz escaloconada. A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa
MA33 - Introdução à Álgebra Linear Unidade 3 - Transformações elementares de matrizes, matriz escaloconada A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa PROFMAT - SBM 10 de agosto de 2013
Leia maisNúmeros Perfeitos 1. Sívio Orleans Cruz
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL - PROFMAT Números Perfeitos 1 por Sívio Orleans Cruz
Leia maisMATEMÁTICA. Aula 4. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA Aula 4 Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Divisibilidade Critérios de divisibilidade São critérios que nos permite verificar se um precisarmos efetuar grandes divisões. número é divisível
Leia maisNúmeros Primos e Criptografia RSA
Universidade Federal de Viçosa Dissertação de Mestrado Júlio César Pereira Números Primos e Criptografia RSA Florestal Minas Gerais Brasil 2017 Júlio César Pereira NÚMEROS PRIMOS E CRIPTOGRAFIA RSA Dissertação
Leia maisNotas de Aulas. Prof a Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo. Prof. Frederico Sercio Feitosa (colaborador)
Notas de Aulas Introdução à Teoria dos Números Prof a Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Prof. Frederico Sercio Feitosa (colaborador) Prof a Beatriz Casulari da Motta Ribeiro (colaboradora) 2016
Leia maisSemana 3 MCTB J Donadelli. 1 Técnicas de provas. Demonstração indireta de implicação. indireta de. Demonstração por vacuidade e trivial
Semana 3 por de por de 1 indireta por de por de Teoremas resultados importantes, Os rótulos por de por de Teoremas resultados importantes, Os rótulos Proposições um pouco menos importantes, por de por
Leia maisMatemática para Ciência de Computadores
Matemática para Ciência de Computadores 1 o Ano - LCC & ERSI Luís Antunes lfa@ncc.up.pt DCC-FCUP Complexidade 2002/03 1 Inteiros e divisão Definição: Se a e b são inteiros com a 0, dizemos que a divide
Leia maisResumo. Palavras-chave: implementações aritméticas; inverso modular; sistema de restos.
2017, NÚMERO 1, VOLUME 5 ISSN 2319-023X Universidade Federal de Sergipe - UFS evilson@ufs.br Resumo Neste trabalho apresentamos uma implementação para execução manual do algoritmo estendido das divisões
Leia maisX Encontro da Olimpíada Regional de Matemática
completa X Encontro da Olimpíada Regional de Matemática Florianópolis, 28 de Março de 2015. completa Demonstrando igualdades Seja n um número natural qualquer maior do que 1. Qual será o valor da soma
Leia mais4.1 Cálculo do mdc: algoritmo de Euclides parte 1
page 92 92 ENCONTRO 4 4.1 Cálculo do mdc: algoritmo de Euclides parte 1 OAlgoritmodeEuclidesparaocálculodomdcbaseia-senaseguintepropriedade dos números naturais. Observamos que essa propriedade está muito
Leia maisCLASSIFICAÇÃO DAS ÁLGEBRAS DE LIE TRIDIMENSIONAIS
CLASSIFICAÇÃO DAS ÁLGEBRAS DE LIE TRIDIMENSIONAIS 7 José Paulo Rodrigues da Silveira, Fernando Pereira de Sousa Universidade Federal de Mato Grosso do Sul UFMS, Campus de Três Lagoas. Bolsista do Grupo
Leia maisNúmeros Transcendentes: Números de Liouville e a Constante de Chapernowne
205: Trabalho de Conclusão de Curso do Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT Universidade Federal de São João del Rei - Campus Alto Paraopeba - CAP/UFSJ Sociedade Brasileira de Matemática - SBM
Leia maisReferências e materiais complementares desse tópico
Notas de aula: Análise de Algoritmos Centro de Matemática, Computação e Cognição Universidade Federal do ABC Profa. Carla Negri Lintzmayer Conceitos matemáticos e técnicas de prova (Última atualização:
Leia mais1 Congruências de Grau Superior. Dado um polinômio f(x) Z[x] e um número natural n, vamos estudar condições para que a congruência. f(x) 0 (mod n).
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Teoria dos Números - Nível 3 Carlos Gustavo Moreira Aula 10 Congruências de Grau Superior 1 Congruências de Grau Superior Dado um polinômio f(x Z[x] e um número
Leia maisAviso. Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina.
Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina. O material completo a ser estudado encontra-se no Capítulo 1 - Seções 1.4 e 1.5 do livro texto da disciplina: Números e Funções
Leia maisNúmeros e Funções Reais, E. L. Lima, Coleção PROFMAT.
Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina. O material completo a ser estudado encontra-se no Capítulo 9 - Seção 9,5 do livro texto da disciplina: Números e Funções Reais,
Leia maisTeoria da Medida e Integração (MAT505)
Teoria da Medida e Integração (MAT505) Modos de convergência V. Araújo Mestrado em Matemática, UFBA, 2014 1 Modos de convergência Modos de convergência Neste ponto já conhecemos quatro modos de convergência
Leia maisPolinômios Ciclotômicos e o Teorema dos Primos de Dirichlet
Polinômios Ciclotômicos e o Teorema dos Primos de Dirichlet Antonio Caminha 15 de fevereiro de 2003 Resumo Neste artigo definimos e provamos as principais propriedades dos polinômios ciclotômicos, objetivando
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS. Demonstrações diretas e por absurdo
LISTA DE EXERCÍCIOS Matemática Básica Humberto José Bortolossi http://www.professores.uff.br/hjbortol/ 02 Demonstrações diretas e por absurdo Diga se cada uma das sentenças abaixo é verdadeira ou falsa.
Leia maisProgramação Acadêmica de 2012 Semestre 1 Turma 2011
Programação Acadêmica de 2012 Semestre 1 Turma 2011 U = Unidade (Em cada semana haverá duas unidades a serem estudadas para cada disciplina) P = Aula Presencial A bibliografia está indicada ao final. Os
Leia maisPLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA PARFOR PLANO DE E APRENDIZAGEM I IDENTIFICAÇÃO: PROFESSOR DA DISCIPLINA:
Leia maisNúmeros Primos, Fatores Primos, MDC e MMC
Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo. 1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo. 2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17,
Leia maisIrredutibilidade em Q[x]
META: Fundamentar a busca de critérios de irredutibilidade em Z[x] para mostrar irredutibilidade em Q[x]. OBJETIVOS: Ao final da aula o aluno deverá ser capaz de: Definir polinômios primitivos em Z[x].
Leia maisAutovalores e Autovetores Determinante de. Motivando com Geometria Definição Calculando Diagonalização Teorema Espectral:
Lema (determinante de matriz ) A B A 0 Suponha que M = ou M =, com A e D 0 D C D matrizes quadradas Então det(m) = det(a) det(d) A B Considere M =, com A, B, C e D matrizes C D quadradas De forma geral,
Leia maisAula 10. variáveis; a resultante fatoração única em Z[x]
Aula 10 fatoração única em várias variáveis; a resultante (Anterior: Gauss. ) 10.1 fatoração única em Z[x] 1. Prop. Seja f Z[x], deg f > 0. Então existem m Z e polinômios irredutíveis p 1,..., p t Z[x]
Leia maisNotas de Aulas. Prof a Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo. Prof. Frederico Sercio Feitosa (colaborador)
Notas de Aulas Introdução à Álgebra Prof a Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Prof. Frederico Sercio Feitosa (colaborador) 2009 ii i Introdução à Álgebra (MAT128) Introdução à Teoria dos Números
Leia maisUM CRITÉRIO DE PRIMALIDADE BASEADO NO TEOREMA DE WILSON
015: Trabalho de Conclusão de Curso do Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT Universidade Federal de São João del-rei - UFSJ Sociedade Brasileira de Matemática - SBM UM CRITÉRIO DE PRIMALIDADE
Leia mais