Marcos Correia de Campos CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS EM CONCRETO ARMADO

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1 Marcos Correia de Campos CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS EM CONCRETO ARMADO

2 Generalidades A concepção da estrutura de um edifício consiste no estabelecimento de um arranjo adequado dos vários elementos estruturais do edifício, de modo a assegurar que o mesmo possa atender às finalidades para as quais foi projetado. Em virtude da complexidade das construções, uma estrutura requer o emprego de diferentes tipos de peças estruturais adequadamente combinadas para a formação do conjunto resistente.

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4 Um arranjo estrutural adequado consiste em atender, simultaneamente, os aspectos de segurança, economia (custo), durabilidade e os relativos ao projeto arquitetônico (estética e funcionalidade). Em particular, a estrutura deve garantir a segurança contra os Estados Limites, nos quais a construção deixa de cumprir suas finalidades. A concepção estrutural deve levar em conta a finalidade da edificação A concepção estrutural deve levar em conta a finalidade da edificação e atender, tanto quanto possível, às condições impostas pela arquitetura. O projeto arquitetônico representa, de fato, a base para a elaboração do projeto estrutural. Este deve prever o posicionamento dos elementos de forma a respeitar a distribuição dos diferentes ambientes nos diversos pavimentos. Evidentemente, a estrutura deve também ser coerente com as características do solo no qual ela se apóia.

5 O espaço arquitetônico e a concepção estrutural A escolha da forma da estrutura de um edifício depende essencialmente do projeto arquitetônico proposto. Usualmente os edifícios residenciais são constituídos pelos seguintes pavimentos: Subsolo: destinado à área de garagem; Pavimento Térreo: destinado à recepção, salas de estar, de jogos, de festas, piscinas e área para recreação; Pavimento-tipo: destinado aos apartamentos, com os vários cômodos previstos no projeto. Ático:pavimentomenoremaisrecuadoqueosdemais, no topo dos edifícios, destinado a abrigar máquinas, reservatórios, depósitos, etc.;

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7 Em alguns projetos os ambientes sociais se localizam na cobertura do edifício, requerendo um projeto estrutural compatível para o pavimento de cobertura. O projeto estrutural deve estar em harmonia com os demais projetos, tais como o de instalações elétricas, hidráulicas, telefonia, segurança, som, televisão, ar condicionado, computador, etc. Ou seja, deve existir a compatibilização do projeto estrutural com os demais projetos da edificação, de modo a permitir a coexistência, com qualidade, de todos os sistemas. Por esse motivo, as várias áreas técnicas envolvidas no projeto costumam fazer anteprojetos que, posteriormente são analisados em conjunto para que se estudem as compatibilizações necessárias.

8 Na concepção da estrutura, uma das principais preocupações do engenheiro estrutural deverá ser a interação com as demais projetos, em especial com o arquitetônico, o qual direcionará grande parte das decisões tomadas.

9 A título de exemplo, pode-se citar o cuidado que se deve ter ao verificar a localização de vigas nas regiões de banheiros e área de serviço, onde o engenheiro que cuida do projeto hidráulico, muito provavelmente, procurou localizar pontos parapassagemdedutosdeesgotoeinstalaçõesdeáguafriae quente. Nos casos de edifícios comerciais constituídos por pavimentostipo, o projeto arquitetônico feito para esta finalidade é pouco alterado, ou seja, deve ser destinado o subsolo para área de garagem, térreo para recepção e acesso a elevadores e escada, pavimentos-tipo com distribuição arquitetônica compatível com a finalidade do edifício.

10 Existem casos de edifícios com utilização mista, isto é, parte dele é de utilização comercial, por exemplo, do primeiro ao quarto andar e, os andares seguintes são de utilização residencial. Usualmente as distribuições arquitetônicas dos andares-tipo não são compatíveis, exigindo posições diferentes para os pilares em cada andar-tipo. As áreas destinadas a garagens, que normalmente são localizadas no subsolo, e em alguns projetos no subsolo e no pavimento térreo, determinam posições de pilares compatíveis com áreas de manobras e de estacionamentos.

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12 Garagem e posição dos pilares. Fonte: Revista Téchne.

13 Em alguns casos, as posições dos pilares dos subsolos não são compatíveis com a distribuição de pilares estudada para o pavimento-tipo. Nessa situação é usual (embora deva ser evitado) projetar-se uma estrutura de transição, responsável por transferir as ações dos pilares posicionados de acordo com o projeto arquitetônico do andar tipo para pilares posicionados segundo a compatibilidade com os projetos arquitetônicos do andar térreo e do subsolo. A integração entre projeto estrutural e arquitetônico é indispensável para o melhor aproveitamento das garagens: maior número de vagas e espaço adequado para manobras.

14 Deve-se prever ainda as estruturas de contenção de terra nos subsolos, podendo ser empregados, por exemplo, os muros de arrimo convencionais ou cortinas de elementos pré-moldados de concreto. Exemplo de contenção de solo por cortinas pré-moldadas. Fonte: Revista Téchne

15 Elementos Estruturais Básicos Na concepção estrutural, é importante considerar o comportamento primário dos elementos estruturais. Eles podem ser resumidos como se indica a seguir: Laje: Elemento plano bidimensional, apoiado em seu contorno nas vigas, constituindo os pisos dos compartimentos; recebe as cargas (ações gravitacionais) do piso transferindo-as para as vigas de apoio; submetida predominantemente à flexão nas duas direções ortogonais. Viga: Elemento de barra sujeito predominantemente à flexão, apoiada em pilares e, geralmente, embutida nas paredes; transfere para os pilares o peso da parede apoiada diretamente sobre ela e as reações das lajes. Pilares: Elementos de barra sujeitos predominantemente à flexocompressão, fornecendo apoio às vigas; transferem as cargas para as fundações.

16 Fluxo das ações nos elementos estruturais em edifícios

17 Além de transmitir as cargas verticais das vigas para as fundações, os pilares apresentam mais uma função importante: a de resistir aos carregamentos horizontais (ações do vento), por meio da formação de pórticos juntamente com as vigas ou por meio da utilização de pilares com grande rigidez.

18 Elementos Estruturais de Fundações As ações atuantes na edificação devem ser transmitidas à camada resistente do solo por meio dos elementos estruturais de fundação. Pode-se considerar dois grupos principais de fundações: Fundações profundas Os tipos mais comuns são as estacas e os tubulões. As fundações profundas são utilizadas quando não é viável economicamente o emprego de fundações diretas. Em uma fundação profunda, a carga pode ser transmitida predominantemente pela base ou por atrito lateral ou ainda por estas duas formas. Fundações superficiais Constituída essencialmente pelas sapatas e radiers. São empregadas quando o terreno apresenta um solo superficial com resistência relativamente elevada e baixa compressibilidade. Nestes tipos de fundações, também conhecidas por fundações diretas ou rasas, as ações são transmitidas ao solo predominantemente pela base.

19 Elementos estruturais de fundações.

20 SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA EDIFÍCIOS Os sistemas estruturais devem ser entendidos como disposições racionais e adequadas de diversos elementos estruturais vigas, pilares, lajes, paredes estruturais, entre outros. Os sistemas estruturais, portanto, consistem na reunião de elementos estruturais de concreto, de aço, mistos e outros, de maneira que estes trabalhem de forma conjunta para resistir às ações atuantes no edifício e garantir sua estabilidade. No caso de edifícios de múltiplos andares, quanto maior a altura e a esbeltez da edificação maior será a responsabilidade de uma escolha apropriada da forma estrutural. No Brasil, pode-se dizer que os sistemas estruturais mais empregados para edifícios em concretode15a20pavimentossão:

21 Estruturas de pórticos Estruturas de pórticos com núcleos de rigidez ou paredes estruturais Os sistemas em pórticos podem ser entendidos como a associação de pórticos planos, os quais são constituídos por vigas e pilares conectados rigidamente. A estabilidade global do edifício é conferida por pórticos planos dispostos nas duas direções ortogonais, constituindo um pórtico tridimensional.

22 Formação de pórticos para o enrijecimento lateral do edifício

23 Além dos pórticos, o sistema pode apresentar um núcleo estrutural rígido- composto por pilares de grande inércia das caixas de escadas e ou de elevadores (figura 8) ou por pilares-parede colocados em posições adequadas para melhor enrijecimento lateral do edifício. Emprego de núcleos de rigidez para o travamento lateral do edifício

24 Exemplo de planta de formas de edifício com sistema estrutural constituído por pórticos associados a pilares-parede.

25 Para edifícios mais altos, outros sistemas estruturais podem ser utilizados, como por exemplo os sistemas tubulares e os que empregam paredes de cisalhamento alternadas. Tendo em vista o conteúdo e o enfoque da disciplina, neste material serão abordados apenas os edifícios que empregam sistemas estruturais em pórticos.

26 DIRETRIZES BÁSICAS PARA A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS O lançamento dos elementos estruturais é realizado sobre o projeto arquitetônico. Ao lançar a estrutura deve-se ter em mente vários aspectos básicos: Estética: Deve-se atender as condições estéticas definidas no projeto arquitetônico. Este geralmente requer que se esconda a estrutura dentro das paredes. Como em geral, nos edifícios correntes, a estrutura é revestida, procura-se embutir as vigas e os pilares nas alvenarias, na medida do possível.

27 Economia: deve-se lançar a estrutura pensando em minimizar o custo da estrutura. A economia pode vir da observação de vários itens: - Uniformização da estrutura, gerando formas mais simples e permitindo maior reaproveitamento das fôrmas de madeira (redução de custos e maior velocidade de execução); - Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos utilizados (ex.: o vão econômico para estruturas protendidas é maior do que o de estruturas de concreto armado); - Caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações. Apoios indiretos, de vigas sobre vigas e transições devem ser evitadas ao máximo, pois acarretam um maior consumo de material.

28 Funcionalidade: um aspecto funcional importante é o posicionamento dos pilares na garagem. Em virtude da necessidade crescente de vagas para estacionamento, deve ser feita uma análise minuciosa dos pavimentos de garagem, de modo a aumentar ao máximo a quantidade de vagas, sempre procurando obter vagas de fácil estacionamento. Resistência às ações horizontais: ao se lançar a estrutura deve-se procurar estabelecer um sistema estrutural adequado para resistir às ações horizontais atuantes na estrutura (vento, desaprumo, efeitos sísmicos).

29 Com relação às decisões que influenciam o comportamento dos elementos estruturais, merecem ser destacadas as seguintes considerações: O posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construção pode ser feito com base no comportamento primário dos mesmos. Assim, as lajes são posicionadas nos pisos dos compartimentos para transferiracargadosmesmosparaasvigasdeapoio.as vigas são utilizadas para transferir as reações das lajes e o peso das alvenarias para os pilares em que se apóia (ou, eventualmente, vigas de apoio), vencendo os vãos entre os mesmos. E os pilares são utilizados para transferir as cargas das vigas para as fundações.

30 A transferência de carga deve ser a mais direta possível. Desta forma, deve-se evitar, na medida do possível, a utilização de vigas importantes sobre outras vigas (chamadas apoios indiretos), bem comooapoiodepilaresemvigas(chamadasdevigas de transição). Os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, quanto à geometria e quanto às solicitações. Desta forma, as vigas devem, em princípio, apresentar vãos comparáveis entre si.

31 As dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em princípio, limitadas a cerca de 30 m para minimizar os efeitos da variação da temperatura e da retração do concreto. Assim, nas construções com dimensões em planta acima de 30 m, é desejável a utilização de juntas estruturais ou juntas de separação que decompõem a estrutural original em um conjunto de estruturas independentes entre si, para minimizar estes efeitos.

32 Conforme já mencionado, as ações horizontais atuantes em uma edificação são normalmente resistidas por pórticos planos ortogonais entre si, os quais devem apresentar resistência e rigidez adequadas. Para isso, é importante a orientação criteriosa das seções transversais dos pilares (em planta). Também é importante que a estrutura ofereça adequada estabilidade à construção, conseguida geralmente através da imposição de rigidez mínima às seções transversais dos pilares e das vigas.

33 Lançar a estrutura de um edifício em concreto é basicamente escolher o posicionamento adequado para pilares, vigas e lajes, bem como determinar as dimensões iniciais (pré-dimensionamento) de tais elementos estruturais. O bom lançamento estrutural é diretamente proporcional à vivência prática do projetista. Dessa forma, recomenda-se aos alunos que iniciem o assunto pelo lançamento de pequenas estruturas, com formas simples, procurando gradualmente um melhor domínio do assunto. A escolha da estrutura de um edifício de andares múltiplos começa pelo pavimento tipo, fixando-se a posição de vigas e pilares, levando sempre em consideração a posição da caixad'água,aqualcoincide,emboapartedoscasos,com a caixa de escadas.

34 Normalmente, a primeira tarefa da concepção estrutural é o lançamento dos pilares do andar-tipo, verificando suas possíveis interferências no térreo e também nos subsolos, com as vagas de garagem e circulação de veículos.

35 Com a estrutura do pavimento tipo resolvida, deve-se verificar se a posição dos pilares pode ser mantida nos outros pavimentos. Nesta análise são considerados aspectos estéticos e funcionais das garagens, pilotis, salões de festas, "play-grounds", etc. Caso não seja possível manter a posição dos pilares, tenta-se reformular a estrutura do pavimento tipo até compatibilizar a posição dos pilares com os outros pavimentos. As recomendações que se seguem são aplicáveis a edificações em concreto armado com concepção estrutural usual (sistema estrutural com laje, viga e pilar) e com pequenas sobrecargas de utilização, tais como os edifícios comerciais e residenciais:

36 1) Posicionar os pilares, de preferência, nos cantos das edificações e nos encontros das vigas. 2)Procurardistanciarospilaresentre2,5e6m. 3) Escolher regiões não muito nobres no pavimento tipo da edificação para o posicionamento dos pilares (cantos dos armários embutidos, atrás das portas, etc.) evitando que os mesmos fiquem aparentes em salas e dormitórios.

37 4) Verificar se as posições lançadas no pavimento tipo são aceitáveis ao térreo e nas garagens (subsolos). Por sua vez, essa preocupação de cunho estético é menos importante para o térreo, uma vez que a sua arquitetura pode ficar um pouco prejudicada em favor de um melhor posicionamento dos pilares no pavimento tipo. Quanto às garagens, verificase que é mais difícil compatibilizar as melhores posições estruturais dos pilares com a melhor distribuição dos boxes (espaços reservados para os automóveis), sendo primordial, nesta etapa, o entendimento entre calculistas e arquitetos na busca da melhor posição estrutural para os pilares. 5) Procurar, sempre que possível, o posicionamento das vigas detalformaqueasmesmasformempórticoscomospilares, a fim de enrijecer a estrutura frente àsações horizontais (vento), principalmente na direção da menor dimensão em planta do edifício.

38 6) Procurar lançar vigas onde existam paredes, evitando que as mesmas fiquem aparentes, contribuindo para o aspecto estético. Entretanto, não é obrigatório lançar vigas sob todas as paredes. Eventualmente, uma parede poderá apoiar-se diretamente na laje, devendo-se fazer as devidas verificações na laje em virtude do carregamento introduzido pela parede. Quando existirem paredes leves, como por exemplo paredes de gesso acartonado e divisórias, a tarefa do lançamento de vigas torna-se mais flexível. 7) Verificar a real necessidade de rebaixamento de uma laje em relação à outra. Às vezes o rebaixamento é necessário quando se tem que embutir as tubulações de esgoto nas lajes (lajes de banheiro ou das áreas de serviço). Atualmente, para esconder as tubulações de esgoto, há a preferência pela utilização de forros falsos em contrapartida à opção pelo rebaixamento(figura 10). Isso se deve principalmente à facilidade de eventuais consertos nas tubulações.

39 Quanto aos limites dos vãos das lajes de concreto armado, apresentam-se as seguintes recomendações: 8) Em geral, pode-se adotar: a) 2 a 5 m para o menor vão de lajes armadas em uma direção; b) 3 a 6 m para o maior vão de lajes armadas em duas direções. 9) Lajes de vãos muito pequenos resultam em grande quantidade de vigas, tornando elevado o custo com as fôrmas. 10) Lajes com vãos muito grandes podem requer espessuras elevadas e grande quantidade de armaduras. Além disso, a verificação do estado limite de deformações excessivas pode ser crítico. Para vencer grandes vãos, torna-se mais viável a utilização da protensão.

40 PROJETO PRELIMINAR DA ESTRUTURA (PRÉ-FORMAS) Em princípio, o engenheiro estrutural se depara com o seguinte problema no dimensionamento das estruturas: a geometria dos elementos estruturais (seções transversais) é definida em função dos esforços solicitantes. Entretanto, os esforços solicitantes somente podem ser obtidos após a definição da geometria da estrutura, permitindo a determinação do peso próprio e a análise da estabilidade global da mesma.

41 Para resolver o problema, é necessário realizar um prédimensionamento da estrutura, ou seja, determinar, de forma aproximada, as dimensões das seções transversais dos elementos estruturais, as quais serão utilizadas numa análise preliminar. Após esta análise inicial, deve-se fazer os ajustes necessários, determinando a geometria final e, consequentemente, o carregamento real que permite o dimensionamento das armaduras. Definido o esquema estrutural, o projeto preliminar de um edifício em concreto armado pode ser realizado de acordo com as seguintes etapas:

42 Pré-dimensionamento das lajes; Pré-dimensionamento das vigas; Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, alvenaria, cargas acidentais decorrentes da utilização da estrutura) distribuído por unidade de área de laje dos pavimentos; Estimativas das cargas verticais provenientes do àtico; Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas cargas verticais); Levantamento dos carregamentos horizontais decorrentes das ações do vento e do desaprumo global do edifício;

43 Determinação aproximada da rigidez da estrutura frente às ações horizontais (verificação da estabilidade global utilizandooparâmetroαouocoeficienteγ z ); Determinação aproximada da flecha (horizontal) do edifício sob ações de serviço; Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-la de maior rigidez, caso necessário, tendo como base as análises anteriores. Essa correção está relacionada ao aumento das seções transversais de pilares e vigas, visando o maior enrijecimento dos pórticos formados por tais elementos.

44 Vale ressaltar que a compatibilidade com os demais projetos do edifício são feitas nesta fase, ou seja, as préfôrmas da estrutura estão sujeitas à alterações. Somente depois de aprovadas e compatibilizadas, as pré-fôrmas são calculadas com o carregamento definitivo, iniciandose a etapa seguinte, que diz respeito à análise estrutural. Conceber e projetar uma estrutura é uma tarefa iterativa, pois busca um refinamento constante das soluções propostas. O uso do computador, de forma responsável, agiliza esta tarefa, tornando possível a análise de mais de uma solução.

45 Pré-dimensionamento dos elementos estruturais: Não existem regras tampouco normas para o prédimensionamento. As recomendações encontradas na bibliografia especializada resultam da experiência dos calculistas estruturais ou são fruto de estudos aprofundados sobre o assunto. A fim de orientar a etapa de pré-dimensionamento, apresentam-se a seguir algumas recomendações práticas que constituem uma boa estimativa inicial para as dimensões de lajes, vigas e pilares em estruturas convencionais de edifícios de concreto armado.

46 Lajes A espessura da laje (h) pode ser estimada por:

47 Cabe ressaltar que devem ser respeitadas as espessuras mínimasemfunçãodousodalaje,conformeprescreveanbr 6118 (ABNT, 2003) em seu item Para as lajes maciças, citam-se alguns limites mínimos de espessura prescritos pela norma brasileira: 5 cm para lajes de cobertura (forro) que não estejam em balanço; 7cmparalajesdepisooulajesdecoberturaembalanço; 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total inferior ou igual a 30kN; 12cmparalajesquesuportemveículosdepesototalmaior que 30kN; 16cmparalajeslisase14cmparalajes-cogumelo.

48 Deve-se frisar ainda que as lajes dos edifícios necessitam de espessuras adequadas para garantir um isolamento acústico mínimo entre pavimentos e evitar deformações indesejáveis. BATLOUNI NETO (2005) recomenda espessuras mínimas maiores que 10cm para as lajes, na tentativa de minimizar efeitos negativos com a falta de isolamento acústico e com as deformações excessivas.

49 Vigas Em geral, a altura da seção transversal da viga (h) pode ser estimada por: ondeléovãodaviga.parafinsdepré-dimensionamento,l pode ser tomadocomosendoadistância entreos eixos dos pilaresemqueavigaseapóia. Algumas considerações adicionais sobre a escolha das dimensões devem ser destacadas:

50 No caso de vigas contínuas com vãos comparáveis (relação entre vãos adjacentes entre 2/3 a 3/2), costuma-se adotar uma altura única estimada a partir da média dos vãos. No caso de vãos muito diferentes entre si, deve-se adotar uma altura própria para cada vão como se fossem independentes.

51 No caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), recomenda-se que a viga de apoio tenha uma alturamaiorounomínimoigualàvigaapoiada. Costuma-se adotar alturas de seção múltiplas de 5 cm, com um mínimo de 25 cm. Tal critério de altura mínima induz a utilização de vãos maiores ou iguais a 2,5 m. A altura máxima está condicionada ao espaço disponível paraavigaeparaasaberturasdeportas.logo,asalturas das vigas dos pavimentos não devem ultrapassar a distância de piso a piso menos a altura das portas e caixilhos. Dessa, forma não devem ser utilizados, em geral, vãos de vigas superiores a 6 m, face aos valores usuaisdepé-direito(emtornode2,8m).

52 As vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a posição da sua alma em relação à laje. As vigas invertidas são utilizadas em situações nas quais se deseja que a viga não apareça na face inferior da laje, geralmente por questões de estética. As semi-invertidas são empregadas em situações nas quais o pé-direito ou as esquadrias limitem a altura útil da viga e o projeto estrutural exija uma viga alta. Vigas em relação à laje: a) Viga normal. b) Viga semi-invertida. c) Viga invertida.

53 A largura da viga é, em geral, definida pelo projeto arquitetônico e pelos materiais e técnicas utilizados pela construtora. Desta forma, quando a viga ficar embutida em paredes de alvenaria, sua largura deve levar em conta o tipo de tijolo, o revestimento utilizado e a espessura final definida pelo arquiteto. Normalmente, os tijolos cerâmicos e os blocos de concreto têm espessuras de 9 cm,14cme19cm. Como recomendação prática para definir a largura das vigas, pode-se considerar uma espessura de 3 cm para o revestimento (em cada face da parede) em paredes de 25 cm de espessura e 1,5 cm de espessura de revestimento emparedesde15cmdeespessura.

54 Segundo a NBR 6118, a largura mínima para vigas é de 12cm e para vigas-parede 15cm. No também, é importante frisar que a mínima largura permitida para a viga também está condicionada ao bom alojamento das armaduras, devendo-se respeitar o espaçamento mínimo livre (a h ) entre as barras e o cobrimento mínimo (c) em função da classe de agressividade ambiental prescritos pela NBR 6118.

55 Pilares Os pilares de concreto armado são normalmente de seção retangular, sendo posicionados nos cruzamentos das vigas (permitindo apoio direto das mesmas) e nos cantos da estrutura da edificação. Os espaçamentos dos pilares definem os vãos das vigas, resultando em geral espaçamentosentre2,5a6m. Nos pilares de seção retangular, recomenda-se que a menor dimensão não seja inferior a 20cm, embora a norma brasileira de projeto permita dimensões de até no mínimo 12 cm em troca de uma majoração adicional das solicitações. As seções dos pilares também podem ser compostas por retângulos, em forma de L, T, etc.

56 Em edifícios pode ocorrer uma incompatibilidade entre a posição dos pilares em dois pavimentos diferentes. Essa situação pode existir em função de diferenças no layout dos pavimentos, como no caso nos edifícios residenciais, que possuem garagem e pavimento tipo. Nesses casos, utiliza-se uma estrutura de transição como a mostrada na figura abaixo.

57 Pré-dimensionamento dos pilares: processo das áreas de influência O pré-dimensionamento de pilares pode ser realizado com base no processo das área de influência. A área de influência de um pilar pode ser entendida como a parcela (quinhão) da carga total do pavimento transferida a esse pilar. Portanto, com o processo das áreas de influência, procura-se estimar as cargas verticais (forças normais) nos pilares. A área de influência é calculada a partir da região compreendida entre as mediatrizes dos segmentos de reta que unem os pilares. Alternativamente, a fim levar em conta as diferenças de rigidez entre os pilares, pode-se obter as áreas de influência segundo a proposta de PINHEIRO(1995).

58 Áreas de influência PINHEIRO (1995)

59 Pré-dimensionamento dos pilares: Força normal de prédimensionamento

60 Logo, a força normal utilizada para o prédimensionamento dos pilares é dada por:

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