Grandezas fev proporcionais e escala. 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

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1 17 Grandezas fev proporcionais e escala 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

2 RESUMO Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao variar uma grandeza, a outra também varia na mesma razão. Por exemplo: se uma grandeza dobra, a outra também irá dobrar. Se uma grandeza reduzir-se à metade, a outra também terá o mesmo efeito. Exemplo: Se o preço da gasolina é R$4,00, 2 litros custarão R$8,00. car, a outra será dividida em três. Exemplo: A distância entre duas cidades é de 200 km. Se uma pessoa percorrer a uma velocidade média v (km/h), o tempo de uma viagem de uma cidade a outra será d (em horas). Grandezas inversamente proporcionais Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao variar uma grandeza, a outra também variará na razão inversa. Se uma grandeza dobrar, a outra se reduzirá a metade. Se uma grandeza tripli- Escalas A escala pode ser definida como a razão entre a medida linear do desenho e a medida linear correspondente na realidade. Exemplo: Uma planta de uma casa foi desenhada na escala 1:100. Isso quer dizer que cada centímetro do desenho corresponde a 100 centímetros da casa. 96 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1:250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete? a) 4,8 e 11,2 b) 7,0 e 3,0 c) 11,2 e 4,8 d) 28,0 e 12,0 e) 30,0 e 70,0 2. O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A diferença entre a máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior foi de 60ºC.

3 Qual o valor desta diferença na escala Fahrenheit? a) 108ºF b) 60ºF c) 140ºF d) 33ºF e) 92ºF 3. Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão indicados no esquema. A largura e o comprimento reais da pegada, em centímetros, são, respectivamente, iguais a a) 4,9 e 7,6. b) 8,6 e 9,8. c) 14,2 e 15,4. d) 26,4 e 40,8. e) 27,5 e 42, A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas. Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil. Esse número é a) Menor que 10. b) Maior que 10 e menor que 20. c) Maior que 20 e menor que 30. d) Maior que 30 e menor que 40. e) Maior que A escala cartográfica representa a relação entre os territórios e as suas representações gráficas. Dessa forma, é possível dizer que, quanto maior for a escala,

4 I. menor é a área representada; II. menor é o detalhamento das informações; III. menos evidente é a projeção cartográfica utilizada. A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são): a) I b) II c) III d) I e III e) II e III EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Em um cinema com 300 lugares, as poltronas foram totalmente ocupadas durante uma sessão. a) Sendo x o número de estudantes presentes nessa sessão, escreva a fórmula matemática que expressa à arrecadação y (em reais) dessa sessão como função de x. b) Quantos estudantes estavam presentes nessa sessão se foram arrecadados R$ 1.680,00? Um grupo de 100 pessoas fez um contrato com uma empresa aérea para viajar nas férias. A empresa cobrará R$ 2.000,00 por passageiro que embarcar e R$ 400,00 por passageiro que desistir da viagem. a) Qual a relação entre a quantidade de dinheiro que a empresa recebe desse grupo e o número de passageiros que embarcam? b) Quantos passageiros deverão embarcar, para que a empresa receba R$ ,00 do grupo? Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$ 5.000,00. Cada bolsa fabricada custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal de R$ 4.000,00, ela deverá fabricar e vender mensalmente x bolsas. Qual é o valor de x? Um trabalhador recebe, por hora (t) trabalhada, o valor de R$ 10,00, o que pode ser representado pela função S(t) = 10t. Supondo que a receita Federal adote, para calcular o imposto de renda sobre o salário (S) a função IR(S) = 0,15(S 60), qual o valor, em reais, do IR a ser pago por esse trabalhador, caso ele trabalhe 80 horas.

5 5. A escala cartográfica representa a relação entre os territórios e as suas representações gráficas. Dessa forma, é possível dizer que, quanto maior for a escala, I. menor é a área representada; II. menor é o detalhamento das informações; III. menos evidente é a projeção cartográfica utilizada. A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são): a) I b) II c) III d) I e III e) II e III 6. A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1: Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que essa folha deverá ter? a) 2,9 cm 3,4 cm. b) 3,9 cm 4,4 cm. c) 20 cm 25 cm. d) 21 cm 26 cm. e) 192 cm 242 cm. 7. No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, o maior olho do mundo voltado para o céu. Disponível em: Acesso em: 27 abr (adaptado). Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm. Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado? a) 1:20 b) 1 : 100 c) 1 : 200 d) 1 : e) 1 : 2 000

6 8. A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à altitude da região. Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60). O helicóptero segue o percurso: 0,8 L 0,5 N 0,2 O 0,1 S 0,4 N 0,3 L. Ao final, desce verticalmente até pousar no solo. QUESTÃO CONTEXTO De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é menor ou igual a 200 m. a) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m. b) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m. c) maior que 600 m e menor ou igual a 800 m. d) maior que 800 m. 100 A TV Globo exibe anualmente, no período que antecede o Carnaval, uma vinheta temática que tem como personagem central a mulata Globeleza. Várias mulheres já interpretaram a personagem, mas o conteúdo permanecia sempre o mesmo: ela dança como uma passista ao som da música da emissora, com o corpo praticamente nu, coberto de pinturas coloridas. Há 26 anos no ar seguindo esse padrão, a vinheta foi modificada em 2017: pretende ilustrar os carnavais do Brasil, como o frevo, o maracatu, o axé e o Bumba Meu Boi. Há outros personagens além da passista, mulheres de diferentes etnias e bailarinos homens. E ela, pela primeira vez, está vestida. Fonte: -%E2%80%98Globeleza%E2%80%99-est%C3%A1-vestida.-O-que-isso- -significa-para-a-representatividade-das-mulheres-negras A globeleza estar vestido é uma conquista para todas as mulheres, especialmente as negras maiores vítimas de violência à mulher. Ainda se tem muito feminismo pela frente e muita luta para que mulheres e homens possuam iguais direitos. O que você pode fazer para mudar o cenário da sociedade para as mulheres? Pense e comece a praticar! Na casa do Allan tem uma tv de 32 polegadas na cozinha e uma de 60 polegadas no quarto, Allan e sua mãe assistiam à vinheta simultaneamente cada um em um desses cômodos. Sabe-se que a distância focal mínima para uma tv de 32

7 polegadas é de 1,2m e 2,2m para a de 60 polegadas. Se um observador retrata a cena da casa nesse instante na escala 2:5, quais são as distâncias representadas no papel? GABARITO 01. Exercícios para aula 1. c 2. c 3. d 4. d 5. d 03. Questão contexto 48cm e 88cm. 02. Exercícios para casa 1. a) y = -4x b) a) y = 1600x R$111,00 5. d 6. d 7. e 8. a b) 60 passageiros 101