Figura 1 Força de atração gravitacional nos corpos próximos à superfície da Terra Fonte: Fundação Bradesco

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1 QUAL A MINHA MASSA? QUAL O MEU PESO? CONTEÚDOS Força de atração gravitacional Massa e Peso AMPLIANDO SEUS CONHECIMETOS Massa ou Peso? O primeiro ponto importante a ser destacado é a diferença entre massa e peso. Cotidianamente, utilizamos erroneamente a expressão peso para nos referirmos à nossa massa. Observe o comentário abaixo: Medi meu peso na balança, e encontrei 80 kg! Na Física peso (P) é a força de atração gravitacional a qual todos os corpos próximos à superfície da Terra estão submetidos. Ou seja, qualquer corpo próximo à superfície do nosso planeta é atraído para o seu centro por uma força que recebe o nome de força da gravidade, também conhecida como força-peso ou simplesmente peso. Observe a ilustração ao lado: Figura 1 Força de atração gravitacional nos corpos próximos à superfície da Terra Fonte: Fundação Bradesco A massa (m) é uma propriedade do corpo relacionada à medida de sua inércia. O seu valor não muda independe do local onde o corpo se encontra. Seja na Terra, na Lua ou em qualquer outro lugar a massa de um corpo é constante. O que vai variar é seu peso (lembre-se, força da gravidade!) devido à sua relação com a aceleração da gravidade (g). Então, se na balança o que medimos é a massa, como

2 calcular o valor da força com que a Terra está atraindo os corpos? Voltando ao comentário Medi meu peso, na balança, e encontrei 80 kg! temos aí a informação de que a massa (m) da pessoa vale 80kg. Para determinar o valor da força-peso (peso ou força de atração gravitacional) utilizamos a expressão: Onde g é a aceleração da gravidade e que na Terra vale aproximadamente 9,8 m/s 2, Para nossos cálculos aproximaremos para 10m/s 2. Teremos então: P = P = 800 N Ou seja, a pessoa de 80 kg é atraída para a superfície da Terra por uma força de valor igual a 800 N. Mas lembre-se: O valor da aceleração da gravidade (g) varia de um local para outro. A maioria dos livros de Física apresenta, para facilitar os cálculos, a aceleração da gravidade como 10 ou 9,8 e até 9,81 m/s 2. O valor mais utilizado é g = 10 m/s 2, que possibilita maior facilidade no desenvolvimento dos cálculos para se chegar à solução de um problema de Física. Entretanto é importante tomar cuidado na generalização do uso do valor de 10 m/s 2, pois a aceleração da gravidade não é uma grandeza física constante. É importante lembrar-se que o módulo da aceleração da gravidade varia com a latitude e altitude. Tomando esse cuidado ao utilizar o valor g = 10 m/s 2, você estará consciente de que se trata de uma grandeza física variável, muito importante quando obtida experimentalmente com um número maior de algarismos significativos. No quadro a seguir, observe os valores apresentados para a aceleração da gravidade em alguns corpos celestes. Reflita sobre o significado desses valores, comparando-os com o valor da aceleração da gravidade na Terra. Observe, por exemplo, os valores para g no Sol (aproximadamente 28 vezes maior que na Terra) e na Lua (aproximadamente 5 vezes menor que na Terra).

3 Corpo g (m/s 2 ) Sol 276,42 Mercúrio 3,78 Vênus 8,60 Terra 9,80 Lua 1,67 Marte 3,72 Júpiter 24,8 Saturno 10,5 Urano 8,5 Netuno 10,8 Plutão 5,88 ATIVIDADES 1. Um astronauta tem massa de 120kg. Na Lua, onde g = 1,6m/s 2, sua massa e seu peso serão, respectivamente: a) 120 kg e 192 N b) 192 kg e 192 N c) 120 kg e 120 N d) 192 kg e 120 N e) 120 kg e 160 N

4 2. Um quilograma padrão pesa cerca de 10 N na Terra. Em um planeta denominado P1F, o mesmo quilograma padrão pesa 35 N. Qual é a aceleração da gravidade no planeta P1F? (Adote 1 kgf = 10 N.) a) 10 m/s 2 b) 3,5 m/s 2 c) 35 m/s 2 d) 0,3 m/s 2 e) 0,7 m/s 2 3. (UFPel RS 2000) Perder peso é prioridade de muitas pessoas que se submetem às mais diversas dietas, algumas absurdas do ponto de vista nutricional. O gato Garfield, personagem comilão, também é perseguido pelo padrão estético que exige magreza, mas resiste a fazer qualquer dieta, como mostra o diálogo abaixo: Analisando a resposta de Garfield, você a) concorda com ele, pois, se o seu peso se tornar menor em outro planeta, sua massa também diminuirá. b) discorda dele, pois o peso de um corpo independe da atração gravitacional exercida sobre ele pelo planeta. c) concorda com ele, pois o peso de um corpo diminui quando a atração gravitacional exercida pelo planeta sobre ele é menor. d) discorda dele, pois seu peso não poderá diminuir, se sua massa permanecer constante. e) discorda dele, pois, se a gravidade do outro planeta for menor, a massa diminui, mas o peso não se altera.

5 4. Dois litros de leite pesam aqui na Terra aproximadamente 20 N. Qual seria a massa dessa quantidade de leite na Lua e em Júpiter? E o seu peso, qual seria seu valor na Lua e em Júpiter? 5. O gráfico a seguir informa os valores da aceleração da gravidade (em m/s 2 ) para diferentes altitudes (em quilômetros). g (m/s 2 ) 9,81 7,33 5,68 4,53 3,7 3,08 2,6 2,23 1,93 1,69 1, Observando os valores apresentados é possível concluir que o(a) a) aumento no valor da altitude implica na diminuição do valor da aceleração da gravidade. b) aumento no valor da aceleração da gravidade implica no aumento da altitude. c) a diminuição no valor da altitude implica na diminuição da aceleração da gravidade. d) altitude e aceleração da gravidade são grandezas diretamente proporcionais. e) não existe relação entre o aumento da altitude e a diminuição no valor da aceleração da gravidade.

6 LEITURA COMPLEMENTAR Por que as estrelas não caem? Olhe para cima: lá está o teto ou o céu. Olhe para baixo: lá está o chão ou a Terra. Para cima e para baixo são expressões que utilizamos todos os dias sem pensarmos. Dizemos que o que sobe tem de descer. Uma bola eleva-se no ar, mas depressa cai na Terra. No entanto, vemos as estrelas no alto, pairando no céu noturno. Por que não caem como a bola? Esperemos um pouco. O para cima e o para baixo serão realmente o que aparentam ser? Se viajarmos para o polo sul Antártida - não ficaremos pendurados de cabeça para baixo. Não interessa aonde vamos, no nosso planeta redondo, pois o céu estará sempre acima de nós e o chão por debaixo dos nossos pés. Aquilo a que chamamos para baixo tem muito a ver com a gravidade. As coisas caem para a Terra - dizemos que caem para baixo porque são atraídas pela gravidade da Terra. Mas, quando nos afastamos da Terra, as direções para cima e para baixo perdem grande parte do seu significado. Ao flutuar no espaço, não existe nenhum para cima ou para baixo apenas as vastas e vazias distâncias entre os planetas e as estrelas. Um astronauta num vaivém espacial ficará sem peso, já que praticamente não existe força da gravidade para puxá-lo. Pode andar no teto da nave ou no chão e em nenhum desses casos lhe parecerá estar para cima ou para baixo. Estas direções dependem de como estamos orientados num campo gravitacional. Quando a força da gravidade é mínima, há uma pequena sensação, ou até mesmo nenhuma, de para cima e para baixo. Entretanto, tudo muda a partir do momento em que o astronauta se prepara para descer no nosso planeta. A nave é puxada pela força da gravidade da Terra. Assim que a nave começa a descer em direção à superfície do planeta, o astronauta lembra-se do que significa para baixo. Assim, como cada planeta tem sua força da gravidade, o mesmo acontece com cada estrela do espaço. Esta enorme gravidade é o que mantém os nove planetas do sistema solar, incluindo a Terra, a orbitar em torno da nossa estrela, o Sol. As estrelas do céu noturno estão tão longe milhares de bilhões de quilômetros que a atração entre elas e a Terra é extremamente pequena. Mas, se, de alguma forma, elas se aproximassem, seria a Terra a cair para elas, e não o oposto. As estrelas não caem para a Terra, mas os meteoritos por vezes caem estes objetos rochosos, atraídos do espaço pela força da gravidade terrestre, deixam muitas vezes um rastro brilhante no céu quando atravessam a atmosfera; as chamadas estrelas-cadentes. Como o Sol mantém os planetas em sua órbita? A gravidade é a força mais misteriosa do universo, segundo dizem alguns cientistas, e também aquela sobre a qual menos se sabe. No entanto, se não fosse a gravidade, os

7 planetas afastar-se-iam do Sol como bolas de bilhar. Significa que, se a força da gravidade não existisse, também não existiriam planetas. A gravidade - a atração de matéria por outra matéria é que mantém os planetas juntos. A força de atração gravitacional do Sol é suficientemente forte para manter nove planetas, dezenas de luas e milhares de asteroides e cometas a orbitar à sua volta como borboletas em torno de uma luz forte. Entregues a si próprios, estes corpos celestes tenderiam a mover-se para longe em linha reta (Lei da Inércia). Em vez disso, orbitam o Sol porque a atração que este exerce puxaos para si, encurvando as suas trajetórias. Tal como um pônei preso num carrossel, transportando crianças sempre à sua volta, um objeto que orbita o Sol está ligado a ele pelos fios invisíveis da gravidade. Entretanto, quando a distância entre os corpos aumenta, a força de atração entre eles enfraquece rapidamente. O Sol exerce, por isso, muito mais atração sobre Mercúrio e Vênus do que sobre Plutão. A força da gravidade diminui (ou aumenta) muito rapidamente. Por exemplo, se a Terra estivesse a 300 milhões de quilômetros do Sol duas vezes a distância real - este exerceria sobre ela apenas um quarto da força que exerce na realidade. Caso estivesse três vezes mais distante do que efetivamente está, a força de atração gravitacional seria só um nono daquela que é. Deslocando a Terra para suficientemente longe do Sol, esta libertar-se-ia da força por ele exercida e poderia vagar sem rumo pelo universo até ser novamente atraída por um outro corpo, podendo orbitá-lo ou até chocar-se contra ele. Além da distância, outra grandeza que influi na força de atração gravitacional é a massa dos corpos (a quantidade de matéria que cada um contém). O Sol e a Terra são ambos atraídos um para o outro (3 a Lei de Newton), mas, como o Sol contém muito mais matéria, o seu efeito sobre a Terra é muito maior do que o desta sobre ele. Os cientistas acreditam que a força da gravidade deforma o espaço. O espaço em torno de um aglomerado de matéria é curvo. Quanto mais massa tiver um objeto, como, por exemplo, uma estrela, mais curvo se torna o espaço. Como? Imagine que quatro pessoas segurem as pontas de um lençol de forma que este fique esticado. Ao colocarmos uma bola pesada no meio, o lençol curva-se em torno da bola. Outras bolas, colocadas posteriormente, tenderão a rolar em direção da primeira bola. É algo de semelhante ao que acontece com as estrelas; a sua massa curva o espaço e mantém outros objetos, como os planetas, a rolar à sua volta. (Sabes porquê? O grande circo da ciência, Kathy Wollard & Debra Solomon, edit. Gradiva Júnior, Lisboa, 1995.)

8 INDICAÇÕES Aristóteles, Copérnico e Galileu. Você já ouviu falar dessas pessoas? Eles possuíam diferentes visões sobre o movimento dos planetas e do Sol. Acesse o endereço eletrônico e leia o texto Prisioneiros de Aristóteles para poder entender um pouco mais as idéias desses pesquisadores e seus impactos até nos dias atuais. Podcast A força da gravidade. Disponível no endereço st/dispform.aspx?id=38&source=http%3a%2f%2fwww%2eeja%2eeducacao%2eor g%2ebr%2fbibliotecadigital%2fcienciasnatureza%2fpodcasts%2fpaginas%2fpodca stem%2easpx. Sequência didática de podcast A força da gravidade. Disponível no endereço st/dispform.aspx?id=38&source=http%3a%2f%2fwww%2eeja%2eeducacao%2eor g%2ebr%2fbibliotecadigital%2fcienciasnatureza%2fpodcasts%2fpaginas%2fpodca stem%2easpx. REFERÊNCIAS GASPAR, A. Física: Mecânica. São Paulo: Ática, GREF - Grupo de Reelaboração do Ensino de Física. Leituras de Física Mecânica. São Paulo: Edusp, HAMBURGER, E. Telecurso: Física: ensino médio. Rio de Janeiro: Fundação Roberto Marinho, Fundamentos da Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, LOPES, W. Variação da aceleração da gravidade com a latitude e altitude. Caderno Brasileiro de Ensino de Física. v. 25, n. 3: p , dez ALVARENGA, B. Curso de Física (volume 1). São Paulo: Scipione, GABARITO 1. Alternativa A A massa não varia. Independentemente do local onde esteja sua massa será de 120 kg. O peso na Lua será dado por P = 120.1,6 P = 192 N

9 2. Alternativa C Na Terra 10 = m.10 m = 1 kg No planeta X 35 = 1.g g = 35 m/s 2 3. C 4. Utilizando a expressão determinamos sua massa. Onde P = peso do litro de leite na Terra = 20 N g = aceleração da gravidade na Terra = 10 m/s 2 20 = m.10 m = 2 kg A massa será de 2 kg, independentemente do local onde se encontra. Dessa maneira: Massa na Terra = 2 kg Massa na Lua = 2 kg Massa em Júpiter = 2 kg O peso na Lua será: Onde, m = 2 kg g = aceleração da gravidade na Lua = 1,6 m/s 2 P = 2.1,6 P = 3,2 N O peso em Júpiter será: Onde, m = 2 kg g = aceleração da gravidade em Júpiter = 24,8 m/s 2

10 P = 2.24,8 P = 49,6 N 5. A