Mecânica dos Fluidos. Aula 1 Definição de Mecânica dos Fluidos, Sistema de Unidades. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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1 Aula 1 Definição de Mecânica dos Fluidos, Sistema de Unidades

2 Aula 1 Tópicos Abordados Nesta Aula Apresentação do Curso e da Bibliografia. Definição de. Conceitos Fundamentais. Sistema de Unidades.

3 Aula 1 Conteúdo do Curso Definição de, Conceitos Fundamentais e Sistema Internacional de Unidades Propriedades dos Fluidos, Massa Específica, Peso Específico e Peso Específico Relativo Estática dos Fluidos, Definição de Pressão Estática Teorema de Stevin e Princípio de Pascal Manômetros e Manometria Flutuação e Empuxo Cinemática dos Fluidos, Definição de Vazão Volumétrica, Vazão em Massa e Vazão em Peso Escoamento Laminar e Turbulento, Cálculo do Número de Reynolds Equação da Continuidade para Regime Permanente Equação da Energia para Fluido Ideal Equação da Energia na Presença de uma Máquina Equação da Energia para Fluido Real - Estudo da Perda de Carga Instalações de Recalque - Uma Entrada, Uma Saída Instalações de Recalque - Várias Entradas, Várias Saídas Curvas Características da Bomba e da Instalação Associação de Bombas

4 Aula 1 Bibliografia BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson, p. WHITE, Frank M. Mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de janeiro: McGraw-Hill, c p. POTTER, Merle C.; WIGGERT, D. C.; HONDZO, Midhat. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, p. FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, c p.

5 Aula 1 Definição de A mecânica dos fluidos é o ramo da mecânica que estuda o comportamento físico dos fluidos e suas propriedades. Os aspectos teóricos e práticos da mecânica dos fluidos são de fundamental importância para a solução de diversos problemas encontrados habitualmente na engenharia, sendo suas principais aplicações destinadas ao estudo de escoamentos de líquidos e gases, máquinas hidráulicas, aplicações de pneumática e hidráulica industrial, sistemas de ventilação e ar condicionado além de diversas aplicações na área de aerodinâmica voltada para a indústria aeroespacial. O estudo da mecânica dos fluidos é dividido basicamente em dois ramos, a estática dos fluidos e a dinâmica dos fluidos. A estática dos fluidos trata das propriedades e leis físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da ação de forças externas, ou seja, nesta situação o fluido se encontra em repouso ou então com deslocamento em velocidade constante, já a dinâmica dos fluidos é responsável pelo estudo e comportamento dos fluidos em regime de movimento acelerado no qual se faz presente a ação de forças externas responsáveis pelo transporte de massa. Dessa forma, pode-se perceber que o estudo da mecânica dos fluidos está relacionado a muitos processos industriais presentes na engenharia e sua compreensão representa um dos pontos fundamentais para a solução de problemas geralmente encontrados nos processos industriais.

6 Aula 1 Definição de Fluido Um fluido é caracterizado como uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Os fluidos incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os sólidos plásticos. A principal característica dos fluidos está relacionada a propriedade de não resistir a deformação e apresentam a capacidade de fluir, ou seja, possuem a habilidade de tomar a forma de seus recipientes. Esta propriedade é proveniente da sua incapacidade de suportar uma tensão de cisalhamento em equilíbrio estático. Os fluidos podem ser classificados como: Fluido Newtoniano ou Fluido Não Newtoniano. Esta classificação está associada à caracterização da tensão, como linear ou não-linear no que diz respeito à dependência desta tensão com relação à deformação e à sua derivada.

7 Aula 1 Divisão dos Fluidos Os fluidos também são divididos em líquidos e gases, os líquidos formam uma superfície livre, isto é, quando em repouso apresentam uma superfície estacionária não determinada pelo recipiente que contém o líquido. Os gases apresentam a propriedade de se expandirem livremente quando não confinados (ou contidos) por um recipiente, não formando portanto uma superfície livre.a superfície livre característica dos líquidos é uma propriedade da presença de tensão interna e atração/repulsão entre as moléculas do fluido, bem como da relação entre as tensões internas do líquido com o fluido ou sólido que o limita. Um fluido que apresenta resistência à redução de volume próprio é denominado fluido incompressível, enquanto o fluido que responde com uma redução de seu volume próprio ao ser submetido a ação de uma força é denominado fluido compressível.

8 Aula 1 Unidades de Medida Antes de iniciar o estudo de qualquer disciplina técnica, é importante entender alguns conceitos básicos e fundamentais. Percebe-se que muitos alunos acabam não avançando nos estudos, e por isso não aprendem direito a disciplina em estudo, por não terem contato com estes conceitos. Nesta primeira aula serão estudadas as unidades e a importância do Sistema Internacional de Unidades (SI). No nosso dia-a-dia expressamos quantidades ou grandezas em termos de outras unidades que nos servem de padrão. Um bom exemplo é quando vamos à padaria e compramos 2 litros de leite ou 400g de queijo. Na Física é de extrema importância a utilização correta das unidades de medida. Existe mais de uma unidade para a mesma grandeza, por exemplo, 1metro é o mesmo que 100 centímetros ou 0,001 quilômetro. Em alguns países é mais comum a utilização de graus Fahrenheit ( F) ao invés de graus Celsius ( C) como no Brasil. Isso porque, como não existia um padrão para as unidades, cada pesquisador ou profissional utilizava o padrão que considerava melhor.

9 Aula 1 Sistema Internacional de Unidades Como diferentes pesquisadores utilizavam unidades de medida diferentes, existia um grande problema nas comunicações internacionais. Como poderia haver um acordo quando não se falava a mesma língua? Para resolver este problema, a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) criou o Sistema Internacional de Unidades (SI). O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um conjunto de definições, ou sistema de unidades, que tem como objetivo uniformizar as medições. Na 14ª CGPM foi acordado que no Sistema Internacional teríamos apenas uma unidade para cada grandeza. No Sistema Internacional de Unidades (SI) existem sete unidades básicas que podem ser utilizadas para derivar todas as outras.

10 Aula 1 Unidades Básicas do Sistema Internacional (SI) Grandeza Comprimento Massa Tempo Intensidade de corrente elétrica Temperatura termodinâmica Quantidade de substância Intensidade luminosa Nome metro quilograma segundo ampère kelvin mole candela Símbolo m kg s A K mol cd

11 Aula 1 Resumo das Unidades Básicas Unidade de comprimento - O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de 1 / do segundo. Unidade de massa - O quilograma é a unidade de massa; é igual à massa do protótipo internacional do quilograma. Unidade de tempo - O segundo é a duração de períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. Unidade de intensidade de corrente elétrica - O ampere é a intensidade de uma corrente constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível e colocados à distância de 1 metro um do outro no vácuo, produziria entre estes condutores uma força igual a 2 x 10-7 newton por metro de comprimento. Unidade de temperatura termodinâmica - O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. Unidade de quantidade de matéria - O mole é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos os átomos que existem em 0,012 quilograma de carbono 12. Quando se utiliza o mole, as entidades elementares devem ser especificadas e podem ser átomos, moléculas, íons, elétrons, outras partículas ou agrupamentos especificados de tais partículas. Unidade de intensidade luminosa - A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540x10 12 hertz e cuja intensidade energética nessa direção é 1 / 683 watt por esterorradiano.

12 Aula 1 Unidades Suplementares (Ângulos) Unidade de ângulo plano - O radiano (rad) é o ângulo plano compreendido entre dois raios de um círculo que, sobre a circunferência deste círculo, interceptam um arco cujo comprimento é igual ao do raio. Unidade de ângulo sólido - O esterorradiano (sr) é o ângulo sólido que, tendo seu vértice no centro de uma esfera, intercepta sobre a superfície desta esfera um área igual a de um quadrado que tem por lado o raio da esfera. Grandeza Nome Símbolo Unidades do SI Ângulo plano radiano rad m.m -1 = 1 Ângulo sólido esterorradiano sr m 2.m -2 = 1

13 Aula 1 Unidades Derivadas do (SI) As unidades derivadas do SI são definidas de forma que sejam coerentes com as unidades básicas e suplementares, ou seja, são definidas por expressões algébricas sob a forma de produtos de potências das unidades básicas do SI e/ou suplementares, com um fator numérico igual a 1. Várias unidades derivadas no SI são expressas diretamente a partir das unidades básicas e suplementares, enquanto que outras recebem uma denominação especial (Nome) e um símbolo particular. Se uma dada unidade derivada no SI puder ser expressa de várias formas equivalentes utilizando, quer nomes de unidades básicas/suplementares, quer nomes especiais de outras unidades derivadas SI, admite-se o emprego preferencial de certas combinações ou de certos nomes especiais, com a finalidade de facilitar a distinção entre grandezas que tenham as mesmas dimensões. Por exemplo, o 'hertz' é preferível em lugar do 'segundo elevado á potência menos um'; para o momento de uma força, o 'newton.metro' tem preferência sobre o joule.

14 Aula 1 Tabela de Unidades Derivadas Grandeza Superfície Volume Velocidade Aceleração Número de ondas massa específica Velocidade angular Aceleração angular Nome metro quadrado metro cúbico metro por segundo metro por segundo ao quadrado metro á potencia menos um quilograma por metro cúbico radiano por segundo radiano por segundo ao quadrado Símbolo m 2 m 3 m/s m/s 2 m -1 kg/m 3 rad/s rad/s 2

15 Aula 1 Resumo das Unidades Derivadas Unidade de velocidade - Um metro por segundo (m/s ou m s -1 ) é a velocidade de um corpo que, com movimento uniforme, percorre, o comprimento de um metro em 1 segundo. Unidade de aceleração - Um metro por segundo quadrado (m/s 2 ou m s -2 ) é a aceleração de um corpo, animado de movimento uniformemente variado, cuja velocidade varia, a cada segundo, de 1 m/s. Unidade de número de ondas - Um metro á potência menos um (m -1 ) é o número de ondas de uma radiação monocromática cujo comprimento de onda é igual a 1 metro. Unidade de velocidade angular - Um radiano por segundo (rad/s ou rad s -1 ) é a velocidade de um corpo que, com uma rotação uniforme ao redor de um eixo fixo, gira em 1 segundo, 1 radiano. Unidade de aceleração angular - Um radiano por segundo quadrado (rad/s 2 ou rad s -2 ) é a aceleração angular de um corpo animado de uma rotação uniformemente variada, ao redor de um eixo fixo, cuja velocidade angular, varia de 1 radiano por segundo,em 1 segundo.

16 Aula 1 Unidades Derivadas com Nomes e Símbolos Especiais Grandeza Nome Símbolo Expressão em outras unidades SI Expressão em unidades básicas SI Freqüência hertz Hz s -1 Força newton N m kg s -2 Pressão pascal Pa N m -2 m -1 kg s -2 Energia, trabalho, Quantidade de calor joule J N m m 2 kg s -2 Potência watt W J s -1 m 2 kg s -3 Quantidade de eletricidade carga elétrica coulomb C s A Potencial elétrico força eletromotriz volt V W A -1 m 2 kg s -3 A -1 Resistência elétrica ohm Ω V A -1 m 2 kg s -3 A -2 Capacitância elétrica farad F C V -1 m -2 kg -1 s 4 A 2 Fluxo magnético weber Wb V s m 2 kg s -2 A -1 Indução magnética tesla T Wb m 2 kg s -2 A 1 Indutância henry H Wb A -1 m 2 kg s -2 A -2

17 Aula 1 Resumo das Unidades Unidade de freqüência - Um hertz (Hz) é a freqüência de um fenômeno periódico cujo período é de 1 segundo. Unidade de intensidade de força - Um newton (N) é a intensidade de uma força que, aplicada a um corpo que tem uma massa de 1 quilograma, lhe comunica uma aceleração de 1 metro por segundo quadrado. Unidade de pressão - Um pascal (Pa) é a pressão uniforme que, exercida sobre uma superfície plana de área 1 metro quadrado, aplica perpendicularmente a esta superfície uma força total de intensidade 1 newton. Unidade de Energia, trabalho, Quantidade de calor - Um joule (J) é o trabalho realizado por uma força de intensidade 1 newton, cujo ponto de aplicação se desloca de 1 metro na direção da força. Unidade de potência, fluxo radiante - Um watt (W) é a potência que dá lugar a uma produção de Energia igual a 1 joule por segundo. Unidade de Quantidade de carga elétrica - Um coulomb (C) é a quantidade de carga transportada em 1 segundo por uma corrente elétrica de intensidade igual a 1 ampère. Unidade de potencial elétrico, força eletromotriz - Um volt (V) é a diferencia de potencial elétrico que existe entre dois pontos de um condutor elétrico que transporta uma corrente de intensidade constante de 1 ampère quando a potencia dissipada entre estes pontos é igual a 1 watt. Unidade de resistência elétrica - Um ohm (W) é a resistência elétrica que existe entre dois pontos de um condutor quando uma diferença de potencial constante de 1 volt aplicada entre estes dois pontos produz, nesse condutor, uma corrente de intensidade 1 ampère. (não há força eletromotriz no condutor).

18 Aula 1 Resumo das Unidades Unidade de capacitância elétrica - Um farad (F) é a capacitância de um capacitor elétrico que entre suas armaduras aparece uma diferença de potencial elétrico de 1 volt, quando armazena uma quantidade de carga igual a 1 coulomb. Unidade de fluxo magnético - Um weber (Wb) é o fluxo magnético que, ao atravessar um circuito de uma só espira produz na mesma uma força eletromotriz de 1 volt, quando se anula esse fluxo em um segundo por decaimento uniforme. Unidade de indução magnética - Um tesla (T) é a indução magnética uniforme que, distribuída normalmente sobre una superfície de área 1 metro quadrado, produz através desta superfície um fluxo magnético total de 1 weber. Unidade de indutância - Um henry (H) é a indutância elétrica de um circuito fechado no qual se produz uma força eletromotriz de 1 volt, quando a corrente elétrica que percorre o circuito varia uniformemente á razão de um ampère por segundo.

19 Aula 1 Unidades Derivadas Usando Aquelas que tem Nomes Especiais no (SI) Grandeza Nome Símbolo Expressão em unidades básicas SI Viscosidade dinâmica pascal segundo Pa s m -1 kg s -1 Entropia joule por kelvin J/K m 2 kg s -2 K -1 Capacidade térmica específica joule por quilograma. kelvin J/(kg K) m 2 s -2 K -1 Condutividade térmica watt por metro kelvin W/(m K) m kg s -3 K -1 Intensidade de campo elétrico volt por metro V/m m kg s -3 A -1

20 Aula 1 Resumo das Unidades Unidade de viscosidade dinâmica - Um pascal segundo (Pa s) é a viscosidade dinâmica de um fluido homogêneo, no qual, o movimento retilíneo e uniforme de uma superfície plana de 1 metro quadrado, da lugar a uma força resistente de intensidade 1 newton, quando há uma diferença de velocidade de 1 metro por segundo entre dois planos paralelos separados por 1 metro de distância. Unidade de entropia - Um joule por kelvin (J/K) é o aumento de entropia de um sistema que recebe uma quantidade de calor de 1 joule, na temperatura termodinâmica constante de 1 kelvin, sempre que no sistema no tenha lugar nenhuma transformação irreversível. Unidade de capacidade térmica específica (calor específico) - Um joule por quilograma kelvin (J/(kg K) é a capacidade térmica específica de um corpo homogêneo com massa de 1 quilograma, no qual a adição de uma quantidade de calor de um joule, produz uma elevação de temperatura termodinâmica de 1 kelvin. Unidade de condutividade térmica - Um watt por metro kelvin (W/ m.k) é a condutividade térmica de um corpo homogêneo isótropo, no qual uma diferença de temperatura de 1 kelvin entre dois planos paralelos, de área 1 metro quadrado e distantes 1 metro, produz entre estes planos um fluxo térmico de 1 watt. Unidade de intensidade de campo elétrico - Um volt por metro (V/m) é a intensidade de um campo elétrico, que aplica uma força de intensidade 1 newton sobre um corpo eletrizado com quantidade de carga de 1 coulomb.

21 Aula 1 Prefixos no Sistema Internacional Fator Nome Símbolo yotta Y zetta Z exa E peta P tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 quilo k 10 2 hecto h 10 1 deka da Fator Nome Símbolo 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 milli m 10-6 micro µ 10-9 nano n pico p femto f atto a zepto z yocto y

22 Aula 1 Tabela de Conversão de Unidades TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: COMPRIMENTO cm m km in ft mi 1 centímetro (cm) 1 0,01 0, ,3937 0,0328 0, metro (m) ,001 39,3 3,281 0, quilômetro (km) , polegada (in) 2,54 0,0254 0, , , pé (ft) 30,48 0,3048 3, , milha terrestre (mi) ,

23 Aula 1 Tabela de Conversão de Unidades TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: MASSA g Kg slug u.m.a. onça lb ton 1 grama (g) 1 0,001 0, ,024x , , , quilograma (Kg) , ,024x ,27 2,205 0, slug ,59 1 8,789x ,8 32,17 0, u.m.a. 1,66x ,66x ,137x ,855x ,66x ,829x onça 28,35 0, , ,708x ,0625 0, libra (lb) 453,6 0,4536 0, ,732x , ton ,2 62,16 5,465x

24 Aula 1 Tabela de Conversão de Unidades TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: ÁREA m² cm² ft² in² 1 metro quadrado(m²) , centímetro quadrado(cm²) 0, , , pé quadrado(ft²) 0, polegada quadrada(in²) 0, ,452 0,

25 Aula 1 Tabela de Conversão de Unidades TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: VOLUME m³ cm³ l ft³ in³ 1 metro cúbico(m³) , centímetro cúbico(cm³) 0, ,001 0, , litro(l) 0, , ,02 1 pé cúbico(ft³) 0, , polegada cúbica(in³) 0, ,39 0, ,

26 Aula 1 Tabela de Conversão de Unidades TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: VÁRIOS Comprimento Área Volume Volume Massa Pressão Pressão Energia Energia Potência Potência Temperatura 1m=3,281pés=39,37pol 1m²=10,76pés²=1.550pol² 1m³=35,3pés³=1.000litros 1galão(USA)=3,8litros 1galão(GB)=4,5 litros 1kg=2,2 lb 1lb=0,45kg 1 onça=28,35g 1atm=1,033kgf/cm²=14,7lbf/pol²(PSI) 1bar=100kPa=1,02atm=29,5polHg 1kWh=860kcal 1kcal=3,97Btu 1kgm=9,8J 1Btu=0,252kcal 1kW=102kgm/s=1,36HP=1,34BHP=3.413Btu/h 1TR=3.024kcal/h=200Btu/min=12.000Btu/h ºF=32+1,8.ºC K=273+ºC R=460+ºF

27 Aula 1 Próxima Aula Propriedades dos Fluidos. Massa Específica. Peso Específico. Peso Específico Relativo.

28 Aula 2 Propriedades dos Fluidos

29 Aula 2 Tópicos Abordados Nesta Aula Propriedades dos Fluidos. Massa Específica. Peso Específico. Peso Específico Relativo.

30 Aula 2 Alfabeto Grego

31 Aula 2 Propriedades dos Fluidos Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido e representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos, essas propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e são muito importantes para uma correta avaliação dos problemas comumente encontrados na indústria. Dentre essas propriedades podem-se citar: a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo.

32 Aula 2 Massa Específica Representa a relação entre a massa de uma determinada substância e o volume ocupado por ela. A massa específica pode ser quantificada através da aplicação da equação a seguir. onde, ρ é a massa específica, m representa a massa da substância e V o volume por ela ocupado. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é quantificada em kg e o volume em m³, assim, a unidade de massa específica é kg/m³. ρ = m V

33 Aula 2 Peso Específico É a relação entre o peso de um fluido e volume ocupado, seu valor pode ser obtido pela aplicação da equação a seguir γ = W V Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de Newton) por, a equação pode ser reescrita do seguinte modo: γ = m V A partir da análise das equações é possível verificar que existe uma relação entre a massa específica de um fluido e o seu peso específico, e assim, pode-se escrever que: γ =ρ onde, γ é o peso específico do fluido, W é o peso do fluido e g representa a aceleração da gravidade, em unidades do (SI), o peso é dado em N, a aceleração da gravidade em m/s² e o peso específico em N/m³. g g

34 Aula 2 Peso Específico Relativo Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o peso específico da água. Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água é 10000N/m³, e como o peso específico relativo é a relação entre dois pesos específicos, o mesmo é um número adimensional, ou seja não contempla unidades. γ = r γ γ H 2 O

35 Aula 2 Tabela de Propriedades dos Fluidos Líquido Massa Específica -ρ(kg/m³) Peso Específico -γ(n/m³) Peso específico Relativo -γ r Água Água do mar ,025 Benzeno ,879 Gasolina ,720 Mercúrio ,6 Óleo lubrificante ,880 Petróleo bruto ,850 Querosene ,820 Etanol ,789 Acetona ,791

36 Aula 2 Exercício 1 1) Sabendo-se que 1500kg de massa de uma determinada substância ocupa um volume de 2m³, determine a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa substância. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s².

37 Aula 2 Solução do Exercício 1 Massa Específica: ρ = ρ = m V Peso Específico: γ =ρ g γ = Peso Específico Relativo: γ = r γ r = γ γ H 2 O ρ = 750 kg/m³ γ = 7500 N/m³ γ r = 0,75

38 Aula 2 Exercício 2 2) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 2m e altura de 4m, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina (ver propriedades na Tabela), determine a massa de gasolina presente no reservatório.

39 Aula 2 Solução do Exercício 2 Volume do Reservatório V = A 2 π d b h V = h V = π 4 V = 12, 56m³ 4 Massa Específica ρ = 720kg/m³ (obtido na tabela de propriedades dos fluidos) ρ = m V m=ρ V = , 56 m m= 9047, 78 kg

40 Aula 2 Exercícios Propostos 1) A massa específica de uma determinada substância é igual a 740kg/m³, determine o volume ocupado por uma massa de 500kg dessa substância.

41 Aula 2 Exercícios Propostos 2) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório com volume de 1500 litros, determine sua massa específica, seu peso específico e o peso específico relativo. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.

42 Aula 2 Exercícios Propostos 3) Determine a massa de mercúrio presente em uma garrafa de 2 litros. (Ver propriedades do mercúrio na Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.

43 Aula 2 Exercícios Propostos 4) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está completamente cheio de óleo lubrificante (ver propriedaes na Tabela). Determine a massa de óleo quando apenas ¾ do tanque estiver ocupado. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s².

44 Aula 2 Exercícios Propostos 5) Sabendo-se que o peso específico relativo de um determinado óleo é igual a 0,8, determine seu peso específico em N/m³. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s².

45 Aula 2 Próxima Aula Estática dos Fluidos. Definição de Pressão Estática. Unidades de Pressão. Conversão de Unidades de Pressão.

46 Aula 3 Estática dos Fluidos, Definição de Pressão

47 Aula 3 Tópicos Abordados Nesta Aula Estática dos Fluidos. Definição de Pressão Estática. Unidades de Pressão. Conversão de Unidades de Pressão.

48 Aula 3 Estática dos Fluidos A estática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma condição de equilíbrio estático, ao longo dessa aula são apresentados os conceitos fundamentais para a quantificação e solução de problemas relacionados à pressão estática e escalas de pressão.

49 Aula 3 Definição de Pressão A pressão média aplicada sobre uma superfície pode ser definida pela relação entre a força aplicada e a área dessa superfície e pode ser numericamente calculada pela aplicação da equação a seguir. P= F A

50 Aula 3 Unidade de Pressão no Sistema Internacional Como a força aplicada é dada em Newtons [N] e a área em metro ao quadrado [m²], o resultado dimensional será o quociente entre essas duas unidades, portanto a unidade básica de pressão no sistema internacional de unidades (SI) é N/m² (Newton por metro ao quadrado). A unidade N/m² também é usualmente chamada de Pascal (Pa), portanto é muito comum na indústria se utilizar a unidade Pa e os seus múltiplos kpa (quilo pascal) e MPa (mega pascal). Desse modo, as seguintes relações são aplicáveis: 1N/m² = 1Pa 1kPa = 1000Pa = 10³Pa 1MPa = Pa = 106Pa

51 Aula 3 Outras Unidades de Pressão Na prática industrial, muitas outras unidades para a especificação da pressão também são utilizadas, essas unidades são comuns nos mostradores dos manômetros industriais e as mais comuns são: atm, mmhg, kgf/cm², bar, psi e mca. A especificação de cada uma dessas unidades está apresentada a seguir. atm (atmosfera) mmhg (milímetro de mercúrio) kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao quadrado) bar (nomenclatura usual para pressão barométrica) psi (libra por polegada ao quadrado) mca (metro de coluna d água)

52 Aula 3 Tabela de Conversão de Unidades de Pressão Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um destaque maior para a atm (atmosfera) que teoricamente representa a pressão necessária para se elevar em 760mm uma coluna de mercúrio, assim, a partir dessa definição, a seguinte tabela para a conversão entre unidades de pressão pode ser utilizada. 1atm = 760mmHg 1atm = 760mmHg = Pa 1atm = 760mmHg = Pa = 1,0330 kgf/cm² 1atm = 760mmHg = Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar 1atm = 760mmHg = Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi 1atm = 760mmHg = Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca

53 Aula 3 Pressão Atmosférica e Barômetro de Torricelli Sabe-se que o ar atmosférico exerce uma pressão sobre tudo que existe na superfície da Terra. A medida dessa pressão foi realizada por um discípulo de Galileu chamado Evangelista Torricelli, em Para executar a medição, Torricelli tomou um tubo longo de vidro, fechado em uma das pontas, e encheu-o até a borda com mercúrio. Depois tampou a ponta aberta e, invertendo o tubo, mergulhou essa ponta em uma bacia com mercúrio. Soltando a ponta aberta notou que a coluna de mercúrio descia até um determinado nível e estacionava quando alcançava uma altura de cerca de 760 milímetros. Acima do mercúrio, Torricelli logo percebeu que havia vácuo e que o peso do mercúrio dentro do tubo estava em equilíbrio estático com a força que a pressão do ar exercia sobre a superfície livre de mercúrio na bacia, assim, definiu que a pressão atmosférica local era capaz de elevar uma coluna de mercúrio em 760mm, definindo desse modo a pressão atmosférica padrão. O mercúrio foi utilizado na experiência devido a sua elevada densidade, se o líquido fosse água, a coluna deveria ter mais de 10 metros de altura para haver equilíbrio, pois a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio.

54 Aula 3 O Barômetro de Torricelli Dessa forma, Torricelli concluiu que essas variações mostravam que a pressão atmosférica podia variar e suas flutuações eram medidas pela variação na altura da coluna de mercúrio. Torricelli não apenas demonstrou a existência da pressão do ar, mas inventou o aparelho capaz de realizar sua medida, o barômetro como pode se observar na figura.

55 Aula 3 Exercício 1 1) Uma placa circular com diâmetro igual a 0,5m possui um peso de 200N, determine em Pa a pressão exercida por essa placa quando a mesma estiver apoiada sobre o solo.

56 Aula 3 Solução do Exercício 1 Área da Placa: d A= π 4 2 0,5 2 A= π 4 Determinação da Pressão: P= P= F A 200 0,19625 A=0,19625 m 2 P= 1019,1 P= 1019,1Pa N/m 2

57 Aula 3 Exercício 2 2) Determine o peso em N de uma placa retangular de área igual a 2m² de forma a produzir uma pressão de 5000Pa.

58 Aula 3 Solução do Exercício 2 Cálculo do Peso: P= F A F = P A F = F = N A Força calculada corresponde ao peso da placa

59 Aula 3 Exercícios Propostos 1) Uma caixa d'água de área de base 1,2m X 0.5 m e altura de 1 m pesa 1000N que pressão ela exerce sobre o solo? a) Quando estiver vazia b) Quando estiver cheia com água Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s².

60 Aula 3 Exercícios Propostos 2) Uma placa circular com diâmetro igual a 1m possui um peso de 500N, determine em Pa a pressão exercida por essa placa quando a mesma estiver apoiada sobre o solo.

61 Aula 3 Exercícios Propostos 3) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize os fatores de conversão apresentados na tabela). a) converter 20psi em Pa. b) converter 3000mmHg em Pa. c) converter 200kPa em kgf/cm². d) converter 30kgf/cm² em psi. e) converter 5bar em Pa. f) converter 25mca em kgf/cm². g) converter 500mmHg em bar. h) converter 10psi em mmhg. i) converter 80000Pa em mca. j) converter 18mca em mmhg.

62 Aula 3 Exercícios Propostos 4) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize os fatores de conversão apresentados na tabela). a) converter 2atm em Pa. b) converter 3000mmHg em psi. c) converter 30psi em bar. d) converter 5mca em kgf/cm². e) converter 8bar em Pa. f) converter 10psi em Pa.

63 Aula 3 Próxima Aula Teorema de Stevin. Princípio de Pascal.

64 Aula 4 Teorema de Stevin e Princípio de Pascal

65 Aula 4 Tópicos Abordados Nesta Aula Teorema de Stevin. Princípio de Pascal.

66 Aula 4 Teorema de Stevin O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido. O teorema de Stevin diz que A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados, matematicamente essa relação pode ser escrita do seguinte modo: P= γ h

67 Aula 4 Aplicação do Teorema de Stevin Avaliando-se a figura, é possível observar que o teorema de Stevin permite a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de um fluido em repouso e que a diferença de cotas h é dada pela diferença entre a cota do ponto B e a cota do ponto A medidas a partir da superfície livre do líquido, assim, podese escrever que: P= ρ h g h = h B h A P = P B P A = ρ g ( h ha ) B

68 Aula 4 Exercício 1 1) Um reservatório aberto em sua superfície possui 8m de profundidade e contém água, determine a pressão hidrostática no fundo do mesmo. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s².

69 Aula 4 Solução do Exercício 1 Determinação da Pressão: P =ρ g h P=γ h P= P= Pa

70 Aula 4 Princípio de Pascal O Principio de Pascal representa uma das mais significativas contribuições práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças através da pressão aplicada a um fluido. O seu enunciado diz que: quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação.

71 Aula 4 Aplicações do Princípio de Pascal Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, ao se aplicar uma pressão em um ponto qualquer de um líquido em equilíbrio, essa pressão se transmite a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente. Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças como para transmitilas de um ponto a outro. Um exemplo disso é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis.

72 Aula 4 Elevador Hidráulico Os elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de serviço e oficinas, por exemplo, baseiam-se nos princípios da prensa hidráulica. Ela é constituída de dois cilindros de seções diferentes. Em cada um, desliza um pistão. Um tubo comunica ambos os cilindros desde a base. A prensa hidráulica permite equilibrar uma força muito grande a partir da aplicação de uma força pequena. Isso é possível porque as pressões sobre as duas superfícies são iguais (Pressão = Força / Área). Assim, a grande força resistente (F 2 ) que age na superfície maior é equilibrada por uma pequena força motora (F 1 ) aplicada sobre a superfície menor (F 2 /A 2 = F 1 /A 1 ) como pode se observar na figura. F 1 = A 1 F A 2 2

73 Aula 4 Exercício 2 2) Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B possuem áreas de 80cm² e 20cm² respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio estático. Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A é igual a 100kg, determine a massa do corpo colocado em B.

74 Aula 4 Solução do Exercício 2 Força atuante em A: FA = ma F A F A g = =1000 N Força atuante em B: F B F A = A A F A B B 1000 F = B = 80 Massa em B: FB = mb g F m = B B g m B = F B = 250N m B = 25kg

75 Aula 4 Exercícios Propostos 1) Qual a pressão, em kgf/cm 2, no fundo de um reservatório que contém água, com 3m de profundidade? Faça o mesmo cálculo para um reservatório que contém gasolina (peso específico relativo = 0,72).

76 Aula 4 Exercícios Propostos 2) O nível de água contida em uma caixa d água aberta à atmosfera se encontra 10m acima do nível de uma torneira, determine a pressão de saída da água na torneira. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s².

77 Aula 4 Exercícios Propostos 3) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o principio de Pascal determine o valor do peso P.

78 Aula 4 Exercícios Propostos 4) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio. Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2, determine a intensidade da força F.

79 Aula 4 Exercícios Propostos 5) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, 4cm e 20cm. Sendo o peso do carro igual a 10000N, determine: a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro. b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20cm.

80 Aula 4 Próxima Aula Manômetros. Manometria.

81 Aula 5 Manômetros e Manometria

82 Aula 5 Tópicos Abordados Nesta Aula Manômetros. Manometria.

83 Aula 5 Definição de Manômetro O manômetro é o instrumento utilizado na mecânica dos fluidos para se efetuar a medição da pressão, no setor industrial existem diversos tipos e aplicações para os manômetros.

84 Aula 5 Tipos de Manômetros a) Manômetros utilitários: Recomendo para compressores de ar, equipamentos pneumáticos, linhas de ar, de gases, de líquidos e instalações em geral. b) Manômetros industriais: São manômetros de construção robusta, com mecanismo reforçado e recursos para ajuste. São aplicados como componentes de quase todos os tipos de equipamentos industriais. c) Manômetros herméticos ou com glicerina: São manômetros de construção robusta, com mecanismo reforçado e recursos para ajuste. Com a caixa estanque, pode ser enchida com líquido amortecedor (glicerina ou silicone). Adaptam-se especialmente às instalações submetidas a vibrações ou pulsações da linha quando preenchida com líquido amortecedor. d) Manômetros de aço inoxidável: São manômetros totalmente feitos de aço inoxidável, caixa estanque, à prova de tempo, para aplicações nas indústrias petroquímicas, papel e celulose, alimentares, nos produtos corrosivos, nas usinas e outras que exijam durabilidade, precisão e qualidade. e) Manômetros petroquímicos: São manômetros de processo em caixa de aço inoxidável, fenol, alumínio fundido e nylon, com componentes em aço inoxidável, estanque, a prova de tempo, para aplicação nas indústrias petroquímicas, químicas, alimentícias, equipamentos industriais e outras que exijam durabilidade, precisão e qualidade.

85 Aula 5 Tipos de Manômetros f) Manômetros de baixa pressão (mmca): São manômetros capsular de latão ou de aço inox, para medir pressões baixas, aplicadas nos equipamentos de respiração artificial, ventilação e ar condicionado, teste de vazamentos, queimadores, secadores, etc. Recomenda-se não operar diretamente com líquidos, pois estes alteram seu funcionamento. g) Manômetros de teste: Os manômetros de teste são aparelhos de precisão destinados a aferições e calibração de outros manômetros. Recomenda-se que o instrumento padrão seja pelo menos quatro vezes mais preciso que o instrumento em teste. h) Manômetros sanitários: Os manômetros com selo sanitário, são construídos totalmente de aço inoxidável para aplicações em indústrias alimentícias, químicas e farmacêuticas e nos locais onde se requerem facilidade de desmontagem para a limpeza e inspeção. A superfície plana da membrana corrugada de aço inoxidável evita a incrustação dos produtos. i) Manômetros de mostrador quadrado para painel: Os manômetros de mostrador quadrado são aparelhos especialmente concebidos para montagem embutida em painéis. j) Manômetros para freon: Os manômetros destinados especialmente à indústria de refrigeração, utilizam o Freon 11, 12, 13, 22, 114 e 502. Os mostradores desses manômetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão.

86 Aula 5 Tipos de Manômetros k) Manômetros para amônia (NH3): São manômetros totalmente de aço inoxidável ou partes em contato com o processo em aço inox para trabalhar com gás de amônia. Os mostradores desses manômetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão. l) Manômetros de dupla ação: São manômetros construídos especialmente para indicar as pressões no cilindro e no sistema de freios pneumáticos de locomotivas ou poderá ser usado para fins industriais. O manômetro compõese na realidade de dois sistemas independentes em que os eixos dos ponteiros são coaxiais para indicar duas pressões. m) Manômetros diferencial: O elemento elástico deste aparelho é composto de um conjunto de 2 foles ou tubo - bourdon em aço inoxidável, recebendo de um lado, a pressão alta, e do outro a baixa pressão. O deslocamento relativo do conjunto dos foles ou tubo - bourdon movimenta o mecanismo e o ponteiro indicará diretamente a pressão diferencial. n) Manômetros com contato elétrico: São projetados para serem adaptados aos manômetros para ligar, desligar, acionar alarmes ou manter a pressão dentro de uma faixa. o) Manômetros com selo de diafragma: Os selos de diafragma são utilizados nos manômetros para separar e proteger o instrumento de medição do processo. Aplicadas nas instalações em que o material do processo seja corrosivo, altamente viscoso, temperatura excessiva, material tóxico ou perigoso, materiais em suspensão, etc. p) Manômetros com transmissão mecânica: Os manômetros com transmissão mecânica (MEC) funcionam sem o tubo - bourdon, o elemento sensor é a própria membrana. Recomendado para trabalhar com substâncias pastosas, líquidas e gases, e nas temperaturas excessivas onde o fluído não entra em contato com o instrumento. As vantagens dos manômetros com transmissão mecânica em relação aos outros, incluem uma menor sensibilidade aos efeitos de choque e vibrações e os efeitos de temperaturas são reduzidos além de facilidade de manutenção. q) Manômetros digitais: Podem ser utilizados em sistemas de controle de processos, sistemas pneumáticos, sistemas hidráulicos, refrigeração, instrumentação, compressores, bombas, controle de vazão e medição de nível. r) Manômetro de mercúrio: Utilizado em diversos processos, sua principal característica é a utilização de fluidos manométricos como por exemplo mercúrio.

87 Aula 5 Determinação da Pressão Para se determinar a pressão do ponto A em função das várias alturas das colunas presentes na figura aplica-se o teorema de Stevin em cada um dos trechos preenchidos com o mesmo fluido. Ponto 3: P = 2 P 3 P P = g h + 2 = 3 ρ1 1 PA P A = P ρ 3 1 g h1 Ponto 2: P =P A P h P 1 2 = γ A P g h + P A 2 = ρ 1 1 = P ρ P A 2 1 g h1 Ponto 4: P4 = P3 γ 2 h2 P4 = P3 ρ 2 g h2 P = ρ A ρ 4 1 g h1 + P 2 g h2 0 ρ g h ρ g h + = P A = ρ ρ P A 2 g h2 1 g h1

88 Aula 5 Exercício 1 1) No manômetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h 1 = 25cm, h 2 = 100cm, h 3 = 80cm e h 4 = 10cm, determine qual é a diferença de pressão entre os pontos A e B. Dados: γ h20 = 10000N/m³, γ Hg = N/m³, γ óleo = 8000N/m³. água óleo mercúrio

89 Aula 5 Solução do Exercício 1 Ponto 1: P P P água óleo (1) (3) (2) mercúrio 1 PA + h2o h1 = γ Ponto 2: 2 P + 1 Hg h2 = γ = γ γ 2 PA + h2o h1 + Hg h2 Ponto 3: P 3 = P 2 P = γ γ 3 PA + h2o h1 + Hg h2 P B P P B = P 3 γóleo h 3 = P + γ γ γ B P B P A A P Mesmo fluido e nível Diferença de pressão: A = γ h2o h1 + Hg h2 óleo h3 γ h2o h1 + Hg h2 óleo h3 = , ,8 P B P A = Pa γ

90 Aula 5 Exercício 2 2) O tubo A da figura contém tetracloreto de carbono com peso específico relativo de 1,6 e o tanque B contém uma solução salina com peso específico relativo da 1,15. Determine a pressão do ar no tanque B sabendo-se que a pressão no tubo A é igual a 1,72bar.

91 Aula 5 Solução do Exercício 2 (5) (1) (2) (3) (4) Pressão em A: 1,01bar = Pa 1,72bar = P A P A 1, = 1,01 = ,68Pa P A Peso específico: Tetracloreto: γ = γ γ TC rtc h2o γ TC γ TC = 1, = 16000N/m³ Solução Salina: γ = γ γ SS rss h2o γ SS γ SS = 1, = Determinação da Pressão: Ponto 1: P γ 0,9 1 = P A TC N/m³ P1 = , ,9 P = ,68 1 Pa Ponto 2: P = 2 P 1 P 2 = ,68 Ponto 3: P3 = P2 + γss 0,9 P = , P = ,68 Pa 3 Ponto 4: P = 4 P 3 P 4 = ,68Pa Ponto 5: P P γ 1,22 5 = 4 SS Mesmo fluido e nível Pa P5 = , ,22 P 5 = ,68Pa 0,9 Mesmo fluido e nível

92 Aula 5 Exercícios Propostos 1) O manômetro em U mostrado na figura contém óleo, mercúrio e água. Utilizando os valores indicados, determine a diferença de pressões entre os pontos A e B. Dados: γ h20 = 10000N/m³, γ Hg = N/m³, γ óleo = 8000N/m³.

93 Aula 5 Exercícios Propostos 2) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf/cm 2. Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m, Calcular: a) a altura da água (H) na caixa. b) a pressão no ponto (B), situado 3m abaixo de (A).

94 Aula 5 Exercícios Propostos 3) Um manômetro diferencial de mercúrio (massa específica 13600kg/m 3 )é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água, conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (h l ) sabendo-se que h 2 = 15m e h 3 = 1,3m.

95 Aula 5 Exercícios Propostos 4) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo:

96 Aula 5 Próxima Aula Solução de Exercícios - Manometria. Manômetros em U. Manômetros Diferenciais.

97 Aula 6 Manômetros

98 Aula 6 Tópicos Abordados Nesta Aula Solução de Exercícios - Manometria. Manômetros em U. Manômetros Diferenciais.

99 Aula 6 Exercícios Propostos 1) Na figura abaixo, o tubo A contém óleo (γr = 0,80) e o tubo B, água. Calcular as pressões em A e em B.

100 Aula 6 Exercícios Propostos 2) A figura abaixo apresenta esquematicamente um manômetro diferencial. Pede-se a diferença de pressões entre os pontos A e B em Pascal, conhecendo-se os seguintes dados de peso específico relativo e alturas: Peso específico relativo: γ r l = γ r 5 = 1; γ r 2 = 13,6; γ r 3 = 0,8; γ r 4 = 1,2. Alturas: z 1 = 1,0 m; z 2 = 2,0 m; z 3 = 2,5 m; z 4 = 5,0 m; z 5 = 6,0 m.

101 Aula 6 Exercícios Propostos 3) Um tubo em U, cujas extremidades se abrem na atmosfera, está cheio de mercúrio na base. Num ramo, uma coluna d água eleva-se 750mm acima do mercúrio, no outro, uma coluna de óleo (peso específico relativo = 0,80) tem 450mm acima do mercúrio. Qual a diferença de altura entre as superfícies livres de água e óleo?

102 Aula 6 Próxima Aula Flutuação e Empuxo.

103 Aula 7 Flutuação e Empuxo

104 Aula 7 Tópicos Abordados Nesta Aula Flutuação e Empuxo. Solução de Exercícios.

105 Aula 7 Definição de Empuxo Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso aparente diminui, chegando às vezes a parecer totalmente anulado (quando o corpo flutua). Esse fato se deve à existência de uma força vertical de baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual recebe o nome de empuxo. O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas pelo fluido nas superfícies inferior e superior do corpo. Sendo as forças aplicadas pelo fluido na parte inferior maiores que as exercidas na parte superior, a resultante dessas forças fornece uma força vertical de baixo para cima, que é o empuxo.

106 Aula 7 Princípio de Arquimedes A teoria para obtenção da força de empuxo está diretamente relacionada ao Princípio de Arquimedes que diz: Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo (E), cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.

107 Aula 7 Demonstração do Princípio de Arquimedes O Princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido (líquido ou gás) exerce sobre um sólido nele mergulhado. Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte situação: um copo totalmente cheio d água e uma esfera de chumbo. Se colocarmos a esfera na superfície da água, ela vai afundar e provocar o extravasamento de uma certa quantidade de água. A força que a água exerce sobre a esfera terá direção vertical, sentido para cima e módulo igual ao do peso da água que foi deslocada como mostra a figura.

108 Aula 7 Exemplo de Aplicação Um exemplo clássico da aplicação do Princípio de Arquimedes são os movimentos de um submarino. Quando o mesmo estiver flutuando na superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo recebido. Para que o submarino afunde, deve-se aumentar o seu peso, o que se consegue armazenando água em reservatórios adequados em seu interior. Controlando a quantidade de água em seus reservatórios, é possível ajustar o peso do submarino para o valor desejado, a figura mostra as duas situações acima citadas.

109 Aula 7 Flutuação do Submarino Para que o submarino volte a flutuar, a água deve ser expulsa de seus reservatórios para reduzir o peso do submarino e fazer com que o empuxo se torne maior que o peso.

110 Aula 7 Formulação Matemática do Empuxo Como citado, o Princípio de Aquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado, portanto, pode-se escrever que: E=W L E = ml g Na equação apresentada, E representa o empuxo e m L a massa do líquido deslocado. Essa mesma equação pode ser reescrita utilizando-se considerações de massa específica, pois como visto anteriormente ρ=mv, portanto, m =ρ V, assim: L L L E =ρ L V L Nesta equação, ρ L representa a massa específica do líquido e V L o volume de líquido deslocado. Pela análise realizada é possível perceber que o empuxo será tento maior quanto maior for o volume de líquido deslocado e quanto maior for a densidade deste líquido. g E =ρ V g P=ρ V g L c c c

111 Aula 7 Considerações sobre o Empuxo Três importantes considerações podem ser feitas com relação ao empuxo: a) se ρ L < ρ c, tem-se E < P e, neste caso, o corpo afundará no líquido. b) se ρ L = ρ c, tem-se E = P e, neste caso, o corpo ficará em equilíbrio quando estiver totalmente mergulhado no líquido. c) se ρ L > ρ c, tem-se E > P e, neste caso, o corpo permanecerá boiando na superfície do líquido. Dessa forma, é possível se determinar quando um sólido flutuará ou afundará em um líquido, simplesmente conhecendo o valor de sua massa específica.

112 Aula 7 Exercício 1 1) Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002m³ está totalmente imerso dentro de um reservatório de água (ρ H2O = 1000kg/m³), determine: a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10m/s²) b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre o objeto? c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água?

113 Aula 7 Solução do Exercício 1 a) Peso do Corpo: P c P c P c = m g = = 100N b) Empuxo: E =ρ g E V c = E= 20 N 0,002 c) Peso Aparente: PA = Pc E P A P A = = 80N E P c

114 Aula 7 Exercícios Propostos 1) Um bloco cúbico de madeira com peso específico γ = 6500N/m³, com 20 cm de aresta, flutua na água (ρ H2O = 1000kg/m³). Determine a altura do cubo que permanece dentro da água. 2) Um bloco pesa 50N no ar e 40N na água. Determine a massa específica do material do bloco. Dados: ρ H2O = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 3) Um corpo com volume de 2,0m³ e massa 3000kg encontra-se totalmente imerso na água, cuja massa específica é (ρ H2O = 1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo.

115 Aula 7 Próxima Aula Cinemática dos Fluidos. Definição de Vazão Volumétrica. Vazão em Massa e Vazão em Peso.

116 Aula 8 Introdução a Cinemática dos Fluidos

117 Aula 8 Tópicos Abordados Nesta Aula Cinemática dos Fluidos. Definição de Vazão Volumétrica. Vazão em Massa e Vazão em Peso.

118 Aula 8 Definição A cinemática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma condição movimento.

119 Aula 8 Vazão Volumétrica Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação entre o volume e o tempo. A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa). Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa. As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, m³/h, l/h ou o l/s.

120 Aula 8 Cálculo da Vazão Volumétrica A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é apresentada a seguir na equação mostrada. Q v = Q v representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de tempo para se encher o reservatório. V t

121 Aula 8 Método Experimental Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do cálculo a partir do enchimento completo de um reservatório através da água que escoa por uma torneira aberta como mostra a figura. Considere que ao mesmo tempo em que a torneira é aberta um cronômetro é acionado. Supondo que o cronômetro foi desligado assim que o balde ficou completamente cheio marcando um tempo t, uma vez conhecido o volume V do balde e o tempo t para seu completo enchimento, a equação é facilmente aplicável resultando na vazão volumétrica desejada. Q v = V t

122 Aula 8 Relação entre Área e Velocidade Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na figura a seguir. Pela análise da figura, é possível observar que o volume do cilindro tracejado é dado por: V = d Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica, pode-se escrever que: Q v A partir dos conceitos básicos de cinemática aplicados em Física, sabe-se que a relação d/t é a velocidade do escoamento, portanto, pode-se escrever a vazão volumétrica da seguinte forma: Q v A d A = t = v Q v representa a vazão volumétrica, v é a velocidade do escoamento e A é a área da seção transversal da tubulação. A

123 Aula 8 Relações Importantes 1m³=1000litros 1h=3600s 1min=60s Área da seção transversal circular: A d = π 4 2 π = 3,14

124 Aula 8 Vazão em Massa e em Peso De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental quando se deseja realizar medições em função da massa e do peso de uma substância.

125 Aula 8 Vazão em Massa Vazão em Massa: A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que: m Q m = t Onde m representa a massa do fluido. Como definido anteriormente, sabe-se que ρ = m/v, portanto, a massa pode ser escrita do seguinte modo: m=ρ V Assim, pode-se escrever que: V Q m = ρ t Qm =ρ Q v =ρ v A Q m Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo: As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h.

126 Aula 8 Vazão em Peso Vazão em Peso: A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que: Sabe-se que o peso é dado pela relação, como a massa é, pode-se escrever que: Assim, pode-se escrever que: W Q W = t W =ρ V g V Q W = γ QW =γ Qv t W = m g m=ρ V Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pelo peso específico do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo: Q W =γ v A As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h.

127 Aula 8 Exercício 1 1) Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.

128 Aula 8 Solução do Exercício 1 Cálculo da vazão volumétrica: Q v Q v = v A π d = v 4 2 Cálculo do tempo: Q v = t = V t V Q v Q v Q v π 0,03 = 0,3 4 = 0,00021m³/s 2 t t = 214 0,21 = 1014,22 s Q v = 0,21 l/s t = 16,9min

129 Aula 8 Exercício 2 2) Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente.

130 Aula 8 Solução do Exercício 2 Cálculo do tempo em segundos: Cálculo do diâmetro: 1h=3600s Q v = v A 5min=300s t= Q v = π d v 4 2 t = 3949s 4 = v π d Q v 2 Cálculo da vazão volumétrica: V Q v = t 12 Q v = 3949 Q v = 0,00303m³/s d d 2 = 4 Qv = v π 4 Q v v π d = 0,0254m d = 25,4 mm d = 4 0, π

131 Aula 8 Exercícios Propostos 1) Uma mangueira é conectada em um tanque com capacidade de litros. O tempo gasto para encher totalmente o tanque é de 500 minutos. Calcule a vazão volumétrica máxima da mangueira. 2) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da tubulação é igual a 5cm.

132 Aula 8 Exercícios Propostos 3) Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento de um líquido é igual a 5 l/s. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 horas. 4) No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule: a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os tambores. b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento é de 5 m/s. c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos tambores.

133 Aula 8 Exercícios Propostos 5) Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5m de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 l/s, determinar: a) a velocidade do fluído no tubo. b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm. 6) Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0m/s. Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³ 7) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para carregar um tanque com 500 toneladas do produto.

134 Aula 8 Exercícios Propostos 8) A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 l/s. Determine a vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa específica do fluído é 800 kg/m 3. 9) Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de peso específico relativo 0,8, sabendo-se que para isso é necessário 15 min. Calcule: a) A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor. b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio pesa 100N c) Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o peso máximo que ele suporta é 15 toneladas.

135 Aula 8 Exercícios Propostos 10) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente em 100s e 500s. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m.

136 Aula 8 Próxima Aula Avaliação 1.

137 Aula 9 Avaliação 1

138 Aula 9 Avaliação 1 Matéria da Prova: Aula 1 - Definição de, Conceitos Fundamentais e Sistema Internacional de Unidades Aula 2 - Propriedades dos Fluidos, Massa Específica, Peso Específico e Peso Específico Relativo Aula 3 - Estática dos Fluidos, Definição de Pressão Estática Aula 4 - Teorema de Stevin e Princípio de Pascal Aula 5 - Manômetros e Manometria Aula 6 - Manometria, Manômetros em U e Manômetros Diferenciais Aula 7 - Flutuação e Empuxo Aula 8 - Cinemática dos Fluidos, Definição de Vazão Volumétrica, Vazão em Massa e Vazão em Peso

139 Aula 9 Próxima Aula Escoamento Laminar e Turbulento Cálculo do Número de Reynolds

140 Aula 10 Escoamento Laminar e Turbulento

141 Aula 10 Tópicos Abordados Nesta Aula Escoamento Laminar e Turbulento. Cálculo do Número de Reynolds.

142 Aula 10 Escoamento Laminar Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade.

143 Aula 10 Escoamento Turbulento Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente baixa.

144 Aula 10 Visualização de Escoamentos Laminar e Turbulento em Tubos Fechados

145 Aula 10 Número de Reynolds O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. O seu nome vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade.

146 Aula 10 Número de Reynolds em Tubos Re<2000 Escoamento Laminar. 2000<Re<2400 Escoamento de Transição. Re>2400 Escoamento Turbulento. R e = ρ v D µ ρ = massa específica do fluido µ = viscosidade dinâmica do fluido v = velocidade do escoamento D = diâmetro da tubulação

147 Aula 10 Tabelas de Viscosidade Dinâmica gases hidrogênio ar xenônio viscosidade (Pa s) 8, , , Líquidos a 20 C álcool etílico acetona metanol benzeno água mercúrio ácido sulfúrico viscosidade (Pa s) 0, , , , , ,

148 Aula 10 Importância do Número de Reynolds A importância fundamental do número de Reynolds é a possibilidade de se avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta. O número de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças desta natureza em modelos de asas de aviões. Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds, for o mesmo para ambos.

149 Aula 10 Exemplo de Escoamento laminar e Turbulento em um Ensaio de Túnel de Vento Laminar Turbulento

150 Aula 10 Número de Reynolds em Perfis Aerodinâmicos Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o número de Reynolds pode ser expresso em função da corda média aerodinâmica do perfil da seguinte forma. R e ρ v c = µ onde: v representa a velocidade do escoamento, ρ é a densidade do ar, µ a viscosidade dinâmica do ar e c a corda média aerodinâmica do perfil.

151 Aula 10 Fluxo Turbulento em Perfis Aerodinâmicos A determinação do número de Reynolds representa um fator muito importante para a escolha e análise adequada das características aerodinâmicas de um perfil aerodinâmico, pois a eficiência de um perfil em gerar sustentação e arrasto está intimamente relacionada ao número de Reynolds obtido. Geralmente no estudo do escoamento sobre asas de aviões o fluxo se torna turbulento para números de Reynolds da ordem de 1x10 7, sendo que abaixo desse valor geralmente o fluxo é laminar.

152 Aula 10 Exercício 1 1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s. Solução do Exercício: Viscosidade Dinâmica da água: µ = 1, Ns/m² R e R e = = ρ v D µ ,05 0,04 1, Re = 1994 Escoamento Laminar

153 Aula 10 Exercício 2 2) Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala reduzida sabendo-se que a velocidade de deslocamento é v = 16 m/s para um vôo realizado em condições de atmosfera padrão ao nível do mar (ρ = 1,225 kg/m³). Considere c = 0,35 m e µ = 1,7894x10-5 kg/ms. Solução do Exercício: R e = ρ v c µ R e 1, ,35 = 5 1, R e = 3,

154 Aula 10 Exercícios Propostos 1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,2m/s. 2) Um determinado líquido, com ρ = 1200,00 kg/m³, escoa por uma tubulação de diâmetro 3cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendose que o número de Reynolds é 9544,35. Determine qual a viscosidade dinâmica do líquido. Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das aulas 2 e 10.

155 Aula 10 Exercícios Propostos 3) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um número de Reynolds de Determine a máxima velocidade do escoamento permissível em um tubo com 2cm de diâmetro de forma que esse número de Reynolds não seja ultrapassado. 4) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um número de Reynolds de Determine o diâmetro do tubo em mm sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s. Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das aulas 2 e 10.

156 Aula 10 Próxima Aula Equação da Continuidade para Regime Permanente.

157 Aula 11 Equação da Continuidade para Regime Permanente

158 Aula 11 Tópicos Abordados Nesta Aula Equação da Continuidade para Regime Permanente.

159 Aula 11 Regime Permanente Para que um escoamento seja permanente, é necessário que não ocorra nenhuma variação de propriedade, em nenhum ponto do fluido com o tempo.

160 Aula 11 Equação da Continuidade A equação da continuidade relaciona a vazão em massa na entrada e na saída de um sistema. Q ρ ρ Q m1 = m2 1 v1 A1 = 2 v2 A2 Para o caso de fluido incompressível, a massa específica é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto: ρ 1 = ρ 2 v1 A1 = v2 A2 A equação apresentada mostra que as velocidades são inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma redução de área corresponde a um aumento de velocidade e vice-versa.

161 Aula 11 Exercício 1 1) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A 1 = 10cm² e A 2 = 5cm². Dados: ρ = 1000kg/m³ e v 1 = 1m/s. v 1 v 2 (2) (1)

162 Aula 11 Solução do Exercício 1 Aplicação da Equação da Continuidade entre os pontos (1) e (2). v 1 A1 = v2 A2 1 10= v2 5 v 2 = 10 5 v 2 = 2 m/s

163 Aula 11 Exercício 2 2) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também qual é a velocidade de saída. (água) (líquido) (1) (2) (3) (mistura)

164 Aula 11 Solução do Exercício 2 Equação da continuidade: Q + Q = Q m1 m2 m3 ( ρ1 v1 A1 ) + ( ρ 2 v2 A2 ) = ( ρ3 v3 A3 ) Vazão volumétrica: Q v = v A Pode-se escrever que: ( ρ1 Qv ) + ( ρ 2 Q ) ( 3 ) 1 v = ρ Q 2 v 3 Vazão volumétrica (entrada): Q v1 = 0,02 Q v2 = 0,01 m³ m³ Vazão volumétrica (saída): Q + Q = Q v1 v2 v3 0,02+ 0,01=Qv3 Q v3 = 0,03 m³ Massa específica (mistura): ρ Q ) + ( ρ Q ) = ( ρ Q ) ( 1 v1 2 v 2 3 v 3 ( ,02) + (800 0,01) = ( ρ 3 0,03) (1000 0,02) + (800 0,01) ρ3 = 0, ρ3 = 0,03 ρ = ,03 ρ 3 = 933,33 kg/m³

165 Aula 11 Exercícios Propostos 1) Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo o nível da água levará para descer 15cm. Calcule também a velocidade de descida da água na tubulação. 2) Um determinado líquido escoa por uma tubulação com uma vazão de 5 l/s. Calcule a vazão em massa e em peso sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s².

166 Aula 11 Exercícios Propostos 3) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2). v 1 v 2 (1) (2)

167 Aula 11 Exercícios Propostos 4) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s. 5) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo. 20m³

168 Aula 11 Exercícios Propostos 6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura. Dados: v 1 = 3m/s, d 1 = 0,5m, d 2 = 0,3m e d 3 = 0,2m. (1) (2) (3) v 1 v 2 v 3

169 Aula 11 Exercícios Propostos 7) Para a tubulação mostrada determine: a) A vazão e a velocidade no ponto (3). b) A velocidade no ponto (4). Dados: v 1 = 1m/s, v 2 = 2m/s, d 1 = 0,2m, d 2 = 0,1m, d 3 = 0,25m e d 4 = 0,15m. Qv 2 (2) v 2 (3) (4) v 3 v 4 v 1 Qv 1 (1)

170 Aula 11 Exercícios Propostos 8) Sabendo-se que Q 1 = 2Q 2 e que a vazão de saida do sistema é 10 l/s, determine a massa específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em (mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 2m/s. Dados: ρ 1 = 790kg/m³ e ρ 2 = 420kg/m³. (ρ 1 ) (ρ 2 ) (1) (2) (3) (ρ 3 )

171 Aula 11 Exercícios Propostos 9) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que Qv 2 = 3/4Qv 3 e que Qv 1 = 10l/s, determine: a) O tempo necessário para se encher completamente os reservatórios (2) e (3). b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v 2 = 1m/s e v 3 = 1,5m/s. Dado: ρ = 1000kg/m³. (1) (2) (3) V 2 = 10m³ V 3 = 20m³

172 Aula 11 Exercícios Propostos 10) O motor a jato de um avião queima 1kg/s de combustível quando a aeronave voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-se que ρ ar =1,2kg/m³ e ρ g =0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas das seções transversais da turbina são A 1 = 0,3m² e A 2 = 0,2m², determine a velocidade dos gases na seção de saída. combustível ar (2) Saída dos gases (1) (3)

173 Aula 11 Próxima Aula Equação da Energia para Fluido Ideal.

174 Aula 12 Equação da Energia Para Fluido Ideal

175 Aula 12 Tópicos Abordados Nesta Aula Equação da Energia para Fluido Ideal.

176 Aula 12 Energia Associada a um Fluido a) Energia Potencial: É o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência. b) Energia Cinética: É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido.

177 Aula 12 Equação de Bernoulli Hipóteses de Simplificação: Regime permanente. Sem a presença de máquina (bomba/turbina). Sem perdas por atrito. Fluido incompressível. Sem trocas de calor. Propriedades uniformes nas seções.

178 Aula 12 Equação de Bernoulli H = + + z1 = + + z2 1 H 2 P γ v 2 2 g P γ v 2 2 g P 2 v 2 P 1 v 1 Z 2 Z 1 ref

179 Aula 12 Exercício 1 1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões mostrado na figura. Dados: ρ h20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². (2) Aberto, nível constante H=5m (1) ref v 1

180 Aula 12 Solução do Exercício 1 Aplicação da Equação da Energia entre os pontos (1) e (2). (2) H=5m (1) ref Aberto, nível constante v 1 2 g v v v = H = 2 g H = 2 g H P1 + γ v g + z 1 = P γ 2 + v g + z 2 v1 = v 1 = 100 P1 + γ v g + z 1 = P γ 2 + v g + z 2 v 1 = 10m/s

181 Aula 12 Exercício 2 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm². Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo. (1) (2) H 2 O (A) (B) h=10cm (D) (C) Hg

182 Aula 12 Solução do Exercício 2 Equação Manométrica Ponto (A) P A = P 1 Ponto (B) ( 20 h) P1 PB = γh + Diferença de pressão P P ( H 20 h) 1 2 = PD = γhg h) + γ + ( P ( H 20 h) 1 2 = γhg h) + γ + ( P h ( γ γ = P P Hg ) H Ponto (C) P = P C P B ( H 20 h) P1 = γ C + Ponto (D) P = ( γ h) + γ P ( H 20 h) 1 D Hg + P P = h ( γ γ ) Hg H (I)

183 Solução do Exercício 2 Aula 12 Equação de Bernoulli z g v P z g v P + + = + + γ γ g v P g v P O H O H + = γ γ g v v P P O H = γ g v v h O H H Hg = 2 ) ( γ γ γ ) ( , v v = 20 1, v v = 25, = v v (II) Substituir (I) em (II) (III)

184 Aula 12 Solução do Exercício 2 v Equação da Continuidade 1 A1 = v2 A2 v1 20= v2 10 v = v2 = 2 v 1 v 2 (IV) Substituir (IV) em (III) = (2 v ) = 4 v1 1 2 = ,2 v 25,2 v 25,2 v 25,2 3 =v 2 1 8,46 = v 1 v 1 = 2,9m/s Cálculo da Vazão: Q v = v 1 A 1 Q v Q v Q v = 2, = 0,0058m³/s = 5,8 litros/s 4

185 Aula 12 Exercícios Propostos 1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes dimensões mostrado na figura. Dados: ρ h20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². (2) Aberto, nível constante H (1) ref v 1 =8m/s

186 Aula 12 Exercícios Propostos 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. Sabendo-se que A 1 = 2,5A 2 e que d 1 = 10cm. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo. (1) (2) H 2 O (A) (B) h=20cm (D) (C) Hg

187 Aula 12 Próxima Aula Equação da Energia na Presença de uma Máquina.

188 Aula 13 Equação da Energia na Presença de uma Máquina

189 Aula 13 Tópicos Abordados Nesta Aula Equação da Energia na Presença de uma Máquina.

190 Aula 13 Definição de Máquina na Instalação A máquina em uma instalação hidráulica é definida como qualquer dispositivo que quando introduzido no escoamento forneça ou retire energia do escoamento, na forma de trabalho. Para o estudo desse curso a máquina ou será uma bomba ou será uma turbina.

191 Aula 13 Equação da Energia na Presença de uma Máquina P1 v1 P2 v2 1 H H z1+ HM = + + z 2 H M = γ 2 g γ 2 g P 2 v 2 P 1 M v 1 Z 2 Z 1 ref

192 Aula 13 Potência de uma Bomba Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao escoamento. A potência de uma bomba é calculada pela equação apresentada a seguir. NB é a potência da bomba. HB = é a carga manométrica da bomba. η B é o rendimento da bomba. N B γ Q H = η B B

193 Aula 13 Potência de uma Turbina Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do escoamento. A potência de uma turbina é calculada pela equação apresentada a seguir. N T é a potência da turbina. H T = é a carga manométrica da turbina. η T é o rendimento da turbina. N = γ Q T H T η T

194 Aula 13 Exercício 1 1) Determine a potência de uma bomba com rendimento de 75% pela qual escoa água com uma vazão de 12 litros/s. Dados: H B = 20m, 1cv = 736,5W, ρ h20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². Cálculo da Potência: N B = γ Q H η B B N B = ,5 N B = , N B = 4,34 cv NB = 3200 W

195 Aula 13 Exercício 2 2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo-se que η = 75%. Dados: γ H2O = 10000N/m³, A tubos = 10cm², g = 10m/s². (1) A (2) 20m ref M B 5m

196 Aula 13 Solução do Exercício 2 Cálculo da Velocidade: Q= v A v= Q A v= 4 v= 10m/s Carga Manométrica da Máquina: H + HM = 1 H P1 v + γ 2 g 2 1 P1 v + γ 2 g + z + z H + H 2 P2 v2 M = + + γ 2 g 2 P2 v2 M = + + γ 2 g z z 2 2 H M H M H M 2 2 v = 2 g + z = = 10m Potência da Turbina: N = γ Q η N T N T N T N T T H T z T = = 750W = ,5 =1,01cv ,75

197 Aula 13 Exercícios Propostos 1) Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com uma vazão de 1200 litros/s. Dados: H T = 30m, η = 90%, ρ h20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².

198 Aula 13 Exercícios Propostos 2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 15 litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo-se que η = 75%. Dados: γ H2O = 10000N/m³, A tubos = 10cm², g = 10m/s². (1) A (2) 15m ref M B 5m

199 Aula 13 Exercícios Propostos 3) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento de água. Considerando que a vazão é igual a 8 litros/s, que a tubulação possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma cota, determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba. Dados: N B = 4cv, 1cv = 736,5W, η = 70%, ρ h20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². B (2) (3)

200 Aula 13 Próxima Aula Instalações de Recalque. Solução de Exercícios.

201 Aula 14 Instalações de Recalque

202 Aula 14 Tópicos Abordados Nesta Aula Instalações de Recalque. Solução de Exercícios.

203 Aula 14 Definição de Instalação de Recalque Define-se instalação de recalque toda a instalação hidráulica que transporta o fluido de uma cota inferior para uma cota superior e onde o escoamento é viabilizado pela presença de uma bomba hidráulica, que é um dispositivo projetado para fornecer energia ao fluido, que ao ser considerada por unidade do fluido é denominada de carga manométrica da bomba (HB). Uma instalação de recalque é dividida em: Tubulação de sucção = tubulação antes da bomba; Tubulação de recalque = tubulação após a bomba.

204 Aula 14 Aplicação da Equação da Energia P1 v1 P2 v2 1 H H z1+ HM = + + z 2 H M = γ 2 g γ 2 g P 2 v 2 P 1 M v 1 Z 2 Z 1 ref

205 Aula 14 Exemplos de Instalações

206 Aula 14 Exercício 1 1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão é igual a 4 litros/s, determine: a) A velocidade da água na tubulação de sucção. b) A velocidade da água na tubulação de recalque. c) A potência da bomba. d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d suc = 10cm, d rec = 5cm, V B = 10m³, η B = 70%. (3) 20 m sucção (2) B recalque B M ref 2m (1) A aberto com nível constante

207 Aula 14 Solução do Exercício 1 a) Velocidade na sucção: b) Velocidade no recalque: Q V v = v v suc suc suc = v Q A A V suc = π Q d V 2 suc 4 4 Q = v suc = π 2 d π 0,1 V 2 suc 3 Q V v = v v rec rec rec = v Q A A V rec = π Q d V 2 rec 4 4 Q = π d V 2 rec v suc = 0,51m/s v rec = π 0, v rec = 2,03 m/s

208 Aula 14 Solução do Exercício 1 c) Equação da energia entre (1) e (3): Potência da Bomba: H + H = B 1 H P1 v + + γ 2 g 2 1 P1 v + + γ 2 g H H B z z H H 2 P3 v3 B = + + γ 2 g 2 P3 v3 B = + + γ 2 g 2 v 2 rec B = + z 2,03 3 H B = g = 22,2 m 20 z z 3 3 N B N B N B N B N B γ Q H = η B B = 0,7 =1268,57W 1268,57 = 736,5 =1,72cv 3 22,2 d) Tempo de enchimento: V V Q V = t= t Q V t= t= 2500s 4

209 Aula 14 Exercícios Propostos 1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão é igual a 4 litros/s, determine: a) A velocidade da água na tubulação de sucção. b) A velocidade da água na tubulação de recalque. c) A potência da bomba. d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d suc = 8cm, d rec = 4cm, V B = 15m³, η B = 65%. (3) 25 m sucção (2) B recalque ref 2m P 1 = 0,5bar nível constante (1) A B M

210 Aula 14 Exercícios Propostos 2) Deseja-se elevar água do reservatório inferior (1) para a caixa d água mostrada em (3). Sabe-se que a vazão é igual a 5 litros/s, determine: a) As velocidades da água nas tubulações de sucção e recalque. b) A pressão em (2) na entrada da bomba. c) A potência da bomba. d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d suc = 4cm, d rec = 2cm, η B = 65%. (3) 25 m sucção (2) B recalque B M ref 3m (1) A aberto com nível constante

211 Aula 14 Exercícios Propostos 3) Para a instalação mostrada na figura, determine: a) As velocidades de sucção e recalque. b) As pressões na entrada e na saída da bomba. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d suc = 6cm, d rec = 5cm, N B = 4cv, 1cv = 736,5W, Q V = 12 litros/s, η B = 80%. (4) 12,8m B 0,2m (2) B (3) M ref 2m (1) A aberto com nível constante

212 Aula 14 Exercícios Propostos 4) Na instalação mostrada na figura, a bomba possui potência de 4cv e rendimento de 65%, considere que o fluido é água, determine: a) A velocidade do escoamento na tubulação de sucção. b) A pressão em (2) na entrada da bomba. c) A pressão em (3) na saída da bomba. d) A altura Z 4 da caixa d água. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d 1 = d 2 = 10cm, d 3 = d 4 = 7cm, Q V = 12 litros/s. (4) B 0,2m (2) B (3) M Z 4 ref 2m (1) A aberto com nível constante

213 Aula 14 Próxima Aula Instalações de Recalque. Solução de Exercícios.

214 Aula 15 Instalações de Recalque

215 Aula 15 Tópicos Abordados Nesta Aula Instalações de Recalque. Solução de Exercícios.

216 Aula 15 Exercício 1 1) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 30m³ de um caminhão, determine: a) A massa específica da mistura dos dois líquidos. b) A velocidade do escoamento no ponto (3). c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque. d) A potência da bomba. e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão. Dados: ρ 1 = 600kg/m³, ρ 2 = 800kg/m³, Q v1 = 4 litros/s, Q v2 = 3 litros/s, γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d 3 = 10cm, d rec = 5cm, η B = 80%, P 3 = -0,2bar. (5) 10m (3) B (4) M 4m ref (1) (2)

217 Aula 15 Solução do Exercício 1 a) Massa específica da mistura: b) Velocidade em (3): Q me = Qms ρ 1 Q V1 + ρ 2 QV 2 = ρ 3 ( QV 1 + QV 2 Q = Q + Q V 3 V1 V 2 ρ Q + ρ Q = ρ Q 1 V1 2 V 2 3 V 3 ρ1 Q ρ = 3 V1 + ρ Q Q V ρ 3 = 7 2 V 2 ) ρ 3 = ρ 3 = ρ = 685, kg/m³ 2400 v v Q = π d V = 2 π 0,1 3 v 3 = 0,89m/s c) Velocidade em (5): 4 QV 3 vrec = 2 π d v 5 rec = π 0,05 3 v 5 = 3,56m/s 2

218 Aula 15 Solução do Exercício 1 d) Equação da energia entre (3) e (5): H + H = B 3 H P3 v + + γ 2 g 2 3 P3 v + + γ 2 g z z H H 2 P5 v5 B = + + γ 2 g 2 P5 v5 B = + + γ 2 g ,2 P3 = P3 = 20045, 54 1, ,54 0,89 3, H B = ,923+ 0, HB = 0, ,116+ HB = 14,635 =14,635 1,116 H B H B =13,519 m z z Potência da Bomba: γ Q HB NB = η N B N B B 6857, = 0,8 = 811,13W 3 13, ,13 N B = 736,5 N B =1,10 cv e) Tempo de enchimento: V Q V = t t= V Q V t= t = 4285, 7s 7

219 Aula 15 Exercícios Propostos 1) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 40m³ de um caminhão, determine: a) A massa específica da mistura dos dois líquidos. b) A velocidade do escoamento no ponto (3). c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque. d) A potência da bomba. e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão. Dados: ρ 1 = 800kg/m³, ρ 2 = 900kg/m³, Q v1 = 6 litros/s, Q v2 = 4 litros/s, γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d 3 = 10cm, d rec = 5cm, η B = 85%, P 3 = -0,3bar. (5) 10m (3) B (4) M 4m ref (1) (2)

220 Aula 15 Exercícios Propostos 2) Para a instalação mostrada na figura a seguir calcule: a) A velocidade na tubulação de sucção. b) A pressão na saída da bomba. c) A vazão nas tubulações (4) e (5). d) A velocidade nas tubulações (4) e (5). Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², Q v2 = 15 litros/s, Q v4 = 0,7Q v5, Q v4 +Q v5 =15 litros/s, d 1 = d 2 = 7cm, d 3 = d 4 = 5cm, d 5 = 6cm, N B = 6cv η B = 70%. (5) 2m (4) 10m 0,3m (2) B (3) M ref 3m (1) aberto com nível constante

221 Aula 15 Próxima Aula Equação da Energia para Fluido Real. Estudo da Perda de Carga.

222 Aula 16 Instalações de Recalque Perda de Carga

223 Aula 16 Tópicos Abordados Nesta Aula Equação da Energia para Fluido Real. Estudo da Perda de Carga.

224 Aula 16 Equação da Energia na Presença de uma Máquina Considerando as Perdas da Carga H + H = H + H 1 M 2 P1,2 P1 + γ v g + z 1 + H 2 P2 v2 M = + + z 2 + H P 1,2 γ 2 g P 2 P 1 H P1,2 M v 2 (2) v 1 Z 2 (1) Z 1 ref Potência Dissipada: N =γ Q diss H P1,2

225 Aula 16 Exercício 1 1) Para a instalação mostrada, determine a potência da bomba necessária para elevar água até o reservatório superior. Considere as perdas de carga. Dados: Q v = 20 litros/s, γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s²,d 4 = 8cm, H P1,2 = 4m, H P3,4 = 5m, η B = 65%. (4) 27m (2) (3) B B M ref 3m (1) A aberto com nível constante

226 Aula 16 Solução do Exercício 1 Equação da energia entre (1) e (4): H + H = H + H 1 B 4 P1,4 2 1 P1 v + + γ 2 g 2 1 P1 v + + γ 2 g v 4 z z V H H Velocidade em (4): 2 P4 v4 B = + + z 4 + H P 1,4 γ 2 g 2 P4 v4 B = + + z 4 + H P 1,4 γ 2 g = 4 Q v π 4 = d π 0,08 2 v = 3,98 m/s v4 = + z H B 4 P 1,4 H + 2 g H B = 2 3, H = 0, = 39, 792m N B B N B N B γ Q H = η B B = 0,65 =12243,69W 3 H B Potência da Bomba: 39, ,69 NB = N B =16, 62cv 736,5

227 Aula 16 Exercícios Propostos 1) Para a instalação mostrada, determine: a) A velocidade na tubulação de sucção. b) A pressão na entrada da bomba. c) Sabendo-se que N B = 10cv, calcule a altura Z 4. Dados: Q v = 15 litros/s, γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d 1 = d 2 = 10cm, d 4 = 8cm, H P1,2 = 5m, H P3,4 = 7m, η B = 60%. (4) B Z 4 (2) B (3) M ref 2m (1) A aberto com nível constante

228 Aula 16 Exercícios Propostos 2) Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem uma potência de 5kW e seu rendimento é 80%. A água é descarregada com uma velocidade de 5m/s pela saída (2) com área de 10cm². Determine a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e calcule a potência dissipada ao longo da instalação. Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 10m/s². (1) 5m B (2)

229 Aula 16 Próxima Aula Bombas Hidráulicas.

230 Aula 17 Bombas Hidráulicas

231 Aula 17 Tópicos Abordados Nesta Aula Características das Bombas Hidráulicas.

232 Aula 17 Definição São Máquinas Hidráulicas Operatrizes, isto é, máquinas que recebem energia potencial (força motriz de um motor ou turbina), e transformam parte desta potência em energia cinética (movimento) e energia de pressão (força), cedendo estas duas energias ao fluído bombeado, de forma a recirculá-lo ou transportá-lo de um ponto a outro. Portanto, o uso de bombas hidráulicas ocorre sempre que há a necessidade de aumentar-se a pressão de trabalho de uma substância líquida contida em um sistema, a velocidade de escoamento, ou ambas.

233 Aula 17 Classificação das Bombas Devido a grande diversidade das bombas existentes, pode-se utilizar uma classificação resumida, dividindo-as em dois grandes grupos: A) Bombas Centrífugas ou Turbo-Bombas, também conhecidas como Hidro ou Rotodinâmicas; B) Bombas Volumétricas, também conhecidas como de Deslocamento Positivo.

234 Aula 17 Bombas Centrífugas Nas Bombas Centrífugas, ou Turbo-Bombas, a movimentação do fluído ocorre pela ação de forças que se desenvolvem na massa do mesmo, em conseqüência da rotação de um eixo no qual é acoplado um disco (rotor, impulsor) dotado de pás (palhetas, hélice), o qual recebe o fluído pelo seu centro e o expulsa pela periferia, pela ação da força centrífuga, daí o seu nome mais usual. Em função da direção do movimento do fluído dentro do rotor, estas bombas dividem-se em: A.1.Centrífugas Radiais (puras): A movimentação do fluído dá-se do centro para a periferia do rotor, no sentido perpendicular ao eixo de rotação; OBS.: Este tipo de bomba hidráulica é o mais usado no mundo, principalmente para o transporte de água, e é o único tipo de bomba fabricada pela SCHNEIDER, cujos diferentes modelos e aplicações estão apresentados neste catálogo. A.2.Centrífugas de Fluxo Misto (hélico-centrífugas): O movimento do fluído ocorre na direção inclinada (diagonal) ao eixo de rotação; A.3.Centrífugas de Fluxo Axial (helicoidais): O movimento do fluído ocorre paralelo ao eixo de rotação.

235 Aula 17 Bombas Volumétricas Nas Bombas Volumétricas, ou de Deslocamento Positivo, a movimentação do fluído é causada diretamente pela ação do órgão de impulsão da bomba que obriga o fluído a executar o mesmo movimento a que está sujeito este impulsor (êmbolo, engrenagens, lóbulos, palhetas). Dá-se o nome de volumétrica porque o fluído, de forma sucessiva, ocupa e desocupa espaços no interior da bomba, com volumes conhecidos, sendo que o movimento geral deste fluído dá-se na mesma direção das forças a ele transmitidas, por isso são chamadas de deslocamento positivo. As Bombas Volumétricas dividem-se em: B.1.Êmbolo ou Alternativas (pistão, diafragma, membrana); B.2.Rotativas (engrenagens, lóbulos, palhetas, helicoidais, fusos, parafusos, peristálticas).

236 Aula 17 Funcionamento da Bomba Centrífuga Radial A Bomba Centrífuga tem como base de funcionamento a criação de duas zonas de pressão diferenciadas, uma de baixa pressão (sucção) e outra de alta pressão (recalque). Para que ocorra a formação destas duas zonas distintas de pressão, é necessário existir no interior da bomba a transformação da energia mecânica (de potência), que é fornecida pela máquina motriz (motor ou turbina), primeiramente em energia cinética, a qual irá deslocar o fluído, e posteriormente, em maior escala, em energia de pressão, a qual irá adicionar carga ao fluído para que ele vença as alturas de deslocamento.

237 Aula 17 Partes de uma Bomba Existem três partes fundamentais na bomba: A) Corpo (carcaça), que envolve o rotor, acondiciona o fluído, e direciona o mesmo para a tubulação de recalque; B) Rotor (impelidor), constitui-se de um disco provido de pás (palhetas) que impulsionam o fluído; C) Eixo de acionamento, que transmite a força motriz ao qual está acoplado o rotor, causando o movimento rotativo do mesmo. Antes do funcionamento, é necessário que a carcaça da bomba e a tubulação de sucção estejam totalmente preenchidas com o fluído a ser bombeado.

238 Aula 17 Detalhes de uma Bomba

239 Aula 17 Funcionamento da Bomba

240 Aula 17 Bombas Centrífugas

241 Aula 17 Aplicações das Bombas Bombas centrífugas: irrigação, drenagem e abastecimento. Bombas a injeção de gás: abastecimento a partir de poços profundos. Carneiro hidráulico e bombas a pistão: abastecimento em propriedades rurais. Bombas rotativas: combate a incêndio e abastecimento doméstico.

242 Aula 17 Cavitação em Bombas Como qualquer outro líquido, a água também tem a propriedade de vaporizar-se em determinadas condições de temperatura e pressão. E assim sendo temos, por exemplo, entra em ebulição sob a pressão atmosférica local a uma determinada temperatura, por exemplo, a nível do mar (pressão atmosférica normal) a ebulição acontece a 100 C. A medida que a pressão diminui a temperatura de ebulição também se reduz. Por exemplo, quanto maior a altitude do local menor será a temperatura de ebulição. Em consequência desta propriedade pode ocorrer o fenômeno da cavitação nos escoamentos hidráulicos.

243 Aula 17 Fenômeno da Cavitação Chama-se de cavitação o fenômeno que decorre, nos casos em estudo, da ebulição da água no interior dos condutos, quando as condições de pressão caem a valores inferiores a pressão de vaporização. No interior das bombas, no deslocamento das pás, ocorrem inevitavelmente rarefações no líquido, isto é, pressões reduzidas devidas à própria natureza do escoamento ou ao movimento de impulsão recebido pelo líquido, tornando possível a ocorrência do fenômeno e, isto acontecendo, formar-se-ão bolhas de vapor prejudiciais ao seu funcionamento, caso a pressão do líquido na linha de sucção caia abaixo da pressão de vapor (ou tensão de vapor) originando bolsas de ar que são arrastadas pelo fluxo. Estas bolhas de ar desaparecem bruscamente condensando-se, quando alcançam zonas de altas pressões em seu caminho através da bomba. Como esta passagem gasoso-líquido é brusca, o líquido alcança a superfície do rotor em alta velocidade, produzindo ondas de alta pressão em áreas reduzidas. Estas pressões podem ultrapassar a resistência à tração do metal e arrancar progressivamente partículas superficiais do rotor, inutilizando-o com o tempo.

244 Aula 17 Características da Cavitação Quando ocorre a cavitação são ouvidos ruídos e vibrações característicos e quanto maior for a bomba, maiores serão estes efeitos. Além de provocar o desgaste progressivo até a deformação irreversível dos rotores e das paredes internas da bomba, simultaneamente esta apresentará uma progressiva queda de rendimento, caso o problema não seja corrigido. Nas bombas a cavitação geralmente ocorre por altura inadequada da sucção (problema geométrico), por velocidades de escoamento excessivas (problema hidráulico) ou por escorvamento incorreto (problema operacional).

245 Aula 17 Efeitos da Cavitação

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