2 a Lei da Termodinâmica

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1 2 a Lei da Termodinâmica - Primeira lei: A energia interna se conserva. No entanto, existem processos ue obedecem a primeira lei, mas ue nunca se realizarão. Ex: - O calor não lui de um corpo rio para um corpo uente; - Um lago não congela num dia de verão, cedendo calor para o ambiente. Segundo a primeira lei, não precisaríamos economizar energia, pois a energia total do universo se conserva!!!! O ato é ue nem todas as ormas de energia são úteis!!! - A Segunda Lei da Termodinâmica trata desses problemas: - Nos diz se determinadas transormações ocorrem ou não na natureza; - Se uma determinada energia pode ser aproveitada ou não; Traz a idéia de ue existe uma direção espontânea de ocorrência dos enômenos termodinâmicos. MÁQUINAS TÉRMICAS A 2 a Lei oi elaborada a partir da observação experimental e do estudo de máuinas térmicas. Enunciado de Kelvin: É impossível realizar um processo cíclico em ue se remova calor de um reservatório uente e se produza uma uantidade euivalente de trabalho. Enunciado de Clausius: É impossível realizar um processo cíclico cujo único resultado seja a transerência de energia térmica de um reservatório rio para um reservatório uente. 1

2 Exemplos: a) Uma pessoa empurra um bloco com atrito sobre uma mesa num circuito echado, voltando para a posição inicial. Pela primeira lei ( U = 0), e o trabalho realizado é igual ao calor transerido para o ambiente (devido ao atrito). O processo inverso nunca ocorre, apesar de não violar a 1 a Lei!!! b) Um bloco pesado cai de uma certa altura e colide inelasticamente com o chão. A energia potencial se converte em energia térmica, uebra da estrutura, etc... de orma ue a energia total é conservada. No entanto, o bloco nunca voltará espontaneamente para a posição inicial absorvendo energia do ambiente. Essa energia não pode mais ser aproveitada, é uma energia perdida!! Isso está relacionado com a irreversibilidade de alguns processos. Cilindro com gás ideal Processo isotérmico: 2

3 PROCESSOS IRREERSÍEIS: - Não se conhece o caminho entre o estado INICIAL e FINAL. PROCESSOS REERSÍEIS: - O caminho entre o estado INICIAL e FINAL é conhecido. 3

4 Se o mesmo processo or realizado adiabaticamente: Q = 0 U = Wi, e W = i Pd. Mas vimos ue a integral só pode ser calculada se o caminho or conhecido, ou seja, num processo reversível. Portanto, os mesmos para processos reversíveis e irreversíveis. U e T não são Máuinas térmicas: Para obter uma máuina térmica precisamos de um processo ue possa ser repetido indeinidamente, ou seja, o sistema precisa voltar ao estado inicial, descrevendo um ciclo. a) Motor térmico (máuina a vapor): É uma máuina ue produz trabalho a partir do calor. Segundo o enunciado de Kelvin, nem todo o calor pode ser aproveitado para trabalho, ou seja, uma parte tem ue ser eliminada, por isso, precisamos de dois reservatórios térmicos a temperaturas dierentes, T > T, onde: - Q é o calor ornecido ao sistema pela onte uente, a temperatura T ; - Q é o calor cedido pelo sistema para a onte ria, a temperatura T. Num ciclo completo: U = 0 W = Q, Q = Q Q. 4

5 O rendimento (η) de uma máuina térmica pode ser calculada em analogia com o cálculo do rendimento de aplicações inanceiras onde: η = lucro capital _ envestido No caso de um motor térmico lucro obtido é o trabalho realizado (W) e o capital investido é o calor extraído do reservatório uente (Q ), portanto: η = W / Q, W = Q Q logo: η = 1 Q / Obs: o rendimento seria 100% se Q = 0. Q Porue é necessária a onte ria? Para eliminar o calor liberado no processo de condensação. Caso contrário, existiria um submarino alimentado apenas pelo calor da água do mar!!! b) Rerigerador: Pode ser pensado como um motor térmico invertido, onde o objetivo é extrair calor de um reservatório rio (interior da geladeira) e transeri-lo para um reservatório mais uente. 5

6 De acordo com o enunciado de Clausius, isso só é possível mediante a realização de trabalho sobre o sistema (compressor acionado pelo motor da geladeira), para azer com ue uma substância (amônia ou reon) vaporize a baixa pressão e liueaça a alta pressão. O líuido a baixa pressão remove calor da onte ria vaporizando-se, sendo comprimido (alta pressão) para condensar liberando calor para a onte uente, passando novamente ao evaporador. O rendimento do rerigerador é dado por η = Q / W, pois neste caso o lucro é a uantidade de calor extraída do sistema (Q ) e o capital investido é o trabalho realizado sobre o sistema (W). Q = W + Q, Q η R = Q Q O rendimento do rerigerador também é chamado de Coeiciente de Desempenho (COP), ue para rerigeradores típicos ica entre 5 6. R 6

7 c) Bomba de calor: O seu objetivo é auecer um corpo ou uma região de interesse, por exemplo, o interior da casa num dia de rio. Se W or o trabalho necessário para remover uma uantidade de calor Q de um reservatório rio e rejeitar uma uantidade Q para o reservatório uente, então o rendimento desta máuina é: Q Q η B = = W Q Q d) Motor de combustão: Motor a gasolina Abaixo estão alguns sites de animações do uncionamento do pistão

8 CICLO OTTO (motor a gasolina) 1 η = 1 r γ 1 Sendo ue r é chamado de razão de compressão, ue varia entre 8 e 10 para motores a gasolina. O valor de 56% acima calculado oi obtido considerando-se um gás ideal diatômico (γ = 1,40) e r = 8. O valor real de 35% deve-se a perdas por atrito e perda de calor. O Ciclo Otto, ilustrado na igura abaixo, é um modelo idealizado para os processos termodinâmicos ue ocorrem em um motor a gasolina. Este ciclo é composto por dois processos adiabáticos onde ocorre a compressão em ab e a expansão em cd do pistão; e dois processos isovolumétricos onde ocorrem as trocas de calor: em bc calor é ornecido ao sistema pela ueima da gasolina e em da calor é rejeitado para o ambiente externo. é o volume mínimo e r o volume máximo ue o pistão pode adotar. Sendo T C e T H as temperaturas dos reservatórios rio e CP uente, respectivamente, e γ =. C η η calculado real = 56% = 35% P c b d a r 8

9 Inicialmente, vamos calcular os processos bc e da ue ocorrem a volume constante, deinindo Q H como a uantidade de calor ue entra no sistema e Q a uantidade de calor ue sai do sistema: C Q = nc ( T T ) H c b Q = nc ( T T ) C a d QH + QC Tc Tb + Ta Td Sabe-se ue a eiciência térmica é dada por: e = = Q T T H c b. Utilizando a relação entre temperatura e volume para um processo 1 adiabático de um gás ideal T γ = cte, temos: T ( r ) = T ( ) a γ 1 γ 1 b T ( r ) = T ( ) d γ 1 γ 1 c 1 Dividindo estas expressões acima pelo ator comum γ e substituindo as euações obtidas para T b e T c na euação da eiciência, temos: T r T r + T T ( T T )( r 1) e = =, logo: e = 1 1 γ 1 γ 1 γ 1 d a a d d a γ 1 γ 1 Td r Tar ( Td Ta ) 1 r γ 9

10 CICLO DIESEL (motor a diesel) e) Máuina de Carnot: De acordo com a segunda lei, é impossível uma máuina térmica operar com rendimento de 100%, ual seria então o rendimento máximo? Em 1824, Carnot descobriu ue uma máuina reversível seria a mais eiciente, por isso esse ciclo leva o seu nome. Teorema de Carnot: Nenhuma máuina térmica ue opere entre uma dada onte uente e uma dada onte ria pode ter rendimento superior ao de uma Máuina de Carnot. Todas as Máuinas de Carnot ue operem entre essas duas ontes tem o mesmo rendimento 10

11 Características do ciclo de Carnot: 1) Expansão isotérmica uase-estática com absorção de calor Q do reservatório uente T ; 2) Expansão adiabática uase-estática com abaixamento da temperatura até T ; 3) Compressão isotérmica uase-estática com rejeição de calor Q para o reservatório rio T ; 4) Compressão adiabática uase-estática com aumento da temperatura, retornando para T. - Condições 1) e 3) a condução de calor é irreversível, então para evitar isso, a troca de calor deve ocorrer na mesma temperatura. - Condições 2) e 4) pelo mesmo motivo, a variação de temperatura deve ocorrer sem troca de calor. Então vemos ue um ciclo reversível entre dois reservatórios térmicos, necessariamente deve ser ormado por duas porções isotermas ligadas por duas porções adiabáticas. 11

12 Rendimento da Máuina de Carnot (gás ideal): 1) De a b : absorve calor Q a temperatura constante caso, U = 0, então: b Q = Wa b = nrt ln. a Analogamente, Q de c d é dado por: d c Q = Wc d = nrt ln = nrt ln. c d Dividindo as duas expressões temos: Q T ln( c / d ) =. Q T ln( / ) b a T, neste 2) A relação entre temperatura e volume para um processo adiabático de um gás ideal é dada por: T T γ 1 = cte T = T = T γ 1 γ 1 b c T T γ 1 γ 1 d = a = T T c b d a Juntando temos ue: = = c d c b b a d a, Portanto, Q T Q T = = Q T Q T. 12

13 Então temos ue o rendimento de Carnot ( Q T η c = 1 = 1. Q T η c ) é dado por: Ou seja, depende apenas da razão entre as temperaturas do reservatório uente e rio. RENDIMENTO DE UM CICLO QUALQUER O ciclo ilustrado na igura abaixo representa os processos termodinâmicos de um motor térmico ue utiliza um mol de um gás monoatômico ideal, para o ual a capacidade térmica molar a volume constante é dada por C = 3R/2, onde R é a constante universal dos gases ideais. Este ciclo é composto por uma expansão isotérmica no trecho AB, um processo isocórico no trecho BC e uma compressão adiabática no trecho CA. é o volume mínimo e r o volume máximo ue o sistema pode adotar, onde r é chamado de razão de compressão. Sendo T e T as temperaturas dos reservatórios rio e uente, respectivamente, podemos airmar ue o rendimento térmico deste ciclo é dado por: P A B r C Identiicando as temperaturas de operação do ciclo, temos: T A = T B = T e T C = T. O rendimento do ciclo é dado por: 13

14 η = W total /Q, ou seja, o trabalho total dividido pelo calor absorvido do reservatório uente, onde: W total = W AB + W CA, pois W BC = 0 (processo isocórico) W AB = RT ln( B / A ) W CA = -C (T - T ) Então: W total = RT ln(r) 3R(T - T )/2 Temos ue: Q AB = W AB = RT ln(r) > 0 (calor absorvido do reservatório uente) Q BC =3R(T T )/2 < 0 (calor cedido ao reservatório rio) Q CA = 0 (processo adiabático) Então: Q = RT ln(r) Logo: η = 1- [3(T - T )/2T ln(r)] Considerando-se T = 300K, T = 150K e r = 3 temos ue a eiciência deste ciclo é de 32%. Se tivéssemos um motor de Carnot operando entre estas mesmas temperaturas, a sua eiciência seria calculada pela euação abaixo: T η c = 1 = 0,5 50%. Indicando ue a máuina de Carnot é mais T eiciente. OBS: Para saber mais sobre máuinas térmicas, sugiro a leitura dos seguintes textos: - Capítulo 18 Segunda Lei da Termodinâmica, do livro: Física II Termodinâmica e Ondas Sears & Zemansky. - Capítulo 19 Segunda Lei da Termodinâmica, do livro: Física, ol 1 (10 a Edição) Tipler. 14