Modelagem de Gerador Síncrono a Ímãs Permanentes Conectado a um Retificador a Diodos

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1 Modelgem de Gerdor Síncrono Ímãs Permnentes Conectdo um Retificdor Diodos José Fbio Kolzer, Thigo Bzzo, Josmr Ivnqui, Rento Crlson PPGEEL/UFSC Florinópolis, SC, Brsil Percio Luiz de Mirnd PPGEE/UTFPR Pont Gross, PR, Brsil Abstrct Neste trblho são presentdos os resultdos experimentis e simuldos de um gerdor síncrono de ímãs permnentes (GSIP) projetdo e construído pr limentr um crg CA. Est máquin foi utilizd pr vlir os resultdos obtidos por meio de dois modelos nlíticos do GSIP limentndo um crg por meio de um retificdor diodos. No primeiro modelo, resistênci dos enrolmentos é desprezd; o segundo modelo result d introdução d resistênci dos enrolmentos no modelo nterior. Concluiu-se que o modelo que lev em cont resistênci dos enrolmentos do GSIP permite estbelecer de mneir stisftóri relção entre síd do retificdor e FEM do gerdor em condução contínu. A inclusão deste modelo no processo de otimizção do GSIP é essencil pr máquin tingir sus condições nominis de operção qundo crg é ligd trvés de um retificdor diodos de ond complet. Keywords Gerdor síncrono de ímãs permnentes; retificdor diodos; ftor de potênci; otimizção. I. INTRODUÇÃO Gerdores síncronos de ímãs permnentes (GSIP) são usulmente utilizdos em proveitmentos de energi eólic tnto conectdos à rede elétric como isoldos del. Um destes gerdores de kw, 0 V, 50 rpm, polos foi projetdo e construído pr est finlidde. Este GSIP foi inicilmente testdo limentndo um crg resistiv diretmente e, posteriormente, trvés de um retificdor diodos de ond complet. No processo de projeto do gerdor são utilizdos um modelo de dimensionmento, que serve pr obter um projeto inicil, e um modelo de otimizção, que utiliz esse projeto inicil como ponto de prtid pr o processo de otimizção [], [], [], [4]. O GSIP projetdo e construído possui ímãs superficiis no rotor, que são montdos em qutro blocos defsdos entre si de º mecânicos produzindo um efeito de inclinção correspondente 9/0 de um psso de rnhur (Fig. ), o que result num form de ond de forç eletromotriz (FEM) trpezoidl. Alimentndo um crg resistiv liner, o ftor de potênci é prticmente unitário. Qundo se liment um crg resistiv trvés de um retificdor diodos, ind que tensão de entrd sej purmente senoidl, são introduzids hrmônics de corrente. Ests hrmônics resultm num ftor de potênci menor que unidde, impedindo o gerdor de tingir sus condições nominis de operção pr s quis hvi sido projetdo. Fig. - Estrutur do GSIP. Pr interpretr este efeito d crg não liner, representd pelo retificdor diodos, form feitos ensios e simulções com o GSIP. Anlisou-se FEM vzio, tensão e corrente do gerdor em dus situções distints: crg resistiv limentd diretmente ou trvés de um retificdor diodos. Pretende-se mostrr como o tipo de crg ser limentd influenci no desempenho d máquin e ressltr importânci de levr isto em considerção n etp de projeto do gerdor. II. GERADOR ALIMENTANDO CARGA CA O GSIP projetdo e construído foi ensido limentndo um crg resistiv trifásic de 8, Ω por fse, conectd em Y com neutro isoldo. A tensão e corrente do gerdor form tmbém clculdos em função do tempo utilizndo o softwre de elementos finitos EFCAD [5], bem como pelo uso do digrm fsoril. A. Ensio com crg As tensões fse-neutro do gerdor com crg resistiv e velocidde nominl de 50 rpm são mostrds n Fig.. As txs de distorção hrmônic (THD) d corrente e d tensão são, respectivmente, de 0,00 e de 0,070. Como consttdo n Fig., no ensio em crg, componente hrmônic mis significtiv observd n tensão fse-neutro é terceir; já n corrente não há terceir hrmônic (ligção condutores) e únic hrmônic significtiv é de ordem 5. O reduzido conteúdo hrmônico d tensão e d corrente pode ser tribuído à inclinção dos ímãs do rotor.

2 Fig. - Resultdos experimentis ds tensões fse-neutro com crg nominl. Fig. 5 FEM obtid por ensio e tensão e corrente de fse com crg nominl obtids por ensio e por softwre de elementos finitos. Fig. - Conteúdo hrmônico d tensão fse-neutro e d corrente do ensio em crg. Em virtude d crg ser resistiv pur e s distorções de tensão e corrente serem reduzids, esper-se que o ftor de potênci sej muito próximo d unidde. Isto foi confirmdo pel leitur obtid com o Power Anlyzer (Yokogw DT500) mostrd n Fig. 4. Observ-se ind que o gerdor entregou à crg potênci tiv nominl com tensão e frequênci nominis, tendendo às diretrizes do projeto. Fig. 4 - Resultdos experimentis obtidos com o Power Anlyzer no ensio com crg CA. B. Simulção com o softwre de elementos finitos EFCAD Com finlidde de vlidr os modelos utilizdos, foi feit um nálise prévi à construção do protótipo utilizndo um softwre de elementos finitos. N Fig. 5, é presentd FEM obtid no ensio e tensão e corrente de um fse do gerdor com crg CA obtids no ensio e por meio do referido softwre de elementos finitos. A composição hrmônic d FEM é mostrd n Fig. 6. A THD d FEM obtid do ensio é de 0,09 e mplitude d componente fundmentl é de 46,74 V. Est THD utoriz considerr FEM como senoidl nos desenvolvimentos que se seguem. Fig. 6 - Conteúdo hrmônico d FEM obtid em ensio vzio. C. Análise com um Digrm Fsoril Pr mesm crg resistiv do ensio CA, utilizndo-se os vlores de resistênci (R s) e de retânci síncron (X s) por fse e componente fundmentl d FEM (E) do gerdor, clculse tensão fse-neutro (V ), corrente (I ) e potênci (P) n crg pel resolução do digrm fsoril. Os resultdos são presentdos n Tbel I e comprdos com os obtidos nteriormente no ensio e n simulção com o EFCAD. TABELA I - Comprção de grndezs do gerdor obtids por simulção com s experimentis e diferenç percentul em relção est. Grndezs comprds Método V (V) I (A) P (W) S (VA) FP Ensio 9,55, ,998 EFCAD Diferenç Fsores Diferenç 9,5 0,0 % 90,56 -,08 % 0,87,6 % 0,9 % - 985,06% % 964 -,76 % - 0, % Conforme consttdo n Tbel I, o softwre de elementos finitos conseguiu clculr tensão fse-neutro com grnde precisão. Qundo clculdos utilizndo o digrm fsoril, o erro em V e I foi de proximdmente %. Em virtude do lgoritmo de otimizção utilizdo no projeto do GSIP ser determinístico, há necessidde de conhecer relção entre FEM gerd pel máquin e tensão e potênci de síd desejds. Nesse sentido, o cálculo nlítico usndo fsores é um meio simples e eficz pr relcionr tensão e potênci n crg com FEM.

3 III. GERADOR CONECTADO A RETIFICADOR A DIODOS DE ONDA COMPLETA ALIMENTANDO UMA CARGA RESISTIVA EM PARALELO COM UMA FONTE CC Desej-se estbelecer um relção entre tensão e corrente n crg com FEM e corrente do gerdor qundo crg é limentd trvés de um retificdor diodos. No item nterior, foi consttdo que com crg CA, o uso de fsores permite relcionr FEM do gerdor com tensão e corrente n crg de mneir simples e precis. Com introdução do retificdor, esperm-se tensões e correntes com elevdo conteúdo hrmônico, o que torn est relção menos diret. Pr vlir o desempenho do GSIP conectdo um retificdor trifásico diodos, este foi ensido no modo de condução contínu, isto é, considerndo que em todo instnte há três diodos conduzindo. Segundo demonstrdo em [6], o modo de condução contínu contece qundo tensão n síd do retificdor, V cc, é menor que,88 vezes o vlor eficz por fse d FEM do gerdor. Com o intuito de dispor de um ferrment rápid pr vlidr os resultdos obtidos nliticmente, utilizou-se o Simulink pr simulr o GSIP neste modo de operção. Pr isso, o gerdor foi modeldo utilizndo componente fundmentl d FEM, resistênci dos enrolmentos e indutânci síncron por fse. É presentdo um modelo nlítico que permite relcionr tensão e corrente n síd do retificdor com tensão e corrente n entrd deste, proposto em [6]. Este modelo se mostrou impreciso e foi, n sequênci, modificdo pr levr em cont resistênci dos enrolmentos do gerdor. Ambos os modelos são plicdos pr o GSIP e os resultdos obtidos com cd um destes são comprdos com os resultdos experimentis. A. Ensio no modo de condução contínu Pr o gerdor em nálise, o vlor eficz d componente fundmentl d FEM é de 0,76 V. Portnto, condição de condução contínu de [6] irá contecer pr V cc menor que 89,7 V. O GSIP foi ensido limentndo um retificdor diodos de ond complet cuj síd se encontr ligd um fonte CC de 70 V. Os vlores dos prâmetros de entrd do retificdor form registrdos pelo Power Anlyzer, conforme presentdo n Fig. 7. Fig. 7 - Vlores medidos do ldo CA do retificdor com o Power nlyzer. Verific-se, n Fig. 7, que crg constituíd do retificdor diodos e d fonte CC present um ftor de potênci 0,955. A Fig. 8 present form de ond de tensão e corrente n entrd do retificdor. Conforme previsto, form de ond d corrente evidenci o modo de condução contínu. Por outro ldo, form de ond d tensão n entrd do retificdor present degrus irregulres. Isto pode ser explicdo pels não lineriddes presentes n máquin rel. Fig. 8 - Tensão e corrente n entrd do retificdor obtidos experimentlmente pr condução contínu. Pr interpretr s medids efetuds são utilizds s definições de potêncis tiv, retiv e prente dds por [7]: P Vn In cosn () n Q Vn In senn () n S V I () rms Este tipo clássico de representção d potênci retiv não consider os produtos entre hrmônics de frequêncis diferentes. No cso d potênci tiv P, s interções entre hrmônics de ordem diferente resultm sempre nuls enqunto que pr potênci retiv isto não contece. Bst ver que num sistem com conteúdo hrmônico rms P Q S. Pr representr est prcel d potênci retiv não contempld ns equções cim, utilizou-se o conceito de Tetredro de Potêncis [8], presentdo n Fig. 9, e de Potênci de Distorção (D), clculd como: D S P Q (4) A prtir do Tetredro de Potêncis, verific-se que s potêncis S PQ e Q PS podem ser clculds como: S P Q PQ (5) Q Q D PS (6) É importnte slientr que leitur de potênci retiv do Power Anlyzer corresponde o vlor de Q PS ddo por (6) e não o vlor de Q, definido por ().

4 TABELA II - Resultdos obtidos por simulção e resultdos experimentis Grndezs comprds Método Simulink Experimentl Diferenç (%) V (Vrms) 80,5 8, -,8 I (Arms) 4,5,80 4,8 P (W) 80 99,5 S (VA) 449, 59,6 Q (VAR) 4, FP 0,95 0,95 0 D (VAR) 975, QPS (VAR) ,6 Fig. 9 - Tetredro de potênci. B. Modelo Simulink A form de ond d FEM do gerdor, bem como d tensão e d corrente n entrd do retificdor são presentds n Fig. 0, onde se percebe que corrente pss por zero pens num instnte, o que é crcterístico do modo de condução contínu. Fig. 0 - FEM, tensão, componente fundmentl d tensão, corrente e componente fundmentl d corrente n entrd do retificdor obtids d simulção no Simulink. Utilizndo definição de potênci retiv em sistems elétricos com hrmônicos dd por [7], potênci retiv foi clculd prtir dos componentes hrmônicos d tensão e d corrente n entrd do retificdor. De posse dos vlores de P, S e Q, clculou-se potênci de distorção D, presentds n Tbel II. Nest tbel são comprdos os vlores obtidos por simulção com os vlores obtidos experimentlmente, se observndo s miores diferençs nos vlores eficzes d corrente n entrd do retificdor, de proximdmente 5 %. Isto evidenci que, mesmo o modelo do Simulink não considerndo s componentes hrmônics d FEM do gerdor nem s não lineriddes d máquin, s diferençs entre os vlores simuldos e os vlores experimentis são ceitáveis, de modo que poderi ser usdo pr vlidr resultdos nlíticos de máquins ind não construíds. C. Modelo nlítico sem levr em cont resistênci dos enrolmentos O modelo nlítico proposto em [6] consider um tensão trifásic senoidl limentndo um retificdor diodos de ond complet trvés de indutâncis, e síd do retificdor liment um crg de tensão constnte, como um bteri. Assim, considerndo que em todo instnte há três diodos conduzindo, este modelo permite clculr nliticmente tensão, corrente, potênci e o ftor de potênci n entrd do retificdor em função d tensão d fonte e d tensão n síd do retificdor. Aplicdo o gerdor síncrono de ímãs permnentes, considerndo pens componente fundmentl d FEM do gerdor e indutânci síncron d máquin, o modelo não lev em cont resistênci dos enrolmentos. Utilizndo formulção propost por Bleijs em [6], form clculds tensão, corrente, potênci e ftor de potênci n entrd do retificdor. A seguir são presentds s principis expressões nlítics deste modelo, com s devids dptções de nomencltur pr se referir o GSIP. Ests grndezs correspondem às d Fig. com R s zero. V Vdc (7) E Vcc I 0, 48 L E I I s E 0, 44V cc E 0, 48Vcc V cc (8) (9) cos (0) 9 E sendo E o vlor eficz por fse d FEM, ω = πf, onde f é frequênci, V cc é o vlor d tensão d fonte CC, V é o vlor eficz d tensão fse-neutro n entrd do retificdor, I é o vlor eficz d corrente n entrd do retificdor, I é o vlor eficz d componente fundmentl dest corrente, δ é distânci ngulr n pssgem por zero d corrente n entrd do retificdor em relção à FEM. N Fig., L s é indutânci síncron do gerdor, e, e b e e c são s FEMs fse-neutro do gerdor, v, v b e v c são s tensões n entrd do retificdor em relção o neutro do gerdor e, R L é resistênci de crg em prlelo com tensão d fonte CC V cc n síd do retificdor. Considerr-se-á pens componente fundmentl d FEM intern do gerdor.

5 N Tbel III são presentdos os resultdos obtidos por meio deste método com os resultdos experimentis que serão comentdos posteriormente. Entretnto, cbe desde já destcr grnde diferenç nos vlores obtidos nos dois csos. D. Modelo nlítico levndo em cont resistênci dos enrolmentos Em virtude ds resistêncis dos enrolmentos não serem desprezíveis, ests form introduzids no modelo, conforme Fig.. ) Tensão n entrd do retificdor A nálise descrit seguir se bsei em [6], no modo de condução contínu. Entretnto, nálise qui propost lev em cont resistênci por fse do gerdor, R s. A nálise será efetud no intervlo I, indicdo n Fig. 0, em que os diodos D, D e D 6 estão conduzindo, corrente i é positiv e corrente de retorno mud de i b em D 6 pr i c em D. Nest nálise não será considerd qued de tensão nos diodos. di dic e Rsi L Vcc L Rsic ec 0 dt dt (6) Somndo (5) e (6) e regrupndo result: e e e V R i b c cc s di dib dic Rs ( i ib ) L dt dt dt Utilizndo s relções (), () e (4) n (7), result: (7) di e Vcc Rsi (8) dt L Escrevendo tensão n entrd do retificdor v em função d FEM do gerdor e e d qued de tensão n resistênci e n indutânci do gerdor, result: di v e R i L dt s (9) Substituindo (8) em (0), result: Fig. - Gerdor ligdo ponte retificdor trifásic diodos. Os vlores instntâneos dests FEM são ddos por: e ( t) E sen( t) e ( t) E sen( t ) b e ( t) E sen( t ) c () Em virtude d usênci do condutor neutro no retificdor, som ds correntes lternds deve ser zero: i ib ic 0 () De (), som ds derivds ds correntes tmbém é zero: di dib dic 0 () dt dt dt Por serem s tensões equilibrds, som ds FEM tmbém é zero: e eb ec 0 (4) Aplicndo lei de tensões de Kirchhoff no lço e, V cc e e b no intervlo de condução considerdo, result: di dib e Rsi L Vcc L Rsib eb 0 dt dt (5) Pr o lço e, V cc e e c se obtém: v V cc (0) Aplicndo lei de tensões de Kirchhoff n mlh v, V cc e v b, e logo n mlh v, V cc e v c, result: v v V b cc v v V c cc Substituindo (0) em (), result: b c cc () v v V () De mneir semelhnte o cso em que o vlor de R s não é considerdo em [6], no próximo intervlo de condução, este processo se repete e corrente de síd i dc mud de i em D pr i b em D. Nesse intervlo s tensões v e v b mudm pr ⅓V dc, o psso que v c se torn -⅔V cc. Assim, tensão v é formd de degrus d mesm form que s obtids no cso de R s = 0. As relções (0) e () são idêntics às obtids em [6]. Assim, desde que hj condução contínu, introdução d resistênci do gerdor R s, não lter form de ond d tensão n entrd do retificdor. O vlor eficz d tensão n entrd do retificdor é ddo por: V Vcc () ) Ângulo de defsgem d tensão n entrd do retificdor em relção à FEM do gerdor Prte-se d consttção que o vlor de i no início do intervlo I é igul o vlor de i no fim desse intervlo, isto é: i i (4) Assim, vrição de i no intervlo I é zero. Est vrição pode ser escrit como integrl d (8), e levndo em cont (4), result:

6 L (e Vcc Rsi ) dt 0 (5) N (5) surge o termo R si que não está presente n nálise do trblho de Bleijs [6]. Pr o cálculo do ângulo δ entre tensão n entrd do retificdor e FEM do gerdor, corrente de linh do gerdor i foi proximd à su componente fundmentl i no intervlo de condução I. Dest form, obteve-se expressão do cos δ dd por: R si cos 9 Vcc (6) E N qul o cos δ depende do vlor eficz d componente fundmentl d corrente de linh do gerdor. ) Componente fundmentl d corrente de linh A Figur present o digrm de fsores que relcion FEM do gerdor com componente fundmentl d tensão n entrd do retificdor e s queds de tensão n resistênci e n retânci síncron do gerdor. A prtir deste digrm são obtids s equções (7) e (8) que, junto com (6), constituem um sistem de três equções não lineres com três incógnits cuj resolução conduz os vlores de I, δ e α, sendo ϕ obtido como diferenç entre α e δ. E V cos R I cos X I sen (7) s s V sen R I sen X I (8) cos s s Fig. - Digrm de fsores utilizdo no cálculo de I, δ e ϕ. Os resultdos são presentdos n Tbel III. Percebe-se que introdução d resistênci dos enrolmentos no modelo nlítico conduz um qued nos vlores de corrente e potênci tiv e retiv de 9,89 %, 0, % e 9,89 %, respectivmente. Por outro ldo, não houve um diferenç significtiv nos vlores de ftor de potênci. N Tbel III são comprdos os resultdos obtidos nliticmente com e sem resistênci do esttor com os resultdos experimentis. Percebe-se que o método nlítico que desconsider resistênci dos enrolmentos, não present resultdos stisftórios presentndo erros de 0 % n corrente de entrd do retificdor o psso que o método que lev em cont R s present erros menores do que 5 %. Um specto importnte observr nestes resultdos é que o ftor de potênci ddo por cos PS 0,94 é introduzido pel crg não liner representd pelo retificdor, enqunto que do ponto de vist do GSIP o ftor de deslocmento ddo por cos PS PQ 0,988 represent defsgem entre s componentes fundmentis de tensão e corrente do GSIP. Isto fic muito clro n Tbel III. TABELA III - Resultdos obtidos nliticmente e resultdos experimentis Grndezs comprds cos PS Método Anlítico sem Rs Anlítico com Rs Experimentl V (V) 80,4 80,4 8, Diferenç (%) -,8 -,8 I (A) 8,04 4,45,80 Diferenç (%) 0,7 4,7 P (W) Diferenç (%) 8, -,5 S (VA) Diferenç (%) 48 9, 475,4 60 0,947 0,94 0,95 Diferenç (%) -0, -0,84 cos 0,988 PSPQ IV. CONCLUSÕES O retificdor introduz hrmônicos de tensão e de corrente que fzem o ftor de potênci nos terminis do GSIP cir, impedindo que tinj sus condições nominis de operção. É, necessário, portnto, modelr nliticmente o conjunto gerdor-retificdor pr estbelecer um relção entre crg e FEM do gerdor, necessári no processo de otimizção do GSIP. Verificou-se que, o psso que o modelo nlítico que desconsider resistênci dos enrolmentos levou erros d ordem de 0 %, o método proposto conseguiu resultdos com erros inferiores 5 %, em relção os resultdos experimentis. REFERENCES [] R. Crlson, F. Wurtz, nd H. Voltolini, "Sizing nd optimiztion models: Design of set of two permnent mgnet genertors," in XXth Interntionl Conference on Electricl Mchines, 0, pp [] R. Crlson nd F. Wurtz, "Optiml design of set of permnent mgnet genertors with the sme cross-section," Journl of Microwves, Optoelectronics nd Electromgnetic Applictions, vol., pp , 0. [] F. Wurtz, J. Bigeon, nd C. Poirson, "A methodology nd tool for the computer ided design with constrints of electricl devices," Mgnetics, IEEE Trnsctions on, vol., pp. 49-4, 996. [4] B. Delinchnt, D. Duret, L. Estrbut, L. Gerbud, H. N. Huu, B. Du Peloux, et l., "An optimizer using the softwre component prdigm for the optimiztion of engineering systems," COMPEL: The Interntionl Journl for Computtion nd Mthemtics in Electricl nd Electronic Engineering, vol. 6, pp , 007. [5] Mnul EFCAD, Electromgnetic Fields Computer Aided Design. Ver. 6.0, 00. Disponi vel em: [6] J. A. M. Bleijs, "Continuous conduction mode opertion of three-phse diode bridge rectifier with constnt lod voltge," Electric Power Applictions, IEE Proceedings -, vol. 5, pp , 005. [7] C. I. Budenu, "Puissnces Rectives et Fictives," Instytut Romin del 'Energie, pub. no., Buchrest, 97. [8] H. Akgi, E. H. Wtnbe, nd M. Aredes, Instntneous power theory nd pplictions to power conditioning vol. : John Wiley & Sons, 007.