X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

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1 UM AMBIENTE PARA O GERENCIAMENTO DE ATIVIDADES COLABORA- TIVAS COM O SOFTWARE TABULAE Thiago Guimarães Moraes Universidade Federal do Rio de Janeiro - LIMC/UFRJ tgmoraes@br.ibm.com Thiago Maciel de Oliveira Universidade Federal do Rio de Janeiro - LIMC/UFRJ thiagomoliveira@gmail.com Ulisses Dias Universidade Federal do Rio de Janeiro - LIMC/UFRJ ulissesdias@limc.ufrj.br Francisco R. P. Mattos Universidade Federal do Rio de Janeiro - CAp-UFRJ francisco.mattos@gmail.com Luiz Carlos Guimarães Universidade Federal do Rio de Janeiro - IM/UFRJ lcg@labma.ufrj.br Resumo: O Tabulæ Colaborativo é um software de Geometria Dinâmica, desenvolvido no LIMC/UFRJ, que possibilita o compartilhamento de construções geométricas e permite que múltiplos usuários participem de atividades manipulando telas do programa, conectados à Internet, ou numa sala de laboratório, por meio de uma rede local. Para o gerenciamento de atividades colaborativas com o Tabulæ, o LIMC desenvolveu um ambiente virtual que pretende promover o aprendizado, especificamente de Geometria, no modelo da Aprendizagem Colaborativa mediada por computador. Palavras-chave: Aprendizado Colaborativo; Ensino à Distância; Geometria Dinâmica. Colaboração e Ensino de Matemática O aprendizado de Geometria é baseado na construção e interpretação das propriedades dos objetos geométricos. Vários problemas, como construção de lugares geométricos, interseções entre retas e círculos, busca por tangentes e pontos de interesse nas curvas, dependem, geralmente, de saber observar e compreender o problema em estudo. Muitas vezes partimos de uma construção e, a partir dela, desenvolvemos uma demonstração formal que valida o que a construção sugere. A busca por qualidades comuns a objetos geométricos que aparentemente são bem diferentes e o esforço por generalização das idéias 1

2 encontradas são características das técnicas utilizadas neste processo e das interações propostas entre os objetos estudados. Um dos atributos mais importantes para compreender e solucionar um problema geométrico é a visualização e o principal meio para construção de figuras geométricas utilizado na educação básica é lápis e papel. Porém, segundo Yerushalmy, Em certas situações, figuras estáticas em papel têm capacidade relativamente limitada para prover habilidades matemáticas, pois a estrutura matemática da situação não está suficientemente aparente nestas no máximo mostram um estágio particular do processo (YERUSHALMY, 1993) Figuras estáticas permitem vislumbrar apenas uma situação específica, são imprecisas e, muitas vezes, ao fazer uma construção no papel, o aluno precisa conhecer previamente muito das relações entre os objetos geométricos desenhados. Por outro lado, os sistemas de Geometria Dinâmica preservam relações entre objetos geométricos, dando ao aluno a possibilidade da experimentação, construindo conjecturas na busca por propriedades relevantes, experimentando um grande número de configurações com a mesma construção. Esta característica, amplamente estudada (HADAS et. al., 2000; LABORDE, 2000; BELFORT et. al., 1999) permite que os alunos explorem conjecturas e pode ser fonte de ganhos significativos em aprendizagem. Visando aproveitar estas potencialidades, propondo formas diversificadas de provisão de cursos de geometria, foi desenvolvido no LIMC/UFRJ um software de Geometria Dinâmica, chamado Tabulae Colaborativo (TC). Este programa possui todas as funcionalidades de um sistema de Geometria Dinâmica comum, e, além disso, possui uma interface para trabalho em grupo, permitindo atividades de Cooperação/Colaboração 1 (MATTOS, 2007; MORAES, 2006; GUIMARÃES et. al., 2005). As atividades realizadas com o TC necessitam de um sistema que gerencie as informações trocadas pelos usuários e sua forma de organização, além do conteúdo que trafega entre os componentes do processo. Por outro lado este ambiente deve ser de fácil uso, pois será utilizado por professores que desejam usar o TC em suas atividades docentes e não pode ser mais uma variável no processo. Neste ambiente serão criadas e cadastradas 1 Para maiores detalhes sobre cooperação/colaboração, sugerimos consultar (LEHTINEN et al., 1999) 2

3 atividades e todo o gerenciamento do trabalho dos alunos. Procuramos agregar ferramentas de modo a enriquecer o processo de ensino-aprendizagem com o auxílio do sistema de gerenciamento. A opção de projeto foi pelo desenvolvido de um portal, direcionado para professores, que utilizasse ferramentas de fácil acesso e com alto grau de usabilidade. Denominado por Portal de Colaboração Matemática, onde foram agregados elementos que o tornam uma possível ferramenta de uso em diversos campos que desenvolvem pesquisas em torno do ensino-aprendizagem em Matemática. O Portal de Colaboração Matemática O desenvolvimento do software Tabulæ Colaborativo, motivou os pesquisadores a conceber um ambiente virtual que permitisse a realização de atividades colaborativas. Esse ambiente deve, além de permitir a criação e o gerenciamento, ter como objetivo propiciar o rápido e fácil acesso às informações sobre as atividades. Cada atividade possui um professor responsável pela sua criação, descrição, elaboração de roteiro, escolha dos participantes, entre outras informações relevantes. Todo o conteúdo produzido por estas ações fica disponível para acesso dos participantes (alunos e professor) cadastrados na sessão. Assim, pode-se aproveitar o espaço para enriquecer os processos de aprendizagem consultando interações entre os participantes e a publicação dos resultados obtidos ao término de uma atividade. O Portal de Colaboração Matemática 2 ( fornece suporte para todas as etapas da realização de atividades à distância pelo software de Geometria Dinâmica Tabulæ Colaborativo. No Portal, um usuário pode criar uma atividade, realizar aquelas às quais esteja vinculado, rever tudo o que foi feito em atividades anteriores e publicar suas conclusões

4 Figura 1: Página principal do Portal de Colaboração Matemática O Portal de Colaboração Matemática permite o gerenciamento de atividades colaborativas acessadas pelo software Tabulæ Colaborativo. Somente os usuários cadastrados no Portal estão aptos a participar dessas atividades. Na página principal, o visitante (usuário não cadastrado) pode: Obter informações sobre o Tabulæ e sobre a equipe de pesquisadores do LIMC/UFRJ; Efetuar o download e instalar o Tabulæ Colaborativo em seu computador; Visualizar os trabalhos realizados no Tabulæ por outros usuários e publicados no Portal. No campo Sketchs (Figura 1), é possível visualizar applets com telas produzidas durante atividades colaborativas cadastradas no Portal. Os usuários cadastrados no site podem ter diferentes perfis de acesso, o que define o grau de liberdade do usuário dentro do Portal. Os perfis de usuários do Portal são: a. Administrador do Sistema - é um perfil de acesso atribuído a um ou mais usuários que tem a responsabilidade de (1) garantir a integridade do sistema e (2) dirimir problemas em geral, e por isso, este perfil garante acesso à todas as funcionalidades, conteúdos e atividades disponíveis no site; 4

5 b. Membro Regular com acesso privilegiado - este perfil de acesso garante ao usuário o privilégio de criar seus próprios cursos, disciplinas e atividades, além de permitir também o cadastro de novos membros; c. Membro Regular - este perfil de acesso é atribuído a todo usuário que pretende participar de uma atividade colaborativa. Todo usuário deste perfil pode consultar informações sobre um curso, disciplina ou atividade, interagir online e revisar passo a passo uma atividade em andamento ou já encerrada, além de poder consultar e publicar construções geométricas no site; d. Convidado - tem acesso restrito à consulta sobre uma atividade, curso ou disciplina. Os privilégios de acesso são cumulativos, isto é, um perfil menos restritivo tem a- cesso a todos os recursos e operações disponíveis para o perfil mais restritivo. Por sua vez o acesso ao cadastro é livre e pode ser obtido pelo preenchimento de um formulário que será autenticado pela administração do portal. Toda a estrutura organizacional do Portal baseia-se em três instâncias: os Cursos, as Disciplinas e as Atividades. Um Curso pode conter diversas Disciplinas que, por sua vez, pode conter diversas Atividades a serem realizadas pelos usuários vinculados a elas. Todas essas instâncias possuem descrições e detalhes que podem ser acessados pelos usuários vinculados às mesmas. Por outro lado, um usuário não é capaz de visualizar conteúdos aos quais não esteja vinculado. Neste ambiente, funciona um sistema de criação de cursos, sessões colaborativas, autenticação de usuários e tudo que diz respeito à habilitação e criação de atividades. O objetivo principal é disponibilizar o Tabulæ Colaborativo para cursos no portal. Assim, o professor cria atividades, em data e horário específicos, adiciona grupos com os alunos cadastrados no portal, e cria o roteiro da atividade. Na fase de preparação da atividade, o professor pode editar roteiros distintos para cada grupo, ou utilizar o mesmo para todos os grupos. Pretendemos que o gerenciamento das sessões através do Portal de Colaboração Matemática agregue ao ambiente síncrono do Tabulæ Colaborativo, outras funcionalidades assíncronas, que podem ser utilizadas em conjunto com o TC, para o desenvolvimento de atividades colaborativas. O funcionamento integrado ao Portal pode ampliar as possibilidades de aplicações de estratégias didáticas colaborativas no ensino de matemática (MAT- TOS, 2007). 5

6 Referências BELFORT, E.; GUIMARÃES, L. C.; BARBASTEFANO, R. Geometria Dinâmica e Demonstrações na Formação Continuada de Professores. In: Cabri World 99, 1999, São Paulo. Anais do Cabri World 99. São Paulo : PUC - SP,. v. eletro, HADAS, N, HERSHKOWITZ, R. SCHWARZ, B. The role of uncertainty in constructing and proving in computerized environments. Educational Studies in Mathematics, 44, , GUIMARAES, L.C., MORAES, T. G., MATTOS, F. R. P. Cooperative Distance Learning in Mathematics. US-China Education Review, ISSN , Volume 2, No.9 (Serial No.10), p , USA, LABORDE, C. Dynamic Geometry Environments as a Source of Rich Learning Contexts for the Complex Activity of Proving. Educational Studies in Mathematics, 44, , LEHTINEN, E., et al., Computer Supported Collaborative Learning: A review. The J.H.G.I. Giesbers Reports on Education, No. 10. The Netherlands: University of Nijmegen, MATTOS, F. R. P. Roteiros de Colaboração para o Software Tabulæ: Estratégias Didáticas para um Modelo de Aprendizagem Colaborativa Apoiada por Computador à Distância em Geometria. Tese Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Rio de Janeiro, MORAES, T.G. Um Modelo para Colaboração Síncrona em Geometria Dinâmica. Dissertação M.Sc. IM/ NCE UFRJ, Rio de Janeiro, YERUSHALMY, M. Generalization in geometry. In SCHWARTZ, J. L., YERUSHAL- MY, M., WILSON, B. (Eds), The Geometric Supposer, What is it a Case of? Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum, 57-84,

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