Em termos temporais há duas formas possíveis de operação dos sistemas: estacionária e dinâmica.
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- Osvaldo Caiado Ventura
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1 INTRODUÇÃO N curo ão arnada uada frramna ncária ara a análi do comoramno dinâmico d ima (roco oraçõ uniária) da ngnharia química. Numa abordagm baan imlia, m rmo do númro d alavra uilizada, orm abrangn m rmo d conúdo, od- dizr qu a dua rinciai aividad do ngnhiro químico ão rojar orar. O qu baicamn dja do ima da ngnharia química é uma oração ficin (com gurança, rrvando o mio ambin, obndo boa qualidad grand quanidad d roduo) riando limi (rriçõ d divro io orign). m rmo morai há dua forma oívi d oração do ima: acionária dinâmica. oração acionária é alvz a forma mai comum na indúria d roco químico (raa- d uma imlificação, oi é difícil imaginar alguma coia ral qu coniga ficar liralmn acionária). forma d oração dinâmica é obrvada no cao d arida ou arada do roco, no ima m balada, na roa a rurbaçõ, ainda, m cro cao m qu a ocilação da variávi é djada. Para orar um roco d forma ficin é ncário conhcr rofundamn ua rinciai caracríica (um orador xrin - cialia, xr - é aqul qu domina conhcimno) m rmo d nibilidad a rurbaçõ, vlocidad d roa abilidad. Uma boa ráica ara acomanhar o ninamno da dicilina é aocia-lo a ouro ima comun do noo dia a dia: o auomóvl, o coro humano, um coro d água, um ima conômico, c. análi do comoramno do ima buca idnificar a rinciai caracríica qu drminam comoramno. O comoramno dinâmico, qu é o objivo rincial do curo, á rn na oração d odo roco, oração uniária ou ima m gral.
2 m rmo mamáico, comoramno dinâmico é quivaln à olução d quaçõ difrnciai ou d difrncia finia na variávl indndn mo. O curo baia na análi da oluçõ, ao caracrizar o ima da ngnharia química aravé d modlo mamáico formado or quaçõ difrnciai, quaçõ d difrncia finia ou ua ranformaçõ.. xmlo inroduório: o raor CSTR O raor anqu agiado conínuo, CSTR (coninuou irrd ank racor), é o roco mai uilizado ara xmlificar o ma a rm dnvolvido no udo qu amo iniciando. l arna divra caracríica comun à maior ar do roco, ai como múlila nrada aída não linaridad, ma, ao mmo mo, od r rrnado aravé d um modlo mamáico d dimnõ rduzida, io é, um modlo iml. É or moivo qu vamo conidrar como xmlo um raor cr com a guin caracríica: k - é rocada uma ração xoérmica d rimira ordm B H - a roridad do mio racional ão conan. - a li do rfriamno d Nwon xlica a roca érmica com um mio d rfrigração. - a li d rrhniu xlica a dndência do coficin da axa d ração com a mraura. 2
3 .. Modlo mamáico lém da já nunciada, oura conidraçõ foram adoada ara a obnção do modlo arnado a guir ( modlo rá dnvolvido mai adian) dv V V dc V c V c RT k c c c dt V T V T H RT k c c U T Tq T T c V Traa- d um ima d quaçõ difrnciai ordinária não linar. O arâmro ão conan no mo no aço...2 ado acionário Num ado acionário a variávi não variam com o mo, o qu mamaicamn é conguido fazndo dv dc dt. O rulado da oração é um ima d quaçõ algébrica não linar. Uando o ub-índic ara indicar ado acionário, xliciando c ft, na S 2 a quação do ima d quaçõ algébrica, ubiuindo na 3 a rordnando rmo vm: c RT H k c T T U T T q RT k V Io od r xro d forma comaca como Q T Q T g r 3
4 forma grai da funçõ ão rrnada graficamn a guir. inrção da curva aifaz a quação anrior, indicando aé rê mraura (ono) d ado acionário. a mulilicidad é uma caracríica do ima não linar...3 Linarização Conidrando volum conan,. dc RT V k c c RT RT k c T T 2 c dt c V V c c H H U RT RT k c c k c c V RT c cv T T 2 T T V T T cv q UU q q V T T U cv T T Rdfinindo conan é variávi, ima od r crio da guin forma, dx dx 2 a x a x b u b u b u b u b u a x a x b u b u b u b u b u Ou, uilizando noação maricial, 4
5 x.x B.u mariz - or xmlo - ão caracrizada or calar vor, chamado valor caracríico (auovalor) vor caracríico (auovor) valor ingular...4 unçõ d ranfrência funçõ d ranfrência ão rrnaçõ nrada/aída m um domínio ranformado da variávl indndn. No cao do CSTR, o vínculo nr a variávl d aída "x " a d nrada "u " é rrnado la guin quação: b b 2a 2 ba 22 a a a a a a u 2 G u x Dvido ao uo d comuador digiai, ão d grand imorância o modlo qu rrnam o comoramno dinâmico do ima m drminado mo dicro d amoragm. N cao a funçõ d ranfrência ão rrnada m rmo da variávi z, rulado da ranformada Z, qu é um cao aricular da ranformada d Lalac quando alicada a variávi indndn dicra. São a funçõ d ranfrência ulo. Gz m b b z... b z b z m m m n n n a a z... a z a z n Ouro io d rrnação nrada/aída é no domínio do mo. No cao do mo conínuo rula a ingral d convolução, y g ud, no cao do mo dicro, o omaório d convolução, y(k) = k i= h(k - i) u(i) 5
6 ..5 náli naliar ignifica dcomor na ar coniuin, no noo conxo, o xam d cada ar coniuin, rocurando conhcr a ua naurza. Par coniuin do ima ão, or xmlo, ólo; zro; ganho áico (valor caracríico, valor ingular). ua naurza drmina, or xmlo, a abilidad; a forma da roa a nrada íica; a forma da roa frqüncial. O udo da roa a nrada íica, quando no domínio ranformado, rqur, m gral, o rorno ao domínio "mo", o qu congu calculando a invra da "função ranformada". L G u x..6 ado O ado d um ima é um conjuno d informaçõ num dado inan d mo qu, juno com o conhcimno da fuura rurbaçõ, rmi conhcr o fuuro comoramno. c T ão variávi d ado ara o CSTR (é normal indicá-la com a lra "x") O modlo d quaçõ difrnciai ordinária não linar ficam xro da forma x f x, u ou, no cao dicro no mo, a quaçõ d difrnça finia, x k f xk, uk Na forma linar x. x B. u ou x k.xk B.u k olução gral da quaçõ é: 6
7 x x Bud ou k k k-i- xk x B i u i análi da quação (raa- d um ima d quaçõ xro na forma maricial) rmi drminar o fio do lmno qu a conium obr o comoramno dinâmico da variávi d ado, x. S lmno odm r aociado à ar qu formam o ima ral modlado, odm- infrir quai a caracríica fíica d ima qu drminam um vnual comoramno, ncário, vr uma forma d alrálo. 7
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