Multiple Link Exchange for Distribution Network Optimization

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1 Multiple Link Exchange for Distribution Network Optimization Pedro Miguel Nunes Aires Thesis to obtain the Master of Science Degree in Integrated Master Degree in Electrical and Computer Engineering Examination Committee Chairperson: Prof. Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro Supervisor: Prof. Luís António Fialho Marcelino Ferreira Member of the Committee: Prof. João José Esteves Santana October 2013

2 Tese realizada sob a orientação do professor: Luís António Fialho Marcelino Ferreira ii

3 Agradecimentos Aos professores Luís António Fialho Marcelino Ferreira e Célia Maria Santos Cardoso de Jesus pela ajuda, orientação e disponibilidade demonstrada durante todo o período de trabalho. Ao professor Pedro Manuel Santos de Carvalho pelas sugestões e apoio prestado. Aos meus pais, ao meu irmão e aos meus amigos, que sempre me apoiaram. iii

4 Resumo Este trabalho tem como objectivo o desenvolvimento de dois algoritmos para a optimização de redes de distribuição de energia eléctrica, o Single Link Exchange e o Multiple Link Exchange, no sentido de minimizar as perdas de potência activa. Os algoritmos foram desenvolvidos com recurso à ferramenta computacional MATLAB e testados em diversas redes. De forma a testar os limites dos algoritmos, aumentaram-se as resistências de alguns ramos das redes e geraram-se impedâncias aleatórias nas redes. No final compararam-se os algoritmos a um método iterativo e a outros algoritmos de optimização de redes de distribuição. A partir dos resultados obtidos, chegou-se à conclusão que, ao contrário do Single Link Exchange, o Multiple Link Exchange é muito exigente computacionalmente, o que leva a um enorme tempo de execução, mas raramente fica preso numa solução local optimum. Palavras-chave Reconfiguração de redes de distribuição, Perdas mínimas de potência, Single Link Exchange, Multiple Link Exchange iv

5 Abstract This work aims to develop two algorithms for the electric power distribution networks optimization, Single Link Exchange and Multiple Link Exchange, in order to minimize the real power losses. These algorithms were developed in MATLAB and tested on several networks. Towards testing the limits of the algorithms, the resistance of some branches was increased and random values of impedance were generated for the networks. Then, the algorithms were compared to an iterative method and to other distribution networks optimization algorithms. The obtained results showed that, unlike the Single Link Exchange, the Multiple Link Exchange is computationally very demanding, which leads to a huge runtime, but it rarely gets trapped in a local optimum solution.. Keywords Distribution networks reconfiguration, Minimal power losses, Single Link Exchange, Multiple Link Exchange v

6 Índice Agradecimentos... iii Resumo... iv Abstract... v Índice de figuras... viii Índice de tabelas... ix Lista de abreviações... x Lista de símbolos... xi 1. Introdução Redes de distribuição Objectivos do trabalho Organização dos capítulos Trânsito de Energia Equações do trânsito de energia Método de Newton-Raphson Aplicação do Método Newton-Raphson ao trânsito de energia Processo iterativo Perdas de potência activa Reconfiguração de redes de distribuição Single Link Exchange Estrutura do algoritmo Redes de teste Rede de 8 barramentos Rede de 16 barramentos Rede de 33 barramentos Rede de 94 barramentos Multiple Link Exchange Estrutura do algoritmo Redes de teste Rede de 8 barramentos vi

7 Rede de 16 barramentos Rede de 33 barramentos Rede de 94 barramentos Comparação de resultados Aumento de resistências nas redes Rede de 8 barramentos Rede de 16 barramentos Rede de 16 barramentos pura Comparação de resultados Impedâncias aleatórias das redes Teste Teste Comparação de resultados Analogia do método de Jacobi-Gauss-Seidel aos algoritmos Descrição do método Comparação aos algoritmos Comparação com outros algoritmos Rede de 33 barramentos Rede de 94 barramentos Rede de 135 barramentos Comparação de resultados Conclusões e Trabalhos Futuros Referências Bibliográficas Anexos A. Dados da rede de 94 barramentos B. Dados da rede de 135 barramentos C. Código em MATLAB vii

8 Índice de figuras Figura Esquema de um sistema de energia eléctrica... 1 Figura Rede radial... 2 Figura Esquema unifilar do barramento genérico... 4 Figura Esquema monofásico equivalente da linha entre os barramentos e... 5 Figura Fluxograma do processo iterativo para o método de Newton-Raphson... 9 Figura Sistema de distribuição radial Figura Fluxograma do algoritmo SLE Figura Rede de 8 barramentos Figura Rede de 8 barramentos após reconfiguração Figura Rede de 16 barramentos Figura Rede de 16 barramentos após reconfiguração Figura Rede de 33 barramentos Figura Rede de 33 barramentos após reconfiguração Figura Rede de 94 barramentos Figura Fluxograma do algoritmo MLE Figura Rede de 8 barramentos Figura Rede de 16 barramentos Figura Rede de 33 barramentos Figura Rede de 94 barramentos Figura Comparação dos algoritmos quanto à redução de perdas nas redes Figura Comparação dos algoritmos quanto ao número de trocas efectuadas Figura Comparação dos algoritmos quanto ao número de trânsitos de energia efectuados Figura Rede de 8 barramentos Figura Aumento da resistência dos ramos 1-2 e 2-6 na rede de 8 barramentos Figura Aumento da resistência dos ramos 1-2 e 5-1, 2-6 e 4-5 na rede de 8 barramentos Figura Aproximação do aumento da resistência dos ramos 1-2,5-1 na rede de 8 barramentos.. 36 Figura Aumento da resistência em todos os ramos na rede de 8 barramentos Figura Rede de 16 barramentos Figura Aumento da resistência dos ramos 1-8 e 8-9 na rede de 16 barramentos Figura Aumento da resistência dos ramos 1-4 e 1-8, 1-4 e 1-13, 1-8 e 1-13 na rede de 16 barramentos Figura Aumento da resistência dos ramos 4-6 e 9-11, e 8-10 na rede de 16 barramentos40 Figura Aumento da resistência em todos os ramos na rede de 16 barramentos Figura Aumento da resistência dos ramos 1-4 e 1-8, 1-4 e 1-13, 1-8 e 1-13 na rede de 16 barramentos pura Figura Aumento da resistência dos ramos 4-6 e 9-11, e 8-10 na rede de 16 barramentos pura Figura Aumento da resistência em todos os ramos na rede de 16 barramentos pura viii

9 Índice de tabelas Tabela Potências de carga da rede de 8 barramentos Tabela Resistência e reactância dos ramos da rede de 8 barramentos Tabela Dados da rede de 8 barramentos original e após a reconfiguração com o SLE Tabela Dados da rede de 16 barramentos Tabela Passos seguidos pelo SLE na rede de 16 barramentos Tabela Dados da rede de 16 barramentos original e após a reconfiguração com o SLE Tabela Dados da rede de 33 barramentos Tabela Dados da rede de 33 barramentos original e após a reconfiguração com o SLE Tabela Dados da rede de 94 barramentos original e após a reconfiguração com o SLE Tabela Dados da rede de 8 barramentos original e após a reconfiguração com o MLE Tabela Dados da rede de 16 barramentos original e após a reconfiguração com o MLE Tabela Passos seguidos pelo MLE na rede de 16 barramentos Tabela Dados da rede de 33 barramentos original e após a reconfiguração com o MLE Tabela Dados da rede de 94 barramentos original e após a reconfiguração com o MLE Tabela 5.1 Impedâncias dos ramos da rede de 8 barramentos em p.u. no teste Tabela Impedâncias dos ramos a inserir em p.u. no teste Tabela Comparação dos resultados obtidos no teste Tabela Impedâncias dos ramos da rede de 8 barramentos em p.u. no teste Tabela Impedâncias dos ramos a inserir em p.u. no teste Tabela Comparação dos resultados obtidos no teste Tabela Teste aos métodos de Jacobi-Gauss-Seidel Tabela Comparação com outros algoritmos na rede de 33 barramentos Tabela Comparação com outros algoritmos na rede de 94 barramentos Tabela Comparação com outros algoritmos na rede de 135 barramentos Tabela A.1 - Dados da rede de 94 barramentos Tabela A.2 - Dados da rede de 135 barramentos ix

10 Lista de abreviações SLE Single Link Exchange MLE Multiple Link Exchange x

11 Lista de símbolos θ P Q [J] B G I p.u. P PC PG PL Q QC QG R S SC SG SL V V X YT yij Z ZL Argumento da tensão Erro de fecho da potência activa Erro de fecho da potência reactiva Matriz Jacobiano Susceptância Condutância Amplitude da corrente Por unidade Potência activa Potência activa de carga Potência activa gerada Perdas de potência activa Potência reactiva Potência reactiva de carga Potência reactiva gerada Resistência Potência complexa Potência complexa de carga Potência complexa gerada Perdas de potência complexa Tensão complexa Amplitude da tensão (valor eficaz) Reactância Admitância transversal de uma linha Elemento da matriz de admitâncias nodais Impedância complexa Impedância longitudinal de uma linha xi

12 1. Introdução 1.1. Redes de distribuição As redes de distribuição fazem parte de um sistema de energia eléctrica, o qual compree a produção, transporte, distribuição e consumo de energia eléctrica. A produção desta energia é maioritariamente oriunda de centrais térmicas ou hídricas, de grandes dimensões, que se encontram afastadas de locais de grande consumo, devido à indisponibilidade de recursos energéticos primários e de infraestruturas nestes locais. De seguida, esta energia entra na rede de transporte, composta por linhas em muito alta tensão, so os níveis de tensão usados em Portugal de 150, 220 e 400 kv. Através de transformadores, a energia eléctrica chega à rede de distribuição, responsável pela sua condução aos consumidores. Na Figura 1.1 está representado o esquema de um sistema de energia eléctrica. Figura 1.1 Esquema de um sistema de energia eléctrica Devido ao papel fulcral de um sistema de energia eléctrica, este deve cumprir alguns requisitos, como a disponibilidade de energia eléctrica em qualquer lugar onde seja requerida, a qualidade desta energia (tensões dentro dos limites impostos, frequência constante, forma de onda sinusoidal) e a preocupação ambiental na produção da energia eléctrica. 1

13 Quanto às redes em estudo, as redes de distribuição, estas são operadas em Portugal pela EDP Distribuição e são constituídas por linhas aéreas e cabos subterrâneos de alta (60 kv), média (essencialmente a 30, 15 e 10 kv) e baixa tensão (400 V), subestações, postos de transformação e outros equipamentos acessórios necessários à sua exploração. Os equipamentos ligados à iluminação pública também fazem parte das redes de distribuição. Como se pode verificar pela Figura 1.1, a energia produzida por fontes renováveis (solar, minihídrica e eólica) ou cogeração é entregue à rede de distribuição. Em relação à estrutura topológica, estas redes são maioritariamente radiais. Uma rede radial é uma rede composta por linhas que se ramificam a partir de um ponto de alimentação, sem nunca mais se encontrarem, como mostra a Figura 1.2. Este tipo de redes é caracterizado por menor fiabilidade e menor custo que as redes malhadas e o trânsito de energia é feito do ponto de alimentação para a carga. Figura Rede radial 1.2. Objectivos do trabalho O principal objectivo deste trabalho é o desenvolvimento de dois algoritmos para a optimização de redes de distribuição, denominados Single Link Exchange e Multiple Link Exchange. Estes algoritmos são desenvolvidos no sentido de minimizar as perdas de potência activa nas redes de distribuição. Outro objectivo deste trabalho é comparar os algoritmos desenvolvidos e verificar as suas limitações. 2

14 1.3. Organização dos capítulos Neste 1º capítulo foram introduzidas as redes de distribuição e apresentadas as suas características. No 2º capítulo é descrito o método de trânsito de energia utilizado (Newton-Raphson), bem como as formas de calcular as perdas de potência activa. No 3º capítulo descrevem-se os algoritmos utilizados na reconfiguração de redes de distribuição: SLE e MLE. Os algoritmos são testados em várias redes e no final comparam-se os resultados obtidos. O 4º capítulo consiste na observação do comportamento dos algoritmos SLE e MLE quando são aumentadas as resistências de alguns ramos das redes. No 5º capítulo são geradas impedâncias aleatórias nas redes, para verificar, mais uma vez, o comportamento dos algoritmos. O 6º capítulo faz uma analogia entre o método de Jacobi-Gauss-Seideil e os algoritmos em estudo. No 7º capítulo são comparados os resultados obtidos através dos algoritmos SLE e MLE com outros algoritmos de reconfiguração de redes de distribuição. No 8º capítulo são apresentadas as conclusões do trabalho. 3

15 2. Trânsito de Energia Além do trânsito de energia inicial, em cada reconfiguração da rede é necessária a realização de um outro trânsito, como o intuito de calcular as perdas da nova configuração da rede. Dado que as equações do trânsito de energia são não-lineares, é necessário recorrer a um método iterativo. O método escolhido foi o de Newton-Raphson, já que este, face aos métodos de Gauss-Seidel e do Desacoplamento, tem uma convergência mais rápida que o primeiro, é mais robusto que o segundo, ou seja, tem uma maior capacidade de chegar a uma solução correcta e é considerado o método de referência na solução do trânsito de energia Equações do trânsito de energia Considerando-se o barramento genérico, do sistema da Figura 2.1, a potência injectada, definida como a diferença entre a potência gerada e consumida no barramento, é dada por: (1) Figura 2.1 Esquema unifilar do barramento genérico Aplicando a lei de Kirchhoff ao barramento, do esquema equivalente em da linha que liga os nós e, Figura 2.2, obtém-se a equação: (2) Ou: (3) 4

16 Onde: 2 1 (4) 1 (5) Figura 2.2 Esquema monofásico equivalente da linha entre os barramentos e Da equação (3) obtém-se: (6) Substituindo e na equação (6), para um sistema com barramentos, obtêm-se 2 equações reais, em coordenadas polares das tensões. Para o barramento, estas equações são: cos sin sin cos (7) (8) As redes que serão utilizadas neste trabalho não possuem barramentos do tipo PV, ou barramentos de tensão controlada. Este tipo de barramentos está normalmente associado a geração, e, nas redes de distribuição estudadas, existe apenas um barramento onde ocorre injecção de potência, 5

17 so este definido como barramento de referência/balanço. Os restantes barramentos são, portanto, do tipo PQ, ou seja, de carga. As equações do trânsito de energia podem ser escritas na forma matricial:,, 0 (9) o que permite classificar as variáveis das equações em variáveis de estado, controlo ou perturbação. Ao resolver o trânsito de energia, as variáveis de estado são calculadas e as variáveis de controlo e perturbação especificadas. As variáveis de estado ou depentes são o módulo e argumento da tensão nos barramentos PQ e as potências activa e reactiva no barramento de balanço, as variáveis de controlo ou indepentes são o módulo e argumento da tensão no barramento de balanço e as variáveis de perturbação ou incontroláveis são as cargas activas e reactivas, impostas pelos consumidores Método de Newton-Raphson Considerando o sistema de equações,,,,,, (10) Ou na forma matricial: (11) Se se tomar um valor inicial das incógnitas, tem-se: (12) Ao linearizar a função em torno de, obtém-se: (13) Ou (14) 6

18 A matriz Jacobiano de dimensões, é dada por: (15) e são vectores de n elementos: (16) (17) Na iteração, a equação (14) fica: (18) Em ordem a tem-se: (19) Para se obter uma melhor aproximação da solução final, adiciona-se o acréscimo ao vector de incógnitas da iteração anterior: (20) 2.3. Aplicação do Método Newton-Raphson ao trânsito de energia As equações (7) e (8) correspondem às potências activas e reactivas injectadas, em função dos módulos e argumentos das tensões (com o barramento 1 de balanço):,,,,, (21),,,,, (22) 7

19 Com pequenas variações de e, tem-se: (23) (24) As equações (23) e (24) podem ser compactadas na forma: / (25) Em que é o jacobiano de dimensões e é dado por: (26) Para : sin cos (27) cos sin (28) Para : (29) (30) (31) (32) 2.4. Processo iterativo O processo iterativo do cálculo de tensões abrange os seguintes passos: 1. Estimar os valores iniciais dos módulos e argumentos das tensões nos barramentos. 2. Calcular os erros de fecho e entre os valores especificados e calculados pelas equações (7) e (8): 8

20 (33) (34) 3. Calcular o jacobiano. 4. Calcular os acréscimos e, resolvo o sistema de equações (25). 5. Actualizar os valores do módulo e argumento da tensão das barras PQ: (35) (36) 6. Repetir os passos 2 a 5 até à convergência, isto é, quando os valores absolutos dos erros de fecho forem inferiores a uma tolerância :, (37) De seguida apresenta-se um fluxograma do processo iterativo: Figura 2.3 Fluxograma do processo iterativo para o método de Newton Raphson 9

21 2.5. Perdas de potência activa Depois de achada uma solução para o trânsito de energia, através do método acima descrito, é altura de calcular o factor de optimização em estudo: as perdas de potência activa. Duas formas de as calcular são: (38) 1 2 1, (39) Enquanto na primeira equação é necessária a potência activa no barramento de balanço, na segunda equação são necessários os módulos e argumentos das tensões dos barramentos constituintes da rede, todas variáveis de estado calculadas pelo trânsito de energia. 10

22 3. Reconfiguração de redes de distribuição A reconfiguração de redes de distribuição é definida por uma mudança na estrutura da rede, como consequência do fecho e abertura de ramos. Os principais objectivos desta técnica são assegurar o restauro de serviço após contingências, reduzir perdas e equilibrar as cargas no sistema, com a condição de manter a rede radial. Dado que o objectivo desta dissertação é minimizar as perdas nas redes de distribuição, podemos formular o problema como: Minimizar, Sujeito a: 1,,Nº de ramos (40) 1,,Nº de barramentos (41) Conectividade das cargas Estrutura radial da rede Onde representa as perdas de potência activa da rede, o módulo da corrente no ramo, o valor máximo de corrente que pode transitar no ramo, o módulo da tensão no barramento e e os valores mínimo e máximo de tensão no barramento. Estes valores de tensão limites foram considerados 0.9 p.u. e 1.1 p.u., de modo a obter um bom funcionamento da rede. A conectividade das cargas pre-se com o facto de todas as cargas necessitarem de conexão à fonte de alimentação. Para melhor percepção do processo de reconfiguração de redes e das suas restrições, apresenta-se a seguinte figura: Figura 3.1 Sistema de distribuição radial 11

23 Por simplificação, os barramentos, como já havia sido referido, são do tipo PQ ou de carga, isto é, as cargas têm elasticidade nula em relação à tensão, so constantes a potência activa e reactiva absorvidas. Na Figura 3.1, os ramos representam as linhas que transportam a corrente desta rede radial. Alguns destes ramos têm interruptores, representados por rectângulos, os quais estão fechados e são apelidados de sectionalizing switches. Quanto aos ramos a tracejado, estes representam as linhas com interruptores abertos designados tie switches. A rede pode ser reconfigurada fechando um tie switch e abrindo um sectionalizing switch. Este processo é denominado de branch exchange ou link exchange. Quanto à restrição da estrutura radial da rede, apresenta-se o seguinte exemplo: fechando o ramo 21, cria-se um loop constituído pelos ramos 1,2,3,21,7,6. Então, é necessário abrir um ramo com um sectionalizing switch, de forma a restaurar a estrutura radial do sistema. Qualquer um dos interruptores dos ramos 1,3 ou 6 pode ser aberto de forma a romper o loop. Com o objectivo de minimizar as perdas de potência activa, foram criados dois algoritmos, em linguagem MATLAB, que têm por base o branch exchange: o Single Link Exchange e o Multiple Link Exchange Single Link Exchange Tal como o nome indica, o SLE é um algoritmo que insere e remove ramos da rede um a um. Nas redes estudadas, considerou-se que todos os ramos têm sectionalizing switches, isto é, todos os ramos podem ser removidos, desde que as restrições sejam cumpridas. A partir da configuração inicial, o algoritmo vai inserir um ramo na rede, encontrar o loop criado pela inserção do mesmo e, se benéfico, isto é, se houver redução de perdas, remover um ramo desse mesmo loop. O processo termina quando a configuração com menos perdas, ou óptima, for encontrada. De notar que em cada reconfiguração é necessário realizar um trânsito de energia, para o cálculo das perdas de potência activa Estrutura do algoritmo O algoritmo SLE segue os seguintes passos: 1. Realiza um trânsito de energia, para calcular as perdas iniciais da rede. 2. Insere um ramo na rede, da lista de ramos a inserir. 3. Encontra o loop criado pela inserção do ramo. 4. Remove os ramos do loop um a um e calcula as perdas da rede após a remoção de cada ramo, de modo a descobrir o ramo que conduz ao mínimo de perdas de potência na rede. 12

24 5. Se a remoção do ramo descoberto no passo 4 contribuir para redução de perdas na rede, procede à remoção deste ramo, o qual passa para a lista de ramos a inserir. 6. Repete os passos 2 a 5, inserindo os ramos seguintes um a um da lista de ramos a inserir, até encontrar a configuração óptima. Na Figura 3.2 encontra-se representado o algoritmo em forma de fluxograma. As funções usadas neste algoritmo foram: net = SingleLinkExchange(network,Z1): função do algoritmo, recebo como parâmetros a estrutura network, a qual inclui todos os dados da rede e a matriz Z1, a qual inclui os dados sobre os ramos a inserir (ou tie lines) e retornando a estrutura net, so esta os dados da rede optimizada. [V,S_barr,Perdas1] = NewtonRaphson(net,pv): função que calcula o trânsito de energia através do método Newton-Raphson, explicado acima. Recebe como parâmetros a estrutura da rede net e a estrutura pv, destinada aos barramentos do tipo PV, a qual não é usada e retorna as tensões dos barramentos, as potências injectadas nos mesmos e as perdas da rede. path = EncontraLoop(Z,barr): função que a partir da matriz Z, matriz de impedâncias da rede, cria uma matriz de adjacências e chama a função recursiva de procura PesquisaLoop. Retorna o loop formado após a inserção de uma tie line. path = PesquisaLoop(barr,Adj,visit,path): função de procura em profundidade primeiro (DFS Depth-first-search ) no grafo que representa a rede. Esta função, so recursiva, recebe o barramento barr onde se encontra a procura, a matriz de adjacências Adj, a qual tem valor um quando existe um ramo entre dois barramentos e zero quando não existe, o vector visit, que tem valor um se o barramento já foi visitado, zero caso contrário e o valor dois para o barramento inicial, e o vector path, que contém os barramentos do loop encontrados. Esta função parte de um barramento (variável barr da função EncontraLoop) e vai visitando outros barramentos até encontrar de novo o barramento inicial, devolvo o loop encontrado através do vector path. Se um barramento já foi visitado, a função vai procurar outro que ainda não foi, e seguir por esse caminho. Quando um barramento não possui mais barramentos adjacentes não visitados, a chamada recursiva termina, devolvo o controlo de execução para o barramento que o antecedeu na recursão. [ind1,ind2,perdas1,pf] = Perdas(path,index1,index2,network,pv,ss,pf): função que retira os ramos um a um de um loop (vector path) e calcula a melhor configuração da rede, com base no mínimo de perdas de potência da mesma rede. Recebe também os parâmetros index1 e index2, que correspondem aos barramentos do ramo inserido, as estruturas network e pv, mencionadas na função NewtonRaphson acima, e as variáveis ss (o barramento de alimentação) e pf (contador do número de trânsitos de energia calculados). São retornados os barramentos (ind1 e ind2) do ramo que leva ao mínimo de perdas (perdas1) e o contador pf. É nesta função que, sempre que um ramo é removido, são verificadas as restrições de corrente 13

25 (se existirem), tensão, conectividade de cargas e estrutura radial da rede, mencionadas anteriormente. Se alguma restrição não se verifica, o ramo é imediatamente excluído da hipótese de ser removido. Figura 3.2 Fluxograma do algoritmo SLE 14

26 Redes de teste De modo a verificar a funcionalidade deste algoritmo de optimização, aplicou-se o mesmo a quatro redes de distribuição Rede de 8 barramentos Figura 3.3 Rede de 8 barramentos Nesta rede temos 2 pontos de alimentação (barramentos 1 e 8), 6 barramentos de carga (barramentos 2 a 7) e 2 ramos possíveis de inserir (tie lines): 2-3 e 5-7. Os dados da rede são os seguintes: Barramento PL (MW) QL (MVAr) Tabela 3.1 Potências de carga da rede de 8 barramentos Ramo R (p.u.) X (p.u.) Tie Lines Tabela 3.2 Resistência e reactância dos ramos da rede de 8 barramentos 15

27 Na optimização da rede, considerou-se o barramento 8 como so o barramento 1, já que são os dois barramentos de alimentação, de tensão 1 pu, de modo a haver um único barramento de balanço (barramento 1). Para uma potência de base de 100MVA, os resultados obtidos foram os seguintes: Configuração original Depois da reconfiguração Ramos em aberto 2-3, , 6-7 Perdas de potência activa (kw) Módulo da tensão (p.u.) Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramentos 3 e 7) Número de trocas 2 Redução das perdas % Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramentos 3,4,6 e 7) Número de trânsitos de energia 13 Tabela 3.3 Dados da rede de 8 barramentos original e após a reconfiguração com o SLE Figura 3.4 Rede de 8 barramentos após reconfiguração Após a aplicação do algoritmo a esta rede, verifica-se uma redução de cerca de 22% nas perdas de potência activa da rede, com um aumento do módulo da tensão mínima. Dado que todos os ramos da rede original possuem a mesma impedância e as cargas são iguais para todos os barramentos, a configuração final simétrica era esperada. 16

28 Rede de 16 barramentos De seguida, foi testada a rede de distribuição da Figura 3.5, constituída por 3 pontos de alimentação (barramentos 1, 2 e 3), 13 barramentos de carga e 3 ramos possíveis de inserir: 5-11, e Figura 3.5 Rede de 16 barramentos Ramo Os dados da rede são os seguintes: Resistência (p.u.) Reactância (p.u.) PL no barramento de recepção (MW) QL no barramento de recepção (MVAr) Bateria de condensadores no barramento de recepção (MVAr) Tie Lines Tabela 3.4 Dados da rede de 16 barramentos De modo a exemplificar o funcionamento do algoritmo, a Tabela 3.5 apresenta os passos seguidos pelo SLE. Tal como aconteceu na rede anterior, nesta os barramentos 2 e 3 foram considerados como so o barramento 1. 17

29 Para uma potência de base de 100 MVA, as perdas iniciais são de MW. Ramos em aberto Ramo inserido Loop criado Ramo retirado (teste) Perdas (MW) Ramo retirado Nenhum Nenhum Tabela 3.5 Passos seguidos pelo SLE na rede de 16 barramentos Quando se insere o ramo 5-11, verifica-se que as perdas da rede diminuem se for removido o ramo O mesmo acontece para o ramo 10-14, com a remoção do ramo Para os ramos inseridos a seguir, 7-16 e 11-9, verifica-se que a remoção de qualquer ramo dos loops criados não leva à redução de perdas. O passo seguinte seria inserir o ramo 8-10 na rede. Porém, este ramo foi o último a ser retirado, fazo com que não seja necessário continuar com a execução algoritmo. 18

30 Os resultados obtidos após a aplicação do algoritmo foram: Configuração original Depois da reconfiguração Ramos em aberto 5-11, 10-14, , 8-10, 7-16 Perdas de potência activa (kw) Módulo da tensão (p.u.) Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramento 12) Número de trocas 2 Redução das perdas 8.89 % Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramento 12) Número de trânsitos de energia 21 Tabela 3.6 Dados da rede de 16 barramentos original e após a reconfiguração com o SLE Figura 3.6 Rede de 16 barramentos após reconfiguração Como as potências de carga são muito elevadas nos barramentos 8, 9 e 12, o ponto de alimentação 2 livra-se das cargas dos barramentos 10 e 11, as quais passam a ficar alimentadas pelos pontos de alimentação 3 e 1, respectivamente, levando a uma redução de 8,89% das perdas na rede. 19

31 Rede de 33 barramentos Figura 3.7 Rede de 33 barramentos A terceira rede a ser testada (Figura 3.7) tem um único ponto de alimentação (barramento 1), 32 barramentos de carga e 5 ramos possíveis de inserir: 8-21, 9-15, 12-22, e A tensão nominal é de 12.66kV. Na tabela seguinte encontram-se os dados da rede: Ramo R (Ω) X (Ω) PL no barramento de recepção (kw) QL no barramento de recepção (kvar)

32 Tie Lines Tabela 3.7 Dados da rede de 33 barramentos Para uma potência de base de 100kVA, os resultados foram os seguintes: Configuração original Depois da reconfiguração Ramos em aberto 8-21, 9-15, 12-22, 18-33, , 14-15, 9-10, 32-33, Perdas de potência activa (kw) Módulo da tensão (p.u.) Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramento 18) Número de trocas 4 Redução das perdas % Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramento 32) Número de trânsitos de energia 75 Tabela 3.8 Dados da rede de 33 barramentos original e após a reconfiguração com o SLE 21

33 Figura 3.8 Rede de 33 barramentos após reconfiguração A reconfiguração desta rede ocorre no sentido de tirar carga ao ramo central (ramos 2 a 18 com ramificação dos ramos 6 a 33). Como o ramo do lado direito (ramos 3 a 25) contém dois barramentos com potências de carga muito elevadas (barramentos 24 e 25), este não podia aguentar com mais cargas. Por este motivo, o ramo do lado esquerdo (ramos 2 a 22) é o responsável por aliviar a carga do ramo central. Apesar das resistências dos ramos a inserir serem superiores às resistências dos ramos da rede, quatro dos primeiros são inseridos, so um mal necessário para reduzir as perdas na rede (em 31.15%), as quais eram provocadas maioritariamente pela sobrecarga do ramo central. 22

34 Rede de 94 barramentos A última rede a ser testada foi a rede da Figura 3.9, com 11 pontos de alimentação (A a K), 83 barramentos de carga e 13 ramos possíveis de inserir. A tensão nominal é de 11.4kV. Os dados desta rede encontram-se no Anexo A. Figura 3.9 Rede de 94 barramentos Com uma potência de base de 1MVA, os resultados obtidos são apresentados na Tabela 3.9: Ramos em aberto Perdas de potência activa (kw) Módulo da tensão (p.u.) Configuração original 5-55, 7-60, 11-43, 12-72, 13-76, 14-18, 16-26, 20-83, 28-32, 29-39, 34-46, 40-42, Depois da reconfiguração 6-7, 12-13, 33-34, 38-39, 41-42, 54-55, 61-62, 71-72, 82-83, 11-43, 14-18, 16-26, Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramento 9) Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramento 71) Número de 11 trocas Redução das % perdas Número de trânsitos de 331 energia Tabela 3.9 Dados da rede de 94 barramentos original e após a reconfiguração com o SLE 23

35 Mais uma vez, a reconfiguração é feita no sentido de diminuir a carga dos ramos mais sobrecarregados, aumentando a mesma nos ramos com menos carga. Os resultados finais são uma redução de 11.68% das perdas de potência activa e um aumento significativo do módulo da tensão mínima (de 0,9285 p.u. para p.u.) Multiple Link Exchange No seguimento do SLE vem o MLE. Este algoritmo tem como objectivo verificar se as perdas obtidas no após a reconfiguração são menores que as obtidas a partir do SLE, já que em vez de inserir e remover um só ramo de cada vez, insere e remove múltiplos ramos. Dado o aumento exponencial de complexidade à medida que o número de ramos a inserir e a remover de cada vez aumenta, o MLE restringe-se ao branch exchange de dois ramos de cada vez. Dada uma configuração inicial, o algoritmo insere dois ramos na rede, encontra os dois loops criados pela inserção dos mesmos e, se houver redução de perdas na rede, remove um ou dois ramos da rede (um de cada loop) Estrutura do algoritmo Os passos do MLE são: 1. Realiza um trânsito de energia, para calcular as perdas iniciais da rede. 2. Insere um ramo na rede, da lista de ramos a inserir. 3. Encontra o loop criado pela inserção do ramo. 4. Repete os passos 2 e 3 para o ramo seguinte da lista de ramos a inserir, removo o ramo inserido em 2, de modo a que o loop encontrado seja diferente do encontrado em 3. Depois de encontrado o loop, insere novamente o ramo. 5. Remove ramo do primeiro loop. 6. Caso o ramo removido do primeiro loop não seja comum ao segundo loop, remove os ramos deste último um a um e calcula as perdas da rede após a remoção de cada ramo, de modo a descobrir o ramo que conduz ao mínimo de perdas de potência na rede. Caso contrário, insere o ramo removido. 7. Repete os passos 5 e 6 para todos os ramos do primeiro loop. 8. Caso os loops contenham ramos em comum, segue para o passo 9. Caso contrário, segue para o passo Remove ramo do segundo loop. 10. Caso o ramo removido do segundo loop não seja comum ao primeiro loop, remove os ramos deste último um a um e calcula as perdas da rede após a remoção de cada ramo, de modo a 24

36 descobrir o ramo que conduz ao mínimo de perdas de potência na rede. Caso contrário, insere o ramo removido. 11. Repete os passos 9 e 10 para todos os ramos do segundo loop. 12. Se a remoção dos ramos descobertos nos passos 6 e 10 contribuir para redução de perdas na rede, procede à remoção destes ramos, os quais passam para a lista de ramos a inserir. 13. Repete os passos 2 a 12, inserindo os ramos seguintes da lista de ramos a inserir, até encontrar a configuração óptima. Na Figura 3.10 encontra-se representado o algoritmo em forma de fluxograma. As funções usadas no algoritmo SLE são usadas também neste algoritmo, à excepção da própria função do algoritmo. As novas funções são as seguintes: net = MultipleLinkExchange(network,Z1): função do algoritmo MLE, cujos parâmetros são os mesmos da função do algoritmo SLE. [net,z1,pf] = PerdasMulti(network,Z2,ind1,ind2,pf): esta função retira os ramos um a um de dois loops e calcula a melhor configuração da rede, com base no mínimo de perdas de potência da mesma rede. Recebe a estrutura da rede network, os dados dos ramos a inserir (na matriz Z2), os índices dos ramos da lista a inserir ind1 e ind2 e pf, contador de trânsitos de energia. Retorna a rede modificada net, a lista de ramos a inserir actualizada Z1 e o contador pf. 25

37 26

38 Figura 3.10 Fluxograma do algoritmo MLE 27

39 Redes de teste De modo a verificar a funcionalidade do algoritmo MLE, bem como as diferenças em relação ao SLE, este foi aplicado às mesmas quatro redes de distribuição Rede de 8 barramentos Figura 3.11 Rede de 8 barramentos Para uma base de 100MVA, os resultados foram os seguintes: Configuração original Depois da reconfiguração Ramos em aberto 2-3, , 6-7 Perdas de potência activa (kw) Módulo da tensão (p.u.) Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramentos 3 e 7) Número de trocas 1 Redução das perdas % Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramentos 3,4,6 e 7) Número de trânsitos de energia 31 Tabela 3.10 Dados da rede de 8 barramentos original e após a reconfiguração com o MLE 28

40 Rede de 16 barramentos Figura 3.12 Rede de 16 barramentos Como foi feito para o Single Link Exchange, na Tabela 3.12 apresentam-se os passos seguidos pelo algoritmo Multiple Link Exchange, para melhor percepção do mesmo. Para uma potência de base de 100 MVA, os resultados obtidos foram: Configuração original Depois da reconfiguração Ramos em aberto 5-11, 10-14, , 8-10, 7-16 Perdas de potência activa (kw) Módulo da tensão (p.u.) Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramento 12) Número de trocas 1 Redução das perdas 8.89 % Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramento 12) Número de trânsitos de energia 179 Tabela 3.11 Dados da rede de 16 barramentos original e após a reconfiguração com o MLE 29

41 Para uma potência de base de 100 MVA, as perdas iniciais são de MW. Ramos em aberto Ramos inseridos Loops criados Ramos retirados (teste) Perdas (MW) Ramos retirados / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Tabela 3.12 Passos seguidos pelo MLE na rede de 16 barramentos Nenhum Nenhum 30

42 Rede de 33 barramentos Figura 3.13 Rede de 33 barramentos Para uma potência de base de 100kVA, os resultados foram os seguintes: Configuração original Depois da reconfiguração Ramos em aberto 8-21, 9-15, 12-22, 18-33, , 14-15, 9-10, 32-33, Perdas de potência activa (kw) Módulo da tensão (p.u.) Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramento 18) Número de trocas 3 Redução das perdas % Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramento 32) Número de trânsitos de energia 981 Tabela 3.13 Dados da rede de 33 barramentos original e após a reconfiguração com o MLE 31

43 Rede de 94 barramentos Figura 3.14 Rede de 94 barramentos Com uma potência de base de 1MVA, os resultados obtidos são apresentados na Tabela 3.14: Ramos em aberto Perdas de potência activa (kw) Módulo da tensão (p.u.) Configuração original 5-55, 7-60, 11-43, 12-72, 13-76, 14-18, 16-26, 20-83, 28-32, 29-39, 34-46, 40-42, Depois da reconfiguração 6-7, 12-13, 33-34, 38-39, 41-42, 54-55, 61-62, 71-72, 82-83, 11-43, 14-18, 16-26, Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramento 9) Vmax = (barramento 1) Vmin = (barramento 71) Número de 9 trocas Redução das % perdas Número de trânsitos de 2579 energia Tabela 3.14 Dados da rede de 94 barramentos original e após a reconfiguração com o MLE 32

44 3.3. Comparação de resultados Após o teste dos dois algoritmos em quatro redes de distribuição, é altura de comparar os dois quanto à redução de perdas da rede, o número de trocas de ramos e o número de trânsitos de energia realizados. Redução das perdas (%) Single Link Exchange Multiple Link Exchange ,04 22,04 Rede de 8 barramentos 8,89 8,89 Rede de 16 barramentos 31,15 31,15 Rede de 33 barramentos 11,68 11,68 Rede de 94 barramentos Figura 3.15 Comparação dos algoritmos quanto à redução de perdas nas redes Quanto à redução de perdas de potência activa nas redes, verifica-se na Figura 3.15, que ambos os algoritmos chegam à mesma solução em todas as redes testadas. De facto, os dois algoritmos encontram a melhor solução local em cada iteração, so a solução final a soma das soluções locais encontradas. No entanto, o MLE, em cada iteração, inserindo e removo dois ramos, encontra a melhor solução numa região maior que a região onde o SLE actua, aproximando-se mais de uma solução óptima global. Portanto, seria de esperar que o MLE levasse a uma maior redução de perdas. Em relação às características das redes, já foi verificado que as cargas variam grandemente nas redes, so que a reconfiguração ocorre no sentido de aliviar a carga nos ramos mais sobrecarregados. Quanto aos ramos, observa-se que a resistência (parâmetro da impedância com mais influência na perdas de potência activa) destes varia do seguinte modo: a rede de 8 barramentos é constituída por ramos cuja resistência é igual para todos, a rede de 16 barramentos tem como máximo de resistência 0.12 e mínimo de 0.04, so o máximo 3 vezes superior ao mínimo, a rede de 33 barramentos tem como máximo e mínimo de resistência 2 e respecivamente, o que dá um factor de 12 e a rede de 94 barramentos tem com máximo de resistência e mínimo , so o quociente entre ambos de aproximadamente 22. De facto, a diferença entre o máximo e o mínimo de resistência destas redes não é muito grande, o que pode justificar o facto de o MLE chegar aos mesmos resultados que o SLE. No próximo capítulo, são testados vários valores de resistência em diversos ramos, para verificar o comportamento dos algoritmos em situações adversas. 33

45 Número de trocas Rede de 8 barramentos Single Link Exchange Rede de 16 barramentos Multiple Link Exchange 4 3 Rede de 33 barramentos 11 9 Rede de 94 barramentos Figura 3.16 Comparação dos algoritmos quanto ao número de trocas efectuadas Dado que o MLE insere e remove dois ramos de cada vez, enquanto o SLE apenas insere e remove um ramo de cada vez, seria de esperar que as trocas efectuadas pelo segundo fossem menores que as trocas efectuadas pelo primeiro algoritmo, como se verifica na Figura O número de trocas aumenta com o aumento do número de ramos a inserir e do número de barramentos da rede. Número de trânsitos de energia Single Link Exchange Multiple Link Exchange Rede de 8 barramentos Rede de 16 barramentos 981 Rede de 33 barramentos Rede de 94 barramentos Figura 3.17 Comparação dos algoritmos quanto ao número de trânsitos de energia efectuados A Figura 3.17 demonstra a maior complexidade do algoritmo MLE, face ao SLE: o número de trânsitos de energia realizados pelo segundo algoritmo é muito menor que pelo primeiro e esta diferença é maior, quanto maior é a dimensão da rede. Este aumento do número de trânsitos de energia traduzse num aumento do tempo de execução do algoritmo. 34

46 4. Aumento de resistências nas redes Para verificar o comportamento dos algoritmos em condições adversas, foram alterados os valores das resistências de diversos ramos nas redes de 8 e 16 barramentos, enquanto os outros parâmetros da rede (reactâncias e potências de carga activa e reactiva) se mantiveram inalterados Rede de 8 barramentos Figura 4.1 Rede de 8 barramentos Em primeiro lugar, foi aumentada progressivamente a resistência de dois ramos, um ligado ao ponto de alimentação e outro não. Os resultados apresentam-se nas figuras abaixo. Figura 4.2 Aumento da resistência dos ramos 1 2 e 2 6 na rede de 8 barramentos Na Figura 4.2, pode-se observar que o SLE chega sempre ao mesmo valor de perdas finais que o MLE, até um determinado valor de perdas iniciais limite, a partir do qual o trânsito de energia não consegue ser calculado. Porém, pode-se verificar que, para um mesmo valor de resistência, o ramo 1-2 conduz a maiores perdas na rede que o ramo 2-6, já que o primeiro é um ramo de ligação a um ponto 35

47 de alimentação. Também é de notar que o trânsito de energia não consegue ser calculado para um valor de resistência menor do ramo 1-2 (aproximadamente 1.4 p.u.) que do ramo 2-6 (aproximadamente 2 p.u.), comprovando a maior sensibilidade do sistema para este ramo. De seguida foi aumentada a resistência de quatro ramos dois a dois, dois ligados ao ponto de alimentação e outros dois não: Figura 4.3 Aumento da resistência dos ramos 1 2 e 5 1, 2 6 e 4 5 na rede de 8 barramentos Figura 4.4 Aproximação do aumento da resistência dos ramos 1 2,5 1 na rede de 8 barramentos Finalmente foram encontradas situações em que o MLE consegue chegar a uma rede de perdas de potência mínimas menores que o SLE. Apesar de não estarem representados, foram encontradas situações idênticas às da Figura 4.3, gráfico da direita, com o aumento das resistências dos ramos 2-6 e 3-4, 3-4 e 6-7 e 6-7 e 4-5. Analisando as Figuras 4.3 e 4.4, verifica-se que o SLE pára de conseguir acompanhar o MLE para um valor de resistência muito mais baixo dos ramos 1-2 e 5-1 (0.044 p.u.) que dos ramos 2-6 e 4-5 (0.73 p.u.) e dos ramos mencionados acima. E mais, a partir de 36

48 aproximadamente 0.5 p.u., para os ramos 1-2 e 5-1, o MLE também deixa de conseguir encontrar uma configuração melhor que a configuração original, evidenciando-se, mais uma vez, a sensibilidade da rede face aos ramos de ligação ao ponto de alimentação. O último teste a ser feito consistiu no aumento da resistência de todos os ramos da rede: Figura 4.5 Aumento da resistência em todos os ramos na rede de 8 barramentos Neste teste, também se verificou que o MLE consegue chegar a perdas mínimas menores que o SLE a partir da resistência de 0.24 p.u. e, a partir de aproximadamente 0.4 p.u. o MLE também já não consegue encontrar uma configuração melhor que a configuração original. Finalmente, para um valor de resistência de sensivelmente 0.8 p.u., o trânsito de energia já não consegue ser calculado. De modo a tentar chegar a conclusões, foram feitos testes idênticos para a rede de 16 barramentos. 37

49 4.2. Rede de 16 barramentos Figura 4.6 Rede de 16 barramentos Em primeiro lugar, aumentou-se progressivamente a resistência dos ramos 1-8 e 8-9, individualmente, e os resultados foram os seguintes: Figura 4.7 Aumento da resistência dos ramos 1 8 e 8 9 na rede de 16 barramentos As conclusões a tirar são as mesmas que as tiradas no mesmo teste na rede de 8 barramentos e pode-se observar, mais uma vez, que o SLE chega sempre ao mesmo valor de perdas finais que o MLE, quando é aumentada a resistência de um só ramo. De seguida, foram aumentadas as resistências dos ramos ligados ao ponto de alimentação, dois a dois: 38

50 Figura 4.8 Aumento da resistência dos ramos 1 4 e 1 8, 1 4 e 1 13, 1 8 e 1 13 na rede de 16 barramentos Por observação da Figura 4.8, conclui-se que MLE consegue chegar a perdas mínimas menores que o SLE, com o aumento da resistência dos ramos 1-4 e 1-8 e 1-4 e No entanto, para os ramos 1-8 e 1-13 tal não acontece. Nos ramos 1-4 e 1-8, o SLE deixa de acompanhar o MLE para valores de resistência acima de p.u., e nos ramos 1-4 e 1-13 para valores acima de p.u.. O terceiro teste consistiu no aumento da resistência de quatro ramos, dois a dois, não ligados ao ponto de alimentação: 39

51 Figura 4.9 Aumento da resistência dos ramos 4 6 e 9 11, e 8 10 na rede de 16 barramentos Quando se aumenta a resistência dos ramos 4-6 e 9-11, o SLE consegue sempre chegar à rede óptima. Porém, quando se aumenta nos ramos e 8-10, tal não acontece e o SLE não consegue chegar à rede de perdas de potência mínimas, a partir de uma resistência de quase 7 p.u. (do ramo 13-15). O último teste consistiu no aumento da resistência de todos os ramos da rede: Figura 4.10 Aumento da resistência em todos os ramos na rede de 16 barramentos Pela Figura 4.10, pode verificar-se que ambos os algoritmos chegam à solução óptima até um valor de resistência do ramo 1-4 de 0.3 p.u.. No entanto, o algoritmo MLE não consegue chegar a perdas mínimas menores que o SLE. Após a realização destes testes na rede de 16 barramentos, os quais não se revelaram muito conclusivos e são de difícil comparação com os resultados obtidos para a rede de 8 barramentos, 40

52 tornou-se necessário realizar os testes para uma rede de 16 barramentos cujos ramos fossem todos iguais, bem como as potências de carga (tal como acontece na rede de 8 barramentos) Rede de 16 barramentos pura Nesta rede, a impedância dos ramos é de 0.04+j0.04 p.u. e a potência de carga de 2+j2 MVA, não existindo baterias de condensadores em nenhum barramento. Aumentando as resistências dos ramos ligados ao ponto de alimentação, dois a dois, obtiveram-se os seguintes resultados: Figura 4.11 Aumento da resistência dos ramos 1 4 e 1 8, 1 4 e 1 13, 1 8 e 1 13 na rede de 16 barramentos pura Na Figura 4.11, pode-se observar que o algoritmo MLE consegue chegar a perdas de potência mínimas menores que o SLE, para o aumento da resistência de todos os ramos ligados ao ponto de alimentação, dois a dois, ao contrário do teste efectuado para a rede de 16 barramentos original. 41