INTERDISCIPLINARIDADE ENTRE MATEMÁTICA E QUÍMICA: PARA ALÉM DA GEOMETRIA MOLECULAR

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1 Divisão de Ensino de Químic d Sociedde Brsileir de Químic (ED/SBQ) Deprtmento de Químic d Universidde Federl de Ouro Preto (DEQUI/UFOP) INTERDISCIPLINARIDADE ENTRE MATEMÁTICA E QUÍMICA: PARA ALÉM DA GEOMETRIA MOLECULAR Mri de Fátim T. Gomes 1* ftgomes@uerj.br (PQ) e Hroldo Cndl d Silv 2 (IC) 1 Depto de Químic Gerl e Inorgânic, Instituto de Químic, Universidde do Estdo do Rio de Jneiro 2 Licencitur em Químic, Instituto de Químic, Universidde do Estdo do Rio de Jneiro. Plvrs-Chve: sólidos pltônicos, estruturs cristlins, rios tômicos RESUMO: O PAPEL INSTRUMENTAL E FORMATIVO DA MATEMÁTICA NO ENSINO-APRENDIZAGEM DE QUÍMICA É INDUBITÁVEL. AMBAS SE CARACTERIZAM POR UTILIZAR LINGUAGENS SIMBÓLICAS PRÓPRIAS CUJA ASSIMILAÇÃO É INDISPENSÁVEL PARA COMPREENDÊ-LAS. NESTE TRABALHO RELATAMOS TRÊS PROJETOS ESCOLARES DE PESQUISA DESENVOLVIDOS NO ÂMBITO DO SUBPROJETO PIBID-QUÍMICA-UERJ, QUE VISARAM RETRATAR INTER- RELAÇÕES ENTRE ESSAS DUAS CIÊNCIAS. NO PRIMEIRO, SÓLIDOS PLATÔNICOS, BUSCAM-SE NA HISTÓRIA E FILOSOFIA DA CIÊNCIA OS ARGUMENTOS QUE RELACIONAM A MATEMÁTICA A INDAGAÇÕES SOBRE A NATUREZA DA MATÉRIA. NO SEGUNDO, A GEOMETRIA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS É INVESTIGADA TEORICAMENTE E EXPERIMENTALMENTE. NO TERCEIRO PROJETO, USAM-SE CONCEITOS DA GEOMETRIA ESPACIAL, RELACIONADOS AOS CÁLCULOS DE ÁREAS E VOLUMES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS, PARA FAZER A DETERMINAÇÃO PRÁTICA DOS RAIOS ATÔMICOS DO ALUMÍNIO, ZINCO E COBRE. OS PRODUTOS FINAIS DOS PROJETOS FORAM APRESENTADOS EM UMA FEIRA DE CIÊNCIAS E ALGUNS RESULTADOS SÃO AQUI APRESENTADOS E DISCUTIDOS. INTRODUÇÃO As tuis Diretrizes Curriculres Ncionis pr o Ensino Médio (BRASIL, MEC, 2013) preconizm que o currículo deve contemplr qutro áres de conhecimento, sber: Lingugens, Mtemátic, Ciêncis d Nturez (Biologi, Físic e Químic) e Ciêncis Humns. Há um recomendção explicit pr que est orgnizção por áres não dilu nem exclu componentes curriculres com especificiddes e sberes próprios construídos e sistemtizdos (p. 196), ms pelo contrário, que s relções entre eles sejm fortlecids medinte o uso de metodologis de ensino que privilegim contextulizção e interdisciplinridde ou outrs forms de interção e rticulção. Em 2013, no Interncionl d Mtemátic, buscmos investigr com um grupo de licencindos prticipntes do Subprojeto Pibid de Químic d UERJ, s inter-relções existentes entre s ciêncis Mtemátic e Químic visndo o plnejmento de tividdes pr serem desenvolvids n escol prceir. O ppel instrumentl d Mtemátic, isto é, seu uso como um ferrment prece muito clrmente ns trefs cotidins, ssim como n resolução de problems específicos não só de Químic, ms de diferentes áres do conhecimento e em, prticmente, tods s tividdes humns. O prendizdo em Mtemátic no Ensino Médio tmbém desempenh um ppel formtivo, o contribuir pr o desenvolvimento de processos de pensmento e quisição de titudes (BRASIL, MEC, 2000, p. 40). XVII Encontro Ncionl de Ensino de Químic (XVII ENEQ) Ouro Preto, MG, Brsil de gosto de 2014.

2 Divisão de Ensino de Químic d Sociedde Brsileir de Químic (ED/SBQ) Deprtmento de Químic d Universidde Federl de Ouro Preto (DEQUI/UFOP) A Mtemátic possui um lingugem formlizd que utiliz um sistem próprio de códigos e regrs que permite comunicr ideis, modelr relidde e interpretá-l. O prendizdo d Mtemátic requer proprição pelo indivíduo dess lingugem simbólic, que foi socilmente construíd o longo d históri d humnidde, e esse processo é normlmente lento e trblhoso. Mortimer (2010, p. 189), o comprr nrrtivs d lingugem cotidin e d lingugem científic, pont que s dificulddes enfrentds pelos lunos em trnsitr entre els podem estr n origem de muitos problems de prendizgem ds disciplins científics d Educção Básic, e, muito provvelmente, esss se somm s dificulddes de trdução d lingugem científic pr lingugem Mtemátic. Não rro, o frcsso dos estudntes ns disciplins que requerem um mior domínio d formlizção mtemátic se deve est não ter sido, de fto, ssimild e compreendid por eles. A Químic como Mtemátic, se crcteriz por utilizr um lingugem simbólic própri e su ssimilção é indispensável pr compreensão dess ciênci. Desse modo, entre s competêncis e hbiliddes primeirs serem desenvolvids no Ensino Médio estão trduzir lingugem discursiv em lingugem simbólic d Químic e vice-vers e trduzir lingugem discursiv em outrs lingugens usds em Químic: gráficos, tbels e relções mtemátics (BRASIL, MEC, 2000, p. 39). Neste sentido, fic evidente necessidde de integrr os conteúdos desss dus áres num perspectiv interdisciplinr. A existênci de um relção estreit entre s áres de Mtemátic e Químic está clr nos procedimentos que devem ser desenvolvidos no prendiz, no que diz respeito os domínios d investigção e compreensão, detlhdos ns Orientções Educcionis Complementres os Prâmetros Curriculres Ncionis (PCN + ), dos quis destcmos: identificr s informções ou vriáveis relevntes em um situção-problem e elborr possíveis estrtégis pr equcioná-l ou resolvê-l ; identificr regulriddes e invrintes ns interções e trnsformções químics; selecionr e utilizr instrumentos de cálculo e instrumentos pr medids de mss, tempertur, volume, densidde e concentrção ; compreender e fzer uso proprido de escls (de instrumentos como termômetros, blnçs e indicdores de ph); fzer estimtivs, elborr hipóteses e interpretr resultdos prtindo de relções entre msss, energi ou intervlos de tempo em trnsformções químics, etc. (BRASIL, MEC, 2002, p. 90 e 91). Esss relções evidencim não só o ppel instrumentl d Mtemátic no ensino-prendizgem de Químic, ms tmbém o seu ppel formtivo o judr estruturr o pensmento e o rciocínio dedutivo (BRASIL, MEC, 2000, p. 40). Num perspectiv de inicição à pesquis, como princípio pedgógico de integrção de conhecimentos interdisciplinres e contextulizdos, delinemos, em conjunto com bolsists Pibid, projetos escolres que vlorizm investigção, leitur, produção escrit e produção rtístic em contextos que presentm relções explícits entre s áres de Químic e Mtemátic e, em especil, com Geometri. A Geometri, tlvez mis ntig mnifestção d tividde mtemátic, originr-se no Egito, segundo Heródoto, e teri surgido d necessidde prátic de fzer novs medids de terrs pós cd inundção nul no vle do rio Nilo (BOYER, 2002). Apesr do cráter bstrto de seus conceitos, Geometri tem muits plicções em inúmeros spectos práticos d vid diári e tmbém em diverss áres do XVII Encontro Ncionl de Ensino de Químic (XVII ENEQ) Ouro Preto, MG, Brsil de gosto de 2014.

3 Divisão de Ensino de Químic d Sociedde Brsileir de Químic (ED/SBQ) Deprtmento de Químic d Universidde Federl de Ouro Preto (DEQUI/UFOP) conhecimento como Engenhri, Arquitetur, Astronomi, Físic, Biologi, Químic, Artes, Desportos, etc. No ensino de Químic, os conceitos de Geometri são utilizdos principlmente no estudo dos rrnjos dos átomos ns moléculs (forms ds moléculs). Noções de geometri moleculr são presentds, quse sempre, no primeiro no do Ensino Médio e requerem dos lunos níveis de bstrção centudos e conhecimentos específicos sobre forms geométrics, poliedros e simetri. A compreensão dos conceitos mtemáticos e químicos envolvidos pode ser fcilitd medinte relizção de oficins de plnificção e montgem de poliedros (tetredro, octedro, bipirâmide trigonl) e de construção de modelos moleculres tipo bol e vret, especilmente qundo se utilizm s relções entre os rios dos átomos constituintes d substânci cuj estrutur se quer representr. Neste trblho presentmos os desenhos de três proposts de projetos escolres que form concretizdos no âmbito do Subprojeto Pibid-Químic, d UERJ, com lunos do Colégio Estdul Professor Ernesto Fri, loclizdo no birro de São Cristovão, no município do Rio de Jneiro, com o objetivo de desenvolver hbiliddes mtemátics e de despertr neles um mior interesse pel Químic. METODOLOGIA O desenvolvimento de projetos escolres possibilit bordgem de diversos tems (científicos, sociis, mbientis, políticos, etc.) trnsverslmente os conteúdos conceituis, lém de dr os lunos oportuniddes de plnejr e executr trblhos e pesquiss. Como estrtégi de ensino fvorece o prendizdo de conceitos, titudes e procedimentos, especilmente, qundo s tividdes são desenvolvids em grupo, o que irá requerer divisão de trblho e responsbiliddes e, o comprtilhmento de ideis. Mrtins (2007, p.97) define projeto escolr de pesquis como: um tividde didátic de ensino-prendizgem, orgnizd dentro dos princípios d metodologi d ciênci, destind pesquisr um fto, estudr um ssunto, relizr um trblho, individulmente ou em grupo, pel plicção de procedimentos específicos, visndo obter certos resultdos ou confeccionr um produto finl. Dentre s recomendções do utor pr professores que pretendm orientr projetos escolres de pesquis destcmos (p. 41 e 42): - incentivr tividdes que desenvolvm o espírito crítico e o gosto dos lunos pel investigção, prtir de coiss bem simples; - relizr constntemente ções que visem à quisição de conhecimentos e à prendizgem por meio de questionmentos; - sistemtizr o trblho escolr com bse em princípios científicos, fugindo d rotin e d improvisção; - fvorecer o crescimento do espírito solidário dos lunos pelo trblho em grupo e pel troc e discussão de ideis. Pr desenvolver os projetos, prtir de um temátic previmente escolhid pelo professordo d escol, plnejmos s ções descrits seguir, implntds não necessrimente nest ordem: (i) levntmento ds concepções prévis dos estudntes sobre o tem por meio de questionmentos oris ou escritos; XVII Encontro Ncionl de Ensino de Químic (XVII ENEQ) Ouro Preto, MG, Brsil de gosto de 2014.

4 Divisão de Ensino de Químic d Sociedde Brsileir de Químic (ED/SBQ) Deprtmento de Químic d Universidde Federl de Ouro Preto (DEQUI/UFOP) (ii) (iii) exposição do tem ( prtir d leitur comentd de um texto, ou d presentção de um seminário, ou d exibição de vídeo ou de fotos, etc.); formulção de um ou mis questões de pesquis sobre o tem e su presentção os estudntes; (iv) relizção de tividde experimentl (opcionl, em lguns csos) e bordgem dos conceitos químicos relciondos (resgtndo lguns conceitos e presentndo novos, qundo se fz necessário); (v) compnhmento e vlição d prendizgem dos lunos no decorrer do projeto por meio ds pergunts formulds por eles e pels sus resposts os questionmentos feitos pelo professor; (vi) socilizção dos resultdos n form de reltos oris e escritos, presentção de crtzes, mquetes, etc. A prtir dqui, detlhmos três projetos de pesquis desenvolvidos com lunos do segundo no do Ensino Médio, visndo retrtr interdisciplinridde entre Químic e Mtemátic. No primeiro, Sólidos pltônicos, buscm-se n Históri e Filosofi d Ciênci os rgumentos que relcionm Mtemátic indgções sobre nturez d mtéri. No segundo, geometri dos sólidos cristlinos é investigd teoricmente e experimentlmente. No terceiro projeto, usm-se conceitos d Geometri espcil, relciondos os cálculos de áres e volumes de sólidos geométricos, pr fzer determinção prátic dos rios tômicos de lguns metis. PROJETO I: SÓLIDOS PLATÔNICOS O ARGUMENTO A Mtemátic e os primórdios ds indgções sobre nturez d mtéri, que evoluírm pr investigções no cmpo d Físic e d Químic, têm pontos em comum em sus origens filosófics n Gréci ntig. Tles de Mileto, frequentemente denomindo de o primeiro mtemático verddeiro e quem é tribuíd origem d demonstrção dedutiv n Geometri (BOYER, 2002, p.32), tmbém teri sido o primeiro filósofo dvogr existênci de um elemento básico. Tles teri firmdo que tods s coiss são feits de águ. Ms, pr Anximenes, seu conterrâneo e sucessor, existênci de qulquer form de mtéri poderi ser explicd por processos de condensção e rrefção do r. Xenófnes de Cólofon declr-se pel terr: D terr vêm tods s coiss, e à terr tods s coiss regressm (CALADO, 2012, p. 368). Já pr Heráclito de Éfso, Tods s coiss podem se trnsformr em fogo e o fogo em tods s coiss (RUSSEL, 2001, p.41). Empédocles formulou doutrin dos qutro elementos ou substâncis imutáveis: fogo, terr, r e águ, denominndo-os de rízes de tods s coiss (idem, p.48). Pitágors de Smos, conhecido como o pi d Mtemátic, criou um sociedde secret que se distinguiu, dentre outrs prticulriddes, pels sus bses mtemátics e filosófics. É tribuíd os pitgóricos, construção ds figurs cósmics ou sólidos geométricos (BOYER, 2002, p. 34) e o estbelecimento ds bses de um teori mtemátic d constituição d mtéri, n qul os elementos fogo, terr, r e águ precem ssocidos, respectivmente, às forms dos polígonos regulres tetredro, cubo, octedro e icosedro (figur 1). XVII Encontro Ncionl de Ensino de Químic (XVII ENEQ) Ouro Preto, MG, Brsil de gosto de 2014.

5 Divisão de Ensino de Químic d Sociedde Brsileir de Químic (ED/SBQ) Deprtmento de Químic d Universidde Federl de Ouro Preto (DEQUI/UFOP) Figur 1: Os elementos: tetredro - fogo, cubo - terr, octedro - r e icosedro - águ. Os polígonos regulres tmbém form chmdos sólidos pltônicos devido à mneir pel qul Pltão, em seu diálogo intituldo Timeu, os ssociou os qutro elementos de Empédocles pr explicr o mundo mteril, físico e biológico. Em seu tomismo mtemático ou geométrico, Pltão ( C) consider os qutro elementos como corpos geométricos constituídos de triângulos retângulos de dois tipos: o escleno, formdo pel metde de um triângulo equilátero, e o isósceles, formdo pel metde de um qudrdo. As prtículs do fogo (tetredro) terim ponts guçds que penetrrim nos outros corpos. A fluidez d águ (icosedro) se deveri o seu formto, quse esférico, que permite rolr e correr fcilmente. A trnsformção de um elemento em outro, corresponderi à decomposição desse corpo em seus triângulos constituintes, seguid de um reorgnizção (RUSSEL, 2001). Fogo tetredro. Cd um ds fces de um tetredro regulr, que é um triângulo equilátero, é feit por seis triângulos retângulos, formdos com sus lturs. Assim, Pltão pensv o tetredro regulr como formdo por 24 (4 fces x 6) triângulos retângulos esclenos. (Figur 2). Terr cubo. Cd um ds fces de um cubo, que é um qudrdo, é feit por qutro triângulos retângulos. O cubo seri formdo por 24 (6 fces x 4) triângulos retângulos isósceles. (Figur 2b). (2) (2b) Figur 2: visulizção de seis triângulos retângulos em um triângulo equilátero e de qutro triângulos retângulos em um qudrdo. Ar octedro. Cd um ds oito fces de um octedro regulr, que é um triângulo equilátero, é feit por seis triângulos retângulos, formdos com sus lturs. O octedro regulr seri formdo por 48 (8 x 6) triângulos retângulos esclenos. Águ icosedro. Cd um ds 20 fces de um icosedro regulr, que é um triângulo equilátero, é feit por seis triângulos retângulos. Assim, Pltão pensv o icosedro regulr como formdo por 120 (20 x 6) triângulos retângulos esclenos. Pltão considerou o dodecedro, quinto sólido regulr, formdo por doze fces pentgonis, como o símbolo do universo. Qundo Aristóteles ( C) dicionou um quinto elemento, o éter ou quint essênci, os qutro já existentes, o dodecedro pssou ser usdo pr representá-lo (CALADO, 2012). XVII Encontro Ncionl de Ensino de Químic (XVII ENEQ) Ouro Preto, MG, Brsil de gosto de 2014.

6 Divisão de Ensino de Químic d Sociedde Brsileir de Químic (ED/SBQ) Deprtmento de Químic d Universidde Federl de Ouro Preto (DEQUI/UFOP) Demócrito de Abder, que viveu por volt de 420.C, e tulmente é mis conhecido como um filósofo grego que se preocupou em desvendr nturez d mtéri e que propôs um doutrin mterilist, o tomismo, dquiriu em seu tempo tmbém grnde reputção como geômetr (BOYER, 2002, p. 54). Pr Demócrito todos os fenômenos deverim ser explicdos em termos de átomos rígidos infinitmente pequenos e vridos (em tmnho e form) que se movem incessntemente no espço vzio. Este mundo e outros terim se formdo pel ordenção ou cogulção de átomos segundo sus semelhnçs. Esss ideis não erm totlmente novs, pois já hvim sido sugerids por Leucipo. OBJETIVOS E METODOLOGIA O projeto teve por objetivo levr os lunos buscrem informções sofre origem d Geometri e sobre s primeirs indgções filosófics sobre nturez d mtéri. As seguintes questões form fornecids pr norter o trblho: Quis são s origens d Geometri? O que são poliedros de Pltão? Que relção Pltão estbeleceu entre s clsses de poliedros e os elementos terr, águ, fogo e r? Os lunos form incentivdos fzer plnificções em crtolin e montgens de sólidos geométricos, ssocindo-os os elementos fogo, terr, r e águ. Em outro momento, form solicitdos identificr n nturez crcterístics geométrics como simetri e os polígonos e poliedros regulres e irregulres e, presentr os registros de sus observções. A Químic us polígonos e poliedros pr modelr o rrnjo dos átomos em diferentes mteriis. A molécul de enxofre, S 8, present um estrutur cíclic não-plnr n form de um coro; n molécul de fósforo brnco, P 4, os átomos estão distribuídos nos vértices de um tetredro e no grfite, os átomos de crbono estão orgnizdos num rrnjo hexgonl plno. Sugerimos como tividde complementr esse projeto, investigções sobre s diferentes forms lotrópics desses elementos. PROJETO II: A GEOMETRIA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS O ARGUMENTO No ensino de Químic são poucs s oportuniddes de se bordr estrutur dos sólidos cristlinos. Por outro ldo, é comum nos surpreendermos com regulridde dos cristis de qurtzo, com sus fces plns, e não há como não dmirr um belo cubo de pirit ou mcrocristis de sulfto de cobre hidrtdo. A regulridde mcroscópic decorre de um simetri intern: s fces plns dos cristis devem-se o empilhmento regulr ds prtículs que o constituem. Em um cristl, átomos, íons ou moléculs se empilhm tridimensionlmente segundo um pdrão ou unidde que se replic indefinidmente. Esse pdrão é denomindo célul unitári, e corresponde menor unidde que, qundo empilhd repetidmente sem lcuns, pode reproduzir o cristl inteiro (ATKINS & JONES, 2012, p. 188). Todos os cristis são clssificdos, de cordo com sus crcterístics geométrics, em um dos sete sistems cristlinos, denomindos de cúbico, tetrgonl, ortorrômbico, hexgonl, trigonl (ou romboédrico), monoclínico e triclínico (Figur 3). XVII Encontro Ncionl de Ensino de Químic (XVII ENEQ) Ouro Preto, MG, Brsil de gosto de 2014.

7 Divisão de Ensino de Químic d Sociedde Brsileir de Químic (ED/SBQ) Deprtmento de Químic d Universidde Federl de Ouro Preto (DEQUI/UFOP) c c b 120 o c (3) (3b) (3c) (3d) c b c b (3e) (3f) (3g) Figur 3: Os sete sistems cristlinos: (3) cúbico, (3b) tetrgonl, (3c) ortorrômbico, (3d) hexgonl, (3e) trigonl, (3f) monoclínico e (3g) triclínico. A tbel 1 present os comprimentos (, b, c) e os ângulos (,, ), conhecidos como prâmetros de rede, que definem o tmnho e form de um célul unitári (SHRIVER & ATKINS, 2008, p. 46). /2 Tbel 1: Os sete sistems cristlinos Sistem Prâmetros de rede d célul unitári Comprimentos Ângulos Cúbico = b = c = = = 90 Tetrgonl = b c = = = 90 Ortorrômbico b c = = = 90 Hexgonl = b c = 120 Trigonl = b = c = = 90 Monoclínico b c 90 = 90 Triclínico b c 90 Os cristis de cloreto de sódio, qurtzo e sulfto de cobre cristlizm, respectivmente, nos sistems cristlinos cúbico, trigonl e triclínico. O enxofre, S 8, present dois lótropos, um que cristliz no sistem ortorrômbico e outro, no monoclínico. Alguns sistems cristlinos dmitem mis de um clsse de célul unitári. Pr o sistem cúbico, por exemplo, existem três tipos de céluls unitáris: cúbic simples, cúbic de corpo centrdo e cúbic de fce centrd. O cristl de sl-gem (cloreto de sódio) present um estrutur cúbic de fce centrd. XVII Encontro Ncionl de Ensino de Químic (XVII ENEQ) Ouro Preto, MG, Brsil de gosto de 2014.

8 Divisão de Ensino de Químic d Sociedde Brsileir de Químic (ED/SBQ) Deprtmento de Químic d Universidde Federl de Ouro Preto (DEQUI/UFOP) OBJETIVOS E METODOLOGIA O projeto teve por objetivo chmr tenção dos lunos pr dois tipos de sólidos, os cristlinos e os morfos, e pr s crcterístics interns que os diferenci. Pr orientr pesquis ser relizd pelos lunos form formulds s seguintes questões: O que diferenci sólidos cristlinos de sólidos morfos? Que mteriis existentes n nturez ou de uso cotidino presentm specto cristlino? Um mteril prentemente morfo pode presentr-se com specto cristlino qundo visto o microscópio? E vice-vers? O que você entende por rede cristlin? As resposts dos lunos form discutids em sl de ul e o tem foi profunddo com presentção de figurs dos sistems cristlinos e de fotos de lguns cristis. Usndo bols de isopor, plitos e col ou mss de modelr e plitos form construíds céluls unitáris de diferentes clsses e redes cristlins do cloreto de sódio, do qurtzo e do dimnte. Experimentos de obtenção de cristis, prtir d evporção de soluções supersturds de sis, complementrm tividde (MATEUS, 2005). PROJETO III: COMO PODEMOS DETERMINAR O TAMANHO DO ÁTOMO? O ARGUMENTO O conteúdo progrmático rio tômico é, gerlmente, presentdo os lunos qundo são bordds s proprieddes periódics dos elementos químicos. Os tmnhos dos átomos, expostos como ddos, fzem pouco sentido pr os lunos e rrmente é menciondo que métodos são utilizdos pr determiná-los. De form memorístic, os lunos retém informção que, em um tbel periódic, os rios tômicos, em gerl, decrescem d esquerd pr direit em um período e crescem de cim pr bixo em um grupo. Registrr mentlmente ess informção pss ser essencil pr citr ou resolver exercícios repetitivos sobre como vrim proprieddes periódics tis como, energi de ionizção e finidde eletrônic. O experimento de determinção do rio tômico de lguns metis, proposto Simoni e Tubino (1999), como firmm os próprios utores, tem como specto mrcnte levr os lunos perceber o que represent o tmnho do átomo e o significdo de estrutur cristlin de um sólido. A interdisciplinridde entre Químic, Físic e Mtemátic já presente no referido rtigo foi mplid visndo envolver um mior número de conceitos d Geometri. OBJETIVOS E METODOLOGIA A idei principl do projeto foi contextulizr conceitos d Geometri espcil relciondos os cálculos de áres e volumes de sólidos geométricos com determinção prátic de rios tômicos dos metis lumínio, zinco e cobre. Em um primeiro momento, os lunos form solicitdos buscr resposts pr s questões: Qul é ordem de grndez do tmnho de um átomo? XVII Encontro Ncionl de Ensino de Químic (XVII ENEQ) Ouro Preto, MG, Brsil de gosto de 2014.

9 Divisão de Ensino de Químic d Sociedde Brsileir de Químic (ED/SBQ) Deprtmento de Químic d Universidde Federl de Ouro Preto (DEQUI/UFOP) Qul seri unidde de comprimento mis dequd pr expressr o seu tmnho? Se não é possível ver um átomo, como os cientists determinm seu tmnho? Todos os átomos têm o mesmo tmnho? Por quê? De que depende o tmnho de um átomo? Em um segundo momento os lunos receberm mostrs de três sólidos metálicos, lumínio, zinco e cobre, em formtos geométricos diferentes. Os lunos form questiondos sobre como determinr quntos átomos de metl hvi em cd mostr e tmbém sobre como descobrir o volume ocupdo por cd um destes átomos. Depois form solicitdos propor um mneir de determinr os rios dos átomos de lumínio, zinco e cobre. Pr responder pergunt sobre o volume ocupdo por cd átomo de metl ns mostrs, form considerds s hipóteses I e II. (I) Não há espço vzio entre os átomos. Assim sendo, o volume d mostr metálic dividido pelo número totl de átomos do metl que constitui fornece o volume de cd átomo (VA). Considerndo que o átomo é um esfer (Modelo Atômico de Dlton), é possível determinr seu rio (R). Volume (esfer) = 4/3 R 3 (II) Há espços vzios entre os átomos. Como modelo explictivo considerou-se que o sólido metálico é formdo pelo empilhmento tridimensionl de cubos - céluls unitáris cúbics simples. É fácil demonstrr mtemticmente que se cd átomo dos oito vértices do cubo é comprtilhdo por oito cubos vizinhos, pens, um oitvo de cd átomo dos vértices pertence um célul unitári, logo há um átomo (8 vértices x 1/8 de átomo) em cd um desss céluls (ATKINS & JONES, 2012, p. 188). Portnto, o número de átomos (N) é igul o número de céluls unitáris e o volume d célul unitári cúbic é igul o próprio volume VA. Considerndo ind que o átomo é um esfer e que está inscrito no cubo, pode-se determinr o rio do átomo, um vez que rest do cubo é igul o diâmetro d esfer (SIMONI & TUBINO, 1999). Volume (cubo) = rest 3 = 3 Volume (cubo) = 8R 3 Figur 4: átomo inscrito n célul unitári cúbic simples de rest. A prtir ds msss ds mostrs metálics (em grms) e do conceito de mol form determindos vlores de N (número de átomos existentes ns mostrs). Usndo um XVII Encontro Ncionl de Ensino de Químic (XVII ENEQ) Ouro Preto, MG, Brsil de gosto de 2014.

10 Divisão de Ensino de Químic d Sociedde Brsileir de Químic (ED/SBQ) Deprtmento de Químic d Universidde Federl de Ouro Preto (DEQUI/UFOP) pquímetro, os lunos coletrm ddos reltivos às dimensões ds mostrs e utilizrm os conceitos de Geometri espcil pr determinr os volumes dos sólidos. Prtindo ds dus hipóteses form determindos os volumes tômicos (VA) pels fórmuls V = 4/3R 3 (hipótese I) e V = 8R 3 (hipótese II). Os vlores obtidos form comprdos com os vlores de referênci (SHRIVER & ATKINS, 2008, p. 46). A SOCIALIZAÇÃO DOS RESULTADOS Os projetos form delinedos pr serem desenvolvidos por lunos de um turm do segundo no, divididos em três grupos com, em médi, sete componentes. Coube os estudntes divisão ds trefs e relizção dos procedimentos: buscs em diferentes fontes de informção, plnificções de poliedros, montgens de sólidos geométricos e de estruturs cristlins e execução dos experimentos. O trblho relizdo deveri ser socilizdo e seus produtos finis exibidos n Feir de Ciêncis, o que demndou que os estudntes tmbém elborssem textos e crtzes pr exposições oris. As figurs 4 e 5 exibem imgens de crtzes e estruturs feits com msss de modelr e plitos, reltivos os projetos I e II. Figur 4: dois crtzes do projeto A geometri dos sólidos cristlinos. Figur 5: à esquerd, crtz sobre rede cristlin do NCl e su montgem com mss de modelr e plitos; à direit estrutur d molécul do enxofre (S 8 ) e o sistem cristlino hexgonl. XVII Encontro Ncionl de Ensino de Químic (XVII ENEQ) Ouro Preto, MG, Brsil de gosto de 2014.

11 Divisão de Ensino de Químic d Sociedde Brsileir de Químic (ED/SBQ) Deprtmento de Químic d Universidde Federl de Ouro Preto (DEQUI/UFOP) Os resultdos do projeto III, tmbém presentdos n Feir de Ciêncis pelos estudntes, são descritos seguir. Admitindo hipótese I (não há espços vzios entre os átomos), os rios tômicos (R I ) clculdos pr o Al, Zn e Cu form, respectivmente, iguis 158pm, 154pm e 141pm. Admitindo hipótese II (há espços vzios entre os átomos), os rios tômicos (R II ) clculdos pr o Al, Zn e Cu form, respectivmente, iguis 128pm, 124pm e 114pm. Os vlores de referênci presentdos pr os rios tômicos Al, Zn e Cu são, respectivmente iguis 143pm, 137pm e 128pm. A tbel 2 resume os resultdos obtidos. Tbel 2: Comprção entre os rios tômicos determindos experimentlmente, dmitindo-se s hipóteses I e II, e os vlores de referênci pr mostrs de lumínio, zinco e cobre. Metl M (g) V (L) N VA (L) RA (I) (pm) RA (II) (pm) R ref (pm) Al 8,48 3, , , Zn 7,38 1, , , Cu 28,13 3, , , Onde: M = mss d mostr; V = volume d mostr; N = número de átomos; VA = volume tômico; RA (I) = rio tômico clculdo dmitindo-se hipótese I; RA (II) = rio tômico clculdo dmitindo-se hipótese II e R ref= vlores de referênci de rios tômicos. Erros rndômicos podem ter ocorrido devido à irregulridde d mostr ou pel pouc precisão dos instrumentos, ms form obtidos resultdos com menos de 13% de erro reltivo, pr mis e pr menos. Os lunos surpreenderm-se com proximidde dos resultdos obtidos com os vlores esperdos, pois respost d terceir questão propost eles mostrv que s técnics pr determinção de rios tômicos são bem mis elbords e utilizm equipmentos muito mis sofisticdos que pens, blnç, pquímetro e clculdor. O experimento permitiu perceber importânci d formulção de hipóteses n busc de se estbelecer conexões entre conceitos teóricos e ddos práticos visndo à proposição de modelos explictivos pr nturez d mtéri. Os modelos não são própri relidde, ms tenttivs de proximção del. Ao considermos hipótese I, de que não há espços vzios entre os átomos, obtêm-se vlores clculdos de rios tômicos superiores os de referênci (determindos experimentlmente com técnics sofisticds, que creditmos fornecerem ddos mis próximos d relidde). Ao considerrmos hipótese II, em que os átomos ocupm os vértices de um célul unitári cúbic simples (um modelo de estrutur mis bert, ou sej, em que mtéri está menos compctd), obtêm-se vlores clculdos de rios tômicos inferiores os de referênci. Os resultdos sugerem, pois que é necessário fzer novs conjecturs. XVII Encontro Ncionl de Ensino de Químic (XVII ENEQ) Ouro Preto, MG, Brsil de gosto de 2014.

12 Divisão de Ensino de Químic d Sociedde Brsileir de Químic (ED/SBQ) Deprtmento de Químic d Universidde Federl de Ouro Preto (DEQUI/UFOP) CONCLUSÕES O trblho com projetos é um estrtégi pouco comum em nosss escols, em prticulr, no Ensino Médio, etp d Educção Básic que, infelizmente, continu visndo principlmente os processos seletivos pr ingresso no Ensino Superior. Isto trz um dificuldde inicil pr executá-lo porque é necessário vencer inérci dos estudntes que estão muito costumdos receber informção pront. Por outro ldo, é necessário que eles estejm motivdos intrinsecmente e tmbém hbilitdos pr buscr s informções e trtá-ls. Entretnto, com um frequênci bem mior que esperd pelos professores, isto não ocorre, e se torn um dos principis ftores que lev o luno o desânimo. Neste cso, o ppel do professor é fundmentl. É preciso que ele jude os lunos vencerem ess brreir, orientndo-os rumo à utonomi. Durnte o ndmento dos projetos qui descritos, ficou clro, pr os estudntes, o ppel instrumentl d Mtemátic n proposição de modelos explictivos pr s estruturs dos mteriis. O fto dos projetos terem sido desenvolvidos visndo à presentção de seus produtos em um Feir de Ciêncis gerou nos lunos um senso de proprição sobre o conhecimento construído e responsbilidde por su trnsmissão à comunidde escolr. AGRADECIMENTOS Agrdecemos à Professor Denise Gutmn Almd possibilidde de desenvolver os projetos ns uls de Químic e tmbém Cpes pel jud finnceir e concessão de bolss Pibid. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL. Ministério d Educção. Prâmetros Curriculres Ncionis. Ensino Médio. Prte III. Ciêncis d Nturez, Mtemátic e sus Tecnologis Disponível em: < Acesso 23 de mio de BRASIL. Ministério d Educção. Prâmetros Curriculres Ncionis. Ensino Médio. Orientções Educcionis Complementres os Prâmetros Curriculres Ncionis. Ciêncis d Nturez, Mtemátic e sus Tecnologis Disponível em: < Acesso 23 de mio de BRASIL. Ministério d Educção. Secretri de Educção Básic. Secretri de Educção Continud, Alfbetizção, Diversidde e Inclusão. Conselho Ncionl d Educção. Diretrizes Curriculres Ncionis Geris d Educção Básic. Brsíli: MEC, SEB, DICEI, ATKINS, P.; JONES, L. Princípios de Químic: questionndo vid modern e o meio mbiente. 5. ed., Porto Alegre: Bookmn, CALADO, J. Hj luz: um históri d químic trvés de tudo. Lisbo: IST Press, MARTINS, J. S. Projetos de Pesquis: estrtégis de ensino e prendizgem em sl de ul. 2. ed. Cmpins: Armzém do Ipê, MATEUS, A. L. Químic n cbeç. Belo Horizonte: Editor UFMG, MORTIMER, E. F. As chms e os cristis revisitdos: estbelecendo diálogos entre lingugem... In: SANTOS, W. L. P. dos; MALDANER, O. A. (org.). Ensino de químic em foco. Ijuí: UNIJUÍ, SHRIVER, D. F.; ATKINS, P. Químic Inorgânic. 4. ed, Porto Alegre: Bookmn, SIMONI, J. A.; TUBINO, M. Determinção do rio tômico. QNEsc., n. 9, mio 1999, p XVII Encontro Ncionl de Ensino de Químic (XVII ENEQ) Ouro Preto, MG, Brsil de gosto de 2014.