UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Seleção 2008 Prova Escrita 13/02/2008.

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Felícia Castilhos Ferretti
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Seleção 2008 Prova Escrita 13/02/2008 Nome: N o Esta prova é composta de três partes: Parte A: conteúdos específicos Instruções Nesta parte da prova, o candidato deve escolher apenas 4 questões. O valor de cada questão é 1,25 (um ponto e vinte e cinco centésimos). Assinale, com um X, as quatro questões que você escolheu e que serão, portanto, as questões a serem corrigidas. A1 A2 A3 A4 A5 A6 Parte B Dissertação sobre um tema motivador A partir da análise do texto motivador, fazer uma dissertação de, no mínimo 1 página e no máximo 2, utilizando a folha anexa a essa prova. O valor dessa parte da prova é 2,0 (dois pontos). Parte C Análise de situações didáticas Nesta parte da prova, o candidato deve fazer as 2 questões. O valor de cada questão é 1,5 (um ponto e cinco décimos). A duração da prova é de 4 horas. A solução de cada questão deve ser escrita na página reservada para ela, de maneira legível e organizada. Se necessário, use o verso da folha referente à questão. Respostas sem justificativas não serão consideradas na correção. Lembre-se que, de acordo com o edital, serão considerados os seguintes itens, na correção da prova: domínio dos conteúdos matemáticos da Educação Básica; capacidade de interpretar textos; clareza e propriedade de linguagem; autonomia crítica; capacidade de comunicar, argumentar e organizar idéias por meio de texto escrito.

2 PARTE A CONTEÚDOS ESPECÍFICOS QUESTÃO A1 De uma caixa d água de forma cúbica, medindo um metro de aresta, completamente cheia, retirou-se 10 litros de água. Quantos litros de água sobraram nessa caixa? De quanto baixou o nível da água? Mostre o desenvolvimento da solução.

3 QUESTÃO A2 O conjunto dos números decimais é formado por todos os números que podem ser escritos como uma fração cujos termos são números inteiros e onde o denominador é uma potência de 10. Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a 1 5 fração equivale à fração que equivale ao número decimal 0,5. Por exemplo, os 2 10 números, 5; 2,37 e 4 3 irracionais não pertencem a esse conjunto. pertencem a esse conjunto. As dízimas periódicas e os números A partir da definição acima, dizer se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa e justificar cada resposta: a) 0,17 é menor que 0,105. b) A soma de dois números decimais é sempre um número decimal. c) O quociente de dois números decimais é sempre um número decimal. d) Entre 3,17 e 3,18 não há número decimal.

4 QUESTÃO A3 Um vendedor propõe a um comprador de um determinado produto as seguintes alternativas de pagamento: a) Pagamento à vista com 60% de desconto sobre o preço de tabela. b) Pagamento em 30 dias com desconto de 55% sobre o preço de tabela. Qual das duas alternativas é mais vantajosa para o comprador, considerando-se que ele consegue, com uma aplicação de 30 dias um rendimento de 0,5%? Justifique sua resposta.

5 QUESTÃO A4 Considere quatro números inteiros consecutivos: n, n+1, n+2 e n+3. a) Demonstrar que (n+1)(n+2) = n(n+3) + 2 b) Suponha que a = (n+1).(n+2) e que P = n(n+1)(n+2)(n+3). Exprima P em função de a. c) Deduza que o produto de quatro números inteiros consecutivos aumentado de 1 é igual ao quadrado de um número inteiro.

6 QUESTÃO A5 Seja ABCD um quadrilátero qualquer e M, N, P e Q pontos médios dos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. Mostre que MNPQ é um paralelogramo.

7 QUESTÃO A6 Uma pessoa pretende construir uma calçada em torno de uma pequena casa de forma retangular que mede seis metros por oito metros. Essa pessoa tem material suficiente para construir 16m 2 de calçada. Determine a largura aproximada da calçada que pode ser feita com essa quantidade de material.

8 PARTE B DISSERTAÇÃO QUESTÃO B1 É importante considerar a sala de aula como um local em que se dá o encontro entre professor, aluno e conhecimento matemático, por isso constituindo-se o principal espaço físico e temporal no qual a aprendizagem em Matemática deve ser fomentada [...]. Nesse encontro, destaca-se o caráter assimétrico da relação entre aluno e professor, visível nas linguagens e códigos, nas concepções, nos tempos e intenções, bem como nos modos distintos de cada um compreender e ver a Matemática. Tal assimetria, fonte de tensão e dificuldades, é também a base a partir da qual a comunicação se estabelece e o ensino e a aprendizagem em Matemática se realiza. (SANTOS, V. M. Linguagens e comunicação na aula de Matemática. In: LOPES, C. A. E.; NACARATO, A. M. Escritas e leituras na educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005, p. 118.)

9 PARTE B DISSERTAÇÃO

11 PARTE C ANÁLISE DE UMA SITUAÇÃO DIDÁTICA QUESTÃO C1 Numa classe, os alunos trabalham com perímetro e área de retângulos. Eis o que dizem alguns dentre eles: Davi: Dois retângulos que têm o mesmo perímetro têm a mesma área. Suzana: Dois retângulos que têm a mesma área têm o mesmo perímetro. Guto: Se aumentarmos o perímetro de um retângulo sua área também aumenta. Sérgio: Se aumentarmos a área de um retângulo seu perímetro também aumenta. Luísa: Para todo retângulo sempre existe um outro que tem a mesma área, mas com perímetro maior. A) As afirmações de cada um dos alunos estão corretas? B) Como você discutiria as afirmações matemáticas de cada um desses alunos?

12 QUESTÃO C2 Carlos é aluno do Ensino Fundamental e levou para o seu professor o seguinte problema que lhe fora proposto por um colega e que ele não conseguiu resolver: Eu tenho 45 reais a mais do que tem o meu irmão. Minha irmã tem 15 reais a menos do que tem meu irmão. Quanto temos juntos: eu, meu irmão e minha irmã? A) Este problema pode ser resolvido? B) Quais seriam as explicações que você daria para esse aluno?

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