ESTUDO DE TRIGONOMETRIA COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA

Transcrição

1 ESTUDO DE TRIGONOMETRIA COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA Por um ponto situado fora de uma reta se pode traçar uma e somente uma reta paralela a reta dada. Ricardo Augusto de Oliveira.

2 RICARDO AUGUSTO DE OLIVEIRA ESTUDO DE TRIGONOMETRIA COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA 1 edição Barra do Bugres Edição do autor

3 RICARDO AUGUSTO DE OLIVEIRA ESTUDO DE TRIGONOMETRIA COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA OLIVEIRA, R A d. Estudo de trigonometria com o uso do software geogebra, 2012, Barra do Bugres MT editora Perse, edição do autor. 3

4 1. Edição Editor: Ricardo Augusto de Oliveira Revisão: Ricardo Augusto de Oliveira Diagramação: Ricardo Augusto de Oliveira Capa: Ricardo Augusto de Oliveira Impressão: Gráfica Perse Imagem da capa: Ricardo Augusto de Oliveira Imagens: Ricardo Augusto de Oliveira Dados internacionais de Catalogação na Publicação ( CIP ) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Oliveira, Ricardo Augusto de Estudo de Estudo de trigonometria o uso do software geogebra / Ricardo Augusto de Oliveira, 1 ed -- Barra do Bugres: Editora Perse, Edição do autor, Obra em 1 v. V. 1 1 ed. Bibliografia. Matemática 2. Matemática Educação 1. Titulo ISBN N CDD 510 4

5 DEDICATORIA Em primeiro lugar a Deus. O ser superior, que nos proporcionou anos de saúde e paz interior para superar as dificuldades encontradas no decorrer do curso. Agradecemos ainda a nossas famílias, que nos momentos difíceis nos apoiaram e nos tranquilizaram na harmonia de nossos lares. Ao Professor Ms Doutorando William Vieira que muito influenciou como orientador parceiro de todas as horas. Aos colegas de pesquisa Tatiane Andrade e Ana Márcia, que estiveram unidos durante todo este trabalho de estudos na UNEMAT dando idéias e informações preciosas que me valeram na construção desta coleção. A minha maravilhosa esposa que muito me auxiliou, deu força e se esforçou para que eu não desistisse deste projeto que nada mais é do que uma realização pessoal. Enfim a todas as pessoas, que de maneira direta ou indiretamente, contribuíram para a conclusão do curso de Licenciatura Plena em Matemática dos autores, antes um sonho e agora com a conclusão desse trabalho se torna uma realidade em nossas vidas. 5

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7 Conteúdo INTRODUÇÃO... 8 TRIGONOMETRIA: Triângulo retângulo: Exercícios: Propriedades do triangulo retângulo: Exercícios: ARCO CURVA NO PLANO OU CIRCUNFERÊNCIA?: Exercícios: CIRCULO TRIGONOMÉTRICO: Exercícios: Diferentes Arcos Exercícios: FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS: Exercícios: PRIMEIRA RELAÇÃO FUNDAMENTAL TRIGONOMETRIA Exercícios: SEGUNDA RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA e A F(X) COTANGENTE Exercícios: ESTUDOS DOS SINAIS DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

8 INTRODUÇÃO Este livro diz a uma coleção que ainda não está totalizada e que trata de trigonometria, geometria plana, analítica, vetorial, calculo álgebra, e outros temas do curso de matemática, diz respeita ainda ao objetivo do autor em publicar materiais que ajude professores e alunos a perceber de maneira mais simples possível que o uso de softwares como o geogebra muito podem ajudar no ensino e no estudo da matemática, de aplicar suas experiência apreendidas durante o projeto de iniciação científica vivenciada na UNEMAT de Barra do Bugres, onde se discutia o uso do software GEOGEBRA e do Ambiente TELEDUC para a formação continuada de professores. Neste contexto surge em meio das discussões referentes à qualidade do material, a possibilidade de se aplicar cursos de geometria plana, analítica, vetorial e de trigonometria com o uso do software GEOGEBBRA por meio da plataforma de ensino TELEDUC, tanto a professores de matemática (enfatizando o uso deste recurso que é o software)quanto para alunos de ensino fundamental e médio (enfatizando a construção de conceitos geométricos), em fim. Este livro propõe em linguajar misto (matemático cientifico e popular) por meio da transposição didática, alcançar tanto a professores quanto a alunos para os objetivos acima especificados, dando maior ênfase ao segundo, de modo que não fique simples de mais para professores ou complicado de mais para alunos sem muita experiência. 8

9 Esta coleção ainda, da mais ênfase as demonstrações dos conceitos geométricos e na forma de como as construir com os recursos do GEOGEBRA, e por isso se justifica a quantidade de passo a passo exemplificados neste material. No entanto é importantíssimo que o leitor antes de se aventurar neste fascículo, passear nos manuais do software geogebra, fazer pequenas atividades de reconhecimento do software, e estar em acesso a bons materiais (impressos ou virtuais) de trigonometria para que possa acompanhar cada detalhe deste material que não é nem fácil de mais e nem mesmo muito complicado, servindo assim para o estudo de alunos e professores sem grande distanciamento de público. Esperamos que o mesmo fosse de muita utilidade tanto para os que gostam da disciplina e buscam formas de estudá-las ou transpor seus conceitos fundamentais, quanto para iniciantes em cursos de matemática, seja no ensino fundamental, médio graduação ou continuada. Estaremos sempre dispostos a receber correções criticas e opiniões de nossos leitores. Que Deus lhe abençoe com esta leitura. algustoricardo@hotmail.com 9

10 TRIGONOMETRIA: Trigonometria, esta área do conhecimento matemática possui uma infinidade de aplicações práticas. Como já se sabe, desde a antiguidade já se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis (para a época) de serem calculadas por métodos comuns, como por exemplo: determinar a altura de uma pirâmide, medida da distancia da terra a lua, o volume de uma esfera ou um cilindro, dentre outras atividades, a largura de um riu, e outras atividades. Desta forma, propõe neste fascículo uma abordagem geral quanto aos conteúdos estudados em trigonometria tanto do ensino fundamental quanto do ensino médio, embasados em materiais pesquisados e selecionados nos mais diversos sites seguros e reconhecidos e livros conceituados como, por exemplo: site SÓMATEMÁTICA. MATEMÁTICA ESSESSIAL, livros coleção FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA ELEMENTAR, e outros, tratando-os de maneira a geometrizar seus conceitos e aplicálos no software geogebra, não como aplicação de modelagem e sim na tentativa de conceituar seu estudo. Triângulo retângulo: Um triângulo retângulo é um triângulo que contem um de seus ângulos internos tenha medida de 90 ou ângulo reto (ângulo de noventa graus), sendo que uma de suas características é que dado um triângulo retângulo qualquer dois de seus ângulos são complementares, pois independente de seus valores, eles somados sempre formarão um ângulo reto. 10

11 Perceba isto em sua construção: abra o software geogebra excluindo-se a janela de álgebra e os eixos de fundo. Com a ferramenta reta definida por dois pontos crie uma reta AB qualquer depois com a ferramenta reta perpendicular clique no ponto A da reta criada e na reta AB para que se gere uma reta perpendicular a reta AB passando por B, em seguida com a ferramenta novo ponto clique na reta perpendicular gerada e na reta AB de modo que se gere o ponto C pertencente a esta reta e não pertinente 11

12 a reta AB e por fim, novamente com a ferramenta reta definida por dois pontos clique no ponto C e no Ponto A criando assim a reta CA. 12

13 Perceba que a reta BC criada passando por B não é uma reta qualquer, é uma reta (perpendicular) ou seja, dada duas retas (a) e (b), seja (a) perpendicular a (b), essas retas Forman juntas um 90 graus e um externo de 270, sendo assim, a reta BC passando em B da reta AB é perpendicular a reta AB, formando assim o ângulo reto do triângulo retângulo ABC. Para ver isto no software, use a ferramenta ângulo e clique seguidamente nos pontos CBA e depois nos pontos ABC, encontrando assim os ângulos de 270 e 90 respectivamente. 13

14 Caso os valores não estejam aparecendo clique com o botão direito do mouse no objeto e escolha a opção exibir rótulo,ou ainda em propriedades e escolha a opção básica, exibir rótulo, e escolha nome e valo, então é só clicar em fechar opção logo abaixo da janela de propriedades que você acaba de abrir. 14

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