ESCOLA EB 2,3 PADRE ANTÓNIO LUÍS MOREIRA DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXACTAS GRUPO DE RECRUTAMENTO 230 MATEMÁTICA. - 1 de 10 -

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1 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CARVALHOS ESCOLA EB 2,3 PADRE ANTÓNIO LUÍS MOREIRA DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXACTAS GRUPO DE RECRUTAMENTO 230 MATEMÁTICA 2ºCICLO 6ºANO PLANIFICAÇÃO A LONGO-PRAZO ANO LECTIVO 2014/2015 Finalidades do ensino da Matemática nos 1.º, 2.º e 3.º CEB 1. Promover a aquisição de informação, conhecimento e experiência em Matemática e o desenvolvimento da capacidade da sua integração e mobilização em contextos diversificados. Esta finalidade deve ser entendida como incluindo o desenvolvimento nos alunos da: compreensão de conceitos, relações, métodos e procedimentos matemáticos e da capacidade de os utilizar na análise, interpretação e resolução de situações em contexto matemático e não matemático; capacidade de analisar informação e de resolver e formular problemas, incluindo os que envolvem processos de modelação matemática; capacidade de abstracção e generalização e de compreender e elaborar argumentações matemáticas e raciocínios lógicos; capacidade de comunicar em Matemática, oralmente e por escrito, descrevendo, explicando e justificando as suas ideias, procedimentos e raciocínios, bem como os resultados e conclusões a que chega. 2. Desenvolver atitudes positivas face à Matemática e a capacidade de apreciar esta ciência. Esta finalidade deve ser entendida como incluindo o desenvolvimento nos alunos de: autoconfiança nos seus conhecimentos e capacidades matemáticas, e autonomia e desembaraço na sua utilização; à-vontade e segurança em lidar com situações que envolvam Matemática na vida escolar, corrente, ou profissional; interesse pela Matemática e em partilhar aspectos da sua experiência nesta ciência; compreensão da Matemática como elemento da cultura humana, incluindo aspectos da sua história; capacidade de reconhecer e valorizar o papel da Matemática nos vários sectores da vida social e em particular no desenvolvimento tecnológico e científico; capacidade de apreciar aspectos estéticos da Matemática. Objectivos gerais do ensino da Matemática nos 1.º, 2.º e 3.º CEB 1. Os alunos devem conhecer os factos e procedimentos básicos da Matemática. Isto é, devem ser capazes de: ter presente e usar adequadamente as convenções matemáticas, incluindo a terminologia e as notações; efectuar procedimentos e algoritmos de cálculo rotineiros; reconhecer as figuras geométricas básicas; efectuar medições e realizar construções geométricas com um grau de precisão adequado; usar instrumentos matemáticos tais como réguas, esquadros, compassos, transferidores, e também calculadoras e computadores. 2. Os alunos devem desenvolver uma compreensão da Matemática. Isto é, devem ser capazes de: entender o significado dos conceitos, relacionando-os com outros conceitos matemáticos e não matemáticos; perceber a razão de ser dos algoritmos e procedimentos de rotina; reconhecer regularidades e compreender relações; acompanhar e analisar um raciocínio ou estratégia matemática. 3. Os alunos devem ser capazes de lidar com ideias matemáticas em diversas representações. Isto é, devem ser capazes de: ler e interpretar representações simbólicas, pictóricas, tabelas e gráficos, e apresentar adequadamente informação em qualque r destas formas de representação; traduzir informação apresentada numa forma de representação para outra, em particular traduzir para termos matemáticos informação apresentada em linguagem natural; elaborar e usar representações para registar, organizar e comunicar ideias matemáticas; usar representações para modelar, interpretar e analisar situações matemáticas e não matemáticas, incluindo fenómenos naturais ou sociais. 4. Os alunos devem ser capazes de comunicar as suas ideias e interpretar as ideias dos outros, organizando e clarificando o seu pensamento matemático. Isto é, devem ser capazes de: interpretar enunciados matemáticos formulados oralmente e por escrito; usar a linguagem matemática para expressar as ideias matemáticas com precisão; descrever e explicar, oralmente e por escrito, as estratégias e procedimentos matemáticos que utilizam e os resultados a que chegam; argumentar e discutir as argumentações de outros. 5. Os alunos devem ser capazes de raciocinar matematicamente usando os conceitos, representações e procedimentos matemáticos. Isto é, devem ser capazes de: seleccionar e usar fórmulas e métodos matemáticos para processar informação; reconhecer e apresentar generalizações matemáticas e exemplos e contra-exemplos de uma afirmação; justificar os raciocínios que elaboram e as conclusões a que chegam; compreender o que constitui uma justificação e uma demonstração em Matemática e usar vários tipos de raciocínio e formas de demonstração; desenvolver e discutir argumentos matemáticos; formular e investigar conjecturas matemáticas. 6. Os alunos devem ser capazes de resolver problemas. Isto é, devem ser capazes de: compreender problemas em contextos matemáticos e não matemáticos e de os resolver utilizando estratégias apropriadas; apreciar a plausibilidade dos resultados obtidos e a adequação ao contexto das soluções a que chegam; monitorizar o seu trabalho e reflectir sobre a adequação das suas estratégias, reconhecendo situações em que podem ser utiliz adas estratégias diferentes; formular problemas. 7. Os alunos devem ser capazes de estabelecer conexões entre diferentes conceitos e relações matemáticas e também entre estes e situações não matemáticas. Isto é, devem ser capazes de: identificar e usar conexões entre ideias matemáticas; compreender como as ideias matemáticas se inter-relacionam, constituindo um todo; reconhecer e aplicar ideias matemáticas em contextos não matemáticos, construindo modelos matemáticos simples. 8. Os alunos devem ser capazes de fazer Matemática de modo autónomo. Isto é, devem ser capazes de: organizar informação por eles recolhida; identificar por si próprios questões e problemas em contextos variados e de os resolver autonomamente; explorar regularidades e formular e investigar conjecturas matemáticas. 9. Os alunos devem ser capazes de apreciar a Matemática. Isto é, devem ser capazes de: reconhecer a importância da Matemática em outras disciplinas escolares e na vida diária; predispor-se a usar ideias e métodos matemáticos em situações do seu quotidiano e aplicá-las com sucesso; partilhar as suas experiências matemáticas; reconhecer a beleza das formas, regularidades e estruturas matemáticas; mostrar conhecimento da História da Matemática e ter apreço pelo seu contributo para a cultura e para o desenvolvimento da sociedade contemporânea. - 1 de 10 - Os alunos devem possuir a informação matemática básica necessária para o trabalho na disciplina pronta a ser utilizada. Além disso, devem ser capazes de realizar os procedimentos e algoritmos básicos e de usar os instrumentos apropriados. Esta informação e estas capacidades são da ordem do saber e do saber-fazer e não devem ser vistas apenas como fins em si mesmas, mas sobretudo como meios para apoiar a compreensão da Matemática por parte dos alunos, auxiliá-los na sua aplicação e favorecer a sua apreciação. Este objectivo é da ordem do saber porquê e deve ser prosseguido a cada momento da aprendizagem. A compreensão das ideias matemáticas por parte dos alunos deve ser procurada no momento da sua aprendizagem e não apenas, eventualmente, em momentos posteriores. Os alunos devem compreender conceitos, algoritmos, procedimentos e relações, e perceber a Matemática como uma disciplina lógica e coerente. Os alunos devem conhecer e compreender os diferentes tipos de representações, ser capazes de as utilizar em diferentes situações e de seleccionar a representação mais adequada à situação. Os alunos devem ser capazes de, oralmente e por escrito, descrever a sua compreensão matemática e os procedimentos matemáticos que utilizam. Devem, igualmente, explicar o seu raciocínio, bem como interpretar e analisar a informação que lhes é transmitida por diversos meios. Estas capacidades desenvolvem-se comunicando por uma variedade de formas e aperfeiçoando os seus processos de comunicação. Os alunos devem aprender a justificar as suas afirmações desde o início da escolaridade recorrendo a exemplos específicos. À medida que os alunos progridem nos diversos ciclos de ensino as suas justificações devem ser mais gerais, distinguindo entre exemplos e argumentos matemáticos gerais para toda uma classe de objectos. A resolução de problemas é uma actividade privilegiada para os alunos consolidarem, ampliarem e aprofundarem o seu conhecimento matemático. Neste processo, os alunos devem compreender que um problema matemático, frequentemente, pode ser resolvido através de diferentes estratégias e dar atenção à análise retrospectiva da sua resolução e apreciação das soluções que obtêm. Os alunos devem reconhecer a Matemática como um todo integrado, estabelecendo conexões entre aquilo que já aprenderam e aquilo que estão a aprender em cada momento, mas também ser capazes de a usar em contextos não matemáticos. O estabelecimento de conexões é essencial para uma aprendizagem da Matemática com compreensão e para o desenvolvimento da capacidade de a utilizar e apreciar. Não se espera, naturalmente, que os alunos descubram ou inventem novos resultados matemáticos significativos. Espera-se, isso sim, que sejam capazes de realizar actividades matemáticas com autonomia, tanto na resolução de problemas como na exploração de regularidades, formulando e testando conjecturas, sendo capazes de as analisar e sustentar. Deste modo, poderão sentir-se mais envolvidos na elaboração do seu conhecimento matemático e conseguir uma apropriação mais profunda desse conhecimento. Os alunos devem desenvolver uma predisposição para usar a Matemática em contexto escolar e não escolar, apreciar os seus aspectos estéticos, desenvolver uma visão adequada à natureza desta ciência e uma perspectiva positiva sobre o seu papel e utilização. A compreensão dos conceitos e relações matemáticas, o estímulo e desafio que tarefas com carácter problemático podem proporcionar, e o envolvimento na exploração de regularidades, formas e relações matemáticas, são elementos muito importantes para o desenvolvimento deste tipo de atitudes. Por outro lado, a História da Matemática pode evidenciar o desenvolvimento de determinadas ideias matemáticas, apresentando-a como uma ciência viva e em evolução. Temas Matemáticos Números e operações; Álgebra; Geometria; Organização e tratamento de dados. Capacidades transversais Resolução de problemas (RP); Raciocínio Matemático (RM); Comunicação Matemática (CM).

2 Planificação anual 6º Ano Atendendo ao Novo Programa de Matemática, esta planificação obedece ao Percurso Temático de Aprendizagem A. Período Tópicos de ensino Número de aulas previstas por tópico Número de aulas previstas por período - Apresentação 0,5x90 (1x45 ) - Avaliação diagnóstica 0,5x90 (1x45 ) 1.º Período (11 de Setembro a 16 de Dezembro) Números naturais. Potências de expoente natural. Figuras geométricas planas, Relações e regularidades. 12x90 (24x45 ) 8x90 (16x45 ) 8x90 (16x45 ) 38x90 (76x45 ) - Avaliação formativa Inclui: preparação, realização e correcção da ficha de avaliação de conhecimentos; balanço de final de período (auto-avaliação ). 9x90 (18x45 ) Sólidos geométricos 9x90 (18x45 ) Isometrias no plano 7x90 (14x45 ) 2.º Período (5 de Janeiro a 20 de Março) Representação e interpretação de dados - Avaliação formativa 6x90 (12x45 ) 31x90 (62x45 ) Inclui: preparação, realização e correcção da ficha de avaliação de conhecimentos; actividades globais de revisão e consolidação; balanço de final de período (auto-avaliação ). 9x90 (18x45 ) Números racionais 11x90 (22x45 ) 3.º Período (7 de Abril a 12 de Junho) - Avaliação formativa Inclui: preparação, realização e correcção da ficha de avaliação de conhecimentos; actividades globais de revisão e consolidação; actividades de preparação para o exame; balanço de final de período (auto-avaliação ). 15x90 (30x45 ) 26x90 (52x45 ) Número total de aulas previstas: 95x90 (190x45 ) - 2 de 10 -

3 1.º Período TÓPICO Números naturais. Potências de expoente natural. TEMA Números e operações Propósito principal de ensino Objectivos gerais de aprendizagem Capacidades transversais Desenvolver nos alunos o sentido de número, a compreensão dos números e das operações, e a capacidade de cálculo mental e escrito, bem como a de utilizar estes conhecimentos e capacidades para resolver problemas em contextos diversos. Os alunos devem: compreender e ser capazes de usar as propriedades dos números inteiros e racionais; compreender e ser capazes de operar com números racionas e de usar as propriedades das operações no cálculo; ser capazes de apreciar a ordem de grandeza de números e compreender os efeitos das operações sobre os números; desenvolver a capacidade de estimação, de cálculo aproximado e de avaliação da razoabilidade de um resultado; desenvolver destrezas de cálculo numérico mental e escrito; ser capazes de resolver problemas, raciocinar e comunicar em contextos numéricos. Resolução de problemas (RP); Raciocínio Matemático (RM); Comunicação Matemática (CM). Números primos e números compostos. Decomposição de um número em fatores primos Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois números naturais Potências Produto de potências. Potência de potência Quociente de potências Cálculo de expressões com potências Resolução de problemas envolvendo operações com números naturais Identificar um número primo como um número natural superior a 1 que tem exactamente dois divisores: 1 e ele próprio. Utilizar o crivo de Eratóstenes para determinar os números primos inferiores a um dado número natural. Saber, dado um número natural superior a 1, que existe uma única sequência crescente em sentido lato de números primos cujo produto é igual a esse número; designar esta propriedade por «teorema fundamental da Aritmética» e decompor números naturais em produto de fatores primos. Utilizar a decomposição em fatores primos para simplificar frações, determinar os divisores de um número natural, o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois números naturais. Identificar a n (sendo n número natural maior do que 1 e a número racional não negativo) como o produto de n fatores iguais a a e utilizar corretamente os termos «potência», «base» e «expoente». Identificar a 1 (sendo a número racional não negativo) como o próprio número a. Reconhecer que o produto de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores. Reconhecer que o produto de duas potências com o mesmo expoente é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja base é igual ao produto das bases. Representar uma potência de base a e expoente n elevada a um expoente m por (a n ) m e reconhecer que que é igual a uma potência de base a e expoente igual ao produto dos expoentes e utilizar corretamente a expressão «potência de potência». Representar um número racional a elevado a uma potência n m (sendo n e m números racionais) por e reconhecer que, em geral,. Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes. Reconhecer que o quociente de duas potências com o mesmo expoente (sendo a base do divisor não nula) é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja base é igual ao quociente das bases. Conhecer a prioridade da potenciação relativamente às restantes operações aritméticas, simplificar e calcular o valor de expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas e potências, bem como a utilização de parênteses. Traduzir em linguagem simbólica enunciados expressos em linguagem natural e vice-versa. Interpretar informação, ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos. Identificar os dados, as condições e o objectivo do problema. Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema. Discutir ideias, processos e resultados matemáticos. Estudar regularidades com potências, por exemplo, regularidades do algarismo das unidades de potências com a mesma base e expoentes diferentes. Dar destaque ao trabalho com potências de base 10. Usar a calculadora no cálculo de potências. - 3 de 10 -

4 3.º Período TÓPICO Números racionais. A reta numérica e os números racionais Comparação de números racionais. Valor absoluto de um número. Números simétricos. Adição de números racionais utilizando segmentos orientados. Adição de números racionais utilizando propriedades Subtracção de números racionais Identificar grandezas utilizadas no dia a dia cuja medida se exprime em números positivos e negativos, conhecendo o sig nificado do zero em cada um dos contextos. Reconhecer, dado um número racional positivo a, que existem na reta numérica exactamente dois pontos cuja distância à origem é igual a a unidades: um pertence à semirreta dos racionais positivos (o ponto que representa a) e o outro à semirreta oposta, e associar ao segundo o número designado por «número racional negativo a». Identificar, dado um número racional positivo a, «+a» como o próprio número a e utilizar corretamente os termos «sinal de um número», «sinal positivo» e «sinal negativo». Identificar a «semirreta de sentido positivo» associada a um dado ponto da reta numérica como a semirreta de origem nesse ponto com o mesmo sentido da semirreta dos números positivos. Identificar, dado um número racional positivo a, os números a e a como «simétricos» um do outro e 0 como simétrico de si próprio. Identificar um número racional como maior do que outro se o ponto a ele associado pertencer à semirreta de sentido positivo associada ao segundo. Reconhecer que 0 é maior do que qualquer número negativo e menor que qualquer número positivo. Identificar o «valor absoluto» (ou «módulo») de um número a como a medida da distância à origem do ponto que o representa na reta numérica e utilizar corretamente a expressão «a». Reconhecer, dados dois números positivos, que é maior o de maior absoluto e, dados dois números negativos, que é maior o de menor valor absoluto. Reconhecer que dois números racionais não nulos são simétricos quando tiverem o mesmo valor absoluto e sinais contrários. Identificar o conjunto dos «números inteiros relativos» (ou simplesmente «números inteiros») como o conjunto formado pelo 0, os números naturais e os respetivos simétricos, representá-lo por Z e o conjunto dos números naturais por N. Identificar o conjunto dos «números racionais» como o conjunto formado pelo 0, os números racionais positivos e os respetivos simétricos e representá-lo por Q. Identificar um segmento orientado como um segmento de reta no qual se escolhe uma origem de entre os dois extremos e representar por [A, B] o segmento orientado [AB] de origem A, designando o ponto B por extremidade deste segmento orientado. Referir, dados dois números racionais a e b representados respetivamente pelos pontos A e B da reta numérica, o segmento orientado [A, B] como «orientado positivamente» quando a é maior do que b. Identificar, dados dois números racionais a e b representados respetivamente pelos pontos A e B da reta numérica, a soma a + b como a abcissa da outra extremidade do segmento orientado de origem A e de comprimento e orientação de [O, B] ou pelo ponto A se b for nulo, reconhecendo que assim se estende a todos os números racionais a definição de adição de números racionais não negativos. Reconhecer, dados números racionais com o mesmo sinal, que a respetiva soma é igual ao número racional com o mesmo sinal e de valor absoluto igual à soma dos valores absolutos das parcelas. Reconhecer, dados dois números racionais de sinal contrário não simétricos, que a respetiva soma é igual ao número racional de sinal igual ao da parcela com maior valor absoluto e de valor absoluto igual à diferença entre o maior e o menor dos valor es absolutos das parcelas. Reconhecer que a soma de qualquer número com 0 é o próprio número e que a soma de dois números simétricos é nula. Estender dos racionais não negativos a todos os racionais a identificação da diferença a b entre dois números a e b como o número cuja soma com b é igual a a. Reconhecer, dados dois números racionais a e b, que a b é igual à soma de a com o simétrico de b e designar, de forma genérica, a soma e a diferença de dois números racionais por «soma algébrica». Reconhecer, dado um número racional q, que 0 - q é igual ao simétrico de q e representá-lo por «q». Reconhecer, dado um número racional q, que ( q) = q. Reconhecer que o módulo de um número racional q é igual a q se q for positivo e a q se q for negativo. Reconhecer que a medida da distância entre dois pontos de abcissas a e b é igual a b a e a a b. Recorrer a representações de números por fracções, decimais e numerais mistos. Solicitar a localização e o posicionamento na recta numérica de números racionais, como por exemplo, 5/4; 4/5; 1,2 e 1 ½. Usar situações de medida no estudo da noção de número racional. Usar situações de medida no estudo da noção de número racional. Abordar as operações e adição e subtração com números racionais em contexto, por exemplo, recta numérica, temperaturas, cartas geográficas e saldos bancários. - 4 de 10 -

5 1.º Período TÓPICO Figuras geométricas planas. Perímetros e áreas. TEMA Geometria Propósito principal de ensino Objectivos gerais de aprendizagem Capacidades transversais Desenvolver nos alunos o sentido espacial, com ênfase na visualização e na compreensão das propriedades de figuras geométricas no plano e no espaço, a compreensão de grandezas geométricas e respectivos processos de medida, bem como a utilização destes conhecimentos e capacidades na resolução de problemas em contextos diversos. Os alunos devem: compreender propriedades das figuras geométricas no plano e no espaço; desenvolver a visualização e o raciocínio geométrico e ser capazes de os usar; ser capazes de analisar padrões geométricos e desenvolver o conceito de simetria; ser capazes de resolver problemas, comunicar e raciocinar matematicamente em situações que envolvam contextos geométricos. Resolução de problemas (RP); Raciocínio Matemático (RM); Comunicação Matemática (CM). Circunferência, retas e polígonos Perímetro de um círculo ângulos, Da área de um polígono regular para a área de um círculo Designar, dada uma circunferência, por «ângulo ao centro» um ângulo de vértice no centro. Designar, dada uma circunferência, por «sector circular» a intersecção de um ângulo ao centro com um círculo. Identificar um polígono como «inscrito» numa dada circunferência quando os respetivos vértices são pontos da circunferência. Reconhecer que uma reta que passa por um ponto P de uma circunferência de centro O e é perpendicular ao raio [OP] interseta a circunferência apenas em P e designá-la por «reta tangente à circunferência». Identificar um segmento de reta como tangente a uma dada circunferência se a intersetar e a respetiva reta suporte for tangente à circunferência. Identificar um polígono como «circunscrito» a uma dada circunferência quando os respetivos lados forem tangentes à circunferência. Reconhecer, dado um polígono regular inscrito numa circunferência, que os segmentos que unem o centro da circunferência aos pés das perpendiculares tiradas do centro para os lados do polígono são todos iguais e designá-los por «apótemas». Saber que o perímetro de um dado círculo pode ser aproximado pelos perímetros dos polígonos regulares nele inscritos e a ele circunscritos. Saber que a razão entre o perímetro de um círculo e o diâmetro é sempre igual ao mesmo número que se designa por π, sabendo que o valor de π arredondado às décimas milésimas é igual a 3,1416. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que o perímetro de um círculo é igual ao produto de π pelo diâmetro e ao produto do dobro de π pelo raio e exprimir simbolicamente estas relações. Saber que a área de um dado círculo pode ser aproximada pelas áreas de polígonos regulares nele inscritos e a ele circunscritos. Decompor um polígono regular inscrito numa circunferência em triângulos isósceles com vértice no centro, formar um paralelogramo com esses triângulos, acrescentando um triângulo igual no caso em que são em número ímpar, e utilizar esta construção para reconhecer que a medida da área do polígono, em unidades quadradas, é igual ao produto do semiperímetro pela medida do comprimento do apótema. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a área de um círculo é igual (em unidades quadradas) ao produto de π pelo quadrado do raio, aproximando o círculo por polígonos regulares inscritos e o raio pelos respetivos apótemas. Propor a determinação experimental de um valor aproximado de π. Usar situações experimentais para encontrar a fórmula do perímetro do círculo. Usar a sobreposição, composição e decomposição de figuras. Propor situações que evidenciem a distinção entre área e perímetro. Por exemplo, a separação e a reorganização das partes de uma figura que alterem o seu perímetro mas não a sua área (e reciprocamente). Usar figuras e respectivo enquadramento em papel quadriculado. Usar situações experimentais, para determinar a fórmula da área do círculo. - 5 de 10 -

6 2.º Período TÓPICO Sólidos geométricos. Volumes.. Prismas Pirâmides Relação de Euler Cilindros e cones Volume de um cubo. Volume de um paralelepípedo Volume de um prisma. Volume de um cilindro Identificar prisma como um poliedro com duas faces geometricamente iguais («bases do prisma») situadas respetivamente e m dois planos paralelos de modo que as restantes sejam paralelogramos, designar os prismas que não são retos por «prismas oblíquos», os prismas retos de bases regulares por «prismas regulares», e utilizar corretamente a expressão «faces laterais d o prisma». Reconhecer que o número de arestas de um prisma é o triplo do número de arestas da base. Reconhecer que o número de vértices de um prisma é o dobro do número de vértices da base. Identificar prismas através de representações em perspetiva num plano. Identificar pirâmide como um poliedro determinado por um polígono («base da pirâmide»)que constitui uma das suas faces e um ponto («vértice da pirâmide») exterior ao plano que contém a base de tal modo que as restantes faces são os triângulos determinados pelo vértice da pirâmide e pelos lados da base e utilizar corretamente a expressão «faces laterais da pirâmide»). Designar por «pirâmide regular» uma pirâmide cuja base é um polígono regular e as arestas laterais são iguais. Reconhecer que o número de arestas de uma pirâmide é o dobro do número de arestas da base. Reconhecer que o número de vértices de uma pirâmide é igual ao número de vértices da base adicionado de uma unidade. Identificar pirâmides através de representações em perspetiva num plano. Designar um poliedro por «convexo» quando qualquer segmento de reta que une dois pontos do poliedro está nele contido. Reconhecer que a relação de Euler vale em qualquer prisma e qualquer pirâmide e verificar a sua validade em outros poliedros convexos. Identificar sólidos através de representações em perspetiva num plano. Identificar, dados dois círculos com o mesmo raio, C1 (de centro O1) e C2 (de centro O2), situados respetivamente em planos paralelos, o cilindro de «bases» C1 e C2 como o sólido delimitado pelas bases e pela superfície formada pelos segmentos de reta que unem as circunferências dos dois círculos e são paralelos ao segmento de reta [O1 O2], designado por eixo do cilindro, e utilizar corretamente as expressões «geratrizes do cilindro» e «superfície lateral do cilindro». Designar por cilindro reto um cilindro cujo eixo é perpendicular aos raios de qualquer das bases. Identificar, dado um círculo C e um ponto P exterior ao plano que o contém, o «cone» de «base» C e «vértice» P como o sólido delimitado por C e pela superfície formada pelos segmentos de reta que unem P aos pontos da circunferência do círculo C e utilizar corretamente as expressões «geratrizes do cone», «eixo do cone» e «superfície lateral do cone». Designar por cone reto um cone cujo eixo é perpendicular aos raios da base. Considerar, fixada uma unidade de comprimento e dados três números naturais a, b e c, um cubo unitário decomposto em a x b x c paralelepípedos rectângulos com dimensões de medidas e reconhecer que o volume de cada um é igual a unidades cúbicas. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dados três números racionais positivos q, r e s, que o volume de um paralelepípedo retângulo com dimensões de medidas q, r e s é igual a q x r x s unidades cúbicas. Resolver problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos. Reconhecer que o volume de um prisma triangular reto é igual a metade do volume de um paralelepípedo retângulo com a mesma altura e de base equivalente a um paralelogramo decomponível em dois triângulos iguais às bases do prisma. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um prisma triangular reto (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um prisma reto (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura, considerando uma decomposição em prismas triangulares. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um cilindro reto (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura, aproximando-o por prismas regulares. Resolver problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos. Propor a contagem dos elementos de um prisma com o polígono da base, comparando-os. Propor a contagem dos elementos de uma pirâmide com o polígono da base, comparando-os. Propor a construção e desconstrução de prismas e pirâmides, classificandoos a partir da planificação. Propor a construção e desconstrução de cilindros e cones. Relacionar a fórmula do volume do paralelepípedo com a do cubo. Relacionar a fórmula do volume do prisma com a do cilindro. - 6 de 10 -

7 2.º Período TÓPICO Isometrias do plano Mediatriz de um segmento de reta Reflexão axial Reflexão central Rotação Simetrias Isometrias. Resolução de problemas envolvendo isometrias Designar por «mediatriz» de um dado segmento de reta num dado plano a reta perpendicular a esse segmento no ponto médio. Reconhecer que os pontos da mediatriz de um segmento de reta são equidistantes das respectivas extremidades. Saber que um ponto equidistante das extremidades de um segmento de reta pertence à respetiva mediatriz. Construir a mediatriz (e o ponto médio) de um segmento utilizando régua e compasso. Identificar, dada uma reta r e um ponto M não pertencente a r, a «imagem de M pela reflexão axial de eixo r» como o ponto M tal que r é mediatriz do segmento [MM ], e identificar a imagem de um ponto de r pela reflexão axial de eixo r como o próprio ponto. Designar, quando esta simplificação de linguagem não for ambígua, «reflexão axial» por reflexão. Saber, dada uma reta r, dois pontos A e B e as respectivas imagens A` e B` pela reflexão de eixo r, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A B ] e designar, neste contexto, a reflexão como uma «isometria». Reconhecer, dada uma reta r, três pontos A, O e B e as respectivas imagens A, O e B pela reflexão de eixo r, que são iguais os ângulos AOB e AÓ B. Identificar uma reta r como «eixo de simetria» de uma dada figura plana quando as imagens dos pontos da figura pela reflexão de eixo formam a mesma figura. Saber que a reta suporte da bissetriz de um dado ângulo convexo é eixo de simetria do ângulo (e do ângulo côncavo associado), reconhecendo que os pontos a igual distância do vértice nos dois lados do ângulo são imagem um do outro pela reflexão de eixo que contém a bissetriz. Construir imagens de figuras geométricas planas por reflexão axial utilizando régua e compasso. Designar, dados dois pontos O e M, o ponto M por «imagem» do ponto M pela reflexão central de centro O» quando O for o ponto médio do segmento [MM ] e identificar a imagem de O pela reflexão central de centro O como o próprio ponto O. Reconhecer, dado um ponto O e as imagens A e B de dois pontos A e B pela reflexão central de centro O, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A B ] e designar, neste contexto, a reflexão central como uma «isometria». Reconhecer, dado um ponto O e as imagens A, B e C de três pontos A, B e C pela reflexão central de centro O, que são iguais os ângulos ABC e A B C. Construir imagens de figuras geométricas planas por reflexão central utilizando régua e esquadro. Identificar uma figura como tendo «simetria de rotação» quando existe uma rotação de ângulo não nulo e não giro tal que as imagens dos pontos da figura por essa rotação formam a mesma figura. Identificar simetrias de rotação e de reflexão em figuras dadas. Saber que a imagem de um segmento de reta por uma isometria é o segmento de reta cujas extremidades são as imagens das extremidades do segmento de reta inicial. Resolver problemas envolvendo as propriedades das isometrias utilizando raciocínio dedutivo. Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de rotação e de reflexão axial. Utilizar as novas tecnologias para, por exemplo, trabalhar no Geogebra e Excel. - 7 de 10 -

8 1.º Período TÓPICO Relações e Regularidades. TEMA Álgebra Propósito principal de ensino Objectivos gerais de aprendizagem Capacidades transversais Desenvolver nos alunos o pensamento algébrico, bem como a sua capacidade de representar simbolicamente situações matemáticas e não matemáticas e de resolver problemas em contextos diversos. Os alunos devem: ser capazes de explorar, investigar regularidades; compreender a noção de proporcionalidade directa e usar o raciocínio proporcional; ser capazes resolver problemas, raciocinar e comunicar recorrendo a representações simbólicas. Resolução de problemas (RP); Raciocínio Matemático (RM); Comunicação Matemática (CM). Subtópicos Objectivos específicos (Metas curriculares) Notas Sequências e regularidades Expressão geradora de uma sequência Razão. Resolução de problemas usando Razões Proporções Proporcionalidade direta Escalas Percentagens Identificar e dar exemplos de sequências e regularidades numéricas e não numéricas. Determinar o termo seguinte (ou o anterior) a um dado termo e ampliar uma sequência numérica, conhecida a sua lei de formação. Determinar os termos de uma sequência definida por uma lei de formação que permita obter cada termo a partir dos anteriores, conhecidos os primeiros termos. Resolver problemas envolvendo a determinação de termos de uma sequência definida por uma expressão geradora ou dada uma lei de formação que permita obter cada termo a partir dos anteriores, conhecidos os primeiros termos. Determinar expressões geradoras de sequências definidas por uma lei de formação que na determinação de um dado elemento recorra aos elementos anteriores. Resolver problemas envolvendo a determinação de uma lei de formação compatível com uma sequência parcialmente conhecida e formulá-la em linguagem natural e simbólica. Identificar uma razão como quociente de dois números ou como quociente de duas quantidades comparáveis. Resolver e formular problemas envolvendo razões. Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando vocabulário próprio. Discutir ideias, processos e resultados matemáticos. Identificar uma proporção como uma igualdade entre duas razões não nulas e utilizar corretamente os termos extremos, meios e termos de uma proporção. Determinar o termo em falta numa proporção utilizando a regra de três simples ou outro processo de cálculo. Resolver problemas utilizando proporções. Identificar uma grandeza como directamente proporcional a outra quando dela depende de tal forma que fixadas unidades, ao multiplicar a medida da segunda por um dado número positivo, a medida da primeira fica também multiplicada por esse número. Reconhecer que ume grandeza é directamente proporcional a outra da qual depende quando, fixadas unidades, o quociente entre a medida da primeira e a medida da segunda é constante e utilizar corretamente o termo constante de proporcionalidade. Reconhecer que se uma grandeza é directamente proporcional a outra então a segunda é directamente proporcional à primeira e as constantes de proporcionalidade são inversas uma da outra. Identificar pares de grandezas mutuamente dependentes distinguindo aquelas que são diretamente proporcionais. Resolver problemas envolvendo a noção de proporcionalidade direta. Saber que existe proporcionalidade direta entre distâncias reais e distâncias em mapas e utilizar corretamente o termo «escala». Resolver problemas envolvendo percentagens. Usar a calculadora na exploração de regularidades numéricas. Distinguir situações em que não existe proporcionalidade de situações em que existe, solicitando, neste caso, a constante de proporcionalidade. Usar situações que envolvam percentagens e escalas, e a análise de tabelas e gráficos. Propor situações que permitam verificar a propriedade fundamental das proporções. Solicitar a representação de percentagens pictoricamente usando o símbolo %, e relacionar percentagens com fracções e decimais. Propor o uso da calculadora na exploração de relações entre várias representações de um número. - 8 de 10 -

9 2.º Período TÓPICO Representação e interpretação de dados. TEMA Organização e tratamento de dados Propósito principal de ensino Objectivos gerais de aprendizagem Capacidades transversais Desenvolver nos alunos a capacidade de compreender e de produzir informação estatística, bem como de a utilizar para resolver problemas e tomar decisões informadas e argumentadas. Os alunos devem: explorar, analisar, interpretar e utilizar informação de natureza estatística; seleccionar e usar métodos estatísticos apropriados para recolher, organizar e representar dados; planear e realizar estudos que envolvam procedimentos estatísticos, interpretar os resultados obtidos e formular conjecturas a partir deles, utilizando linguagem estatística. Resolução de problemas (RP); Raciocínio Matemático (RM); Comunicação Matemática (CM). Amplitude, moda e média População e amostra. Variáveis estatísticas Gráfico circular Resolução de problemas envolvendo conhecimentos de representação e tratamento de dados Medidas e gráficos estudados Determinar os extremos e a amplitude de um conjunto de dados. Determinar a média aritmética de um conjunto de dados e indicar a adequação da sua utilização num dado contexto. Identificar a moda num conjunto de dados e usá-la quando oportuno para interpretar ou comparar informações. Resolver problemas envolvendo a amplitude, a moda e a média de um conjunto de dados. Identificar «população estatística» ou simplesmente «população» como um conjunto de elementos, designados por «unidades estatísticas», sobre os quais podem ser feitas observações e recolhidos dados relativos a uma característica comum. Identificar «variável estatística» como uma característica que admite diferentes valores (um número ou uma modalidade), um por cada unidade estatística. Designar uma variável estatística por «quantitativa» ou «numérica» quando está associada a uma característica susceptível de ser medida ou contada e por «qualitativa» no caso contrário. Designar por «amostra» o subconjunto de uma população formado pelos elementos relativamente aos quais são recolhidos dados, designados por «unidades estatísticas», e por «dimensão da amostra» o número de unidades estatísticas pertencentes à amostra. Representar um conjunto de dados num «gráfico circular» dividindo um círculo em sectores circulares sucessivamente adjacentes, associados respectivamente às diferentes categorias/classes de dados, de modo que as amplitudes dos sectores sejam diretamente proporcionais às frequências relativas das categorias/classes correspondentes. Representar um mesmo conjunto de dados utilizando várias representações gráficas, seleccionando a mais elucidativa de acordo com a informação que se pretende transmitir. Resolver problemas envolvendo a análise de dados representados de diferentes formas. Resolver problemas envolvendo a análise de um conjunto de dados. Propor e solicitar exemplos de situações da vida real. Propor pequenos projectos, identificando os dados a recolher, os processos de recolha e os procedimentos para a sua organização. Realçar a natureza distinta das diferentes medidas calculadas a partir dos dados: a média, localizando o centro da distribuição dos dados; os extremos, localizando outros pontos importantes; a amplitude medindo a variabilidade presente dos dados. Na análise da plausibilidade de conjecturas utilizar os termos impossível, possível, certo, provável, igualmente provável e improvável. Utilizar as tabelas de frequências relativas para explorar a regularidade a longo termo em situações aleatórias. Propor o uso do Excel para representar um conjunto de dados através de gráficos de barras, circulares e de linhas. - 9 de 10 -

10 Ao longo de todo o ano lectivo TÓPICO Comunicação matemática. Ao longo de todo o ano lectivo TÓPICO Raciocínio matemático. Ao longo de todo o ano lectivo TÓPICO Resolução de problemas. Propósito principal de ensino Desenvolver nos alunos as capacidades de resolução de problemas, de raciocínio e de comunicação matemáticos e de as usar na construção, consolidação e mobilização dos conhecimentos matemáticos. CAPACIDADES TRANSVERSAIS Objectivos gerais de aprendizagem Os alunos devem: resolver problemas em contextos matemáticos e não matemáticos, adaptando, concebendo e pondo em prática estratégias variadas e discutindo as soluções encontradas e os processos utilizados; raciocinar matematicamente, formulando e testando conjecturas e generalizações, e desenvolvendo e avaliando argumentos matemáticos relativos a resultados, processos e ideias matemáticos; comunicar oralmente e por escrito, recorrendo à linguagem natural e à linguagem matemática, interpretando, expressando e discutindo resultados, processos e ideias matemáticos. Subtópicos Objectivos específicos Notas Compreensão do problema. Concepção, aplicação e justificação de estratégias. Identificar os dados, as condições e o objectivo do problema. Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas, verificando a adequação dos resultados obtidos e dos processos utilizados. Averiguar da possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema. Usar formulações de problemas, por exemplo, com informação irrelevante ou dados insuficientes, ou sem solução. Solicitar, quando apropriado, o recurso a esquemas e estratégias informais bem como o uso da calculadora. Propor problemas que permitam diversos tipos de estratégias de resolução, por exemplo: partir do fim para o princípio, tentativa e erro, criação de um problema equivalente, simplificação do problema, identificação de regularidades, utilização de casos mais simples ou particulares. Usar exemplos que permitam distinguir entre a resposta à questão que o problema coloca e o resultado dos cálculos efectuados. Solicitar a verificação e interpretação dos resultados com perguntas como: A resposta encontrada é plausível?, Como poderemos assegurarmo-nos que a resposta está certa? Discutir o problema na turma com questões do tipo: Alguém resolveu o problema de outra forma?, O que acontecerá se alterar os dados?, E as condições?, E o objectivo? Incentivar a formulação de problemas a partir de situações matemáticas e não matemáticas. Justificação. Argumentação. Formulação e teste de conjecturas. Explicar e justificar os processos, resultados e ideias matemáticos, recorrendo a exemplos e contra-exemplos e à análise exaustiva de casos. Formular e testar conjecturas e generalizações e justificá-las fazendo deduções informais. Fazer perguntas do tipo; Como fizeste?, Porque consideras que o que fizeste está certo? Fazer perguntas do tipo: O que acontecerá se...?, Isto verificar-se-á sempre? Solicitar a apresentação de argumentos assim como exemplos e contra-exemplos. Através da apresentação de exemplos e de outros casos particulares e de perguntas como: O que acontecerá a seguir?, Será que isto é válido para outros os casos?, procurar que os alunos façam generalizações. Interpretação. Representação. Expressão. Discussão. Interpretar a informação e ideias matemáticas representadas de diversas formas. Representar informação e ideias matemáticas de diversas formas. Traduzir relações de linguagem natural para linguagem matemática e viceversa. Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando a notação, simbologia e vocabulário próprios. Discutir resultados, processos e ideias matemáticos. Usar como recursos: livros, manuais, jornais, Internet. Utilizar diversos tipos de representação (pictórica, gráfica, simbólica), incluindo o recurso a tabelas e esquemas. Solicitar o uso de notações, vocabulário e simbologia de forma consistente. Incentivar a exposição e discussão de ideias matemáticas em pequenos grupos e na turma, solicitando a explicação dos processos e resultados e a justificação das afirmações e argumentos. Dar tempo aos alunos para clarificar as suas ideias e raciocínios de 10 -