Electrónica de Potência II

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1 Universidade do Algarve Escola Superior de Tecnologia Área Departamental de Engenharia Electrotécnica Curso de Engenharia Eléctrica e Electrónica Ramo de Sistemas, Energia e Controlo Electrónica de Potência II Textos de Apoio Luís M. R. Oliveira 00

2 ÍNDICE Capítulo INVERSORES AUTÓNOMOS COMUTADOS (DC AC SINUSOIDAL)..... INTRODUÇÃO..... INVERSORES DE TENSÃO (VSI'S)- CONCEITOS BÁSICOS Estratégia de Comutação por PWM m f reduzido m f elevado Sobremodulação Estratégia de Comutação por Onda Quadrada INVERSORES DE TENSÃO MONOFÁSICOS Inversores em Semiponte Inversores em Ponte PWM Bipolar Corrente no Lado DC PWM Unipolar Corrente no Lado DC Comando por Onda Quadrada Comando por Cancelamento de Tensão Valores estipulados (nominais) dos semicondutores INVERSORES DE TENSÃO TRIFÁSICOS PWM nos Inversores Trifásicos Modulação linear Sobremodulação Comando por Onda Quadrada Ondulação na Saída do Inversor Trifásico Corrente no Lado DC Condução dos Semicondutores Controláveis nos Inversores Trifásicos Comando por Onda Quadrada Comando por PWM EFEITO DO "TEMPO DE ATRASO" NA TENSÃO DE SAÍDA DOS INVERSORES CONTROLADOS POR PWM OUTRAS ESTRATÉGIAS DE COMANDO Onda Quadrada Lacunar Eliminação Programada de Harmónicos Controlo por Modulação de Corrente Controlo por banda de tolerância (ou histerese) Controlo por frequência fixa Estratégia de Comando Incorporando Neutralização de Harmónicos por Modulação e Transformador CONVERSOR A OPERAR NO REGIME RECTIFICADOR INVERSORES DE CORRENTE (CSI'S)...63 LMRO Índice i

3 INVERSORES AUTÓNOMOS COMUTADOS (DC AC SINUSOIDAL).. INTRODUÇÃO Os inversores autónomos são usados em accionamentos de motores de indução e UPS s (Uninterruptile Power Supplies), nos quais o objectivo consiste na obtenção de uma tensão sinusoidal com amplitude e frequência controláveis. Considere-se, por exemplo, um motor de indução accionado por um variador electrónico de velocidade, ilustrado, em forma de diagrama de blocos, na Fig. -. A tensão DC é obtida através da rectificação da tensão da rede, efectuada usualmente através de rectificadores não controlados, e consequente filtragem. O motor de indução necessita de ser alimentado com uma tensão sinusoidal ajustável, quer na sua amplitude, quer na sua frequência, como se veremos posteriormente. Isto é conseguido através do inversor comutado da Fig. -, o qual é alimentado por uma tensão DC, produzindo na sua saída a tensão sinusoidal desejada. O inversor da Fig. - constitui um conversor no qual o sentido do fluxo de potência é reversível (a potência pode fluir no sentido DC AC, mas também no sentido AC DC). No entanto, na grande maioria das aplicações, a potência flui do lado DC para o lado AC, requerendo uma operação no regime inversor. Assim, este tipo de conversores são usualmente designados por inversores. Fig. -: Inversor autónomo num accionamento de um motor de indução. LMRO. Inversores Autónomos Comutados

4 Ao reduzir a velocidade do motor da Fig. -, a energia cinética associada à inércia do motor e da sua carga é recuperada, funcionando o motor AC como gerador. Nesta situação, designada por travagem de motor, a potência flui do lado AC para o lado DC do conversor, operando este no rectificador. A energia recuperada durante a travagem do motor pode ser dissipada numa resistência, a qual pode ser colocada em paralelo com o condensador de filtragem. Esta resistência está colocada em série com um interruptor electrónico, que apenas se encontra fechado durante o intervalo em que o motor actua como gerador. Em aplicações onde seja frequente efectuar a travagem do motor, utiliza-se a travagem com recuperação, que consiste em recuperar novamente a energia fornecida pelo motor, a actuar como gerador, para a rede de alimentação como ilustrado na Fig. -. Para este tipo de aplicação, utiliza-se também um conversor comutado em vez do rectificador a díodos, de forma a que a corrente possa circular nos dois sentidos. Assim, este conversor comutado opera como rectificador quando o motor actua como motor e como inversor quando o motor actua como gerador. Neste capítulo, vão discutir-se de forma detalhada os inversores de tensão monofásicos e trifásicos. A entrada dos inversores vai ser assumida como uma fonte de tensão DC. Este tipo de inversores é designado por inversores de tensão (VSI: Voltage Source Inverters). Outro tipo de inversores são os inversores de corrente (CSI: Current Source Inverters). Os CSI s são utilizados somente em gamas de potência elevadas, sendo a sua entrada uma fonte de corrente DC, pelo que serão abordados de forma sucinta no final do capítulo. Fig. -: Conversor para accionamento directo e em travagem em recuperação de um motor de indução. Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

5 Os VSI s podem ser divididos em 3 categorias genéricas: ) Inversores comandados por PWM: nestes inversores, a tensão DC de entrada é essencialmente constante em amplitude, tal como no circuito da Fig. -, sendo usado uma ponte de rectificação não controlada. Assim, o inversor deve controlar a amplitude e a frequência das tensões de saída. Isto é alcançado através da modulação por largura de impulso do comando dos interruptores electrónicos, sendo estes inversores designados por inversores PWM. Existem várias estratégias de comando baseadas em PWM, de maneira a que a forma de onda da tensão de saída seja o mais próxima possível de uma sinusóide. De todas estas estratégias de PWM, a estratégia designada por PWM sinusoidal (Sinusoidal PWM SPWM) vai ser estudada em detalhe, sendo algumas das restantes referidas no final do capítulo. ) Comando por Onda Quadrada: Nestes inversores, a tensão DC de entrada é controlada de forma a ajustar a amplitude da tensão AC de saída no valor desejado. Desta forma, o inversor comanda apenas a frequência da tensão de saída. A tensão de saída possui uma forma de onda semelhante a uma forma de onda quadrada, pelo que estes conversores se designam por inversores de onda quadrada. 3) Inversores Monofásicos com cancelamento de tensão: No caso de inversores monofásicos, é possível controlar a amplitude e frequência da sua tensão de saída, mesmo sendo a tensão de entrada constante, não usando PWM. Estes inversores combinam as características dos dois últimos, podendo apenas ser utilizados para sistemas monofásicos... INVERSORES DE TENSÃO CONCEITOS BÁSICOS Nesta secção vão considerar-se os requisitos dos inversores comutados. Para simplificar o raciocínio, considere-se o inversor monofásico, o qual é ilustrado, em forma de diagrama de blocos, na Fig. -3(a), onde a saída v o é filtrada, de tal forma que esta possa ser considerada sinusoidal. Uma vez que o inversor alimenta uma carga normalmente indutiva, por exemplo um motor, a corrente de saída i o está atrasada em relação a v o, conforme ilustrado na Fig. -3(b). As formas de onda da Fig. -3(b) mostram que, durante o intervalo, v o e i o são ambos positivos, e durante o intervalo 3, v o e i o são ambos negativos. Assim, durante os intervalos e LMRO. Inversores Autónomos Comutados 3

6 3, a potência instantânea po = vo io flui do lado DC para o lado AC, correspondendo ao funcionamento do conversor no regime inversor. Por outro lado, durante os intervalos e 4, v o e i o são de sinais opostos, fluindo a potência, nestes intervalos, do lado AC para o lado DC, operando o conversor no regime rectificador. Verifica-se assim que o conversor da Fig. -3(a) deve possibilitar a operação nos quatro quadrantes do plano vo -i o, como ilustrado na Fig. -3(c), durante cada período da tensão de saída. Um conversor deste tipo foi já introduzido no estudo dos conversores DC DC, onde foi demonstrado que num conversor em ponte (no caso era um chopper em ponte) o sentido da corrente i o é independente da polaridade de v o e vice versa.. Assim, a topologia do chopper em ponte preenche todos os requisitos do inversor. Para simplificar a análise, vai inicialmente considera-se apenas um dos ramos do conversor, por exemplo o ramo A, ilustrado na Fig. -4. Fig. -3: Inversor comutado monofásico. 4 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

7 Fig. -4: Ramo do inversor autónomo. Todas as topologias do inversor descritas neste capítulo são derivadas do ramo do conversor da Fig. -4. Para facilitar a exposição, vai ser assumido que, no inversor da Fig. -4, o ponto médio o da tensão DC de entrada está disponível, apesar de na maioria dos inversores este terminal não ser necessário. Para melhor perceber as características do inversor de um ramo da Fig. -4, vai inicialmente assumir-se que a tensão DC de entrada, V d, é constante, sendo os interruptores electrónicos controlados por PWM de forma a moldar e controlar a tensão de saída. Ver-se-à mais tarde que a comutação por onda quadrada é um caso especial da estratégia por PWM.... ESTRATÉGIA DE COMUTAÇÃO POR PWM A estratégia de comando por PWM foi já discutida aquando da abordagem aos conversores DC-DC, onde um sinal de controlo v control (constante ou variando lentamente com o tempo) era comparado com uma forma de onda triangular repetitiva, de forma a gerar os sinais de comando dos interruptores electrónicos. Controlando desta forma os ciclos de trabalho, conseguia controlar-se a amplitude da tensão de saída. Nos circuitos inversores, a estratégia PWM apresenta-se um pouco mais complexa, pois o inversor deve ser fornecer na sua saída uma forma de onda sinusoidal com a frequência e amplitude desejadas. De modo a obter a forma de onda sinusoidal, um sinal de controlo sinusoidal (designado por moduladora), com a frequência desejada da saída, é comparado com a forma de onda triangular (designada por portadora), como ilustrado na Fig. -5(a). A frequência da forma de onda triangular estabelece a frequência de comutação dos interruptores electrónicos, sendo normalmente mantida constante, assim como a amplitude de Vˆ tri. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 5

8 É necessário definir alguns termos antes de se iniciar o estudo do inversor PWM. A forma de onda triangular v tri, possui uma frequência f s, designada por frequência portadora. O sinal de controlo v control é usado para modular o ciclo de trabalho dos interruptores e possui a frequência f, a qual é a frequência desejada na tensão de saída ( f é normalmente designada por frequência modulante). A tensão de saída não vai ser uma sinusóide perfeita, contendo várias componentes harmónicas múltiplas de f. É definido o índice de modulação de amplitude como: m a Vˆ control = (-) Vˆ tri onde Vˆ control é o valor máximo () da amplitude do sinal de controlo. A amplitude Vˆ tri é o valor máximo da forma de onda triangular que, usualmente, é mantida constante. Define-se também o índice de modulação de frequência: m f s f = (-) f No inversor da Fig. -4, os interruptores electrónicos TA+ e T A são controlados com base na comparação entre v control e v tri, resultando, independentemente do sentido de i o, nas seguintes relações (Fig. -5(a)): vcontrol vcontrol > vtri < vtri TA+ ON v Ao TA ON v Ao = = Vd Vd (-3) AO Uma vez que os dois semicondutores nunca estão simultaneamente OFF, a tensão de saída v varia entre dois valores ( e V ) Vd d. A tensão v AO e o seu º harmónico (á frequência f, também designada por fundamental) são ilustrados na Fig. -5(b), que é esboçada para o caso de m f = 5 e m a = () Utiliza-se, neste capítulo, o chapéu circunflexo para designar valor máximo. 6 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

9 O espectro harmónico de v Ao, nas condições da Fig. -5(a) e Fig. -5(b), é ilustrado na Fig. -5(c), onde as tensões harmónicas normalizadas ( Vˆ ) Ao h V d de amplitude relevante são esboçadas. Este espectrograma (para m a ) identifica três aspectos de grande importância: ) O valor máximo da componente fundamental da tensão de saída corresponde a ( Vˆ Ao ) ma Vd =. Este facto pode ser explicado considerando v control constante durante um período de comutação ( Ts = fs ), conforme ilustrado na Fig. -6(a), resultando na forma de onda de v Ao. No capítulo referente ao chopper em ponte controlado por PWM Bipolar, demonstrou-se que o valor médio da tensão v Ao num período Ts = fs, depende da razão entre control caso, resulta: v e Vˆ tri, para um dado V d. Neste vcontrol V V d Ao = ; v Vˆ control Vˆ tri (-4) tri Coloque-se a hipótese (embora esta assunção não seja necessária, simplifica o raciocínio) de v control variar muito lentamente durante o período de comutação T S (ou seja, m f é elevado), como ilustrado na Fig. -5(b). Pode assim assumir-se que v control é constante durante o período de comutação T s. Para melhor expor o raciocínio designa-se por V Ao MED o valor médio da tensão v Ao durante cada período de comutação. Apesar de v control permanecer constante durante um período de comutação, esta grandeza varia de período em período de comutação. Pode assim aproximar-se v control a um conjunto de degraus que vai seguindo a forma de onda sinusoidal, sendo a duração de cada degrau o período T S. Assim, em cada período de comutação, vai existir um V Ao MED diferente do período anterior. A equação (-4) indica como V Ao MED varia de um período T S para o período T S seguinte. Quando o valor VAo MED atinge o seu máximo (ao longo de s = fs, período de v control ) obtém-se o valor de pico da T componente fundamental de v Ao (º harmónico). LMRO. Inversores Autónomos Comutados 7

10 Fig. -5: Modulação por largura de impulso. 8 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

11 Fig. -6: PWM sinusoidal. O argumento anterior demonstra a razão pela qual v control é escolhido possuindo a forma sinusoidal, de modo a que a tensão de saída possua poucos harmónicos. Com v control sinusoidal, a uma frequência f = ω π, frequência essa que consiste na frequência do fundamental da tensão de saída, obtém-se: v com control ( t) = Vˆ sen( ωt ) (-5) control ˆ control Vˆ tri. Usando (-4) e (-5), assim como os argumentos anteriormente V expostos, que demonstram que a componente fundamental da tensão de saída ( v Ao ) varia sinusoidalmente e em fase com v control, obtém-se: Vˆ control Vd Ao = sen( ω ) ˆ t Vtri Vd Ao = ma sen( ωt ) ( v ) ( v ) para m a. Assim: (-6) ( Vˆ ) Vd Ao = ma para m a (-7) LMRO. Inversores Autónomos Comutados 9

12 A equação (-7) demonstra que, no comando por PWM sinusoidal, a amplitude da componente fundamental da tensão de saída varia linearmente com m a ). Define-se a gama de 0 a de m a, como a gama linear. m a (desde que ) Os harmónicos na tensão de saída do inversor (sendo todos de ordem impar) surgem como bandas laterais, centrados em redor da frequência de comutação e dos seus múltiplos, ou seja em redor de m f, m f, 3 m f, etc. Esta afirmação é verdadeira para a gama linear de m a (0 a ). Para um índice de modulação de frequência m f 9 (que é, normalmente, a usada na prática, excepto para níveis elevados de potência), as amplitudes dos harmónicos são praticamente independentes de m f, apesar deste parâmetro definir as frequências nos quais os harmónicos ocorrem. Teoricamente, as frequências nas quais os harmónicos ocorrem podem ser indicadas como () : f h = j ( m f ± k) f ou seja, o harmónico de ordem h corresponde à h-ésima banda lateral de j vezes o índice de modulação de frequência m f : h = j m f ± k ; j =, k =, ; j par k impar e vice versa (-8) onde a frequência fundamental corresponde a h =. Para valores impares de j, os harmónicos existem apenas para valores pares de k. Para valores pares de j, os harmónicos existem apenas para valores impares de k. Na Tabela -, os harmónicos normalizados ( V Ao ) h V d são apresentados apenas a título demonstrativo, em função de m a, assumindo m f 9. Apenas os harmónicos com amplitude significativa são apresentados (até j = 4, em (-8)). Será útil, no decorrer do capítulo, reconhecer que, no inversor da Fig. -4, temos: ˆ () Por ser fastidiosa e de elevada complexidade matemática, não se demonstra esta expressão. Poderão ser encontrados detalhes na seguinte referência: Labrique, F; Santana, J: "Electrónica de Potência", Fundação Calouste Gulbenkian, Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

13 v AN = vao + V d (-9) Consequentemente, os harmónicos existentes em ( VAN ) h ( Vˆ Ao ) h v AN e v Ao são os mesmos: ˆ = (-9) pois a adição de V d apenas aumenta a componente DC e não o teor harmónico da grandeza. A Tabela - demonstra que (-7) é seguida de forma quase exacta, demonstrando também que a amplitude da componente fundamental varia linearmente com m a. 3) O harmónico de ordem m f deve ser um inteiro impar. Escolhendo m f como um inteiro impar, resulta numa simetria impar ( f ( t) = f ( t) ), assim como uma simetria de meia onda f ( t) = f ( t + T ), com a origem dos tempos especificada conforme a Fig. -5(b), onde m f = 5. Desta forma, apenas os harmónicos impares estão presentes, desaparecendo os harmónicos pares da forma de onda de v Ao. Além disso, apenas os coeficientes seno das séries de Fourier são não-nulos, sendo os coeficientes coseno nulos. O espectro harmónico é ilustrado na Fig. -5(c). Tabela -: Harmónicos de v Ao para m f elevado. LMRO. Inversores Autónomos Comutados

14 Exemplo. No circuito da Fig. -4, com V d = 300 V ; m a = 0. 8 ; m f = 39 e f = 47 Hz, determine o valor eficaz do fundamental da tensão de saída, assim como dos harmónicos dominantes em v Ao, usando a Tabela -. Solução Na Tabela -, os valores dos harmónicos de v Ao vem em função de ( Vˆ Ao ) h V d, para diversos valores de m a. Neste caso m a = Por exemplo, para o fundamental de v Ao, retira-se da Tabela - que: ma = 0.8 ( ˆ V ) V 0. 8 AO = tabela vindo que: ( ˆ V ) d Vd V = 0.8 = ( Vˆ ) Ao AO V tabela Assim, para qualquer valor de h vem: ( ˆ V ) d V = ( Vˆ ) Ao h AO h V tabela Dado que se pretende o valor eficaz, vem: resulta então: V ( ) d V = ( Vˆ AO ) V Ao h (-) ef h tabela V ( ) d = 0.8 = = V Ao ef V a 47 Hz O harmónico seguinte, cuja amplitude é mais dominante, será o harmónico de ordem Tabela -), vindo: V ( ) ( ) d = = ( ˆ V ) Vd V v VAO = = Ao ef m f Ao ef 39 m f tabela m f (da Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

15 = V à frequência de Hz = 833 Hz Do mesmo modo virá: V ( ) d V = 0. = 3.33 V a 739 Hz Ao ef 37 V ( ) d V = 0. = 3.33 V a 833 Hz Ao ef 4 V ( ) ( ) d V = V = 0.34 = 33.3 V a 369 Hz Ao ef mf Ao ef 77 ( V Ao ) = ( VAo ) = 33.3 V a 373 Hz ef mf + ef 79 Vai discutir-se agora a selecção da frequência de comutação, e consequentemente do índice de modulação de frequência m f. Uma vez que é relativamente fácil filtrar os harmónicos de alta frequência da tensão de saída, é desejável que a frequência de comutação seja o mais elevada possível. No entanto, existe uma desvantagem significativa: as perdas de comutação nos interruptores electrónicos aumentam proporcionalmente com a frequência de comutação f s. Assim, na grande maioria das aplicações a frequência de comutação é escolhida de forma a ser inferior a 6 khz ou superior a 0 khz, acima da gama audível. Se a frequência de comutação óptima (baseada no desempenho do inversor e da sua carga) resultar algures na gama entre 6 a 0 khz, então as desvantagens de aumentá-la até 0 khz são ultrapassadas pela vantagem de não existir ruído acústico com f s igual ou superior a 0 khz. Desta forma, nas aplicações de Hz, tais como accionamentos de motores AC (onde a frequência fundamental da saída do inversor pode ser requerida até 00 Hz), o índice de modulação de frequência m f, pode ser 9, ou ainda menor, para frequências de comutação na ordem de khz ou menos. Por outro lado, vai ser na ordem de 00 para frequências de comutação na ordem de 0 khz. As relações desejáveis entre a forma de onda triangular e a tensão de controlo são ditados pela ordem de grandeza de m f. Na secção seguinte considera-se m f = como a fronteira entre m f pequeno e m f grande, apesar dessa consideração ser um pouco arbitrária. Continua a considerar-se que m a é inferior à unidade. m f LMRO. Inversores Autónomos Comutados 3

16 ... m f REDUZIDO (m f ) ) PWM síncrona: Para valores pequenos de m f, a forma de onda triangular e a forma de onda de controlo devem ser sincronizados (daí a designação de PWM síncrona), conforme ilustrado na Fig. -5(a). A PWM síncrona requer que m f seja um número inteiro. A razão pela qual de deve usar a PWM síncrona em vez da PWM assíncrona (onde m f não é inteiro) deve-se ao facto da PWM assíncrona resultar em subharmónicos (da frequência fundamental), que poderão ser indesejáveis em muitas aplicações práticas. Este factor implica que a frequência da forma de onda triangular varia com a frequência desejada na saída [isto é, se a frequência desejada na tensão de saída do inversor (e assim a frequência da forma de onda v control ) for de 65, 4 Hz e m = 5, a frequência da forma de onda triangular deve ser exactamente 5 x 65,4 = f 98, 3 Hz]. ) m f deve ser um número inteiro ímpar: Como explicado anteriormente, m f deve ser um número inteiro impar, excepto em inversores monofásicos com PWM Unipolar, matéria que será discutida na secção m f ELEVADO (m f ) As amplitudes dos sub-harmónicos devido à PWM assíncrona são reduzidas para valores de m f elevados. Assim, para valores elevados de m f, a PWM assíncrona pode ser usada, sendo a frequência da forma de onda triangular constante e a frequência de v control variada, resultando em valores não inteiros de m f. No entanto se o inversor estiver a alimentar uma carga AC, como, por exemplo, um motor de indução, os sub-harmónicos próximos dos valores nulos da frequência, apesar de reduzida em amplitude, resultam em correntes elevadas que são extremamente indesejáveis. Assim, a PWM assíncrona deve ser, sempre que possível, evitada. 4 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

17 ...3. SOBREMODULAÇÃO (m a > ) Na discussão anterior, foi assumido que m a, correspondendo a uma operação na gama linear da PWM sinusoidal. Desta forma, a amplitude do fundamental da tensão de saída varia linearmente com m a, como é expresso por (-7). Quando m a, a estratégia PWM empurra os harmónicos para uma gama de alta-frequência, ou seja em redor da frequência de comutação e dos seus múltiplos. Apesar deste aspecto vantajoso da PWM na sua gama linear ( m a ), uma das suas desvantagens consiste no valor máximo que a amplitude do fundamental da tensão de saída pode alcançar é limitado, podendo não atingir o valor desejado. Este factor é uma consequência natural dos cortes na forma de onda da tensão de saída da Fig. -5(b). De forma a aumentar a amplitude da fundamental da tensão de saída, pode aumentar-se m a para valores superiores a, resultando no que se designa por sobremodulação. A sobremodulação provoca um maior número de harmónicos nas bandas laterais, em comparação com a gama linear ( m ) a, conforme ilustrado na Fig. -7. Os harmónicos com amplitudes dominantes na gama linear podem não ser dominantes na sobremodulação. Na sobremodulação, a amplitude do fundamental da tensão de saída não varia linearmente com m a, ao contrário da gama linear. A Fig. -7 ilustra o valor de pico da amplitude do fundamental da tensão de saída, normalizada pela tensão de entrada { ˆ } função de m a. ˆ ( V Ao ) V d, como Mesmo para valores elevados de m f, ( V Ao ) V d depende de m f na região de sobremodulação. Na gama linear, verifica-se que ( Vˆ Ao ) V d varia linearmente com m a, sendo praticamente independente de m f (desde que m f > 9). Se for necessário operar na zona de sobremodulação, independentemente do valor de m f, recomenda-se que seja utilizada uma PWM síncrona, de forma a manter os requisitos indicados anteriormente para pequenos valores de m f. A região de sobremodulação é evitada em UPS, devido aos exigentes requisitos relativos à minimização da distorção da tensão de saída. Em accionamento de motores de indução, a sobremodulação é normalmente usada. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 5

18 Fig. -7: Harmónicos devido à sobremodulação, para m a =,5 e m f = 5. Fig. -8: Controlo do fundamental da tensão de saída variando m a. 6 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

19 Para valores de m a suficientemente elevados, a forma de onda da tensão de saída degenera de uma PWM para uma forma de onda quadrada, a qual é discutida em detalhe na próxima secção. Da Fig. -8, e da exposição que vai ser demonstrada de seguida, relativa à comutação por de onda quadrada, pode ser concluído que na região de sobremodulação, temos Vd ( Vˆ ) 4 Vd < Ao < (-) π... ESTRATÉGIA DE COMUTAÇÃO POR ONDA QUADRADA Na estratégia de comutação por onda quadrada, cada interruptor electrónico do ramo do inversor da Fig. -4 está no estado ON durante meio ciclo (80º) da frequência de saída desejada. Obtém-se desta forma a evolução temporal da tensão de saída da Fig. -9(a). A partir da análise de Fourier, os valores máximos do fundamental e restantes harmónicos podem ser obtidas, em função da tensão de entrada V d, como: ( ˆ 4 Vd Vd ) = =.73 V Ao (-3) π vindo: ( V ) ( Vˆ ) Ao ˆ Ao h = (-4) h onde o harmónico de ordem h toma apenas valores impares, como ilustrado na Fig. -9(b). A estratégia de controlo por onda quadrada é um caso especial da estratégia PWM, quando m a é de tal modo elevado que v control só intersecta a forma de onda triangular quando esta toma o valor nulo. Assim, a amplitude do fundamental da tensão de saída é independente de região da zona quadrada, como ilustrado na Fig. -8. m a, na Uma das vantagens da operação com controlo por onda quadrada consiste no facto de cada interruptor electrónico apenas alterar o seu estado duas vezes por período da tensão de saída, factor esse importante em níveis elevados de potência, onde os dispositivos semicondutores possuem tempos de comutação lentos (por exemplo, GTO s). Uma das suas desvantagens mais relevantes consiste no facto do inversor não conseguir controlar a amplitude da tensão de saída. Assim, a tensão de entrada DC, V d do inversor deve ser ajustada de forma a controlar a amplitude da tensão de saída. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 7

20 Fig. -9: Estratégia de comutação por onda quadrada..3. INVERSORES DE TENSÃO MONOFÁSICOS.3.. INVERSORES EM SEMIPONTE (MONOFÁSICOS) A Fig. -0 ilustra um inversor em semiponte. Para este tipo de circuito, utilizam-se dois condensadores iguais (ligados em série), formando um ramo em paralelo com a tensão de entrada, de forma a possibilitar a utilização do ponto médio o, com V d aos terminais de cada condensador. Os condensadores usados devem ser de capacidade elevada, de forma a poder ser considerado como razoável que o potencial no ponto o permanece constante em relação ao potencial N. A configuração deste circuito é assim idêntica ao inversor de um ramo, já discutido em detalhe, com v = v. o Ao Assumindo uma estratégia de comando por PWM, pode observar-se que a forma de onda da tensão de saída será exactamente igual à da Fig. -5(b). Deve ser tomado em consideração que, independentemente do estado dos interruptores electrónicos, a corrente entre os dois condensadores, C + e C (os quais possuem valores iguais e elevados), se divide igualmente por estes. Quando T + está no estado ON, tanto T + como D + podem conduzir, dependendo da direcção da corrente na carga, sendo i o dividida de forma igual pelos dois condensadores. De 8 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

21 modo similar, quando T está no estado ON, tanto T como D podem conduzir dependendo da direcção de i o, dividindo-se esta corrente de forma igual pelos dois condensadores. Assim, os condensadores C + e C estão efectivamente ligados em paralelo no caminho percorrido por i o. Este facto explica também a razão pela qual o potencial no ponto o se mantém como um ponto médio da tensão de entrada. Uma vez que i o circula através da combinação paralela de C + e C, a corrente i o não pode possuir, em regime permanente, uma componente DC (o valor médio da corrente num condensador é nulo). Desta forma, os condensadores actuam como condensadores de bloqueio do componente DC, eliminando assim o problema da saturação do transformador no lado primário, se um transformador for utilizado para providenciar isolamento eléctrico à saída do inversor. Uma vez que a corrente no enrolamento primário desse transformador não é obrigada a anular-se em cada comutação, a sua indutância de fugas não representa problemas para os interruptores electrónicos. Nos inversores em semiponte, a tensão máxima e a corrente nominal dos interruptores electrónicos são os seguintes: V T = V d I T = i o pico (-5) (-6) Fig. -0: Inversor em semiponte. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 9

22 .3.. INVERSOR EM PONTE (MONOFÁSICO) Um inversor em ponte é ilustrado na Fig. -. Este inversor consiste em dois ramos iguais àquele discutido na Secção., sendo a sua utilização preferida, em relação a outras topologias, para níveis de potência elevada. Com a mesma tensão de entrada, o valor máximo da tensão de saída do inversor em ponte é dupla da do inversor em semiponte. Assim, para a mesma potência, a corrente de saída (assim como a corrente dos interruptores electrónicos) é metade daquela que se teria se fosse utilizado um inversor em semiponte. Para níveis de potência elevada, este facto é uma vantagem considerável, pois não requer que sejam colocados dispositivos semicondutores em paralelo PWM BIPOLAR A estratégia de controlo PWM Bipolar foi já estudada no chopper em ponte. Nesta estratégia de controlo os interruptores electrónicos em oposição diagonal ( T A+, TB ) e ( T A, TB+ ) dos dois ramos da Fig. -, são comutados aos pares, designados por pares e, respectivamente. Com este tipo de comutação por PWM, a forma de onda da tensão de saída do ramo A é idêntica àquela que foi já apresentada para o caso dos inversores em semiponte, determinando-se com o mesmo raciocínio (Fig. -(a)). A tensão de saída do ramo B é negativa em relação à tensão de saída do ramo A. Por exemplo, quando T A+ está no estado ON, v Ao é igual a V d, e por outro lado, quando T B está no estado ON, v Bo = V d. Fig. -: Inversor monofásico em ponte. 0 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

23 Fig. -: Estratégia de controlo de comutação por PWM Bipolar. Resulta assim que, nesta situação: v Bo e, consequentemente: v o ( t) = v ( t) (-7) Ao ( t) = v ( t) v ( t) = v ( t) (-8) Ao Bo Ao A forma de onda de v o é ilustrada na Fig. -(b). Comparando com a forma de onda da Fig. -5(b), verifica-se que a única alteração consiste na amplitude da onda, que é agora o dobro do caso anterior. Assim, a análise efectuada na Secção.., para o inversor de um ramo, aplica-se também para este tipo de comutação por PWM. Do mesmo modo que anteriormente, vem, através de (-7), (-) e (-8): ˆ ( ) Vo = ma Vd m a (-9) Vd < Vo 4 < Vd π ˆ ( > ) m a (-0) LMRO. Inversores Autónomos Comutados

24 Na Fig. -(b) pode observar-se que a tensão de saída v o comuta entre Vd e + Vd. É esta a razão pela qual se designa este tipo de PWM como bipolar. As amplitudes dos harmónicos da tensão de saída podem também ser obtidas através da Tabela 8-, conforme se exemplifica de seguida. Exemplo. No inversor da Fig. -, com V d = 300 V ; m a = 0. 8 ; m f = 39 e f = 47 Hz, determine o valor eficaz do fundamental da tensão de saída, assim como os valores eficazes dos harmónicos dominantes se for utilizada uma estratégia de controlo de comutação PWM Bipolar. Solução Da (-8),verifica-se que o teor harmónico de v o é o mesmo que v AO, pois só se duplicou a amplitude de v Ao em relação ao caso anterior. Assim, os valores eficazes do fundamental e dos harmónicos pode ser determinado usando a Tabela -, multiplicando os factores presentes nesta tabela por. Assim, por (-), o valor eficaz para qualquer harmónico h é dado por: V ( ) d ( ˆ V ) V = V =.3 ( Vˆ AO h AO ) o h tabela (-) ef h tabela Os valores eficazes vêm então: ( o ef ) = = ( ) =.3 0. = V V a 47 Hz V V a 739 Hz o ef 37 ( ) = = V V a 833 Hz o ef 39 ( o ef ) =.3 0. = ( ) = = V V a 97 Hz V V a 369 Hz o ef 77 ( ) = = V V a 369 Hz o ef etc. 79 V Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

25 .3... Corrente no lado DC É interessante analisar a corrente no lado DC para a estratégia de controlo de comutação por PWM Bipolar. Por simplicidade, vão usar-se filtros L-C de alta frequência quer no lado DC, quer no lado AC, como ilustrado na Fig. -3. Assume-se que a frequência de comutação é muito elevada, aproximando-se do infinito. Assim, para filtrar os componentes harmónicos de alta-frequência de comutação em v o e i d, os elementos dos filtros, L e C, requeridos tanto no lado AC, como no lado DC, aproximam-se de zero. Este facto permite desprezar a energia armazenada nestes elementos. Dado que o inversor não possui elementos armazenadores de energia, a potência instantânea de entrada deve ser igual à potência instantânea de saída. Com estas assunções, é razoável aproximar v o a uma forma de onda puramente sinusoidal, com frequência fundamental f. o vo( t) = vo ( t) = Vo sen ( ω t) (-) Se a carga do inversor consistir num motor de indução conforme ilustrado na Fig. -3, onde e é uma forma de onda sinusoidal à frequência angular ω ( ω = π ) f será sinusoidal, estando atrasada de v o, pois o motor é uma carga indutiva. Assim:, então a corrente i o io ( t) = Io sen ( ω t φ) (3) onde φ é ângulo pelo qual i o está atrasado de v o. No lado DC, o filtro L-C vai filtrar os componentes da alta-frequência de comutação existentes em i d, fazendo com que i d * consista apenas em componentes de baixa frequência e componentes DC. Fig. -3: Inversor com filtros. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 3

26 Assumindo que não existe energia armazenada nos filtros, vem: Vd * id ( t) = vo ( t) io ( t) (-3a) e: resultando de (-3b): onde e vo ( t) io ( t) = Vo sen ( ω t) Io sen ( ω t φ) (-3b) Vo Io Vo Io ( t) = cosφ cos(ω t φ) = I d id ( t) (-5) V V * d + d d i = Id Id cos (ω t φ) (-6) Vo Io I d = cosφ (-7) V I d V I o o d = V (-8) d * A equação (-6) mostra que id ( t ) consiste numa componente DC, I d, o qual é responsável pela transferência de potência do lado DC para o lado AC. A equação (-6) mostra também que * id ( t ) contém uma componente alternada, que possui uma frequência dupla da frequência fundamental. A corrente na entrada do inversor (entre este e o filtro DC), i d (t), é composta por * id ( t ) e pelos componentes de alta-frequência devido á comutação dos interruptores electrónicos do inversor, como ilustrado na Fig. -4. Em aplicações reais, a assunção de uma tensão de entrada DC constante, não é inteiramente válida. Normalmente, a tensão DC é obtida através da rectificação da tensão alternada da rede. Um condensador de valor elevado é usado para alisar a tensão DC rectificada. A ondulação na tensão aos terminais do condensador, que também é a tensão de alimentação do inversor, é devida, principalmente, a duas razões: i) A rectificação da tensão da rede não produz uma tensão puramente DC, como foi já estudado no º semestre. 4 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

27 ii) Como já demonstrado por (-6), a corrente absorvida (requerida) pelo inversor monofásico, no seu lado DC, não é uma corrente puramente DC, possuindo um segundo harmónico (em relação à frequência fundamental da saída do inversor), em adição às componentes de alta-frequência. A componente do segundo harmónico da corrente de alimentação do inversor provoca uma ondulação na tensão aos terminais do condensador, apesar da ondulação provocada pelos componentes de alta-frequência da comutação ser desprezável. Fig. -4: Corrente no lado DC de um inversor monofásico com estratégia de controlo de comutação baseada numa PWM Bipolar. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 5

28 .3... PWM UNIPOLAR Na estratégia de controlo da comutação baseada numa PWM Unipolar, os interruptores electrónicos diagonais nos dois ramos do inversor em ponte da Fig. - não são comutados simultaneamente, ao contrário do esquema de PWM anterior. No comando por PWM Unipolar, os ramos A e B do inversor são controlados separadamente, através da comparação de v tri com v control e vcontrol, respectivamente. A Fig. -5(a) ilustra esta comparação que resulta nos seguintes sinais lógicos para controlar os semicondutores do ramo A: v v control control > v < v tri tri TA TA + ON ON e e v v AN AN = = V 0 d (-9) A forma de onda da tensão entre o ponto A e o ponto N é ilustrada na Fig. -5(b). Para controlar os semicondutores do ramo B, ( v control ) é comparado com a mesma forma de onda triangular, resultando nas seguintes condições: ( v ( v control control ) > v ) < v tri tri TB TB + ON ON e e v v BN BN = = V 0 d (-30) Dado que os díodos estão colocados em antiparalelo com os interruptores electrónicos, as tensões acima referidas, fornecidas por (-9) e (-30), são independentes da direcção da corrente de saída, i o. As formas de onda da Fig. -45 mostram que existem 4 combinações possíveis do estado ON dos semicondutores controláveis, correspondendo aos seguintes níveis de tensão: ) ) 3) 4) T T A+ T T A A+ A & T & T & T & T B B+ B+ B ON van = Vd ON van = 0 ON van = Vd ON van = 0 & v & v & v & v BN BN BN BN = 0 = V d = V d = 0 vo = Vd vo = Vd vo = 0 vo = 0 (-3) Observa-se que, quando os dois semicondutores controláveis da parte superior ou da parte inferior do inversor estão ambos no estado ON, a tensão de saída é nula. A corrente na carga circula na malha formada por ( T A+ e D B+ ) ou ( D A+ e T B+ ), dependendo da direcção de i o. Durante este intervalo, a corrente na entrada do inversor é nula. Uma situação similar ocorre quando os dois semicondutores inferiores ( T A e T B ) estão ON. 6 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

29 Fig. -5: Estratégia de controlo da comutação PWM Unipolar. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 7

30 Neste tipo de comando, quando ocorre uma comutação, a tensão de saída varia entre V d e zero ou entre Vd e zero. Por esta razão, esta estratégia é designada por PWM Unipolar (ou Homopolar), ao contrário da PWM Bipolar onde a tensão de saída varia entre Vd e + Vd, ou vice-versa, conforme descrito anteriormente. A estratégia de controlo PWM Unipolar possui a vantagem de duplicar a frequência dos harmónicos provocada pela comutação de alta-frequência, relativamente ao controlo Bipolar. Outra das vantagens diz respeito às variações bruscas da tensão de saída em cada comutação, sendo a variação de a estratégia Bipolar. V d para a PWM Unipolar e Vd para Os harmónicos da tensão de saída aparecem agora com o dobro da frequência que detinham no caso da estratégia com PWM Bipolar. Pode assim dizer-se que se duplicam a frequência destes harmónicos. Deste modo, os harmónicos de menor ordem surgem como bandas laterais em redor do dobro da frequência de comutação. Ao se escolher o índice de modulação de frequência par, a forma de onda de v AN está desfasado de 80º (à frequência fundamental f ) em relação a v BN. Assim, o desfasamento de v BN em relação a v AN pode expressar-se como: φ AN φbn = 80º (-3) à frequência fundamental f. Dito de outra forma, o fundamental da tensão v AN e o fundamental da tensão v BN estão desfasados de 80º. O desfasamento entre os componentes harmónicos de v AN e os componentes harmónicos de v BN, à frequência de comutação f s, pode ser calculado a partir de (-3), pois: e: φ AN φbn = 80º para f (-33) ( resultando em: Considerando f φ ) 80º s AN φbn = para f s (-34) f ( φ AN φbn ) = 80º m f para f s (-35) m f par, vem: ( φ AN φbn ) = 0 para f s (-36) 8 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

31 Para esclarecer melhor este assunto, tome-se, por exemplo, m f =. O desfasamento entre os componentes harmónicos de v AN e v BN, à frequência f s, virá então: ( φ AN φ BN ) f s = 80º f f s = 80 ( φ AN φ BN ) fs = 0 Assim, para qualquer valor de m f par, os componentes harmónicos de v AN e os componentes harmónicos de v BN, à frequência de comutação f s, estão em fase. Dado que a tensão de saída v o é igual a v AN vbn, resulta que os componentes harmónicos de v o, à frequência de comutação f s, são cancelados (anulam-se) ao se efectuar a subtracção. Adicionalmente, os harmónicos dominantes com o dobro da frequência de comutação também se anulam, embora para o caso das suas bandas laterais isto já não suceder. e Do mesmo modo que anteriormente temos ˆ ( ) V o = ma V d m a (-37) Vd < Vo 4 < Vd π ˆ ( > ) m a (-38) Exemplo -3 No Exemplo -, suponha que o inversor é agora sujeito a estratégia de controlo de comutação PWM Unipolar, com m f = 38. Calcule o valor eficaz do fundamental da tensão de saída e de alguns harmónicos dominantes. Solução Tendo em consideração o que foi exposto anteriormente, a ordem dos harmónicos pode ser expressa da seguinte forma: h = j ( m f ) ± k (-39) onde os harmónicos surgem em redor de apenas valores impares. Do Exemplo -, vem: m f e seus múltiplos. Uma vez que h é impar, k possui LMRO. Inversores Autónomos Comutados 9

32 ( V ) =.3 ( Vˆ AO ) V o h (-40) ef h tabela A ordem dos harmónicos vem agora: h h h h h h etc.. = f m = 75 = f m + = 77 = f m 3 = 73 = f m + 3 = 79 = f 4 m = 5 = f 4 m + = 53 Usando (-40) e a Tabela -, vem: etc.. ( o ef ) = = ( ) = = V V a 47 Hz V V a 355 Hz o ef 75 ( ) = = V V a 369 Hz o ef 77 ( ) = = V V a 343 Hz o ef 73 A comparação dos resultados dos Exemplos - e -3 mostra que a amplitude do fundamental da tensão de saída é igual para os dois casos (PWM Bipolar e Unipolar), para iguais valores de m a. No entanto, com PWM Unipolar, os harmónicos dominantes centrados em redor de m f desaparecem, resultando num teor harmónico mais reduzido. 30 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

33 .3... Corrente no lado DC Para condições idênticas àquelas utilizadas para o caso do inversor da Fig. -3, com PWM Bipolar, a Fig. -6 ilustra a evolução temporal da corrente no lado DC, i d, para o caso de PWM Unipolar, onde m f = 4 (em vez de m f = 5, pois no caso de PWM Unipolar m f deve ser par). A comparação da Fig. -4 com a Fig. -6 mostra que, usando PWM Unipolar, existe uma menor ondulação na corrente do lado DC do inversor COMANDO POR ONDA QUADRADA O inversor em ponte monofásico pode também operar com o comando por onda quadrada. Neste tipo de operação, os interruptores electrónicos ( T, T ) e ( T ) A+ B T A, B+ são comandados como dois pares de dispositivos com um ciclo de trabalho de 0.5. A amplitude da tensão de saída deve ser, neste caso, comandada através da variação da tensão de entrada. A amplitude do fundamental da tensão de saída é calculada da mesma forma que na Secção..., resultando: Vˆ o = 4 V d π (-4) Fig. -6: Corrente no lado DC de um inversor monofásico comandado por PWM Unipolar. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 3

34 COMANDO POR CANCELAMENTO DE TENSÃO Este tipo de controlo apenas pode ser utilizado em inversores monofásicos em ponte, sendo uma combinação dos comandos por onda quadrada e PWM Unipolar. No circuito da Fig. -7(a), os interruptores electrónicos nos dois ramos do inversor são controlados de forma independente (tal como na estratégia PWM Unipolar). No entanto, todos os interruptores electrónicos possuem um ciclo de trabalho de 0.5 (tal como no caso do comando por onda quadrada). Com este tipo de comando, obtém-se as formas de onda de v AN e v BN ilustradas na Fig. -7(b), onde o ângulo de sobreposição α pode ser controlado. Durante este ângulo de sobreposição, a tensão de saída, v o, é nula, como consequência dos dois interruptores electrónicos do topo ou de baixo estarem no estado ON. Quando α = 0, a forma de onda da tensão de saída é similar à forma de onda da tensão de saída que se obteve com o comando por onda quadrada. É fácil derivar as amplitudes do fundamental e restantes harmónicos da tensão de saída, em função de ilustrado na Fig. -7(b). Utilizando uma simetria par de quarto de onda, resulta: ( Vˆ ) o h h 4 = π 4 = π π 0 β 0 V 4 = V πh d d v o cos( hωt) d( ωt) cos( hωt) d( ωt) sin( hβ) β = 90 º α, como (-4) onde β = 90 º α e h é um inteiro impar. A Fig. -7(c) ilustra a variação do fundamental da tensão de saída, assim como dos harmónicos relevantes, em função de α. Estas grandezas estão normalizadas em relação ao fundamental da tensão de saída para α = 0. A variação, em função de α, da distorção harmónica total (THD) é também ilustrada na Fig. -7(c). As curvas esboçadas a tracejado indicam uma distorção significativa para valores elevados de α. 3 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

35 Fig. -7: (a) Inversor monofásico em ponte; (b) Formas de onda; (c) Amplitudes do fundamental, dos harmónicos da tensão de saída, normalizadas em função do fundamental para α = 0, e da distorção harmónica total, em função de α VALORES NOMINAIS DOS SEMICONDUTORES Tal como no caso do inversor em semiponte, se um transformador é utilizado na saída do inversor para providenciar isolamento eléctrico, as indutâncias de fugas do transformador não apresentam um problema para a comutação dos semicondutores. Independentemente do tipo de comando e da estratégia de controlo, os valores máximos da tensão e corrente requeridos para os semicondutores do inversor são: V T = V d (-43) I T = i o (-44) max LMRO. Inversores Autónomos Comutados 33

36 ONDULAÇÃO NA SAÍDA DO INVERSOR MONOFÁSICO A ondulação numa forma repetitiva refere-se à diferença entre o valor instantâneo da forma de onda e o valor instantâneo do seu fundamental. A Fig. -48(a) ilustra um inversor monofásico em ponte. O inversor alimenta um motor de indução, o qual é ilustrado através do seu circuito equivalente simplificado, que consiste força-contra-electromotriz (fcem), e o, e uma indutância L. Uma vez que e o (t), é sinusoidal, apenas as componentes sinusoidais (à frequência fundamental) da corrente e tensão da saída do conversor são responsáveis pela transferência de potência para a carga. É possível separar os componentes fundamentais dos componentes de ondulação (ripple) em v o e i o, aplicando o princípio da sobreposição no circuito da Fig. 47a. Assim, vem: onde v o e v i ( t) = v ( t) v ( t) (-45) o o + ripple ( t) = i ( t) i ( t) (-46) o o + ripple i o são os componentes à frequência fundamental de v o e i o, e v ripple e i ripple são as componentes de ondulação de v o e i o. A Fig. -8(b) e a Fig. -8(c) ilustram os circuitos à frequência fundamental e à frequência de ondulação, respectivamente, onde a frequência de ondulação consiste nos subcomponentes a várias frequências harmónicas. Pode assim expressar-se, em formato fasorial (com os componentes fundamentais designados pelo índice ), a equação dos componentes fundamentais na malha da carga: V E V E j L I o = o + L = o + ω o (-47) O diagrama fasorial de (-47) está ilustrado na Fig. -8(d). Uma vez que o princípio da sobreposição é válido para este circuito, todo a ondulação em v o surge aos terminais de L, onde: v ripple ( t) = vo vo (-48) A ondulação da corrente na saída do inversor pode ser expressa como: t iripple ( t) = vripple ( ξ) dξ + K L 0 (-49) onde K é a constante de integração e ξ a variável de integração. Com uma origem dos tempos ( t = 0 ) correctamente seleccionada, a constante K em (-49) é nula. Assim, (-48) e (-49) mostram que a ondulação da corrente é independente da potência transferida para a carga. 34 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

37 Fig. -8: Inversor monofásico: (a) circuito; (b) componentes à frequência fundamental; (c) componentes à frequência de ondulação (ripple); (d) diagrama fasorial dos componentes à frequência fundamental. Na Fig. -9(a) ilustra-se a ondulação da corrente para um inversor monofásico em ponte comandado por onda quadrada. A Fig. -9(b) ilustra a ondulação da corrente para um inversor monofásico em ponte comandado por PWM Bipolar. Nas formas de onda da Fig. -9(a) e da Fig. -9(b), os componentes à frequência fundamental na saída do inversor são mantidos iguais em amplitude (este facto requer um maior valor de V d no inversor comandado por PWM), de forma a estabelecer uma base de comparação. O inversor comandado por PWM possui um valor de pico da corrente de ondulação substancialmente menor, em relação ao inversor comandado por onda quadrada. Este facto demonstra a vantagem de empurrar os harmónicos na saída do inversor para a maior frequência possível, reduzindo-se assim as perdas na carga através da redução dos harmónicos das correntes. Para alcançar este objectivo deve usar-se frequências de comutação elevadas, que, por outro lado, resultam em maiores perdas de comutação nos semicondutores do inversor. Assim, do ponto de vista energético geral, deve efectuar-se um compromisso na selecção da frequência de comutação do semicondutor do inversor. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 35

38 Fig. -9: Ondulação na saída do inversor: (a) comandado por onda quadrada; (b) comandado por PWM Bipolar. 36 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

39 .4. INVERSORES DE TENSÃO TRIFÁSICOS Os inversores trifásicos são usualmente utilizados para alimentar cargas trifásicas, tais como em UPS s ou em accionamento de motores AC, para alimentar cargas trifásicas. É possível alimentar uma carga trifásica através de 3 inversores monofásicos individuais (de forma análoga aos bancos de transformadores monofásicos), onde cada inversor produz na saída uma tensão desfasada de 0º em relação às outras. Apesar deste metodologia ser preferível em certas condições, requer um transformador trifásico na saída dos inversores ou um acesso separado para cada um dos fases da carga trifásica. Na prática, este acesso não está disponível. Adicionalmente, este tipo de metodologia requer semicondutores controláveis. O inversor trifásico que é usualmente utilizado consiste em 3 ramos, um para cada fase, como ilustrado na Fig. -0. Cada ramo do inversor é similar àquele usado para descrever o inversor básico de um ramo da Secção.. Assim, a saída de cada ramo de inversor, por exemplo v AN (tensão do ponto A em relação ao terminal negativo da tensão DC de entrada), depende apenas de V d e do estado dos interruptores electrónicos desse ramo. Desta forma, a tensão de saída é independente da corrente de saída, pois um dos interruptores electrónicos do ramo está sempre no estado ON em qualquer instante. Fig. -0: Inversor trifásico. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 37

40 .4.. PWM NOS INVERSORES TRIFÁSICOS De forma análoga aos inversores monofásicos, o objectivo dos inversores trifásicos comandados por PWM consiste em controlar as tensões de saída (idealmente sinusoidais) em amplitude e frequência, com uma tensão de entrada DC, essencialmente constante. Para obter um sistema directo, equilibrado e simétrico de tensões na saída do inversor comandado por PWM, a mesma forma de onda triangular é comparada com três sinais de controlo sinusoidais, que estão desfasadas de 0º, como ilustrado na Fig. -(a), a qual é esboçada para m f = 5. A partir da Fig. -(b) pode observar-se que as formas de onda componentes DC iguais. Estas componentes DC anuladas na tensão composta tensão resulta de: v AN e v BN possuem v AB, pois esta v AB v v = AN BN (-50) Nos inversores trifásicos, apenas os harmónicos presentes nas tensões compostas são de importância relevante. Os harmónicos presentes na tensão de saída de qualquer ramo, por exemplo v AN, ilustrado na Fig. -(c), são idênticas aos harmónicos presentes tensão v AO, ilustrada na Fig. -5, onde apenas os harmónicos impares existem, surgindo como bandas laterais, centradas em redor de m f e seus múltiplos, desde que m f seja impar. Considere-se apenas os harmónicos de ordem m f (o mesmo se aplica aos seus múltiplos impares). O desfasamento entre o harmónico de ordem pode ser expresso como se m f em v AN e o harmónico de ordem m f em V BN 0 º m f. Este desfasamento será equivalente a zero (múltiplo de 360º), m f for impar e múltiplo de 3. Como consequência, o harmónico de ordem m f é anulado na tensão composta v AB. O mesmo argumento aplica-se para explicar a supressão dos harmónicos múltiplos impares de m f, se esta grandeza for impar e múltiplo de 3. Assim, alguns dos harmónicos dominantes na tensão de saída do inversor monofásico, de um ramo, são eliminados na tensão composta de saída do inversor trifásico. 38 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

41 Fig. -: Formas de onda para um inversor trifásico comandado por PWM, e seu espectro harmónico. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 39

42 As considerações relevantes da estratégia de comutação por PWM para inversores trifásicos podem ser resumidas como: i) para valores reduzidos de m f, de forma a eliminar os harmónicos pares, deve ser usada uma PWM síncrona com m f impar. Adicionalmente, m f deve ser um múltiplo de 3, de forma a cancelar os harmónicos dominantes na tensão de saída composta. ii) Para valores elevados de m f, os comentários da secção..., para o inversor monofásico comandado por PWM, continuam válidos. iii) Durante a sobremodulação ( m a > ), independentemente do valor de m f, as condições referidas para o caso de m f com valores reduzidos devem ser observados MODULAÇÃO LINEAR ( m a ) Na operação do inversor trifásico, comandado por PWM, na zona linear ( m a ), a amplitude do fundamental da tensão de saída de cada ramo, por exemplo v AN, varia linearmente com m a. Comparando a Fig. -5(b) com a Fig. -(b), observa-se que a amplitude fundamental da tensão de saída de um ramo vem: ( ˆ ) Vd V AN = ma (-5) Assim, o valor eficaz do fundamental da tensão composta, devido ao desfasamento de 0º entre as tensões de saída de cada ramo, pode expressar-se como: V LLef = 3 ( V ) AN = = 3 m a V d V LL 0. 6 m ef avd ( m a ) (-5) Os componentes harmónicos da tensão composta saída podem ser colocadas a partir da Tabela -, tendo em consideração que alguns harmónicos se anulam. Assim, os valores eficazes destes harmónicos (atenção que na Tabela - são fornecidos os valores máximos) são fornecidos na Tabela Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

43 Tabela -: Harmónicos de v LL para m f elevado, impar e múltiplo de SOBREMODULAÇÃO ( m > ) a Na sobremodulação, o valor máximo da tensão de controlo excede o valor do pico da forma de onda triangular. Neste modo de operação, ao contrário da zona linear, a amplitude do fundamental da tensão de saída não aumenta proporcionalmente com m a. Este fenómeno é ilustrado na Fig. -, onde o valor eficaz do fundamental da tensão de saída VLL (= V ef LL ( rms ) ) é esboçado em função de m a. De forma idêntica ao inversor monofásico, para valores suficientemente elevados de m a, a estratégia de comando PWM degenera numa estratégia de onda quadrada. Isto resulta num valor máximo de VLL igual a 0.78V ef d no regime de sobremodulação, valor esse que será demonstrado na próxima secção. Na região de sobremodulação, relativamente à região linear, existem mais harmónicos nas bandas laterais, centradas em redor dos harmónicos de ordem m f e seus múltiplos. No entanto, os harmónicos dominantes podem não possuir amplitudes tão elevados como no caso da região linear. Assim, as perdas na carga devido aos harmónicos poderão ser menores na região de sobremodulação do que na região linear, dependendo da natureza da carga e da frequência de comutação. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 4

44 Fig. -: VLL Vd em função de m a, para um inversor trifásico. ef.4.. COMANDO POR ONDA QUADRADA Se a tensão de entrada, V d, for controlável, o inversor da Fig. -3(a) pode operar com um comando por onda quadrada. Por outro lado, para valores de m a suficientemente elevados, a PWM degenera numa operação por onda quadrada, sendo as evoluções temporais apresentadas na Fig. -3(b). Com o comando por onda quadrada, estão, em qualquer instante, 3 semicondutores controláveis no estado ON (ciclo de trabalho de 50%). Na operação com comando por onda quadrada, o inversor, por si próprio, não consegue controlar a amplitude das tensões AC de saída. Assim, a tensão de entrada DC tem de ser ajustada, de forma a controlar a amplitude das tensões AC de saída. O valor eficaz do fundamental da tensão composta de saída pode ser obtida através de (-3), do circuito inversor básico de ramo a operar com comando por onda quadrada: 4 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

45 VLL ef = 3 4 Vd π = = 6 Vd π V LL V ef d (-53) A tensão composta de saída não depende da carga, contendo os harmónicos de ordem 6 n ±, n =,,..., cujas amplitudes decrescem proporcionalmente à ordem do harmónico, conforme é ilustrado na Fig. -3(c): V LL h ( ) V ef d ; h = 6 n ±, n =,, 3 (-54) h Deve ser salientado que não é possível controlar a amplitude no inversor trifásico através do comando de cancelamento de tensão, similar àquele apresentado na Secção Fig. -3: Inversor trifásico comandado por onda quadrada. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 43

46 .4.3. ONDULAÇÃO NA SAÍDA DO INVERSOR TRIFÁSICO A Fig. -4(a) ilustra um inversor de tensão trifásico na forma de diagrama de blocos. Assume-se que o inversor alimenta um motor de indução trifásico. Cada fase da carga é ilustrada pelo seu circuito equivalente simplificado. As f.c.e.m. induzidas e A (t), e B (t) e e C (t) assumem-se sinusoidais. Na condição da carga trifásica ser equilibrada, é possível expressar as tensões de saída simples v An, v Bn e v Cn (diferenças de potencial entre os pontos A, B, e C e o neutro n da carga) em função das tensões de saída em relação ao terminal negativo da tensão de entrada ( v AN, v BN e v CN ), como: v An = v AN v n N v Bn = v BN v n N (-55) v Cn = v CN v n N Cada tensão simples pode também ser expressa como: v An d i = L d t A + e A v Bn d i = L d t B + e B (-56) v Cn d i = L d t C + e C Fig. -4: Inversor trifásico: (a) diagrama de blocos; (b) diagrama fasorial, à frequência fundamental. 44 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

47 Para uma carga trifásica, sem neutro, vem: e: i i + i = 0 (-57) A + B C d dt ( i i + i ) = 0 A + B C (-58) De forma similar, em condições de carga equilibrada, as três f.c.e.m. induzidas formam um sistema de tensões, resultando em: e e + e = 0 (-59) A + B C A partir das equações anteriores resulta que: v v + v = 0 (-60) An + Bn Cn usando as Equações (-55) a (-60) vem: ( v + v v ) v nn = AN BN + 3 CN (-6) Substituindo v nn em (-55) resulta que: v v v An Bn Cn = v 3 = v 3 = v 3 AN B N CN ( v + v ) BN ( v + v ) AN ( v + v ) AN CN CN BN (-6) De forma similar ao que foi exposto na Secção.3..6, relativamente à ondulação na saída do inversor monofásico, apenas os fundamentais das tensões simples de saída ( v An, v e Bn v Cn ) e das correntes na carga ( i A, i e ) B i C são responsáveis pela transferência de potência útil para a carga, uma vez que as f.c.e.m. induzidas ( e A, eb e ec ) são assumidas sinusoidais e a resistência de carga é desprezada. Assim, numa notação fasorial, conforme ilustrado na Fig. -4(b), vem: V A n = E A + j ω L I A (-63) LMRO. Inversores Autónomos Comutados 45

48 Usando o princípio da sobreposição, toda a ondulação em v An aparece aos terminais da indutância L. Usando (-6), a forma de onda da tensão de saída simples da fase A é ilustrada na Fig. -5(a) e na Fig. -5(b) para uma operação dos inversores com comando por onda quadrada e por PWM, respectivamente. Ambos os inversores possuem fundamentais da tensão de saída iguais, o que requer que a tensão de alimentação V d seja superior na operação com PWM. A ondulação na tensão de saída, vripple = van v An, consiste na ondulação da tensão de saída simples (fase-neutro). Assumindo que a carga é idêntica nos dois inversores, a ondulação da corrente de saída é obtida usando (-49), sendo ilustrada na Fig. -5. A ondulação da corrente é independente da potência (útil) transferida, ou seja a ondulação da corrente será sempre a mesma, desde que a indutância da carga se mantenha constante. Assim, a ondulação da tensão simples de saída será também igual em amplitude e frequência, desde que valor de L se mantenha constante. Esta comparação indica que, para valores elevados de m f, a ondulação da corrente no inversor comandado por PWM será significativamente menor em comparação com o inversor comandado por onda quadrada CORRENTE NO LADO DC De forma análoga àquilo que foi exposto para o inversor monofásico, vai agora analisar-se as formas de onda de tensão e corrente no lado DC de um inversor trifásico comandado por PWM. Vai ser assumido que a tensão de entrada, V d, é puramente DC, não possuindo assim qualquer tipo de ondulação. Se a frequência de comutação, na Fig. -4(a), for muito elevada (aproximadamente infinita), então, de forma similar à Fig. -3, um filtro fictício pode ser inserido no lado AC, resultando numa corrente sinusoidal na saída. De forma similar à Fig. -3, utiliza-se também um filtro no lado DC, de forma a filtrar os componentes de alta-frequência de i d. Igualando as potências instantâneas de entrada e saída, vem: V d * d i ( t) = v ( t) i ( t) + v ( t) i ( t) + v ( t) i ( t) (-64) A n A B n B C n C Num sistema trifásico equilibrado, as grandezas de cada fase estão desfasadas de 0º. Assumindo que φ é o desfasamento entre a tensão e a corrente de cada fase e que Vo e I o são as amplitudes das tensões e correntes de saída, (-64) resulta em: 46 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

49 Fig. -5: Tensão simples (fase neutro) e corrente de saída de inversores trifásicos: (a) operação com onda quadrada; (b) operação com PWM. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 47

50 * id ( t) = Vo Io Vd [ cos( ωt )cos( ωt φ) + cos( ωt 0º )cos( ωt 0º φ) + + cos( ωt + 0º ) cos( ωt + 0º φ )] resultando em: * 3V oio i d ( t) = cosφ = I V d d (-65) Da análise anterior verifica-se que i d * é uma grandeza DC, ao contrário do que se verificou nos inversores monofásicos, onde i d * contém uma componente ondulante com o dobro da frequência fundamental. No entanto, a corrente i d (corrente que existiria se não existisse o filtro no lado DC) é constituída por componentes de alta-frequência, como ilustrado na Fig. -6, em adição a i d *. Estes componentes de alta-frequência tem um efeito desprezável no condensador em paralelo com a tensão V d. Fig. -6: Corrente no lado DC de um inversor trifásico. 48 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

51 .4.5. CONDUÇÃO DOS SEMICONDUTORES CONTROLÁVEIS NOS INVERSORES TRIFÁSICOS Foi já referido que a tensão de saída não depende da carga. No entanto, a duração do intervalo um que cada interruptor controlável conduz é dependente do factor de potência da carga COMANDO POR ONDA QUADRADA Neste tipo de comando, cada semicondutor controlável está no estado ON durante 80º. Para determinar o intervalo de condução dos semicondutores, vai ser assumido, por exemplo, que o inversor alimenta uma carga onde o fundamental da corrente está atrasado 30º em relação ao fundamental da tensão. As formas de onda, para uma das fases, são ilustradas na Fig. -7. As tensões v An e as formas de onda de v An são ilustradas na Fig. -7(a), enquanto que na Fig. -7(b) são ilustradas v A N, i a e i a. Apesar dos semicondutores controláveis estarem no estado ON durante 80º, á medida que o factor de potência da carga diminui, o intervalo de condução dos díodos aumenta e, consequentemente, o intervalo de condução dos semicondutores controláveis diminui. Por outro lado, para uma carga puramente resistiva, os díodos nunca conduzirão (teoricamente, pois na prática existem sempre indutâncias e capacidades parasitas). Fig. -7: Formas de onda das grandezas da fase A num inversor trifásico comandado por onda quadrada. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 49

52 COMANDO POR PWM As formas de onda e corrente associadas ao inversor trifásico comandado por PWM são ilustradas na Fig. -8. Aqui, tal como no caso anterior, o fundamental da corrente na carga está atrasada 30º em relação à tensão da fase correspondente. Adicionalmente, a corrente na carga é assumida como uma perfeita sinusóide. Na Fig. -8(a), Fig. -8(b) e Fig. -8(c), as correntes nas fases ( i A, ib e ic ) e as tensões de saída em relação ao terminal negativo da tensão de entrada ( v A n, vb n e vc n ) são esboçadas, por simplificação, apenas para ¼ do período fundamental. Fig. -8: Formas de onda de um inversor trifásico comandado por PWM, com um factor de potência da carga de 30º atrasado. 50 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

53 Visualizando os dispositivos que conduzem na Fig. -8(a), Fig. -8(b) e Fig. -8(c),, observa-se que existem intervalos em que as correntes nas fases, ( i A, ib e ic ) circulam apenas pelos dispositivos conectados ao terminal positivo da tensão de alimentação (i. e., através de três semicondutores do grupo TA+, DA+, TB+, DB+, TC+ e DC+ ). Este facto implica que, durante estes intervalos, todas as três fases da carga são curto-circuitadas, não existindo potência fornecida pelo lado DC (i. e., i d = 0 ), como ilustrado na Fig. -9(a). De forma similar, existem intervalos durante os quais todos os dispositivos condutores estão conectáveis ao terminal negativo da tensão V d, resultando no circuito da Fig. -9(b). A amplitude da tensão de saída é comandada através do controlo destes intervalos de curto-circuito, que não existem na operação com onda quadrada. Fig. -9: Intervalos de curto-circuito num inversor trifásico comandado por PWM. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 5

54 .5. EFEITO DO "TEMPO DE ATRASO" NA TENSÃO DE SAÍDA DOS INVERSORES CONTROLADOS POR PWM O efeito do tempo de atraso na tensão de saída vai ser exemplificada baseando o raciocínio do inversor de um único ramo (Fig. -30(a)), o qual foi já anteriormente estudado. Até este ponto, assumiram-se que os semicondutores eram ideais, o que permitia que o estado dos semicondutores num ramo do inversor fosse alterado instantaneamente de ON para OFF e viceversa. Como já foi referido, pode aproximar-se v control a um valor constante durante um intervalo de comutação ( T S ). A comparação de v control com v tri determina os instantes de comutação, sendo os sinais de controlo dos semicondutores, considerando ainda ideais, designados por v control na Fig. -30(b). O sinal de controlo para bloquear T A+ é determinado pelo instante onde v control = vtri, na Fig. -30(b). Dado que, na realidade, T A+ não comuta instantaneamente, despendendo um determinado intervalo de tempo para bloquear, e T A inicia a sua condução, o ramo de semicondutores ficaria curto-circuitado durante alguns instantes. Assim, o sinal para colocar T A em condução é atrasado durante um determinado intervalo (tempo de atraso), para evitar o curto-circuito do ramo do inversor. Este tempo de atraso, t, é escolhido de forma a ser superior ao tempo de corte e ao tempo de entrada em condução (para MOSFET S, t é da ordem dos poucos microsegundos, sendo superior para outros dispositivos semicondutores). Os sinais de controlo de T A+ e T A, na presença do tempo de atraso, são ilustrados na Fig. -30(c). Dado que os dois semicondutores controláveis estão no estado OFF durante o tempo de atraso, a tensão v AN depende da direcção de i A, conforme ilustrado na Fig. -30(d) para i A > 0 e na Fig. -30(e) para i A < 0. As formas de onda no caso ideal (sem o tempo de atraso) são também ilustrados a tracejado. Comparando a forma de onda de v AN no caso ideal com a forma de onda de v AN na presença do tempo de atraso, a diferença entre a tensão no caso ideal e no caso real vem: v = ( v AN ) ( v ) ideal AN actual (-66) 5 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

55 Fig. -30: Efeito do tempo de atraso: (a) inversor básico de ramo; (b) formas de onda, considerando os semicondutores ideais; (c) formas de onda, considerando o tempo de atraso; (d) Forma de onda de v AN, considerando i A > 0 ; (e) forma de onda de v AN, considerando i A < 0. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 53

56 Calculando o valor médio de v num período de comutação ( T S ), pode obter-se a variação (definida como positiva se existir uma queda de tensão) em v AN devido a t : t + Vd se ia > 0 TS V AN = (-67) t Vd se ia < 0 TS A equação (-67) mostra que polaridade depende da direcção da corrente. Adicionalmente, VAN não depende da amplitude da corrente, mas a sua VAN é proporcional ao tempo de atraso t e à frequência de comutação f s. Este facto sugere que, a altas frequências de comutação, devem ser usados dispositivos mais rápidos, de forma a que possa ser possível utilizar um t reduzido. Aplicando o mesmo raciocínio ao ramo B do inversor monofásico da Fig. -3(a), e reconhecendo que i A = ib, vem: t Vd se ia > 0 TS V AN = (-68) t + Vd se ia < 0 TS Uma vez que vo = van vbn e i o = ia, o valor médio, durante T S, da forma de onda ideal menos a forma de onda real (na qual se considera o tempo de atraso), resulta: t V = + AN VBN se io > 0 TS V o = (-69) t se io < 0 TS Um esboço da variação de V o em função de v control é ilustrada na Fig. -3(b), no caso ideal e no caso de existir tempo de atraso (para i a > 0 e i a < 0 ). No conversor em ponte da Fig. -3(a) for utilizado como chopper em ponte, controlado por PWM, então v control é uma tensão DC constante, em regime permanente. O gráfico da Fig. -3(b) será útil para estudar o efeito do tempo de atraso em aplicações como accionamento de motores DC. 54 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

57 Para o caso de v control sinusoidal, no inversor monofásico em ponte comandado por PWM, o valor médio da tensão v o em cada período, de comutação S para uma corrente na carga o T, () t i, que se assume sinusoidal e atrasada em relação a () t V o, é ilustrado na Fig. -3, distorção em V o () t nos instantes em que a corrente é nula resulta em harmónicos de ordem reduzida, tais como o terceiro, quinto, sétimo, etc., em relação ao fundamental. Distorções similares ocorrem nas tensões compostas na saída dos inversores trifásicos, onde os harmónicos de menor ordem são agora de ordem h = 6 n ±, n =,,3,... V o. A Fig. -3: Efeito de t em V o, onde Vo é definido como positivo se for uma queda de tensão. Fig. -3: Efeito de t na saída sinusoidal. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 55

58 .6. OUTRAS ESTRATÉGIAS DE COMANDO Nas secções anteriores foram analisadas duas estratégias de comando usuais, a PWM sinusoidal e a onda quadrada. Nesta secção, algumas outras estratégias de comando são sucintamente apresentadas..6.. ONDA QUADRADA LACUNAR Nesta estratégia, a tensão de saída de cada fase é essencialmente uma onda quadrada, com a excepção de alguns cortes, de forma a controlar a amplitude do fundamental da tensão de saída. Estes cortes (ou lacunas) são introduzidos sem qualquer preocupação em relação ao teor harmónico da tensão de saída. Por este motivo esta estratégia já não é usualmente utilizada, excepto em alguns inversores a tiristores. A grande desvantagem desta técnica consiste no facto de não ser prestada atenção ao teor harmónico da saída, o que se torna inaceitável na maioria das aplicações. A vantagem desta técnica é a sua simplicidade, assim como o reduzido número de comutações requerido, o que pode ser significativo em inversores a tiristores de elevada potência..6.. ELIMINAÇÃO PROGRAMADA DE HARMÓNICOS Esta estratégia de comando combina a comutação por onda quadrada e PWM, de forma a controlar o fundamental da tensão, assim como eliminar determinados harmónicos. A tensão v Ao, de um ramo de um qualquer inversor, normalizada por Vd, é esboçada na Fig. -33(a), onde são introduzidos 6 cortes na forma de onda quadrada, de modo a controlar a amplitude do fundamental da tensão e eliminar os 5.º e o 7.º harmónicos. Em cada meio ciclo da tensão de saída, cada corte providencia um grau de liberdade, ou seja, a existência de 3 cortes em cada meio ciclo possibilita o controlo do fundamental e a eliminação de dois harmónicos (neste caso, o 5.º e o 7.º). Visualizando a Fig. -33(a), verifica-se que a forma de onda da tensão de saída possui um simetria impar de meia-onda. Assim, apenas estarão presentes os harmónicos impares (coeficientes da série de senos). Uma vez que nos inversores trifásicos, os terceiros harmónicos (e os seus múltiplos) das tensões compostas são nulas, não necessitam de ser eliminadas através de cortes. Um exame cuidadoso à forma de onda da Fig. -33(a) mostra que a frequência de comutação é sete vezes superior à frequência de comutação da onda quadrada. 56 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

59 Figura -33: Eliminação programada dos harmónicos. Na operação com comando por onda quadrada foi já visto que: ( Vˆ ) V Ao d 4 = =.73 π (-70) Devido à presença dos cortes, de forma a neutralizar o 5º e 7º harmónicos, a amplitude máxima do fundamental da tensão de saída è inferior àquela obtida em (-70). Para este caso pode ser demonstrado que: LMRO. Inversores Autónomos Comutados 57

60 ( Vˆ ) Ao,max Vd =.88 (-7) A variação dos valores requeridos de α, α e α 3 são ilustrados na Fig. -33(b), em função do máximo valor do fundamental da tensão de saída. De forma a permitir o controlo do fundamental da tensão de saída, e da eliminação do 5.º, 7.º,.º e 3.º harmónico, seriam necessários 5 cortes por cada meio ciclo. Neste caso, cada semicondutor teria uma frequência de comutação vezes superior à frequência de operação com onda quadrada. Com a utilização de circuitos integrados de larga escala (VLSI: Very Large Scale Integrated) e microcontroladores, a eliminação programada de harmónicos pode ser facilmente implementada. Esta estratégia permite eliminar os harmónicos de menor ordem indesejáveis, sem aumentar de forma acentuada a frequência de comutação, e consequente mantendo as perdas de comutação em níveis aceitáveis. Os harmónicos de ordem elevada podem ser eliminados através de um filtro, se necessário. No entanto, antes de optar por esta estratégia, deve-se compará-la com uma PWM sinusoidal com m f reduzido, de forma a escolher a que forneça melhores resultados. Deve ser notado que, na eliminação programada dos harmónicos, as distorções devido ao tempo de atraso também se verificam CONTROLO POR MODULAÇÃO DE CORRENTE Em aplicações tais como accionamento de servomotores AC (alimentados pelo inversor) é a corrente que necessita de ser controlada, apesar de ser usualmente utilizado o inversor de tensão (VSI). Existem vários métodos para obter os sinais de comando dos semicondutores, de forma a controlar a corrente de saída. Dois destes métodos vão ser descritos CONTROLO POR BANDA DE TOLERÂNCIA (OU HISTERESE) Esta estratégia é ilustrada na Fig. -34 para uma corrente sinusoidal de referência i a *, onde a corrente de fase real, i A, é comparada com a banda de tolerância associada a cada fase. Se o valor da corrente real i A, sobe acima da banda de tolerância, T A é colocado no estado ON (e consequentemente, T A+ no estado OFF), obrigando a que a corrente diminua. Se o valor da corrente real desce abaixo da banda de tolerância, T A+, é colocado ON (e consequentemente, T A no estado OFF), obrigando a que a corrente aumente. Num inversor trifásico, acções 58 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

61 similares ocorrem nas restantes fases. Esta estratégia é ilustrada em forma de diagrama de blocos na Fig. -34(b). A frequência de comutação depende da rapidez com que a corrente varia do limite superior para o limite inferior da banda de tolerância e vice-versa. Esta variação, por sua vez, depende de V d, da f.c.e.m da carga e da indutância da carga. Adicionalmente, a frequência de comutação não permanece constante, variando ao longo da forma de onda da corrente. Fig. -34: Controlo da corrente por banda de tolerância. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 59

62 CONTROLO POR FREQUÊNCIA FIXA O controlo da corrente por frequência fixa é ilustrado por meio do diagrama de blocos da Fig O erro entre a referência e o valor real da corrente é amplificado ou introduzido como input dum controlador proporcional integral (PI). A tensão de controlo (output do controlador PI), v control, é comparada com a tensão v tri, que possui a frequência de comutação de referência. * Se i A i A > 0, obtém-se um erro positivo, e consequentemente num v control positivo, resultando numa maior amplitude da tensão de saída do inversor, forçando assim i A a atingir o valor de referência. Um raciocínio análogo será aplicado se existir um erro negativo. Num inversor trifásico, acções similares ocorrem nas restantes fases. Em muitas aplicações, nomeadamente em accionamentos de motores AC, a carga (motor) é simulada computacionalmente, de forma, a se obter a tensão aos seus terminais que resulta no estado desejado (binário e velocidade). Este valor da tensão calculado computacionalmente é também utilizado para se obter um sinal de compensação (feed forward, na Fig. -35), que vai ser utilizado como entrada no somador da Fig. -35 (a tracejado) ESTRATÉGIA DE COMANDO INCORPORANDO NEUTRALIZAÇÃO DE HARMÓNICOS POR MODULAÇÃO E TRANSFORMADOR Em algumas aplicações, tais como UPS s trifásicas, é necessário existir isolamento eléctrico entre a entrada e a saída do inversor. Para o efeito são utilizados transformadores na saída do inversor. Nestas aplicações, a presença dos transformadores é utilizada para eliminar determinados harmónicos. Adicionalmente, a técnica de eliminação programada dos harmónicos pode também ser usada para controlar o fundamental da tensão de saída e eliminar (ou reduzir) mais alguns harmónicos. Fig. -35: Controlo da corrente por frequência fixa. 60 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

63 .7. CONVERSOR A OPERAR NO MODO RECTIFICADOR Foi já exposto na Secção., que os conversores comutados podem efectuar uma transição eficaz do modo inversor para o modo rectificador. A operação no modo rectificador é utilizada, por exemplo, durante a travagem (diminuição de velocidade) dos motores de indução accionados por um conversor. Este modo de operação é brevemente descrito nesta secção. A operação no modo rectificador é exposta apenas para conversores trifásicos, aplicando-se os mesmos princípios para conversores monofásicos. Assumindo uma operação equilibrada entre as três fases, o conversor trifásico é exposto apenas para uma fase. Como exemplo, considere o sistema trifásico da Fig. -4(a), a qual é repetida na Fig. -36(a). Considere-se apenas os fundamentais das várias grandezas (onde o índice, por simplificação, se omite) desprezando todos os harmónicos. Na Fig. -36(b), a máquina funciona como motor, onde a tensão simples da fase A da saída do inversor, V An (ou seja a tensão de alimentação do motor), está adiantada em relação à f.c.e.m. E A de um angulo δ. A componente activa ou real, ( I A ) p, da corrente A I está em fase com E A, operando o conversor como inversor. Fig. -36: Modos de operação de um conversor: (a) circuito; (b) modo inversor; (c) modo rectificador; (d) I A constante. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 6

64 O ângulo de fase (assim como a amplitude) da tensão AC produzida pelo inversor pode ser controlado. Se a tensão V An aplicada ao motor estiver atrasada em relação a E A pelo mesmo ângulo δ (mantendo a amplitude de V An constante), o diagrama fasorial ilustrado na Fig. -36(c) mostra que a componente real, ( I A ) p, está agora em oposição de fase com E A, resultando numa operação como rectificador do conversor, onde a potência flui do motor para o lado DC do conversor. De facto V An pode ser controlado tanto em amplitude (dentro de determinados limites) como em fase, permitindo assim um controlo sobre a amplitude da corrente e do nível de potência, por exemplo durante a travagem de motores AC. Assumindo que instantaneamente, a Fig. -36(d) mostra o lugar geométrico do fasor E A não pode variar V An, que manteria a amplitude da corrente constante. As formas de onda da Fig. - podem ser usadas para explicar como o controlo da amplitude e fase pode ser efectuado, mantendo V d constante. Torna-se óbvio que, controlando a amplitude da tensão de controlo v control A em relação a E A, o ângulo de fase de V An pode ser variado. Para operações equilibradas, as tensões de controlo das fases B e C são iguais em amplitude, mas desfasados de 0º em relação a v control A. 6 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

65 .8. INVERSORES DE CORRENTE (CSI) Ao longo das secções anteriores, os inversores eram alimentados por uma fonte de tensão contínua, sendo a corrente na carga forçada a tomar valores positivos ou negativos, dependendo da tensão de saída. Nestes inversores de tensão, de forma a lidar com cargas indutivas, era necessário utilizar díodos em anti-paralelo com os semicondutores controláveis (descarga das indutâncias da carga). Num inversor de corrente (Current Source Inverter: CSI), a entrada comporta-se como uma fonte de corrente. A Fig. -37(a) ilustra o esquema de um inversor de corrente trifásico, o qual consiste, basicamente, num rectificador a tiristores (não ilustrado), numa indutância de valor elevado (usualmente designada por DC Link) e num conversor DC AC. A indutância elevada no DC Link faz com que a entrada tenha a configuração de fonte de corrente. Uma vez que a corrente não pode inverter o seu sentido em qualquer semi-ramo do inversor (devido à fonte de corrente), os díodos em anti-paralelo não são necessários, circulando apenas pelos semicondutores controláveis (tiristores, no caso da Fig. -37(a)). O uso de uma fonte de corrente evita sobrecorrentes, mesmo no caso da carga estar em curto-circuito. Normalmente os inversores de corrente são utilizados em aplicações de potência elevada, pelo que são usualmente utilizados semicondutores como tiristores ou GTO's. Para o caso da Fig. -37(a), onde o inversor alimenta um motor de indução (que sendo uma carga indutiva possui um factor de potência em atraso), são necessários circuitos de ajuda à comutação, os quais consistem em díodos, condensadores e nas próprias indutâncias de fugas do motor. Devido a este facto, um inversor de corrente só pode ser utilizado com o motor para o qual foi projectado. Num inversor de corrente, apenas dois tiristores conduzem simultaneamente, um do grupo do topo e outro do grupo de baixo, de forma a moldar a forma de onda da corrente na carga, conforme ilustrado na Fig. -37(b). A forma de onda da tensão resultante é também ilustrada na Fig. -37(b). No passado, a utilização de tiristores, com circuitos de comutação simples, em inversores de corrente era uma vantagem importante no accionamento de motores de indução. Com a crescente disponibilidade de semicondutores totalmente controláveis, em gamas de tensão e corrente bastante elevadas, os accionamentos com inversores de corrente viram-se confinados para aplicações de muito elevada potência. LMRO. Inversores Autónomos Comutados 63

66 Fig. -37: (a)inversor trifásico de corrente a tiristores; (b) formas de onda idealizadas. 64 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO