1 o TRABALHO EXPERIMENTAL Espectroscopia da Radiação Gama

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1 Disciplina de Física da Radiação Mestrado Integrado em ENGENHARIA BIOMÉDICA 5 o Ano, 1 o Semestre 2010/ o TRABALHO EXPERIMENTAL Espectroscopia da Radiação Gama Joana Nunes*, João Marques** e Miguel Amador*** *Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica n o : joanajnunes@gmail.com **Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica n o : joao.gsilva.marques@gmail.com ***Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica n o miguel.amador@ist.utl.pt Palavras-chave: Radiação γ; Decaimento radioactivo; Multicanal; Interacção; Shielding Resumo. Neste trabalho experimental pretenderam-se estudar os fenómenos de interacção da radiação γ com a matéria. Neste sentido, estudaram-se detalhadamente os espectros de fontes radioactivas, nomeadamente 137 Cs e 60 Co, bem como a resolução em energia do sistema, e ainda se realizaram experiências utilizando folhas de chumbo de forma a estudar o efeito de shielding dos raios γ. Os resultados obtidos foram bastante satisfatórios, atendendo aos erros introduzidos e aproximações feitas durante a execução do trabalho experimental, uma vez que se encontram bastante próximos dos valores teoricamente expectáveis. Para a fonte de 137 Cs obtiveram-se os valores de energia de (200 ± 3 ) kev e (459 ± 3 ) kev, para o pico de retrodifusão e para o joelho de Compton, respectivamente. Para a fonte de 60 Co os resultados obtidos foram de (227 ± 3 ) kev para o pico de retrodifusão e (889 ± 3 ) kev e (1072 ± 3 ) kev para o 1 o e 2 o joelhos de Compton. Para a análise relativa ao efeito de shielding, utilizando as folhas de chumbo, o valor obtido para o comprimento de absorção do chumbo foi de (1.691 ± ) cm. 1. INTRODUÇÃO A radiação γ é um tipo de radiação electromagnética de alta frequência que pode ser produzida através de processos de interacção de partículas, como por exemplo, aniquilação electrão-positrão, decaimento de piões, decaimento radioactivo, fusão, fissão ou por efeito de Compton. Tipicamente, os raios γ têm frequências superiores a Hz, ou seja, energias superiores a 100 kev e comprimentos de onda da ordem dos 10 pm. Os raios γ provenientes do decaimento radioactivo têm, normalmente, energias da ordem das centenas de kev, não ultrapassando, usualmente, os 10 MeV de energia [1]. Devido a estas altas energias, a radiação γ é um tipo de radiação ionizante capaz de penetrar na matéria mais profundamente que outros tipos de radiação, como é o caso da 1

2 radiação α e β. Ao interagir com a matéria a radiação γ pode ionizar através de três processos: efeito fotoeléctrico, efeito de Compton e produção de pares [1] [2]. O trabalho que se pretende desenvolver irá basear-se nas propriedades desta radiação, de forma a fazer um estudo detalhado do espectro de fontes de 137 Cs, 60 Co e 133 Ba, resolução em energia do sistema, e ainda da atenuação da radiação γ em folhas de chumbo. Para proceder a este estudo vai ser utilizado um detector de iodeto de sódio activado por tálio, com um fotomultiplicador acoplado, encontrando-se este ligado a um pré-amplificador. Para adquirir o sinal proveniente do detector utiliza-se uma placa, que se encontra inserida num PC, e que é responsável pelo fornecimento de alta tensão para o fotomultiplicador, bem como pela leitura, amplificação e shaping do sinal, e que contém ainda um analisador multicanal. 2. RESULTADOS E DISCUSSÃO 2.1 Montagem e Ajuste dos Parâmetros do Setup Neste trabalho, a montagem foi feita de acordo com a Figura 1 [3]. A alimentação, amplificação e multicanal encontram-se num PC, e são controlados recorrendo ao software GENIE A presença de um osciloscópio permite ainda uma visualização em tempo real da detecção de fotões γ. A alimentação foi colocada a 900V, sendo a amplificação definida posteriormente consoante o que se pretende (já que influencia apenas os resultados no multicanal). Figura 1: Esquema de Montagem utilizado. A utilização do osciloscópio permite por si só a apreciação qualitativa (e quantitativa até certo ponto) dos picos de absorção total para cada uma das amostras ( 137 Cs e 60 Co). Assim, foi construída a Tabela 1, que contém a informação referente a cada um destes picos, quer da amostra de 137 Cs, quer de 60 Co, e que pretendem apenas ser aproximações dos valores reais (dado que resultam da interpretação do utilizador, e que são no caso do 60 Co bastante difíceis de apreciar). Fonte Amplitude (mv ) 137 Cs Co Co 180 Tabela 1: Picos de absorção total, observados no osciloscópio, para cada uma das amostras testadas. 2

3 Para se poder comentar acerca dos resultados observados no osciloscópio, é necessário relembrar os mecanismos de interacção da radiação com a matéria, neste tipo de detectores. Desta forma, distinguem-se 4 tipos de interacções [4], com diferentes contribuições: 1. Absorção do fotão γ por efeito fotoeléctrico (após uma ou mais difusões de Compton). Há contribuição para para o pico de absorção total. 2. O fotão sofre uma ou mais difusões de Compton, mas não é absorvido, abandonando o detector. Aqui, a contribuição é para a gama contínua de detecção (patamar de Compton). Se alguma das difusões for retrodifusão (θ = 180 ), haverá transferência máxima de energia para o electrão, com contribuição para o joelho de Compton. 3. O fotão sofre uma retrodifusão, e é posteriormente detectado. Se o electrão for também detectado, há contribuição para o pico de absorção total. Caso contrário, há contribuição para o pico de retrodifusão. 4. O fotão γ decai originando um par positrão-electrão (γ e + e ). Depois, o positrão aniquila-se na matéria, originando dois fotões back to back (e + γγ). Se ambos os fotões forem detectados, há contribuição para o pico de absorção total. Se apenas um dos fotões for detectado, há contribuição para o pico de escape simples. Se ambos os fotões escaparem ao detector, há contribuição para o pico de escape duplo. Na Figura 2 pode ser visto o resultado observado no osciloscópio para a amostra de 137 Cs. Figura 2: Estudo do sinal à saída do PMT, utilizando o osciloscópio, para a fonte de 137 Cs. Como se pode verificar, no caso do 137 Cs é possível identificar vários dos pontos discutidos. Em primeiro lugar, é clara a existência de um pico de absorção máxima (nos 90 mv ), bastante proeminente; em segundo lugar, a existência de uma gama contínua onde houve detecção, mas com menos intensidade (patamar de Compton); por último, a existência de um gap entre a gama de contínuos e o pico de absorção máxima (teoricamente, a detecção entre o joelho de Compton e o pico de absorção total é muito reduzida). No caso do 60 Co, a interpretação é mais complicada, dada a existência de 2 picos de absorção total. Ainda assim, foi possível identificar regiões mais intensas por volta dos 3

4 160mV e 180mV. Para apreciar a qualidade destes valores, recorreu-se a um cálculo alternativo. Sabendo que a intensidade observada no osciloscópio é directamente proporcional à energia dos fotões, estimaram-se as intensidades para os dois picos do 60 Co recorrendo ao pico do 137 Cs (mais fácil de quantificar). Esta aproximação encontra-se na Tabela 2. E fotao (MeV ) Intensidade Estimada (mv ) Tabela 2: Resultados para os picos de absorção total 60 Co, calculados a partir da intensidade do pico do 137 Cs. Verifica-se que de facto os resultados observados estão de acordo com o que se esperava, já que se encontram muito próximo da estimação efectuada. Para ser possível visualizar os resultados no multicanal foi necessário ajustar o ganho do mesmo, de forma a que todos os picos de absorção total (do 137 Cs e do 60 Co) aparecessem representados. Tendo a informação de que uma tensão de 20V à entrada do MCA corresponde ao canal máximo, i.e., ao canal 1024, o ganho máximo que se pode ter é de 20 aproximadamente 111. Como o software apenas permite ganho de 64 e 128, seria de supor que tivesse de se utilizar o ganho de 64. No entanto, verificou-se que com o ganho de 128 ainda aparecem representados todos os picos de absorção máxima, pelo que foi este o ganho escolhido. 2.2 Calibração em Energia utilizando as fontes de 137 Cs e 60 Co O primeiro espectro adquirido foi feito com a fonte de 137 Cs, onde se conhecem as energias de dois picos de absorção total: 32keV e 662keV. O espectro observado encontrase na Figura 3 e os resultados obtidos referentes a cada um dos picos encontram-se na Tabela 3. Figura 3: Espectro da amostra de 137 Cs, para um tempo de aquisição de 300s. A vermelho, as ROIs definidas para cada um dos picos de absorção total. E pico (kev ) Centróide (canais) FWHM (canais) σ (canais) N contagens N σ Tabela 3: Valores obtidos para cada um dos picos referentes à amostra de 137 Cs, para um tempo de aquisição de 300s. 4

5 Com estes dois valores, é possível traçar uma recta de calibração, e calcular o erro a ela associado. Usando o método de ajuste linear χ 2, a recta de calibração obtida foi a seguinte: C = me + b m = ± b = 5.18 ± 0.01 (1) onde C representa o canal e E a Energia. Graficamente, a recta de calibração pode ser vista na Figura 4. Canal Canal Energia /kev Energia /kev Canal Energia /kev Figura 4: À esquerda, a recta de calibração construída utilizando os dois valores conhecidos para a amostra de 137 Cs. À direita, o pormenor do erro associado a cada medida, que é quase imperceptível à escala da regressão, dado o elevado número de contagens. De seguida, adquiriu-se o espectro com a fonte de 60 Co, onde são conhecidas as energias de 2 picos de absorção total: MeV e MeV. O espectro observado encontra-se na Figura 5 e os resultados obtidos referentes a cada um dos picos encontram-se na Tabela 4. 5

6 Figura 5: Espectro da amostra de 60 Co, para um tempo de aquisição de 300s. A vermelho, as ROIs definidas para cada um dos picos de absorção total. E pico (MeV ) Centróide (canais) FWHM (canais) σ (canais) N contagens N σ Tabela 4: Valores obtidos para cada um dos picos referentes à amostra de 60 Co, para um tempo de aquisição de 300s. Recorrendo a (1), podem extrapolar-se os picos referentes à amostra de 60 Co, e daí concluir acerca da qualidade da calibração. Assim, obtiveram-se os resultados presentes na Tabela 5. E pico real (MeV ) E pico pela calibração (MeV ) ɛ ± ± Tabela 5: Comparação dos valores extrapolados para cada um dos picos referentes à amostra de 60 Co com os valores teóricos, e respectivo erro relativo. Analisando estes resultados, verifica-se que apesar de o resultado aproximado pela calibração estar bastante próximo do teoricamente esperado (o erro relativo é de cerca de 2% para ambos os picos), a calibração efectuada pode ser melhorada através da adição dos dois pontos provenientes do espectro do 60 Co. Desta forma, a nova recta de calibração passa a ter os seguintes valores: C = me + b m = ± b = 5.64 ± 0.01 (2) onde C representa o canal e E a Energia. Graficamente, a recta de calibração pode ser vista na Figura 6. 6

7 Canal Canal Canal Energia /kev Energia /kev Energia /kev Figura 6: À esquerda, a recta de calibração construída utilizando todos os valores conhecidos para as amostras de 137 Cs e 60 Co. À direita, o pormenor do erro associado a duas das medidas, que é quase imperceptível à escala da regressão, dado o elevado número de contagens. Esta aproximação será, à partida, melhor do que a anterior, até porque o erro associado aos parâmetros tende a diminuir (o erro associado ao declive m diminui para cerca de metade, enquanto que o erro associado ao b se mantém praticamente inalterado). Desta forma, será esta a recta de calibração a ser utilizada doravante. 2.3 Estudo Detalhado do Espectro das fontes disponíveis Neste ponto do trabalho, pretende-se estudar de forma mais profunda os espectros referentes às amostras de 137 Cs e 60 Co. Desta forma, fez-se uma análise referente à energia do pico de retrodifusão e joelho de Compton para cada uma das amostras. Os valores retirados dos espectros encontram-se sumariamente nas Tabelas 6 e 7, onde as energias são calculadas recorrendo a (2). Pico de Retrodifusão Joelho de Compton (canais) (kev ) (canais) (kev ) ± ± 3 Tabela 6: Pico de retrodifusão e joelho de Compton referentes à amostra de 137 Cs, para um tempo de aquisição de 300s. Pico de Retrodifusão 1 o Joelho de Compton 2 o Joelho de Compton (canais) (kev ) (canais) (kev ) (canais) (kev ) ± ± ± 3 Tabela 7: Pico de retrodifusão e joelhos de Compton referentes à amostra de 60 Co, para um tempo de aquisição de 300s. Para se poder comentar acerca da qualidade destes intervalos, é necessário primeiro 7

8 calcular os valores teoricamente esperados para o pico de retrodifusão e joelho de Compton. Quando um fotão γ de energia E i colide com um electrão com um ângulo de 180, está-se num caso de retrodifusão. Neste caso, o fotão volta para trás com uma energia de E i 1+2 E i E i 1+2 E i mec 2, ficando o electrão com o restante, ou seja, E i [2]. Estas são as energias mec teóricas 2 para o pico de retrodifusão e para o joelho de Compton, respectivamente, tal como se encontra descrito no início deste relatório. A aplicação deste raciocínio aos fotões emitidos por cada uma das amostras encontra-se na Tabela 8. Amostra/E fotao (kev ) Pico de retrodifusão (kev ) Joelho de Compton (kev ) 137 Cs/ Co/ Co/ Tabela 8: Picos de retrodifusão e joelhos de Compton teóricos referentes às amostras de 137 Cs e 60 Co. Comparando os resultados, verifica-se que os valores obtidos experimentalmente se encontram próximos dos valores teoricamente esperados (os erros relativos variam entre os 2% e os 8%, aproximadamente). Para além disso, experimentalmente apenas se distingue um pico de retrodifusão no 60 Co, enquanto que teoricamente existem dois. Isto acontece porque estes picos estão muito próximos em teoria (o afastamento é de cerca de 4 kev ), e por esse motivo não é possível distinguir entre os dois picos no espectro adquirido. Se se olhar para a resolução do sistema (que se analisa mais a frente), vê-se que é exactamente nesta zona de operação que a resolução é maior, ou seja, pior, tornando-se mais difícil distinguir pontos próximos. O afastamento dos resultados obtidos dos teoricamente esperados pode ser explicado com base na escolha dos picos de retrodifusão e joelhos de Compton, para cada uma das amostras. Enquanto que na determinação dos picos de absorção total se definiu uma ROI aproximadamente normal, em que o próprio software calcula o centróide e o erro a ele associado, no caso da retrodifusão e joelhos de Compton isto não aconteceu, tendo sido estes picos escolhidos pelo utilizador manualmente. A justificação vem do facto de não ser expectável que o pico de retrodifusão e o joelho de Compton sigam distribuições específicas, mas sim que o canal correspondente ao pico seja aquele que verifique um número máximo de aquisições. Assim, a escolha dos picos com o objectivo de maximizar o número de aquisições introduz à partida dois erros. Primeiro, uma escolha que pode não ter sido a correcta, e que influencia directamente o resultado. Segundo, a falta de dados relativamente à incerteza da escolha, e que afecta o desvio padrão associado à medida (que foi introduzido nos cálculos como sendo igual a ±2 canais, sendo este um valor meramente especulativo, sem fundamentação matemática à partida previsível). É por este facto que os erros surgem todos iguais a ±3 canais, ou seja, é o erro imposto associado ao canal o factor dominante na propagação dos erros. Concluindo, os resultados encontram-se um pouco mais distantes do que seria de esperar, mas tendo em conta as aproximações realizadas, são satisfatórios. 8

9 2.4 Estudo da resolução em energia do sistema Nesta secção pretende-se fazer um estudo detalhado da resolução em energia do sistema. Pretende-se verificar o comportamento linear que R tem com 1/ E, e também relacionar os valores do erro no centróide obtidos para um tempo de aquisição mais longo e para um tempo de aquisição mais curto. Para tal, adicionaram-se aos ensaios já realizados uma repetição dos mesmos para um tempo de aquisição de 100s. O sumário destas aquisições encontra-se na Tabela 9. Fonte/Pico t (s) Centróide FWHM σ N R (canais) (canais) (canais) contagens N σ 137 Cs/32keV Cs/662keV Co/1.1732MeV Co/1.3325MeV Cs/32keV Cs/662keV Co/1.1732MeV Co/1.3325MeV Tabela 9: Valores obtidos dos espectros referentes às amostras de 137 Cs e 60 Co, para tempos de aquisição de 100s e 300s Desta forma, torna-se possível estudar a resolução em energia, traçando o gráfico de R vs 1/ E. O resultado encontra-se representado na Figura R / E /kev 1/2 Figura 7: Ajuste linear da resolução em função do inverso da raiz quadrada do canal, para os picos do 137 Cs e 60 Co, para tempos de aquisição de 100s e 300s 9

10 Este ajuste linear deu também origem a uma recta de calibração. Esta encontra-se representada em (3). R = m 1 C + b m = b = (3) em que R representa a resolução e C o canal registado no software. Não existe qualquer cálculo relativo às incertezas nos parâmetros da regressão porque se torna complicado aferir correctamente o erro associado à resolução, dado que não existe qualquer dado relativo ao erro associado ao FWHM. Os cálculos foram portanto feitos recorrendo a uma regressão linear simples. No entanto, o cálculo destes erros não é crucial no desenvolvimento do trabalho, já que a relação linear é visível, e não serão necessários cálculos ou estimativas ao longo do trabalho utilizando esta regressão. Analizando (3), observa-se que a resolução é tanto menor (ou seja, melhor), quanto maior a energia, de forma não linear. Desta forma, para os picos de maior energia, observa-se uma boa resolução, enquanto que para picos de menor energia (como é o caso do pico de 32 kev no 137 Cs) se verifica uma degradação na resolução. Quanto à análise da dependência do erro no centróide com o tempo de aquisição, é notório que quanto mais tempo se adquirir, mais amostras se irá ter, e consequentemente, menor será o erro no centróide. Se se assumir que o número de contagens N é directamente proporcional ao tempo de aquisição t (N = α t), e relembrando que o erro no centróide é dado por σ/ N = σ/ α t = βσ/ t (β = 1/ α), torna-se óbvia a dependência do erro do centróide com o inverso da raiz quadrada do intervalo de tempo de aquisição. No entanto, dado que apenas foram obtidos valores para dois valores de intervalo de tempo (100s e 300s), não é possível demonstrar esta relação graficamente (dois pontos apenas formam uma recta). Ainda assim, é de esperar que, com um aumento de 100s para 300s, o erro no centróide diminua com o factor de 1/ 3. Na Tabela 10 encontram-se os resultados reais para esta avaliação. 3 σ 300 Amostra/E fotao (kev ) σc 100 = σ/ N 100 (canais) σc 300 = σ/ N 300 (canais) Cs/ Cs/ Co/ Co/ c /σc 100 Tabela 10: Comparação entre os erros obtidos nos centróides para as aquisições de 100s e 300s, para as amostras de 137 Cs e 60 Co. Como se pode verificar, os valores da última coluna são todos muito próximos de 1, o que confirma a previsão inicialmente adiantada. Ainda assim, seria necessário adquirir mais intervalos de tempo para se poder observar graficamente o comportamento previsto. 10

11 2.5 Estudo da atenuação de radiação γ na matéria Nesta última fase do trabalho experimental pretendeu-se estudar a atenuação da radiação γ em folhas de chumbo de espessuras diversas. Para proceder a esta análise foram feitas várias aquisições do espectro de 60 Co, intercalando entre a fonte e o detector folhas de chumbo com diferentes espessuras. Para cada aquisição, foi registado o integral das contagens observadas para o pico de maior energia do 60 Co, numa ROI bem definida à partida. Foi tido em conta o facto de se pretender um erro estatístico inferior a 1%, o que implica que, seguindo esta experiência de contagens uma distribuição de Poisson, N/N = 1/ N < 0.01, ou seja, N > Os resultados obtidos encontram-se representados na Tabela 11. Espessura Pb (mg/cm 2 ) t (s) N contagens R ± R (contagens/s) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±0.113 Tabela 11: Número de contagens por unidade de tempo na ROI referente ao pico de MeV do espectro do 60 Co, para diferentes espessuras de folhas de chumbo. De seguida, pretende-se verificar que os dados seguem a lei de Lambert da absorção da radiação γ. Esta equação, na sua formulação mais simples, é dada por I I 0 = e αl (4) onde, no caso desta actividade, L representa a espessura da folha de chumbo, I a taxa de contagens R, e α o coeficiente de absorção. Como se pretende determinar o comprimento de absorção λ do chumbo, é necessário ainda ainda relacionar este parâmetro com o coeficiente de absorção α. Analisando (4), chega-se facilmente à conclusão de que α tem unidades de cm 1 (quando L é expresso em cm), e portanto, a relação entre α e λ é dada por λ = 1 (5) α Desta forma, e para ser possível tratar convenientemente os dados, é necessário linearizar (4). Esta linearização é conseguida fazendo o logaritmo dos dois lados de (4), e arranjando os termos convenientemente. O resultado final encontra-se em (6). 11

12 log I = 1 λ L + log I 0 (6) Por fim, utilizando os dados representados na Tabela 11, obteve-se a regressão linear, recorrendo ao método de ajuste χ 2, estando os parâmetros em (7) e a representação gráfica na Figura 8. log I = 1 λ L + log I 0 1 λ = (5.215 ± 0.086) 10 5 cm 2 mg 1 log I 0 = ± (7) Log(R) L /mg.cm 2 Figura 8: Ajuste linear do logaritmo da taxa de contagens em função da espessura da folha de chumbo, para o fotopico de MeV do 60 Co. Obtém-se desta forma um valor para o comprimento de absorção do chumbo de λ = (1.918 ± 0.032) 10 4 mg/cm 2 = (1.691 ± 0.028) cm. Através de pesquisa bibliográfica encontrou-se um valor tabelado para este comprimento de absorção de cm [5], valor este que, sendo da mesma ordem de grandeza, se encontra ainda distante do valor obtido experimentalmente (o erro relativo é de cerca de 7.4%). No entanto, este desvio do intervalo de incerteza era de certo modo expectável, pois a determinação dos pontos experimentais foi influenciada por diversos erros, quer de execução, quer estatísticos próprios da incerteza associada a este tipo de actividades, tendo sido no entanto os primeiros a influenciar mais os resultados. A colocação dos discos de chumbo, que podem ter diferido ligeiramente de medida para medida, pode ter levado a uma alteração do ângulo sólido e consequentemente a diferenças nos resultados obtidos. Também pode ter tido influência 12

13 o facto de, quando se combinaram vários discos de chumbo, terem havido diferenças entre os ângulos em que estes foram colocados em frente ao detector. Para além disto, também o detector ou a fonte de 60 Co podem ter sofrido pequenas movimentações aquando da troca dos discos. Todos estes factores afectam os resultados, uma vez que ao alterarem o ângulo sólido vão provocar alterações ao nível da taxa de contagens de fotões γ. Assim sendo, pode dizer-se que os resultados são satisfatórios. 3. CONCLUSÕES Através da realização deste trabalho experimental pode concluir-se acerca da utilidade e eficiência dos métodos e instrumentos utilizados, uma vez que os resultados obtidos são bastante satisfatórios. Foram determinadas, para as fontes utilizadas, nomeadamente 137 Cs e 60 Co, as energias correspondentes aos picos de retrodifusão e aos joelhos de Compton, obtendo-se para o 137 Cs uma energia de (200 ± 3) kev para o pico de retrodifusão e uma energia de (459 ± 3) kev para o joelho de Compton. No caso do 60 Co, os resultados obtidos foram de (227±3) kev para o pico de retrodifusão, (889±3) kev para o primeiro joelho de Compton, e (1072 ± 3) kev para o segundo joelho de Compton. Na segunda parte do trabalho, fez-se uma análise da resolução em energia do sistema, o que pode levar à conclusão de que a resolução é tanto maior (pior) quanto menor for a energia. Por fim, através análise efectuada ao efeito de shielding provocado por folhas de chumbo de diferentes espessuras, foi determinado um comprimento de absorção para o chumbo de (1.691 ± 0.028) cm. Para aferir a qualidade dos resultados obtidos, estes foram comparados com os valores teóricos tabelados para as grandezas determinadas, o que nos levou a concluir que apesar dos erros introduzidos durante o procedimento experimental, os resultados se encontram próximos dos valores reais. 4. ANEXO Ao longo de todo o relatório foram realizados cálculos cuja explicação não se enquadrava no texto. Desta forma, e para esses casos, os cálculos realizados encontram-se nesta última secção. 4.1 Cálculo da intensidade dos picos do 60 Co com base no valor obtido para o 137 Cs Este cálculo pretende ser uma estimativa da intensidade de cada pico do 60 Co, observado no osciloscópio, dado que a existência de dois picos distintos mas com energias próximas dificulta bastante a avaliação precisa dos valores. Assim, seja x a energia do fotão cuja intensidade no osciloscópio se pretende estimar (em kev ). Sabendo que a relação entre a energia do fotão é linear com a intensidade observada no osciloscópio, a previsão é dada simplesmente por 13

14 I estimada = x (8) onde 662 é a energia do fotão γ do 137 Cs (em kev ) e os 90 a intensidade observada para este fotão no osciloscópio (em mv ). Substituindo x pela energia de cada fotão do 60 Co, obtém-se os valores da Tabela Cálculo das rectas de calibração Mais do que uma vez foi necessário, a partir de pontos experimentais, calcular rectas de calibração. Para tal, foi utilizado o método de ajuste linear χ 2 [6], que consiste em minimizar a quantidade χ 2 = n (y i y esp ) 2 = i=1 n (y i ax i b) 2 Desta forma, minimizando χ 2 para a e b, resulta (10) ( n i=1 foi substituída por, para facilitar a notação), onde x i e y i representam os pontos experimentais obtidos, e σ i a incerteza associado à medida y i respectiva: i=1 (9) a = xi y i x 2 i 1 1 x i ( xi yi σi 2 ) 2, σ a = x 2 i 1 1 ( xi ) 2 b = x 2 i x 2 i yi 1 x i y i ( xi xi σi 2 ) 2, σ b = x 2 i 1 x 2 i ( xi ) 2 (10) As expressões em (10) foram implementados em Matlab e utilizados sempre que necessário, como foi o caso de (1), (2), (3) e (7). 4.3 Cálculo de erros O cálculo do erro (ou incerteza) associado a cada valor é muito importante, porque permite ter uma noção da precisão dos resultados com que se está a trabalhar. Este tipo de cálculo foi utilizado muitas vezes ao longo deste trabalho, e por isso faz todo o sentido explicar a forma de os calcular. Supondo que se tem uma função f que depende de um conjunto de n parâmetros (que se denotará pelo vector v), o erro associado ao resultado de f é dado (segundo [6]) por σ 2 f = n i=1 ( ) 2 f σv 2 i (11) v i Naturalmente, este resultado é uma aproximação, em que se considera que todos os n componentes de v são independentes, eliminando os termos cruzados e de difícil computação. Ainda assim, é bastante razoável assumir esta independência. 14

15 A título de exemplo, tome-se o cálculo do valor da energia do primeiro pico de absorção total do 60 Co através de (1) (este valor encontra-se na Tabela 5). Sendo a recta de calibração da forma C = me + b, a energia é calculada fazendo E = (C b)/m. No caso do pico em questão (observado no canal 784, com uma largura a meia altura de 36.1 e contagens), o valor aproximado vem: E 1 = = kev (12) Por outro lado, o erro associado a esta medida é dado por (11), na forma σ E1 = σ 2 1 C m + 2 σ2 b ( 36.1 = = 0.14 kev 1 m 2 + σ2 m ( C b m 2 ) 2 ) ( Este é o valor presente na Tabela 5. Este raciocínio é válido para qualquer outro cálculo de erros, nomeadamente no cálculo da energia dos picos de retrodifusão e joelhos de Compton. No caso da secção 5 (atenuação), o tipo de erro que se pretende depende R apenas do erro associado a N, pelo que (11) se simplifica para σ R = σ N. O seu uso é N muito similar ao já demonstrado, onde R = N/ t e σ N = N. ) 2 (13) 15

16 5. Perguntas Complementares 5.1 Estude o espectro de raios-x da fonte de 137 Cs. Discuta a origem destes fotões, recorrendo ao esquema de declíneo deste isótopo e da tabela de intensidades de raios-x. Compare com o espectro do 60 Co e comente a diferença entre esta região de energias para os dois isótopos. (Resposta por Miguel Amador, n o 58484) O 137 Cs decai emitindo uma partícula beta negativa (β ) para um isótopo excitado do Bário, o 137m Ba. Este isótopo irá depois transitar para o seu estado não excitado, através da emissão de um fotão γ, com uma energia de 662 kev, em 90% dos casos. Nos restantes 10% dos casos é emitido um electrão de conversão, seguido de um raio-x característico entre 31 a 37 kev (ver Figura 9). Este processo dá-se quando, em vez da emissão de um raio γ, o núcleo de Bário se desexcita transferindo a sua energia para um dos electrões internos que circunda o núcleo, dando-lhe energia suficiente para se escapar do átomo [7]. De seguida, irá haver um rearranjo da nuvem electrónica para preencher o vazio deixado por esse electrão, libertando o excesso de energia na forma de Raios-X. Apesar de o electrão emitido não conseguir penetrar no cintilador, o raio-x consegue e é eficientemente detectado, dando origem ao pico identificado no espectro obtido no canal correspondente aos 32 kev. A energia destes Raios-X pode sofrer variações, já que apesar de mais comum, nem sempre este processo vai ocorrer pela emissão do mesmo tipo de electrão, nem este substituído por um proveniente da mesma zona. Na Figura 9 pode ver-se quais as energias de Raios-X mais frequentes. Ao se comparar o espectro do 137 Cs com o do 60 Co, verifica-se que na região de energia do espectro de Raios-X não se identifica nenhum pico, ou seja, não são detectados Raios- X. Este facto é corroborado pelos dados das Figuras 10 e 11, onde apesar de ser visível que a conversão interna de electrões continua a existir, com emissão de Raios-X, esta ocorre com uma probabilidade muito menor do que no caso do 137 Cs (apenas 1% contra os 10% do 137 Cs), levando a que para esta amostra a obervação dos Raios-X seja quase nula. 16

17 Figura 9: Energias e proporções de Raios-X para a fonte de 137 Cs [8] Figura 10: Energias e proporções de raios γ para as fontes de 137 Cs e 60 Co. [8] Figura 11: Energias e proporções de Raios-X para a fonte de 60 Co. [8] 5.2 Estime a resolução em energia do sistema NaI+PMT, para o fotopico do 137 Cs, sabendo que no cintilador é emitido um fotão para uma energia depositada de 26 ev e que a eficiência média global de detecção dos fotões é 5%. (Resposta por Joana Nunes, n o 58497) Nesta questão, pretende-se estimar a resolução em energia do sistema para um fotopico específico, para depois se comparar com o valor obtido experimentalmente. Assim, sabendo que é emitido um fotão por cada 26 ev depositados no PMT, pode-se calcular, para o pico de 662 kev do 137 Cs, o número de fotões N f emitidos no PMT: N f = fotões (14) 26 Deste número, apenas 5% são detectados, pelo que o número de fotões N ef efectivos é dado por N ef = fotões (15) Agora, dado que esta é uma experiência de contagens, sabe-se que segue uma distribuição binomial. No entanto, como se está no caso em que a probabilidade de detecção é muito baixa e o número de contagens muito elevado, esta distribuição pode ser aproximada por uma Poisson [4], que é mais simples de tratar estatisticamente. Em particular, o desvio padrão σ da distribuição vale 17

18 σ = N = (16) Sabendo o desvio padrão, pode-se agora calcular a resolução em energia, que é dada neste caso por R = N N = F W HM N = 2.35σ N = 2.35 N (17) Comparando este valor com os valores experimentais (0.063 tanto para a aquisição de 100s como de 300s), verifica-se que os valores estão muito próximos (o erro relativo é de cerca de 4.5%), o que indica uma boa concordância entre a teoria e o que se verifica na prática. O valor teórico superior ao experimental (e portanto indicador de pior resolução teórica do que se verifica na realidade, o que é de estranhar) pode apontar para o facto de o valor da eficiência ser na realidade ligeiramente superior a 5%. Basta considerar que a eficiência seja 5.5% para que o valor da resolução passe a ser Pequenas flutuações neste valor podem levar a diferenças significativas no valor obtido. Outra explicação pode passar pelo facto de a energia que é necessário depositar no PMT para emitir um fotão ser ligeiramente superior a 26 ev. Basta ser, por exemplo, 25 ev para que o valor da resolução mude para Esta é, no entanto, uma alternativa menos plausível à anterior, já que estes patamares de energia são normalmente bem definidos. 5.3 Utilizando uma fonte de 133 Ba, faça uma aquisição suficientemente longa (máximo de 1000s) de modo a caracterizar o espectro observado. Discuta as características do espectro e identifique os picos observados, recorrendo ao esquema de declínio. Para a aquisição redefina o ganho do amplificador ( 256) e se necessário aumente o limiar inferior da ADC para cerca de 2%. (Resposta por João Marques, n o 58513) Para se realizar a análise do espectro do 133 Ba, realizou-se inicialmente a calibração com o 137 Cs, cujos valores dos picos são bem conhecidos, permitindo assim relacionar os valores dos canais obtidos com as energias correspondentes na detecção experimental, para depois comparar com os dados teóricos. Uma nova calibração é necessária já que se alterou o ganho do amplificador para 256. Obtiveram-se assim nas novas condições de aquisição os resultados da Tabela 12, o que permitiu obter a regressão linear, conforme (18). E pico (kev ) Centróide (canais) FWHM (canais) σ N contagens N σ , ,6 54, Tabela 12: Valores obtidos para cada um dos picos referentes à amostra de 137 Cs, para um tempo de aquisição de 300s e um ganho do amplificador de

19 C = me + b m = ± b = 9.13 ± 0.02 (18) Pode-se assim determinar os picos do espectro do 133 Ba (Figura 12), obtendo os valores da Tabela 13. Figura 12: Espectro da amostra de 133 Ba, para um tempo de aquisição de 600s. A vermelho, as ROIs definidas para cada um dos picos identificados. Centróide (canais) FWHM (canais) σ (canais) N contagens N σ E pico calculado (kev ) ± ± ± ± ± ± ±0.038 Tabela 13: Valores obtidos para cada um dos picos identificados referentes à amostra de 133 Ba, para um tempo de aquisição de 600s e um ganho do amplificador de 256. Para realizar a análise dos valores obtidos, devem-se comparar os resultados com as tabelas de intensidade das emissões (Figura 13), e analisar a sua origem, com base no esquema de decaimento (Figura 14). Sabe-se que o 133 Ba decai por captura electrónica, quando um electrão é capturado pelo núcleo e um protão é convertido num neutrão, levando à formação do 133 Cs [9]. O electrão que foi capturado é substituído por outro, o que origina a emissão da energia em excesso que este possui, na forma de Raios-X. Este processo vai originar o pico inicial do espectro, a 30.5 kev (quando o valor teórico se encontra entre os 30.6 kev e os 30.9 kev ). A acomodação do núcleo a esta nova situação é acompanhada por emissão de raios γ com as energias identificadas nos restantes picos, sendo que as emissões mais significativas são, de acordo com a Figura 13, a 81 kev, a 303 kev e a 356 kev. Se se comparar com os valores da Tabela 13, verifica-se que foram identificados todos estes picos, nomeadamente a kev, kev e kev. Estes três picos são de facto os 19

20 mais intensos no espectro (para além do pico de Raios-X). O pico identificado a kev corresponde à emissão γ de 53 kev (e tal como previsto teoricamente é muito pouco significativo). Desta forma, foi possível identificar os picos teoricamente mais expressivos no espectro adquirido, mesmo com uma calibração de apenas dois pontos (com o 137 Cs). Estes resultados são desta forma satisfatórios, pelo menos qualitativamente. De forma mais quantitativa, praticamente todos os valores estão um pouco afastados dos valores reais (por excesso, com erros relativos que variam entre 0.1 %, no pico de Raios-X, e 5%, no pico de 81 kev ), mas isso pode resultar do facto de se ter feito a calibração apenas com dois pontos, e poderia ser mitigado com uma calibração mais precisa. Figura 13: Tabela de Intensidades dos Raios-X e Gama do 133 Ba [8]. Figura 14: Esquema de Declínio do 133 Ba [10]. 20

21 REFERÊNCIAS 1. Gamma ray, Wikimedia Foundation, Inc, ray, Interacção da Radiação com a Matéria, Docência de Física da Radiação, patricia/fisicadaradiacao/interaccao_com_materia.pdf, Espectroscopia da Radiação γ, Guia da Actividade Experimental, Docência de Física da Radiação, patricia/fisicadaradiacao/guia-eg.pdf, Detectores de Radiação, Docência de Física da Radiação, patricia/fisicadaradiacao/detectores.pdf, X-Ray Mass Attenuation Coefficients, Physical Reference Data, nist.gov/physrefdata/xraymasscoef/elemtab/z82.html, Estatística e Processamento de Dados, Docência de Física da Radiação, patricia/fisicadaradiacao/estatistica.pdf, A Guide to the Table of Isotopes, Docência de Física da Radiação, patricia/fisicadaradiacao/table_of_isotopes_howto.pdf, Table of Isotopes, LBNL Isotopes Project, 9. Barium Decay Process, Universidade Federal de Santa Catarina, canzian/imagem/agosto-07-espectro-ba-133.html 10. Barium Decay Scheme, Laboratoire National Henri Becquerel, tables.pdf,