FACULDADE ESTADUAL DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS FAFIUV COLEGIADO DE MATEMÁTICA LUANY LEITE SCHAEFER

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1 0 FACULDADE ESTADUAL DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS FAFIUV COLEGIADO DE MATEMÁTICA LUANY LEITE SCHAEFER O JOGO TRAVERSE COMO AUXÍLIO NA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA PARA ALUNOS COM DISCALCULIA UNIÃO DA VITÓRIA - PR 2011

2 1 LUANY LEITE SCHAEFER O JOGO TRAVERSE COMO AUXÍLIO NA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA PARA ALUNOS COM DISCALCULIA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para obtenção do título de Licenciada em Matemática à Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de União da Vitória. Orientadora: Prof.ª Celine Maria Paulek. UNIÃO DA VITÓRIA - PR 2011

3 2 AGRADECIMENTOS À Deus, por me surpreender a cada dia com feitos tão maravilhosos e realizadores como este, pela vida agraciada, por todos os saberes e conquistas tão especiais. Aos meus pais João Albino e Maria de Lourdes, por estarem sempre por perto, por seu incentivo, por acreditarem e confiarem em mim e por me amarem incondicionalmente. À minha irmã Joely, pela genialidade de suas ideias, pela disposição e por me fazer acreditar que este trabalho seria possível. Ao meu querido irmão Joáris, minha cunhada Janaína e meu cunhado Luciano, pelo afeto e segurança de estarem sempre ao meu lado. À minha grande amiga Scheila, por sua grandiosa contribuição, amizade, paciência e carinho. À professora Celine, pela leitura cuidadosa desde o primeiro esboço e pelas suas valiosas sugestões. Aos demais professores e colegas com quem pude compartilhar o prazer de conhecer Matemática, pela inspiração, incentivo, pelas experiências únicas e maravilhosas, por todo aprendizado e apoio. Por último, mas não menos importante, gostaria de agradecer a todas as pessoas que de alguma forma me ajudaram a vencer cada etapa desta trajetória. Muito obrigada!

4 3...a noção de jogo aplicado à educação desenvolveu-se com lentidão e penetrou, tardiamente, no universo escolar, sendo sistematizada com atraso. No entanto, introduziu transformações decisivas... materializando a idéia de aprender divertindo-se... (Schwartz,1966)

5 4 RESUMO O presente estudo torna-se relevante na medida em que oportuniza conhecer e analisar as dificuldades de aprendizagem que prejudicam a realização de um processo de ensino e aprendizagem significativo. Para que ocorra uma aprendizagem significativa e de qualidade é necessário, primeiramente, que o aluno goste e queira aprender, para isso, é preciso propor alternativas de ensino que motivem essa postura do aluno. Este trabalho propõe uma alternativa para trabalhar geometria com alunos discalcúlicos no contexto de sala de aula usando o jogo Traverse. Os jogos, nesse contexto, promovem a diversão e o entrosamento dos alunos paralelamente à aprendizagem, desenvolvem a capacidade de criar estratégias, de concentrar-se e ainda auxilia no desenvolvimento de diversas habilidades importantes dentro da matemática. O discalcúlico deve sentir-se integrado ao ambiente escolar, aprender como qualquer outro indivíduo e, possivelmente, obter conhecimentos que o ajudem a progredir na escola e crescer enquanto cidadão. Deste modo, propõe-se inserir o jogo Traverse em sala de aula objetivando auxiliar alunos discalcúlicos a aprenderem geometria, mais especificamente as figuras geométricas (triângulo, losango, quadrado e círculo), e ainda proporcionar a inclusão desse aluno. Palavras-chave: Dificuldades de aprendizagem. Discalculia. Jogos.

6 5 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Tabuleiro e peças do jogo Traverse Figura 2 Cartão Traverse Figura 3 Triângulo equilátero ABC Figura 4 Quadrado DEFG Figura 5 Círculo de centro I Figura 6 Losango JKLM Figura 7 Triângulo ABC Figura 8 Quadrilátero IJKL Figura 9 Paralelogramo EFGH Figura 10 Losango IJKL Figura 11 Quadrado NOPQ... 55

7 6 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM CONCEPÇÕES SOBRE DIFICULDADE DE APRENDIZAGEM Causas das dificuldades de aprendizagem Fatores ambientais Fatores psicológicos Fatores orgânicos Como diagnosticar e auxiliar alunos com dificuldades de aprendizagem ALGUMAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM Dislexia Acalculia Discalculia DISCALCULIA O QUE É DISCALCULIA TIPOS DE DISCALCULIA CAUSAS DA DISCALCULIA COMO O PROFESSOR PODE IDENTIFICAR SINAIS DA DISCALCULIA COMO AJUDAR UM DISCALCÚLICO O USO DOS JOGOS COMO ALTERNATIVA DE ENSINO JOGOS: UMA POSSIBILIDADE PARA AUXILIAR NA APRENDIZAGEM DE ALUNOS DISCALCÚLICOS UMA ATIVIDADE ENVOLVENDO O JOGO TRAVERSE E O ESTUDO DE GEOMETRIA ESCOLHA DO TEMA O JOGO TRAVERSE Descrição Objetivo Regras DESENVOLVIMENTO METODOLÓGICO... 44

8 7 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS... 58

9 8 1 INTRODUÇÃO As dificuldades de aprendizagem estão presentes no ambiente escolar, causando dúvidas e insegurança que afetam alunos, professores, pais e toda a equipe pedagógica. Muitas destas dificuldades de aprendizagem poderiam ser evitadas com um melhor desenvolvimento afetivo, cognitivo e motor da criança. A discalculia é um tipo de dificuldade de aprendizagem em matemática que afeta de forma significativa o rendimento escolar e as atividades da vida cotidiana do indivíduo que a possui, quando relacionados às habilidades matemáticas. A aprendizagem significativa e de qualidade deve fazer parte do ambiente escolar de todos os alunos, inclusive os que apresentam algum tipo de dificuldade para aprender. Para que isso seja possível, é necessário, primeiramente, que o aluno goste e queira aprender, por isso o ensino deve ser prazeroso para ele. Estudos apontam que através de jogos e atividades lúdicas o aluno sentir-se-á motivado a aprender e a enfrentar as dificuldades que irá encontrar no decorrer da sua aprendizagem. Perante estas considerações, desencadeou-se o interesse em estudar a utilização de jogos como meio de auxiliar a aprendizagem de geometria de alunos com discalculia, tendo como foco alunos de 6º ano do Ensino Fundamental. Para a realização da proposta de ensino optou-se pelo jogo Traverse por ser um jogo divertido que pode ser jogado em grupo e que auxilia no desenvolvimento de diversas habilidades, como por exemplo, lateralidade, raciocínio lógico, pensamentos estratégicos, atenção e concentração. Assim sendo, esta pesquisa tem como objetivo principal a elaboração de uma proposta que auxilie alunos com discalculia a aprender geometria, mais precisamente as figuras geométricas (triângulo, losango, quadrado e círculo) através do jogo Traverse, e ainda: conceituar as dificuldades de aprendizagem; esclarecer o que é discalculia; como identificá-la; as formas de auxílio e tratamento. O presente estudo delineia-se através de uma pesquisa teórico-bibliográfica, fundamentada na leitura de livros, revistas e artigos proporcionando uma visão atual e coerente dos tópicos abordados.

10 9 Esta pesquisa, objetiva ainda, informar e contribuir para a reflexão sobre as dificuldades de aprendizagem, com maior ênfase em discalculia, em especial para pessoas da área da educação, pais, pesquisadores e estudantes.

11 10 2 DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM 2.1 CONCEPÇÕES SOBRE DIFICULDADE DE APRENDIZAGEM O processo de aprender está sempre em constante aprimoramento, qualquer que seja o indivíduo, área ou idade cronológica deste. Porém, este processo ocorre das mais variadas formas e tempos. Frequentemente, quando aprender se torna demorado ou difícil para o aluno, este é denominado não cooperativo, desatento e desmotivado, o que nem sempre justifica este atraso. Conforme afirma Sana (2005, p. 12, grifo do autor): Muitas vezes, estas crianças são rotuladas como preguiçosas, bagunceiras e até burras. Desde as primeiras instituições de ensino, existem relatos que falam de alunos que não compreendem o que é explicado ou que se mostram desinteressados. Com o passar dos anos, muitos estudiosos interessados em desvendar como se dava o aprendizado de crianças e adolescentes que tinham um rendimento incomum realizaram pesquisas com resultados inesperados: muitos desses alunos apresentavam problemas para aprender, que são hoje denominados dificuldades de aprendizagem. De acordo com Smith e Strick (2001, p. 15), dificuldades de aprendizagem são problemas neurológicos que afetam a capacidade do cérebro para entender, recordar e comunicar informações. Apesar das dificuldades de aprendizagem estarem relacionadas a problemas neurológicos, não significa que quem a possui apresenta incapacidade intelectual. Muitas crianças com dificuldades de aprendizagem tem inteligência na média ou até superior a dos demais indivíduos de mesma idade cronológica. Essa classificação equivocada apenas induz a criança a pensar que é incapaz. Assim como Smith e Strick (2001), vários outros autores definem as dificuldades de aprendizagem. Dentre as definições existentes, destacamos a atribuída por Fonseca (1995, p. 71): [...] dificuldades de aprendizagem (DA) é um termo geral que se refere a um grupo heterogêneo de desordens manifestadas por dificuldades

12 11 significativas na aquisição e utilização da compreensão auditiva, da fala, da leitura, da escrita e do raciocínio matemático. Tais desordens, consideradas intrínsecas ao indivíduo, presumindo-se que sejam devidas a uma disfunção dos sistema nervoso central, podem ocorrer durante toda a vida [...]. Portanto, pode se dizer que o indivíduo com dificuldades de aprendizagem manifesta dificuldades significativas na capacidade de ouvir, falar, ler, escrever, raciocinar e/ou calcular, dependendo da dificuldade de aprendizagem que ele possui. Além do termo dificuldade, diversos termos como problema de aprendizagem, transtorno e distúrbio também são usados por diferentes autores para tratar o mesmo grupo heterogêneo de dificuldades Causas das dificuldades de aprendizagem Os fatores responsáveis por causar as dificuldades de aprendizagem referem-se a diversos aspectos, não podendo assim, um só fator ser determinante para desenvolver tal desordem. [...] o termo dificuldades de aprendizagem refere-se não a um único distúrbio, mas a uma gama de problemas que podem afetar qualquer área do desempenho acadêmico. Raramente elas podem ser atribuídas a uma única causa: muitos aspectos diferentes podem prejudicar o funcionamento cerebral, e os problemas psicológicos dessas crianças frequentemente são complicados, até certo ponto, por seus ambientes doméstico e escolar. (SMITH; STRICK, 2001, p. 15). José e Coelho (1995), assim como diversos autores, definem três fatores principais que podem desencadear as dificuldades de aprendizagem: fatores orgânicos, psicológicos e ambientais Fatores Ambientais Klein (2008, p. 6-7) define os fatores ambientais descrevendo-os: Esses fatores contemplam as condições sócio-econômicas, a privação cultural, a falta de estimulação sensorial e motora, deficientes condições habitacionais, sanitárias, de higiene, de alimentação, fraco desenvolvimento e interação sociolinguística, fraco desenvolvimento perceptivo-visual, privações lúdicas e motoras, desemprego, insegurança econômica crônica, analfabetismo, modelos linguísticos pobres, métodos de ensino impróprios e inadequados.

13 12 Deste modo, a condição social é um dos fatores que influencia na aprendizagem do aluno, pois as pessoas de classes baixas geralmente recebem menos estímulos culturais e pedagógicos necessários para a aprendizagem. Conforme Fonseca (1995, p. 114), As crianças desfavorecidas social, cultural e economicamente são também desfavorecidas pedagogicamente, o que evidentemente é, sobre todos os pontos de vista, injusto [...]. A família, a escola e a sociedade influenciam na formação da criança e as atitudes advindas destes podem ser determinantes para uma aprendizagem considerada normal ou com dificuldades. Quando a família sente-se responsável pela educação de seus membros e ainda procura dar bons exemplos de conduta e incluí-los em escolas que se preocupam com seu desenvolvimento global, ela estará adotando medidas de prevenção às dificuldades de aprendizagem. Entretanto, se a criança crescer em um ambiente de preconceito, ou então, se não forem utilizados recursos para ajudar no desenvolvimento cultural e psicológico da criança, família, escola e sociedade serão meios influentes no desenvolvimento de dificuldades de aprendizagem. Conforme afirmam Gómez e Terán (2009, p. 91): [...] A pessoa sofre pela subestimação que sente por não conseguir cumprir com aquilo que espera de si mesma e com o que os outros esperam dela, sofre, também, com a desvalorização que enxerga no olhar dos demais. [...]. Nesse sentido, o baixo rendimento escolar acaba sendo visto como fracasso em todos os aspectos da vida e desestimulando ainda mais essas pessoas. Assim, é importante que não só as áreas de dificuldades sejam conhecidas, mas também os pontos fortes desse indivíduo afim de que seja possível conceber estratégias e tratamento adequado para ajudá-lo Fatores Psicológicos Para Klein (2008, p.5) os principais fatores psicológicos que causam as dificuldades de aprendizagem são: [...] o abandono ou perda de pais ou familiares; traumas; situações de perigo intenso- medo, angústia, isolamento-; depressão infantil; violência física; falta de regras no ambiente familiar; excesso de expectativa dos pais em relação aos filhos; conflitos familiares; alcoolismo na família; convivência

14 13 com os avós; grande número de filhos; a fraca interação entre mãe e filho, principalmente dos zero aos quatro anos. Observa-se que a família exerce um papel fundamental na vida escolar da criança, sendo que muitos fatores causadores de dificuldades de aprendizagem estão relacionados a problemas na estrutura familiar. Segundo Fonseca (1995), o acúmulo de frustrações, de ansiedades, de agressões, depressões e insucessos é devido a um sistema escolar que exige precocemente a maturação de conceitos que o indivíduo não está preparado para compreender. Muitas vezes, essas dificuldades são percebidas primeiramente na escola, visto que este ambiente está diretamente ligado ao processo de ensino e aprendizagem, oportunizando aos professores e demais profissionais da área observarem mais facilmente quando as dificuldades para aprender apresentadas pelos alunos se agravam. Porém, a família quando interessada pela vida escolar da criança, também tem condições de reconhecer certos sinais que indicam uma possível dificuldade de aprendizagem. Fonseca (1995, p. 212), complementa que há [...] a necessidade de apoio ao nível família, verdadeira escola de sentimentos onde a criança adquire maturidade emocional indispensável para as pré-aptidões das aprendizagens escolares. Amor, segurança, confiança, encorajamento e sucesso são ingredientes indispensáveis à personalidade da criança, e aqui a missão do jardim-de-infância e de ensino pré-primário, como prevenção das dificuldades de aprendizagem são insubstituíveis. Diante de diferentes situações como divórcios, problemas familiares, morte de pessoas próximas, situações desconhecidas pela criança que possam causar insegurança, entre outros, o emocional das crianças é diretamente afetado. Os pais, professores e profissionais que convivem com crianças com dificuldades de aprendizagem devem ser cautelosos para não envolvê-las em situações que possam constrangê-las pelos eventuais problemas familiares que possam estar passando ou que não superaram completamente.

15 Fatores Orgânicos Segundo José e Coelho (1995, p. 28), os fatores orgânicos referem-se a saúde física deficiente, falta de integridade neurológica (sistema nervoso doentio), alimentação inadequada, etc.. Outros autores referem-se aos fatores orgânicos como fatores biológicos, sem distinguir os dois termos. Os fatores biológicos que contribuem para as dificuldades de aprendizagem podem ser divididos em quatro categorias gerais: lesão cerebral, erros no desenvolvimento cerebral, desequilíbrios neuroquímicos e hereditariedade. (SMITH e STRICK, 2001, p. 21). Alguns autores classificam esses fatores biológicos em fatores pré-natais, perinatais e pós-natais. Como afirma Fonseca (1995, p. 104), vários conceitos etiológicos de organicidade podem ser perspectivados e dentro deles podemos, por agora, destacar sumariamente: fatores genéticos, fatores pré, peri e pós-natais e fatores neurológicos e neuropsicológicos. Os fatores pré-natais são aqueles relacionados à falta de cuidados durante a gestação e que podem ocasionar más formações do feto através do uso de substâncias tóxicas, poluição ambiental, entre outros. Algumas doenças maternas também podem interferir no desenvolvimento do feto ocasionando algumas desordens físicas ou cognitivas, como diabetes, anemias, epilepsia, hipertensão arterial, etc. (FUNAYAMA, 2000). Os fatores perinatais são aqueles relacionados a complicações no parto, como anoxia neonatal 1. Fonseca (1995, p. 107) ressalta que: Como a anoxia se encontra relacionada com condições maternas adversas como a diabetes, a anemia, o parto-prolongado, a eclampsia, etc., é natural que tal condição esteja também associada a cotações de risco no índice de Apgar (choro fraco, problemas respiratórios e circulatórios, bradicardia e reflexos lentos), frequentemente indicados no desenvolvimento das crianças sujeitas a tais situações. 1 A anoxia neonatal ocorre quando o fluxo sanguíneo do feto é lento o suficiente para não conseguir garantir a oxigenação do cérebro, podendo assim, resultar danos em órgãos como rins, coração e cérebro. (GANONG, 1985 apud TREVISAN 1994).

16 15 Os fatores pós-natais são todos aqueles que podem trazer consequências associadas às dificuldades de aprendizagem e que acontecem logo após o nascimento da criança, assim como meningites, caxumba, sarampo, desnutrição, anemias, infecções, entre outros. (FUNAYAMA, 2000). Portanto, apesar da diferenciação das nomenclaturas, os fatores orgânicos são ocasionados por problemas relacionados ao sistema nervoso central, assim como desnutrição, meningite, acidente vascular cerebral, transmissão biológica, entre outros Como diagnosticar e auxiliar alunos com dificuldades de aprendizagem Não se pode diagnosticar que um aluno tem dificuldade de aprendizagem só porque ele não atingiu os objetivos do professor. Uma investigação muito cuidadosa deve ser feita para saber quais são os motivos que ocasionam esse bloqueio e quais fatores que contribuem para esse problema de aprendizagem. A criança que apresenta sintomas de dificuldades de aprendizagem, tais como, falta de compreensão do que é lido, dificuldade para executar operações mentais e/ou escrever símbolos matemáticos, deve ser imediatamente encaminhada aos profissionais específicos para determinar se ela apresenta mesmo uma dificuldade de aprendizagem e quais medidas devem ser tomadas de imediato e a longo prazo para ajudá-la. De acordo com Andrade (1998, p. 47): [...] o diagnóstico consiste na utilização de recursos, meios e processos técnicos com o objetivo de localizar, avaliar e analisar as situações de aprendizagem dos problemas e dificuldades do paciente, determinando suas causas, para que possam ser prevenidas e superadas [...]. Através de uma equipe multidisciplinar composta por profissionais de psicologia, psicopedagogia, fonoaudiologia e neurologia, é possível obter um diagnóstico por exclusão. Fonseca (1995, p. 77) afirma que: [...] utilizando, assim, um diagnóstico por exclusão a criança ou jovem com dificuldades de aprendizagem: não aprende normalmente, não tem deficiências sensoriais (visuais ou auditivas), não tem deficiência mental,

17 16 não tem distúrbios emocionais graves, não emergiu de um contexto de privação ambiental ou sociocultural. Esse diagnóstico é feito através da análise do indivíduo como um todo por uma equipe de profissionais que verifica todas as possibilidades antes de confirmar ou descartar o diagnóstico de dificuldades de aprendizagem. É excluída qualquer outra possibilidade antes de chegar ao diagnóstico final de dificuldade de aprendizagem. O diagnóstico é apenas o primeiro passo de um longo caminho a ser percorrido junto da pessoa diagnosticada. O apoio da família juntamente com o professor são decisivos para o progresso desse indivíduo. Assim como afirmam Gómez e Terán (2009, p. 201): Os problemas de aprendizagem são complexos e, portanto, devem ser abordados por profissionais especializados. Determinar as diferentes causas que estão por detrás desta problemática é tarefa que compete aos profissionais especializados em áreas tais como psicopedagogos, psicólogos, pediatras, neuropsicólogos e neurologistas. Devido à complexidade das dificuldades de aprendizagem, apenas profissionais especializados possuem o conhecimento e as ferramentas necessárias para fazer o diagnóstico adequadamente. Várias outras medidas precisam ser adotadas para garantir o progresso contínuo desse aluno. Conforme salienta Fonseca (1995), existem alguns desafios a serem superados quanto às dificuldades de aprendizagem, dentre eles a necessidade de melhores condições de trabalho para com alunos com essas necessidades especiais, como por exemplo, salas de apoio, assistência às famílias e qualificação das equipes de profissionais da área. Conforme Weiss, (2003, p. 32): O objetivo básico do diagnóstico psicopedagógico é identificar os desvios e os obstáculos básicos no Modelo de Aprendizagem do sujeito que o impedem de crescer na aprendizagem dentro do esperado pelo meio social. Assim, para conhecer esse Modelo de Aprendizagem, conta-se, nos dois eixos descritos, com dados oriundos das observações da escola, da família e obtidos diretamente pelo terapeuta e por outros profissionais. O Modelo de Aprendizagem, segundo Weiss (2003) é o modo como o indivíduo estuda e entende o que lhe é explicado. Quando alguém recebe o

18 17 diagnóstico de dificuldade de aprendizagem, um profissional da área pedagógica propõe algumas atividades ao aluno e conforme suas características de respostas e erros mais comuns organiza junto com esse aluno a maneira de como ele deverá estudar para facilitar a compreensão, pois, geralmente esse aluno não estuda de maneira adequada às suas dificuldades. Segundo Sana (2005, p. 61) o prognóstico vai [...] depender do tempo decorrido até o diagnóstico, da intensidade do problema e também do comprometimento da família e da escola para ajudar essa criança a superar suas dificuldades na matemática e nos comprometimentos emocionais. A alta só é dada quando a criança se sentir segura de que é capaz de seguir sozinha. Sem dúvida, é um processo lento e árduo a reintegração dessa criança a uma vida totalmente normal. O objetivo principal após o diagnóstico de uma dificuldade de aprendizagem não é encontrar a cura para ela, mas sim, melhorar a qualidade de vida e de estudo do indivíduo e minimizar suas dificuldades. Conforme Ciasca (2004. p. 145), após o diagnóstico, o foco principal deve ser [...] trabalhar com a prevenção dos fracassos na aprendizagem, procurando melhorar a qualidade do desempenho escolar do aluno [...]. O professor possui um papel fundamental na identificação e prevenção das dificuldades de aprendizagem, por isso deve buscar atividades que possam auxiliálo no encaminhamento desse aluno e principalmente desempenhar com seriedade seu papel para que o ensino não seja um fator causador de tais dificuldades. A relação entre professor e aluno é também relevante em relação ao desempenho deste e requer uma intensa combinação de fatores que vão desencadear para o sucesso ou fracasso o processo de ensino e aprendizagem. Coll, Marchesi e Palacios (2004) afirmam que os professores devem comunicar-se mais e melhor com os alunos, estimular mais interações entre eles, fazer comentários sobre as atividades que desenvolvem, evitar corrigir ou pedir que a criança repita ou corrija seus erros, reforçar os êxitos, compreender o tempo da criança, dentre outros. Medidas como essas irão minimizar os problemas enfrentados por esses alunos e contribuir para a inclusão e bem estar do mesmo na sala de aula.

19 18 É preciso desenvolver um trabalho pedagógico compatível com as necessidades dos alunos, para isso deve-se utilizar diferentes estratégias de ensino para atender a todos. Para Gómez e Terán (2009, p. 196) o aluno percebe [...] que não decepciona o professor porque este tem propostas diferenciadas; não espera o impossível: que todas as crianças aprendam igualmente, ao mesmo tempo, no mesmo prazo. O professor deve saber que as crianças não podem ser iguais, nem aprender da mesma forma e com materiais idênticos. Não se deve esperar que todos os alunos aprendam de forma homogênea, pois cada indivíduo é único e isso deve ser explorado. Através das particularidades de cada aluno o professor pode inspirar-se para criar as mais diversas formas de transmitir o que sabe, buscando captar a atenção e o interesse de todos. Mesmo que isso não seja possível sempre, não se pode desistir do aluno, mas sim, procurar outras formas de despertar o interesse desses alunos, antes de tudo respeitando seu tempo de aprender. Ainda que essenciais, não bastam apenas as ações do ambiente escolar, o bom relacionamento familiar é de fundamental importância para o processo de aprendizagem da criança, pois é no ambiente familiar que a criança se desenvolve. De acordo com Gómez e Terán (2009, p. 199): As famílias devem ser um verdadeiro apoio emocional para a pessoa com dificuldades. Estas crianças enfrentam frustrações frequentes, sobretudo na escola; a família deve ser um apoio constante que a ajude a manejar e superar suas crises. Quando o indivíduo apresenta dificuldade para aprender ele precisa antes de qualquer intervenção pedagógica, de amor e carinho da família. Se este estiver amparado pelas pessoas que mais ama, não haverão obstáculos que não possam ser superados. É na família que o discalcúlico poderá encontrar a força necessária para continuar tentando. A família deve mostrar-se compreensiva e confiante para que o discalcúlico possa também compreender o problema, aceitá-lo e acreditar na melhora. Os resultados para todo o esforço que este deverá fazer para aprender pode não ser imediato, por isso, as chances de frustração e baixa autoestima são

20 19 comuns. Desta forma, a família por perto apoiando e lembrando esse indivíduo de seu potencial será decisivo para o desenvolvimento deste por inteiro. As crianças que recebem um incentivo carinhoso durante sua vida passam a ter atitudes positivas não só em sua aprendizagem, assim como em si mesmas. Segundo Smit e Strick (2001, p. 31): Seu espírito de Eu posso fazer isso as ajuda a enfrentarem os desafios e superarem os obstáculos. Essas crianças buscam ou encontram modos de contornar as deficiências, mesmo quando são bastante graves [...]. Ao contrário, se estas crianças não tiverem o apoio necessário quando fracassarem, sua desmotivação tenderá apenas a aumentar ao longo dos anos escolares. Desde as séries iniciais essas crianças irão se deparar com atividades que exigem muito mais do que estão preparadas para fazer, desta forma, é preciso que estas recebam os incentivos necessários para continuar tentando. Como suas habilidades cognitivas são desenvolvidas mais lentamente, tendem a se expor menos e seu interesse em aprender também se torna menor, pois na maioria das vezes são inseguros e não possuem autoconfiança, gerando esse atraso no seu desenvolvimento. Sana (2005) afirma que a criança sofre ao perceber que mesmo tendo potencial para desenvolver as atividades propostas tão bem quanto seus colegas, seu desempenho é notoriamente inferior. 2.2 ALGUMAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM As dificuldades de aprendizagem podem estar relacionadas à falta de diversas habilidades, tais como linguagem falada, leitura, ortografia, caligrafia ou aritmética, conforme apontado anteriormente. Garcia (1998) apresenta uma definição de dificuldade de aprendizagem do National Joint Committeeon Learning Disabilities 2 (NJCLD), considerando-a a melhor e mais completa: Dificuldade de Aprendizagem (DA) é um termo geral que se refere a um grupo heterogêneo de transtornos que se manifestam por dificuldades significativas na aquisição e uso da escuta, fala, leitura, escrita, raciocínio ou habilidades matemáticas. Esses transtornos são intrínsecos ao indivíduo, 2 Comissão Nacional Conjunta sobre Dificuldades de Aprendizagem. (Tradução nossa).

21 20 supondo-se devido à disfunção do sistema nervoso central, e podem ocorrer ao longo do ciclo vital. Podem existir, junto com as dificuldades de aprendizagem, problemas nas condutas de auto-regulação, percepção social e interação social, mas não constituem, por si próprias, uma dificuldade de aprendizagem. Ainda que as dificuldades de aprendizagem possam ocorrer concomitantemente com outras condições incapacitantes (por exemplo, deficiência sensorial, retardamento mental, transtornos emocionais graves) ou com influências extrínsecas (tais como as diferenças culturais, instrução inapropriada ou insuficiente), não são o resultado dessas condições ou influências. (NJCLD, 1975, apud GARCIA, 1998, p ). Não sendo possível apresentar aqui todos os tipos de dificuldades de aprendizagem, veremos algumas de maior relevância para este trabalho Dislexia De acordo com a Associação Brasileira de Dislexia (ABD), citado por Camargo (2008), a dislexia atinge entre 10 e 15% da população mundial, estando entre as principais dificuldades de aprendizagem em meio às escolas privadas. Os disléxicos são indivíduos que, apesar da inteligência normal ou acima do normal, não portadoras de qualquer deficiência e vindas de famílias bem estruturadas, apresentam uma dificuldade incomum na leitura e escrita. A dislexia é, em termos técnicos, um distúrbio neurológico que leva a uma dificuldade na decodificação da leitura e da escrita e, consequentemente, prejudica a compreensão do que é lido. (Luca, 2008, apud CAMARGO, 2008, p.44). De acordo com Santos (1987, p.3) a dislexia é, em sentido amplo, qualquer dificuldade que se verifique no aprendizado da leitura (e da escrita), não importando qual sua causa [...]. No entanto, sendo a dislexia uma dificuldade de aprendizagem da leitura por impossibilidade em identificar, compreender e reproduzir símbolos escritos, é comum nos disléxicos, segundo Santos (1987), os erros a seguir: 1. Troca entre letras simétricas; 2. Confusão entre letras com sons parecidos; 3. Confusão entre letras foneticamente semelhantes; 4. Inversão da ordem das letras de uma sílaba; 5. Inversão da ordem das sílabas numa palavra; 6. Leitura e escrita em espelho;

22 21 7. Substituição de uma palavra por outra de significado aproximado; 8. Omissão de letras, sílabas ou palavras; 9. Repetição de palavras; 10. Adição de letras, sílabas ou palavras; 11. Substituição de uma palavra por outra; 12. Omissão de uma palavra numa frase dizendo que não o sabe; 13. Dificuldade sempre igual em decifrar uma mesma palavra na leitura, como se o esforço anterior não tivesse contribuído para nenhuma facilidade. De acordo com Luca (2008, p. 46) o distúrbio é identificado por várias características, mas o disléxico não precisa ter 100% delas para ser diagnosticado. Dessa forma, essas características podem ser utilizadas para o encaminhamento da criança a uma equipe de profissionais responsável por um diagnóstico de dislexia. Segundo Camargo (2008, p. 45) [...] Para se ter certeza do quadro, é necessária a avaliação conjunta de uma equipe multidisciplinar, composta por profissionais de psicologia, psicopedagogia, fonoaudiologia e neurologia, que fazem um diagnóstico por exclusão. Tão logo feito o diagnóstico, o alinhamento entre escola e família, bem como, o apoio emocional ao aluno são decisivos para o progresso deste, e é fundamental o incentivo do professor, dando-lhe oportunidade de mostrar seu conhecimento ao grupo, sem expô-lo negativamente. O diagnóstico de dislexia identifica automaticamente esses mesmos indivíduos com disortografia, que segundo José e Coelho (1995 p. 96) caracterizase pela incapacidade de transcrever corretamente a linguagem oral, havendo trocas ortográficas e confusão de letras. O fato de relacionarmos dislexia e disortografia é assegurado por Santos (1987, p. 7), pois as dificuldades à escrita acompanham invariavelmente, nos disléxicos, as dificuldades à leitura [...]. Logo que diagnosticada, a pessoa com disortografia deve receber atenção especial quanto ao seu ensino, acompanhamento psicológico, dentre outros, ser ainda incentivada e apoiada tanto pela família como pela escola, visando sempre o progresso desse indivíduo.

23 Acalculia A definição para o termo acalculia é apresentada por vários autores. Segundo Garcia (1998, p. 212) o termo acalculia é definido por Novick e Arnold (1988) citado por Keller e Sutton (1991) como um transtorno relacionado com a aritmética, adquirido após uma lesão cerebral, sabendo que as habilidades já se haviam consolidado e desenvolvido. É também denominado por Benton (1987) apud Garcia (1998, p ) como um déficit com as operações numéricas e pode ser diferenciada em duas formas: 1. As primárias, ou acalculia primária, ou verdadeira acalculia, ou anaritmetia. 2. E a acalculia secundária, em que se diferenciam dois tipos: - o primeiro, ou acalculia afásica ou acalculia com alexia e/ou agrafia para os números; - o segundo, ou acalculia secundária, ou alterações viso-espaciais. Entende-se, segundo Vasconcellos (2008, p. 112), que a acalculia primária é a alteração da compreensão de símbolos e conceitos das operações matemáticas, [...] na recordação dos fatos matemáticos, [...] e na execução das tarefas matemáticas. E a acalculia secundária refere-se à agrafia dos números, e inabilidade de perceber e compreender formas tridimensionais e representá-las. Garcia (1998) complementa que a acalculia é de caráter lesional, ocorre tanto em crianças e jovens, como em adultos, porém, só é assim caracterizada se o indivíduo já tiver iniciado a aquisição de habilidades matemáticas. Dentre as lesões cerebrais que podem ocasionar diversas dificuldades de aprendizagem, entre elas a acalculia, segundo Smith e Strick (2001, p.21) estão: [...] hemorragias cerebrais e tumores, doenças como encefalite e meningite, transtornos glandulares não-tratados na primeira infância e hipoglicemia [...]. Eventos que causam privação de oxigênio no cérebro podem resultar em dano cerebral irreversível em um período de tempo relativamente curto; incidentes envolvendo sufocação, afogamento, inalação de fumaça, envenenamento por monóxido de carbono [...].

24 23 Deste modo, o indivíduo que por uma disfunção no sistema nervoso central causado por uma lesão cerebral, perde suas habilidades matemáticas já adquiridas (em níveis variados) é denominado acalcúlico. Para um diagnóstico e um tratamento adequado das acalculias, há a necessidade do auxílio de profissionais especializados na área médica, como neurologistas, psicólogos, psicopedagogos, entre outros Discalculia A discalculia é uma dificuldade de aprendizagem que afeta diretamente o processo de ensino e aprendizagem de crianças e adultos. Diferentemente da acalculia, a discalculia não possui caráter lesional, conforme afirma Garcia (1998, p. 213): [...] a discalculia refere-se sobretudo a crianças, é evolutiva, pode dar-se em adultos, mas não é lesional, e estaria associada, principalmente, com as dificuldades de aprendizagem da matemática [...]. É necessário, pois, analisar que a discalculia ocorre geralmente em indivíduos com inteligência normal, mas que apresentam dificuldades para realizar operações matemáticas e pensar logicamente, isso devido a um distúrbio neuropsicológico que impede que o processo de aprendizagem do cálculo suceda normalmente. Segundo Sana (2005, p. 57) a discalculia é a incapacidade de compreender o mecanismo do cálculo e a solução de problemas; é o insucesso na aprendizagem da matemática. Isso se deve ao fato do indivíduo com discalculia não compreender os processos matemáticos. Frequentemente, o professor é o primeiro a conjecturar a discalculia, isso porque os primeiros sinais desse problema tornam-se visíveis em sala de aula, logo nas séries iniciais. Assim que a pessoa com discalculia for diagnosticada, deve ser acompanhada por profissionais que lhe ofereçam as intervenções necessárias para sua melhora a longo prazo, caso contrário, esses sinais poderão se intensificar e acompanhar o indivíduo nas demais séries do sistema escolar dificultando cada vez mais sua aprendizagem.

25 24 Na pré-escola, a criança com discalculia já apresenta sinais de dificuldades quando não consegue diferenciar conceitos básicos, como grande-pequeno, igual-diferente, comprido-curto, etc. Nessa fase, ainda é cedo para um diagnóstico. Com o passar do tempo e a introdução dos símbolos específicos da matemática (7, 8, 9 anos de idade), as dificuldades tornamse mais visíveis pois, embora reconheça os números, a criança não consegue fazer relações entre eles, montar operações, ou identificar os sinais matemáticos. (SANA, 2005, p. 58). As crianças que apresentam esse tipo de dificuldade simplesmente não conseguem entender o que está sendo pedido nos problemas propostos pelo educador, nem mesmo identificar a operação que deve ser usada no problema. A discalculia é a menos conhecida dos tipos de desordem de aprendizagem e assim não é identificada facilmente, de acordo com José e Coelho (1995, p. 100): Para poder identificar o problema e ajudar na reeducação da criança, o professor, antes de mais nada, deve conhecer as dificuldades que ela enfrenta, evitando rótulos e distinguindo seus comportamentos como oriundos de vários aspectos, entre eles o emocional, o afetivo e o cognitivo. Assim, o professor, juntamente com membros da escola como orientador, psicólogo, diretor, etc, deve encaminhar a criança para um dignóstico mais preciso e tratamento adequado à sua necessidade. A criança com discalculia deve receber acompanhamento psicológico, com atenção especial à sua autoestima, buscando meios de elevá-la. É também primordial que os erros frequentemente cometidos por ela não sejam enfatizados ou cobrados, mas sim, que as atividades que desempenha bem sejam valorizadas. Segundo Johnson e Myklebust (1987, p. 318) O programa aritmético para as crianças com discalculia deve ser tão prático quanto possível. Devem ser enfatizados problemas da vida cotidiana. O ensino contextualizado irá estimular a aprendizagem, além de preparar a criança para o convívio em sociedade. Todas as dificuldades específicas de aprendizagem citadas neste capítulo são extremamente importantes e merecem uma atenção especial. Porém, este trabalho pretende um aprofundamento em discalculia e, por isso, o capítulo seguinte abordará com maior cuidado essa dificuldade de aprendizagem.

26 25 3 DISCALCULIA 3.1 O QUE É DISCALCULIA A discalculia é, segundo o Manual Diagnóstico e Estatístico de Transtornos Mentais (DSM-IV, 2002), no item 315.5, apud Bastos (2006, p. 201) in Rotta; Ohlweiler e Riesgo (2006): Uma capacidade para a realização de operações aritméticas (medida por testes padronizados, individualmente administrados, de cálculo e raciocínio matemático) acentuadamente abaixo da esperada para a idade cronológica, a inteligência medida e a escolaridade do indivíduo. Essa dificuldade de aprendizagem em matemática é caracterizada por uma deficiência nas habilidades aritméticas, esperadas para o nível intelectual do indivíduo e afeta de forma significativa o rendimento escolar e atividades da vida cotidiana que exigem competências matemáticas. O indivíduo com discalculia não consegue compreender os princípios e processos matemáticos, por isso, geralmente os estudantes com essa dificuldade de aprendizagem não demonstram interesse pelo conteúdo estudado. Como afirmam Smith e Strick (2001, p. 171): Muitos estudantes com problemas de aprendizagem vêem as habilidades básicas como uma série de obstáculos escolares que devem ser ultrapassados não como um caminho para o conhecimento ou ferramentas que podem ajudá-los em situações da vida real. Como não vêem a relevância de tais habilidades, seu nível de compromisso com a aprendizagem permanece baixo. Daí a necessidade de enfatizar sempre o pensamento lógico e racional, ao invés da memorização mecânica, visto que há muitos símbolos, abreviações, fórmulas e procedimentos que são difíceis para o indivíduo com discalculia e pode resultar em um fator dificultante à compreensão.

27 TIPOS DE DISCALCULIA Nem sempre o indivíduo com discalculia apresentará dificuldade em todas as atividades relacionadas à matemática. As habilidades matemáticas mais prejudicadas variam de acordo com o tipo de discalculia que o indivíduo possui. Conforme Kocs citado por Garcia (1998), a discalculia é subdividida em seis tipos, podendo ocorrer em combinações e com outros transtornos: 1. Discalculia verbal: refere-se à dificuldade em nomear as quantidades matemáticas, os números, os termos, os símbolos e as relações; 2. Discalculia practognóstica: refere-se à dificuldade para comparar, enumerar, manipular objetos reais ou em imagens, matematicamente; 3. Discalculia léxica: refere-se à dificuldade na leitura de símbolos matemáticos; 4. Discalculia gráfica: refere-se à dificuldade na escrita de símbolos matemáticos; 5. Discalculia ideognóstica: refere-se à dificuldade em executar operações mentais e compreender conceitos matemáticos; 6. Discalculia operacional: refere-se à dificuldade em executar operações e cálculos mentais. 3.3 CAUSAS DA DISCALCULIA Os fatores que podem causar as dificuldades de aprendizagem variam desde fatores relacionados ao ensino inadequado até distúrbios neurológicos, segundo Johnson e Myklebust (1987, p. 289): O insucesso na aprendizagem da matemática pode ser devido a várias causas, incluindo ensino inferior e capacidade intelectual limitada. As dificuldades para aprender aritmética também podem resultar de disfunções no sistema nervoso central. Não existe uma causa única e simples que permita justificar essa dificuldade de aprendizagem. Alguns fatores como cognitivo, emocional, educacional e socioeconômico, em variados graus e combinações, são responsabilizados por

28 27 causar a discalculia durante o processo de ensino aprendizagem, por isso, diz-se que causa é multifatorial. Bombonatto (2004) citado por Peretti (2009, p. 17) divide as causas da discalculia, em: 1. Neurológica: relacionada ao desenvolvimento neurológico do indivíduo e imaturidade do mesmo. Esses graus de imaturidade devem ser cuidadosamente observados, de forma a determinar se é leve, médio ou limite. No grau leve, os discalcúlicos reagem favoravelmente à terapia; o grau médio contempla a maioria dos indivíduos com dificuldades específicas em matemática e o grau limite geralmente acaba gerando um déficit intelectual pelo indivíduo apresentar lesões neurológicas; 2. Linguística: o indivíduo apresenta dificuldade na elaboração do pensamento, por possuir dificuldade de entendimento da linguagem; 3. Psicológica: os transtornos de aprendizagem de origem psicológica podem aparecer em pessoas que possuem alterações psíquicas (ou por transtornos psicológicos), pois o estado emocional interfere muito no processo de aquisição de conhecimento; 4. Genética: não existem comprovações efetivas que remetem a essa causa, porém existem explicações com relação a um gen que seria o responsável por transmitir a discalculia, sendo esta uma herança genética. Outro acontecimento que implica a essa causa são os vários registros relacionados a antecedentes de discalculia na família do discalcúlico; 5. Pedagógica: é uma causa decisiva, pois está diretamente relacionada aos elementos responsáveis pela realização de todo o processo que busca a aprendizagem do indivíduo. Esses fatores trazem não só prejuízos para a aprendizagem, mas para o indivíduo como um todo. A autoestima é também um aspecto bastante afetado, devido a uma rotina de fracassos escolares, muitas vezes este sente-se incapaz. Dessa forma, é preciso estar atento à tendência desses fatores em originar a discalculia e procurar diagnosticar o mais cedo possível.

29 COMO O PROFESSOR PODE IDENTIFICAR SINAIS DA DISCALCULIA Desde os primeiros anos de vida de uma criança já é possível notar alguns sinais de dificuldades que servem como indício do desenvolvimento de discalculia. Segundo Piaget (1965) e Dawes (1977), citado por Fonseca (1995), os estádios de desenvolvimento do pensamento quantitativo são divididos em: 1. Primeiro estádio (0-18 meses): é onde a criança aprende através das experiências, não pensa através de palavras (linguagem interior), mas antecipa experiências das ações que as precedem; 2. Segundo estádio (18 meses-4 anos): Utilização de símbolos, ou seja, representações na forma de linguagem falada, do jogo imaginativo e da expressão gráfica; 3. Terceiro estádio (4-7 anos): Inicio do julgamento da forma, do tamanho e das relações baseadas em experiências e não em raciocínios, algumas vezes intuitivos e errôneos; 4. Quarto estádio (7-12 anos): Pensamento lógico facilitado quando auxiliado por materiais concretos e situações reais; 5. Quinto estádio (12 anos e mais): Utiliza operações lógicas abstratas, raciocina conforme suas experiências para resolução de problemas e chega a conclusões. Dessa perspectiva, faz-se necessário uma análise da criança a fim de perceber se ela é capaz de desempenhar sem grandes dificuldades as atividades que se espera para a sua idade, sendo que quando apresentar um atraso para algumas delas, esta deverá receber atenção especial. O diagnóstico precoce torna-se imprescindível para o desenvolvimento contínuo das crianças discalcúlicas. Reconhecer as características deste transtorno é o primeiro passo para que se possam evitar anos de dificuldades e frustrações à criança. De acordo com Johnson e Myklebust (1987), apesar das dificuldades de aprendizagem em matemática não serem idênticas, utilizando testes padrões que fornecem informações a respeito do pensamento lógico-matemático do indivíduo com discalculia e realizando uma análise criteriosa é possível observar nesses indivíduos os seguintes distúrbios em graus diversos:

30 29 ( 1 ) Incapacidade para estabelecer correspondência unívoca. [...]. ( 2 ) Incapacidade para contar com sentido. [...]. ( 3 ) Incapacidade para associar os símbolos auditivos e visuais. [...]. ( 4 ) Incapacidade para aprender os sistemas ordinal e cardinal de contagem; ( 5 ) Incapacidade para visualizar conjuntos de objetos dentro de um grupo maior; [...]. ( 6 ) Incapacidade para compreender o princípio de conservação de quantidade. [...]. ( 7 ) Incapacidade para executar operaçõe aritméticas. ( 8 ) Incapacidade para compreender o significado dos sinais de operações. [...]. ( 9 ) Incapacidade para compreender a organização dos números na página. [...]. ( 10 ) Incapacidade para obedecer e recordar a sequência dos passos que devem ser dados em operações matemáticas diversas. ( 11 ) Incapacidade para compreender os princípios de medida. ( 12 ) Incapacidade para ler mapas e gráficos. ( 13 ) Incapacidade para escolher os princípios para solucionar problemas de raciocínio aritmético. [...]. (JOHNSON e MYKLEBUST, 1987, p ). Os indivíduos com discalculia apresentam baixo desempenho no manejo de conceitos numéricos básicos, como contar e somar até mesmo com números de apenas um dígito, têm dificuldade em determinar as operações necessárias para a resolução de um problema, além de não compreender as relações de ordem, tais como, maior e menor, longe e perto, grande e pequeno, muito e pouco, dentre outros. Sana (2005, p. 58) propõe a identificação dos discalcúlicos através das seguintes características: desenvolve outras atividades, sem dificuldades; ótima capacidade auditiva; lê e escreve os números, mas não consegue efetuar cálculos; apresenta dificuldades para diferenciar formas, tamanhos e quantidades; dificuldade de orientação espacial; incapacidade para compreender o significado dos sinais das operações matemáticas; pode apresentar distúrbio na imagem corporal; dificuldade de integração visomotora e organização; dificuldade para distinguir direita e esquerda; incapacidade para associar números a quantidade; incapacidade de raciocínio para resolução de problemas; incapacidade para realizar cálculos matemáticos. É importante ressaltar que, mesmo que essas características sejam imprescindíveis para facilitar o diagnóstico do discalcúlico, deve-se levar em consideração, assim como para qualquer outra dificuldade de aprendizagem já

31 30 citada anteriormente que, somente uma equipe multidisciplinar composta por neurologista, psicopedagogo, fonoaudiólogo, psicólogo, etc., é que poderá obter com precisão esse diagnóstico e realizar as intervenções necessárias. 3.5 COMO AJUDAR UM DISCALCÚLICO Sem compreender a razão da discalculia, a intervenção pedagógica e psicológica corre o risco de atuar de modo inadequado. É indispensável que se leve em consideração os fatores ligados às dificuldades, bem como a hierarquização das necessidades da criança, para então ajudá-la. Em primeiro lugar deve-se conscientizar e qualificar os professores para perceberem que um determinado grupo de crianças tem dificuldade em aprender matemática, que não são preguiçosos ou os pais não se interessam, e sim que precisam de um diagnóstico, feito de preferência por uma equipe interdisciplinar. (BASTOS, p. 204 in ROTTA; OHLWEILER; RIESGO, 2006). As crianças não tratadas que apresentam discalculia ou cujas dificuldades na matemática não conseguem ser resolvidas por intervenções terapêuticas intensivas podem desenvolver autoconceito deficiente, dificuldades acadêmicas contínuas, frustração, depressão e até relutância em ir à escola. Segundo Paín, (1992, p. 74), Uma vez concluído o diagnóstico e vista a capacidade de mobilização do paciente e do grupo familiar, é necessário determinar que tratamento é mais conveniente para o problema colocado. Indivíduos com discalculia são muito exigidos, principalmente nas atividades que mais apresentam dificuldades, isso com frequência os leva a pensar que são incapazes de desempenhar qualquer atividade e seu sistema emocional passa a ser também afetado. Sobre isto, Sana (2005, p. 61) nos diz que: O tratamento, a princípio, deve ser de nível emocional, visando melhorar a auto imagem dessa criança, na sequencia, deve-se verificar qual o melhor caminho para sua aprendizagem, e iniciar com exercícios neuromotores e gráficos, para ajudá-la a trabalhar com símbolos. A matemática vai sendo introduzida lentamente, através de jogos e materiais concretos.

32 31 Evidentemente que o professor poderá ajudar e muito a elevar a autoestima de um aluno estando interessado nele como pessoa e considerando que ele não aprende pelo fracasso, mas sim pelo sucesso. A criança com discalculia vai sofrer sérias consequencias emocionais, pois sendo uma criança com potencial, será exigida e, consequentemente, sofrerá as pressões do meio e de si mesma. Não compreende porque é diferente das outras crianças. Pode ser rotulada de preguiçosa, indisciplinada, etc. (SANA, 2005, p.60). É preciso se interessar pelo crescimento do indivíduo, certificando-se de que as tarefas estão sendo cumpridas adequadamente, estimulando e insistindo nesse aluno, mas sabendo que a autoestima é importante, mas não é suficiente para o sucesso do discalcúlico. Segundo Piaget (1953) citado por Johnson e Myklebust (1987, p. 288): [...] é um erro supor que uma criança adquire a noção de número simplesmente através do ensino e nos alerta para o fato de que, quando os adultos tentam impor as crianças conceitos matemáticos antes dela estar pronta para isso, sua aprendizagem torna-se simplesmente verbal. Todos os alunos são diferentes em seus níveis de desenvolvimento, conhecimentos prévios, interesses, recursos, maneiras de aprender, momentos de interatividade, etc. Nos alunos com discalculia, essas diferenças são mais perceptíveis, desta forma, é preciso ver cada indivíduo como único e respeitar o tempo de aprendizagem de cada um, levando até ele os benefícios de uma aprendizagem de qualidade. Para a criança que recebe tratamento adequado para seu transtorno, a possibilidade de desenvolvimento da capacidade matemática é grande, ainda assim, muitas vezes, alguns pontos de maior dificuldade para o discalcúlico permanecem, porém, mais amenos. O discalcúlico pode ser auxiliado por uma calculadora, um ábaco, um caderno quadriculado e questões diretas. Como afirma Olivier (2010, p. 90) Além do tratamento adequado, o portador de discalculia pode ser auxiliado no seu dia-a-dia por uma calculadora, uma tabuada e outros recursos que facilitam o entendimento dos números. Quando este permanecer com muita dificuldade, mesmo com essas intervenções, o professor ou colega de sala pode fazer os questionamentos da

33 32 atividade oralmente para que esse aluno tenha a oportunidade de compreender melhor o que está sendo pedido e consiga realizar a atividade. É de suma importância a compreensão de todas as pessoas que convivem próximas ao indivíduo com discalculia, devido ao fato de que este costuma encontrar grandes dificuldades em coisas que para os demais parecem óbvias. Para que os números e cálculos matemáticos por mais simples que sejam, façam sentido para a criança, é necessário que ela tenha experiências significativas através deles, pois, conforme afirmam Johnson e Myklebust (1987), sem experiências integradas, os fatos numéricos e aritméticos não passam de palavras sem sentido. Para a criança com discalculia, isso é ainda mais importante, visto que o aluno deve entender a matemática como um meio de crescimento e aprimoramento constante, necessitando perceber que suas habilidades matemáticas são indispensáveis para a resolução de situações problemas e imprevistos na sociedade em que vive. Segundo Fonseca (1995, p. 218) O ensino inapropriado vem provar que muitas dificuldades de aprendizagem não são devidas à criança ou à sociedade, mas sim ao ensino. As experiências na escola primária devem proporcionar um elevado número de oportunidades de manipulação de objetos, onde os fundamentos da matemática se vão alicerçar. O equipamento escolar e os recursos são indispensáveis, o lado de uma formação mais cuidada dos professores no âmbito de gênese do número. Por isso, o atendimento diferenciado por parte da escola apresentando alternativas que se adequem as necessidades específicas dos alunos é o ideal para o desenvolvimento de habilidades importantes, sejam elas acadêmicas, motoras, de raciocínio e agilidade, dentre outras. Além de auxiliar no desenvolvimento do indivíduo como um todo irá também contribuir para a integração deste na sociedade. É habitual que os estudantes continuem a ter características destas dificuldades, de uma forma suave, em toda a vida adulta. A capacidade de concentração, no entanto, geralmente melhora consideravelmente e muitas vezes vem com a compreensão de conceitos matemáticos e símbolos.

34 33 4 O USO DOS JOGOS COMO ALTERNATIVA DE ENSINO A realização do jogo oportuniza a criança desenvolver-se em vários aspectos: auxilia em seu relacionamento e entrosamento com os demais, ajuda a compreender a vitória e a perda, a respeitar e a conviver em sociedade. O jogo e a brincadeira trazem ainda, benefícios para o desenvolvimento do conhecimento e da criança como um todo. Para Azevedo (1999, p. 55, grifo do autor): [...] O jogo se reveste então de um caráter lúdico que dá prazer e de um caráter pedagógico pela concentração requerida para a compreensão das regras e construção de estratégias. Quando o professor inclui jogos em seu projeto pedagógico deve garantir que o aspecto lúdico do jogo não seja prejudicado por excesso de interferência docente e que o entusiasmo e agitação do jogo não chegue a tal ponto de impedir a concentração. Deste modo, os jogos oferecem às aulas um suporte para aprendizagens cognitivas, servem, portanto, como recursos pedagógicos, visando o sucesso da criança em diversos campos do conhecimento. Porém, o professor precisa planejar bem as regras do jogo sempre com a finalidade de atingir os objetivos para que a atividade com o jogo não perca seu propósito educacional. Mas, também não pode apenas transmitir o conhecimento para o aluno sem que haja a contextualização do conhecimento de uma maneira interessante e prazerosa. [...] Se a educação não puder apresentar à criança desafios interessantes, se tornará insípida e sem motivação. [...]. Azevedo (1999, p.56). A metodologia a ser utilizada pelo professor é de fundamental importância para o desenvolvimento da aprendizagem do aluno, pois uma aula agradável e atraente estimula a sua participação. Para Tiba (2006, p. 132): O professor deve ter muita criatividade para tornar suas aulas apetitosas. Os temperos fundamentais são alegria, bom humor, interação, respeito humano e disciplina. É preciso desenvolver um trabalho pedagógico compatível com as necessidades dos alunos e a utilização dos jogos como estratégia de auxílio da aprendizagem, poderá ser uma eficiente forma de atender às necessidades de todos.

35 34 Sendo assim, a utilização de atividades que permitam que os alunos utilizem diferentes ferramentas, estratégias e inteligências para desenvolver e demonstrar sua compreensão, ajuda-os a utilizar suas qualidades como base para desenvolver novas capacidades. Segundo Nunes e Fainguelernt (2008, p. 34): O professor precisa mudar sua postura. Ele não pode mais se limitar a ser um transmissor de conhecimentos: deve passar a ser mediador entre o conhecimento e o aluno. Seu objetivo dever ser o de criar condições para que o aluno possa construir o próprio conhecimento, para que o aluno aprenda a aprender. O professor enquanto mediador tem um papel fundamental na aprendizagem do seu aluno, por isso, deve buscar conhecer suas necessidades e possibilidades para melhor auxiliá-lo. Neste sentido, o jogo é um meio diferente e atrativo para instigar a aprendizagem do aluno propiciando a ele prazer quando consegue cumprir uma tarefa e realização por atingir uma meta, elevando assim, sua autoestima. Logo, durante a brincadeira o professor pode atingir seu maior objetivo, sendo este, oportunizar ao aluno a construção do seu próprio conhecimento. Os jogos regidos por regras estabelecem igualdade e justiça entre os jogadores, assim como afirma Azevedo (1999, p. 51): [...] para a criança que joga o importante é a ação enquanto processo e não o produto [...]. O jogo dá abertura para que a criança se expresse de forma descontraída, oportunizando o aprendizado. Pode ser utilizado pelo professor não somente com uma forma de auxiliar no ato de adquirir conhecimento, mas também como uma forma de avaliar o aluno através de sua participação informal e divertida. Huizinga (1971, p. 147) apud Azevedo (1999, p. 45) analisando as características formais do jogo usa a seguinte definição: É uma atividade que se processa dentro de certos limites temporais e espaciais, segundo uma determinada ordem e um dado número de regras livremente aceitas, e fora da esfera da necessidade ou da utilidade material. O ambiente em que ele se desenrola é de arrebatamento e entusiasmo, e torna-se sagrado ou festivo de acordo com a circunstância. A ação é acompanhada por um sentimento de exaltação e tensão, e seguida por um estado de alegria e de distensão.

36 35 Azevedo (1999) ressalta que a flexibilidade das regras é também um fator importante na construção da autonomia da criança para elaborar estratégias de resolução de problemas. O professor pode modificar ou elaborar novas regras para o jogo em conjunto com os alunos, ou modificá-las de acordo com a proposta de trabalho, direcionando as regras do jogo para enfatizar algo que os alunos ainda não assimilaram completamente. Brasil (1998) aponta como benéfica a inserção de jogos no ensino de Matemática, pois estes: [...] constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução de problemas e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações [...] podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório - necessárias para aprendizagem da Matemática. (BRASIL, 1998, p ). Portanto, a inserção de jogos no contexto escolar pode ser uma forma eficiente de estimular o interesse e também a aprender, pois ajuda o aluno a desenvolver o raciocínio lógico, a criatividade e a interação com os demais colegas, a fim de tentarem resolver os problemas propostos no desafio. Para Azevedo (1999. p. 57, grifo do autor), [...] o jogo não é um recurso para tornar as aulas de Matemática mais agradáveis. É antes de tudo uma ponte para o conhecimento. Ou seja, o jogo serve para o aluno contextualizar o conhecimento, para que o que está sendo aprendido faça parte de seu cotidiano. 4.1 JOGOS: UMA POSSIBILIDADE PARA AUXILIAR NA APRENDIZAGEM DE ALUNOS DISCALCÚLICOS Muitos autores como Azevedo (1999), Fonseca (1995), Ribeiro (2009), Sana (2005) e Smith e Strick (2001) falam brevemente em seus textos sobre o uso dos jogos como forma de ajudar alunos com discalculia a compreender os conteúdos matemáticos. No entanto, há pouca literatura específica sobre este assunto. Nesta seção, busco relacionar jogos e discalculia.

37 36 Os alunos com dificuldades de aprendizagem diagnosticadas estão cada vez mais presentes no contexto escolar. Porém, muitos docentes sentem-se despreparados e inseguros para receber estes alunos, sem saber, muitas vezes como realizar o trabalho em sala de aula. Segundo Nalon (2010, p. 27) A discalculia pode ser mais uma dificuldade que o professor venha a enfrentar em sala de aula, por isso precisa saber como trabalhar com esta situação, afinal os discalcúlicos devem ter acesso a educação como qualquer outra criança, e o professor tem papel fundamental neste processo. Os indivíduos com discalculia possuem dificuldade em compreender símbolos e operações matemáticas, executar cálculos mentalmente, comparar e enumerar objetos, entre outras, como já visto anteriormente, isso significa que este necessita de auxilio para conseguir compreender o que esta sendo proposto. O jogo pode ser uma das formas de auxiliar esse aluno, pois quando este resolve um problema de seu interesse no contexto do jogo, a situação deixa de ser um problema estritamente abstrato e sem sentido e passa a ter significado para o aluno, propiciando maior aproveitamento da atividade que está sendo realizada. Assim como afirma Smith e Strick (2001, p. 167): Um outro problema que pode intervir na educação da matemática é que alguns alunos com dificuldades de aprendizagem têm dificuldades com idéias abstratas. [...] podem não ser capazes sequer de entender que números no papel representam coisas reais. Até que a relação entre números e objetos esteja clara, esses alunos vêem pouco sentido em exercícios de adição e subtração com lápis e papel. Atividades práticas que envolvem contar e manipular objetos reais (como blocos de madeira ou bastões) geralmente são essenciais para o entendimento de conceitos e relações numéricas básicas. Por ser dinâmico, o uso do material concreto, torna-se uma forma interessante de auxiliar a compreensão dos cálculos matemáticos pelo aluno, pois é através da manipulação dos objetos de maneira prática e lúdica que possibilita que o processo de aprendizagem ocorra de forma mais sadia e eficaz. Conforme Azevedo (1999, p. 59, grifo do autor), O jogo propicia a simulação de situações problemas que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento e o cálculo mental, essenciais em Matemática. É

38 37 através destas vivências que o aluno poderá contextualizar e compreender o processo de resolução dos problemas por meio do planejamento de suas ações e do raciocínio matemático. Através da conexão entre jogos, brincadeiras e a matemática, o professor pode criar situações na sala de aula que impulsione os alunos à compreensão e à familiarização com a linguagem matemática, estabelecendo ligações cognitivas entre a linguagem materna, conceitos da vida real e a linguagem matemática formal, dando oportunidades para eles escreverem e falarem sobre o vocabulário matemático, além de desenvolverem habilidades de formulação e resolução de problemas, enquanto desenvolvem noções e conceitos matemáticos. (SILVA, 2008, p.29) Essa estimulação através do jogo cria a oportunidade para que a criança com discalculia consiga interagir com os demais colegas na sala de igual para igual. Através da expressão oral e escrita terão a oportunidade de expor suas dúvidas e saná-las e ainda compreender o processo envolvido para que consigam desenvolver a matemática necessária para jogar. Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a cooperação entre os alunos, tão importante quanto a própria interação adulto/criança. A confrontação daquilo que cada criança pensa com o que pensam seus colegas, seu professor e demais pessoas com quem convive é uma forma de aprendizagem significativa, principalmente por pressupor a necessidade de formulação de argumentos (dizendo, descrevendo, expressando) e a de comprová-los (convencendo, questionando). (BRASIL, 1997, p. 41). Portanto, através do jogo o professor proporciona a troca de experiências entre os alunos e o desenvolvimento de um pensamento mais complexo entre eles, pois o jogo requer que o aluno questione e/ou concorde com as respostas e jogadas realizadas pelos colegas. Pode também estar visualizando e experimentando novas jogadas a fim de testar todas as possibilidades de resultados, até conseguir realizar suas escolhas abstratamente. Conforme salienta Ribeiro (2009, p. 19): Nessa perspectiva, a inserção dos jogos no contexto escolar aparece como uma possibilidade altamente significativa no processo de ensinoaprendizagem, por meio da qual, ao mesmo tempo em que se aplica a idéia de aprender brincando, gerando interesse e prazer, contribui-se para o desenvolvimento cognitivo, afetivo e social dos alunos.

39 38 Através dos jogos e brincadeiras no ambiente escolar, os alunos com discalculia interagem com os demais sem que essa distinção esteja evidente. Muitas vezes, o professor, por não ter conhecimento de formas de trabalho com alunos discalcúlicos, paralelamente aos demais, acaba propondo atividades diferenciadas ou de menor nível de dificuldade para esse aluno ou então adaptando toda a turma à dificuldade enfrentada pelo aluno com discalculia. Isso impede que cada aluno se desenvolva de acordo com o seu potencial. O jogo como forma atrativa e diferenciada de promover a aprendizagem, pode ajudar o professor a propiciar a todos os alunos formas de trabalho sem que haja qualquer distinção entre eles. Cada aluno poderá desenvolver suas atividades no seu tempo e de acordo com o seu potencial. Segundo Brasil (1997, p. 49) A participação em jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para a criança e um estímulo para o desenvolvimento do seu raciocínio lógico. Quando se conhece o aluno, suas necessidades específicas e as diferentes formar de explorar isso, a aprendizagem será consequência. O jogo e o brinquedo representam ao aluno discalcúlico formas de aprendizagem importantes a serem utilizadas, uma vez que articulam os conhecimentos em relação ao mundo. Grando (2004) apud Ribeiro (2009, p. 20) afirma que [...] ao observarmos o comportamento de uma criança em situações de brincadeira e/ ou jogo, percebe-se o quanto ela desenvolve sua capacidade de fazer perguntas, buscar diferentes soluções, repensar situações, avaliar atitudes, encontrar e reestruturar novas relações, ou seja, resolver problemas. O jogo possibilita ao discalcúlico compreender com mais clareza as questões abordadas em sala de aula, buscando soluções individualmente ou em grupo até chegar ao resultado do problema. Assim, o indivíduo com discalculia desenvolve-se com mais facilidade e sem frustrar-se quando realiza sem acerto ou não consegue resolver as questões do jogo, pois durante a brincadeira permanece descontraído, sem o nervosismo que normalmente teria ao realizar uma prova ou resolver questões no caderno. Com o jogo o discalcúlico sentir-se-á mais seguro e poderá melhorar seu desempenho.

40 39 5 UMA ATIVIDADE ENVOLVENDO O JOGO TRAVERSE E O ESTUDO DE GEOMETRIA A aprendizagem é um assunto amplo de ser discutido, e faz-se necessário conhecer as diferentes formas de aprender e ensinar, buscando ampliar as possibilidades de trabalho dentro de uma sala de aula, podendo assim atender as necessidades de cada aluno. Segundo Brasil (1997), no que tange o ensino da matemática, é de fundamental importância que o professor estimule a criatividade, autoconfiança, organização, o raciocínio-lógico e a habilidade em resolver problemas, desenvolvendo a socialização e promovendo interações entre o indivíduo e o meio. Muitas vezes a matemática é considerada uma disciplina de difícil compreensão para a maioria dos alunos. Quando se trata de alunos discalcúlicos isso se intensifica, pois a dificuldade aumenta à medida que os conceitos matemáticos são trabalhados apenas de forma abstrata. De acordo com Brasil (1997), a história da matemática, as tecnologias da informação e os jogos, são alguns dos recursos que auxiliam no trabalho do professor e no direcionamento de suas aulas. Tendo em vista a dificuldade do aluno com discalculia em distinguir direita e esquerda, diferenciar formas, tamanhos e quantidades, raciocinar para a resolução de problemas, compreender os princípios de medida, entre outros, viu-se a necessidade de uma forma diferenciada para trabalhar essas questões. Com isso, o uso do jogo Traverse tem o papel de auxiliar na aprendizagem do aluno discalcúlico de forma descontraída, gerando interesse e vontade de aprender. A escolha do jogo Traverse como alternativa para auxiliar a aprendizagem de alunos com discalculia foi motivada por este promover prazer e motivar uma aprendizagem com significado, pois ao jogar o aluno precisa pensar e analisar as regras, com o intuito de desenvolver a melhor estratégia para vencer, dessa forma, relaciona naturalmente os elementos do jogo com o conteúdo matemático (Barbosa e Carvalho, 2009). A proposta em questão baseia-se nas ideias de Fiorot e Ortega (2007), mais precisamente em relação à postura do professor; na visão de Silva e Yano (2004)

41 40 com relação às regras e desenvolvimento do jogo e em Dolce e Pompeo (1993) e Gerônimo e Franco (2010) para explicação dos conteúdos, todos adaptados para atender também as necessidades de alunos com discalculia. As atividades descritas no desenvolvimento metodológico deste estudo foram elaboradas para alunos de 6º ano do Ensino Fundamental. O número de aulas para desenvolver a proposta e ainda atingir os objetivos pretendidos é de, em média, sete aulas, sendo elas conjugadas ou não. Os alunos deverão saber previamente usar transferidor e também compreender o sentido de simetria. Essa atividade pode favorecer a aprendizagem das figuras geométricas por promover a aprendizagem de forma gradual, sem ser cansativa para o aluno. Para executar com melhor aproveitamento essa proposta é importante que o professor já trabalhe com a turma e em especial com o aluno discalcúlico. A convivência permite maior segurança para o professor e principalmente ao aluno, dessa forma este sentir-se-á mais confiante para realizar as tarefas e o professor terá mais abertura para criar condições que ajudem no progresso desse aluno e na participação das atividades. Além disso, a convivência com o aluno discalcúlico permitirá ao professor conhecer e respeitar os limites da aprendizagem dele. 5.1 A ESCOLHA DO TEMA Devido às dificuldades de aprendizagem em matemática que os alunos discalcúlicos apresentam, é preciso adaptar qualquer conteúdo a ser trabalhado com ele às suas necessidades. A geometria plana é um dos assuntos relacionados à matemática que esses alunos apresentam dificuldades, conforme descrito por Johnson e Myklebust (1987, p ): [...] Um professor de geometria de escola secundária observou que um de seus alunos não havia progredido em matemática desde a terceira série, e depois de verificar seus registros notou que havia aprendido os fundamentos de adição, subtração e multiplicação, mas não era capaz de empregar raciocínio aritmético ou lidar com conceitos geométricos. [...] Verificou que esse menino, com quinze anos de idade, não conseguia diferenciar entre um círculo, um hexágono e um octágono.

42 41 Observou-se no jogo Traverse uma possibilidade de auxiliar alunos com discalculia a aprender geometria, mais especificamente figuras geométricas (triângulo, losango, quadrado e círculo), pois o jogo possibilita a caracterização das figuras através dos movimentos das peças e ainda, com a manipulação destas, o desenvolvimento da lateralidade. Desta forma, delimitou-se o tema geometria, tendo esse por objetivo reconhecer e distinguir o triângulo, o losango, o quadrado e o círculo, bem como, identificar suas características. Esta mesma atividade pode ainda estimular o desenvolvimento da lateralidade e coordenação motora e promover interação entre os alunos desenvolvendo a socialização. O uso de jogo Traverse como auxílio da aprendizagem de geometria pode proporcionar também melhora na capacidade de concentrar-se. Nos discalcúlicos esse é um fator que faz toda a diferença, e para alunos sem essa dificuldade, sua aprendizagem se torna cada vez mais agradável e descomplicada. Essa dificuldade em concentrar-se pode ser esclarecida por Smith e Strick (2001), conforme citado no início do capítulo sobre discalculia, onde nos falam que quando os alunos com discalculia não veem relevância no que está sendo ensinado, simplesmente não se interessam e não se dedicam para aprender. Deste modo, o jogo Traverse pode ser uma ferramenta capaz de introduzir a matemática de forma a favorecer o interesse e a concentração necessária para aprender. 5.2 O JOGO TRAVERSE O Traverse é um jogo de estratégia comercializado no Brasil pelo Fundo das Nações Unidas pela Infância (UNICEF). As poucas informações que se tem sobre a origem do jogo indicam que este foi criado nos Estados Unidos da América no ano de Descrição: O jogo é constituído por um tabuleiro quadrado e quadriculado com 100 casas e 32 peças. Dessas 32 peças tem-se: 8 vermelhas, 8 amarelas, 8 azuis e 8

43 42 verdes; sendo 2 prismas de base quadrada, 2 prismas de base losangonal, 2 prismas de base triangular e 2 cilíndros de cada cor, conforme a Figura 1. Figura 1 Tabuleiro e peças do jogo Traverse. Fonte - uedos/ /in/photostream As peças do jogo sugerem figuras tridimensionais, conforme podemos observar pela imagem acima, porém, esta proposta delimita-se no auxílio da aprendizagem de figuras planas. Para que seja possível trabalhar apenas as figuras planas, será explicado aos alunos que esta se refere à região plana superior de cada uma dessas peças e que a altura dessa peça deverá ser desconsiderada. O jogo possibilita partidas entre dois ou quatro jogadores, porém, nesta proposta os alunos deverão jogar somente em duplas para oportunizar ao aluno com discalculia melhor concentração. O número de peças, cores e jogadores sendo reduzido tornará as partidas descomplicadas sem que o jogo seja descaracterizado Objetivo: O objetivo do jogo é atravessar todas as peças da fileira inicial para a fileira de destino, no lado oposto do tabuleiro, o que dá sentido ao nome do jogo. As peças

44 43 a serem atravessadas não precisam necessariamente chegar ao lado oposto na mesma sequência em que as peças foram dispostas no início da partida. Vence o jogador que primeiro alcançar este objetivo Regras: 1. Cada jogador escolhe uma cor e coloca suas peças de um lado do tabuleiro (fileira inicial), de forma que estas fiquem de frente um para as peças do outro. As peças devem ser colocadas na ordem que considerarem conveniente, sem incluir os cantos. (losangos e triângulos devem apontar um dos vértices sempre para frente, já o quadrado deve apontar um de seus lados). As peças não podem ser rotacionadas pelo jogador no decorrer da partida; 2. A primeira jogada deve ser decidida na disputa do par ou ímpar; 3. As peças devem ser movidas de acordo com seu formato, na direção de seus lados. Isso facilita visualizar os movimentos; Quadrados: movem-se vertical e horizontalmente; Losangos: têm movimentos diagonais para frente e para trás; Triângulos: movem-se nas diagonais somente para frente e na vertical para trás; Círculos: podem fazer movimentos em todas as direções. 4. As peças podem ser movidas um espaço de cada vez em direção a um espaço vazio; ou com passes curtos ou longos (vide regras 5 e 6); 5. Passes curtos: O jogador pode "pular" por cima de qualquer peça sua ou do adversário, desde que essa seja vizinha à peça usada para pular e possa ocupar a casa seguinte adjacente. As peças "puladas" não são capturadas nem voltam ao início do tabuleiro, servindo apenas como "trampolim" para o salto (exceção feita ao círculo - vide regra 8); 6. Passes longos: O passe pode ter longa distância, passando por cima de uma peça que não esteja adjacente à sua, desde que haja simetria entre os espaços vazios antes e depois da peça pulada. Em outras palavras, deve haver o mesmo número de casas vazias antes e depois da peça a ser pulada, mais uma casa que a peça do jogador ocupará ao final do passe;

45 44 7. Séries de pulos: O jogador poderá fazer uma série de pulos consecutivos, contanto que cada passe esteja de acordo com as regras do jogo; 8. O círculo: se o jogador passar por cima do círculo de um adversário, esta peça deverá ser colocada na fileira inicial para que recomece sua travessia (somente se houver alguma casa disponível para voltar). O jogador poderá pular seu próprio círculo, e esse não deve ser recolocado no início novamente; 9. O jogador que tiver seu círculo movido para a fileira inicial após um pulo poderá escolher a casa em que a peça será colocada e ainda executar a próxima jogada; 10. Ao chegar à fileira de destino, as peças não podem mais serem movidas nem mesmo na própria fileira de chegada; 11. O jogo termina quando um jogador conseguir chegar com suas oito peças no lado oposto do tabuleiro. 5.3 DESENVOLVIMENTO METODOLÓGICO Inicialmente, sugere-se que o professor apresente o jogo por partes, descrevendo: tabuleiro, peças, cores e formas. Em seguida, recomenda-se que o professor faça a separação dos alunos em duplas. Como o professor já conhece bem seus alunos, possivelmente, este terá melhores condições de separá-los do que os próprios alunos, visto que o professor irá olhar para a turma como um todo, procurando organizá-la para o benefício da aprendizagem de todos, enquanto os alunos tenderão a visar apenas o coleguismo existente em sala. A exposição do objetivo do jogo deve ser feita aos alunos logo na sequência. Feito isso, é possível explicar todas as regras do jogo. O professor deve primeiro expor essas regras sem utilizar as peças para fazer demonstrações com elas, somente quando os alunos não compreenderem, usar o tabuleiro para demonstrá-las. Nesse momento é muito importante que o professor utilize uma linguagem adequada à compreensão dos alunos e à terminologia do jogo. O professor pode iniciar falando sobre o formato da peça, em seguida relacionar o movimento que descreve uma possível jogada, então falar sobre os tipos de saltos,

46 45 as particularidades do círculo e por fim as fileiras laterais. Depois de explicadas todas as regras o professor deve ainda mostrar-se aberto a questionamentos e tirar as dúvidas que persistirem. Em seguida os alunos devem receber uma cópia de todas as regras para que possam consultar enquanto jogam. No verso da folha contendo as regras deverá ter o desenho de um triângulo, um losango, um círculo e um quadrado, que será usado para auxiliar na explicação sobre a diferença entre as peças do jogo e as formas desenhadas, onde as primeiras são figuras espaciais e as segundas são figuras planas, pedindo que os alunos desconsiderem a altura das peças de jogo e passem a visualizar somente a região plana superior da peça, como no desenho na folha. A seguir, entrega-se o jogo para cada dupla. A intenção de se entregar o jogo somente depois da explicação é justamente para que os alunos prestem total atenção nas regras e as compreendam plenamente. Pode ser deixado um tempo para que os alunos manipulem o material e o conheçam melhor. Uma sugestão é que uma dupla escolhida pelo professor simule o início de uma partida com algumas jogadas, enquanto os demais alunos observam atentamente as regras, as jogadas e até estratégias. O professor deve intervir de forma a oportunizar o movimento de todas as peças sem que isso demande muito tempo, para que os alunos que apenas observam não se cansem. Vendo que todos conseguiram compreender, as duplas poderão iniciar suas partidas. Os alunos deverão dedicar todo o tempo dessa aula para jogar, sendo que o número de partidas jogadas dependerá do tempo de cada uma delas. Nessas primeiras partidas, o professor deve observar atentamente todos os alunos, para que possa interferir nos erros que estes podem estar cometendo quanto às regras do jogo. Pode também tirar dúvidas quando solicitado, mas nesse momento não deve intervir nem questionar as estratégias dos alunos. Depois que um número suficiente de partidas tiver sido jogado de forma que os alunos já tenham melhor compreensão sobre o jogo, aí sim o professor deve interferir com questionamentos relacionados às regras, jogadas, estratégias e o que mais considerar necessário. Esse primeiro contato com o jogo deve propiciar ao aluno um momento de liberdade para brincar e também para conhecer as possibilidades do jogo.

47 46 Antes dos alunos jogarem novamente receberão um cartão, o qual servirá para os alunos anotarem todas as jogadas que realizarem durante cada partida. O professor deverá orientá-los sobre o preenchimento deste cartão antes de entregar o jogo. Este contato com o jogo e cartão exigirá um pouco mais de dedicação por parte dos alunos, visto que o preenchimento do cartão será algo novo para eles. Este cartão pode ser observado na figura 2. CARTÃO TRAVERSE Nº da jogada Peça utilizada Direção Tipo de Jogada ( ) ( ) ( ) ( ) E ( ) D ( ) dg ( ) C ( ) L ( ) S ( ) Nº da jogada Peça utilizada Direção Tipo de Jogada ( ) ( ) ( ) ( ) E ( ) D ( ) dg ( ) C ( ) L ( ) S ( ) Nº da jogada Peça utilizada Direção Tipo de Jogada ( ) ( ) ( ) ( ) E ( ) D ( ) dg ( ) C ( ) L ( ) S ( ) Nº da jogada Peça utilizada Direção Tipo de Jogada ( ) ( ) ( ) ( ) E ( ) D ( ) dg ( ) C ( ) L ( ) S ( ) Nº da jogada Peça utilizada Direção Tipo de Jogada ( ) ( ) ( ) ( ) E ( ) D ( ) dg ( ) C ( ) L ( ) S ( ) Nº da jogada Peça utilizada Direção Tipo de Jogada ( ) ( ) ( ) ( ) E ( ) D ( ) dg ( ) C ( ) L ( ) S ( ) Nº da jogada Peça utilizada Direção Tipo de Jogada ( ) ( ) ( ) ( ) E ( ) D ( ) dg ( ) C ( ) L ( ) S ( ) Nº da jogada Peça utilizada Direção Tipo de Jogada ( ) ( ) ( ) ( ) E ( ) D ( ) dg ( ) C ( ) L ( ) S ( ) Nº da jogada Peça utilizada Direção Tipo de Jogada ( ) ( ) ( ) ( ) E ( ) D ( ) dg ( ) C ( ) L ( ) S ( ) LEGENDA: Tipo de Jogada C=Passe curto/ L=Passe longo/ S=Série de pulos Direção E = esquerda D = direita dg = diagonal Figura 2 Cartão Traverse Fonte - A autora (2011)

48 47 Na primeira coluna da esquerda para a direita cujo nome da célula é Nº da jogada, os alunos deverão colocar dentro do balão de cor laranjada o número da sua jogada. Em cada cartão poderão ser marcadas nove jogadas. Na segunda coluna, nomeada Peça utilizada, os alunos terão que marcar x no parêntese logo abaixo da figura geométrica utilizada. Na célula Direção deve-se marcar x na direção da peça, sendo ela, esquerda, direita ou diagonal. Para melhor visualização as direções foram abreviadas, sendo E abreviatura de esquerda, D de direita e dg diagonal. Quando a peça for dirigida a uma diagonal, deve ser marcado também se essa diagonal direciona a peça para direita ou para a esquerda. O tipo de jogada deve ser marcado conforme as siglas C, L e S, significando respectivamente: passe curto, passe longo, série de pulos. Quando a jogada for uma série de pulos, a direção da jogada deve se referir a primeira direção para onde a peça foi movida. Abaixo da planilha é possível observar uma legenda que facilitar a compreensão das siglas. Caso a partida tenha mais jogadas do que cabe no cartão, a dupla receberá mais um cartão e continuará as marcações seguindo a mesma sequência. Depois que os alunos tiverem compreendido, estes recebem o jogo e iniciam a partida, agora preenchendo as jogadas no cartão. O professor deve verificar se os grupos estão marcando corretamente. Esta seria uma etapa de adaptação dos alunos ao preenchimento do cartão. Em um próximo contato dos alunos com o jogo, estes deverão jogar e preencher o cartão novamente. Agora, o cartão deixa de ser um elemento novo, assim, os alunos terão que pensar mais em relação às jogadas do que em como preencher o cartão. Esse cartão vem a auxiliar na compreensão das diferenças entre as formas geométricas e também nas direções em que as peças são movidas. Seguido desta terceira vez em que os alunos terão jogado o Traverse, eles receberão uma folha contendo vários questionamentos que relacionam o jogo e as formas geométricas, onde as respostas corretas direcionarão os alunos a estabelecer essa ligação. É interessante que os alunos estejam com o Traverse para responder os questionários, pois, para o aluno com discalculia visualizar os movimentos das peças sem a presença do jogo é mais difícil, porém, se ele tem o

49 48 jogo, pode realizar os movimentos que o farão relacionar a resposta correta a algo que ocorre na vida real. O questionário será composto pelas questões a seguir. Porém, é importante destacar que as respostas para as questões contidas nesta proposta, são apenas algumas das respostas que podem surgir. 1. Ao desconsiderarmos a espessura das peças do jogo obtemos figuras geométricas planas ou espaciais? R: Planas. 2. Nomeie as figuras abaixo e aponte pelo menos uma característica de cada uma delas: Figura 3 Triângulo equilátero ABC Fonte - A autora (2011) R: Triângulo: Possui três lados e três ângulos, além de ser um polígono. Figura 4 Quadrado DEFG Fonte - A autora (2011) R: Quadrado: Possui quatro ângulos congruentes e iguais a 90º. Também possui quatro lados de mesma medida. Figura 5 Círculo de centro I Fonte - A autora (2011)

50 49 R: Círculo: Possui um centro de mesma distância de qualquer ponto da circunferência e é uma figura plana. Figura 6 Losango JKLM Fonte - A autora (2011) R: Losango: os lados opostos são paralelos, possui quatro lados congruentes e a soma dos ângulos internos é 360º. 3. Aponte pelo menos três características comuns entre o quadrado e o losango. R: Ambos são quadriláteros, paralelogramos e polígonos. 4. As direções em que o quadrado, o losango e o triângulo podem ser movidas no jogo, têm alguma relação com seus lados? Explique. R: Sim. Eles se movem na direção de seus lados, não podendo se movimentar para onde aponta o vértice. 5. O círculo é um polígono? Justifique sua resposta. R: Não, pois não possui lados. 6. Em que direção move-se no jogo os polígonos que não possuem nenhum ângulo reto? Que polígonos são esses? R: O triângulo que move-se nas diagonais para frente e na vertical para trás e o losango move-se nas diagonais para frente e para trás. 7. Quantos lados o losango tem a mais que o triângulo? R: Um. 8. Com a ajuda de um transferidor descubra qual a soma dos ângulos internos do triângulo desenhado no verso da folha com as regras do jogo. Faça o mesmo com o quadrado e verifique se há diferença. R: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, já do quadrado é 360º. Logo, a soma dos ângulos internos de um triângulo equivale a exatamente a metade da soma dos ângulos internos do quadrado.

51 50 9. Faça o mesmo comparativo entre o quadrado e o losango e verifique se há distinção. R: Não há distinção. Ambos possuem o somatório de seus ângulos internos igual a 360º. 10. O círculo é uma figura plana? Justifique sua resposta. R: Sim, pois não possui altura. Esse questionário deve ser respondido pela dupla com o intuito de favorecer o entrosamento e ainda o aluno discalcúlico a relacionar-se com os demais. O professor pode ler todas as questões em voz alta e ajudar os alunos a pensarem sobre suas respostas. Depois que todos tiverem terminado de responder as questões, estas serão feitas oralmente pelo professor estimulando a participação de todos, principalmente dos alunos com discalculia. Todas as duplas deverão responder alguma pergunta e poderão consultar suas anotações para responder, sendo que o número de questões pode ser adaptado conforme o número de alunos. Sugere-se que no momento em que os alunos receberem os questionamentos já sejam avisados que depois eles terão que responder oralmente, para que possam se preparar para as questões. No caso do aluno com discalculia, ser questionado de surpresa pode gerar um nervosismo desnecessário. Como o aluno com discalculia tem dificuldade em comunicar-se, principalmente quanto a algo novo, esse questionário propiciará maior segurança ao aluno quando questionado, visto que, este teve oportunidade de pensar com calma sobre as questões e discutir com o colega para verificar sua coerência. O aluno discalcúlico bem como os demais irão se expressar com mais segurança. Caso alguma questão não tenha sido respondida pela dupla para o qual a pergunta foi direcionada, os dois alunos poderão escolher uma outra dupla para responder por eles, porém, a próxima questão será dirigida a eles até que estes consigam responder alguma vez. Os alunos deverão jogar novamente, porém, agora não mais preenchendo a tabela, e sim descrevendo cada uma das suas jogadas. Com o relato das jogadas dos alunos, o professor poderá ver aonde os alunos ainda apresentam dificuldade e estimular a aprendizagem desses pontos. Na descrição das jogadas deverá aparecer: o número da jogada iniciando pela primeira, a peça utilizada (triângulo,

52 51 losango, círculo ou quadrado), a direção (esquerda, direita ou diagonal) e ainda o tipo de jogada (se passe curto, longo ou série de pulos). Isso deverá ser explicado para os alunos minutos antes de receber o Traverse. Com base nas respostas dos alunos aos questionamentos feitos anteriormente, o professor deve passar entre as carteiras durante o jogo, fazendo novas perguntas que estejam relacionadas com questões que possam não ter ficado tão claras para os alunos no momento da discussão. Na aula seguinte, a sala deve ser dividida em quatro grupos cada um representando uma das figuras geométricas que estão sendo trabalhadas. Os alunos devem ter acesso a livros didáticos ou outros materiais que o professor julgar necessário, para pesquisar informações pertinentes sobre a figura geométrica que seu grupo representa. Estas informações devem variar desde as questões já abordadas em aulas anteriores, bem como, curiosidades, propriedades e definições condizentes com o assunto estudado. Deve ser entregue aos alunos uma cartolina ou material similar com o desenho da figura que seu grupo representa. Os alunos deverão fazer desta cartolina um cartaz, contendo tudo o que foi estudado até o momento sobre a forma geométrica e as informações que pesquisou nos livros didáticos. Antes de transcrever tudo para o cartaz, o professor deve auxiliar os alunos para que organizem o material que possuem e também analisem a coerência dessas informações, de forma a minimizar as chances de erros nos cartazes. Esse acompanhamento é importante também, pois oportuniza ao professor instigar os alunos a acrescentarem informações importantes que podem estar sendo esquecidas e ainda sugerir a retirada de outras que não tenham relação com o que se pede. Durante essa pesquisa feita pelos alunos, espera-se que os alunos tenham acesso às seguintes informações quanto ao quadrado: 1. É um quadrilátero, pois possui quatro lados; 2. Seus lados opostos dois a dois são paralelos, logo é um paralelogramo; 3. Todos os seus ângulos são congruentes; 4. A soma dos seus ângulos internos é 360º visto que todos os ângulos são retos; 5. Os pontos D, E, F e G são vértices do quadrado;

53 52 6. Suas diagonais são congruentes; 7. Todos os seus lados possuem a mesma medida; 8. Todo quadrado é também losango. Quanto o triângulo: 1. Possui três lados que são segmentos de retas; 2. A soma dos ângulos internos é 180º; 3. É uma figura plana; 4. Os pontos A, B e C são chamados vértices do triângulo; 5. Dentre os polígonos é a figura com o menor número de lados possível; 6. Pode possuir apenas um ângulo reto. Quanto ao losango: 1. Possui todos os lados congruentes; 2. Ângulos opostos são congruentes; 3. Se todos os seus ângulos forem retos é também um quadrado; 4. É um quadrilátero; 5. Os pontos J, K, L e M são vértices do losango; 6. As diagonais se interceptam em um ponto comum formando ângulos de 90º. Quanto ao círculo: 1. Todo círculo possui um centro que está a mesma distância de qualquer ponto de seu contorno; 2. É composto por todos os pontos delimitados pelo arco chamado circunferência e do seu interior; 3. Não é um polígono; 4. É uma figura plana que não possui lados. Caso os alunos encontrem outras informações, estas podem ser acrescentadas. Os alunos poderão decorar esse cartaz como quiserem, fazer outros desenhos e também colorir a forma geométrica com diversos materiais que podem ser fornecidos pelo professor.

54 53 Mais uma vez o aluno com discalculia estará em contato com outros alunos. Essa oportunidade de conviver e trocar opiniões e ideias ajudará o aluno discalcúlico a se sentir parte integrante da sala e facilitará, a longo prazo, na sua postura perante a turma. Os conceitos estudados até o momento abrangem: Definição 1 POLÍGONO: denomina-se polígono de n lados ou n-ágono uma n-poligonal, se as seguintes condições são satisfeitas: a) = ; b) Os pontos,,..., são dois a dois distintos; c) Os lados não consecutivos não se interceptam; d) Dois lados consecutivos não são colineares. Os segmentos (i=1,..., n-2) e são denominados lados e, os pontos,,... são denominados vértices. Os segmentos determinados pelos vértices que não são lados do polígono são chamados diagonais do polígono. Definição 2 - CIRCUNFERÊNCIA: Seja O um plano e r um número real positivo, a circunferência de centro O e raio r é o conjunto constituído por todos os pontos C do plano tais que o segmento OC é igual a r. Definição 3 - CÍRCULO: Círculo (ou disco) é o conjunto dos pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é menor ou igual a uma distância (não nula) dada. O círculo é a reunião da circunferência com seu interior. Definição 4 - TRIÂNGULO: Dados três pontos A, B e C não colineares, a reunião dos segmentos AB, AC e BC chama-se triângulo ABC. Figura 7 Triângulo ABC Fonte - A autora (2011) Elementos: 1. Os pontos A, B e C são vértices do triângulo ABC;

55 54 2. Os segmentos AB (de medida c), AC (de medida b) e BC (de medida a) são os lados do triângulo. 3. Os ângulos ou, ou e ou são ângulos do triangulo ABC (ou ângulos internos do triângulo ABC). A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a dois ângulos retos. Num triângulo equilátero cada ângulo mede 60º. Definição 5 - QUADRILÁTERO: Sejam A, B, C e D quatro pontos de um mesmo plano, todos distintos e três não colineares. Se os segmentos AB, BC, CD e DA interceptam-se apenas nas extremidades, a reunião desses quatro segmentos é um quadrilátero. Figura 8 Quadrilátero IJKL Fonte - A autora (2011) O quadrilátero é um polígono simples de quatro lados e possui duas diagonais (d = 2). A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é igual a 360º. Definição 6 - PARALELOGRAMO: Um quadrilátero plano convexo é um paralelogramo se, e somente se, possui os lados opostos paralelos. Figura 9 Paralelogramo EFGH Fonte - A autora (2011) O segmento EF é paralelo ao HG, assim como o FG é paralelo ao EH. Em todo paralelogramo dois ângulos opostos quaisquer são congruentes. Todo quadrilátero convexo que tem ângulos opostos congruentes é paralelogramo.

56 55 Definição 7 - LOSANGO: Um quadrilátero plano convexo é um losango se, e somente se, possui os quatro lados congruentes. Figura 10 Losango IJKL Fonte - A autora (2011) IJKL é losango. Definição 8 - QUADRADO: Um quadrilátero plano convexo é um quadrado se, e somente se, possui os quatro ângulos congruentes e os quatro lados congruentes. Figura 11 Quadrado NOPQ Fonte - A autora (2011) NOPQ é quadrado ( e ). Na última etapa dessa experiência com o jogo Traverse os alunos terão que apresentar o material confeccionado e explicá-lo segundo as informações que pesquisaram e do que aprenderam nesses dias em que estudaram as quatro figuras geométricas. Todos os alunos de cada grupo terão que explicar alguma coisa, para que não haja sobrecarga em nenhum integrante do grupo e também para estimular a participação de todos. Se mesmo com o professor observando o desenvolvimento do trabalho construído pelos grupos houver algum erro nos cartazes, o professor deve interferir fazendo a correção. O professor precisa ser cauteloso para não expor o aluno a uma situação de constrangimento, deve procurar tratar o erro como algo natural e pedir