Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas

Transcrição

1 L Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Tiago Nuno Pedro Barroca Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em: Engenharia Electrotécnica e de Computadores Júri: Presidente: Prof. Doutor Paulo José da Costa Branco Orientador: Prof. Doutor Joaquim António Fraga Gonçalves Dente Co-orientador: Prof. Doutor Gil Domingos Marques Vogal: Prof. Doutor Elmano da Fonseca Margato Abril 2012

2

3

4

5 Resumo A energia das ondas é uma fonte de energia renovável que, actualmente, está longe de se encontrar verdadeiramente explorada. Ao longo dos últimos anos, vários projectos têm sido desenvolvidos sem que nenhuma tecnologia tenha a capacidade de se impor definitivamente, contribuindo para que não se verifique uma estabilização tecnológica. A exploração desta fonte de energia é caracterizada por condições ambientais adversas, baixas velocidades e grandes forças resultantes. Mais especificamente, para esta dissertação, o aproveitamento da energia das ondas contextualiza-se na análise e optimização de um gerador linear de fluxo transverso. O funcionamento deste tipo de geradores baseia-se no mesmo princípio de conversão de energia das máquinas eléctricas rotativas. Conceptualmente, uma máquina linear pode ser encarada como uma máquina rotativa aplanada. No entanto, os geradores lineares apresentam aspectos funcionais específicos que se reflectem nas suas características construtivas e de desempenho. Esta dissertação vem no seguimento de outros trabalhos já efectuados no IST sobre conversores de energia das ondas e, o seu objectivo é analisar e optimizar, através de ferramentas computacionais, a topologia monofásica do gerador linear. Para se obter um gerador compacto e economicamente competitivo, efectuaram-se optimizações relativas ao peso e ao custo. Foram realizados estudos relativos à dispersão magnética por serem aspectos de notória importância, dos quais, foi possível obter restrições que foram impostas nos programas de optimização. Efectuou-se também uma analise dos efeitos que as forças de origem magnética e que a temperatura provocam. Através dos resultados obtidos foi possível concluir que este gerador é viável e merece consideração futura. Com esta dissertação procura-se contribuir para um melhor conhecimento do gerador linear através da implementação de metodologias de optimização aplicadas a modelos de elementos finitos. A escrita deste documento também pretende servir de guia para novos estudos e para a construção de futuros protótipos. Palavras-chave: energia das ondas, gerador linear, fluxo transverso, dispersão magnética, elementos finitos, optimização, peso, custo i

6 ii

7 Abstract Energy from ocean waves is a renewable energy source which, until the present, still remains one of the most under-exploited. Even though several projects have been developed over the past years, no specific technology has stood out as the most reliable, contributing to what is called a nontechnological stabilization. The exploitation of this energy source is characterized by adverse environmental conditions, a low working speed and high resultant forces. Specifically, for this dissertation, the harnessing of ocean wave s energy is embodied in the analysis and optimization of a transverse flux linear generator. The guiding principles for rotary and linear machines are identical. Conceptually, a linear machine can be thought of as the circunference of its flattened out rotary counterpart. However, these linear machines feature specific functional aspects that are reflected in their construction characteristics and performance. This dissertation follows previously developed work in IST about energy conversion from ocean waves and it aims to analyze and optimize, through computational tools, the single-phase topology of the linear generator. To obtain a compact and yet economically competitive generator, optimizations were carried out on the weight and cost. Studies were also conducted regarding the notorious importance of the magnetic dispersion, from which it was possible to gather constraints to be implemented in the optimization programs. An analysis has also taken place to show the effects and the influence that both the magnetic forces and the temperature provoke on the dimensioning of the generator. From the analysis of the obtained results it was possible to conclude that this generator is a reliable option and deserves further consideration. This work seeks to contribute to a better understanding of the linear generator through the implementation of optimization methodologies applied to finite element models. The writing of this document also intends to serve as a guide for further studies and for the construction of future prototypes. Keywords: wave energy, linear generator, transverse flux, magnetic dispersion, finite element analysis, optimization, weight, cost iii

8 iv

9 Agradecimentos Esta dissertação representa o culminar de uma etapa de grande importância na minha vida, que exigiu muito esforço e dedicação. Embora uma tese seja, pela sua finalidade académica, um trabalho individual, a sua realização não seria possível sem a contribuição de diversas pessoas, às quais pretendo deixar os meus sinceros agradecimentos: Ao Professor António Dente, pela sua atenção e disponibilidade, pelos seus ensinamentos, pelo seu rigor, assim como pelas críticas, correcções e sugestões efectuadas durante a orientação. Ao Professor Gil Marques, pela sua disponibilidade, acompanhamento e generosidade reveladas ao longo de todo o período de orientação, pelo seu espírito crítico, pela sua exigência e, em especial, pela liberdade de acção que me proporcionou. Ao Professor Paulo Branco, pela sua disponibilidade e por me ter encaminhado para a realização desta dissertação. A todos os meus colegas e amigos que me acompanharam durante esta caminhada académica, pela motivação e por todos os bons momentos. Gostaria de agradecer sobretudo àqueles que estiveram mais presentes no período de desenvolvimento desta dissertação e que me brindaram com a sua amizade: Amarelo, Luís, Bruno, Maduro, André, Ana, Stéphane, Edson, Sofia, Amaral, Gomez, Raúl, Galego, Hélder e Edgar. Um agradecimento especial à minha amiga Fátima por todo o incentivo e por todos os bons conselhos oferecidos. Por fim, gostaria de agradecer aos meus pais, ao Cláudio, à Mónica e à Leonor, por todo o carinho, compreensão e incessante apoio que me transmitiram. É a vocês que dedico este trabalho, pois este, também tem a vossa co-autoria. A todos estes, reitero o meu muitíssimo obrigado! v

10 vi

11 Índice geral Resumo... i Abstract... iii Agradecimentos... v Índice de figuras... xi Índice de tabelas... xiii Lista de acrónimos... xv Lista de símbolos... xvii 1. Introdução Motivação Sistema AWS Âmbito da dissertação Organização da dissertação Conceitos fundamentais Intensidade do campo magnético Campo de indução magnética Fluxo magnético Magnetização Equações fundamentais Princípio de funcionamento de um gerador linear monofásico de fluxo transverso Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética Propriedades geométricas Circuito eléctrico Circuito magnético Potência de perdas e rendimento Perdas por histerese Perdas por correntes de Foucault Perdas por efeito de Joule Rendimento Funções objectivo vii

12 Peso total Custo total Função de custo total Limites das variáveis geométricas e valores iniciais adoptados Constantes adoptadas Restrições Restrições de desigualdade Restrições de igualdade Modo de Procedimento Resultados da função de peso total Discussão de resultados da optimização da função de peso total desprezando a dispersão magnética Resultados da função de custo total Discussão de resultados da optimização da função de custo total desprezando a dispersão magnética Conclusões Estudo numérico do campo magnético de um gerador linear monofásico Análise do circuito magnético Análise da influência da distância entre pólos Análise da distância entre as fiadas de magnetos do translator Campo magnético nos entreferros de ar Análise do parâmetro h do magneto Análise do parâmetro d do magneto Conclusões Dimensionamento de um gerador linear monofásico considerando a dispersão magnética Implementação do estudo numérico do campo magnético do gerador monofásico Restrições Restrições de desigualdade Limites das variáveis geométricas e valores iniciais Resultados da função de peso total Discussão de resultados obtidos da optimização da função de peso total considerando a dispersão magnética viii

13 5.6. Resultados da função de custo total Discussão dos resultados obtidos da optimização da função de custo total considerando a dispersão magnética Conclusões Efeitos das forças de origem magnética e da temperatura num gerador linear monofásico Análise dos efeitos das forças de origem magnética no gerador monofásico Verificação analítica da influência das forças de origem magnética no sistema Análise dos efeitos térmicos no sistema Verificação analítica da influência da temperatura no sistema Conclusões Conclusões Conclusões finais Trabalhos futuros Bibliografia Anexos... I A Código MATLAB da optimização da função de peso desprezando a dispersão magnética... I B Código LUA da análise da influência da distância entre pólos... IV C Influência da dimensão dos entreferros no campo magnético da peça em I do estator... VII D Código MATLAB da optimização da função de custo considerando a dispersão magnética... VIII E Código LUA da análise das forças magnéticas relativas ao MSET segundo o eixo XX... XI ix

14 x

15 Índice de figuras Figura 1.1 Princípio de funcionamento de um dispositivo AWS...2 Figura 1.2- Intensidade magnética produzida por uma corrente transportada por um elemento do condutor... 5 Figura 2.1 Morfologia de um pólo do gerador monofásico e traçado do fluxo magnético (a) e direcção da movimentação do translator (b)... 9 Figura 2.2 Andamento das funções, e Figura 2.3 Evolução do fluxo magnético e da força electromotriz Figura 3.1 Dois pares de pólos da máquina monofásica de fluxo transverso Figura 3.2 Vista lateral de um período espacial da máquina monofásica de fluxo transverso Figura 3.3 Circuito magnético equivalente da máquina monofásica de fluxo transverso Figura Circuito eléctrico equivalente da máquina monofásica de fluxo transverso Figura 3.5 Esquema equivalente do enrolamento de cobre para o gerador monofásico Figura 3.6 Esquema simplificado do funcionamento da função de optimização fmincon Figura 3.7 Gerador linear resultante da optimização da função de peso total para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética Figura 3.8 Pormenor do gerador linear resultante da optimização da função de peso total para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética Figura 3.9 Variação da dimensão dos parâmetros no gerador monofásico desprezando a dispersão magnética para um entreferro mínimo de 0.5 cm e de 1 cm Figura Gerador linear resultante da optimização da função de custo total para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética Figura Pormenor do gerador linear resultante da optimização da função de custo total para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética Figura Variação da dimensão dos parâmetros do gerador desprezando a dispersão magnética para todos os casos de custos específicos Figura Indicação das dimensões a variar na análise da influência da distância entre pólos Figura 4.2 Curvas de nível do campo Figura Polinómio adequado da variação do campo médio de indução magnética Figura Indicação das dimensões a variar na análise da distância entre as fiadas de magnetos do translator Figura Curvas de nível do campo Figura 4.6 Polinómio adequado da variação do campo médio de indução magnética Figura 4.7 Circuito simplificado usado na análise da dimensão do entreferro para o parâmetro. 51 Figura 4.8 Indicação das dimensões a variar na quantificação das fugas magnéticas no entreferro de ar para o parâmetro Figura 4.9 Linhas de nível do campo Figura 4.10 Polinómio adequado da variação do campo médio de indução magnética Figura Circuito simplificado usado na análise da dimensão do entreferro para o parâmetro 55 xi

16 Figura Indicação das dimensões a variar na quantificação das fugas magnéticas no entreferro de ar para o parâmetro Figura 4.13 Linhas de nível do campo Figura 4.14 Polinómio adequado da variação do campo médio de indução magnética Figura Gerador linear resultante da optimização da função de peso total para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética Figura Pormenor do gerador linear resultante da optimização da função de peso total para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética Figura 5.3 Variação da dimensão parâmetros no gerador monofásico considerando a dispersão magnética com entreferro mínimo de 0.5 cm e 1 cm Figura Gerador linear resultante da optimização da função de custo total para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética Figura Pormenor do gerador linear resultante da optimização da função de custo total para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética Figura Variação da dimensão parâmetros no gerador monofásico considerando a dispersão magnética para todos os casos de custos específicos Figura 6.1 Representação dos movimentos MSET (a) e MPET (b) Figura 6.2 Variação da força de origem magnética incidente na peça em U do estator do gerador monofásico em ordem ao afastamento segundo o movimento MSET Figura 6.3 Curvas de nível da força Figura Equação de aproximação à variação da pressão Figura 6.5 Curvas de nível da força (em módulo) Figura 6.6 Curva da variação de e de Figura Equação de aproximação à variação da pressão Figura 6.8 Representação da deformação elástica no ferro do estator do gerador monofásico Figura 7.1 Sugestão da morfologia para um par de pólos do gerador linear monofásico Figura C.1 Variações dos campos magnéticos na peça em U e na peça em I do estator... VII xii

17 Índice de tabelas Tabela 1.1 Especificações de design do gerador monofásico de fluxo transverso...3 Tabela 3.1 Parâmetros principais do gerador monofásico de fluxo transverso Tabela 3.2 Parâmetros dependentes do gerador monofásico Tabela 3.3 Custos específicos e parâmetros da função de custo total Tabela 3.4 Limites e valores iniciais dos parâmetros principais do gerador monofásico desprezando a dispersão magnética para a optimização da função de peso total Tabela Limites e valores iniciais dos parâmetros principais do gerador monofásico desprezando a dispersão magnética para a optimização da função de custo total Tabela 3.6 Constantes adoptadas para a optimização desprezando a dispersão magnética Tabela 3.7 Restrições de desigualdade da optimização desprezando a dispersão magnética Tabela Restrições de igualdade da optimização desprezando a dispersão magnética Tabela 3.9 Resultados obtidos para a optimização da função de peso total do gerador monofásico para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética. 32 Tabela Resultados obtidos para a optimização da função de custo total do gerador monofásico para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética. 37 Tabela 3.11 Variações dos intervalos dos custos específicos dos materiais Tabela 3.12 Indicação do valor da função de custo total para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética Tabela 4.1 Limites e restrições dos parâmetros na análise da influência da distância entre pólos Tabela Limites e restrições dos parâmetros na análise da distância entre as fiadas de magnetos do translator Tabela 4.3 Limites e restrições dos parâmetros da análise da dimensão do entreferro respectivamente ao parâmetro Tabela 4.4 Limites e restrições dos parâmetros da análise da dimensão do entreferro respectivamente ao parâmetro Tabela 5.1 Restrições de desigualdade da optimização considerando a dispersão magnética Tabela 5.2 Limites e valores iniciais dos parâmetros principais do gerador considerando a dispersão magnética para a optimização das duas funções objectivo Tabela 5.3 Resultados obtidos para a optimização da função de peso total do gerador para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética Tabela Resultados obtidos para a optimização da função de custo total do gerador monofásico para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética Tabela 5.5 Variações dos intervalos dos custos específicos dos materiais Tabela 5.6 Indicação do valor da função de custo total para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética Tabela Limites e restrições dos parâmetros na análise das forças magnéticas no MSET xiii

18 xiv

19 Lista de acrónimos AWS CIEO FEMM IST MFT MPET MSET UE Arquimedes Wave Swing Conferência Internacional da Energia das Ondas Finite Element Method Magnetics Instituto Superior Técnico Máquina de Fluxo Transverso Movimento Perpendicular ao Eixo de Translação Movimento Segundo o Eixo de Translação União Europeia xv

20 xvi

21 Lista de símbolos Área da secção transversal Área disponível para o circuito eléctrico Área útil para o circuito eléctrico Área da secção na qual é exercida a tensão Campo médio de indução magnética na peça em I do estator Campo médio de indução magnética na peça em U do estator Campo médio de indução magnética na peça em U do estator Campo médio de indução magnética na peça em U do estator Campo médio de indução magnética na peça em U do estator Campo médio de indução magnética na peça em I do estator Campo médio de indução magnética na peça em U do estator Campo de indução magnética remanescente do magneto Dimensão da largura da perna da peça em U do estator Custo directo da função de peso total Custo da estrutura de suporte da função de peso total Custo específico da estrutura de suporte Custo indirecto da função de peso total Custo específico da energia dissipada Dimensão da largura total do gerador Dimensão da profundidade do pólo e do magneto Força electromotriz Dimensão distância entre pólos Energia dissipada anualmente Valor eficaz da força electromotriz Módulo de Young Módulo de Young do ferro Módulo de Young do magneto Tensão nominal Força aplicada no material Frequência eléctrica Função de custo total Força de origem magnética a que a peça em I do estator está sujeita segundo o eixo Força de origem magnética a que a peça em I do estator está sujeita segundo o eixo Força de origem magnética a que o magneto está sujeito segundo o eixo Força de origem magnética a que o magneto está sujeito segundo o eixo Força magnetomotriz do induzido Força magnetomotriz do indutor Função de peso total Força de origem magnética a que a peça em U do estator está sujeita, segundo o eixo Força de origem magnética a que a peça em U do estator está sujeita, segundo o eixo Factor de segurança xvii

22 Dimensão da distância entre a peça em U e em I do estator Dimensão do entreferro Dimensão mínima do entreferro Dimensão da altura da peça em U do estator Dimensão da altura do magneto Intensidade de campo magnético coercitivo do magneto Intensidade de corrente Densidade de corrente Coeficiente de enchimento Comprimento total do gerador Comprimento inicial Comprimento total do cobre Peso total de cobre Peso total de ferro Peso total dos magnetos Número de espiras Número de anos de vida do gerador Número de par de pólos do gerador Potência de perdas por correntes de Foucault Potência gerada Potência de perdas por histerese Pressão exercida na peça em I do estator segundo o eixo Potência de perdas por efeito de Joule Pressão exercida no magneto segundo o eixo Potência de perdas total Pressão exercida na peça em U do estator segundo o eixo Potência nominal Resistência equivalente Relutância magnética do entreferro Relutância magnética do magneto Relutância magnética total Dimensão da largura da secção disponível para o condutor Secção do cobre Secção transversal do entreferro Secção transversal da peça em I do estator Secção transversal da peça em U do estator Dimensão da altura da secção disponível para o condutor Dimensão da altura da peça em I do estator Velocidade linear Volume do cobre Volume da peça em I do estator Volume total do estator Volume da peça em U do estator Volume do magneto Período espacial Eixos cartesianos (º ) -1 Coeficiente térmico de dilatação linear Variação do comprimento º Variação térmica Extensão da dimensão do magneto xviii

23 Extensão da dimensão da peça em U do estator Dilatação térmica do magneto Dilatação térmica da peça em U do estator Deformação elástica sofrida pelo material Rendimento Permeabilidade magnética do vácuo Permeabilidade magnética relativa do magneto Permeabilidade magnética relativa no ferro Variável auxiliar relativa à razão entre os parâmetros e Variável auxiliar relativa à razão entre os parâmetros e Variável auxiliar relativa à razão entre os parâmetros e Variável auxiliar relativa à razão entre os parâmetros e Variável auxiliar relativa à razão entre os parâmetros e Variável auxiliar relativa à razão entre os parâmetros e Densidade relativa do cobre Resistividade do cobre Densidade relativa do ferro Densidade relativa do magneto Tensão exercida Fluxo magnético simples Fluxo magnético simples que atravessa a peça em U do estator Fluxo magnético simples que atravessa a peça em I do estator Fluxo magnético ligado xix

24 xx

25 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas 1. Introdução 1.1. Motivação Diariamente, enormes quantidades de energia são extraídas, convertidas, distribuídas e consumidas, sendo que 81% da energia consumida mundialmente tem a sua origem em combustíveis fósseis [1]. No entanto, cientistas de todo o mundo já discutem se a exploração de petróleo atingiu o seu pico [2] e se as emissões de dióxido de carbono estão a provocar alterações climáticas [3]. Este facto, aliado às emergentes necessidades energéticas que se registam actualmente, converge no que se pode considerar uma preocupação generalizada. Deste modo, é importante que se desenvolvam novas formas de produção de energia que sejam sustentáveis e que não prejudiquem, de forma drástica, o meio ambiente. As mais comuns são a hídrica, a eólica e a fotovoltaica. Contudo, existe ainda uma fonte de energia renovável que está longe de se encontrar verdadeiramente explorada, a energia das ondas. A energia das ondas resulta do efeito do vento na superfície do oceano e pode ser considerada uma forma concentrada de energia solar, pois é esta que, pelo aquecimento desigual da superfície terrestre, é responsável pelos ventos [5]. Além de existir numa disponibilidade considerável, quando comparada com outras formas de produção de energia renovável, a energia das ondas sobressai pelo facto de ser permanente, ao contrário do vento ou do sol, embora com irregularidades temporais. As primeiras grandes tentativas de construir um gerador para o aproveitamento da energia das ondas tiveram lugar nos anos 70, quando se instalou a crise do petróleo que fomentou um súbito interesse em formas complementares de produção de energia. Contudo, passaram vários anos até se ganhar experiência para construir uma base de conhecimentos [6], uma vez que factores como a resistência do material tornavam o investimento pouco apetecível do ponto de vista financeiro. No final da década de 90 o interesse renasceu levando à criação de vários projectos-piloto com o apoio da UE que, desde 1993, patrocina também a CIEO. A tecnologia de aproveitamento da energia das ondas está longe de chegar a um ponto de convergência. Uma parte do desafio pertence à engenharia, pois é necessário encontrar soluções que sejam economicamente viáveis e seguras de converter este tipo de energia, tornando assim esta tecnologia útil para a sociedade. 1

26 Introdução 1.2. Sistema AWS Apesar da tecnologia de conversão de energia das ondas ser um campo ainda em estado inicial, existem inúmeros modelos e protótipos de conversores deste tipo de energia. De acordo com a divisão adoptada em [5], onde se consideram as características mecânicas e de integração no meio de cada tipo de conversor, o sistema Arquimedes Wave Swing (AWS), representado na Figura 1.1, é um desses conversores e está integrado na divisão de corpos oscilantes submersos. Como é um sistema offshore, pode usufruir do regime de ondas de maior expressão energética [5]. O AWS é formado por uma estrutura fixa ao fundo do oceano, chamada base, onde oscila verticalmente uma outra estrutura oca denominada por flutuador. No interior destas duas estruturas existe ar pressurizado a uma pressão tal que, equilibra o peso do flutuador e da coluna de água exterior que ele sustenta. Com a passagem da onda, a pressão exterior varia, sendo mais alta nas cristas e menor nas cavas das ondas. Por conseguinte, o flutuador move-se para baixo quando a altura de água aumenta e, move-se para cima quando a altura de água diminui. A potência mecânica necessária para amortecer as oscilações do sistema é convertida em energia eléctrica por meio de um gerador eléctrico linear, que irá ser foco de estudo nesta dissertação. Este sistema é mais vantajoso do que muitos outros na categoria de aproveitamento de energia das ondas, porque esta tecnologia permite ultrapassar a necessidade do uso de sistemas hidráulicos que convertem o movimento linear em rotacional, para depois accionar um gerador eléctrico rotativo [5][16]. Figura 1.1 Princípio de funcionamento de um dispositivo AWS 2

27 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas 1.3. Âmbito da dissertação Na secção 1.2 foi descrito o sistema de aproveitamento de energia das ondas AWS. Neste sistema está incorporado um gerador linear que permite converter a energia mecânica de oscilação em energia eléctrica. Esta dissertação vem no seguimento de outros trabalhos efectuados no IST [13][14][15][16][17], que realizaram estudos sobre conversores de energia das ondas. Mais especificamente, esta dissertação tem como objectivo a optimização, através de ferramentas computacionais, do gerador linear monofásico de fluxo transverso, cuja morfologia foi abordada em [16]. Para tal, foram estabelecidas à partida quatro especificações de design, presentes na Tabela 1.1 e, deve garantir-se que as mesmas são cumpridas. Tabela 1.1 Especificações de design do gerador monofásico de fluxo transverso Parâmetro Denominação Valor Velocidade linear Nº de par de pólos Potência nominal Densidade de corrente Com esta dissertação procura-se contribuir para um melhor conhecimento do gerador linear de fluxo transverso através da implementação de metodologias de optimização aplicadas a modelos de elementos finitos. Deste modo, a escolha de bons parâmetros revela-se primordial de forma a observar o comportamento, medir a sensibilidade e analisar a relação entre os vários parâmetros que compõem o gerador, consoante as restrições impostas. Para a modelação por elementos finitos foi seleccionado o programa FEMM (Finite Element Method Magnetics) e, para a elaboração do programa de optimização foi utilizado o programa comercial MATLAB, assim como as funções de optimização nele disponíveis Organização da dissertação Esta dissertação encontra-se dividida em sete capítulos. O primeiro capítulo é referente à introdução e o sétimo à conclusão do trabalho. Do segundo ao sexto capítulo encontra-se todo o trabalho de desenvolvimento sobre o tema da dissertação. No capítulo um apresenta-se o tema da dissertação, as motivações que levaram à realização do mesmo, descreve-se o âmbito do trabalho e indica-se a sua estrutura. Por fim, são enunciados os conceitos fundamentais do electromagnetismo necessários para a compreensão do funcionamento do gerador. 3

28 Introdução No capítulo dois aborda-se o princípio de funcionamento do gerador monofásico de fluxo transverso. No capítulo três efectua-se toda uma análise relativa às propriedades geométricas, eléctricas e magnéticas do gerador. Definem-se também na totalidade as duas funções objectivo a optimizar: a função de peso total e a função de custo total. No final do capítulo apresentam-se os resultados das optimizações das funções objectivo, assim como uma análise do comportamento e sensibilidade dos parâmetros para um intervalo de valores registados da potência nominal. Contudo, não se considera a existência de fugas magnéticas ao longo do circuito. Este capítulo possui um carácter introdutório acerca da metodologia e das ferramentas necessárias à elaboração de uma optimização. As fugas magnéticas e a sua influência no campo magnético são aspectos fundamentais que determinam o dimensionamento e funcionamento do gerador. Assim, este estudo é efectuado no capítulo quatro onde são consideradas três situações críticas que, posteriormente são relacionadas com a escolha de bons parâmetros para o dimensionamento do gerador. Com base no estudo efectuado no capítulo quatro, efectua-se no capítulo cinco uma actualização das restrições das optimizações efectuadas no capítulo três. Ou seja, acrescentam-se às restrições já existentes os aspectos relativos às fugas magnéticas e, as implicações que daí advêm para o dimensionamento do gerador. À imagem do capítulo três, também no capítulo cinco se efectuam optimizações às duas funções objectivo, atrás referidas, e se procede a uma análise dos resultados obtidos. No capítulo seis, abordam-se os efeitos das forças de origem magnética e da temperatura. Estes, podem provocar uma extensão da dimensão dos materiais do gerador e, influenciar o funcionamento e dimensionamento do mesmo. Efectuam-se também verificações analíticas de acordo com a informação obtida e, conclui-se que para este tipo de gerador, de acordo com as dimensões obtidas nos capítulos anteriores, quer o efeito das forças magnéticas, quer a temperatura, não são relevantes para o bom funcionamento do gerador em questão. Finalmente, no capítulo sete, o trabalho termina com as conclusões e propostas de trabalhos futuros sobre o tema em foco Conceitos fundamentais Para melhor se entender o funcionamento de um gerador são apresentados de seguida os conceitos fundamentais necessários do electromagnetismo teórico. 4

29 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Intensidade do campo magnético A Figura 1.2 mostra um circuito C que transporta uma corrente que dá origem a um campo no ponto P [1][19]. Figura 1.2- Intensidade magnética produzida por uma corrente transportada por um elemento do condutor O campo no ponto P pode ser definido por: (1.1) A integração é efectuada ao longo do circuito. O vector unitário e a distância mostram, respectivamente, a direcção e a distância da origem ao ponto de observação. A intensidade do campo magnético é expressa em amperes por metro Campo de indução magnética A indução magnética está relacionada com a força que se exerce sobre um condutor que transporta uma corrente eléctrica. Esta grandeza pode ser relacionada com a intensidade do campo magnético pela seguinte relação constitutiva do meio: (1.2) onde a constante Tesla. é a permeabilidade magnética do meio. A indução magnética é expressa em 5

30 Introdução Fluxo magnético O fluxo magnético que atravessa uma superfície S, é definido por: (1.3) O fluxo magnético é a grandeza que mede o magnetismo tendo em conta a força e extensão de um campo de indução magnética através de uma superfície. O fluxo magnético é medido em Webers Magnetização A magnetização é o momento magnético por unidade de volume e está associado ao movimento dos electrões. Esta grandeza é medida nas mesmas unidades que a intensidade do campo magnético,. A magnetização e a intensidade do campo magnético podem ser relacionadas com a indução magnética da seguinte forma: (1.4) Equações fundamentais Todo o electromagnetismo teórico tem como base as quatro equações fundamentais de Maxwell, que se apresentam de seguida: (1.5) (1.6) (1.7) (1.8) 6

31 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas No estudo das máquinas eléctricas no qual esta dissertação se enquadra, admite-se o regime quasiestacionário magnético, que resulta da simplificação da equação (1.5). Considera-se que: (1.9) Assim, as equações de (1.5) a (1.8) deixam de estar acopladas e separam-se em dois conjuntos: equações relativas ao campo magnético e as equações relativas ao campo eléctrico. As equações relativas ao campo magnético são as seguintes: (1.10) (1.11) As equações (1.10) e (1.11) podem ser integradas apenas com o conhecimento da densidade de corrente. Posteriormente, a partir do conhecimento do campo de indução magnética, pode obterse o campo eléctrico a partir da equação (1.6). A equação (1.10) enuncia que o fluxo de ao longo de uma superfície fechada é igual a zero. Ou seja, ao contrário das linhas do campo eléctrico, que começam sempre numa carga positiva e terminam numa carga negativa, as linhas do campo magnético são sempre fechadas e nunca se cruzam. Usando o teorema de Stokes na equação (1.11) esta pode ser reescrita da seguinte forma: (1.12) A equação (1.12) é também conhecida como a lei de Ampére e, estabelece que, o integral de linha da intensidade do campo magnético ao longo de uma curva fechada é igual à corrente que atravessa uma superfície delimitada por. Esta lei estipula que o sentido do campo magnético é determinado pelo sentido da corrente. Dessa forma, invertendo o sentido da corrente, o sentido do campo inverte. A equação (1.6) relaciona o rotacional do campo eléctrico com a variação temporal do campo magnético. Esta equação pode ser reescrita usando, uma vez mais, o teorema de Stokes no termo do lado esquerdo e a equação (1.3) no termo do lado direito [19]. Assim sendo, tem-se: (1.13) 7

32 Introdução A equação (1.13) é a lei de Faraday da indução. A lei de Faraday enuncia que a força electromotriz que é induzida num circuito eléctrico, é igual à variação do fluxo magnético nesse circuito. Se o circuito eléctrico for composto por enrolamentos, o campo será vezes o campo de uma única espira. Logo, a força electromotriz ficará vezes maior. Então, pode definir-se o fluxo ligado como sendo: E a força electromotriz será: (1.14) (1.15) 8

33 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas 2. Princípio de funcionamento de um gerador linear monofásico de fluxo transverso O gerador pode ser designado por máquina de fluxo transverso (MFT) pois utiliza um circuito magnético onde as linhas de fluxo se dispõem no plano transversal à direcção do movimento e circulação da corrente [21]. O funcionamento deste tipo de geradores baseia-se no mesmo princípio de conversão das máquinas eléctricas rotativas. No entanto, este gerador linear apresenta aspectos funcionais específicos que se reflectem nas suas características e no seu desempenho. É de salientar a possibilidade da densidade de fluxo magnético ser dimensionada independentemente da densidade de corrente eléctrica, ou seja, que o seu circuito magnético seja independente do seu circuito eléctrico [7]. Na Figura 2.1 (a) está representado um pólo da máquina monofásica de fluxo transverso. Esta máquina é composta por uma parte fixa (estator) e por uma parte móvel (translator). É possível observar que cada pólo do estator da máquina é composto por duas peças de material ferromagnético, uma em forma de U (à esquerda) e outra em forma de I (à direita). Entre estas duas peças existem dois magnetos permanentes que fazem parte do translator e que produzem o fluxo magnético que vai ser conduzido através das peças do estator. Como o translator se vai movimentar, tal como está representado na Figura 2.1 (b), os magnetos vão sofrer alterações periódicas nas suas polarizações e provocam uma variação de fluxo magnético nas peças do estator. Essa variação de fluxo magnético gera uma força electromotriz aos terminais de um enrolamento com espiras em torno da peça em forma de U [16]. Figura 2.1 Morfologia de um pólo do gerador monofásico e traçado do fluxo magnético (a) e direcção da movimentação do translator (b) Como os magnetos se vão movimentar com o translator, tem de existir um meio de separação entre este e o estator. Logo, os entreferros de ar permitem essa deslocação. 9

34 Princípio de funcionamento de um gerador linear monofásico de fluxo transverso Um efeito a ter em conta, tal como foi referido anteriormente, é o da polaridade espacial. Ou seja, a alteração em cada passo polar da polaridade dos magnetos, vista pela peça polar. Para se contabilizar este efeito, recorre-se a uma função designada por função polar que inverte a polaridade na troca de pólos dos magnetos aquando da passagem destes pela peça polar (negativo se for de Norte para Sul e positivo caso contrário). Por outro lado, uma vez que o translator se movimenta, surge também a necessidade de encontrar um factor indicativo do alinhamento entre o magneto e a peça polar. Define-se então uma função como a sobreposição entre os dois elementos atrás referidos. A contabilização destes dois efeitos resulta na função que é o produto da função de polaridade e da função de sobreposição,. Assim sendo, supondo que os magnetos têm uma dimensão genérica, apresenta-se na Figura 2.2 um andamento genérico das funções, e, para este tipo de máquina eléctrica [17]. É também de referir que a variável, da qual as funções dependem, é referente à posição actual do magneto. Figura 2.2 Andamento das funções, e Uma vez que na prática as transições entre os valores máximos e mínimos das funções em questão, se processam de um modo relativamente lento, é de prever que a função possua um andamento mais suavizado e, mais aproximado a uma onda sinusoidal do que a uma onda triangular [17]. 10

35 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Através da equação (1.3) é possível constatar que o fluxo magnético depende da secção transversal da espira e de um campo de indução magnética. No entanto, esse campo também depende do alinhamento entre o magneto e a peça polar, ou seja, da função de sobreposição. Por outro lado, através da equação (1.13), sabe-se que a força electromotriz é dada pelo simétrico da variação temporal do fluxo magnético. Deste modo, e mais uma vez de forma genérica considerando que os magnetos têm dimensão, apresenta-se na Figura 2.3 a evolução do fluxo magnético e da força electromotriz relativamente à posição do magneto [17]. Figura 2.3 Evolução do fluxo magnético e da força electromotriz É possível notar através da observação da Figura 2.3 que o fluxo magnético aumenta com a aproximação do magneto à peça polar até a sobreposição ser total. Posteriormente, diminui na mesma proporção com o afastamento do mesmo. Relativamente à força electromotriz, observa-se que toma um valor negativo com a aproximação do magneto e outro positivo com o afastamento deste relativamente à peça polar. 11

36 Princípio de funcionamento de um gerador linear monofásico de fluxo transverso 12

37 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas 3. Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética Neste capítulo, procurar-se-á efectuar um dimensionamento de um gerador monofásico de fluxo transverso. O objectivo é encontrar um design para um gerador de pares de pólos, que produza uma potência de para uma velocidade de. Este dimensionamento tem como objectivo minimizar as funções de optimização que serão posteriormente definidas, satisfazendo todos os requisitos impostos. Considera-se um circuito magnético sem fugas Propriedades geométricas A Figura 3.1 apresenta um esquema de dois pares de pólos da máquina monofásica de fluxo transverso. Neste esquema, é também possível observar os parâmetros relacionados com as dimensões físicas do gerador assim como a simbologia a que estão associados. Figura 3.1 Dois pares de pólos da máquina monofásica de fluxo transverso 13

38 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética Assim sendo, pode descrever-se completamente a geometria do gerador monofásico de fluxo transverso em 13 parâmetros. Estes encontram-se especificados na Tabela 3.1. Tabela 3.1 Parâmetros principais do gerador monofásico de fluxo transverso Variável Observações Unidades Potência nominal Tensão nominal Nº de par de pólos Densidade de corrente Peça em U do estator Peça em U do estator Magneto / Peça em U do estator Magneto / Peça em U do estator Peça em I do estator Distância entre magnetos Entreferro Magneto Nº espiras A partir das 13 variáveis descritas, é possível descrever-se todas as outras que definem o gerador. Começando pelas variáveis da simbologia da Figura 3.1, falta designar os parâmetros e. Assim, define-se então as variáveis em questão, em função dos parâmetros principais (Tabela 3.1). Ou seja: Define-se, como o período espacial: (3.1) Define-se, como o comprimento total da máquina: (3.2) Define-se, como a distância total entre a peça em U e a peça em I de um pólo: (3.3) Define-se, como a área disponível para o circuito eléctrico: (3.4) 14

39 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas (3.5) (3.6) Define-se como a área efectiva que o circuito eléctrico ocupa. Considerando como o factor de enchimento: (3.7) Assim, existe a condição: (3.8) (3.9) Encontra-se na Tabela 3.2 toda a informação sobre as equações acima descritas. Tabela 3.2 Parâmetros dependentes do gerador monofásico Variável Observações Unidades Período espacial Comprimento total do gerador Entreferros + altura magneto Circuito eléctrico Circuito eléctrico Área disponível para o circuito magnético Área útil para o circuito magnético Dada uma velocidade linear, em de pares de pólo será dado por:, é possível agora saber-se a frequência. Sendo que o número (3.10) a frequência eléctrica,, será dada por: (3.11) 15

40 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética 3.2. Circuito eléctrico O circuito eléctrico pode ser caracterizado através de espiras. Considerando como a densidade de corrente, pode definir-se a força magnetomotriz do induzido, da seguinte forma: (3.12) Sendo, a secção do condutor de cobre, esta será dada como: (3.13) Logo, a intensidade de corrente como: que passa pelos enrolamentos de cobre pode ser definida (3.14) (3.15) Deste modo, pode definir-se novamente a força magnetomotriz no induzido: (3.16) 3.3. Circuito magnético A Figura 3.2 representa o esquema da vista lateral de um período espacial (por pólo) da máquina de fluxo transverso. 16

41 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas X N v Figura 3.2 Vista lateral de um período espacial da máquina monofásica de fluxo transverso O cálculo do fluxo magnético por pólo,, é realizado recorrendo à representação do circuito magnético por meio de relutâncias magnéticas e forças magnetomotrizes. Na Figura 3.3, pode observar-se o circuito magnético equivalente do sistema que compõe o gerador monofásico de fluxo transverso. Figura 3.3 Circuito magnético equivalente da máquina monofásica de fluxo transverso Usando a simbologia adoptada na Figura 3.1, define-se a força magnetomotriz do indutor da seguinte forma: (3.17) onde é a intensidade de campo magnético coercitivo do magneto e, é a dimensão da altura do magneto. A relutância magnética pode ser encarada como um análogo em circuitos magnéticos da resistência em circuitos eléctricos. Assim sendo, pode ser expressa como: 17

42 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética (3.18) onde é o comprimento do elemento do circuito (em metros), é a permeabilidade magnética do vácuo que é, é a permeabilidade magnética relativa do material (adimensional) e, por fim, é a área da secção transversal. Pode então definir-se a relutância magnética do ferro, do entreferro e do magneto. (3.19) (3.20) (3.21) Logo, é possível calcular o fluxo por pólo criado pelos magnetos, equação (1.3), da seguinte forma: (3.22) O fluxo ligado (1.14), de acordo com a Figura 3.2, pode ser calculado da forma: (3.23) Para relacionar a força electromotriz (1.15) com o fluxo ligado, sabe-se que o sistema eléctrico do gerador pode ser modelado como um gerador síncrono, ou seja, uma força electromotriz em série com uma impedância síncrona. Esta impedância é constituída por uma resistência (perdas por efeito de Joule no condutor) em série com uma reactância síncrona (Figura 3.4). Figura Circuito eléctrico equivalente da máquina monofásica de fluxo transverso 18

43 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Teoricamente, tal como foi evidenciado na Figura 2.3, a tensão gerada adopta uma forma de onda quadrada, fruto da variação de fluxo possuir um andamento triangular. Contudo, devido à dispersão magnética, a variação do fluxo apresentará um andamento mais semelhante a uma onda triangular suavizada, ou seja, uma onda sinusoidal [16]. Consequentemente, e para efeitos de simplificação desta modelação, a tensão gerada também será considerada uma onda sinusoidal. Através da equação (1.15), sabendo que é a velocidade angular e que, apresenta-se o valor de pico da força electromotriz da seguinte forma: (3.24) Considerando a primeira harmónica da força electromotriz, o valor eficaz desta grandeza é dado por: (3.25) Contudo, uma vez que a densidade de fluxo magnético remanescente do magneto, será uma constante dada para a resolução deste problema de optimização, existirá todo o interesse em colocar o campo de indução do entreferro o campo de indução na peça em U do estator, e o campo de indução na peça em I do estator, em ordem à densidade de fluxo magnético remanescente do magneto. Manipulando a equação do fluxo por pólo (3.22) deduzida anteriormente, tem-se: (3.26) Logo, a partir de (1.3), considerando que não existe dispersão magnética, pode calcular-se o fluxo que atravessa o circuito magnético em ordem ao campo de indução magnética existente no entreferro. Considerando a secção transversal, em, pela qual o fluxo percorre o entreferro: (3.27) 19

44 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética Uma vez que já se encontra relacionada a densidade de fluxo magnético remanescente do magneto com o campo de indução no entreferro, sendo e a área transversal da peça em U do estator e em I do estator, respectivamente, pode agora efectuar-se o mesmo tipo de relação para o campo de indução magnética nas duas peças do estator. Primeiro para a peça em U do estator: (3.28) Procedendo analogamente para a peça em I do estator, tem-se: (3.29) Definindo como o fluxo magnético que atravessa a peça em U do estator: (3.30) Partindo agora de (3.25) pode redefinir-se o valor eficaz da força electromotriz usando (3.30): (3.31) 3.4. Potência de perdas e rendimento As potências de perdas nos geradores em questão são criadas devido a 3 razões: Perdas devido à alteração do campo magnético nas peças de ferro; Perdas resistivas nos enrolamentos de cobre ou perdas por efeito de Joule; Perdas mecânicas tais como a fricção que provocam alterações nos materiais. As perdas relativas ao terceiro ponto não vão ser consideradas nesta dissertação. As perdas relativas à alteração do campo magnético são referidas usualmente como perdas no ferro pois, a maior parte destas ocorrem nos componentes de ferro do estator. Este tipo de perdas dividese em duas partes: perdas por histerese e perdas por correntes de Foucault. 20

45 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Perdas por histerese As perdas por histerese reflectem a energia que é consumida para inverter a magnetização de um material. Ou seja, são perdas provocadas pela propriedade das substâncias ferromagnéticas de apresentarem um atraso entre a intensidade do campo magnético (1.1) e o campo de indução magnética (1.2). Estas perdas são aproximadamente proporcionais à frequência do campo magnético e ao quadrado da indução magnética. Apresentam-se de seguida as perdas por histerese por unidade de volume [1][19]: (3.32) onde é uma constante que depende do material do núcleo Perdas por correntes de Foucault As correntes de Foucault são as correntes induzidas num condutor através da variação do campo magnético. Estas perdas são aproximadamente proporcionais ao quadrado da frequência e ao quadrado da indução magnética. Apresentam-se de seguida as perdas por correntes de Foucault por unidade de volume [19]: (3.33) onde é uma constante que depende da resistividade do material e é o tempo de duração de um período. As correntes de Foucault verificam-se em todos os materiais condutores que são expostos a alterações de campo magnético. A maior parte destas perdas verificam-se no estator e podem ser minimizadas usando núcleos de chapas de ferro laminadas com alto valor de resistividade Perdas por efeito de Joule As perdas resistivas ou perdas por efeito de Joule são referentes às perdas existentes nos enrolamentos de cobre. As perdas por efeito de Joule que se verificam num condutor com uma resistência eléctrica que transporta uma corrente são definidas por: (3.34) 21

46 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética A resistência eléctrica, é a parte real da impedância interna do sistema do circuito eléctrico equivalente presente na Figura 3.4. Esta parte real da impedância é determinada por: (3.35) onde, é determinado tendo em conta o comprimento do condutor, como se pode observar na Figura 3.5, que está de acordo com a simbologia adoptada no inicio deste capítulo. Ou seja, Figura 3.5 Esquema equivalente do enrolamento de cobre para o gerador monofásico (3.36) Por outro lado, tal como já foi definido anteriormente, por: é a secção de cobre do condutor e é dada (3.37) Por fim, para calcular a resistência equivalente, apenas falta a resistividade do cobre, tem como valor:, que a Assim sendo, a resistência equivalente será dada por: (3.38) Finalmente, atendendo a (3.14), pode definir-se as perdas de Joule da seguinte forma, de acordo com a simbologia adoptada: (3.39) 22

47 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas (3.40) Rendimento Devido à baixa velocidade que se regista para este tipo de gerador, consequentemente, também se observa uma baixa frequência eléctrica. Assim, as perdas por histerese e as perdas por correntes de Foucault vão ser baixas e, as perdas dominantes nesta aplicação serão as perdas por efeito de Joule. Todas as perdas são transformadas em energia térmica (calor) e dissipadas pelo material. Para este caso, não se espera que a dissipação do calor seja causadora de problemas significativos, uma vez que o gerador estará em contacto com uma fonte fria e, por conseguinte, será mais facilmente arrefecido. Logo, tal facto permite utilizar um valor mais elevado da densidade de corrente do que o normalmente utilizado para máquinas convencionais. O rendimento é então calculado da seguinte forma: (3.41) Onde é referente ao somatório de todas as perdas descritas em cima, ou seja: (3.42) 3.5. Funções objectivo A função a optimizar é a expressão que deve ser minimizada ou maximizada. Por exemplo: As perdas por efeito de Joule, que têm influência no rendimento; O peso total do gerador, que é importante para ser prático, de fácil transporte e instalação; Custo total do gerador. Neste capítulo, numa primeira fase vai procurar-se optimizar o peso total do gerador. Posteriormente, numa segunda fase, a optimização focará o gerador de acordo com o seu custo total. 23

48 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética Peso total Para esta optimização é necessário calcular a função que contabiliza o peso de todos os componentes do gerador. Assim, usando novamente a simbologia expressa na Figura 3.1, para calcular o peso total do gerador, efectuam-se os seguintes passos: Volume da peça em U do estator: Volume da peça em I do estator: (3.43) Volume total do ferro: (3.44) (3.45) Comprimento do condutor de cobre para uma espira ( ), de acordo com a expressão (3.36): Área útil do cobre, de acordo com a expressão (3.7): (3.46) Volume do cobre total: (3.47) Volume total dos magnetos: (3.48) (3.49) Logo, sabendo que a densidade de cada material é: A função que devolve o peso total da máquina será dada por: (3.50) 24

49 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Custo total Tal como referido anteriormente, um dos objectivos de uma função de optimização pode ser baseado em encontrar um design que, garantindo todos os requisitos, encontre uma opção no que consta da minimização do custo total do gerador. Contudo, o custo total engloba mais do que apenas comprar os materiais necessários. Ou seja, também inclui custos directos e indirectos. Os custos directos, além dos custos dos materiais, também agrupam os custos de produção. Por outro lado, custos representativos das perdas, relativos à manutenção do material e até sobre a sua disponibilidade, são custos indirectos [24]. Como os geradores em questão são lineares, requerem uma manutenção muito menos frequente em comparação aos geradores rotativos [13]. Assim sendo, os custos relacionados com a manutenção não vão ser contabilizados. Por outro lado, os custos relacionados com a disponibilidade dos materiais existentes também podem ser negligenciados, uma vez que todos os materiais necessários estão disponíveis no mercado em quantidade. Os custos directos, tal como referido anteriormente, contabilizam o preço dos materiais e o seu tratamento. Assim, assumindo que tanto o custo dos materiais, como da sua montagem, podem ser expressos através de um custo específico por unidade de peso, os custos directos podem ser definidos da seguinte forma [24]: (3.51) Onde, e correspondem ao peso, em, do cobre, ferro e magnetos permanentes, respectivamente. Sendo os custos específicos, em por, e., dos mesmos materiais dados Focando agora os custos indirectos, tal como se referiu anteriormente, o único custo que aqui vai ser contabilizado é o custo relativo às perdas do gerador. Estas diminuem a energia efectivamente produzida e, consequentemente, reduzem a que é vendida, diminuindo assim os possíveis lucros. Supondo que os custos relativos a estas perdas podem ser expressos através de um custo por [8]: (3.52) Onde representa o tempo de vida em anos do gerador, representa a dissipação anual de energia no gerador em e, por fim, é relativo a um custo específico dessas mesmas perdas, em. No entanto, o custo específico da energia de perdas depende de muitos factores, tais como o tempo total de vida do gerador, o preço actual e futuro da electricidade e das taxas de juro. 25

50 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética Outro custo a abordar é o custo da estrutura, a que este estará sujeito [9], ou seja:, que suportará o estator e também todas as forças (3.53) Onde é o comprimento total do gerador em metros e é o custo específico da estrutura que suporta o estator, em Função de custo total A função total de custo usada nesta dissertação inclui o custo directo, o custo indirecto e ainda o custo da estrutura de suporte. Assim, o custo total pode ser expresso da seguinte forma: (3.54) Devido à flutuação dos preços de mercado, nomeadamente do cobre e da electricidade, juntamente com a dificuldade em encontrar custos específicos actualizados, muito dificilmente se podem concluir valores indiscutíveis. Assim, o melhor método para aceitar esta incerteza dos custos, será encontrar não um valor, mas sim um intervalo de valores para cada custo. Deste modo, será possível analisar a sensibilidade de cada parâmetro de design do gerador em função da alteração de custos. A função de custo total tem por objectivo ser utilizada num processo de optimização e não deve ser vista como uma função de custo real ou de construção do gerador. No entanto, os valores ou intervalos de valores adoptados para cada variável da Tabela 3.3 foram adquiridos com a intenção de se aproximarem o mais possível da realidade. Apresentam-se na Tabela 3.3 os valores adoptados necessários para o cálculo do custo total. Estes foram retirados de [8], [9] e [27], sendo posteriormente comparados e analisados. Tabela 3.3 Custos específicos e parâmetros da função de custo total Parâmetro Observações Custo mínimo Custo máximo Custo directo Custo directo Custo directo Custo indirecto Custo indirecto Custo da estrutura 26

51 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas 3.6. Limites das variáveis geométricas e valores iniciais adoptados A Tabela 3.4 e a Tabela 3.5 apresentam 9 dos 13 parâmetros da Tabela 3.1, com os quais se podem descrever completamente a geometria do gerador monofásico de fluxo transverso, assim como o limite superior e inferior que cada parâmetro pode alcançar. Os 4 parâmetros que fazem parte dos 11 parâmetros principais e aqui não estão especificados, foram os parâmetros nos quais se impuseram restrições, ou seja, têm valores fixos. Os parâmetros em falta serão apresentados posteriormente. Tabela 3.4 Limites e valores iniciais dos parâmetros principais do gerador monofásico desprezando a dispersão magnética para a optimização da função de peso total Variável Observações Limite Valor inicial Peça em U do estator Peça em U do estator Magneto / Peça em U do estator Magneto / Peça em U do estator Peça em I do estator Distância entre magnetos Entreferro Magneto Nº espiras Tabela Limites e valores iniciais dos parâmetros principais do gerador monofásico desprezando a dispersão magnética para a optimização da função de custo total Variável Observações Limite Valor inicial Peça em U do estator 34.5 Peça em U do estator 25 Magneto / Peça em U do estator 5 Magneto / Peça em U do estator 1 Peça em I do estator 1 Distância entre magnetos 1 Entreferro 1 Magneto 5.5 Nº espiras 50 Os valores iniciais adoptados para os parâmetros da Tabela 3.4 e a Tabela 3.5 foram ajustados à medida que se iam obtendo resultados da optimização. Ou seja, como a optimização é um processo iterativo (como se poderá verificar posteriormente na secção referente ao modo de procedimento), existem valores iniciais dos parâmetros que conferem ao programa uma convergência mais rápida. Nesse sentido, foi necessário ajustar os valores iniciais das variáveis de maior dimensão para os 27

52 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética aproximar, por defeito, ao valor final da optimização. Assim sendo, a única diferença entre a Tabela 3.4 e a Tabela 3.5 são os valores iniciais para efeitos de convergência Constantes adoptadas As constantes usadas no processo de optimização são dadas na Tabela 3.6. Tabela 3.6 Constantes adoptadas para a optimização desprezando a dispersão magnética Variável Observações Valor Potência Nominal Tensão Nominal Nº de par de pólos Densidade de corrente Velocidade linear Coeficiente de enchimento Permeabilidade magnética do vácuo Densidade de fluxo remanescente Permeabilidade relativa do magneto Intensidade de campo magnético coercitivo do magneto Resistividade do cobre a Restrições Existem dois tipos de restrições: as restrições de desigualdade e as restrições de igualdade. As restrições de desigualdade, têm como objectivo garantir que um certo parâmetro não ultrapassa um certo limite imposto previamente. Por conseguinte, desde que esse valor esteja dentro de um limite estabelecido, a condição é válida. Contudo, ao contrário das restrições de desigualdade, as restrições de igualdade não visam um intervalo de valores mas sim um só valor. Ou seja, as restrições de igualdade são usadas para garantir que certos parâmetros se aproximem de um e um só valor. 28

53 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Restrições de desigualdade As restrições de desigualdade relativas ao design e ao comportamento magnético desejado, encontram-se na Tabela 3.7. Nesta fase da dissertação, apenas se procurou garantir que as peças do estator não atingiriam a saturação magnética. Para tal, é necessário recorrer a uma curva de magnetização do material do qual as peças do estator são feitas. O material escolhido foi Carpenter Silicon Core Iron A e, considera-se que o ferro atinge a saturação aproximadamente quando o campo de indução magnética atinge os Logo, o campo de indução magnética das duas peças que formam o estator, não deve ser superior a esse valor. Procura também garantir-se que todos os aspectos geométricos sejam respeitados, nomeadamente, nos casos do parâmetro e do parâmetro, uma vez que estes podem ser deduzidos através de outros parâmetros, tal como foi demonstrado nas equações (3.5) e (3.6). As restrições de desigualdade consideradas estão apresentadas na Tabela 3.7. Tabela 3.7 Restrições de desigualdade da optimização desprezando a dispersão magnética Objectivo Observações Inequação Parâmetro s Parâmetro t Evitar saturação magnética Aspectos geométricos Aspectos geométricos Campo de indução na peça em U abaixo de 1.5 T Campo de indução na peça em I abaixo de 1.5 T Restrições de igualdade Para esta optimização é necessário garantir que a tensão seja de. A segunda restrição de igualdade é relacionada com a corrente, uma vez que se quer garantir valor de potência entregue de 500 kw. A restrição de igualdade relacionada com a tensão é: E como: Sendo que e, para garantir a potência a esse valor, a corrente será de 1000 A. Logo, de acordo com (3.15): 29

54 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética As restrições de igualdade são apresentadas na Tabela 3.8. Tabela Restrições de igualdade da optimização desprezando a dispersão magnética Objectivo Observações Equação Garantir Potência Gerada Garantir Potência Gerada Restrição na tensão Restrição na corrente 3.9. Modo de Procedimento Tal como foi dito anteriormente, o objectivo da optimização é minimizar o peso e o custo do gerador e preencher todos os requisitos impostos pelas restrições acima descritas. A Figura 3.6 é um esquema simplificado que reflecte os diferentes passos efectuados pelo programa de optimização durante o seu funcionamento. Ou seja, desde a escolha inicial dos parâmetros a alterar até ao cálculo final da função que reflecte o valor da função objectivo. O fluxograma também inclui a influência das diferentes restrições de desigualdade e de igualdade, assim como a influência das propriedades geométricas. A função de optimização usada foi a fmincon [22] incluída no software MATLAB. 30

55 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Figura 3.6 Esquema simplificado do funcionamento da função de optimização fmincon 31

56 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética Resultados da função de peso total O código MATLAB Tabela 3.9 os resultados obtidos. usado neste dimensionamento encontra-se no Anexo A. Apresentam-se na Tabela 3.9 Resultados obtidos para a optimização da função de peso total do gerador monofásico para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética Variável Denominação Resultado Observações Custo Potência nominal Tensão nominal Nº de par de pólos Densidade de corrente Peça em U do estator Peça em U do estator Magneto / Peça em U do estator Magneto / Peça em U do estator Peça em I do estator Distância entre magnetos Entreferro Altura do magneto Nº espiras Período espacial Comprimento total do gerador Circuito eléctrico Circuito eléctrico Área disponível para o circuito magnético Área útil para o circuito magnético Densidade de fluxo magnético Densidade de fluxo magnético Secção transversal Secção transversal Fluxo magnético simples Fluxo magnético ligado Força electromotriz Intensidade de corrente gerada Frequência eléctrica Perdas de Joule Rendimento Custo total Função a optimizar (Peso total) Limite mínimo Limite mínimo Limite mínimo Limite máximo 32

57 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Observando os resultados obtidos na Tabela 3.9 pode rapidamente constatar-se que, por se ter desprezado a dispersão magnética, os parâmetros, e são iguais ao seu limite mínimo, tal como seria de esperar pois diminuem assim o volume do gerador e consequentemente o seu peso total. É interessante notar que os magnetos cujo comprimento e largura são os parâmetros e, respectivamente, são providos de uma secção transversal rectangular. Logo, deste modo é possível existirem mais magnetos para uma mesma unidade de comprimento. A peça em I do estator tem o seu valor do campo de indução magnética igual ao seu limite superior de saturação. Para diminuir o campo de indução magnética ao longo desta peça seria necessário aumentar o parâmetro mas, como se procura fazer uma optimização ao peso, este último parâmetro deve apenas estar dimensionado para garantir que a peça em I do estator não entra em saturação magnética. Como se tem um período espacial bastante pequeno, para uma velocidade de obtém-se uma frequência de, que é bastante elevada. No entanto, se esta optimização fosse efectuada com uma velocidade de, a potência nominal do gerador seria o dobro assim como a frequência. Consequentemente, o rendimento ainda seria superior pois apenas estão a ser consideradas as perdas por efeito de Joule. Esta optimização foi efectuada com uma densidade de corrente de, porém, se a densidade de corrente fosse superior, seria possível ter para a mesma potência nominal uma máquina com peso inferior ao registado. Contudo, aumentando a densidade de corrente também aumentam as perdas por efeito de Joule e o rendimento diminui. Através do software SolidWorks, é possível apresentar na Figura 3.7 e na Figura 3.8, o gerador linear monofásico de fluxo transverso com as dimensões obtidas da optimização referente à Tabela 3.9. Com o objectivo de entender quais os parâmetros mais importantes para o dimensionamento do gerador e, aqueles que mais influência possuem, fixa-se agora o valor da tensão nominal em e varia-se a potência nominal de a. Efectuar-se-á a variação da potência nominal referida anteriormente para dois casos distintos: com o limite mínimo do entreferro (parâmetro ) igual a, tal como está na Tabela 3.4 e, com o limite mínimo do entreferro igual a. Apresentam-se na Figura 3.9 os resultados obtidos. 33

58 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética Figura 3.7 Gerador linear resultante da optimização da função de peso total para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética Figura 3.8 Pormenor do gerador linear resultante da optimização da função de peso total para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética 34

59 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Figura 3.9 Variação da dimensão dos parâmetros no gerador monofásico desprezando a dispersão magnética para um entreferro mínimo de 0.5 cm e de 1 cm 35

60 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética Discussão de resultados da optimização da função de peso total desprezando a dispersão magnética Analisando a Figura 3.9 e apenas considerando o entreferro mínimo de, é possível concluir que o rendimento vai aumentando de acordo com o aumento da potência nominal. Deste modo, é mais favorável projectar geradores para altas potências do que para baixas potências. É importante salientar que, com o aumento da potência nominal, o gerador mantém sempre o seu comprimento total constante, aumentando apenas na sua largura e altura, parâmetro e, respectivamente. Na Tabela 3.9, verificou-se que os parâmetros e convergiam para o seu limite mínimo e, o mesmo acontece ao longo da variação da potência. Tal resultado era expectável uma vez que se efectuou a optimização não considerando a dispersão magnética. Como foi referido anteriormente, a tensão foi mantida a um valor fixo, se a potência nominal aumenta, tal facto resulta num aumento da corrente nominal. Para garantir que tal se verifique, regista-se um aumento da área disponível (parâmetros e ) assim como uma diminuição do número de enrolamentos (parâmetro ) à medida que a potência aumenta. Tais factos estão de acordo com a equação (3.15), uma vez que provocam um aumento da secção do condutor de cobre que é directamente proporcional ao aumento da corrente gerada. Por outro lado, com a diminuição do parâmetro, pela equação (3.31), a força electromotriz também diminui. Contudo, visto que foi imposta a restrição na tensão gerada na Tabela 3.8, a tensão não diminuirá às custas do aumento do parâmetro, ou seja, do aumento da secção transversal da peça de ferro em U. Por outro lado, mas também com o mesmo propósito, verifica-se que o parâmetro do magneto também aumenta ao longo do aumento da potência nominal. Através da equação (3.27) é possível constatar que o parâmetro é proporcional ao campo de indução magnética presente na peça de ferro em U. Recuperando novamente a equação (3.31) também se verifica que um aumento do campo é responsável para que a tensão gerada se mantenha constante e igual a. De modo análogo, o campo também aumenta. Assim, justifica-se o aumento do parâmetro, para garantir que a peça em I não entra em saturação magnética, o que está de acordo com a equação (3.29). Comparando agora as alterações que o aumento do valor da dimensão do entreferro provoca, pode concluir-se que o parâmetro mais sensível é a altura do magneto. Tal facto é compreensível, pois o aumento do parâmetro, de para, provoca um aumento da relutância magnética do entreferro e uma diminuição do campo. Logo, para manter a mesma tensão produzida e aumentar o campo, o parâmetro também aumenta. Este é o principal factor para a diferença entre as curvas do peso total obtidas. Por fim, é de interesse constatar que o parâmetro diminui com o aumento do entreferro. Tal facto é justificável com o aumento do entreferro que induz um valor do campo de indução menor e, por sua vez, a secção transversal da peça em I pode diminuir e continuar a garantir que esta não se encontra em saturação magnética. 36

61 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Resultados da função de custo total Apresentam-se agora os resultados da optimização da função em causa, onde se usaram os valores mínimos dos custos específicos da Tabela 3.3. Tabela Resultados obtidos para a optimização da função de custo total do gerador monofásico para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética Variável Denominação Resultado Observações Potência nominal Tensão nominal Nº de par de pólos Densidade de corrente Peça em U do estator Peça em U do estator Magneto / Peça em U do estator Magneto / Peça em U do estator Peça em I do estator Distância entre magnetos Entreferro Altura do magneto Nº espiras Período espacial Comprimento total do gerador Circuito eléctrico Circuito eléctrico Área disponível para o circuito magnético Área útil para o circuito magnético Densidade de fluxo magnético Densidade de fluxo magnético Secção transversal Secção transversal Fluxo magnético simples Fluxo magnético ligado Força electromotriz Intensidade de corrente gerada Frequência eléctrica Perdas de Joule Rendimento Peso total Função a optimizar (Custo total) Limite máximo Limite mínimo Limite mínimo Limite máximo 37

62 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética Analisando a Tabela 3.10, é possível concluir que as dimensões directamente relacionadas com as peças do estator, ou seja, de ferro, aumentaram consideravelmente comparativamente à função de peso total. Tal facto era esperado na medida em que o custo específico mais baixo do material era o do ferro. Assim, a optimização tenta ajustar as dimensões tendo em conta esse facto. Constata-se também que as perdas de Joule são menores comparadas com o seu valor da optimização relativa ao peso. Como existe um preço específico relativo a estas e também referente à quantidade de cobre utilizado, a optimização procurou minimizá-las, diminuindo também a área disponível para o circuito eléctrico. É de salientar que a frequência é agora menor do que para a optimização da função de peso total, pois a dimensão do parâmetro já não é mínima, resultando assim num maior comprimento da máquina. Através do software SolidWorks, é possível apresentar na Figura 3.10 e na Figura 3.11, o gerador linear com as dimensões obtidas da optimização referente à Tabela Considere-se agora todos os casos da Tabela 3.11 que, são todas as combinações possíveis dos preços da Tabela 3.3. Tabela 3.11 Variações dos intervalos dos custos específicos dos materiais Caso Através da análise da Tabela 3.12, onde se encontram definidos os preços de todos os casos de custos considerados para o gerador de, é possível concluir que os preços mais elevados coincidem com os casos nos quais o preço do ferro é máximo. Tabela 3.12 Indicação do valor da função de custo total para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética Para melhor entender a variação e sensibilidade dos parâmetros do gerador, fixa-se agora o valor da tensão nominal em, varia-se a potência nominal de a e consideram-se todos os casos da Tabela Apresentam-se na Figura 3.12 os resultados obtidos. 38

63 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Figura Gerador linear resultante da optimização da função de custo total para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética Figura Pormenor do gerador linear resultante da optimização da função de custo total para uma potência nominal de 500 kw desprezando a dispersão magnética 39

64 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética Figura Variação da dimensão dos parâmetros do gerador desprezando a dispersão magnética para todos os casos de custos específicos 40

65 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Discussão de resultados da optimização da função de custo total desprezando a dispersão magnética Considerando a Figura 3.12 é possível observar o comportamento de cada variável ao longo do intervalo de valores da potência nominal, para cada caso considerado na Tabela Em primeiro lugar, é necessário constatar que a variação dos custos específicos não provoca uma variação significativa nos parâmetros. Mais uma vez, e à semelhança da optimização realizada para a função de peso total, o rendimento é superior para as potências mais elevadas. Ainda relativamente ao rendimento, é possível distinguir duas zonas aproximadas de convergência (que diferem apenas em ), cada uma com quatro casos. Os quatro casos correspondentes aos rendimentos mais altos, têm em comum o custo específico do ferro,, ser o mais baixo considerado. Tal facto é justificável, uma vez que para o referido, utilizar-se-á mais ferro do que cobre na construção do gerador. Assim sendo, as perdas de Joule serão mais baixas quanto menor a quantidade de cobre utilizada. Deste facto também resulta um aumento do parâmetro para os casos onde e são máximos. Uma vez que o parâmetro aumenta com o aumento da potência nominal, o comprimento total da máquina também vai aumentar. Este último, à imagem do rendimento também depende de. Ou seja, nos casos onde é menor, para uma mesma potência nominal, o gerador atinge comprimentos mais elevados. No entanto, a partir de aproximadamente, o parâmetro deixa de ser mínimo, independentemente dos custos considerados. É também relevante referir que o parâmetro é constante ao longo da variação da potência nominal e, igual ao seu limite máximo. Pois, além do facto de possuir valores inferiores comparativamente aos restantes custos específicos, o parâmetro é directamente proporcional à tensão gerada, tal como se pode verificar pela equação (3.31). No que consta da análise da variação do parâmetro, paralelamente ao que se constatou para o rendimento, também agora se observa a existência de dois grupos de casos convergentes para resultados distintos. Os casos do grupo referente a uma maior dimensão deste parâmetro, têm todos em comum o ser o mínimo considerado. Tal facto é expectável uma vez que esta optimização foi efectuada relativamente a uma função de custos e, assim, quanto menor for volume do magneto. maior será o Todos os restantes parâmetros têm um comportamento idêntico ao dos parâmetros analisados até agora, ou seja, regido pelo custo do material do qual são referentes. Contudo, o parâmetro não segue essa regra. Ou seja, este parâmetro também apresenta dois conjuntos de casos convergentes distintos, no entanto, o grupo referente a uma maior dimensão é composto por todos os casos onde o tem o menor custo considerado. Por conseguinte, tem um comportamento inverso ao do parâmetro, pois existe uma restrição com o objectivo de criar uma garantia da não ocorrência de 41

66 Dimensionamento de um gerador linear monofásico desprezando a dispersão magnética saturação magnética na peça de ferro em questão. Assim, pela equação (3.29), compreende-se este comportamento do parâmetro. Logo, a variação deste parâmetro é ditada por e não por Conclusões Em primeiro lugar, foram definidas as propriedades geométricas, foi descrito o circuito eléctrico e magnético do gerador linear monofásico de fluxo transverso. De seguida analisou-se o tipo de perdas a que este tipo de gerador está exposto. No entanto, apenas as perdas por efeito de Joule foram consideradas por ser um gerador de baixas velocidades. No que consta das funções a optimizar, foram definidos dois objectivos: minimizar o peso e minimizar o custo. Apesar de se poder relacionar minimamente o peso com o custo de forma não errónea, devido às recentes flutuações do custo do cobre e da electricidade no mercado, a melhor forma de retratar essas variações é efectuar optimizações independentes. Devido à dificuldade em encontrar custos específicos de materiais tratados, ao invés de um custo por material, foram considerados vários casos. Assim, é possível efectuar uma análise sem o valor real de cada custo. No entanto, esta função não deve ser vista como um custo real ou um custo de construção do gerador. Foi apenas criada para tornar possível a medição da sensibilidade de cada parâmetro para cada caso considerado. Como o modo de procedimento usado nas optimizações se baseia num processo iterativo, existe um conjunto de valores iniciais que confere uma rápida convergência da função. Neste sentido também foram apresentados os valores iniciais usados no programa de optimização para cada função, uma vez que diferem entre si. Posteriormente, foram analisados os resultados obtidos para a função de peso total onde se privilegia um gerador mais compacto com mais cobre e menos ferro do que para a função de custo total. Ainda sobre a função de peso total, também se verificaram os efeitos de um aumento da dimensão do entreferro. Foi possível concluir que com um aumento da potência nominal, o comprimento total da máquina permanece constante e, é a sua altura e largura que aumentam de dimensão. Relativamente à função de custo total, observou-se que uma variação dos custos específicos não provoca uma alteração significativa da dimensão dos parâmetros. Constatou-se ainda que cada parâmetro directamente relacionável com um material do gerador, é sensível, quase exclusivamente, à variação do custo desse mesmo material. Contudo, os parâmetros, e mostraram ser uma excepção. Devido à convergência para limites mínimos dos parâmetros, e, revela-se assim necessária uma análise à dispersão do campo magnético e à criação de restrições complementares. 42

67 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas 4. Estudo numérico do campo magnético de um gerador linear monofásico Apesar de se considerar o campo magnético uniforme dentro das peças do estator (material ferromagnético de elevada permeabilidade, ( ) e baixa relutância magnética ( )), o mesmo não se pode aplicar à região dos entreferros de ar. Logo, como existe dispersão do campo magnético nesta zona, é necessário quantificá-la em relação às dimensões do entreferro, da peça polar e do magneto, pois as fugas do campo magnético influenciam o dimensionamento do gerador. Assim sendo, serão agora utilizados circuitos magnéticos simplificados com o objectivo de se determinar o comportamento das fugas do fluxo magnético Análise do circuito magnético Proceder-se-á agora a uma análise das fugas magnéticas no gerador monofásico de fluxo transverso. É também de referir que toda a simbologia usada nesta secção, referente aos parâmetros relacionados com as dimensões físicas deste gerador, está em concordância com a simbologia adoptada na Figura 3.1. Consideram-se de seguida três situações críticas que irão ser objecto de estudo: Análise da influência da distância entre pólos; Análise da influência da distância entre as fiadas de magnetos da peça móvel; Análise da dimensão do entreferro Análise da influência da distância entre pólos Supondo que o magneto está perfeitamente incidente com o estator, o campo de indução magnética na peça polar atinge o seu valor máximo. No entanto, este sofre decrementos caso o magneto se afaste da peça polar [11]. Ou seja, nestas condições, apenas é possível concluir que os magnetos de uma mesma fiada deveriam estar espaçados da menor distância possível. Contudo, visto que o translator se move e que os magnetos vão trocar de polaridade periodicamente, se os magnetos de uma mesma fiada estiverem distanciados por um valor muito baixo, podem existir linhas de campo que se fecham entre si. Consequentemente, o campo de indução magnética no estator será menos intenso. Será assim necessário quantificar essa distância mínima entre os magnetos de cada fiada 43

68 Estudo numérico do campo magnético de um gerador linear monofásico que, analisando a Figura 3.1, corresponde à distância a que os pólos do gerador estão colocados entre si (parâmetro ). Para esta análise utilizou-se um sistema simplificado que é composto por dois circuitos magnéticos, onde cada circuito é independente e formado por uma peça de ferro e um magneto. Assim sendo, os circuitos magnéticos vão ser colocados de forma simétrica entre si, tal como se pode observar na Figura 4.1. Cada circuito baseia-se num circuito magnético com entreferro de ar onde o fluxo magnético é produzido pelos magnetos permanentes e, posteriormente conduzido através das peças de ferro correspondentes. As peças de ferro são de ferro silicioso, que é um material com propriedades ferromagnéticas de elevada permeabilidade. De referir também que os magnetos aqui usados têm as polaridades trocadas entre si, uma vez que é o que se verifica nos magnetos de uma mesma fiada do translator. Assim, afastando um circuito magnético e calculando o campo de indução magnética na peça de ferro que fica imóvel, é possível saber o comportamento que o campo magnético adopta. Um bom método para calcular a variação do campo de indução magnética no sistema acima descrito, será calcular o fluxo que atravessa a parte central da peça de ferro (indicada pelo tracejado na Figura 4.1). Considerando que o campo de indução magnética que atravessa a peça de ferro é constante ao longo de toda a secção transversal da peça, atendendo a (1.3), pode definir-se um campo de indução médio ao longo de toda a peça,. Para elaborar estas simulações recorreu-se ao software de simulação de elementos finitos FEMM que efectua as simulações a 2 dimensões. Assim sendo, dimensionou-se a espessura de todos os elementos deste sistema para. De acordo com a nomenclatura usada na Figura 3.1, é possível encontrar na Tabela 4.1 os limites e restrições de cada parâmetro usado nas simulações. De salientar que a identificação de cada parâmetro aqui utilizado está presente na Figura 4.1. Tabela 4.1 Limites e restrições dos parâmetros na análise da influência da distância entre pólos Parâmetro Observações Limites Restrições Altura do magneto Entreferro Peça de ferro Distância entre pólos Foi imposta uma restrição na dimensão do entreferro (parâmetro ) uma vez que, tal como se viu na equação (3.27), o entreferro é uma dimensão que influencia o comportamento do campo de indução magnética. Como se pretende estudar agora a influência da distância entre pólos, procurou-se minimizar os efeitos que o entreferro provoca, de modo a que os efeitos do parâmetro sejam mais realçados. 44

69 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Figura Indicação das dimensões a variar na análise da influência da distância entre pólos Após todas as simulações, cujo código LUA se encontra no Anexo B, foi possível realizar a Figura 4.2 através do software MATLAB, onde se relacionam os parâmetros e e o campo médio de indução magnética. Este último encontra-se relacionado com as cores da barra à direita do gráfico, pois esta indica a medição em Tesla para a grandeza em questão. Figura 4.2 Curvas de nível do campo 45

70 Estudo numérico do campo magnético de um gerador linear monofásico Pela análise da Figura 4.2, conclui-se que para uma mesma dimensão do parâmetro, o campo é maior quanto maior for a dimensão do parâmetro. Atingido um certo valor deste último parâmetro, nota-se que o campo adopta um andamento aproximadamente constante. Até esse valor ser atingido, existem linhas do campo magnético que se fecham entre os dois magnetos dos dois circuitos, pois a distância entre estes não é a ideal. Para outros valores que sejam suficientemente elevados para que tal fenómeno não se verifique, o campo de indução magnética estabiliza. Ou seja, entra-se na região onde as linhas de nível são verticais. É também de referir que nessa região, o campo tem valores aproximados aos valores registados na Figura 4.9 para um entreferro de. Para melhor se observar a variação do campo e para posteriormente se relacionar matematicamente as grandezas em questão, encontra-se na Figura 4.3 o andamento do campo em ordem à razão entre os parâmetros e. Figura Polinómio adequado da variação do campo médio de indução magnética É possível observar na Figura 4.3 cinco curvas sendo cada uma delas referente a cada valor da dimensão do parâmetro usado na simulação. No entanto, é agora de todo o interesse saber os pontos onde cada curva estabiliza, pois é o ponto onde a influência da distância entre pólos já não é relevante, tal como foi discutido anteriormente. 46

71 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Através do software MATLAB e da aplicação Ezyfit 1, foi possível encontrar uma equação aproximada que reflecte essa região limite, tal como se pode observar na Figura 4.3. Para garantir que o efeito da distância entre pólos é minimizado, para um dado campo, a razão entre os parâmetros e deve estar na curva descrita pelo polinómio adequado ou, na região à direita da mesma. Assim, supondo que: pode então definir-se o campo de indução magnética, como uma função de : (4.1) Efectuando uma manipulação da equação (4.1), chega-se a: (4.2) Análise da distância entre as fiadas de magnetos do translator Uma vez que já se analisou a influência da distância entre os pólos do estator, interessa agora saber como se comporta o sistema variando a distância entre as fiadas de magnetos que compõem o translator. Para esta nova simulação vai utilizar-se um sistema simplificado que procura assemelharse a um pólo da máquina monofásica de fluxo transverso. Deste modo, variando a distância entre os magnetos (parâmetro ) e calculando o campo de indução magnética na peça de ferro em U, é possível saber o comportamento que o campo adopta e posteriormente relacionar matematicamente estas grandezas. O método de cálculo da variação do campo de indução magnética na peça de ferro em U,, será idêntico ao da secção anterior. Para efectuar esta simulação recorreu-se ao software de simulação de elementos finitos FEMM, que efectua as simulações a 2 dimensões. Assim sendo, dimensionou-se a espessura de todos os elementos deste sistema para. De acordo com a nomenclatura usada na Figura 3.1, é possível encontrar na Tabela 4.2 os limites e restrições de cada parâmetro usado nas simulações. De referir também que a identificação de cada parâmetro aqui utilizado está presente na Figura disponível em 47

72 Estudo numérico do campo magnético de um gerador linear monofásico Tabela Limites e restrições dos parâmetros na análise da distância entre as fiadas de magnetos do translator Parâmetro Observações Limites Restrições Altura do magneto Entreferro Peça de ferro em U Peça de ferro em I Distância entre fiadas Novamente, à imagem da análise da influência da distância entre pólos, também agora se fixa o entreferro com a dimensão de com o mesmo propósito. Ou seja, que os efeitos da dimensão do entreferro sejam reduzidos para realçar o comportamento do campo magnético com a variação com parâmetro. Figura Indicação das dimensões a variar na análise da distância entre as fiadas de magnetos do translator Após todas as simulações, foi possível realizar a Figura 4.5 através do software MATLAB, onde se relaciona o parâmetro, o parâmetro e o campo médio de indução magnética. Este último encontra-se relacionado com as cores da barra à direita do gráfico, pois esta indica a medição em Tesla para a grandeza em questão. 48

73 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Figura Curvas de nível do campo Através da Figura 4.5 verifica-se que para uma mesma dimensão do parâmetro, o campo é maior quanto maior for o parâmetro. Contudo, após um certo valor do parâmetro o campo permanece aproximadamente constante e sem variações. Tal fenómeno é justificável sabendo que os dois magnetos têm polaridades trocadas e se não estiverem convenientemente distanciados, as linhas do campo magnético que produzem fechar-se-ão entre si, ao invés de serem conduzidas para a peça de ferro. Para valores que sejam suficientemente elevados onde tal fenómeno não se verifique, o campo de indução magnética estabiliza, mais especificamente, entra-se na região onde as linhas de nível são verticais. É também de referir que nessa região, o campo tem valores aproximados aos valores registados na Figura 4.9 para um entreferro de. Para melhor se observar a variação do campo médio de indução magnética e para posteriormente se tentar relacionar matematicamente as grandezas em questão, encontra-se na Figura 4.6 o andamento do campo em ordem à razão dos parâmetros e. Pela Figura 4.6 é possível observar-se cinco curvas, sendo que cada uma delas é referente a cada dimensão do parâmetro usada na simulação. No entanto, é agora de todo o interesse saber os pontos onde cada curva estabiliza, pois é o ponto onde a influência da distância entre as fiadas de magnetos já não é relevante, tal como foi discutido anteriormente. 49

74 Estudo numérico do campo magnético de um gerador linear monofásico Figura 4.6 Polinómio adequado da variação do campo médio de indução magnética Através do software MATLAB e da aplicação Ezyfit, foi possível encontrar uma equação aproximada que reflecte essa região limite, tal como se pode observar na Figura 4.6. Para garantir que o efeito da distância entre as fiadas de magnetos é minimizado, para um dado campo, a razão entre os parâmetros e deve estar na curva descrita pelo polinómio adequado ou, na região à sua direita. Assim, supondo que: pode então definir-se o campo de indução magnética, como uma função de : (4.3) Efectuando uma manipulação da equação (4.3), conclui-se que: (4.4) 50

75 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Campo magnético nos entreferros de ar Nesta secção, far-se-á primeiramente uma análise conjunta da relação do entreferro relativamente à altura (parâmetro ) e largura (parâmetro ) do magneto, na medida em que se considera como restrição, a altura do magneto é igual à sua largura. Posteriormente, analisar-se-á a dimensão do entreferro relativamente ao comprimento do magneto (parâmetro ) Análise do parâmetro h do magneto O entreferro de ar, tal como foi referido anteriormente, permite a deslocação do translator em relação ao estator, ou seja, é a região do espaço contida entre o translator e o estator. Como o ar tem uma relutância magnética alta, as dimensões do entreferro de ar afectam o valor da relutância do circuito magnético. Por conseguinte, quando um circuito magnético tem entreferros de ar muito grandes, tal facto vai ser responsável pela dispersão das linhas do campo magnético nessa região. Logo, quanto menor for o entreferro, mais intenso será o campo de indução magnética. Para se analisar o comportamento do campo magnético e quantificar as fugas magnéticas existentes entre o magneto e o estator, procedeu-se à análise das fugas do campo magnético através de um sistema simplificado que procura assemelhar-se a um pólo da máquina monofásica de fluxo transverso, semelhante ao da Figura 4.4. Este baseia-se num circuito magnético com entreferro de ar onde o fluxo magnético é produzido por dois magnetos permanentes, com polaridades opostas, tal como está representado na Figura 4.7. Figura 4.7 Circuito simplificado usado na análise da dimensão do entreferro para o parâmetro Definindo o campo de indução média ao longo de toda em peça em U como, o seu método de cálculo será idêntico ao das secções anteriores e terá como zona alvo a região indicada a tracejado na Figura

76 Estudo numérico do campo magnético de um gerador linear monofásico Para efectuar estas simulações recorreu-se ao software de simulação de elementos finitos FEMM e dimensionou-se a espessura de todos os elementos deste sistema para. Adoptando novamente a nomenclatura usada na Figura 3.1, apresenta-se na Tabela 4.3 os limites das variações dos parâmetros em questão, assim como as restrições impostas. Tabela 4.3 Limites e restrições dos parâmetros da análise da dimensão do entreferro respectivamente ao parâmetro Parâmetro Observações Limites Restrições Altura do magneto Peça em U e Magneto Peça em I Entreferro Para uma melhor concretização, a identificação de todos os parâmetros está também efectuada na Figura 4.8. Figura 4.8 Indicação das dimensões a variar na quantificação das fugas magnéticas no entreferro de ar para o parâmetro Após todas as simulações, foi possível realizar a Figura 4.9 através do software MATLAB, onde se relacionam os parâmetros e e o campo médio de indução magnética. Este último encontra-se relacionado com as cores da barra à direita do gráfico, pois esta indica a medição em Tesla para a grandeza em questão. 52

77 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Figura 4.9 Linhas de nível do campo É de referir que apenas foram contabilizados os resultados para os quais o campo era igual ou superior a, aproximadamente,, pois é esperado que o tipo de gerador em questão tenha valores do campo de indução magnética muito superiores durante o seu funcionamento. Através da análise da Figura 4.9, é possível notar que de entre as variáveis em questão, a de maior importância para a diminuição do campo é o entreferro ( ). O valor mais baixo que o entreferro adoptou nesta simulação foi de e, foi para este valor que se registaram os valores mais altos do campo. Ou seja, quanto menor a dimensão do entreferro, maior é a intensidade do campo magnético na peça de ferro. Pode também constatar-se que o campo aumenta com o aumento do parâmetro. É também importante notar que se considerou a secção transversal do magneto idêntica à secção transversal de ambas as peças de ferro do estator do gerador. Para se relacionar matematicamente o campo com os parâmetros e, efectuou-se um novo gráfico onde um eixo é referente ao e, o outro, é referente à divisão entre a dimensão dos parâmetros e, tal como se mostra na Figura

78 Estudo numérico do campo magnético de um gerador linear monofásico Figura 4.10 Polinómio adequado da variação do campo médio de indução magnética Assim, efectuou-se um gráfico a duas dimensões e, através do software MATLAB e da aplicação Ezyfit, foi encontrado um polinómio adequado à curva da variação do fluxo. Ou seja, supondo que: pode definir-se o campo, como uma função de : (4.5) Será agora de todo o interesse comparar a equação (3.27), que resulta de um sistema onde se despreza a dispersão magnética, com a equação (4.5) que quantifica o campo considerando a dispersão magnética. De referir também que ambas a equações atrás mencionadas foram propositadamente colocadas com morfologia idêntica, de modo a permitir uma melhor análise e comparação. Assim sendo, uma vez que para estas simulações foi considerado que os magnetos teriam um campo magnético remanescente de, pode considerar-se que o campo remanescente é o numerador da equação (4.5). Logo, a diferença entre a equação (4.5) e a equação (3.27) baseia-se num aumento fictício da permeabilidade magnética relativa dos magnetos de (valor original) para, forçando assim uma diminuição do campo magnético nas peças do estator. 54

79 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Para efectuar o mesmo tipo de análise para a peça do estator em forma de I, através do Anexo C onde foi considerado que ambas as peças de ferro tinham uma secção transversal idêntica, é possível considerar que as fugas magnéticas existentes devido aos entreferros são aproximadamente iguais, quer para a peça em U do estator quer para a peça em I e dependem apenas de uma razão entre as suas secções transversais. Assim sendo, pode definir-se o campo médio de indução magnética na peça em I do estator, função do campo, recorrendo à equação (3.29): em (4.6) Análise do parâmetro d do magneto Em continuação da análise da dimensão do entreferro, falta agora quantificar as fugas magnéticas existentes no entreferro relativas à variação da dimensão do parâmetro. Para tal, apresenta-se na Figura 4.11 o circuito simplificado considerado. Este circuito, ao contrário da Figura 4.7 que retrata uma vista frontal da Figura 3.1, procura representar uma vista lateral da mesma. À imagem da secção anterior, também agora se utilizará o mesmo método de cálculo do campo de indução magnética do fluxo que atravessa a peça de ferro. Define-se então, deste modo, o campo médio de indução magnética calculado na zona central da peça de ferro (indicada a tracejado na Figura 4.11). Figura Circuito simplificado usado na análise da dimensão do entreferro para o parâmetro Para o cálculo do campo efectuaram-se simulações no software FEMM e fixou-se a espessura de todos os elementos da Figura 4.11 em. De acordo com a nomenclatura usada na Figura 4.12, encontram-se na Tabela 4.4 os limites das variações dos parâmetros responsáveis pelo dimensionamento do circuito, assim como as restrições impostas. 55

80 Estudo numérico do campo magnético de um gerador linear monofásico Tabela 4.4 Limites e restrições dos parâmetros da análise da dimensão do entreferro respectivamente ao parâmetro Parâmetro Observações Limites Restrições Altura do magneto Peça de Ferro e Magneto Entreferro Figura Indicação das dimensões a variar na quantificação das fugas magnéticas no entreferro de ar para o parâmetro Após todas as simulações, através do software MATLAB foi possível a concretização da Figura 4.13, onde se relacionam os parâmetros, e o campo médio de indução magnética. Este último encontra-se relacionado com as cores da barra à direita do gráfico, pois esta indica a medição em Tesla para a grandeza em questão. Figura 4.13 Linhas de nível do campo 56

81 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Analisando a Figura 4.13 verifica-se que para um mesmo valor do parâmetro, o campo diminui com o aumento da dimensão do entreferro, o que reforça o verificado na secção anterior. Por outro lado, todas as linhas de nível do campo têm um comportamento bastante semelhante entre si. Ou seja, em primeiro lugar verifica-se um crescimento e depois uma estabilização. Fixando um valor de entreferro, existe um valor mínimo do parâmetro que, mesmo que este último sofra um incremento, o campo permanece aproximadamente igual. É nesse ponto que a dimensão do entreferro deixa de influenciar o campo relativamente à dimensão do parâmetro do magneto. É também nesse ponto que um aumento do referido parâmetro se torna irrelevante, se esta situação for atendida isoladamente. Para se relacionar matematicamente o campo com o parâmetro e o parâmetro, através do software MATLAB efectuou-se a Figura 4.14 que corresponde a uma relação entre a razão dos parâmetros indicados e o campo. Focando a Figura 4.14, observam-se várias curvas, sendo que cada uma delas é referente a cada dimensão do parâmetro simulado. Denote-se que a variação do campo em função da razão dos parâmetros é aproximadamente igual ao comportamento que as linhas de nível da Figura 4.13 adoptam. Nota-se um crescimento seguido de uma estabilização. Deste modo, para cada valor do campo, o ponto aproximado onde se inicia a estabilização é o ponto que garante a influência mínima da dimensão do entreferro para a situação em causa. Logo, é possível criar uma equação que indique a região limite descrita pelos pontos onde cada curva estabiliza. Figura 4.14 Polinómio adequado da variação do campo médio de indução magnética Através do software MATLAB e da aplicação Ezyfit foi possível encontrar um polinómio adequado para definir a região limite atrás descrita (indicada também na Figura 4.14). Supondo que: 57

82 Estudo numérico do campo magnético de um gerador linear monofásico pode definir-se o campo médio de indução magnética, como uma função de : (4.7) No entanto, o propósito do polinómio adequado não é garantir que todos os pontos da razão entre os parâmetros e lhe pertençam, mas sim que não se encontrem à sua esquerda. Ou seja, a região à direita do polinómio adequado, é também ela válida para objectivos de dimensionamento. Logo, para que tal seja garantido é necessário manipular a equação (4.7) da seguinte forma: (4.8) 4.2. Conclusões Nesta secção, foram efectuadas simulações que tentam apreender e quantificar os aspectos apontados como situações críticas a que o gerador é exposto. Nomeadamente, para melhor relacionar e quantificar a distância entre pólos e a distância entre as fiadas de magnetos, simulou-se através de sistemas simplificados a influência que estes casos têm na quantificação do campo de indução magnética (4.1)(4.3). De seguida, efectuaram-se simulações onde se estudou o comportamento do campo de indução magnética nos entreferros de ar (4.5)(4.6)(4.8). Ao longo de todas as simulações referidas anteriormente, efectuaram-se restrições que se entende não traduzirem um efeito significativo nas quantificações obtidas. Ou seja, todas as simulações usando o programa de elementos finitos a duas dimensões FEMM, foram efectuadas com a secção transversal do magneto igual à secção transversal das peças de ferro. Contudo, acredita-se que as quantificações obtidas possuem um grau de credibilidade elevado. Assim sendo, foi possível entender o comportamento que o campo magnético adopta e, ter bases para uma optimização da dimensão dos parâmetros do gerador. Relativamente à escolha dos parâmetros usados nas simulações desta secção, o factor de decisão prendeu-se nos parâmetros que convergiam para o seu limite mínimo, tanto na Tabela 3.9, como na Tabela Mais especificamente, através da equação (3.27), é possível observar que os parâmetros em questão, e, se encontram numa razão. Deste modo, durante o desenvolvimento da análise a que este capítulo se propôs, também foi utilizada tal metodologia para relacionar a influência da distância entre pólos e a distância entre as fiadas de magnetos. Ou seja, através de uma razão onde o numerador era o parâmetro directamente relacionável com o caso em questão e, o denominador o parâmetro. No que consta da análise do campo magnético nos 58

83 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas entreferros de ar, a primeira simulação que relaciona o parâmetro e também foi dirigida para ser morfologicamente semelhante à equação (3.27), pois, neste caso existe um interesse imediato na sua comparação. No entanto, na formulação da equação (4.8), o método até agora evidenciado foi preterido. Tal facto reside, em primeiro lugar, na existência de uma restrição que abrangesse o parâmetro, caso contrário, este seria sempre equivalente ao seu limite inferior. Em segundo lugar, é uma análise a duas dimensões, onde também é necessária a apresentação de uma representação gráfica da variação do campo magnético correspondente, para uma posterior integração com um polinómio adequado. Deste modo, apenas é possível estudar a variação de dois parâmetros em simultâneo no programa de simulação. Por conseguinte, ao invés de se fixar o parâmetro, como foi efectuado para as simulações que deram origem às equações (4.1) e (4.3), decidiu fixar-se o parâmetro e variar o parâmetro. Pois, como é uma análise do comportamento do campo magnético nos entreferros de ar, tem de existir uma variável referente à dimensão do entreferro. Como tal, poder-se-ia ter efectuado uma nova simulação para o parâmetro, à imagem do que foi efectuado para o parâmetro. No entanto, devido aos valores obtidos nas simulações da Tabela 3.9 e da Tabela 3.10, a dimensão do parâmetro é muito superior à dimensão do parâmetro, logo consideram-se suficientes as simulações efectuadas. Note-se que todas as simulações referentes ao software FEMM, sofreram alterações no tamanho em comparação às apresentadas nas figuras desta secção. Como não é desejável que os magnetos estejam muito próximos, a distância usada nas simulações é aproximadamente 20 vezes superior à apresentada nas figuras. 59

84 Estudo numérico do campo magnético de um gerador linear monofásico 60

85 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas 5. Dimensionamento de um gerador linear monofásico considerando a dispersão magnética Uma vez que já se efectuou o dimensionamento do gerador desprezando a dispersão magnética, introduzir-se-ão agora os aspectos abordados no estudo numérico do campo magnético do gerador monofásico. Esta nova secção apenas difere da optimização desprezando a dispersão magnética no estudo do circuito magnético. Logo, todas as equações referentes ao circuito eléctrico e às propriedades geométricas são válidas. De referir também que, além das diferenças atrás referidas apenas as restrições, valores iniciais dos parâmetros e, consequentemente os resultados, diferem da optimização desprezando a dispersão magnética. Assim, nesta secção será apenas apresentado o que não é semelhante à optimização da secção 3, pois os objectivos são os mesmos, apenas diferem as condições Implementação do estudo numérico do campo magnético do gerador monofásico Sendo que o fluxo magnético já não é considerado uniforme ao longo de todo o circuito, relaciona-se o campo magnético da peça em U,, e da peça em I,, com o dimensionamento do entreferro, de acordo com as equações (4.5) e (4.6). É de referir que toda a simbologia adoptada para esta secção é a estipulada na Figura 3.1. (5.1) (5.2) Para terminar o dimensionamento do entreferro, basta agora relacionar o campo com a dimensão do entreferro (parâmetro ) e comprimento do magneto (parâmetro ). Assim, pela equação (4.7), sabe-se que: (5.3) 61

86 Dimensionamento de um gerador linear monofásico considerando a dispersão magnética Recuperando a equação (4.8), é possível enunciar a seguinte restrição: (5.4) Agora, para relacionar o campo equação (4.1), define-se: com a influência da distância entre pólos, de acordo com a (5.5) Deste modo, pela equação (4.2) tem-se a seguinte restrição: (5.6) Avançando, pela equação (4.3), relaciona-se o campo de indução magnética entre as duas fiadas de magnetos do translator, da seguinte forma: com a distância (5.7) Existindo assim, pela equação (4.4), a seguinte restrição: (5.8) 5.2. Restrições Uma vez que já se consideraram todas as situações críticas estudadas anteriormente, é agora possível apresentar as restrições para esta optimização. É também de referir que as restrições de igualdade são idênticas às da Tabela 3.8 e, por essa razão, não serão aqui apresentadas. 62

87 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Restrições de desigualdade As restrições de desigualdade encontram-se na Tabela 5.1. Tabela 5.1 Restrições de desigualdade da optimização considerando a dispersão magnética Objectivo Observações Inequação Parâmetro Parâmetro Evitar saturação magnética Restrição Aspectos geométricos Aspectos geométricos Máximo de na peça em U Máximo de na peça em I Dimensionamento do entreferro Restrição Distância entre pólos Restrição Distância entre as fiadas de magnetos 5.3. Limites das variáveis geométricas e valores iniciais Tal como foi referido anteriormente, a optimização é um processo iterativo. Assim, existem valores iniciais dos parâmetros que permitem ao programa de optimização uma melhor convergência. Apresentam-se na Tabela 5.2, os limites e os valores iniciais adoptados para esta optimização para as duas funções objectivo. Tabela 5.2 Limites e valores iniciais dos parâmetros principais do gerador considerando a dispersão magnética para a optimização das duas funções objectivo Variável Observações Limite Valor inicial Peça em U do estator 40 Peça em U do estator 33.5 Magneto / Peça em U do estator 25 Magneto / Peça em U do estator 1 Peça em I do estator 1 Distância entre magnetos 1 Entreferro 1 Magneto 5.5 Nº espiras 50 63

88 Dimensionamento de um gerador linear monofásico considerando a dispersão magnética 5.4. Resultados da função de peso total Apresentam-se na Tabela 5.3 os resultados obtidos para a optimização da função de peso total. Tabela 5.3 Resultados obtidos para a optimização da função de peso total do gerador para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética Variável Denominação Resultado Observações Potência nominal Tensão nominal Nº de par de pólos Densidade de corrente Peça em U do estator Peça em U do estator Magneto / Peça em U do estator Magneto / Peça em U do estator Peça em I do estator Distância entre magnetos Entreferro Altura do magneto Nº espiras Período espacial Comprimento total do gerador Circuito eléctrico Circuito eléctrico Área disponível para o circuito magnético Área útil para o circuito magnético Densidade de fluxo magnético Densidade de fluxo magnético Secção transversal Secção transversal Fluxo magnético simples na peça em U Fluxo magnético simples na peça em I Fluxo magnético ligado Força electromotriz Intensidade de corrente gerada Frequência eléctrica Perdas de Joule Rendimento Custo total Função a optimizar (Peso total) Limite mínimo Limite máximo 64

89 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Recorde-se que, na Tabela 3.9 os parâmetros, e convergiam para o seu limite inferior. Analisando agora os resultados obtidos na Tabela 5.3, nota-se que apenas o parâmetro permanece igual. Tal facto era expectável na medida em que agora foram introduzidas restrições relativas à dispersão magnética. O parâmetro não pode ser equivalente ao seu limite mínimo para assegurar que as linhas do campo magnético são efectivamente conduzidas através das peças polares, ao invés de se fecharem entre outros magnetos. No caso do parâmetro, este também não é equivalente ao seu limite mínimo para assegurar um certo grau de minimização das fugas do campo magnético nos entreferros de ar. Deste modo, também o gerador vê o seu comprimento total aumentado, aproximadamente, vezes comparativamente à mesma função de optimização mas sem considerar a dispersão magnética. Consequentemente, a frequência também desce bastante. Relativamente ao parâmetro (entreferro), também é esperado que este se fixe sempre no valor mínimo permitido pelo intervalo de valores associados. Sabendo que com um aumento do entreferro a relutância magnética do circuito aumenta (equação (3.20)), logo, se as dimensões do magneto permanecerem inalteradas, o campo de indução magnética irá diminuir (equações (3.27), (4.5) e (4.7)). Consequentemente, todas as dimensões associadas ao estator serão obrigadas a aumentar. De forma geral, uma diminuição da dimensão do entreferro é bastante positiva para o rendimento do gerador, tal como se verá na Figura 5.3. Contudo, devido à presença de forças parasitas no sistema e do efeito que a temperatura provoca nos materiais, é necessário assegurar que existe um entreferro mínimo que garante o bom funcionamento mecânico do gerador. Posteriormente, tais aspectos serão objecto de estudo. É interessante também notar que os magnetos permanentes continuam providos de uma geometria semelhante a um paralelepípedo, pois, é esta que garante a possibilidade da presença de pares de pólos (fixados inicialmente) para uma unidade de comprimento menor. A peça em I do estator continua com o seu valor do campo de indução magnética igual ao seu limite superior de saturação. Tal facto também é aceitável e a sua justificação reside na garantia da peça em I do estator não entrar em saturação magnética, uma vez que esta peça apenas tem a função de fechar o circuito magnético. No que consta do rendimento, comparativamente ao caso sem dispersão magnética, apenas desce oito pontos percentuais. Assim sendo, considera-se um rendimento bastante aceitável. Através do software SolidWorks, é possível apresentar na Figura 5.1 e na Figura 5.2, o gerador linear monofásico de fluxo transverso com as dimensões obtidas da optimização referente à Tabela 5.3. Com o objectivo de entender quais os parâmetros mais importantes e influentes para o dimensionamento do gerador, fixa-se agora o valor da tensão nominal em e varia-se a potência nominal de a. Contudo, efectuar-se-á a variação da potência nominal referida anteriormente para dois casos distintos: com o limite mínimo do entreferro igual a, tal como está na Tabela 5.2 e, com o limite mínimo do entreferro igual a. Apresentam-se na Figura 5.3 os resultados obtidos. 65

90 Dimensionamento de um gerador linear monofásico considerando a dispersão magnética Figura Gerador linear resultante da optimização da função de peso total para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética Figura Pormenor do gerador linear resultante da optimização da função de peso total para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética 66

91 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Figura 5.3 Variação da dimensão parâmetros no gerador monofásico considerando a dispersão magnética com entreferro mínimo de 0.5 cm e 1 cm 67

92 Dimensionamento de um gerador linear monofásico considerando a dispersão magnética 5.5. Discussão de resultados obtidos da optimização da função de peso total considerando a dispersão magnética Observando a Figura 5.3, está perfeitamente vincado o efeito que a variação da dimensão do entreferro provoca nos vários parâmetros do gerador linear. Em primeiro lugar, o rendimento é bastante afectado e cai, aproximadamente, dez pontos percentuais quando o entreferro adopta o seu valor mais elevado, o que se pode considerar uma descida acentuada de rendimento. Para reforçar a ideia anteriormente apresentada de que é mais favorável construir geradores de grandes potências, mais uma vez se denota que o rendimento vai crescendo ao longo do aumento da potência nominal. No que consta das duas rectas referentes às perdas de Joule, são também elas dotadas de maior discrepância relativamente à diferença apresentada para a optimização da função de peso sem considerar a dispersão magnética. Observando a equação (3.40) e focando a grandeza e sensibilidade de cada parâmetro presente, é possível considerar que o comprimento total (variável ) é o que mais influencia o comprimento dos fios de cobre e, assim, as perdas de Joule. Ou seja, para esta função de optimização, quanto maior for o comprimento total do gerador, maiores serão as suas perdas de Joule, devido ao facto da disposição dos enrolamentos de cobre. Deste modo, ao olhar para a variação do comprimento total ao longo do aumento da potência nominal, é possível concluir que as curvas são, aproximadamente, constantes e que para o entreferro de o comprimento total é, de grosso modo, o dobro do que para o entreferro de. Explica-se então assim que as perdas de Joule para o maior entreferro, sejam também elas sensivelmente o dobro relativamente às perdas para o menor entreferro. Em última análise também se justifica a variação entre os rendimentos. Contudo, é de interesse sublinhar que para ambos os valores de entreferro, com o aumento da potência nominal, o gerador não aumenta o seu comprimento total, mas sim a sua largura e altura, parâmetros e, fruto dos parâmetros e permanecerem, aproximadamente constantes. Relativamente ao peso total do gerador, é agora mais evidente a diferença que o aumento dos entreferros de ar provoca. Como a dimensão do entreferro aumenta, também a dimensão dos magnetos aumenta para contrariar a descida do valor do campo de indução magnética presente nas peças de ferro. Assim sendo, é possível apontar o aumento do parâmetro como a principal razão da discrepância entre as duas rectas do peso total para cada entreferro mínimo, pois todos os parâmetros relacionados com as dimensões das peças de ferro permanecem iguais ou, aumentam de forma pouco substancial. O comportamento dos restantes parâmetros e variáveis é semelhante ao analisado na secção relativa à optimização da função de peso desprezando a dispersão magnética. Contudo, comparativamente, a sua dimensão é maior, tal como seria de esperar. 68

93 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas 5.6. Resultados da função de custo total Apresentam-se na Tabela 5.3 os resultados obtidos para a optimização da função de peso total. No Anexo D é possível encontrar o respectivo código MATLAB. Tabela Resultados obtidos para a optimização da função de custo total do gerador monofásico para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética Variável Denominação Resultado Observações Potência nominal Tensão nominal Nº de par de pólos Densidade de corrente Peça em U do estator Peça em U do estator Magneto / Peça em U do estator Magneto / Peça em U do estator Peça em I do estator Distância entre magnetos Entreferro Altura do magneto Nº espiras Período espacial Comprimento total do gerador Circuito eléctrico Circuito eléctrico Área disponível para o circuito magnético Área útil para o circuito magnético Densidade de fluxo magnético Densidade de fluxo magnético Secção transversal Secção transversal Fluxo magnético simples na peça em U Fluxo magnético simples na peça em I Fluxo magnético ligado Força electromotriz Intensidade de corrente gerada Frequência eléctrica Perdas de Joule Rendimento Peso total Função a optimizar (Custo total) Limite máximo Limite mínimo Limite máximo 69

94 Dimensionamento de um gerador linear monofásico considerando a dispersão magnética Analisando a Tabela 5.4, é possível concluir que os parâmetros directamente relacionáveis com as peças do estator, ou seja, de ferro, aumentaram consideravelmente de dimensão comparativamente à função da Tabela 5.3. No entanto, tal facto já se tinha verificado na comparação das duas funções de optimização em causa, desprezando a dispersão magnética. Devido à introdução das restrições estudadas na secção do cálculo numérico do campo magnético, o parâmetro deixou de convergir para o seu limite mínimo e o parâmetro aumentou, sensivelmente, oito vezes. Tais factos resultam num aumento acentuado do comprimento total da máquina, que provoca uma redução da frequência. Através do software SolidWorks, é possível apresentar na Figura 5.4 e na Figura 5.5, o gerador linear com as dimensões obtidas da optimização referente à Tabela 5.4. Recuperando a Tabela 3.11, estão todas as combinações possíveis dos preços na Tabela 5.5. Tabela 5.5 Variações dos intervalos dos custos específicos dos materiais Caso Através da análise da tabela Tabela 3.12, onde se encontram definidos os preços de todos os casos de custos considerados para o gerador de coincidem com os casos nos quais o preço do ferro é máximo., é possível concluir que os preços mais elevados Tabela 5.6 Indicação do valor da função de custo total para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética Para melhor entender a variação dos parâmetros do gerador, fixa-se agora o valor da tensão nominal em e varia-se a potência nominal de a e, consideram-se todos os casos da Tabela 5.5. Apresentam-se na Tabela 5.6 os resultados obtidos. 70

95 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Figura Gerador linear resultante da optimização da função de custo total para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética Figura Pormenor do gerador linear resultante da optimização da função de custo total para uma potência nominal de 500 kw considerando a dispersão magnética 71

96 Dimensionamento de um gerador linear monofásico considerando a dispersão magnética Figura Variação da dimensão parâmetros no gerador monofásico considerando a dispersão magnética para todos os casos de custos específicos 72

97 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas 5.7. Discussão dos resultados obtidos da optimização da função de custo total considerando a dispersão magnética Através da análise dos vários casos presentes na Figura 5.6 é possível observar a variação e sensibilidade dos parâmetros do gerador linear. Em primeiro lugar, é possível concluir que a variação dos custos específicos não provoca uma alteração significativa no dimensionamento dos parâmetros. Começando pelo rendimento, verificam-se dois grupos de resultados que convergem para dois valores distintos. A diferença entre os dois grupos centra-se no facto de que um grupo é referente aos casos onde o custo do ferro,, é mínimo e outro é relativo ao seu máximo, o que corresponde ao caso do rendimento superior e ao caso do rendimento inferior, respectivamente. Contudo, a diferença entre os rendimentos obtidos é, aproximadamente,, um valor bastante baixo. Mais uma vez se conclui que, devido ao facto dos rendimentos serem crescentes com o aumento da potência, é mais propícia a construção deste tipo de geradores para altas potências do que ao invés. Focando agora o efeito que as restrições referentes à dispersão magnética provocaram no rendimento, adianta-se que tais factos se podem traduzir numa redução de, sensivelmente, quatro pontos percentuais, o que é um resultado melhor do que o registado para a função de peso total. Recorda-se agora que, aquando da análise desta função desprezando a dispersão magnética, se concluiu que cada parâmetro directamente relacionável com um material do gerador, seria regido pelo custo desse mesmo material (à excepção dos parâmetros, e ). Contudo, tal conclusão não é possível ser evocada quando se consideram os efeitos da dispersão magnética. Nomeadamente, todos os parâmetros, sem excepção, vão ser sensíveis apenas ao custo. Por exemplo, o parâmetro, exclusivo da geometria descritiva dos magnetos permanentes, tem uma dimensão maior nos quatro casos que contemplam um valor inferior de e, uma dimensão menor para os casos contrários. Considerando o caso referente à sua maior utilização, esta coincide com a maior dimensão dos parâmetros referentes ao dimensionamento da peça em U do estator. Assim sendo, uma vez que o parâmetro é equivalente ao seu limite máximo e, dado que o parâmetro aumenta, tais factos resultam num aumento da secção transversal da peça de ferro em causa, o que em últimas instâncias evita a saturação magnética da peça. Logo, como um aumento do parâmetro induz um aumento do campo magnético, o facto de esta situação coincidir com uma maior secção transversal, é simplesmente para corresponder à restrição imposta na tensão gerada e aproveitar o facto da peça de ferro não saturar tão facilmente. Todos os restantes parâmetros têm o mesmo tipo de comportamento à excepção dos parâmetros e, onde ambos têm uma menor dimensão para o caso onde o é o menor possível, possuindo assim um comportamento oposto aos restantes parâmetros. No que consta do parâmetro, que decresce com o aumento da potência devido à necessidade de aumentar a corrente, como já foi discutido anteriormente, é inferior nos casos onde a dimensão dos parâmetros do ferro do estator (neste caso e ) são superiores devido à restrição imposta na tensão, o que está de acordo com a equação (3.31). Relativamente ao parâmetro, que é um dos dois parâmetros que define a área disponível para o circuito eléctrico, deve ser analisado conjuntamente com o parâmetro e não isoladamente. Como uma menor dimensão do parâmetro 73

98 Dimensionamento de um gerador linear monofásico considerando a dispersão magnética corresponde a uma maior dimensão do parâmetro e vice-versa, é devido ao preço do cobre que esta função de optimização tenta minimizar a sua utilização, daí o comportamento distinto do parâmetro Conclusões Nesta secção foram introduzidas e aplicadas as restrições obtidas através do estudo numérico do campo magnético. Assim sendo, como se trata de uma optimização em diferentes condições das efectuadas na secção 3, foi também necessário encontrar novos valores iniciais que garantissem uma rápida convergência do programa de optimização, por se efectuarem processos iterativos. Posteriormente, foi efectuada a optimização da função de peso total nas novas condições e, devido à análise conjunta dos resultados obtidos para as duas dimensões do entreferro consideradas, foi possível observar os efeitos que o aumento desta dimensão induz. Assim sendo, identificou-se o comprimento total do gerador como principal factor para o aumento das perdas de Joule e posterior decaimento do rendimento. De seguida efectuou-se o mesmo para a optimização da função de custo total. Através da observação dos resultados obtidos para os vários casos dos preços específicos, denota-se que todos os parâmetros são agora sensíveis apenas à variação do custo específico do ferro,, o que contraria os resultados da optimização desta mesma função desprezando a dispersão magnética. Contudo, a variação dos custos específicos continua a não oferecer uma grande alteração ao dimensionamento dos parâmetros. Todavia, existe agora um facto que contradiz o que foi concluído para a análise da função de peso total desta secção. Tal como foi referido, observou-se que um aumento do comprimento total do gerador era responsável por maiores perdas de Joule e, em última instância, o factor que faria o rendimento ser menor, de acordo com a equação (3.40). Considerando o resultado obtido para o caso onde o entreferro mínimo era de, a sua curva do rendimento é inferior em cerca de seis pontos percentuais, quando comparada com a curva obtida na optimização da função de custo. De referir apenas que foi escolhido o entreferro de da função de peso total, uma vez que a função de custo total apenas contempla esse valor para a dimensão do entreferro. Focando agora a curva referente ao comprimento total do gerador da função de custo, é possível observar que para a potência inicial é superior em, aproximadamente, e para a potência final a diferença chega a, sensivelmente,, comparativamente ao comprimento total da função de peso total. Ou seja, e, respectivamente (do comprimento total da função de peso). Logo, através das conclusões para a função de peso, seria de esperar que esta oferecesse rendimentos maiores do que a função de custo pois, esta última apresentava comprimentos totais muito superiores. No entanto, a equação (3.40) pode ter uma dupla análise. Ou seja, para a função de custo, os parâmetros que mais influenciam as perdas de Joule e, posteriormente, o rendimento, são os parâmetros que delimitam a área disponível para o circuito eléctrico, os parâmetros e. Assim, está justificado o maior rendimento obtido para a optimização da função de custo total. 74

99 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas 6. Efeitos das forças de origem magnética e da temperatura num gerador linear monofásico 6.1. Análise dos efeitos das forças de origem magnética no gerador monofásico Para sistemas de estrutura fixa com partes móveis, existem perdas aquando da conversão de energia mecânica para energia eléctrica. Devido à presença de entreferros entre o estator e o translator e das não idealidades dos materiais constituintes, parte do campo magnético envolvido na conversão dispersa-se. Quando o campo magnético se dispersa, essa dispersão leva à criação de forças parasitas que não contribuem para o processo de conversão de energia. Essas forças de origem magnética irão agora ser alvo de estudo com o objectivo de serem quantificadas para melhor dimensionar os parâmetros dos materiais que formam o gerador. Este capítulo centrar-se-á sobretudo nos efeitos que as forças de origem magnética produzem (nas peças de ferro do estator e no translator), assim como as implicações que daí advêm. Existem dois tipos de forças entre a estrutura móvel e a estrutura fixa: uma é a força normal responsável pela atracção entre o magneto e o ferro e, a outra força presente é a que surge na tendência de alinhamento entre o magneto e a peça polar. Ambas as forças referidas são influenciadas por dois tipos de movimentos dos magnetos em relação à peça polar: o movimento segundo o eixo de translação (Figura 6.1 (a)) e o movimento perpendicular ao eixo de translação (Figura 6.1 (b)). Assim, deste modo, durante o movimento do translator, é expectável que este sofra acelerações ou travagens [13][16]. É também de referir que toda a simbologia relacionada com os parâmetros do gerador monofásico usados nesta secção, está em concordância com a Figura 3.1. Figura 6.1 Representação dos movimentos MSET (a) e MPET (b) 75

100 Efeitos das forças de origem magnética e da temperatura num gerador linear monofásico Devido às forças de atracção entre os magnetos e as peças do estator, também ocorrem fenómenos de elasticidade que podem ser exprimidos pela lei de Hooke aplicada a materiais [23]. Ou seja, o ferro do estator vai sofrer deformações elásticas. Assim sendo, é de todo o interesse quantificar qual a variação do comprimento das peças do estator uma vez que este fenómeno influenciará a dimensão do entreferro. O módulo de Young,, é uma propriedade intrínseca do material que indica a medida da rigidez do mesmo. Este pode ser obtido através da razão entre a tensão exercida e a deformação elástica sofrida pelo material (adimensional) [23]: (6.1) (6.2) Onde, de modo genérico, é a força a que o material está sujeito, é a área da secção na qual é exercida a tensão, é a variação do comprimento e, por fim, é o comprimento inicial do material. Analisando ainda a equação (6.2) conclui-se que a variação do comprimento, depende directamente da força exercida e do comprimento inicial do material. De acordo com [16], o movimento MPET efectuado pelos magnetos em relação à peça polar não provoca nenhuma variação de fluxo. Assim, a energia magnética mantém-se constante, o que resulta numa força de origem magnética nula para este tipo de movimento. Analisando agora o movimento MSET, é necessário saber qual o ponto crítico que provoca uma maior força nas peças de ferro e, consequentemente uma maior extensão nas suas dimensões. Deste modo, através do software de simulação FEMM que calcula as forças a que o sistema está sujeito pelo tensor de Maxwell, analisou-se o comportamento das forças num sistema simplificado semelhante ao da Figura 4.4. Para esta análise considerou-se o parâmetro fixo e igual a, o parâmetro fixo e igual a e o parâmetro fixo e equivalente a. Contudo, considerouse que o magneto correspondente à fiada superior se afastaria progressivamente, num movimento ascendente, da peça polar e que o mesmo seria efectuado pelo magneto da fiada inferior mas, num movimento descendente, de modo a simular o movimento MSET onde os magnetos se afastam das peças polares. Assim, considerou-se apenas as forças incidentes na peça em U, uma vez que a força incidente na peça em I do estator do gerador, possuirá um comportamento aproximadamente idêntico. Assim, foi possível efectuar a Figura

101 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Figura 6.2 Variação da força de origem magnética incidente na peça em U do estator do gerador monofásico em ordem ao afastamento segundo o movimento MSET Analisando a Figura 6.2 é possível compreender que durante o movimento MSET, as peças de ferro do estator ficam sujeitas a uma força de origem magnética maior quando os magnetos estão perfeitamente incidentes com as peças do estator. Ou seja, quando o campo magnético presente nas peças do estator é mais alto. Prosseguindo, vai agora procurar quantificar-se a dimensão das forças de origem magnética e relacioná-las com a geometria do magneto e o entreferro, ou seja, com os parâmetros e, respectivamente. Para estas simulações utilizar-se-á um sistema simplificado idêntico ao da Figura 4.7. Recorreu-se ao software de simulação de elementos finitos de duas dimensões FEMM, que calcula as forças a que o sistema está sujeito através do tensor de Maxwell. Assim, dimensionou-se a espessura de todos os elementos deste sistema para e é possível observar na Tabela 6.1 os limites das variações dos parâmetros em questão, assim como as restrições impostas. Tabela Limites e restrições dos parâmetros na análise das forças magnéticas no MSET Parâmetro Observações Limites Restrições Altura do magneto Entreferro Peça de ferro em U Peça de ferro em I Distância entre fiadas 77

102 Efeitos das forças de origem magnética e da temperatura num gerador linear monofásico Encontra-se no Anexo E todo o código LUA script usado na simulação em questão. De acordo com o sistema de eixos adoptado na Figura 6.1, calculou-se separadamente, segundo o eixo e o eixo, as forças a que as duas peças do estator (em forma de U e em forma de I) estão sujeitas. Deste modo, foi possível realizar a Figura 6.3, onde se relaciona o parâmetro, o parâmetro e a força segundo a que a peça em forma de U do estator se encontra sujeita,. Esta última encontra-se relacionada com as cores da barra à direita do gráfico, pois esta indica a medição em Newtons para a grandeza em questão. Figura 6.3 Curvas de nível da força Analisando a Figura 6.3 é possível constatar que a força, com que a peça polar em forma de U é atraída pelo magneto, é inversamente proporcional à dimensão do entreferro e directamente proporcional à dimensão do parâmetro. Ou seja, é maior quanto maior for o campo de indução magnética nas peças do estator. Sendo a pressão a grandeza física que mede a força por unidade de área, para se obterem resultados uniformizados e independentes da secção transversal da peça polar, basta dividir os resultados obtidos pelas simulações que deram origem à Figura 6.3, pela respectiva secção de área transversal. Deste modo, vai-se relacionar a pressão da força segundo a que a peça polar em forma de U está sujeita,, com as dimensões do parâmetro e do parâmetro. Para se relacionarem matematicamente as grandezas atrás referidas, efectuou-se a Figura 6.4 onde um eixo é referente ao e o outro é referente à razão entre os dois parâmetros considerados. De referir também que se considerou que, no máximo, a dimensão do entreferro é igual à do parâmetro, daí o eixo referente 78

103 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas à divisão entre os parâmetros ter como valor máximo. Foi considerada esta restrição para se obter uma malha mais refinada para o polinómio adequado dentro dos valores referidos. Figura Equação de aproximação à variação da pressão Efectuou-se assim através do software MATLAB a Figura 6.4 e, pela aplicação Ezyfit, foi encontrado um polinómio adequado à curva da variação da pressão. Supondo que: pode definir-se a pressão como uma função de : (6.3) De modo análogo, também se verificaram para mesma peça e para a posição considerada crítica do movimento MSET, as forças de origem magnética segundo o eixo,, adoptando o sistema de eixos da Figura 6.1. Contudo, devido à ordem de grandeza dos valores de serem completamente desprezáveis relativamente a, a força não será considerada. 79

104 Efeitos das forças de origem magnética e da temperatura num gerador linear monofásico Focando agora a peça em I do estator, pode ser feita uma análise análoga à efectuada para a peça em U. Será assim utilizado o mesmo sistema simplificado usado nas simulações anteriores e, recorrese às mesmas ferramentas de cálculo, utilizando também os mesmos limites e restrições. A primeira e a segunda lei de Newton evocam que todas as partes de um sistema em equilíbrio também estão em equilíbrio e, que a aceleração destes sistemas é nula [18][23], respectivamente. Se foi considerado que tinha valores positivos, então agora a força exercida na peça em I do estator do gerador monofásico de fluxo transverso segundo o eixo para a posição considerada crítica do movimento MSET,, terá então os seus valores negativos para o sistema ser válido perante as leis acima enunciadas [23]. No entanto, para melhor observação e comparação das figuras obtidas, continuar-se-á a apresentar todos os valores de positivos, ou seja, em módulo. Apresenta-se de seguida a Figura 6.5, onde se relacionam os parâmetros e e a força. Esta última encontra-se relacionada com as cores da barra à direita do gráfico, pois esta indica a medição em Newtons para a grandeza em questão. Figura 6.5 Curvas de nível da força (em módulo) Analisando a Figura 6.5 constata-se que a peça em I do estator do gerador está sujeita a forças de origem magnética que têm um comportamento semelhante a. Tal como foi efectuado anteriormente, procurar-se-á agora relacionar matematicamente a pressão da força,, com a razão dos parâmetros e. Elaborou-se assim um gráfico, apresentado na Figura 6.6, onde se colocou também a pressão apenas para efeitos de comparação imediata. 80

105 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Figura 6.6 Curva da variação de e de Através da análise da Figura 6.6, é possível denotar que ambas as curvas têm o mesmo comportamento, ou seja, a pressão é maior quanto menor for a dimensão do parâmetro relativamente ao parâmetro. Por outro lado, é possível concluir que em termos de amplitude, as curvas atingem valores bastante semelhantes. Contudo, é visível que a curva relativa à pressão é sempre superior à pressão. Logo, como esta secção tem o objectivo de estudar as forças de origem magnéticas a que o sistema está sujeito, visto que é superior a, para dimensionar o entreferro deverá usar-se a equação (6.3). Assim, deverá garantir-se um entreferro mínimo para que o gerador suporte as forças exercidas e, possua um funcionamento normal. Também será desprezada a força segundo o eixo para a peça em I do estator,, segundo o eixo de coordenadas da Figura 6.1, por apresentar um comportamento semelhante e uma mesma ordem de grandeza que. Para completar a análise do efeito das forças magnéticas do movimento MSET para todos os elementos, basta apenas verificar os magnetos. Efectuando uma simulação idêntica às que se realizaram para quantificar a força exercida nas peças de ferro do estator, efectuar-se-á agora de modo análogo para os magnetos, usando todas as restrições anteriormente referidas assim como o mesmo programa de simulações de elementos finitos. Apresenta-se na Figura 6.7 a pressão, da força exercida num magneto segundo o eixo,. De referir que na Figura 6.7 os resultados são apresentados em módulo pelas razões anteriormente referidas. 81

106 Efeitos das forças de origem magnética e da temperatura num gerador linear monofásico Figura Equação de aproximação à variação da pressão Assim, através do software MATLAB e da aplicação Ezyfit, foi encontrado um polinómio adequado à curva da variação da pressão. Ou seja, supondo que: pode definir-se a pressão como uma função de : (6.4) Deste modo, é possível dimensionar o entreferro e o material de que é feito o translator, uma vez que tem de ser capaz de suportar as forças a que os magnetos estão sujeitos. De referir também que a força exercida num magneto segundo o eixo,, também possui valores desprezáveis em comparação com. Deste modo também será desprezada à semelhança de todas as forças de origem magnética orientadas segundo o eixo. Assim sendo, já se efectuou uma análise sobre a quantificação das forças de origem magnética no sistema do gerador monofásico para que o estator não sofra deformações mecânicas ou atinja a tensão de ruptura, ou seja, para não sofrer deformações permanentes ou fracturas. 82

107 Dimensionamento de um gerador linear para o aproveitamento da energia das ondas Observa-se agora a morfologia do pólo do gerador monofásico de fluxo transverso presente na Figura 2.1 mas, de uma vista superior e, considera-se que ambos os lados do estator estão fixos em estruturas de suporte que impedem movimentações em ambas as peças, tal como está exemplificado na Figura 6.8. Figura 6.8 Representação da deformação elástica no ferro do estator do gerador monofásico Sabendo que existe uma força de atracção entre a peça de ferro em forma de U e o magneto, já nomeada anteriormente por, e que esta vai ser responsável por uma extensão do comprimento da peça de ferro, torna-se assim necessário quantificar essa extensão. Adoptando a simbologia da Figura 6.8, é possível modificar a equação (6.1) de modo a calcular a extensão da peça de ferro em U. Supondo que a área transversal de todos os elementos é efectuada pelo produto dos parâmetros e, pode definir-se a força em função da pressão, quantificada em (6.3), da seguinte forma: É possível então calcular a extensão : (6.5) Onde é o comprimento da peça de ferro e é o módulo de Young do material em questão. Logo, o entreferro resultante será a diferença do entre a extensão e o parâmetro original. Contudo, considerando que existe um entreferro mínimo que garante o bom funcionamento do gerador designado por, será necessário garantir a seguinte condição: (6.6) Verifica-se apenas o entreferro do lado da peça em U uma vez que, tal como se pode constatar em (6.5), a extensão do material é directamente proporcional ao seu comprimento original e, consequentemente, um cálculo idêntico para a peça de ferro em I resultaria numa extensão menor do material. 83