1. PROGRAMA DA DISCIPLINA

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1 Sumário 1. PROGRAMA DA DISCIPLINA EMENTA CARGA HORÁRIA TOTAL OBJETIVOS CONTEÚDO PROGRAMÁTICO METODOLOGIA CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA 2 CURRICULUM VITAE DO PROFESSOR 2 2. TEXTO PARA ESTUDO ANÁLISE DE VIABILIDADE DE PROJETOS FLUXOS DE CAIXA DE PROJETOS CARACTERÍSTICAS RELEVANTES INFLUÊNCIA DO IMPOSTO DE RENDA DEPRECIAÇÃO APURAÇÃO DO LUCRO TRIBUTÁVEL FLUXO DE CAIXA APÓS O IMPOSTO DE RENDA CAPITAL DE GIRO MÉTODOS DE ANÁLISE DOS FLUXOS DE CAIXA PERÍODOS DE PAYBACK SIMPLES PERÍODOS DE PAYBACK DESCONTADO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL OU VAL) CRITÉRIO DO ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO TIR TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA - TIRM COMPARABILIDADE PROBLEMA DA NÃO-COMPARABILIDADE DOS PROJETOS RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA PROJETOS INDEPENDENTES PONTO DE EQUILÍBRIO (BREAK EVEN POINT) DETERMINAÇÃO DA TMA CUSTO DO CAPITAL DE TERCEIROS CUSTO DO CAPITAL PRÓPRIO CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL RISCO E INCERTEZA MÉDIA, DESVIO PADRÃO E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 32 ii

2 2.5.2 CUSTO DO CAPITAL PRÓPRIO PELO MODELO CAPM INVESTIMENTOS ALAVANCADOS ANÁLISE DE SENSIBILIDADE MATERIAL COMPLEMENTAR EXERCÍCIOS PROPOSTOS 40 ANEXO 1: TABELAS: 53 ANEXO 2: ARTIGO CUIDADO COM A TIR 54 iii

3 1 1. Programa da disciplina 1.1 Ementa Montagem de fluxos de caixa de projetos. Avaliação dos fluxos de caixa pelos métodos do valor presente líquido. Taxa interna de retorno de payback. Seleção de projetos. Decisão de iniciar um projeto Go no Go. Avaliação de Projetos em condições de incerteza. Análise de Sensibilidade. 1.2 Carga horária total A carga horária total é de 24 horas-aula. 1.3 Objetivos Fornecer aos participantes uma visão prática e direta da aplicação da metodologia e técnicas para a análise e seleção de projetos de investimento, à luz das variáveis envolvidas, objetivando a maximização das metas estabelecidas. 1.4 Conteúdo programático Conceitos e definições, as variáveis envolvidas e os pressupostos. Construção do fluxo de caixa e a administração do capital de giro. Critérios para a avaliação de projetos: períodos de paybak, valor presente líquido índice de lucratividade e taxa interna de retorno. O custo do capital próprio; custo do capital de terceiros e o imposto de renda; custo médio ponderado de capital; o modelo CAPM Avaliações em condição de risco, sensibilidade e simulação. 2 horas 6 horas 8 horas 4 horas 4 horas 1.5 Metodologia Exposições teóricas e discussão de casos práticos através da aplicação de exercícios para serem resolvidos em sala de aula e trabalhos de grupo.

4 2 1.6 Critérios de avaliação A avaliação será feita através de trabalhos individuais e ou de grupo, valendo 30%, e de uma prova individual e sem consulta, valendo 70%. 1.7 Bibliografia recomendada BRASIL, Haroldo Guimarães. Avaliação moderna de investimentos. Rio de Janeiro: Qualitymark, DAMODARAN A.. Avaliação de investimentos: ferramentas e técnicas para a determinação do valor de qualquer ativo. Rio de Janeiro: Qualitymark, GALESNE, A.; FENSTERSEIFER, J.E.; LAMB, R.. Decisões de investimentos na empresa. São Paulo: Atlas, GITMAN, L.J.. Princípios de administração financeira. São Paulo: Harbra, Curriculum vitae do professor Milton Juer é Mestre em Economia Empresarial pela UCAM; pós-graduado em Formação de Gerentes e Diretores pela FGV e em Planejamento e Controle pela UFRJ; Economista formado pela UFRJ; foi vice-diretor do Banco Chase Manhattan, onde permaneceu por 20 anos; professor inativo da Faculdade de Economia da UERJ onde lecionou por 25 anos; autor da obra Matemática Financeira - Aplicação no Mercado de Títulos, editada pelo IBMEC em 1983, 5ª edição revista, atualizada e impressa em 1995, esgotada em 1998; em 2003, a obra, revista e atualizada, foi publicada pela Qualitymark com o titulo de Praticando e Aplicando Matemática Financeira.

5 3 2. Texto para estudo 2.1 A avaliação de projetos de investimentos é feita através de um conjunto de técnicas ou critérios, que objetiva, à tomada de decisões entre diversas alternativas possíveis, quer seja pelo setor público ou privado, relativas a investimentos fixos, mobiliários ou intangíveis de curto ou longo prazo, sob condições de incerteza. Os projetos privados visam aumentar o valor das empresas e, consequentemente, maximizar a riqueza dos acionistas ao longo do tempo, distribuindo dividendos cada vez maiores, ou elevando o valor das ações, ou ambos. Para atingir esses objetivos, o gestor financeiro deve decidir em que investir e como financiar esses investimentos, procurando maximizar o trinômio dinheiro, tempo e risco; ou seja, maiores retornos no menor tempo e com o mais baixo risco possível. Os investimentos podem ser financiados com capital próprio ou com capital de terceiros. De outra forma, os investimentos podem ocorrer pela compra direta dos ativos, seja com capital próprio, de terceiros ou da combinação de ambos; ou, ainda, pela aquisição de títulos representativos desses ativos, sejam eles quotas de capital, ações ou títulos de dívida. Recursos próprios podem advir dos lucros retidos, do aumento do capital através de novos aportes dos sócios, ou pela entrada de novos acionistas. Recursos de terceiros podem ser obtidos por meio de empréstimos ou financiamentos junto a bancos, ou junto ao público em geral, através da emissão de títulos, como debêntures, por exemplo. 2.2 Fluxos de Caixa de Projetos A expressão Fluxo de Caixa é utilizada, indistintamente, para indicar as entradas e saídas de recursos de caixa de um projeto, ou mesmo de uma empresa, tanto a curto prazo como nas projeções de longo prazo, nas quais são reproduzidos, em cada período de tempo, os investimentos, receitas, custos, lucros e recursos gerados.

6 4 Em outras palavras, o fluxo de caixa de um projeto é um quadro onde são alocadas, ao longo da vida útil do projeto, a cada instante de tempo, as saídas e entradas de capitais. A seguir, são apresentados os princípios básicos para a elaboração de fluxos de caixa de projetos empresariais, bem como as suas principais técnicas de projeção. Modelo Sintético de Fluxo de Caixa do Investimento Inicial (-) Custo do bem novo (-) Custos de instalação (+) Venda dos ativos em uso (+/-) Imposto de Renda (IR) sobre a venda de bens em uso (-) Capital de Giro (+) Vantagens tributárias incidentes sobre o novo ativo Modelo Sintético do Fluxo de Caixa de um Projeto Receitas Líquidas Discriminação (-) Custos Fixos e Variáveis Ano 0 Ano 1 Ano 2... Ano n (-) Depreciação (=) LAJIR (Lucro antes dos Juros e do IR) (-) Despesas Financeiras (Juros) (=) LAIR (Lucro antes do IR) (-) Imposto de Renda (=) Fluxo Líquido (+) Depreciação (+) Valor Residual (+/-) Variação no Capital de Giro (-) Amortizações (Principal) (=) Fluxo de Caixa Final Características Relevantes Conceitualmente, o fluxo de caixa de longo prazo não difere do fluxo de caixa de curto prazo utilizado pelas empresas. Entretanto, quando da elaboração do fluxo de caixa de longo prazo são necessários alguns princípios básicos e considerações, tais como: adota-se a convenção de fim de período, onde a representação de todas as entradas (receitas) e saídas (despesas) de caixa de um projeto, que ocorrem ao longo de um período, são consideradas como se ocorressem no fim desse mesmo período; adota-se a convenção de início de período para a consideração dos investimentos, em contraposição ao caso das receitas e

7 5 despesas, num raciocínio análogo ao que ocorre em qualquer aplicação financeira; adota-se a ótica com e sem o projeto para a estimativa dos fluxos de caixa, de forma que ocorra sempre a comparação entre, pelo menos, duas alternativas, isto porque sempre existirá a alternativa de nada fazer; ou seja, o status quo; admite-se que a geração do lucro e o desembolso para pagamento do respectivo imposto de renda ocorram no mesmo período; considera-se o capital de giro necessário à operação do projeto sob análise; considera-se que a produção e a venda ocorram no mesmo período; ou seja, não há formação de estoques além do previsto no cálculo do capital de giro; considera-se a inflação prevista somente no caso de um projeto com o fluxo de caixa definido; ou seja, com valores fixos e irreajustáveis ao longo de sua vida; considera-se a elaboração do fluxo de caixa a preços constantes, em condições de grande incerteza a respeito do comportamento futuro da inflação, com base na pressuposição de que a inflação atua igualmente nas receitas e custos, anulando, portanto, os seus efeitos; adota-se o custo de oportunidade do projeto como a medida do quanto a empresa perde por não investir em alternativa de mesmo risco; utiliza-se, em geral, o ano como um intervalo de tempo adequado para as análises de viabilidade; porém, em alguns casos, é necessário considerar o fluxo de caixa a intervalos menores (semestrais, trimestrais ou mensais); utiliza-se o conceito de vida útil de um projeto em função do tempo em que se planeja mantê-lo em operação e até que ponto as estimativas e previsões são possíveis, ou, ainda, até o término de sua vida economicamente útil. Os projetos podem ser classificados a partir das características de seus fluxos de caixa e pelo grau de dependência que possa existir entre dois ou mais projetos. Um projeto de investimento convencional é aquele em que os valores iniciais do fluxo de caixa são negativos, sendo os demais positivos. Por outro lado, num projeto de financiamento convencional ocorre justamente o contrário. Entretanto, quando ocorre mais de uma mudança de sinal na seqüência do fluxo de caixa, um projeto, tanto de investimento quanto de financiamento, é definido como sendo não convencional. Quanto à classificação pelo grau de dependência, os projetos de investimento podem ser dependentes ou independentes, sempre que existir a possibilidade de implementação simultânea de dois ou mais projetos. Em comparações de alternativas de projetos duas a duas, os projetos de investimento são economicamente independentes se a aceitação ou a recusa de um em nada afeta o fluxo de caixa do outro. Em contrapartida, os projetos são ditos economicamente dependentes se a aceitação ou a recusa de um influir sobre o fluxo de caixa do outro.

8 6 Os projetos ditos dependentes podem ser classificados em três grupos: (a) projetos contingentes: a aceitação de um depende da anterior aceitação do outro; (b) projetos complementares: a aceitação de um tem impacto favorável sobre o fluxo de caixa do outro; (c) projetos mutuamente exclusivos: a aceitação de um implica a rejeição automática do outro, seja por razões técnicas ou por razões financeiras. (Abreu e Stephan, 1982) Para avaliarmos se devemos ou não investir em determinado projeto, ou mesmo proceder às escolhas dentro de diversas alternativas, é preciso, inicialmente, estabelecermos o fluxo de caixa líquido de cada um deles Influência do Imposto de Renda Até agora se considerou apenas a premissa básica de que o objetivo da avaliação privada é a maximização dos lucros, mas não foi levado em consideração que nem todos os lucros dos projetos privados destinam-se integralmente aos proprietários das empresas, uma vez que boa parte vai para o governo, sob a forma de impostos. O procedimento para se considerar a existência dos impostos é simples: basta subtrair do diagrama de fluxo de caixa do projeto considerado, período a período, o fluxo correspondente aos impostos incidentes sobre o projeto. Os impostos podem ser classificados num dos grupos abaixo: impostos do tipo custos fixos: independem da produção e são pagos de uma só vez ou periodicamente (por exemplo, imposto de transmissão de imóveis e imposto predial); impostos do tipo custos variáveis: dependem diretamente da produção, incidindo sobre os gastos com algum insumo, sobre o serviço, sobre a receita de venda ou sobre o valor agregado (por exemplo, impostos de importação, IPI, ICMS e ISS). Quando o imposto está num dos grupos, acima, torna-se simples colocar seu efeito no diagrama de fluxo de caixa de um projeto. Entretanto, quando o imposto não se enquadra nos grupos mencionados, como é o caso do Imposto de Renda - IR existe a necessidade de se estudar seus efeitos sobre o projeto Depreciação A depreciação pode ser definida como a redução no valor de um patrimônio físico com o decorrer do tempo. Independentemente do método utilizado, a carga anual de depreciação é função do custo original do ativo, de sua vida útil estimada e do preço, denominado valor residual, que se espera obter pela sua venda, quando este for retirado de serviço. Só existe sentido em se tratar da depreciação para os ativos fixos de uma empresa, que são os bens cuja duração em uso é superior a um ano, e destinam-se à utilização nas operações da empresa e não à venda. Exemplos: máquinas, edifícios, veículos, móveis, etc.. Do ponto de vista econômico, e este é o conceito que deve ser adotado nas análises de projetos, a depreciação não é considerada como um custo, mas como uma fonte

9 7 de recursos para as operações da empresa. Trata-se de um volume de capital sem destinação específica a curto prazo, que poderá ser utilizado a critério da administração da empresa. Tem, ainda, por objetivo formar uma reserva para nova aquisição no final de sua vida economicamente útil. A depreciação produz um impacto sobre os impostos e, consequentemente, afeta a rentabilidade dos projetos empresariais de investimento. A legislação brasileira do Imposto de Renda regulamenta a depreciação anual de ativos, a partir da fixação de taxas-limite anuais de depreciação, como, por exemplo: 10% para móveis e utensílios; 10% para máquinas e acessórios industriais; 20% para veículos; 4% para edifícios e construções; etc.. Deve-se sempre confirmar as taxas da legislação brasileira em vigor. Quando a depreciação é considerada para fins contábeis, o padrão de valor futuro de um patrimônio deve ser prognosticado. Normalmente, assume-se que o valor de um ativo decresce anualmente, de acordo com as várias funções matemáticas existentes. Entretanto, a escolha de um modelo particular que possa representar, da melhor maneira possível, a redução do valor de um ativo no decorrer do tempo, é uma tarefa difícil. Contudo, uma vez escolhida a função matemática que relacione o valor do ativo ao longo do tempo, pode-se conhecer o valor contábil deste patrimônio em qualquer momento de sua vida útil. A figura, a seguir, é um exemplo das possíveis relações citadas: Valor Inicial do Ativo (em R$) Valor Residual Tempo n (em anos) O valor contábil, ao final de um ano qualquer, é igual ao valor contábil no início do ano menos o custo de depreciação debitado durante esse ano. Em outras palavras, o valor contábil de um ativo equivale ao valor original de compra subtraído das correspondentes depreciações anuais acumuladas. Apesar de existirem vários métodos de cálculo da depreciação, na prática, apenas o método linear é adotado pelas empresas brasileiras.

10 Apuração do Lucro Tributável A carga tributária representa um ônus real, cujo efeito é o de reduzir o valor dos fluxos monetários resultantes de um dado investimento. Dessa forma, um projeto viável economicamente pode ser considerado antieconômico, caso o Imposto de Renda não seja levado em conta em sua análise. O Imposto de Renda incide sobre o lucro tributável da empresa, o que, por sua vez, é influenciado por procedimentos contábeis de depreciação, que visam assegurar condições para a reposição dos ativos da companhia, quando isso se tornar necessário à continuidade das operações. Por isso, a legislação tributária permite às empresas deduzirem de seu lucro anual a correspondente carga de depreciação, para fins de cálculo do Imposto de Renda. Conforme a legislação em vigor, o Imposto de Renda de pessoas jurídicas, em geral, apurado pela aplicação de uma determinada alíquota sobre o lucro tributável da empresa é definido da seguinte forma: LUCRO TRIBUTÁVEL = RECEITAS (-) DESPESAS ( ) DEDUÇÕES Entre as deduções permitidas pela legislação encontra-se a depreciação do ativo imobilizado da empresa, chamada de depreciação legal. Esta dedução é necessária, porque, no cálculo do lucro tributável, as despesas de um período são os gastos com os fatores de produção consumidos naquele período; daí a distinção entre investimento e despesa, para efeito de IR. Investimento é o gasto com fatores de produção que têm vida útil longa e, portanto, são consumidos lentamente no processo produtivo da empresa Fluxo de Caixa após o Imposto de Renda A legislação do Imposto de Renda é bastante extensa e, para efeito de análise de projetos, deve-se considerar uma série de suposições, que, sem distorcer o problema, permitem análises, considerando o IR sem entrar no mérito da legislação. O IR será alocado no fluxo de caixa do projeto no ano em que é devido; As únicas deduções permitidas são a depreciação legal e o valor contábil, no caso de baixa, embora a legislação permita uma série de outras deduções. O Imposto de Renda, segundo a legislação brasileira, é uma fração do lucro tributável (LT); porém, se esse ultrapassar um valor estabelecido pelo governo, é aplicada uma taxa adicional sobre o montante excedente. Portanto, existem duas alíquotas para o cálculo do IR: uma aplicada sobre o lucro tributável e outra sobre a parcela de lucro que ultrapassa um limite preestabelecido.

11 9 Para efeito de análise, o único problema que pode surgir na determinação dos fluxos de caixa, após o IR, decorre do fato de que a vida útil de utilização do ativo raramente coincide com sua vida contábil, prevista pela legislação tributária. Na prática, para efeito de determinação da rentabilidade de um projeto, a depreciação deve ocorrer ao longo da vida contábil do ativo. Assim, quando houver coincidência entre a vida útil e a contábil, o ativo será depreciado integralmente ao longo do horizonte de planejamento considerado. No caso da existência de uma vida útil maior que a contábil, o ativo será integralmente depreciado; porém, durante um período menor que o horizonte de planejamento. Finalmente, quando a vida útil for inferior à contábil, o ativo será depreciado parcialmente durante o horizonte de planejamento. Caso o ativo resulte num valor residual líquido maior ou menor que seu valor contábil, à época da retirada de operação, a diferença entre esses valores representará um lucro ou uma perda contábil. No primeiro caso, será declarado como lucro não operacional, ficando sujeita à tributação. Caso contrário será lançado como perda contábil, que é integralmente abatida do lucro para fins de cálculo do IR a pagar, tal como ocorre com a depreciação. Certos projetos podem apresentar uma carga de depreciação maior do que os lucros previstos antes de sua dedução, ocasionando o surgimento de um lucro tributável negativo ou prejuízo contábil. Esse prejuízo refletir-se-á desfavoravelmente sobre o lucro da empresa naquele exercício, provocando uma redução no valor do imposto devido.

12 10 Exemplo: Determine o FC após o IR de um projeto com um investimento inicial de R$ , benefícios líquidos anuais de R$ , durante os 6 anos de sua vida útil, e VR estimado em R$ Sabe-se que a vida contábil é de 4 anos e a alíquota de IR é de 30%. * Depreciação anual, com VR nulo, a partir da expressão (20): D = ( ) / 4 = ; * Fluxo de caixa após o IR, utilizando-se as expressões (22), (23) e (25): Ano FC antes do IR a Depreciação b Lucro Tributável c = a - b IR d = 0,30 c FC após o IR e = a - d Capital de Giro Entende-se por Capital de Giro as contas do Ativo Circulante. As principais contas são Caixa e Bancos - Disponível, e Estoque e Clientes - Realizável. Capital de Giro Líquido é a diferença entre o Ativo Circulante e o Passivo Circulante. As principais contas do Passivo Circulante são Bancos, Fornecedores, Impostos e Taxas. O capital de giro líquido reflete a folga financeira da empresa: quando positivo, o fluxo de caixa a ser gerado é positivo, admitindo que entradas e saídas estejam sendo consideradas dentro do mesmo período, normalmente de um ano. Essa é a idéia de equilíbrio financeiro; ou seja, ele ocorre quando as obrigações financeiras encontram-se lastreadas em ativos cuja conversão em caixa se dá em prazos iguais ou menores aos dos passivos. Excesso de folga financeira indica menor risco de insolvência e, por extensão, menor retorno. Contrariamente, aperto de capital de giro implica maior risco e, consequentemente, maior retorno. Excluindo-se os itens financeiros de ambos os lados, temos a necessidade de investimento em capital de giro (NIG). Caixa e Bancos são itens financeiros do Ativo Circulante e Empréstimos, Financiamentos, Dividendos e Imposto de Renda são itens financeiros do Passivo Circulante.

13 11 Análise Financeira A análise financeira pode ser estática ou dinâmica. A análise estática, pela própria definição, tem por objetivo retratar a situação de uma empresa em determinado instante. Diz respeito à análise de liquidez e à participação das contas na estrutura patrimonial de cada ano e a sua dinâmica ao longo dos anos, conhecidas como análise vertical e horizontal, respectivamente. A análise financeira dinâmica é um modelo mais abrangente de análise, que objetiva identificar e analisar as causas das variações financeiras. Seus indicadores são medidos em prazos médios e os principais são os relacionados às vendas, estoques e fornecedores. Ciclos Operacionais e Financeiros Têm por objetivo medir a necessidade de financiamento do capital de giro. O ciclo operacional de uma empresa é definido como sendo o prazo decorrido desde a compra de mercadorias ou insumos até o recebimento das vendas. No caso dos pagamentos aos fornecedores, quer sejam de mercadorias ou de mão de obra, ou ambas ocorrerem antes do recebimento das vendas, haverá um problema de suprimento de caixa. Nesse caso, chamamos de ciclo financeiro ou ciclo de caixa, o tempo decorrido entre o recebimento das vendas e o pagamento a fornecedores. Essas contas são feitas com base nos prazos médios, sendo os principais: prazo médio de estoques, prazo médio de recebimento das vendas e prazo médio de pagamento aos fornecedores.

14 12 Compra de Matéria CICLO PERACIONAL Recebimento Venda Período Médio de Estoques Período Médio de Cobrança Período Médio de Pagamento Pagamento Duplicatas de V E N D A CICLODECAIXA Tempo Assim: Ciclo Operacional = prazo médio de estoques + prazo médio de recebimento das vendas Ciclo Financeiro = Ciclo Operacional (-) prazo médio de pagamento a fornecedores. Exemplos: 1. Considere os seguintes dados da empresa Tok-Tok: - Prazo médio de estoques - PME: 4 dias - Prazo médio de contas a receber - PMR: 22 dias - Prazo médio de pagamentos a fornecedores - PMF: 11 dias - Desembolsos mensais de caixa: $ ,00 Ciclo Operacional (CO): CO = PME + PMR = = 26 dias Ciclo Financeiro ou de Caixa (CF): CF = CO PMF = = 15 dias

15 13 Observe-se que não haverá caixa na empresa durante 15 dias a cada mês. Giro mensal de Caixa: = 2 Capital de Giro Necessário: $ = $50.000,00 2. Considere os seguintes dados de uma empresa: Ativos Circulantes Operacionais Clientes Estoques Passivos Circulantes Operacionais Fornecedores Ciclo: 4 meses - Vendas: $ Custos dos produtos vendidos: $ Qual o ciclo de caixa ou financeiro em número de dias? Giro de contas a receber: = 2 vezes no quadrimestre Prazo médio de contas a receber: = 60 dias Giro de estoques: = 4 vezes no quadrimestre Prazo médio de estoques = = 30 dias Giro de Fornecedores: = 5 vezes no quadrimestre Prazo médio de pagamento a fornecedores = = 24 CO = PMR + PME = = 90 dias CF = CO PMF = = 66 dias Retorno sobre Ativos e Sobre o Capital Próprio. São medidas de desempenho que mostram o retorno obtido em determinado período passado. Re torno sobre Ativos = ROA = Lucro Ativos Re torno sobre o Patrimônio Líquido = ROE = Lucro Patrimônio Líquido Retorno sobre Investimentos = ROI = Lucro PatrimônioLíquido + Empréstimos / Financiamentos Dependendo dos objetivos, o lucro pode ser o Bruto, Operacional ou Líquido.

16 Métodos de Análise dos Fluxos de Caixa Técnicas de Seleção de Projetos A análise econômico-financeira e a decisão sobre a viabilidade do fluxo de caixa de projetos de investimento, isolado ou de vários projetos, exigem o emprego de métodos, técnicas, critérios e regra que, longe de representarem uma unanimidade entre autores e decisores, devem ser observados ou, no mínimo, discutidos e avaliados. A análise de fluxos de caixa de projetos de investimentos requer, ainda, abordagens multidisciplinares e possibilita a utilização de inúmeros métodos e técnicas contábeis, matemáticas, econômicas, estatísticas e econométricas e da pesquisa operacional. Taxa Mínima de Atratividade A Taxa Mínima de Atratividade - TMA, também denominada taxa de desconto, custo de oportunidade do capital ou custo do capital, pode ser definida como a taxa remuneratória abaixo da qual um investimento não seria realizado. Os fluxos de caixa dos projetos podem ser analisados sob as seguintes metodologias: Valor Presente Líquido ou Valor Atual Líquido (VPL ou VAL) Taxa Interna de Retorno (TIR) Período de Recuperação do Capital (Payback) Índice de Lucratividade (IL) Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) Valor Anual Equivalente (VAE)

17 Períodos de Payback Simples Esse critério determina o tempo necessário para se recuperar o investimento inicial. Exemplo: 1. Determine o período de payback simples dos projetos abaixo: PROJETO A PROJETO B INVEST , ,00 INICIAL ANO FLUXO DE CAIXA , , , , , , , , , ,00 Payback 2 anos 3 anos Considerações sobre o método do Payback Simples: procedimento simples de cálculo, ou seja, de aplicação fácil fácil interpretação dos resultados - quanto menor o prazo, melhor em certo grau, dá a medida de risco do negócio, haja vista que quanto mais rápido o retorno, maior a liquidez e menor o risco não considera o valor do dinheiro no tempo não considera nenhum critério de apuração de rentabilidade 2. Determine o período de payback simples dos projetos abaixo: PROJETO A PROJETO B INVEST INICIAL $42.000,00 $45.000,00 ANO FLUXO DE CAIXA , , , , , , , , , ,00 Payback 3 anos 2 a e 6m

18 Períodos de Payback Descontado Considerando que os recursos alocados no investimento não são gratuitos, adicionam-se esses custos ao longo da vida útil do projeto. Considerando uma taxa de juros anual, o fluxo de caixa do primeiro ano será descontado (valor presente) dessa taxa por um período; o fluxo de caixa do segundo ano será descontado dessa mesma taxa por dois períodos, e assim sucessivamente. Exemplo: Para uma taxa anual de 12% determine o período de payback descontado do projeto de investimento abaixo: FLUXO DE PV a ANOS CAIXA 12% a.a. ACUMULADO 0 (600,00) (600,00) 1 120,00 107,14 (492,86) 2 150,00 119,58 (373,28) 3 200,00 142,36 (230,92) 4 220,00 139,81 (91,11) 5 150,00 85,11 (5,99) 6 180,00 91,19 85, ,00 36,19 121,39 PAYBACK 5,07 anos Este método, na realidade, é o cálculo do tempo de recuperação do investimento remunerado a uma taxa de juros que representa o custo do capital da empresa Valor Presente Líquido (VPL ou VAL) Dada uma taxa de juros composta i, o valor presente líquido é a diferença entre o valor atual dos fluxos de caixa e a saída inicial de caixa. n j ( 1+ i) C VAL= C j 0 j= 1 Por esse critério, compara-se o valor presente, à taxa considerada; ou seja, a TMA, de todas as projeções de entradas e saídas líquidas de caixa. Note que, para tal, é necessária a projeção contábil em regime de caixa. Se VAL = 0 indiferente Se VAL > 0 o projeto é elegível Se VAL < 0 o projeto não é elegível

19 17 Exemplo: Para uma TMA de 10% a.a., indique se o projeto abaixo deve ser aceito: ANOS FLUXO DE CAIXA Cálculo do VPL pela HP 12C (função NPV) 10 i 1000 CHS g CFo 300 g CFj 350 g CFj 420 g CFj 380 g CFj 210 g CFj f NPV 267,47 Como o valor atual líquido é positivo, isto significa que o investimento é atrativo, ou seja, não só retorna o capital investido, o rendimento de 10% a.a., bem como confere um lucro extra de $267,47 na data zero. Sendo o VPL positivo significa que a sua taxa de retorno é maior do que a TMA de 10%. É fácil verificar que o retorno desse investimento é de 20,17% a.a. Para isso, basta comandar, para os mesmos inputs a função f IRR na HP 12C Critério do Índice de Lucratividade O Índice de Lucratividade IL é dado pela relação entre a soma dos valores atuais dos recebimentos futuros e o valor do investimento inicial. Caso o investimento inicial seja realizado em mais de um ano, a soma dos valores atuais dos recebimentos futuros será dividida pela soma dos valores atuais dos investimentos. Fornece a mesma conclusão do VAL. O IL mede o retorno relativo ao valor atual de cada $1,00 investido, enquanto o VAL fornece a diferença monetária entre o valor atual dos retornos e o investimento inicial. Valor Pr esentedasentradas decaixa IL= Valor Pr esentedos Desembolsos

20 18 Convém observar que aplicado para determinar se um projeto deve ou não ser aceito, o IL dá a mesma recomendação que o VPL. Quanto à seleção, deve-se atentar para a análise incremental dos projetos excludentes. O investimento será rentável sempre que o valor presente das entradas líquidas de caixa do projeto for superior a seu investimento inicial; ou seja, sempre que o índice de lucratividade for superior a 1. O mais interessante será o que apresentar o IL mais elevado Método da Taxa Interna de Retorno TIR A taxa interna de retorno é uma taxa de juros que anula o fluxo de caixa, ou, ainda, é a taxa de juros que faz com que o VPL seja igual a zero. Deve ser aceito o projeto que apresentar uma TIR maior que o valor do custo de capital ou da taxa mínima de atratividade. A TIR pressupõe que todos os retornos gerados pelo projeto são reinvestidos a essa mesma taxa até o final de sua vida útil. Sendo i uma taxa interna de retorno, ela é uma taxa tal que satisfaz à seguinte igualdade: n Cj 0= j= 1 j ( 1+ i) C 0 TIR > TMA o projeto deve ser aceito; TIR = TMA é indiferente aceitar ou rejeitar o projeto; TIR < TMA o projeto deve ser rejeitado. Exemplo: Ao aplicar $ ,00 um investidor resgatou $ ,00 no fim de 3 meses, $ ,00 no fim de 5 meses, $50.000,00 no fim de 6 meses e $ ,00 no fim de 8 meses. Qual a taxa composta mensal? Resolvendo: (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) -8 = i = TIR = 4,79% a.m.

21 19 Utilizando uma HP 12C, faríamos: CHS g CFo 0 g CFj 0 g CFj g CFj 0 g CFj g CFj g CFj 0 g CFj g CFj f IRR 4, Taxas Múltiplas Dependendo do fluxo de caixa, haja vista que se procura determinar raízes de um polinômio, é possível a ocorrência de mais de uma TIR com sinal positivo. Cumpre lembrar que TIRs com sinal negativo não têm sentido financeiro. Como exemplo, o fluxo de caixa, a seguir, pode ter duas ou menos taxas internas negativas. Fazendo as contas encontramos TIR s positivas; ou seja, raízes positivas e iguais a 15% e 40%. Nesses casos, deve-se descartar o critério da TIR e utilizar o critério do VPL. Saída inicial Entrada tempo Estrada tempo O fluxo de caixa acima admite duas as TIRs de 15% e 40% VPL TIR MÚLTIPLA 20,00 10,00 0,00 (10,00) 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% (20,00) (30,00) (40,00) TAXAS

22 20 Identificação dos fluxos sujeitos a mais de uma TIR: Regra de Norstrom 1º Exemplo: TIR com solução Sendo o fluxo inicial negativo, se a acumulação dos valores representativos das saídas e entradas de caixa apresentar uma única mudança de sinal, o fluxo de caixa tem apenas uma TIR com sinal positivo. Exemplo: O investimento, abaixo, apresenta uma taxa interna de 37,15% a.a. ANOS FLUXO DE CAIXA FLUXO DE CAIXA ACUMULADO º Exemplo: Sem solução para TIR Anos Fluxo de Caixa TIR VPL 350,00 300,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0,00 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 TAXAS Taxa Interna de Retorno Modificada - TIRM Um critério muito utilizado é o da taxa interna de retorno modificada (função financeira MTIR da planilha eletrônica do Excel). Por esse método calcula-se a relação entre o valor futuro dos recebimentos até o final do prazo n, à taxa de juros que a aplicação dessas quantias pode render ou, em última análise, à própria TMA, e o valor presente dos investimentos a uma taxa de juros que represente os custos para financiá-los. Isto posto, determina-se a taxa de juros periódica.

23 21 Exercício: No investimento cujo fluxo de caixa esta representado, abaixo, foi considerado um custo de capital de 12% a.a. e uma taxa de 10% a.a. para aplicação dos recebimentos. Determine a taxa interna de retorno modificada. ANOS FLUXO DE CAIXA Solução: Calculando-se a soma das saídas de caixa a 12% e o valor futuro das entradas até o décimo ano a 10%, obtemos os seguintes valores: Anos Fluxos Negativos PV a 12% Fluxos Positivos FV a 10% SOMA SOMA Calculando-se a taxa que no período de 10 anos eleva um capital de $1.340 a $9.986 obtemos 22,24% a.a. que nada mais é do que TIRM. Sendo esta maior que a TMA de 12%, o projeto é viável.

24 Comparabilidade Por fim, uma terceira e última crítica diz respeito à escolha de um único investimento dentre vários concorrentes mutuamente excludentes. Por exemplo, suponham-se os investimentos abaixo e respectivos fluxos de caixa esperados e seja 12% a.a. a taxa de desconto adequada ou o custo de capital da empresa: Anos TIR VPL Projeto A ,3% 53,19 Projeto B ,8% 44,45 Projeto A(-)B ,6% 8,74 Descontando-se os fluxos de caixa acima a diversas taxas, vem: Taxas VPL (A) VPL (B) 10% 61,79 50,82 15% 41,30 35,61 20% 23,81 22,57 25% 8,76 11,29 30% -4,30 1,46 35% -15,71-7,17 40% -25,75-14,79 Podemos verificar que o Projeto A é mais atraente para taxas de desconto inferiores a 21,6%, enquanto o Projeto B é mais atraente para taxas superiores. A interseção das curvas, onde a taxa de desconto é de 21,6% é conhecido como Ponto de Fisher. TIR X VPL VPL 80,00 60,00 21,6% 40,00 20,00 0,00-20,000% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% -40,00 TAXA Com a análise incremental pretende-se comparar os critérios do Valor Atual ou Presente Líquido e a TIR.

25 23 Outro Exemplo: A PROJETO Invest. -40,00-60,00 FC ,00 11,00 TIR 15,10% 12,87% VAL 10% 9,16 7,59 VAL 5% 21,77 24,94 B Pode-se perceber do exemplo, acima, que o critério da TIR para a escolha do projeto mais rentável não é preciso, pois não leva em conta o custo do capital próprio ou a taxa mínima de atratividade. Nesses casos, deve-se trabalhar com o fluxo de caixa incremental, em que, para os mesmos dados, tem-se: PROJETO INCREMENTAL Invest. -20,00 FC ,00 TIR 8,14% VAL 10% -1,57 VAL 5% 3,17 Donde se pode verificar que, para uma TIR de 8,14% a.a., o valor atual líquido de ambos os projetos se igualam em $13,33. Ponto de Fisher TIR=8,14% No caso de alternativas de investimento mutuamente exclusivas, o projeto de maior TIR pode não ser aquele que deva ser o escolhido. Não havendo restrição de capital para alternativa que requeira maior investimento, deve-se examinar a taxa

26 24 de retorno obtida no acréscimo de investimento de uma alternativa em relação à outra. Sempre que a TIR do projeto representativo das diferenças de fluxo de caixa for maior do que a taxa mínima de atratividade o investimento que requer maior volume de investimento será mais vantajoso. Exemplo: Sejam os investimentos mutuamente exclusivos abaixo indicados, admitindo que a empresa em questão tenha o capital para qualquer alternativa e que a taxa mínima de atratividade é de 8% a.a. 1. Investimento inicial de $10.060,00 com retorno de 5 parcelas anuais de $3.000,00; 2. Investimento inicial de $20.000,00 com retorno de 5 parcelas anuais de $5.550,00; 3. Investimento inicial de $25.000,00 com retorno de 5 parcelas anuais de $6.800,00; 4. Investimento inicial de $30.000,00 com retorno de 5 parcelas anuais de $8.500,00. Calculando-se a TIR de cada projeto observamos ser o Projeto A o mais atraente. ANOS A B C D TIR 15% 12% 11% 13% Agora, se trabalharmos com os fluxos incrementais: ANOS B (-) A C (-) B D (-) B TIR 9% 8% 21% Observamos que B é melhor do que A, porque o fluxo incremental apresenta uma TIR > TMA D é melhor do que B, pela mesma razão, donde se conclui que o melhor projeto é o D.

27 Problema da não-comparabilidade dos projetos Vidas úteis desiguais Método do Valor Atual Líquido Anualizado (VALA) Esse método é recomendável quando os projetos têm vidas úteis desiguais. Supõe que cada projeto possa ser substituído um número infinito de vezes para o mesmo investimento inicial que, por sua vez, fornecerá as mesmas entradas de caixa. Embora a suposição seja irreal, não invalida ou diminui a sua utilidade técnica. Exercícios: 1. A Cia Z está procurando escolher um entre os três projetos, abaixo, considerando uma taxa de juros de 15% a.a. Qual dos projetos você recomendaria? INVEST. INICIAL PROJETOS A B C , , ,00 ANOS ENTRADAS DE CAIXA , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 VPL(A) = 3.013,39; VPL(B) = 1.911,40; VPL(C) = 2.051,82 Considerando o VPL de cada projeto como PV, a vida útil como n e 15% como taxa, o PMT será o VPL anualizado, elegendo-se o que for maior. Logo: VALA(A) = 796,25; VALA(B) = 837,15; VALA(C) = 457,25 Onde B é o melhor por apresentar uma riqueza perpétua de $837,15/ano

28 26 2. Investimento inicial desigual Nesse caso, o projeto deve ser acrescido de um investimento complementar que deverá ser descontado à mesma TMA. Exemplo: Duração Projeto A B 10 anos 10 anos Investimento inicial $800 $900 FC anual $191 $211 Para uma TMA de 10% a.a., B seria preferível, pois o VPL de A é $374 e o de B é $396. Se um investimento complementar a A de $100 produzisse um VPL maior do que $22, A seria preferível Restrição Orçamentária Projetos Independentes Com frequência, as empresas são obrigadas a escolher alguns entre vários projetos, requerendo investimentos durante mais de um período, sendo limitado o volume de recursos disponíveis para cada um desses períodos. Para isso, existem diversos modelos de programação matemática para a determinação do pacote orçamentário de melhor viabilidade econômica, sob condições de restrição financeira ou orçamentária. O modelo mais comum é o da Programação Linear (fora dos objetivos desse curso), que é uma técnica utilizada para resolver problemas de alocação de recursos limitados, em atividades competitivas, de maneira ótima. Esse método envolve o planejamento de atividades e visa, fundamentalmente, encontrar uma solução ótima para problemas que tenham seus modelos representados por expressões lineares. Programas computacionais são utilizados para a solução dessas situações. A ferramenta Solver do Excel pode ser utilizada para resolver esses casos. A título de exemplo, colamos de Brasil (2004) os projetos independentes abaixo relacionados, para que sejam eleitos os de maior retorno, considerando a restrição orçamentária de $ 30,00 no ano inicial. Quais os projetos devem ser eleitos considerando as contas efetuadas à taxa de 12% a.a.? PROJETO CO CI C2 C3 C4 VPL IL A) Co-geração ,51 1,28 B) Usina ,33 2,15 C) Usina ,73 2,87 D) Rede Urbana ,58 1,83 E) Rede Rural ,87 0,57 F) Usina Termo ,11 0,34 G) Linha Trasm ,73 1,58 R: Classificação pelo VPL: D) e C); pelo IL: C), B), G).

29 Ponto de Equilíbrio (Break Even Point) A análise do ponto de equilíbrio ou do custo-volume-lucro, como também é conhecida, consiste na determinação da quantidade de produção ou vendas necessária a cobertura dos custos fixos ou na quantidade de produção ou vendas que torna o lucro igual a zero. Essa análise, de certa forma, traz informações sobre o risco de um projeto, na medida em que auxilia na determinação da sua exposição aos custos fixos. Custos fixos são aqueles que independem do nível de atividade da produção ou das vendas para uma determinada escala. Custos variáveis são aqueles que variam proporcionalmente com o nível de produção e de vendas, ou seja, com o nível de atividade. Vamos considerar três pontos de equilíbrio: Ponto de equilíbrio de caixa é aquele cuja receita cobre os custos fixos. CF DP Q = P CV Ponto de equilíbrio de operacional - é aquele cuja receita cobre os custos fixos, excetuando-se aqueles que não implicam em saídas de caixa, como por exemplo, a depreciação. Q = CF P CV Ponto de equilíbrio econômico - é aquele cuja receita cobre os custos fixos mais o retorno mínimo exigido do projeto pelos acionistas. CF Q = Onde: + FC t( CF + DP) ( P CV )( 1 t) CF = custos fixos DP = depreciação P = preço unitário de venda CV = custo variável unitário FC = fluxo de caixa periódico equivalente ao investimento inicial, considerando a vida economicamente útil do projeto e a taxa mínima de retorno exigida do projeto pelos acionistas t = alíquota do imposto de renda na forma unitária

30 28 Exemplo Uma indústria de fragrâncias pretende expandir a produção com uma nova linha de sabonete com uma embalagem bastante atraente. Após intensos estudos, concluíram o seguinte: Investimentos: $5.000, Preço unitário de venda: $5, Custo Variável Unitário: $3, Custos Fixos: $1.000, Depreciação $500, Alíquota do imposto de renda 35% Taxa de juros mínima: 10% Horizonte de planejamento: 10 anos. Determine o Ponto de Equilíbrio, operacional, contábil e econômico. Ponto de Equilíbrio de Caixa: CF DP Q = = = 250 peças P CV 5 3 Ponto de Equilíbrio de Operacional: Q CF = = = peças P CV Ponto de Equilíbrio Econômico: CF Q = FC t( CF + Dp) = ( P CV)( 1 t) 813,73 0,35( ) ( 5 3)( 1 0,35) = 991 Demonstrativo: q = 991,33 Receita 4.956,65 p = 5,00 CV ,99 v = 3,00 CF ,00 CF = 1.000,00 Deprec. -500,00 I = 5.000,00 LAIR 482,66 n = 10 IR -168,93 D = 500,00 L.Líquido 313,73 i = 10% Deprec. 500,00 a = 35% Rec. Inv. -813,73 R = 813,73 FCL 0,00 Aproximado para zerar a conta.

31 Determinação da TMA Custo do Capital de Terceiros Quando o capital é de terceiros, os benefícios futuros são bem conhecidos, bastando conhecer o valor de mercado dos títulos para determinar o custo da dívida. Muitas vezes não existe um mercado para esses títulos e a determinação tem que ser feita, ainda que de maneira imperfeita, com base no que se supõe ser o valor de mercado dos títulos, ou com base no seu valor nominal. Uma particularidade da dívida é o fato de serem os juros dedutíveis do lucro tributável, no cálculo do imposto de renda. Para se levar em conta essa particularidade, calcula-se o custo da dívida deduzindo, dos benefícios pagos à fonte, a redução de imposto de renda que a empresa tem por pagar juros. Isso resulta num custo para a dívida menor que a taxa de juros. Para se calcular o custo do capital de terceiros, deve-se montar o fluxo de caixa separando-se as amortizações dos juros, em vista desses últimos serem dedutíveis do lucro tributável. De uma forma geral, K d = i. (1 - IR) onde K d representa o custo da dívida, considerando o IR; i é a taxa de juros cobrada pelos credores; e IR é a alíquota do Imposto de Renda. EXERCÍCIO RESOLVIDO Considere uma empresa com pagamentos de juros anuais de R$ , baseados na dívida total de R$ Determine o custo da dívida desta empresa, após o IR, sabendo-se que sua alíquota de IR é de 40%. Com base na expressão (51): K d = (1-0,40) / = 0,03 3 % a.a Custo do Capital Próprio A determinação do custo do capital próprio é um pouco mais complexa do que no caso da dívida, porque aqui os benefícios futuros e o valor de mercado dos títulos são, em geral, menos explícitos do que naquele caso.

32 30 De acordo com o conceito de custo de oportunidade do capital, o custo do capital próprio é a melhor remuneração que o proprietário da empresa poderia conseguir, empregando seu dinheiro fora da empresa. Então, havendo a possibilidade de se entrar em contato com o proprietário, bastaria solicitar que ele especificasse qual a rentabilidade mínima que exigiria para suas aplicações na empresa ou, o que é equivalente, qual a melhor oportunidade de aplicação que ele teria fora da empresa e qual o risco envolvido nessa aplicação. Esse procedimento é bom para empresas com apenas um proprietário, ou com um número limitado de sócios, onde se pode considerar cada um como uma fonte de capital próprio. Quando o capital da empresa é aberto, torna-se impossível fazer isso, e então se tem que voltar a pensar em benefícios futuros e valor de mercado de suas ações ordinárias. O valor de uma ação ordinária é igual ao valor presente dos dividendos futuros esperados sobre uma determinada ação. A taxa de desconto desses dividendos esperados, que determina o seu valor presente, representa o custo da ação ordinária. Dessa forma, a expressão, abaixo, permite que se determine o custo do capital próprio, conhecido o próximo dividendo, o preço atual das ações e a taxa de crescimento dos dividendos: K e = (D 1 /P 0 ) + g onde: K e representa o custo do capital próprio; D 1 é o dividendo por ação esperado para o próximo período, ou seja, em t=1; P 0 indica o valor atual da ação; e g é a taxa de crescimento constante prevista para os dividendos. EXERCÍCIO RESOLVIDO Uma empresa tem hoje 100 milhões de ações e pagará, dentro de um semestre, um dividendo de R$0,20 / ação. Os dividendos totais que a empresa pagará no futuro crescem geometricamente à taxa de 2% ao semestre. Supondo-se que o preço da ação hoje é de R$4,00, qual o custo do capital próprio da empresa? K e = (0,20 / 4,00) + 0,02 = 0,07 7% a.s Custo Médio Ponderado de Capital Quando uma empresa utiliza uma estrutura de capital composta por recursos próprios e de terceiros, deve-se tomar a média dos custos de ambas as fontes, ponderada consoante a participação de cada uma, como critério para a determinação do custo do capital total. Em outras palavras, pode-se aplicar o conceito de custo de capital de certa fonte, própria ou de terceiros, para determinar o custo do capital da empresa (ou de um projeto), simplesmente unindo todas as fontes.

33 31 Uma adequada estimativa do custo do capital da empresa é o custo médio ponderado do capital, mais conhecido pela sigla CMPC, que é a média ponderada dos custos das fontes de capital, usando como pesos os respectivos percentuais de participação de cada fonte no capital total da empresa ou do projeto. O CMPC, em inglês WACC (Weighted Average Cost of Capital), é usado como estimador do custo do capital e muito difundido, além de ter a grande vantagem de tornar desnecessária a explicitação dos benefícios futuros de todas as fontes. Então, se a empresa, ou mesmo um projeto, possui n fontes de capital, com custos K 1, K 2,..., K n e valores de investimento, ou de capital, C 1, C 2,..., C n, o custo médio ponderado do capital será: CMPC = (C 1. K 1 + C 2. K C n.k n ) / C onde: C = C1 + C Cn Dentro dessa sistemática, para determinar o custo do capital da empresa é necessário identificar, em seu passivo, quais são suas fontes de capital, para, em seguida, determinar os custos dessas fontes e depois ponderá-los. No caso de apenas duas fontes de capital, teremos: uma de capital próprio, com custo K e e participação percentual no capital total C e ; a outra a taxa de capital de terceiros, com custo K d e participação percentual no capital total C d. Sendo IR a alíquota do Imposto de Renda, a expressão do CMPC tem a seguinte expressão: CMPC = K e. C e + C d. (1 - IR) O CMPC pode ser considerado como TMA exigida para um projeto que possua capitais próprios e de terceiros em sua estrutura de investimentos. Deve-se ter cuidado na utilização do CMPC como TMA nas avaliações de projetos, tomando-se o cuidado para que não haja duplicidade de contagem do benefício fiscal do abatimento dos juros para efeito de Imposto de Renda. Dessa forma, o CMPC, como TMA, só pode ser utilizada para descontar os fluxos de caixa livre do projeto. 2.5 Risco e Incerteza Risco pode ser definido como a possibilidade de perda. Negócios são mais ou menos arriscados. Investimentos em imóveis pressupõem-se menos arriscados do que investimentos em ações. O termo risco é utilizado quando se pode estimar uma distribuição de probabilidades com base em dados históricos ou, ainda, quando as probabilidades de ocorrência de um dado evento são conhecidas; em condições de incerteza, essas probabilidades não são conhecidas e as decisões se baseiam nas expectativas de quem as toma. Nesse caso, a atribuição de uma distribuição de probabilidade é de caráter subjetivo.

34 32 O risco de um projeto é no mínimo igual ao risco da empresa ou de outras do mesmo ramo, desde que comparáveis. Queremos dizer, por exemplo, que o risco de um projeto de instalação e exploração de lanchonetes em centros comerciais é muito maior se for realizado por uma empresa que fabrica eletrônicos do que por outra no ramo de lanchonetes há mais de 50 anos Média, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação As medidas de variabilidade dos retornos de um ativo são a média e a variância e sua raiz quadrada, o desvio-padrão. Dada uma variável aleatória pode-se calcular seus valores médios e sua variância através do conceito de valor esperado. O valor esperado (média) de uma variável aleatória é dado por: Onde: X i = valores numéricos da variável aleatória P = probabilidades associadas aos valores numéricos da variável aleatória A variância é dada por: O desvio padrão é igual a raiz quadrada da variância. Exemplo 1: Determine a média e o desvio padrão dos cenários a seguir Cenário VPL $ Prob. Pessimista % Realista % Otimista % Média = -80x0, x0, x0,25 = $85 VAR = (-80 85) 2 x0,25 + (120 85) 2 x0,50 + (180 85) 2 x0,25 VAR = DP = (9.675) 0,5 = $98,36