Desenvolvimento de uma Plataforma para Otimização da Produção em Tempo Real em Campos de Petróleo Operados por Gas-Lift

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL Desenvolvimento de uma Plataforma para Otimização da Produção em Tempo Real em Campos de Petróleo Operados por Gas-Lift Monografia submetida à Universidade Federal de Santa Catarina como requisito para a aprovação da disciplina: DAS 5511 Projeto de Fim de Curso Anderson Carlos Faller Florianópolis, Abril de 2009

2 Desenvolvimento de uma Plataforma para Otimização da Produção em Tempo Real em Campos de Petróleo Operados por Gas-Lift Monografia submetida à Universidade Federal de Santa Catarina como requisito para a aprovação na disciplina: DAS 5511: Projeto de Fim de Curso Anderson Carlos Faller Florianópolis, abril de 2009.

3 Desenvolvimento de uma Plataforma para Otimização da Produção em Tempo Real em Campos de Petróleo Operados por Gas-Lift Anderson Carlos Faller Esta monografia foi julgada no contexto da disciplina DAS 5511: Projeto de Fim de Curso e aprovada na sua forma final pelo Curso de Engenharia de Controle e Automação Banca Examinadora: Prof. Eduardo Camponogara Orientador Prof. Augusto Humberto Bruciapaglia Responsável pela disciplina Prof. Agustinho Plucênio Avaliador Tiago Correa André Carvalho Bittencourt Debatedores

4 I Agradecimentos À família, pelo apoio, pelo amor e toda a confiança. À Morena, por todo o amor e carinho incondicionais. Aos amigos, pela presença e por todos os momentos. Ao professor Eduardo Camponogara, pela confiança. Ao engenheiro Alex Teixeira, pela oportunidade. À Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP) e à Financiadora de Estudos e Projetos (FINEP), pelo apoio financeiro prestado por intermédio do Programa de Recursos Humanos da ANP para o setor do Petróleo, Gás e Biocombustíveis PRH34 ANP/MCT.

5 ii Resumo Métodos de elevação artifical são muito utilizados em campos de petróleo semidepletados, quando a pressão estática dos reservatórios não é suficiente para assegurar uma elevação natural do fluido. Entre tais métodos, encontra-se o gas-lift contínuo, que consiste na injeção contínua de gás na base do tubo de produção a fim de gaseificar o fluido e facilitar a elevação. Poços que operam por esse método são mais frequentes em campos offshore em ativos superprodutores. Devido aos altos custos envolvidos e o elevado ganho econômico resultante da produção de óleo e gás, fazemse necessárias técnicas avançadas de controle e otimização desse tipo de processo. Nesse trabalho é feita uma abordagem matemática para a formalização das características do processo, bem como de suas restrições, resultando numa formulação geral para o problema de otimização de gas-lift. Apesar dos fenômenos envolvidos nesse processo serem bastante estudados na área de tecnologia de escoamento e elevação, modelos analíticos das relações de desempenho para os poços são difíceis de serem obtidos. Portanto, são apresentadas técnicas para a identificação dos poços e são utilizadas ferramentas computacionais para a implementação de algoritmos de ajuste de curvas e otimização global e local. Ferramentas proprietárias para a execução de algoritmos e procedimentos sistematizados são utilizadas. Por fim, são apresentados resultados interpretados das técnicas aplicadas em modelos simulados a partir de uma plataforma de testes desenvolvida, simulando o manifold de gás e o comportamento dos poços.

6 iii Abstract Artificial lift methods are widely applied in semi-depleted oil fields when the reservoir static pressure is not enough to ensure the fluid natural flow. Continuous gas-lift is one of these methods, it consists in continuous gas injection in the base of the production tube, in order to gasify the fluid, reducing the hydrostatic pressure and facilitating the fluid lifting. Gas-lifted wells are frequently found in offshore fields, where oil production rates are very high. Due to the elevated costs involved and the high profitability resulting from oil and gas production, advanced control and optimization techniques are made necessary. In this work, a mathematical approach is used to formalize general characteristics of the process, as well as its constraints, resulting in a general formulation for the gas-lift optimization problem. Although the process phenomena are widely studied in the flow technology area, analytical models for performance relations are hard to be obtained. Therefore, well performance curves identification techniques are presented, within the utilization of software tools for curve fitting and global/local optimization. Proprietary tools for algorithms and procedures execution are used. Finally, interpreted results of the developed techniques are presented, using a testing platform to simulate the gas-lift manifold and the wells behavior.

7 iv Sumário 1 Introdução Motivação Elevação Artificial Gas-Lift Contínuo Objetivo do Projeto Metodologia Organização do Documento Problemática Otimização de Gas-Lift Contínuo Obtenção de Modelos Ajuste de Curvas de Desempenho Ajuste Polinomial Ajuste de Função Polinomial e Logarítmica Ajuste Exponencial Ajuste de Curva P wf Resumo Sistema de Otimização 22

8 Sumário v 3.1 Otimização offline Equal-Slope Ferramentas para Otimização em Tempo Real MPA - Módulo de Procedimentos Automatizados Laplace OPC Otimização Local Otimização Global Programação Quadrática Sequencial Identificação de Modelos Detecção de Regime Permanente Verificação de Modelos Aquisição de Pontos (Q inj,p wf ) Ajuste de Curvas Conclusão Plataforma de Testes GLM no Simulink Modelo Simplificado de um Poço OLGA-OPC Estudo de Casos Otimização Local no OLGA Otimização Global no Matlab Ensaios com restrições Conclusões e Perspectivas Interpretação dos Resultados Obtidos

9 Sumário vi 6.2 Perspectivas e Trabalhos Futuros Referências 62

10 vii Lista de Figuras 1.1 Contextualização do projeto Esquemático de poço operando via gas-lift Características das curvas P wf Q inj e Q oil Q inj Região econômica de operação de um poço Método gráfico para o equal-slope Processo de configuração do MPA Configuração de fluxos no MPA Arquitetura básica do Laplace Interface gráfica do Laplace Estrutura OPC Situações do algoritmo de otimização local com passo fixo Fluxograma de busca de mínima P wf implementado no MPA Sucessivas aproximações quadráticas do algoritmo de passos variáveis Aplicação de otimização global GLOPTIM Cooperação entre os elementos do sistema Controle do manifold com ação feed-foward Bloco de otimização no Matlab Modelo modificado de Hammerstein Arquitetura básica do Linker OLGA-OPC

11 Sumário viii 4.5 Interface gráfica do Linker OLGA-OPC Otimização local em um poço modelado no OLGA: Q inj e P wf Otimização local em um poço modelado no OLGA: Q inj e Q oil Queda da produção com um modelo errado Distribuição de gás entre os poços Tabela de alocação para o cenário de 8 poços Tabela de alocação com restrição de separação de água Tabela de alocação com restrição de separação de óleo Tabela de alocação considerando exportação de gás a um baixo preço Tabela de alocação considerando exportação de gás a um alto preço Alocação com restrição de separação de água e exportação de gás Restrições de igualdade para a disponibilidade de gás

12 ix Lista de Tabelas 3.1 Critérios para tomada de decisão no algoritmo de otimização local

13 1 Capítulo 1 Introdução Este projeto surgiu no contexto da rede temática GeDIg - Gerenciamento Digital Integrado de Campos de Petróleo - que visa a gradual implantação de elementos de automação, controle, otimização e supervisão em campos de petróleo com a filosofia dos Campos Inteligentes (Smart Fields). O objetivo é aumentar o grau de automação em campos produtores com a finalidade de melhorar a eficiência de processos de elevação e processamento dos fluidos. O processo começa com novas técnicas de completação inteligente de poços, onde são instalados sensores de fibra óptica durante a fase de completação dos poços, permitindo que sejam incorporadas novas medições às técnicas de controle e otimização atuais. Um exemplo disso é a instalação de sensores de pressão e temperatura no fundo dos poços, agregando muito valor ao conhecimento do funcionamento do processo. No CENPES, o Centro de Pesquisa e Desenvolvimento Leopoldo Américo Miguez de Mello da Petrobras (Petróleo Brasileiro S/A), são conduzidas atividades de pesquisa e desenvolvimento relacionadas a todas as atividades fins da empresa, desde a prospecção à distribuição de derivados de petróleo, além linhas de pesquisa em alternativas energéticas ligadas à eficiência de seus processos. O Departamento de Automação e Sistemas (DAS-UFSC) possui uma parceria com o CENPES através dessa rede temática GeDIg, abrindo as portas para a transferência mútua de conhecimento, desenvolvendo a cultura do petróleo dentro da Universidade e, por outro lado, contribuindo com a indústria utilizando o know-how em otimização e controle existente dentro do Departamento.

14 1. Introdução 2 GeDIg Projeto DAS CENPES Figura 1.1: Contextualização do projeto. A Figura 1.1 insere o projeto no círculo de atividades DAS-GeDIg-CENPES. O projeto que originou este trabalho é chamado "Desenvolvimento de Algoritmos de Controle para Métodos de Elevação Artificial", que contempla a elevação artificial por bombeio mecânico e gas-lift contínuo, sempre voltado para a filosofia GeDIg. Neste trabalho, são desenvolvidas técnicas para a Otimização em Tempo Real de campos que operam por gas-lift contínuo, baseando-se no conhecimento já desenvolvido dentro do Departamento com relação a técnicas de otimização, controle e simulação de processos. 1.1 Motivação Em vista das grandes somas de dinheiro envolvidas no processo, altos custos de produção, alto valor do petróleo no mercado e campos com poços superprodutores, tornam-se interessantes técnicas que são capazes de otimizar a produção, com a possibilidade de aumentar substancialmente o ganho econômico. Atualmente, a maior parte do óleo produzido no Brasil é proveniente do método de elevação artificial conhecido como gas-lift (elevação por injeção contínua de gás), com uma fatia de 71% da produção total, seguida pela produção de poços surgentes (15%). Campos que possuem poços operados por gas-lift e surgentes entrarão na formulação geral, pois compartilham instalações de superfície e recursos, caracterizando restrições. Os reservatórios possuem dinâmicas (causadas até pela sua depleção) que provocam mudanças de parâmetros [1] como a sua pressão estática, o seu índice de produtividade, o BSW, o GOR, as características fluidodinâmicas do fluido produzido,

15 1. Introdução 3 entre outros, invalidando os modelos anteriormente utilizados para otimização. Isso demanda uma otimização em tempo real, que envolve reidentificações automáticas de modelos, medições virtuais de variáveis do processo, com o auxílio de simuladores, além de módulos de software capazes de conectar algoritmos com a rede de automação. Os ganhos em produção em campos que adotam técnicas de otimização podem ser bastante notáveis, principalmente com o alto valor do petróleo no mercado. Em [2] é descrita uma experiência onde são obtidos ganhos de produção e maior estabilidade através de controles ativos nos chokes. Além de propiciar medições virtuais de variáveis não acessíveis no processo, os simuladores transientes podem informar conseqüências de tomadas de ação, ajudando a evitar instabilizações do processo decorrentes de pontos de operação impróprios, impondo restrições aos algoritmos. Através da implementação desse sistema, espera-se obter um ganho em desempenho, redução das perdas de produção, maior estabilidade, segurança e confiabilidade. 1.2 Elevação Artificial Quando a pressão no reservatório é suficiente para superar a pressão resultante da coluna hidrostática do fluido e das instalações da superfície, o óleo flui naturalmente e atinge a superfície. Nesse caso, é dito que o poço é surgente. No entanto, quando um poço já está parcialmente depletado ([1] e [4]), por já estar produzindo há muito tempo ou simplesmente não produzir de forma natural, é necessária a aplicação de métodos de elevação artificial, que fornecem energia ao sistema e auxiliam na elevação do fluido. Dependendo do caso e do tipo de poço (onshore ou offshore), pouco ou muito produtor, etc.), são aplicados diferentes métodos. Poços não surgentes em terra que produzem muito pouco normalmente são operados por bombeio mecânico ou gas-lift intermitente. Os poços offshore, que normalmente possuem uma produção maior, são operados por gas-lift contínuo, BCS (bombeio centrífugo submerso) ou uma combinação de ambos.

16 1. Introdução 4 Nesse trabalho, serão abordados os casos onde os campos operam com elevação por injeção contínua de gás, ou gas-lift contínuo Gas-Lift Contínuo O gas-lift contínuo é um método de elevação artificial [1] que consiste na injeção contínua de gás na base do tubo de produção, ocasionando a gaseificação da coluna de fluido, diminuindo a sua densidade média e, por consequência, a pressão hidrostática sobre o fundo do poço. Dessa forma, a diferença de pressão entre o reservatório e o fundo do poço permite o escoamento do fluido. Um esquemático de um poço é mostrado na Figura 1.2. Q inj Q liq + Q gas Anular Tubo Prod Canhoneados P wf Figura 1.2: Esquemático de poço operando via gas-lift. TODO: Procurar referência para a curva IPR. A relação entre a pressão de fundo P wf e o influxo de líquido Q liq é dada pela curva IPR (Inflow Performance Relation). Tal relação é tida como linear para fluidos sub-saturados, adquirindo uma forma quadrática para pressões menores que a pressão de saturação P sat do fluido. Neste trabalho, é considerada uma curva IPR constituída de uma parcela linear composta com a equação de Vogel, conforme a equação: Q liq = Q sat + (Q max Q sat ) [ 1 0, 2 ( Pwf P sat ) ( ) ] 2 Pwf 0, 8 P sat (1.1)

17 1. Introdução 5 Onde Q sat é a vazão quando P wf = P sat e Q max é a vazão máxima do poço. A vazão de óleo Q oil é obtida a partir do conhecimento de BSW (Basic Sediments and Water - fração de água e sedimentos do líquido), sendo: Q oil = (1 BSW)Q liq (1.2) No entanto, para taxas de injeção de gás muito elevadas, o escoamento atinge velocidades tais que o efeito do atrito viscoso passa a predominar, resultando num aumento da pressão no fundo do poço e conseqüentemente em perda de produção. Portanto, a pressão de fundo P wf e a vazão de óleo Q oil possuem curvas características, conforme a figura 1.3. A curva 1.3(b) é chamada de WPC (Well Performance Curve). P wf Q oil Q max oil P min wf (a) Curva P wf típica. Q inj Q inj (b) Curva Q oil típica. Q inj Figura 1.3: Características das curvas P wf Q inj e Q oil Q inj 1.3 Objetivo do Projeto Espera-se que, ao final deste trabalho, seja concluído um protótipo de um sistema completamente automatizado para a otimização da produção de petróleo em campos operados por gas-lift contínuo, através da tomada de decisão em tempo real quanto à alocação do gás disponível, considerando possíveis restrições de processamento primário nas plataformas. Também é desejável que a plataforma desenvolvida realmente sirva como prova de conceito e apresente os resultados esperados em sistemas simulados, para que posteriormente possa vir a ser aplicada em plataformas reais. Para tal, será desen-

18 1. Introdução 6 volvida uma plataforma de simulação para testes com interface semelhante à encontrada na indústria, garantindo uma portabilidade do sistema desenvolvido. Podem ser enumerados alguns objetivos específicos: Um levantamento das características do processo e uma formulação geral do problema; Um sistema portável de otimização em tempo real implementado para as ferramentas já disponíveis na empresa; Uma plataforma de simulação para validação, calibração e testes de algoritmos. 1.4 Metodologia Como as atividades foram desenvolvidas em laboratório (Laboratório de Otimização da Produção), trabalhou-se com modelos de simulação no OLGA, leitura de dados históricos de historiadores e simulações de modelos simplificados no Matlab. Para o desenvolvimento da plataforma de simulação, foram estudadas tecnologias de integração de simuladores, com a implementação de algumas camadas de protocolos [3] para realizar a interface do OLGA com o restante do sistema. O desenvolvimento do projeto proposto inclui a implementação de diversos sistemas em linguagens diferentes. Especificamente, são utilizadas as seguintes linguagens: Lua 1, para a implementação dos blocos de função do MPA; C/C++, para a implementação de algoritmos de otimização; Java 2, para a integração de sistemas e implementação de protocolos de rede; e Matlab 3, para a implementação de modelos de simulação e prototipagem de controles locais. As atividades foram ordenadas de forma lógica, algumas ocorrendo em paralelo. Inicialmente, deveria ser implementada a plataforma de simulação, para que fossem realizados testes e a posterior implementação definitiva dos algoritmos. 1 Lua Java Technology Mathworks Matlab -

19 1. Introdução Organização do Documento Segue a organização proposta para o documento. No Capítulo 2 são levantados os problemas a serem resolvidos com a plataforma de otimização, explicitando todas as suas formulações. No Capítulo 3 é apresentada a solução proposta, através de um conjunto de ferramentas utilizadas para a implementação de algoritmos e procedimentos. Também é descrito o método de otimização utilizado atualmente em campos de gas-lift contínuo. No Capítulo 4, é descrita a plataforma de simulação desenvolvida para a aplicação dos algoritmos de otimização global e local e para a realização de testes. No Capítulo 5, são expostos resultados dos algoritmos e procedimentos propostos aplicados à plataforma de simulação. Por fim, o Capítulo 6 traz uma breve interpretação dos resultados atingidos, fazendo uma previsão da continuidade desse trabalho em paralelo com o contínuo avanço da tecnologia.

20 8 Capítulo 2 Problemática Este capítulo traça os desafios inerentes ao problema de otimização de gaslift, expondo todos os problemas a serem resolvidos e o equacionamento envolvido. Posteriormente, no Capítulo 3, serão expostas as ferramentas computacionais e os métodos de solução para a problemática aqui desenvolvida. A Seção 2.1 apresenta a modelagem matemática do problema de otimização de gas-lift, sendo esta baseada em modelos. A Seção 2.2 apresenta possíveis métodos para a obtenção de modelos de curvas de desempenho de poços para utilização na solução do problema de otimização. Por fim, a Seção 2.3 expõe a questão do ajuste de curvas, técnica utilizada nesse projeto para a obtenção de modelos de WPC s a partir de um conjunto de pontos experimentais. 2.1 Otimização de Gas-Lift Contínuo O problema de alocação de gas-lift resume-se a otimizar a distribuição de gás de elevação entre o conjunto de poços que compartilham um manifold de gás comprimido, que também pode vir a ser exportado. Na introdução desse documento foram expostos os princípios de funcionamento do método de elevação por gas-lift, contextualizando o problema de otimização através da introdução das curvas de desempenho (WPC s) dos poços. A princípio, um poço está produzindo de forma ótima quando este opera com máxima taxa de produção de óleo Q oil. No entanto, sabe-se que existem custos envolvidos, além de restrições do processo.

21 2. Problemática 9 Um fator a ser considerado é o custo de compressão de gás. A curva que relaciona Q inj Q oil pode ser tão achatada que incrementos em Q inj podem resultar em ganhos insignificantes de Q oil. Costuma-se operar um poço dentro de uma região econômica, visualizada na Figura 2.1. Q oil R.E. P wf Q inj Figura 2.1: Região econômica de operação de um poço. Além disso, devem ser consideradas restrições de separação e processamento do fluido produzido. A disponibilidade de gás também é um fator crítico, visto que os bancos de compressores das plataformas são projetados para fornecer uma determinada quantidade de gás aos poços, geralmente mantendo-os dentro da região econômica. No entanto, devem ser tomadas decisões quanto às vazões de injeção de cada poço a fim de maximizar o ganho econômico. Portanto, a seguir será detalhada a formulação geral do problema. Dada uma disponibilidade de gás, este deve ser distribuído aos poços (ou exportado) de forma a maximizar o ganho econômico global. Considera-se que alguns poços podem não estar incluídos na resolução do problema, por estarem operando de forma forçada (devido solicitações de operadores ou procedimentos automatizados de identificação). P é o conjunto de todos os poços, sendo S p o conjunto dos poços em que se tem liberdade para variar a vazão de injeção de gás Q inj. E é o conjunto de linhas de exportação e S e representa as linhas de exportação de gás com liberdade de se variar a vazão Q exp. Normalmente, trabalha-se com apenas uma linha de exportação, mas a formulação matemática é genérica.

22 2. Problemática 10 A formulação para o problema, dada uma disponibilidade de gás Q disp, é: P: Maximize G i p(q i inj) + G j e(q j exp) i Sp j Se (2.1a) Sujeito a: i S p Q i inj + j S e Q j exp Q disp (2.1b) Q i,min inj Q j,min exp Q min oil Q i inj Q i,max inj i S p (2.1c) Q j exp Q j,max exp j S e (2.1d) k P Q k oil(q k inj) Q max oil (2.1e) Q min gas Q l gas(q l inj) Q max gas l E k P Q k wat(q k inj) Q max wat (2.1f) (2.1g) Q disp é a vazão disponível para otimização, sendo que Q disp Q disp é a vazão total sob operação forçada: Q disp = Q disp Q k inj + Q l exp (2.2) k P S p l E S e Onde: P é o conjunto dos índices dos poços; E é o conjunto das linhas de exportação; S p é o conjunto dos poços com liberdade de ação, tal que S p P ; S e é o conjunto das linhas de exportação com liberdade de ação, tal que S e E; G i p é o ganho econômico com a produção do poço i; G j e é o ganho econômico com a exportação na linha j; Q i,min inj Q j,min exp e Q i,max inj são os limites operacionais do poço i; e Q j,max exp são os limites operacionais da linha de exportação j;

23 2. Problemática 11 Q max oil, Q max gas e Q max wat são as capacidades de processamento (handling) de óleo, gás e água, respectivamente; Q min oil e Q min gas são valores mínimos estabelecidos para produção de óleo e de gás, atribuídos baseados em questões estratégicas. Os ganhos econômicos com a produção (G p ) e a exportação (G e ) são dados da seguinte forma: G i p(q i inj) = p oil Q i oil(q i inj) + p gas Q i gas(q i inj) p wat Q i wat(q i inj) p comp Q i inj (2.3) G j e(q j exp) = (p j exp p comp )Q exp (2.4) Tais ganhos são determinados a partir de valores de mercado ou relações de valor de acordo com campanhas internas da empresa. Os valores a serem atribuídos são: p oil é o ganho com o óleo produzido; p gas é o ganho com o gás produzido; p wat é o custo de tratamento da água produzida; p comp é o custo de compressão de gás; p j exp é o ganho com a exportação de gás pela linha j. A fim de resolver o problema (2.1a)-(2.1g), deve-se introduzir modelos que representam a relação Q inj Q oil, de onde podem ser tiradas as relações para Q wat e Q gas. Tais modelos devem ser ajustados a dados de experimentais, como é tratado na Seção 2.3. A formulação do problema P é o modelo que foi desenvolvido de forma a atender necessidades gerais de um problema genérico de otimização de gas-lift contínuo em uma plataforma. Ela deve ser adaptada na implantação em alguma plataforma específica, dependendo das especificações da gerência operacional. Por exemplo, a restrição de compressão de gás Q disp pode vir a demandar o fechamento imediato de algum poço de forma a garantir o bom funcionamento dos demais. Tal formulação introduziria variáveis binárias multiplicando as taxas de injeção

24 2. Problemática 12 Q inj de cada poço, além de demandar um tratamento matemático mais avançado. Métodos mais sofisticados são necessários para resolver tal problema, como Programação Não-Linear Inteira Mista (MINLP) ou Programação Dinâmica. Tal consideração sugere um trabalho futuro na área. Técnicas sofisticadas como estas são tratadas em [7], [8], [9], [12] e [13]. Considerando o cenário simplificado aqui tratado, onde a função objetivo é simplesmente maximizar o ganho econômico sem o fechamento de poços, podem ser aplicados algoritmos que consideram variáveis de natureza contínua, como o de Programação Quadrática Sequencial (SQP) [5], garantindo convergência global para a solução. O detalhamento do método para resolver esse problema encontra-se na Seção Obtenção de Modelos Para a solução do problema de otimização detalhado na seção anterior, é evidente a necessidade de utilização de modelos para as curvas de desempenho dos poços, as WPC s. Tais modelos não são conhecidos a priori, pois dados disponíveis online são apenas as variáveis do processo, como algumas vazões, pressões e temperaturas. Os modelos das geometrias dos poços são conhecidos e bem documentados. Isso permite a modelagem em simuladores de escoamento, tanto transientes quanto de regime permanente. O simulador de regime permanente proprietário da Petrobras é o Marlim. O Marlim contempla toda a geometria dos poços, bem como as características dos equipamentos do processo. Através de modelos fenomenológicos e empíricos é realizada uma simulação que retorna os valores de regime permantente para algumas variáveis, inclusive as vazões de óleo e as pressões de fluxo no fundo dos poços (variáveis de interesse para otimização). Obtendo-se pontos para a relação Q oil Q inj através de uma varredura da faixa operacional de Q inj, tem-se uma WPC. Uma curva analítica pode ser aproximada através de métodos de ajuste de curvas (Seção 2.3). O simulador transiente utilizado é o OLGA. Ele simula situações de escoamento multifásico em geral, sendo de serventia para o gas-lift contínuo através de módulos que permitem a modelagem de características de poços e dos efeitos da interação do anular com o tubo de produção. O OLGA é utilizado quando o engenheiro de petróleo

25 2. Problemática 13 responsável pela otimização tem interesse em analisar a dinâmica do sistema no caso da mudança do ponto de operação, também sendo útil para obter relações de regime permanente. Os modelos são validados quando os resultados da simulação conferem com os dados dos testes de produção e a dinâmica assemelha-se à observada em dados históricos ou em visitas à plataforma. Uma outra forma de obtenção de modelos de WPC s seria através da aplicação de sucessivos degraus em Q inj e medição da vazão da produção de óleo Q oil. No entanto, tal medição ainda não é disponível, devido ao fato dos sensores de vazão para escoamento multifásico ainda serem muito caros e pouco precisos. Portanto, deve-se utilizar variáveis conhecidas do processo para a inferência de Q oil. Uma forma seria ler a pressão de fluxo no fundo do poço (P wf ) a cada degrau de injeção Q inj, traçar uma relação P wf Q inj e estimar a vazão de óleo através da curva IPR, detalhada na Seção 1.2. Seus parâmetros P sat, Q sat e Q max são dados atualizados a cada teste de produção, que acontece periodicamente. 2.3 Ajuste de Curvas de Desempenho Quando se tem disponibilidade dos valores de vazão de óleo produzido (através de simuladores ou testes de produção), podem-se estabelecer relações a partir desses dados, a fim de obter modelos de regime permanente a parâmetros concentrados para cada poço. É possível estabelecer diversos modelos de WPCs, que podem ser bastante representativos no intervalo de interesse. Tratamos de quatro deles: 1. Linear por partes: são conhecidos os pontos das taxas de injeção de gás para as respectivas taxas de produção. Tem-se um conjunto de pontos S = {(Q 1 inj,q 1 oil ), (Q 2 inj,q 2 oil ),..., (Qm inj,q m oil )}, onde m é o número de pontos. A função Q oil = f pwl (Q inj ) é dada pela interpolação linear dos pontos de S. 2. Polinomial de terceira ordem: a relação é dada por um polinômio de terceira ordem; Q oil = f p (Q inj ) = a 0 + a 1 Q inj + a 2 Q 2 inj + a 3 Q 3 inj. 3. Polinomial composto com logarítmico: é um modelo constituído de um polinômio de segunda ordem, com um termo logarítmico; Q oil = f l (Q inj ) = a o + a 1 Q inj + a 2 Q 2 inj + a 3 ln (1 + Q inj ).

26 2. Problemática Exponencial: uma função exponencial, conforme [6]; Q oil = f e (Q inj ) = a 0 (2 e a 1Q inj ) a 2 e a 3Q inj. Essa curva possui uma melhor correlação que as demais, também obtendo uma melhor extrapolação. O objetivo é obter os modelos a parâmetros concentrados (modelos 2-4) a partir do conjunto de pontos S, minimizando-se o erro quadrático da curva ajustada em relação aos m pontos, ou seja: Minimize m j=1 [ f(q j inj ) Qj oil] 2 (2.5) Para o problema de otimização global de gas-lift é interessante que as curvas de desempenho sejam côncavas, o que garante que a solução ótima será global. Para tal, devem ser aplicadas restrições de concavidade em todo o intervalo do ajuste de curvas, ou seja: d 2 Q oil d(q inj ) 2 < 0, Q inj [Q 1 inj,q m inj] (2.6) Para cada tipo de ajuste, a formulação da função objetivo e das restrições possuem características diferentes. Os casos particulares serão tratados a seguir. Alguns dos casos podem ser tratados como problemas de programação quadrática. As restrições de concavidade assumem diferentes características, de acordo com Q oil = f (Q inj ). No entanto, nesse projeto também é considerado um caso de ajuste de curvas para a função P wf (Q inj ), que será bastante útil na inferência das vazões de óleo através da curva IPR. Nesse caso, o problema de ajuste é bastante semelhante, minimizando-se o erro quadrático dos pontos à curva: Minimize m [ Pwf (Q j inj ) P ] j 2 wf (2.7) j=1 E para garantir a convexidade da curva (seu formato característico é o da Figura 1.3), também devem ser aplicadas as restrições correspondentes:

27 2. Problemática 15 d 2 P wf d(q inj ) 2 > 0, Q inj [Q 1 inj,q m inj] (2.8) O problema de ajuste de curvas P wf (Q inj ) é tratado de forma bastante específica, sendo sua solução apresentada no capítulo Ajuste Polinomial Aqui será considerada uma abordagem que transforma o problema 2.7 com as restrições da inequação 2.6 em um problema de programação quadrática para o ajuste dos pontos de S à curva polinomial Q oil = f p (Q inj ). Se aplicarmos cada ponto de S à função polinomial f p, temos um sistema de equações lineares, que escrevemos matricialmente como: 1 (Q 1 inj) (Q 1 inj) 2 (Q 1 inj) 3 1 (Q 2 inj) (Q 2 inj) 2 (Q 2 inj) (Q m inj) (Q m inj) 2 (Q m inj) 3 a 0 a 1 a 2 a 3 = Q 1 o Q 2 o. Q m o (2.9) (2.9) pode ser escrito da forma Ax = b, onde x = [ a 0 a 1 a 2 a 3 ] T. Como o número de equações (linhas de A) é maior que o número de incógnitas, desejamos minimizar o resíduo Ax b, ou seja: Minimize 1 2 Ax b 2 (2.10) Desenvolvendo (2.10) temos: 1 2 Ax b 2 = 1 2 (Ax b)t (Ax b) (2.11a) = 1 2 (xt A T b T )(Ax b) (2.11b) = 1 2 (xt A T Ax x T A T b b T Ax + b T b) (2.11c) = 1 2 xt A T Ax b T Ax bt b (2.11d) (2.11e)

28 2. Problemática 16 O problema consiste em minimizar 1 2 xt A T Ax b T Ax bt b, onde 1 2 bt b é uma constante, portanto o problema resume-se a: Minimize 1 2 xt A T Ax b T Ax (2.12) O problema (2.12) pode ser escrito da seguinte forma: Minimize 1 2 xt Qx + c T x (2.13) (2.13) é um problema de programação quadrática [11]. Note que Q 0 (positiva semi-definida), pois Q = A T A; x T Qx = x T A T Ax = Ax 2 0, x. Logo, Q é positiva semi-definida. Q é inversível, pois rank(a) = 4, ou seja, A tem posto completo, o que implica que Q = A T A tem inversa. Deseja-se que f p (Q inj ) seja côncava em todo o intervalo [Q 1 inj,q m inj]. Para isso, a segunda derivada de f p (Q inj ) deve ser menor que zero nesse intervalo. 6a 3 Q inj + 2a 2 < 0, Q inj [Q 1 inj,q m inj] (2.14) Proposição Se for côncava em Q 1 inj e em Q m inj, então f p (Q inj ) será côncava para qualquer Q inj [Q 1 inj,q m inj]. Demonstração. Se 6a 3 Q 1 inj + 2a 2 < 0, 6a 3 Q m inj + 2a 2 < 0 e f p (Q inj ) é sempre decrescente ou sempre crescente nesse intervalo (por ser de primeira ordem), não existem raízes (mudança de sinal) de f p (Q inj ) em [Q 1 inj,q m inj]. Portanto, 6a 3 Q inj + 2a 2 < 0, Q inj [Q 1 inj,q m inj]. Por consequência, podemos impor a restrição de concavidade apenas no primeiro e no último ponto no ajuste da curva polinomial. No entanto, do ponto de vista numérico, não podemos aplicar a restrição <, somente. Mas podemos fazer a aproximação < 0 = ε, para ε suficientemente pequeno.

29 2. Problemática 17 Portanto, : Minimize 1 2 xt Qx + c T x Sujeito a: 6a 3 Q 1 inj + 2a 2 ε 6a 3 Q m inj + 2a 2 ε (2.15a) (2.15b) (2.15c) Onde: Q = A T A, c T = b T A e x = [ x 0 x 1 x 2 x 3 ] T = [ a 0 a 1 a 2 a 3 ] T. Esta formulação desenvolvida aplicar-se-ia no caso da utilização de algoritmos de programação quadrática. A formulação geral para o problema seria: m [ Minimize fp (Q j inj ) ] 2 Qj oil (2.16a) j=1 Sujeito a: 6x 3 Q 1 inj + 2x 2 0 (2.16b) 6x 3 Q m inj + 2x 2 0 (2.16c) Ajuste de Função Polinomial e Logarítmica Aplicando cada ponto de S à função logarítmica f l, temos um sistema de equações lineares, que escrevemos matricialmente como: 1 (Q 1 inj) (Q 1 inj) 2 ln (Q 1 inj) 1 (Q 2 inj) (Q 2 inj) 2 ln (Q 2 inj) (Q m inj) (Q m inj) 2 ln (Q m inj) a 0 a 1 a 2 a 3 = Q 1 o Q 2 o. Q m o (2.17) Com um raciocínio análogo ao apresentado na seção anterior, chegamos ao mesmo problema de programação quadrática, conforme as equações (2.12) e (2.13). Como restrição, desejamos que f l (Q inj ) seja côncava em todo o intervalo [Q 1 inj,q m inj]. Portanto, a segunda derivada de f l (Q inj ) deve ser menor ou igual a zero nesse intervalo. 2a 2 a 3 1 (1 + Q inj ) 2 0, Q inj [Q 1 inj,q m inj] (2.18)

30 2. Problemática 18 Proposição Se f l (Q inj ) for côncava em Q 1 inj e em Q m inj, será côncava para qualquer Q inj [Q 1 inj,q m inj]. Demonstração. Se a 3 for positivo, à medida que Q inj decresce, o lado esquerdo de (2.18) também decresce, bastando que seja côncava em Q m inj. Mas se a 3 for negativo, o lado esquerdo decresce à medida que Q inj cresce, por isso é necessário que seja côncava em Q 1 inj. A princípio, não é conhecido o sinal de a 3, portanto, é necessário que f l (Q inj ) seja côncava em Q 1 inj e em Q m inj. A consequência disso é que podemos aplicar a restrição de concavidade apenas no primeiro e no último ponto para o ajuste da curva polinomial e logarítmica. Da mesma maneira que o ajuste polinomial, o ajuste polinomial e logarítmico pode ser feito aplicando um algoritmo de programação quadrática, utilizando a função objetivo e as restrições deduzidas, assumindo a forma: Minimize 1 2 xt Qx + c T x (2.19a) 1 Sujeito a: 2a 2 a 3 0 (1 + Q 1 inj )2 (2.19b) 1 2a 2 a 3 0 (1 + Q m inj )2 (2.19c) Onde: Q = A T A, c T = b T A e x = [ x 0 x 1 x 2 x 3 ] T = [ a 0 a 1 a 2 a 3 ] T. Agora, A é a matriz do sistema (2.17). Assim como no caso da curva polinomial, também pode-se estabelecer uma formulação mais geral para o problema, tornandose: Minimize m [ fl (Q j inj ) ] 2 Qj oil (2.20a) j=1 1 Sujeito a: 2a 2 a 3 0 (1 + Q 1 inj )2 (2.20b) 1 2a 2 a 3 0 (1 + Q m inj )2 (2.20c)

31 2. Problemática Ajuste Exponencial Neste caso, os parâmetros de ajuste (coeficientes da função Q oil = f e (Q inj )) não são lineares. Portanto, não se pode escrever o problema na forma matricial a fim de colocar a formulação na forma dos casos anteriores, como um problema de programação quadrática. A formulação geral é considerada: Minimize m [f e (Q j inj ) Qj oil ]2 = j=1 m j=1 [a 0 (2 e a 1Q j inj ) a2 e a 3Q j inj Q j oil ]2 (2.21) Conforme já especificado, a função f e (Q inj ) deve ser côncava em todo o intervalo [Q 1 inj,q m inj]. Para tal, a sua derivada segunda deve ser menor ou igual a zero em todo o intervalo, conforme (2.22): a 0 a 2 1e a 1Q inj a 2 a 2 3e a 3Q inj 0 (2.22) Para tornar a compreensão das restrições mais simples, é possível dividi-las em subproblemas, de acordo com os sinais de a 0 e a 2. Tais subproblemas são computacionalmente mais simples de serem resolvidos. Se a 0 0 e a 2 0, a desigualdade (2.22) é sempre verdadeira. Mas se a 0 < 0 e a 2 < 0, a desigualdade torna-se falsa, excluindo essa possibilidade. Multiplicando-se ambos os lados de (2.22) por e a 1Q inj, temos: a 0 a 2 1 a 2 a 2 3e (a 1+a 3 )Q inj 0 (2.23) Se a 0 0 e a 2 < 0, há duas possibilidades quanto a a 1 e a 3. Se a 1 +a 3 > 0, o lado esquerdo de (2.23) é sempre crescente, bastando que haja a restrição de concavidade em Q m inj. Mas se a 1 +a 3 < 0, o lado esquerdo é sempre decrescente, bastando que se aplique a restrição em Q 1 inj. Por outro lado, se a 0 < 0 e a 2 0, as possibilidades quanto a a 1 e a 3 são as seguintes: se a 1 + a 3 > 0, o lado esquerdo de (2.23) é sempre decrescente, sendo suficiente o teste de concavidade em Q 1 inj; mas se a 1 + a 3 < 0, o lado esquerdo é sempre crescente, bastando que se aplique a restrição em Q m inj. Em resumo, aplica-se a restrição (2.22) em Q 1 inj e em Q m inj. As restrições a 0 0 e a 2 0 podem ser úteis para limitar o espaço de soluções, aumentando a eficiência

32 2. Problemática 20 do algoritmo. A formulação para o ajuste da curva exponencial fica: m [ Minimize fe (Q j inj ) ] 2 Qj oil (2.24a) j=1 Sujeito a: a 0 a 2 1e a 1Q inj a 2 a 2 3e a 3Q inj 0 (2.24b) a 0 0 (2.24c) a 2 0 (2.24d) Ajuste de Curva P wf Um modelo para a curva P wf (Q inj ) é proposto por Plucênio no desenvolvimento do projeto GeDIg. Seus termos foram concebidos pensando-se no formato da curva. Esta é decrescente com o aumento de Q inj até um determinado valor. A partir do ponto de P wf mínima, esta começa a aumentar devido aos efeitos de fricção no tubo de produção. Portanto, o modelo possui um termo exponencial para o caimento de P wf e um termo linear para representar o princípio de seu crescimento (cobrindo a faixa operacional do poço), ficando: P wf (Q inj ) = θ 1 e θ 2(Q inj ) m + θ 3 + θ 4 Q inj (2.25) O expoente m de Q inj no termo exponencial foi introduzido para permitir uma transformação no alongamento horizontal da curva, sendo possível atingir melhores coeficientes de ajuste (menores erros quadráticos). O método para a obtenção desse expoente é detalhado na Seção 3.6. A curva acima será convexa quando os parâmetros θ 1, θ 2 e θ 4 forem maiores que zero, fazendo com que esta mantenha o formato proposto acima (que é convexo). 2.4 Resumo Este capítulo especificou os problemas a serem resolvidos nesse projeto através do desenvolvimento de soluções computacionais. Deve-se utilizar ferramentas para a

33 2. Problemática 21 implementação de algoritmos de otimização global na alocação de gas-lift em plataformas, através da utilização de modelos obtidos em procedimentos de otimização e ferramentas de ajuste de curvas. O capítulo subsequente descreve em detalhes as ferramentas utilizadas e as implementações dos algoritmos e procedimentos.

34 22 Capítulo 3 Sistema de Otimização Este capítulo descreve em detalhes o sistema para otimização implementado, traçando um paralelo com o estado da arte em otimização. 3.1 Otimização offline Atualmente já é realizado um trabalho de otimização da produção em plataformas. No entanto, esse procedimento é feito offline, conforme citado na Seção 1.1. Os poços da plataforma são modelados no simulador de regime permanente Marlim, que utiliza equacionamentos de modelos físicos para inferir os valores de regime permanente das variáveis, como já é introduzido na Seção 2.2. A simulação traça o perfil de produção de óleo para diversos pontos ao longo da faixa operacional dos poços Obtidas as vazões de óleo para diversos pontos de cada poço, pode-se traçar as suas WPC s. Usualmente são utilizados polinômios de segundo grau ajustados aos pontos. Diferentes formulações para o problema de ajuste de curvas foram tratadas na seção 2.3. Tomando por base a capacidade do compressor de fornecer uma determinada vazão de gás Q disp inj (vazão disponível), emprega-se um algoritmo simples para resolver o problema (2.1a), que corresponde à alocação de gas-lift que maximiza a produção considerando apenas a restrição de compressão de gás. equal-slope e pode fornecer uma solução analítica para o problema. detalhado a seguir. Tal algoritmo chama-se O método é

35 3. Sistema de Otimização Equal-Slope O algoritmo de equal-slope é bastante simples, mas muito utilizado na indústria. Ele é utilizado para resolver problemas de alocação de gas-lift para a maximização da produção de óleo, sob a restrição de gás disponível, ou seja: P: Maximize Sujeito a: n i=1 Q i oil(q i inj) n Q i inj = Q disp i=1 (3.1a) (3.1b) A solução para o problema é {Q 1 inj,q 2 inj,,q n inj}, tal que: dq 1 oil (Q1 inj) dq 1 inj = dq2 oil (Q2 inj) dq 2 inj =... = dqn oil (Qn inj) dq n inj = λ (3.2) n Q i inj = Q disp (3.3) i=1 Ou seja, a solução é obtida quando todas as WPC s possuem derivadas iguais a λ, que é o multiplicador de Lagrange para a restrição de disponibilidade de gás, e é satisfeita a relação (3.3). As equações (3.2) e (3.3) representam um sistema de (n+1) equações e (n+1) variáveis. Dependendo da natureza das funções Q oil (Q inj ), o sistema é mais difícil de resolver. No entanto, se forem curvas quadráticas, suas derivadas são lineares, fazendo com que o sistema seja linear e de simples solução. A Figura 3.1 é o método gráfico de resolução do equal-slope, onde podem ser visualizadas as representações das equações que definem o problema. Quando as WPC s são curvas analíticas, como polinômios de segunda ordem, o problema tem solução analítica e direta. Sua ampla utilização deve-se à sua simplicidade e simples compreensão, além de ser capaz de resolver boa parte do problema de otimização. O método é aplicado quando são feitos testes de produção e são ajustados os modelos no Marlim, sendo então estabelecidas as taxas de injeção em cada poço. E então são traçadas as metas de produção para o próximo período.

36 3. Sistema de Otimização 24 dq oil dq inj dq 1 oil dq 1 inj dq 2 oil dq 2 inj dq 3 oil dq 3 inj λ 2 λ 1 Q 1 inj(λ 1 ) Q 2 inj(λ 1 ) Q 3 inj(λ 1 ) Q 1 inj,q 2 inj,q 3 inj Figura 3.1: Método gráfico para o equal-slope. A sua desvantagem é o fato de não incorporar as demais restrições do problema de otimização global, mas apenas a restrição de disponibilidade de gás. Neste capítulo serão desenvolvidos métodos eficazes para a solução do problema com múltiplas restrições. 3.2 Ferramentas para Otimização em Tempo Real A seguir serão expostas as ferramentas proprietárias utilizadas para a aplicação dos algoritmos desenvolvidos. Estas foram adotadas para utilização no projeto por já serem de posse da Petrobras (utilizadas em outros projetos para aplicações diversas) e não representarem custos adicionais. Além do mais, na Seção será dada uma introdução sobre o padrão OPC, utilizado como meio de comunicação entre os elementos do sistema de otimização e a plataforma de testes, descrita no Capítulo MPA - Módulo de Procedimentos Automatizados O MPA (Módulo de Procedimentos Automatizados) foi desenvolvido em parceria com a Tecgraf (o Grupo de Tecnologia em Computação Gráfica), um laboratório do

37 3. Sistema de Otimização 25 Departamento de Informática da PUC-Rio. No princípio, o projeto do MPA visava uma ferramenta para a automação de partidas de poços, sendo chamado de Módulo de Partidas Automáticas. Então, foi desenvolvida uma ferramenta gráfica para a automatização de tais procedimentos com base em fluxogramas, sendo a lógica do programa descrita com blocos funcionais e tomadas de decisão. Os blocos de função são programados em Lua, uma linguagem de script desenvolvida também na PUC-Rio. O MPA possui uma arquitetura distribuída, no modelo cliente-servidor. O servidor de execução efetivamente executa os fluxos e comunica-se com o processo via OPC. A aplicação cliente é uma interface de engenharia, utilizada para a configuração da planta, projeto dos fluxos e acompanhamento da execução, quando conectado ao servidor de execução. Tal arquitetura é implementada em CORBA 1. Dada a sua flexibilidade da aplicação e a fácil integração com diferentes sistemas, por possuir interface OPC, o MPA passou a ser cogitado para utilização em diferentes projetos. No caso, foi escolhido para a automação dos procedimentos utilizados na otimização da produção. A Figura 3.2 mostra as etapas para a configuração do MPA. Em primeiro lugar, deve ser feita uma pré-configuração do sistema, que envolve a programação das funções e a definição dos equipamentos utilizados na planta, com seus respectivos atributos (variáveis ou parâmetros) e métodos. Figura 3.2: Processo de configuração do MPA. Em seguida, deve ser feita a configuração da planta, baseada nos equipamentos definidos na pré-configuração. Nesse momento, as variáveis são linkadas com os respectivos pontos OPC. Então, podem ser feitos os fluxos que serão executados, em uma interface como a da Figura 3.3. Uma vez realizadas as etapas anteriores, pode-se conectar ao servidor de execução, que já deve estar rodando com a pré-configuração correta. Os fluxos são enviados e podem então ser gerenciados. Através da interface de engenharia, os fluxos que estão carregados no servidor podem ser inicializados, parados e monitora- 1 Procurar referência.

38 3. Sistema de Otimização 26 Figura 3.3: Configuração de fluxos no MPA. dos (através de mensagens de acompanhamento) Laplace Como parte de um projeto para controle de plantas em refinarias, o Laplace foi desenvolvido com o objetivo de tornar-se uma ferramenta para a aplicação de algoritmos de controle avançado e otimização. Sua principal vantagem é a de permitir a implementação de algoritmos complexos em DLL s, podendo ser programadas em linguagens como C, C++ ou Fortran. O Laplace foi projetado de forma a permitir a execução de múltiplos algoritmos em paralelo, sendo todos processos diferentes e concorrentes. Dessa forma, a má execução de um algoritmo em fase de testes não prejudica a execução de um algoritmo que está funcionando normalmente. Sua interface com o processo se dá via OPC DA, de forma a poder ser integrado com os demais elementos do sistema de otimização e da plataforma de simulação, sendo facilmente conectado a processos reais, através de servidores OPC de sistemas supervisórios, SDCD s e CLP s.

39 3. Sistema de Otimização 27 As DLL s de cálculo devem ser implementadas contendo três funções principais: uma de inicialização, uma de finalização e uma com o algoritmo que será executado a cada amostragem. Também deve ser importada a estrutura de dados correspondente ao projeto do Laplace, que contém todas as informações pertinentes. Sua arquitetura básica pode ser visualizada na Figura 3.4. Um servidor gerencia as instâncias dos algoritmos, podendo a execução destes ser acompanhada através da interface gráfica do Laplace. Figura 3.4: Arquitetura básica do Laplace. A sua interface gráfica é visualizada na Figura 3.5. Figura 3.5: Interface gráfica do Laplace.

40 3. Sistema de Otimização OPC OPC (OLE para controle de processos) é um conjunto de especificações padrão que define a comunicação entre equipamentos de diferentes fornecedores, de dados de tempo-real de uma planta. O OPC funciona como uma ponte entre os programas de aplicação e os hardwares e softwares para controle de processos. Os servidores OPC coletam dados de dispositivos de comunicação de disponibilizam esses dados através de uma interface padrão, enquanto os clientes OPC conectam-se a esses servidores para buscar as informações coletadas nos dispositivos. Na Figura 3.6 podemos visualizar um exemplo do funcionamento da comunicação OPC, onde o servidor coleta os dados do equipamento que opera junto ao processo e os disponibiliza a diversos clientes OPC para operações de leitura, escrita e atualização. Figura 3.6: Estrutura OPC. Na plataforma desenvolvida, o padrão OPC é de fundamental importância para a comunicação de forma confiável, rápida e eficiente entre as diversas partes que a compõem. Através do servidor OPC, os demais componentes da plataforma podem acessar os dados do proceso a partir de uma interface comum. 3.3 Otimização Local Conforme já mostrado, a taxa de produção ótima em um poço é implementada quando a pressão de fluxo no fundo é minimizada. Pensando nisso, pode-se imaginar um procedimento simples para minimizar a pressão no fundo através de variações sucessivas na taxa de injeção de gás. Fala-se em Otimização Local por ser um método aplicado individualmente em cada poço, não dependendo do que está sendo feito nos demais. Métodos de Otimização Global consideram restrições gerais do processo e calculam taxas de injeção