Indução Eletromagnética

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1 Indução Eletromagnética Parte I 1. (G1 - ifsp 2013) Um professor de Física mostra aos seus alunos 3 barras de metal AB, CD e EF que podem ou não estar magnetizadas. Com elas faz três experiências que consistem em aproximá-las e observar o efeito de atração e/ou repulsão, registrando-o na tabela a seguir. Ao conectar, entre a borda do disco e o eixo metálico de rotação, uma lâmpada L cuja resistência elétrica tem comportamento ôhmico, a potência dissipada no seu filamento, em função do tempo, é melhor representada pelo gráfico Após o experimento e admitindo que cada letra pode corresponder a um único polo magnético, seus alunos concluíram que a) somente a barra CD é ímã. b) somente as barras CD e EF são ímãs. c) somente as barras AB e EF são ímãs. d) somente as barras AB e CD são ímãs. e) AB, CD e EF são ímãs. 2. (Ita 2013) O circuito mostrado na figura é constituído por um gerador com f.e.m. ε e um resistor de resistência R. Considere as seguintes afirmações, sendo a chave S fechada: I. Logo após a chave S ser fechada haverá uma f.e.m. autoinduzida no circuito. II. Após um tempo suficientemente grande cessará o fenômeno de autoindução no circuito. III. A autoindução no circuito ocorrerá sempre que houver variação da corrente elétrica no tempo. a) b) c) d) 4. (Ita 2012) Considere uma espira com N voltas de área A, imersa num campo magnético B uniforme e constante, cujo sentido aponta para dentro da página. A espira está situada inicialmente no plano perpendicular ao campo e possui uma resistência R. Se a espira gira 180 em torno do eixo mostrado na figura, calcule a carga que passa pelo ponto P. Assinale a alternativa verdadeira. a) Apenas a I é correta. b) Apenas a II é correta. c) Apenas a III é correta. d) Apenas a II e a III são corretas. e) Todas são corretas. 5. (Epcar (Afa) 2012) A figura a seguir mostra um ímã oscilando próximo a uma espira circular, constituída de material condutor, ligada a uma lâmpada. 3. (Epcar (Afa) 2013) Um gerador homopolar consiste de um disco metálico que é posto a girar com velocidade angular constante em um campo magnético uniforme, cuja ação é extensiva a toda a área do disco, conforme ilustrado na figura abaixo. Página 1

2 A resistência elétrica do conjunto espira, fios de ligação e lâmpada é igual a R e o ímã oscila em MHS com período igual a T. Nessas condições, o número de elétrons que atravessa o filamento da lâmpada, durante cada aproximação do ímã a) é diretamente proporcional a T. 2 b) é diretamente proporcional a T. c) é inversamente proporcional a T. d) não depende de T. 6. (Unesp 2011) Um gerador eletromagnético é constituído por uma espira com seção reta e área S, que gira com velocidade angular ωno interior de um campo magnético uniforme de intensidade B. À medida que a espira gira, o fluxo magnético Φ que a atravessa varia segundo a expressão Φ (t) = B.S.cosωt onde t é o tempo, produzindo uma força eletromotriz nos terminais do gerador eletromagnético, cujo sentido inverte-se em função do giro da espira. Assim, a corrente no resistor R, cujo sentido inverte a cada meia volta, é denominada corrente alternada. Considere a espira com seção reta de 10 cm 2, girando à razão de 20 voltas por segundo, no interior de um campo magnético de intensidade igual a 2 x 10 5 T. Trace o gráfico do fluxo magnético Φ (t) que atravessa a espira em função do tempo, durante um período (T) indicando os valores do fluxo magnético nos instantes T T 3T,, e T. 7. (Unesp 2010) Uma tecnologia capaz de fornecer altas energias para partículas elementares pode ser encontrada nos aceleradores de partículas, como, por exemplo, nos cíclotrons. O princípio básico dessa tecnologia consiste no movimento de partículas eletricamente carregadas submetidas a um campo magnético perpendicular à sua trajetória. Um cíclotron foi construído de maneira a utilizar um campo magnético uniforme, B, de módulo constante igual a 1,6 T, capaz de gerar uma força magnética, F, sempre perpendicular à velocidade da partícula. Considere que esse campo magnético, ao atuar sobre uma partícula positiva de massa igual a 1,7 x kg e carga igual a 1,6 x C, faça com que a partícula se movimente em uma trajetória que, a cada volta, pode ser considerada circular e uniforme, com velocidade igual a 3,0 x 10 4 m/s. Nessas condições, o raio dessa trajetória circular seria aproximadamente a) 1 x 10 4 m. b) 2 x 10 4 m. c) 3 x 10 4 m. d) 4 x 10 4 m. e) 5 x 10 4 m. 8. (Ita 2010) Um elétron e acelerado do repouso através de uma diferença de potencial V e entra numa região na qual atua um campo magnético, onde ele inicia um movimento ciclotrônico, movendo-se num circulo de raio R E com período T E. Se um próton fosse acelerado do repouso através de uma diferença de potencial de mesma magnitude e entrasse na mesma região em que atua o campo magnético, poderíamos afirmar sobre seu raio R P e período T P que a) R P = R E e T P = T E. b) R P > R E e T P > T E. c) R P > R E e T P = T E. d) R P < R E e T P = T E. e) R P = R E e T P < T E. 9. (Ita 2010) Um disco, com o eixo de rotação inclinado de um ângulo á em relação à vertical, gira com velocidade angular ù constante. O disco encontra-se imerso numa região do espaço onde existe um campo magnético B uniforme e constante, orientado paralelamente ao eixo de rotação do disco. Uma partícula de massa m e carga q > 0 encontra-se no plano do disco, em repouso em relação a este, e situada a uma distância R do centro, conforme a figura. Sendo ì o coeficiente de atrito da partícula com o disco e g a aceleração da gravidade, determine até que valor de ù o disco pode girar de modo que a partícula permaneça em repouso. 10. (Unesp 2010) Um espectrômetro de massa é um aparelho que separa íons de acordo com a razão carga elétrica/massa de cada íon. A figura mostra uma das versões possíveis de um espectrômetro de massa. Os íons emergentes do seletor de velocidades entram no espectrômetro com uma velocidade v. No interior do espectrômetro existe um campo magnético uniforme (na figura é representado por e B e aponta para dentro da página ) que deflete os íons em uma trajetória circular. Página 2

3 Íons com diferentes razões carga elétrica/massa descrevem trajetórias com raios R diferentes e, consequentemente, atingem pontos diferentes (ponto P) no painel detector. Para selecionar uma velocidade v desejada e para que o íon percorra uma trajetória retilínea no seletor de velocidades, sem ser desviado pelo campo magnético do seletor (na figura é representado por e aponta para dentro da página ), é necessário também um campo elétrico ( E ), que não está mostrado na figura. O ajuste dos s sentidos e módulos dos campos elétrico e magnético no seletor de velocidades permite não só manter o íon em trajetória retilínea no seletor, como tambémm escolher o módulo da velocidade v. De acordo com a figura e os dados a seguir, qual o sentido do campo elétrico no seletor e o módulo da velocidade v do íon indicado? Dados: E s = V/m B s = 5,0 x 10 2 T 11. (Fuvest 2010) Aproxima-se um ímã de um anel metálico fixo em um suporte isolante, como mostra a figura. O movimento do ímã, em direção ao anel, Considerando a ação de forças magnéticas sobre cargas elétricas em movimento uniforme, e as trajetórias de cada partícula ilustradas na figura, pode-se concluir com certeza que a) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velocidades, possuem necessariamente cargas com sinais contrários e a partícula 3 é eletricamente neutra (carga zero). b) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velocidades, possuem necessariamente cargas com sinais contrários e a partícula 3 tem massa zero. c) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velocidades, possuem necessariamente cargas de mesmo sinal e a partícula 3 tem carga e massa zero. d) as partículas 1 e 2 saíram do recipiente com a mesma velocidade. e) as partículas 1 e 2 possuem massas iguais, e a partícula 3 não possui massa. 13. (Ita 2007) A figura mostra uma região de superfície quadrada de lado L na qual atuam campos magnéticos B 1 e B 2 orientados em sentidos opostos e de mesma magnitude B. Uma partícula de massa m e carga q > 0 é lançada do ponto R com velocidade perpendicular às linhas dos campos magnéticos. Após um certo tempo de lançamento, a partícula atinge o ponto S e a ela é acrescentada uma outra partícula em repouso, de massa m e carga -q(choque perfeitamente inelástico). Determine o tempo total em que a partícula de carga q > 0 abandona a superfície quadrada. a) não causa efeitos no anel. b) produz corrente alternada no anel. c) faz com que o polo sul do ímã vire polo norte e vice versa. d) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de atração entre anel e ímã. e) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de repulsão entre anel e ímã. 12. (Unesp 2008) Uma mistura de substâncias radiativas encontra-se confinada em um recipiente de chumbo, com uma pequena abertura por onde pode sair um feixe paralelo de partículas emitidas. Ao saírem, três tipos de partícula, 1, 2 e 3, adentram uma região de campo magnético uniforme B com velocidades perpendiculares às linhas de campo magnético e descrevem trajetórias conforme ilustradas na figura (Unicamp 2006) A utilização de campos elétrico e magnético cruzados é importante para viabilizar o uso da técnica híbrida de tomografiaa de ressonância magnética e de raios X. A figura a seguir mostra parte de um tubo de raios X, onde um elétron, movendo-se com velocidade v = 5, m/s ao longo da direção x, penetra na região entre as placas onde há um campo magnético uniforme, B, Página 3

4 dirigido perpendicularmente para dentro do plano do papel. A massa do elétron é me = kg e a sua carga elétrica é q = - 1, C. O módulo da força magnética que age sobre o elétron é dado por F = qvb senθ, onde θ é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético. a) Sendo o módulo do campo magnético B = 0,010T, qual é o módulo do campo elétrico que deve ser aplicado na região entre as placas para que o elétron se mantenha em movimento retilíneo uniforme? b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de B para que o elétron ainda atinja o alvo? O comprimento das placas é de 10 cm. 15. (Pucsp 2006) Lança-se um elétron nas proximidades de um fio comprido percorrido por uma corrente elétrica i e ligado a uma bateria. O vetor velocidade v do elétron tem direção paralela ao fio e sentido indicado na figura a seguir. Sobre o elétron, atuará uma força magnética F, cuja direção e sentido serão melhor representados pelo diagrama Entre dois suportes, os fios 1, 2, 3 e 4 tendem a se movimentar, respectivamente, para as seguintes regiões do espaço: a) A; A; C; C. b) E; E; G; G. c) D; B; B; D. d) A; B; C; E. e) I; J; L; M. 17. (Fuvest 2005) Uma espira condutora ideal, com 1,5 m por 5,0 m, é deslocada com velocidade constante, de tal forma que um de seus lados atravessa uma região onde existe um campo magnético B, uniforme, criado por um grande eletroímã. Esse lado da espira leva 0,5 s para atravessar a região do campo. Na espira está inserida uma resistência R com as características descritas. Em consequência do movimento da espira, durante esse intervalo de tempo, observa-se uma variação de temperatura, em R, de 40 C. Essa medida de temperatura pode, então, ser utilizada como uma forma indireta para estimar o valor do campo magnético B. Assim determine 16. (Ufscar 2005) Quatro fios, submetidos a correntes contínuas de mesma intensidade e sentidos indicados na figura, são mantidos separados por meio de suportes isolantes em forma de X, conforme figura 1. Observe as regiões indicadas, conforme figura 2. a) a energia E, em joules, dissipada no resistor sob a forma de calor. b) a corrente I, em amperes, que percorre o resistor durante o aquecimento. c) o valor do campo magnético B, em teslas. CARACTERÍSTICAS DO RESISTOR R: Massa = 1,5 g Resistência = 0,40 Ù Calor específico = 0,33 cal/g C NOTE E ADOTE: 1 cal 4 J F = I B L é a força F que age sobre um fio de comprimento L, percorrido por uma corrente I, em um campo magnético B. Página 4

5 fem = Ö / t, ou seja, o módulo da força eletromotriz induzida é igual à variação de fluxo magnético f por unidade de tempo. Ö = B.S, onde B é a intensidade do campo através de uma superfície de área S, perpendicular ao campo. 18. (Unesp 2005) Um dos lados de uma espira retangular rígida com massa m = 8,0 g, na qual circula uma corrente I, é atado ao teto por dois fios não condutores de comprimentos iguais. Sobre esse lado da espira, medindo 20,0 cm, atua um campo magnético uniforme de 0,05T, perpendicular ao plano da espira. O sentido do campo magnético é representado por uma seta vista por trás, penetrando o papel, conforme é ilustrado na figura. magnético, formando o chamado balanço magnético, representado na figura adiante: Ao circular uma corrente i pelo balanço, este se inclina, formando um ângulo è com a vertical (como indicado na vista de lado). O ângulo è depende da intensidade da corrente i. Para i=2a, temos è=45. a) Faça o diagrama das forças que agem sobre a barra. b) Calcule a intensidade da força magnética que atua sobre a barra. Considerando g = 10,0 m/s 2, o menor valor da corrente que anula as trações nos fios é a) 8,0 A. b) 7,0 A. c) 6,0 A. d) 5,0 A. e) 4,0 A. 19. (Fuvest 2002) Um anel de alumínio, suspenso por um fio isolante, oscila entre os polos de um ímã, mantendo-se, inicialmente, no plano perpendicular ao eixo N - S e equidistante das faces polares. O anel oscila, entrando e saindo da região entre os polos, com uma certa amplitude. Nessas condições, sem levar em conta a resistência do ar e outras formas de atrito mecânico, pode-se afirmar que, com o passar do tempo. c) Calcule a intensidade da indução magnética B. 21. (Ita 1998) Pendura-se por meio de um fio um pequeno ímã permanente cilíndrico, formando assim um pêndulo simples. Uma espira circular é colocada abaixo do pêndulo, com seu eixo de simetria coincidente com o fio do pêndulo na sua posição de equilíbrio, como mostra a figura. Faz-se passar uma pequena corrente I através da espira mediante uma fonte externa. Sobre o efeito desta corrente nas oscilações de pequena amplitude do pêndulo, afirma-se que a corrente: a) a amplitude de oscilação do anel diminui. b) a amplitude de oscilação do anel aumenta. c) a amplitude de oscilação do anel permanece constante. d) o anel é atraído pelo polo Norte do ímã e lá permanece. e) o anel é atraído pelo polo Sul do ímã e lá permanece. 20. (Unicamp 2000) Uma barra de material condutor de massa igual a 30g e comprimento 10cm, suspensa por dois fios rígidos também de material condutor e de massas desprezíveis, é colocada no interior de um campo a) não produz efeito algum nas oscilações do pêndulo. b) produz um aumento no período das oscilações. c) aumenta a tensão no fio mas não afeta a frequência das oscilações. d) perturba o movimento do pêndulo que, por sua vez, perturba a corrente na espira. e) impede o pêndulo de oscilar. 22. (Unicamp 1998) Um fio condutor retilíneo longo é colocado no plano que contém uma espira condutora conforme a figura I. O fio é percorrido por uma corrente i(t) cuja variação em função do tempo é representada na figura II. Página 5

6 com uma velocidade de 2, m/s. Carga do elétron = - 1, C. a) Qual é o módulo, a direção e o sentido da força magnética sobre o elétron no instante inicial? b) Que trajetória é descrita pelo elétron? c) Qual é o trabalho realizado pela força magnética? a) Qual é a frequência da corrente que percorre a espira? b) Faça um gráfico do fluxo magnético que atravessa a espira em função do tempo. c) Faça um gráfico da força eletromotriz induzida nos terminais da espira em função do tempo. 23. (Fuvest 1994) Um ímã, preso a um carrinho, desloca-se com velocidade constante ao longo de um trilho horizontal. Envolvendo o trilho há uma espira metálica, como mostra a figura adiante. Pode-se afirmar que, na espira, a corrente elétrica: 26. (Unesp 1991) O gráfico a seguir mostra como varia com o tempo o fluxo magnético através de cada espira de uma bobina de 400 espiras, que foram enroladas próximas umas das outras para se ter garantia de que todas seriam atravessadas pelo mesmo fluxo. a) Explique por que a f.e.m. induzida na bobina é zero entre 0,1 s e 0,3 s. b) Determine a máxima f.e.m. induzida na bobina. a) é sempre nula. b) existe somente quando o ímã se aproximaa da espira. c) existe somente quando o ímã está dentro da espira. d) existe somente quando o ímã se afasta da espira. e) existe quando o ímã se aproxima ou se afasta da espira. 24. (Unicamp 1994) Uma espira quadrada de lado a = 0,20 m e resistência R = 2,0 Ù atravessa com velocidade constante v = 10 m/s uma região quadrada de lado b = 0,50 m, onde existe um campo magnético constante de intensidade B = 0,30 tesla. O campo penetra perpendicularmente no plano do papel e a espira se move no sentido de x positivo, conforme indica na figura adiante. Considerando o sentido horário da corrente elétrica como positivo, faça um gráfico da corrente na espira em função da posição de seu centro. Inclua valores numéricos e escala no seu gráfico. 27. (Unesp 1990) Uma partícula de massa m = 9, kg e carga q = 1, C penetra com velocidade v = 4, m/s, numa região onde existe um campo de indução magnética B = 1, T uniforme, perpendicular à trajetória da partícula e sentido para fora do papel (ver figura). a) Calcule a força que B exerce sobre a partícula. b) Qual é a direção dessa força em relação à trajetória da partícula? c) Que tipo de trajetória a partícula descreve? Justifique. 28. (Unesp 1989) Um elétron, de massa "m" e carga e < 0, penetra com velocidade v 0 numa região onde existe um campo eletrostático E uniforme (ver figura a seguir). 25. (Unicamp 1993) Um campo magnético uniforme, B = 5, T, está aplicado no sentido do eixo y. Um elétron é lançado através do campo, no sentido positivo do eixo z, a) Escreva as equações horárias do movimento do elétron. b) Obtenha a equação y (x) da trajetória da partícula. Que curva é essa? c) Calcule o afastamento y 0 que define o ponto de impacto P, no anteparo AA'. Página 6

7 Parte II: como cai na UFJF TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Dados: Aceleração da gravidade: 2 g= 10 m/s 3 3 Densidade da água: ρ a = 1,0 g/cm = 1000 kg/m 8 Velocidade da luz no vácuo: c = 3,0 10 m/s 5 2 Pressão atmosférica: Patm = 1,0 10 N/m litro = 1 dm = 10 m 15 1 ano-luz = 9, m Calor específico da água: ca = 1 cal/gºc= 4000 J/KgºC 19 1 ev = 1,6 10 J 1 cal= 4,2 J 1. (Ufjf 2011) Um ímã natural está se aproximando, com velocidade v constante, de uma espira condutora, conforme mostrado na figura ao lado. É correto afirmar que a força eletromotriz na espira: magnético, ou seja, na direção z, durante o período calculado no item b). d) Calcule a distância percorrida pela partícula durante o período calculado no item b). 3. (Ufjf 2006) Um filtro de velocidades é um dispositivo que utiliza campo elétrico uniforme E perpendicular ao campo magnético uniforme B (campos cruzados), para selecionar partículas carregadas com determinadas velocidades. A figura a seguir mostra uma região do espaço em vácuo entre as placas planas e paralelas de um capacitor. Perpendicular ao campo produzido pelas placas, está o campo magnético uniforme. Uma partícula positiva de carga q move-se na direção z com velocidade constante v (conforme a figura 1). a) na figura 2, represente os vetores força elétrica, Fe, e força magnética, Fm, que atuam na partícula assim que entra na região de campos cruzados, indicando suas magnitudes. b) Determine a velocidade que a partícula deve ter, para não ser desviada. a) existe somente quando o ímã está se aproximando da espira. b) existe somente quando o ímã está se afastando da espira. c) existe quando o ímã está se aproximando ou se afastando da espira. d) existe somente quando o ímã está no centro da espira. e) é sempre nula. 2. (Ufjf 2007) Uma partícula puntiforme, com carga Q, massa m e vetor velocidade v, de módulo é constante, entra em uma região com vetor campo magnético uniforme B, que está na direção do eixo z. O vetor velocidade faz um ângulo de 30 com o vetor campo magnético, conforme mostrado na figura a seguir. a) A projeção da trajetória descrita pela partícula no plano xy é uma circunferência. Calcule o raio dessa trajetória circular. b) Calcule o período do movimento circular do item a) c) Calcule o deslocamento da partícula na direção do campo 4. (Ufjf 2003) Você está sentado numa sala em que existe um campo magnético vertical apontando para baixo. Um emissor de elétrons (carga elétrica negativa), localizado na parede atrás de você, emite elétrons com velocidade horizontal dirigida para a parede que está à sua frente. A força gravitacional é desprezível em comparação com a força magnética. Se você continuar olhando para a frente, você verá: a) o feixe desviar-se para baixo. b) o feixe desviar-se para a sua direita. c) o feixe seguir em frente sem desviar-se. d) o feixe desviar-se para cima. e) o feixe desviar-se para a sua esquerda. 5. (Ufjf 2002) Um dispositivo usado para medir velocidade de bicicletas é composto por um pequeno ímã preso a um dos raios da roda e uma bobina fixa no garfo. Esta é ligada por fios condutores a um mostrador preso ao guidom, conforme representado na figura a seguir. A cada giro da roda, o ímã passa próximo à bobina, gerando um pulso de corrente que é detectado e processado pelo mostrador. Assinale, entre as alternativas a seguir, a que explica a Página 7

8 geração deste pulso de corrente na bobina. a) A passagem do ímã próximo à bobina produz uma variação do fluxo do campo magnético na bobina que, de acordo com a lei de Faraday-Lenz, gera o pulso de corrente. b) Por estar em movimento circular, o ímã está acelerado, emitindo raios X, que são detectados pela bobina, gerando o pulso de corrente. c) Na passagem do ímã próximo à bobina, devido à lei de Coulomb, elétrons são emitidos pelo ímã e absorvidos pela bobina, gerando o pulso de corrente. d) A passagem do ímã próximo à bobina produz uma variação do fluxo do campo elétrico na bobina que, de acordo com a lei de Ampere, gera o pulso de corrente. e) Devido à lei de Ohm, a passagem do ímã próximo à bobina altera sua resistência, gerando o pulso de corrente. Página 8