Fenômenos de Transporte/ Cinética Química Parte 2
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- Rui Canela Rijo
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1 Fenômenos de Transporte/ Cinética Química Parte 2 2 o exemplo: Balanço de oxigênio em um aquário A) Introdução Um peixinho dourado é colocado num aquário simples. Deseja-se estudar a variação da concentração de oxigênio dissolvido no aquário. Essa concentração é governada por três processos: (a) o peixinho consome oxigênio diretamente pela respiração; (b) o peixinho excreta material, que demanda oxigênio para sua decomposição pelos microrganismos; (c) oxigênio é transferido do ar atmosférico.
2 B) Equações do modelo 1. A concentração de oxigênio dissolvido (C O2 ) e sua massa (m O2 ), em qualquer instante, podem ser relacionados como: m O2 =C O2 V onde V é o volume do aquário.
3 2. A taxa de variação da massa de oxigênio dissolvido, em qualquer instante, depende das taxas de consumo de oxigênio pela respiração do peixe (R 1 ), pela decomposição de seus excrementos (R 2 ) e pela taxa de transferência do oxigênio atmosférico (R 3 ): d dt (m O2 )= R 1 R 2 +R 3 (1) 3. A taxa de consumo de oxigênio pela respiração do peixe (R 1 ) é constante.
4 4. A taxa de consumo de oxigênio devido à decomposição dos excrementos do peixe depende da DBO (demanda bioquímica de oxigênio) dos excrementos presentes no aquário. Essa demanda pode ser representada pela massa de oxigênio (m DBO ) que será necessária para a decomposição dos excrementos presentes no aquário. R 2 =k 2 m DBO onde k 2, constante de velocidade, é uma constante.
5 5. A massa de oxigênio que será necessária para a decomposição dos excrementos presentes no aquário varia conforme a expressão: d dt (m DBO )= R 2 +k 4 (2) onde k 4, taxa de produção de DBO devido a excrementos do peixe, é uma constante.
6 6. A taxa de transferência do oxigênio atmosférica depende da área da interface ar/água (A) e do déficit de oxigênio, isto é, a diferença entre a concentração de oxigênio de saturação (C sat ) e a concentração real (C O2 ). onde k 3 é uma constante. R 3 =k 3 A (C sat C O2 )
7 C) Simulação A simulação do processo será realizada pelo método numérico. Desta vez, tem-se duas equações diferenciais, as equações (1) e (2), a primeira para o cálculo da derivada da massa de oxigênio dissolvido no aquário (m O2 ) e a segunda, da derivada da massa de oxigênio necessária para a decomposição dos excrementos do peixinho (m DBO ). As demais equações contribuem para os termos dessas duas equações.
8 A simulação deve se iniciar com a introdução do peixinho no aquário com água limpa, isto é, contendo oxigênio em sua concentração de saturação. A seguir, a concentração do oxigênio deve começar a diminuir em razão das atividades do peixinho. Entretanto, à medida que essa concentração diminui, aumenta a taxa de transferência do oxigênio atmosférico para o aquário, pois aumenta o déficit de oxigênio na água em relação à concentração de oxigênio de saturação, que é a força motriz para essa transferência. Dessa forma, a diminuição da concentração de oxigênio deve ocorrer progressivamente a taxas cada vez menores.
9 Continuando com o processo, o aquário deve caminhar assintoticamente para uma condição de equilíbrio, onde a taxa de redução do oxigênio dissolvido, devido à respiração do peixinho e à decomposição dos seus excrementos, seja igual à taxa de transferência do oxigênio atmosférico. Para a simulação, adota-se para o conjunto de parâmetros (A, V, R 1, k 2, k 3, k 4, C sat ), os seguintes valores: 0,012 m 2 ; 0,003 m 3 ; 2 mg/dia; 0,15 dia -1 ; 0,08 m/dia; 1,35 mg/dia; mg/m 3.
10 Os valores iniciais de m DBO e m O2 são, respectivamente, zero (quando não há excrementos) e 30 mg (correspondendo à concentração de oxigênio de saturação na quantidade de água do aquário). O resultado do programa é o gráfico apresentado abaixo:
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12 D) Questões Por meio da simulação, foi possível, tanto, determinar a condição de equilíbrio, alcançada no longo prazo, quanto visualizar a progressão dos parâmetros principais ao longo do tempo. Alterando os valores numéricos, pode-se estudar o impacto dos parâmetros do processo. Por exemplo, admitindo que o volume do aquário seja dobrado, mantendo-se sua altura, por exemplo (Exercício 3); ou considerando a introdução de um conjunto borbulhador/compressor de ar que, por meio de bolhas de ar emitidas no interior do aquário, duplica a área interfacial de transferência de ar atmosférico (Exercício 4).
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