MICROECONOMIA TÓPICOS DE RESOLUÇÃO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MICROECONOMIA TÓPICOS DE RESOLUÇÃO"

Transcrição

1 MICROECONOMIA TÓICOS DE RESOLUÇÃO 4. Aplições o Moelo e rour e Ofert (Triutção, Controle e reços, reços Não Lineres e Comério Internionl) 4.1) Consiere que o mero gsolin present urvs e prour e ofert s respetivmente por = = em que represent o preço por litro e o número e litros onsumios e prouzios. ) Determine o preço e quntie e equilírio neste mero. Clule o vlor os exeentes o onsumior e o proutor. ) Amit que o Esto eie orr um imposto no vlor e 5 sore litro e gsolin. Fi esteleio que o proutor everá proeer à entreg o imposto pós ven. Determine os novos preços e qunties e equilírio, em omo os novos exeentes o onsumior e o proutor. ) Como lterri su respost à líne nterior se, trvés e um esquem lterntivo, fosse responsilie o onsumior entreg o imposto o Esto? (TÓICOS DE RESOSTA ÀS 3 ALÌNEAS) f e E 2 N usêni e imposto, o equilírio e mero é o pel interessão s urvs e prour e ofert (onto E0 o Gráfio), seno este equilíorio etermino seguinte form lgéri: 140-2= =5 *=26 O preço e equilírio é otio por sustituição quel quntie n urv e prour ou n urv e ofert: 10 *=140-2*=88 ou *=10+3*= Após rição o imposto, o preço que o onsumior pg (vmos ientifiá-lo por C ) é iferente o preço que o proutor reee (vmos ientifiá-lo por ). A iferenç entre queles ois vlores é pelo imposto T oro pelo Esto. Assim, T= C -. Os preços que preem n função prour e ofert são, respetivmente, o preço pgo pelo onsumior e o preço reeio pelo proutor, i.e. C =140-2 e =10+3. O novo equilírio result e: C - =T (140-2)-(10+3)= = = =5 *=25. or sustituição est quntie ns funções prour e ofert, eterminm-se os preços e equilírio: C =140-2*=90 e =10+3*=85. 1

2 Ientifique o preço e mero por. No so em que iniêni legl o imposto rei sore o proutor (líne )), então =-T = +T=90 e C ==90. Correspone o equilírio E1 no Gráfio. No so em que iniêni legl o imposto rei sore o onsumior, então C =+T = C -T=85 e ==85. Correspone o equilírio E2 no Gráfio. Inepenentemente iniêni legl o imposto, ão-se os seguintes efeitos sore o em-estr o onsumior, proutor e reeit o esto: Situção sem Imposto Situção om Imposto Vrição nos Exeentes Exeente o Consumior Exeente o routor +e+f f --e Reeit o Esto O Consumior pere s áres (efeito quntie) e (efeito preço). O proutor pere s áres e (efeito quntie) e (efeito preço). O Esto gnh s áres e. A Crg Exeente é mei pels áres e e. A Crg Exeente é expli pel lterção n quntie e equilírio qunto mis rígi (inlin) for prour ou ofert, menor será lterção n quntie e equilírio que result introução e um imposto e, onsequentemente, menor será rg exeente o imposto. A iminuição quntie e equilírio tem ustos pr soiee porque, nquel zon o gráfio, vlorizção que o onsumior triui o em (mei n urv e prour) in é superior os ustos e proução o em (meios n urv e ofert). Teri vlio pen prouzir s unies lolizs entre os ois equilírios. 4.2) Refç o exeríio nterior ssumino introução e um susíio em vez o imposto. E f e g O equilírio e mero (ponto E0), ntes introução o susíio, já foi lulo no exeríio nterior Após rição o susíio, o preço que o onsumior pg (vmos ientifiá-lo por C ) é iferente o preço que o proutor reee (vmos ientifiá-lo por ). A iferenç entre queles ois vlores é pelo susíio S triuío pelo Esto. Assim, S= - C. 2

3 Os preços que preem n função prour e ofert são, respetivmente, o preço pgo pelo onsumior e o preço reeio pelo proutor, i.e. C =140-2 e =10+3. O novo equilírio result e: - C =S (10+3)-(140-2)= =5 3+2= =135 *=27. or sustituição est quntie ns funções prour e ofert, eterminm-se os preços e equilírio: C =140-2*=86 e =10+3*=91. Ientifique o preço e mero por. No so em que o susíio é triuío o proutor (iniêni legl), então =+S = -S=86 e C ==86. Correspone o equilírio E1 no Gráfio. No so em que o susíio é triuío o onsumior (iniêni legl), então C =-S = C +S=91 e ==91. Correspone o equilírio E2 no Gráfio. Inepenentemente iniêni legl o susíio, ão-se os seguintes efeitos sore o em-estr o onsumior, proutor e espes o esto: Situção sem Susíio Situção om Susíio Vrição no Exeente Exeente o Consumior + +++e ++e Exeente o routor + +++f ++f Despes o Esto B++e+f+g ---e-f-g O onsumior vê o seu exeente (ou em-estr) umentr por us rzões, onsome mis unies o em (Efeito untie) e pg um preço, epois e esontr o susíio, menor (Efeito reço). O proutor vê o seu exeente (ou em-estr) umentr por us rzões, vene mis unies o em (Efeito untie) e reee um preço om susíio mior (Efeito reço). A Crg Exeente é mei pel áre g, seno expli pelo umento n quntie e equilírio qunto mis rígi (inlin) for prour ou ofert, menor será lterção n quntie e equilírio que result introução e um susíio e, onsequentemente, menor será rg exeente o susíio. O umento quntie e equilírio tem ustos pr soiee porque, nquel zon o gráfio, vlorizção que o onsumior triui o em (mei n urv e prour) já é inferior os ustos e proução o em (meios n urv e ofert). 4.4) Determino pís estu possiilie e prover seis unies e um o em trvés o forneimento púlio. A prour quele em é por = 100. O finnimento o projeto será ompletmente sseguro pel ornç e um imposto unitário e 2 no mero e um outro em, om prour e ofert s, respetivmente, por Apoi onretizção este projeto? = = Not: Como form e tornr o exeríio mis relist, onsiere que o em e forneimento púlio orrespone à ofert e uto-estrs sem portgens (SCUT ou uto-estr sem ustos pr o utilizor), e que o finnimento o projeto é sseguro pel ornç e um imposto sore os omustíveis. Deverá vlir os enefíios que os onsumiores otêm o onsumo s seis unies o em e forneimento púlio, e omprá-los om os ustos que resultm o lnçmento o imposto neessário o finnimento quele em. Isto é, everá fzer um Análise Custo-Benefíio. 3

4 Consiere o mero o em e forneimento púlio (i.e., o mero om prour =100-), e vlie vlorizção que o onsumior triui o onsumo e 6 unies este em (ou o respetivo Exeente o Consumior): Mero s SCUTs O Exeente o Consumior, que result o onsumo s 6 SCUTs que são isponiilizs pelo Esto, é meio pels áres + (reore-se que o onsumior não pg n pel utilizção s uto-estrs), o que equivle (reore form e lulr áres e triângulos e e retângulos) 6 +=6 6/2+94 6=582. Este montnte mee o vlor que o onsumior triui ás 6 SCUTs, representno os enefíios o projeto. Consiere o seguno mero, o mero os omustíveis, one everá ser rio um imposto unitário e 2 pr finnir onstrução s 6 SCUTs: Mero os Comustíveis E 2 N usêni e imposto, o equilírio e mero é o pel interessão s urvs e prour e ofert (onto E0 o Gráfio): /6 142 f e 200-2= =6 *=170/6 O preço e equilírio é otio por sustituição quel quntie num s urvs: *=200-2*=860/6 ou *=30+4*=860/ /6 Após rição o imposto, o preço que o onsumior pg (vmos ientifiá-lo por C ) é iferente o preço que o proutor reee (vmos ientifiá-lo por ). A iferenç entre queles ois vlores é pelo imposto T oro pelo Esto. Assim, T= C -. Os preços que preem n função prour e ofert são, respetivmente, o preço pgo pelo onsumior e o preço reeio pelo proutor, i.e. C =200-2 e =30+4. O novo equilírio result e: C - =T (200-2)-(30+4)= = = =6 *=28. 4

5 or sustituição est quntie ns funções prour e ofert, eterminm-se os preços e equilírio: C =200-2*=144 e =30+4*=142. Ientifique o preço e mero por. No so em que iniêni legl o imposto rei sore o onsumior, então C =+T = C -T=142 e ==142. Correspone o equilírio E1 no Gráfio. No so em que iniêni legl o imposto rei sore o proutor, então =-T = +T=144 e C ==144. Correspone o equilírio E2 no Gráfio. Inepenentemente iniêni legl o imposto, reeit o Esto é meio pels áres +. Suponh que este é o montnte exto que o Esto neessit pr finnir onstrução s 6 SCUTs (usto ontilístio o projeto). No entnto, o imposto á origem um Crg Exeente mei pels áres +e, eveno ser inluí no usto o projeto. Dest form, o Custo Soil o rojeto inlui quels us prels, o Custo Contilístio o projeto, e Crg Exeente que result o imposto neessário o finnimento o projeto. Exemplifino, se onstrução e um novo hospitl ustr 10 milhões e euros, e se euro e impostos que o esto reolhe á origem um rg exeente méi e 20 êntimos, então o usto totl o hospitl pr soiee é igul 12 milhões e euros. Como o Custo Soil o rojeto, +++e= (170/6-28)/2=56.3, é inferior o Benefíio o rojeto lulo nteriormente (582), então o Esto eve vnçr om onstrução s SCUTs. 4.5) Disut seguinte firmção: O usto efetivo e um projeto, finnio trvés e impostos, é sempre superior o seu usto ontilístio. Gerlmente, o Custo Totl ou Efetivo e um projeto, finnio trvés e impostos, é superior o seu Custo Contilístio, por inluir tmém Crg Exeente o Imposto (ver exeríio nterior). O Custo Efetivo e o Custo Contilístio oiniem pens nqueles sos em que os impostos não rim Crg Exeente (o que ontee se urv e prour ou urv e ofert forem infinitmente rígis, i.e. vertiis). N práti, é muito ifíil enontrr um situção em que o imposto não ri Crg Exeente. Assim, quel firmção é vereir. 4.6) Num ie são venios 600 ilhetes e óper por noite, 2 unies monetáris (u.m.). A Assemlei Muniipl eiiu lnçr um imposto e 1 u.m. por ilhete. O ojetivo, firmo pelo resiente Assemlei, é onseguir ssim 600 u.m. por i. Amit que o mero é rterizo pels funções prour = e ofert = ) Ah que este ojetivo irá ser tingio? orquê? ) untos ilhetes serão venios epois e lnçr o imposto e quis serão s reeits Assemlei? ) unto perem os onsumiores om introução o imposto? 5

6 (RESOSTA ÀS 3 ALÌNEAS) 8 8/3 2 5/3 E 2 Num situção om impostos, o preço que o onsumior pg, i.e. C, é iferente o preço que o proutor reee, i.e.. A iferenç entre queles ois vlores é pelo imposto T oro pelo Esto. Assim, T= C -. Os preços que eterminm função prour e ofert são, respetivmente, o preço pgo pelo onsumior e o preço reeio pelo proutor, i.e / = C e = Assum que o imposto inie, em termos legis, sore o proutor. Nesse so, e se ientifirmos o preço e mero por, então =-T=-1 (o imposto é 1) e C =. Inorporno est informção ns funções prour e ofert, = (é urv e prour) e = (-1) (é urv e ofert). Se igulr urv e prour à urv e ofert, etermin o preço e equilírio (onto E1 o Gráfio), = (-1) = = *=8/3 or sustituição o preço e mero num s urvs, etermin quntie e equilírio, *= *= /3=1600/3 Ou *= (*-1)= (8/3-1)=1600/3 O Consumior pg o preço e mero C =*=8/3 ; O proutor everá pgr o imposto às finnçs, reeeno em termos líquios =*-T=5/3. A Reeit que Autrqui fz om o imposto é por T *=1 1600/3=1600/3 (não se onsegue tingir o ojetivo proposto e um reeit e 600 u.m.). O Bem-Estr o Consumior é meio pelo oneito Exeente o Consumior. Neste so, o onsumior vê o seu em-estr iminuir porque pss onsumir menos espetáulos e tetro (Efeito untie) e pgr um preço por ilhete mis elevo (Efeito reço), omo onsequêni introução o imposto. Estes efeitos refletem-se no Exeente o Consumior, que eixou e ser o pels áres ++ pr ser o pel áre O onsumior pere s áres (Efeito reço) e (Efeito untie). O que ontee se iniêni legl o imposto reir sore o onsumior? Nesse so, = e C =+T=+1, seno s funções prour = (+1) e ofert = D interessão ests urvs, etermin-se o preço e equilírio *=5/3 e quntie e equilírio *=1600/3 (onto E2 o Gráfio). O onsumior pg o mesmo que n situção nterior, C =*+T=8/3; O proutor reee o mesmo que n situção nterior, =*=5/3. Em onlusão, s implições eonómis o imposto são inepenentes iniêni legl o imposto. 4.7) O governo e um o pís, preoupo om os efeitos o lim sore tivie gríol e om s onsequentes flutuções e renimento os griultores, eie instlr um sistem e preços grntios. 6

7 A ofert gríol epene s onições meteorológis. Em prtiulr, ofert nos ons e mus nos gríols é, respetivmente, por =15+2 =45+2 Amit que o preço grntio os griultores por unie o em é e 68, omprometeno-se o Esto omprr ou vener no mero o que for neessário pr mnter este preço. or outro lo, o Esto suport ustos e rmzengem e 5 por unie. Amit in que existe perfeit lternâni e nos ons e mus. or fim semos que prour é pel expressão = ) e ) Determine o equilírio e mero om e sem intervenção púli. Disut viilie finneir este esquem, i.e. verifique se o Esto gnh ou pere inheiro om este esquem. Situção sem intervenção púli Situção om intervenção púli Nos gráfios nteriores, E0 e E1 representm, respetivmente, o equilírio os ons e mus nos gríols. 11, ,5 A fixção e um preço limite funion omo um preço máximo nos mus nos e um preço mínimo nos ons nos ger um situção e exesso e ofert (nos ons nos) ou e exesso e prour (nos mus nos). O prouto que o esto rmzen nos ons nos, períoo em que é origo quirir o exesso e ofert, é venio nos mus nos omo form e orir o exesso e prour. Do ponto e vist finneiro, o esto suport pens os ustos e rmzengem s reeits om ven o prouto (nos mus nos) são iguis às respetivs espess e quisição (nos ons nos). 7

8 4.8) Consiere o mero o rrenmento e prtmentos, que se rteriz pel urv e prour = ) De moo tornr essível hitção to populção, o governo eiiu fixr um teto pr s rens no vlor e 70. Disut o suesso est mei no no su onretizção, seno que neste períoo ofert se mnteve rígi e que existem 30 prtmentos no mero. 100 E0 A urv e ofert é infinitmente rígi, orresponeno à ret vertil no urto przo, só existem 30 prtmentos pr lugr, inepenentemente o vlor ren. 85 E1 Se o mero funionr livremente, então o equilírio que result interessão s urvs e prour e ofert é o pelo ponto E Ao fixr um preço máximo e 70, o Governo onuz o mero pr o equilírio E1. Nest situção, pss hver um Exesso e rour quntie e ss que os onsumiores pretenem rrenr àquele preço (60 ss) é superior à quntie e ss que os proutores olom no mero (30 ss). Est mei truz-se num mer trnsferêni e reursos os Senhorios (routor) pr os Inquilinos (Consumior) Os Exeentes o Consumior e o routor ument e iminui, respetivmente, num vlor o pel áre, omo onsequêni iminuição o preço. Não existe qulquer Crg Exeente por não se ter o qulquer lterção ns qunties trnsions. ) Consiere um horizonte temporl mis lrgo, em que ofert e prtmentos pss ser por =30+2. Utilizno os oneitos e preço e quntie e equilírio e e exeentes o proutor e o onsumior, nlise nov situção f e Neste so, Ofert e Aprtmentos pss ser positivmente inlin por estrmos onsierr um horizonte temporl mis lrgo o que n líne nterior, então lterções n ren os prtmentos pssm refletir-se em lterções n quntie e prtmentos que são oloos no mero. Reorr às expressões s urvs e prour e ofert pr eterminr os vários pontos presentos no gráfio

9 A fixção e um preço máximo e 70 lter o equilírio o mero e E0 pr E1, pssno hver um exesso e prour e 60-20=40 prtmentos (Not: r eterminr ests qunties, sustitu o preço 70 ns funções ofert e prour). Há um iminuição simultâne o preço e quntie e equilírio. O Exeente o Consumior eix e ser o pels áres ++ pr ser o pels áres ++ o onsumior gnh áre por estr pgr um preço mis ixo (Efeito reço), e pere áre por estr onsumir menos unies o em (Efeito untie). oemos lulr quels áres pr vlir o efeito mei sore o em-estr o onsumior. Num situção rel, em que não onheemos s funções prour e ofert, o impto mei sore o em-estr o Consumior é inerto, epeneno imensão os efeitos referios poemos, por exemplo, firmr que se urv e prour e/ou ofert forem sufiientemente rígis (i.e., sufiientemente inlins), então o Exeente o Consumior ument porque o Efeito untie é inferior o Efeito reço. O Exeente o routor eix e ser o pels áres +e+f pr ser o pel áre f o proutor pere áre por estr reeer um preço mis ixo (Efeito reço), e pere áre e por estr vener menos unies o em (Efeito untie). Os ois efeitos pontm no sentio e um iminuição no Exeente o routor. O Exeente Totl (som os exeentes o onsumior e o proutor) iminui ns áres +e represent Crg Exeente o preço máximo. Reore que, qulquer mei que ltere quntie e equilírio, rret Crg Exeente. ) Em lterntiv est mei, o governo poeri triuir os senhorios um susíio por prtmento rreno. ul seri o montnte neessário est trnsferêni pr proporionr o em um preço e 70? *+S * Se o preço e mero * for igul 70, então os Consumiores estão ispostos rrenr 60 prtmentos (resultou sustituição o preço n função prour). Os routores estão ispostos olor no mero 60 prtmentos se reeerem um preço e 150 (resultou sustituição quntie e 60 n função ofert). A iferenç entre o preço e mero e o preço reeio pelos proutores everá ser oert pelo Esto sore form e susíio (ientifio pel ret mis gross o gráfio). Assim, S= - C =150-70=80, om o preço reeio pelo proutor =*+S e o preço pgo pelo onsumior C =*. A intervenção o Esto truz-se em Crg Exeente. Consegue ientifiá-l no gráfio? Consulte o exeríio 4.2), one se ientifiou Crg Exeente que result e um susíio. 9

10 4.9) O qurto operor e telemóveis "essimus, L" efiniu o seguinte trifário: (i) (ii) (iii) O liente pg um tx fix mensl e 2500 esuos; elos primeiros 15 minutos e onversção o liente pg 80 esuos por minuto; C minuto iionl e onversção ust 200 esuos. Suponh que urv e prour iniviul é por =220-. ) ) e ) Represente grfimente o preço vriável por unie e onversção (ou sej, urv e ofert). Represente no mesmo gráfio urv e prour iniviul. Amitino que o onsumior ere à "essimus, L", qul o nº e minutos e onversção que ele efetu? A urv e ofert é represent pel ret horizontl (em ois rmos), i.e., empres or um preço e 80 pelos 220 primeiros 15 minutos e onversção, e or um preço e 200 pelos minutos iionis ) Este onsumior está interesso em erir à "essimus, L"? Justifique. D interessão s urvs e ofert e e prour, eterminmos quntie e hms que o onsumior vi quirir s qunties represents no gráfio são etermins pel sustituição os preços n função prour. Determine o Exeente o Consumior. N usêni e um Tx Fix or pel empres, o Exeente o Consumior seri meio pel áre + ompreeni entre urv e prour e o preço que o liente pg por um s hms reore-se que o liente pg um preço e 80 nos primeiros 15 minutos e onversção, e pg um preço e 200 nos minutos iionis. Nest situção, e pr lém o preço que o liente pg por hm reliz, ele terá e pgr tmém Tx Fix no vlor e Este vlor everá ser esonto às áres + pr otermos o vlor o Exeente o Consumior. As áres e poem ser quntifis, seno iguis 200 (áre o tringulo ) e 1800 (áre o retângulo ), respetivmente. Reore form e lulr s áres o tringulo e o retângulo. O Exeente o Consumior, que result esão o liente à essimus, e o onsequente onsumo os 20 minutos e hms, será igul =-500 ( 1ª e 2ª prels representm s áres e, respetivmente; 3ª prel represent Tx Fix). Como o Exeente o Consumior é negtivo (s áres + são inferiores à Tx Fix) então é preferível não erir à essimus. 4.10) Suponh que ortugl Teleom (T) or 5 euros pelo luguer o telefone e 7.5 êntimos por hm efetu. A T estu possiilie e optr um novo esquem e trifção o luguer o telefone pss ustr 15 euros, e s primeirs 100 hms efetus são grátis; As hms efetus pr lém este limite ustrão 5 êntimos. O sr. Silv, utente T, reliz tulmente (seguno o 1º trifário) 200 hms por mês. ) e ) ul os esquems trifários é preferio pelo sr. Silv? Justifique. Será que introução o novo esquem e trifs frá umentr quntie e hms relizs pelo sr. Silv? E o seu emestr? Justifique. 10

11 7, S0 200 * S1 N situção iniil, urv e ofert é represent pel ret S0, i.e., empres or um preço e 7,5 êntimos por hm. Após introução o novo esquem trifário, urv e ofert pss ser represent pel ret S1 (em ois rmos), i.e. empres não or n pels primeirs 100 hms telefónis, e or um preço e 5 êntimos pels hms iionis. D interessão s urvs e ofert e e prour, onlui-se pelo umento quntie e hms relizs pelo sr. Silv, em resulto lterção o trifário T quntie e hms umentou e 200 pr *. Ain que não onsigmos eterminr quntie e equilírio * que result o novo esquem trifário (porque não onheemos função rour), poemos onluir que est lterção e trifs vi implir o umento o em-estr o onsumior e, em simultâneo, vi truzir-se no umento reeit T. A reeit T er igul 7, =2000 êntimos ( 1ª prel result o prouto entre o preço e quntie onsumi; 2ª prel represent o montnte, em êntimos, que T or pelo luguer o telefone). Após introução o novo esquem trifário, reeit T pss ser por (*- 100)+1500 T or um preço e 0 pels primeirs 100 hms telefónis, e um preço e 5 êntimos pels hms entre 100 e *; T or in um tx e 1500 êntimos (ou 15 euros) pelo luguer o telefone. O novo vlor e reeit é superior 2000 êntimos porque nov quntie e equilírio * é mior o que 200 (se *=200 reeit T seri igul 2000 êntimos). Há ois efeitos sore o Exeente o Consumior: A iminuição o preço por hm, e o onsequente umento e hms relizs, truz-se em gnhos pr o onsumior meios pels áres ++. As áres, são iguis 750 e 250, respetivmente (Como se lulm quels áres?); Não onseguimos lulr áre por não onheermos o vlor e *. De qulquer form, poe-se onluir que ++= >1000. Assoio à iminuição o preço por hm, T umentou Trif Fix que or pelo luguer o telefone em 10 euros (ou 1000 êntimos), o que se truz num reução o em-estr o onsumior. O Exeente o Consumior por umentr em resulto introução o novo esquem trifário Vrição no Exeente o Consumior, que result som queles ois efeitos, é por = =>0. Em onlusão, est lterção no esquem trifário por ser enéfi pr o Consumior (em termos e Exeente o Consumior) e pr T (em termos e reeits empres). NOTA: Os exeríios 4.12), 4.13) e 4.14) form resolvios ns uls prátis. 11

9 Implementação de Relógio Digital (State Charts)

9 Implementação de Relógio Digital (State Charts) StteFlow toolox 9 Implementção e Digitl (Stte Chrts) Desrever o funionmento e um relógio igitl, om um áre e isply prinipl, e 4 áres mis pequens. O relógio ispõe e: Poe mostrr o tempo num formto e 24 hors

Leia mais

Medidas de Associação.

Medidas de Associação. Meis e Assoição. O álulo e meis propris frequêni e um oenç é bse pr omprção e populções, e, onsequentemente, pr ientifição e eterminntes oenç. Pr fzer isto e mneir mis efiz e informtiv, s us frequênis

Leia mais

Análise de Algoritmos Gabarito da Primeira Prova

Análise de Algoritmos Gabarito da Primeira Prova Análise e Algoritmos Gbrito Primeir Prov Tópios: Funmentos e nálise e lgoritmos e lgoritmos pr orenção Instituto e Ciênis Exts, Universie e Brsíli 22 e bril e 2009 Prof. Muriio Ayl-Rinón Funmentos: relções

Leia mais

Professor Sérgio Furgeri. Pilhas. O primeiro a entrar é o último a sair e o último a entrar o primeiro a sair (LIFO Last-In First-Out).

Professor Sérgio Furgeri. Pilhas. O primeiro a entrar é o último a sair e o último a entrar o primeiro a sair (LIFO Last-In First-Out). Pilhs Pilhs Pilh é um tipo e list one tos s operções e inserção e remoção são feits n mesm extremie (Topo). O primeiro entrr é o último sir e o último entrr o primeiro sir (LIFO Lst-In First-Out). Trt-se

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP-FASE 2. 2014 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP-FASE 2. 2014 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO D PROV DE MTEMÁTIC UNICMP-FSE. PROF. MRI NTÔNI C. GOUVEI. é, sem úv, o lmento refero e mutos ulsts. Estm-se que o onsumo áro no Brsl sej e, mlhão e s, seno o Esto e São Pulo resonsável or % esse

Leia mais

c) S = S = log 4 (log 3 9) + log 2 (log 81 3) + log 0,8 (log 16 32) 8. Calcule:

c) S = S = log 4 (log 3 9) + log 2 (log 81 3) + log 0,8 (log 16 32) 8. Calcule: Aulão Esprtno Os 00 e Logritmo Prof Pero Felippe Definição Clule pel efinição os seguintes ritmos: ) (/8) ) 8 ) 0,5 Clule pel efinição os seguintes ritmos: ) 6 ) 7 (/7) ) 9 (/7) ) (/9) e) 7 8 f) 0,5 8

Leia mais

2.1. Integrais Duplos (definição de integral duplo)

2.1. Integrais Duplos (definição de integral duplo) Análise Mtemáti II- no letivo 6/7.. Integris uplos (efinição e integrl uplo) Pr melhor ompreener efinição e integrl uplo vmos omeçr por olor o seguinte esfio: Tene eterminr o volume o sólio que está im

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2 LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestiulres ) UFBA 9 Considere s mtries A e B Sendo-se que X é um mtri simétri e que AX B, determine -, sendo Y ( ij) X - R) ) UFBA 9 Dds s mtries A d Pode-se firmr: () se

Leia mais

Professora FLORENCE. e) repulsiva k0q / 4d. d) atrativa k0q / 4d. Resposta: [A]

Professora FLORENCE. e) repulsiva k0q / 4d. d) atrativa k0q / 4d. Resposta: [A] . (Ufrgs 0) Assinle lterntiv ue preenche corretmente s lcuns no fim o enuncio ue segue, n orem em ue precem. Três esfers metálics iêntics, A, B e C, são monts em suportes isolntes. A esfer A está positivmente

Leia mais

Análise de Variância com Dois Factores

Análise de Variância com Dois Factores Análise de Vriânci com Dois Fctores Modelo sem intercção Eemplo Neste eemplo, o testrmos hipótese de s três lojs terem volumes médios de vends iguis, estmos testr se o fctor Loj tem influênci no volume

Leia mais

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES 16. N som A + = C, o veto A

Leia mais

Simulado 7: matrizes, determ. e sistemas lineares

Simulado 7: matrizes, determ. e sistemas lineares Simulo 7 Mtrizes, eterminntes e sistems lineres. b... e 6. 7. 8.. 0. b.. e. Simulo 8 Cirunferêni / Projeções / Áres. b 6. e 7. 8.. 0. Simulo Análise ombintóri / Probbilie / Esttísti. e.. e.. b... e.....

Leia mais

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$ 59 5(6,67Ç&,$(&$3$&,7Æ&,$ ÃÃ5(6,67Ç&,$Ã(Ã/(,Ã'(Ã+0 No pítulo 6 efinimos ução J σ omo seno um ensie e oente e onução. Multiplino mos os los po um áe S, el fiá: J.S σs (A (8. σs (A (8. Se o mpo elétio fo

Leia mais

4. APLICAÇÃO DA PROTEÇÃO DIFERENCIAL À PROTEÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA

4. APLICAÇÃO DA PROTEÇÃO DIFERENCIAL À PROTEÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA lever Pereir 4. PLÇÃO D PROTEÇÃO DFEREL À PROTEÇÃO DE TRSFORMDORES DE POTÊ 4.. Prinípio ásio s orrentes primáris e seundáris de um trfo de potêni gurdm entre si um relção onheid em ondições de operção

Leia mais

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d

Leia mais

Exercícios 3. P 1 3 cm O Q

Exercícios 3. P 1 3 cm O Q Eercícios 3 1) um ponto e um cmpo elétrico, o vetor cmpo elétrico tem ireção horizontl, sentio ireit pr esquer e intensie 10 5 /C. Coloc-se, nesse ponto, um crg puntiforme e -2C. Determine intensie, ireção

Leia mais

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas.

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas. COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II Divisão Gráfi de segmentos e Determinção gráfi de epressões lgéris (qurt e tereir proporionl e médi geométri). Prof. Sory Izr Coord. Prof. Jorge Mrelo TURM: luno:

Leia mais

HORÁRIO DE AULAS 1º SEMESTRE DE 2015. 1.º PERÍODO TURMAS A e C: SALA 1401 TURMAS B e D: SALA 1402

HORÁRIO DE AULAS 1º SEMESTRE DE 2015. 1.º PERÍODO TURMAS A e C: SALA 1401 TURMAS B e D: SALA 1402 HORÁRIO E ULS 1º SEMESTRE E 2015 1.º PERÍOO TURMS e : SL 1401 TURMS e : SL 1402 ISIPLIN INTROUÇÃO À IÊNI O IREITO IT 038 HISTÓRI O IREITO IT 039 NTROPOLOGI JURÍI IT 040 TEORI O ESTO I IP 039 EONOMI I EN

Leia mais

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II INTEGRAIS MÚLTIPLAS

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II INTEGRAIS MÚLTIPLAS CÁLCULO IFEENCIAL E INTEGAL II INTEGAIS MÚLTIPLAS A ierenç prinipl entre Integrl eini F ) F ) e s Integris Múltipls resie no to e que, em lugr e omeçrmos om um prtição o intervlo [, ], suiviimos um região

Leia mais

Zelio Logic 2 Interface de comunicação SR2COM01 Ajuda para a utilização da pasta de exploração 11/2005

Zelio Logic 2 Interface de comunicação SR2COM01 Ajuda para a utilização da pasta de exploração 11/2005 Zelio Logi 2 Interfe e omunição SR2COM01 Aju pr utilizção pst e explorção 11/2005 1606327 Aju pr utilizção pst e explorção Desrição gerl Introução A pst e explorção é um fiheiro e texto rio pelo softwre

Leia mais

Cinemática de uma Partícula Cap. 12

Cinemática de uma Partícula Cap. 12 MECÂNIC - DINÂMIC Cinemáti e um Prtíul Cp. Objetios Introuzir os oneitos e posição, eslomento, eloie e elerção Estur o moimento e um ponto mteril o longo e um ret e representr grfimente esse moimento Inestigr

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mis prov n GV FGV Administrção 04/junho/006 MATEMÁTICA 0. Pulo comprou um utomóvel fle que pode ser bstecido com álcool ou com gsolin. O mnul d montdor inform que o consumo médio do veículo

Leia mais

HORÁRIO DE AULAS 2º SEMESTRE DE 2016 1.º PERÍODO 2016/1 2º PERÍODO

HORÁRIO DE AULAS 2º SEMESTRE DE 2016 1.º PERÍODO 2016/1 2º PERÍODO HORÁRIO E ULS 2º SEMESTRE E 2016 1.º PERÍOO ISIPLIN INTROUÇÃO À IÊNI O IREITO IT 038 HISTÓRI O IREITO IT 039 NTROPOLOGI JURÍI IT 040 TEORI O ESTO I IP 039 EONOMI I EN 101 INTROUÇÃO À FILOSOFI: ÉTI FIL

Leia mais

COMPENSAÇÃO ANGULAR E REMOÇÃO DA COMPONENTE DE SEQÜÊNCIA ZERO NA PROTEÇÃO DIFERENCIAL

COMPENSAÇÃO ANGULAR E REMOÇÃO DA COMPONENTE DE SEQÜÊNCIA ZERO NA PROTEÇÃO DIFERENCIAL SHWETZER ENGNEERNG LORTORES, OMERL LTD OMPENSÇÃO NGULR E REMOÇÃO D OMPONENTE DE SEQÜÊN ZERO N PROTEÇÃO DFERENL RFEL RDOSO ntrodução O prinípio d proteção diferenil é de que som ds orrentes que entrm n

Leia mais

3. CÁLCULO INTEGRAL EM IR

3. CÁLCULO INTEGRAL EM IR 3 CÁLCULO INTEGRAL EM IR A importâni do álulo integrl em IR reside ns sus inúmers plições em vários domínios d engenhri, ms tmém em ísi, em teori ds proiliddes, em eonomi, em gestão 3 Prtição de um intervlo

Leia mais

Conheça a sua fatura da água!

Conheça a sua fatura da água! Conheç su ftur d águ! Jneiro de 20 FATURA/RECIBO N.º: 27 VALOR 8,7 Euros Município de Reguengos de Monsrz Titulr / Locl Mord ou sítio de leitur/do contdor Loclidde d mord de leitur NIF: Áre NIPC 07 040

Leia mais

CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I (2º ANO)

CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I (2º ANO) GESTÃO DE EMPRESAS CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I (2º ANO) Exercícios Amortizção de Empréstimos EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO Exercício 1 Um empréstimo vi ser reembolsdo trvés de reembolsos nuis, constntes

Leia mais

Anexo I Requerimento. Requerimento para autorização de constituição de instituição financeira bancária

Anexo I Requerimento. Requerimento para autorização de constituição de instituição financeira bancária Constituição e IF Banária Número Únio e Referênia (NUR): (Para uso o BNA) Clik here to enter text. Data e entrega o Anexo: (Para uso o BNA) Clik here to enter text. Anexo I Requerimento Requerimento para

Leia mais

MÉTODOS MATEMÁTICOS 2 a Aula. Claudia Mazza Dias Sandra Mara C. Malta

MÉTODOS MATEMÁTICOS 2 a Aula. Claudia Mazza Dias Sandra Mara C. Malta MÉTODOS MATEMÁTICOS Aul Clui Mzz Dis Snr Mr C. Mlt Introução o Conceito e Derivs Noção: Velocie Méi Um utomóvel é irigio trvés e um estr cie A pr cie B. A istânci s percorri pelo crro epene o tempo gsto

Leia mais

Sólidos semelhantes. Segmentos proporcionais Área Volume

Sólidos semelhantes. Segmentos proporcionais Área Volume Sólios semelntes Segmentos proporcionis Áre olume Sólios semelntes Consiere um pirâmie cuj se é um polígono qulquer: Se seccionrmos ess pirâmie por um plno prlelo à se, iiiremos pirâmie em ois outros sólios:

Leia mais

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia) COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel

Leia mais

Exame Nacional de 2006 1. a chamada

Exame Nacional de 2006 1. a chamada 1. Muitos os estuntes que usm mochils trnsportm irimente peso mis pr su ie. 1.1. Pr evitr lesões n colun verterl, o peso e um mochil e o o mteril que se trnsport entro el não evem ultrpssr 10% o peso o

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

Plugues e Tomadas Industriais

Plugues e Tomadas Industriais Plugues e Toms Inustriis Linh Inustril Instlções mis onfiáveis e segurs. CARACTERÍSTICAS GERAIS A Linh e Plugs e Toms Inustriis Soprno é ini pr onexão e iversos equipmentos, em mientes sujeitos pó, águ,

Leia mais

Guia de Procedimento do Leilão

Guia de Procedimento do Leilão Gui de Proedimento do Leilão Dislimer: Este doumento foi preprdo pr poir nálise ds regrs e proedimentos do leilão, inluindo sempre que justifido lguns exemplos prátios. Este doumento não onstitui prte

Leia mais

Matemática. Aula: 07 e 08/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.

Matemática. Aula: 07 e 08/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM. Matemática Aula: 07 e 08/10 Prof. Pero Souza UMA PARCERIA Visite o Portal os Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR Visite a loja virtual www.conquistaeconcurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO

Leia mais

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo

Leia mais

Retomada dos conceitos

Retomada dos conceitos etom os conceitos rofessor: s resoluções estes exercícios estão isponíveis no lno e uls este móulo. onsulte tmbém o nco e uestões e incentive os lunos usr o imulor e Testes. 1 N esc figur, os egrus istm

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 2016 - FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 2016 - FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA. 6 ) RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 06 - FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA. 0 De 869 té hoje, ocorrerm s seguintes munçs e moe no Brsil: () em 94, foi crio o cruzeiro, c cruzeiro

Leia mais

PV nrt V. (isocórico) P V. Resumo e Exemplos Resolvidos Processos Termodinâmicos - Física Prof. Dr. Cláudio S.

PV nrt V. (isocórico) P V. Resumo e Exemplos Resolvidos Processos Termodinâmicos - Física Prof. Dr. Cláudio S. Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori Lei termoinâmi: U W roessos termoinâmios omuns 2 Lei Termoinâmi: uno se inluem toos os sistems que tomm prte num proesso,

Leia mais

C Sistema destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET RACIOCÍNIO LÓGICO

C Sistema destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET  RACIOCÍNIO LÓGICO Pr Ordendo RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 06 RELAÇÕES E FUNÇÕES O pr ordendo represent um ponto do sistem de eixos rtesinos. Este sistem é omposto por um pr de rets perpendiulres. A ret horizontl é hmd de eixo

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA AULA

CURSO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA AULA CURSO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA AULA 7 POLINÔMIOS & EQUAÇÕES POLINOMIAIS PROF. MARCELO RENATO Outuro/8 mrcelorento.com RESUMO TEÓRICO Prof. Mrcelo Rento. SOMA DOS COEFICIENTES DE UM POLINÔMIO Pr clculr som

Leia mais

Serviços de Acção Social da Universidade de Coimbra

Serviços de Acção Social da Universidade de Coimbra Serviços de Acção Socil d Universidde de Coimbr Serviço de Pessol e Recursos Humnos O que é o bono de fmíli pr crinçs e jovens? É um poio em dinheiro, pgo menslmente, pr judr s fmílis no sustento e n educção

Leia mais

MÓDULO XIII GRANDEZAS PROPORCIONAIS

MÓDULO XIII GRANDEZAS PROPORCIONAIS MÓDULO XIII 1. Rzão GRANDEZAS PROPORCIONAIS A rzão entre ois números e 0, ness orem, é o quoiente. O número é hmo e nteeente ou primeiro termo e o número é hmo e onseqüente ou seguno termo. Eemplo: O número

Leia mais

A B C Para colocar letras nas figuras, escrevem-se as letras segundo o sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.

A B C Para colocar letras nas figuras, escrevem-se as letras segundo o sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Ângulos e triângulos Unidde 6 PLIR 1. Oserv figur. Nos pontos e estão plntds árvores. Pretende-se plntr um árvore num ponto de modo que os pontos, e pertençm à mesm ret. z três desenhos indindo o ponto

Leia mais

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é, Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind

Leia mais

Física. Resolução das atividades complementares. F1 Gravitação universal

Física. Resolução das atividades complementares. F1 Gravitação universal esolução s tivies complementres Físic F Grvitção universl p. 7 err possui pens um stélite nturl, Lu. Pesquise pr responer. ) Quis os períoos e rotção e e trnslção Lu em torno err? b) Por que err é possível

Leia mais

Tecnologias de Programação, Acionamento e Controle de Operações - Oficina de trabalho: FazTudo & Quero Logo

Tecnologias de Programação, Acionamento e Controle de Operações - Oficina de trabalho: FazTudo & Quero Logo 1 EMPRES FZTUO & O LIENTE QUEROLOGO empresafztuo é uma oficina de reparos. Isto é, os clientes enviam os materiais que devem ser reprocessados eafztuo realiza o serviço. FZTUO é especializada em USINGEM

Leia mais

Bateria de Exercícios Matemática II. 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes:

Bateria de Exercícios Matemática II. 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes: Colégio: Nome: nº Sem limite pr reser Professor(): Série: 1ª EM Turm: Dt: / /2013 Desonto Ortográfio: Not: Bteri de Exeríios Mtemáti II 1 Determine os vlores de x e y, sendo que os triângulos ABC e DEF

Leia mais

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível

Leia mais

Sumário Conjuntos Nebulosos - Introdução. Conjuntos Clássicos. Conjuntos Clássicos. Problemas/Conjuntos Clássicos. Operações com conjuntos clássicos

Sumário Conjuntos Nebulosos - Introdução. Conjuntos Clássicos. Conjuntos Clássicos. Problemas/Conjuntos Clássicos. Operações com conjuntos clássicos Sumário Conjuntos Neulosos - Introução rino Joquim e O Cruz NCE e IM UFRJ rino@ne.ufrj.r Se voê tem um mrtelo tuo irá preer um prego triuío Dinísio e gpunt (3 C) Conjuntos Clássios Função e Inlusão em

Leia mais

FÍSICA. Resoluções. 1 a Série Ensino Médio. Após a inversão dos movimentos, os módulos das velocidades foram trocados.

FÍSICA. Resoluções. 1 a Série Ensino Médio. Após a inversão dos movimentos, os módulos das velocidades foram trocados. LIMÍD DE FÍSIC Resoluções 01 0 E 03 D r o sistem vetoril cito n questão, tem-se o seguinte: + + c S c Inverteno qulquer um os vetores, tem-se seguinte situção: S S vetor som o inverter qulquer um os vetores,

Leia mais

Fio de tecido. m laser. = a. = a. Difração de um fio. Difração de uma fenda simples

Fio de tecido. m laser. = a. = a. Difração de um fio. Difração de uma fenda simples Problem 8 Os fbricntes e fios às vezes usm um lser pr monitorr continumente espessur o prouto. O fio intercept luz o lser, prouzino um figur e ifrção preci com e um fen com mesm lrgur que o iâmetro o fio.

Leia mais

2 Patamar de Carga de Energia

2 Patamar de Carga de Energia 2 Ptmr de Crg de Energi 2.1 Definição Um série de rg de energi normlmente enontr-se em um bse temporl, ou sej, d unidde dess bse tem-se um informção d série. Considerndo um bse horári ou semi-horári, d

Leia mais

Aula. Transformações lineares hlcs

Aula. Transformações lineares hlcs UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE Aul Álger Liner Trnsformções lineres hls Resumo Trnsformções lineres Definição Núleo Imgem Definição Relção entre espços vetoriis Preservção e operções* Aplição

Leia mais

INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana.

INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana. INTEGRAL DEFINIDO O oneito de integrl definido está reliondo om um prolem geométrio: o álulo d áre de um figur pln. Vmos omeçr por determinr áre de um figur delimitd por dus rets vertiis, o semi-eio positivo

Leia mais

Unidade 8 Geometria: circunferência

Unidade 8 Geometria: circunferência Sugestões de tividdes Unidde 8 Geometri: circunferênci 8 MTMÁTI Mtemátic. s dus circunferêncis n figur seguir são tngentes externmente. 3. N figur estão representdos um ângulo inscrito com vértice em P

Leia mais

Manual de Utilização do UpLoad BR

Manual de Utilização do UpLoad BR Mnul_UpLo_BR_20121128.o Mnul e Utilizção o UpLo BR Mnul_UpLo_BR_20121128.o ÍNDICE INFORMAÇÕES IMPORTANTES DA OPERADORA... 3 ACESSANDO O APLICATIVO... 3 MENU SELEÇÃO DE OPERADORA... 4 MENU CADASTROS...

Leia mais

Matemática. 2 log 2 + log 3 + log 5 log 5 ( ) 10 2 log 2 + log 3 + log. 10 log. 2 log 2 + log 3 + log 10 log 2 log 10 log 2.

Matemática. 2 log 2 + log 3 + log 5 log 5 ( ) 10 2 log 2 + log 3 + log. 10 log. 2 log 2 + log 3 + log 10 log 2 log 10 log 2. Mtemátic Aotno-se os vlores log = 0,30 e log 3 = 0,48, riz equção x = 60 vle proximmente: ), b),8 c) 4 ),4 e),67 x = 60 log x = log 60 x. log = log (. 3. ) x = x = log + log 3 + log log 0 log + log 3 +

Leia mais

Intervalo Encapsulador para Probabilidades Reais de Variáveis Aleatórias Contínuas Unidimensionais

Intervalo Encapsulador para Probabilidades Reais de Variáveis Aleatórias Contínuas Unidimensionais Intervlo Enpsulor pr Proilies Reis e Vriáveis Aletóris Contínus Uniimensionis Mri s Grçs os Sntos Doutoro em Mtemáti Computionl UFPE Ru Proº Luiz Freire s/n Cie Universitári 50740-540 Reie Pe E-mil: tgl60@yhooomr

Leia mais

Programação Linear Introdução

Programação Linear Introdução Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção

Leia mais

3 Os impostos sobre dividendos, ganhos de capital e a legislação societária brasileira

3 Os impostos sobre dividendos, ganhos de capital e a legislação societária brasileira 30 3 Os impostos sore ivienos, ganhos e capital e a legislação societária rasileira As legislações societárias e fiscais o Brasil iferem muito quano comparamos ao sistema americano. Neste capítulo aoraremos

Leia mais

Sumário do Volume. Linguagens e Códigos Digitais

Sumário do Volume. Linguagens e Códigos Digitais Linguagens e ódigos igitais Sumário do Volume 1. Gráfios de geografia 05 2. Homotetia 08 3. ivisão Áurea 13 4. Sequênia de Fionai 14 5. Fratais 18 6. álulo de área de figuras planas 28 7. Semana de arte

Leia mais

Acoplamento. Tipos de acoplamento. Acoplamento por dados. Acoplamento por imagem. Exemplo. É o grau de dependência entre dois módulos.

Acoplamento. Tipos de acoplamento. Acoplamento por dados. Acoplamento por imagem. Exemplo. É o grau de dependência entre dois módulos. Acoplmento É o gru de dependênci entre dois módulos. Objetivo: minimizr o coplmento grndes sistems devem ser segmentdos em módulos simples A qulidde do projeto será vlid pelo gru de modulrizção do sistem.

Leia mais

Faculdade de saúde Pública. Universidade de São Paulo HEP-5705. Epidemiologia I. Estimando Risco e Associação

Faculdade de saúde Pública. Universidade de São Paulo HEP-5705. Epidemiologia I. Estimando Risco e Associação 1 Fuldde de súde Públi Universidde de São Pulo HEP-5705 Epidemiologi I Estimndo Riso e Assoição 1. De 2.872 indivíduos que reeberm rdioterpi n infâni em deorrêni de presentrem o timo umentdo, 24 desenvolverm

Leia mais

Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.

Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A. MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função

Leia mais

Matemática Fascículo 02 Manoel Benedito Rodrigues

Matemática Fascículo 02 Manoel Benedito Rodrigues Mtemáti Fsíulo 0 Mnoel Benedito odrigues Índie Geometri Pln esumo Teório...1 Eeríios... Dis...5 esoluções...6 Geometri Pln esumo Teório Prinipis Fórmuls Lei dos Senos sen sen sen Lei dos Cossenos = + os

Leia mais

Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU

Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU FUNÇÃO DO 2 0 GRAU 1 Fórmul de Bháskr: x 2 x 2 4 2 Utilizndo fórmul de Bháskr, vmos resolver lguns exeríios: 1) 3x²-7x+2=0 =3, =-7 e =2 2 4 49 4.3.2 49 24 25 Sustituindo n fórmul: x 2 7 25 2.3 7 5 7 5

Leia mais

RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Mtemáti RELÇÕES MÉTRIS E TRIGONOMETRI NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. RELÇÕES MÉTRIS Ddo o triângulo retângulo io:. RELÇÕES TRIGONOMÉTRIS Sej o triângulo retângulo io: n m Temos: e são os tetos; é ipotenus;

Leia mais

Dosagem de concreto. Prof. M.Sc. Ricardo Ferreira

Dosagem de concreto. Prof. M.Sc. Ricardo Ferreira Dosgem de onreto Prof. M.S. Rirdo Ferreir Regressão liner simples Método dos mínimos qudrdos Prof. M.S. Rirdo Ferreir Fonte: Drio Dfio Regressão liner simples Método dos mínimos qudrdos 3/3 Dd um onjunto

Leia mais

VI.1.1 DIFUSÃO EM FASE LÍQUIDA: 1- SOLUTO NÃO ELETROLÍTICO EM SOLUÇÕES LÍQUIDAS DILUÍDAS: EQUAÇÃO DE Wilke e Chang (1955):

VI.1.1 DIFUSÃO EM FASE LÍQUIDA: 1- SOLUTO NÃO ELETROLÍTICO EM SOLUÇÕES LÍQUIDAS DILUÍDAS: EQUAÇÃO DE Wilke e Chang (1955): VI.. IFUSÃO EM FSE LÍQUI: - SOLUTO NÃO ELETROLÍTICO EM SOLUÇÕES LÍQUIS ILUÍS: EQUÇÃO E Wilke e Chang (955): 0 B B 8 M 7,4 0 T V B IFUSIVIE. O SOLUTO( ) NO SOLVENTE B 0,6 b 0,5 cm 2 s ; T TEMPERTUR O MEIO

Leia mais

Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trabalhador e oferta de trabalho

Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trabalhador e oferta de trabalho Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trblhdor e ofert de trblho 6 1 Exercício de plicção: Equilíbrio de um consumidor-trblhdor e nálise de estátic comprd Exercícios pr prátic do leitor Neste cpítulo, presentmos

Leia mais

OBI2015 Caderno de Soluções

OBI2015 Caderno de Soluções OLIMPÍADA BRASILEIRA DE INFORMÁTICA SOCIEDADE BRASILEIRA DE COMPUTAÇÃO OBI2015 Cerno e Soluções Molie Iniição Nível 2, Fse 1 8 e mio e 2015 A PROVA TEM DURAÇÃO DE 2 HORAS Promoção: Apoio: v1.0 Olimpí Brsileir

Leia mais

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB?

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB? 0 Num prov de vinte questões, vlendo meio ponto cd um, três questões errds nulm um cert. Qul é not de um luno que errou nove questões em tod ess prov? (A) Qutro (B) Cinco (C) Qutro e meio (D) Cindo e meio

Leia mais

TEMPERATURA DE SUBSTRATOS COM TORTA DE MAMONA, EM RELAÇÃO AO ESTERCO DE CURRAL, PARA PRODUÇÃO DE MUDAS DE CAFEEIRO (Coffea arabica L.).

TEMPERATURA DE SUBSTRATOS COM TORTA DE MAMONA, EM RELAÇÃO AO ESTERCO DE CURRAL, PARA PRODUÇÃO DE MUDAS DE CAFEEIRO (Coffea arabica L.). II Congresso Brsileiro e Plnts Oleginoss, Óleos, Gorurs e Bioiesel Relizção: Universie Feerl e Lvrs e Prefeitur Muniipl e Vrginh TEMPERATURA DE SUBSTRATOS COM TORTA DE MAMONA, EM RELAÇÃO AO ESTERCO DE

Leia mais

Sistemas Lineares Exercício de Fixação

Sistemas Lineares Exercício de Fixação Sistems Lineres Eercício de Fição Por: Griel Gutierre P Sores Instituto Federl de Educção, Ciênci e Tecnologi Prí Disciplin: Mtemátic Professor: Amrósio Elis Aluno: Mtrícul: Curso: Série: Turno: Sistems

Leia mais

O atrito de rolamento.

O atrito de rolamento. engengens. Obseve-se que s foçs de tito de olmento epesentds n figu (F e f ) têm sentidos opostos. (Sugeimos que voê, ntes de possegui, poue i um modelo que pemit expli s foçs de tito de olmento). "Rffiniet

Leia mais

Equilíbrio Químico. Processos Reversíveis e Irreversíveis

Equilíbrio Químico. Processos Reversíveis e Irreversíveis Equilíbrio Químico rocessos Reversíveis e Irreversíveis rocessos Reversíveis e I Algumas reações são irreversíveis, ou seja, uma vez obtios os proutos não há previsão espontânea e regeneração os reagentes.

Leia mais

Hewlett-Packard O ESTUDO DA RETA. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

Hewlett-Packard O ESTUDO DA RETA. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Hewlett-Pkrd O ESTUDO DA RETA Auls 01 05 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Sumário EQUAÇÃO GERAL DA RETA... 2 Csos espeiis... 2 Determinção d equção gerl de um ret prtir de dois de seus pontos...

Leia mais

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO MILITA DE BELO HOIZONTE CONCUSO DE ADMISSÃO 6 / 7 POVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉIE DO ENSINO MÉDIO CONFEÊNCIA: Chefe d Sucomissão de Mtemátic Chefe d COC Dir Ens CPO / CMBH CONCUSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉIE

Leia mais

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$ 81,9(56,'$'( )('(5$/ ' 5, '( -$1(,5 &1&856 '( 6(/(d 0$7(0É7,&$ -867,),48( 7'$6 $6 68$6 5(667$6 De um retângulo de 18 cm de lrgur e 48 cm de comprimento form retirdos dois qudrdos de ldos iguis 7 cm, como

Leia mais

Matemática para Economia Les 201

Matemática para Economia Les 201 Mtemátic pr Economi Les uls 8_9 Integris Márci znh Ferrz Dis de Mores _//6 Integris s operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição operção invers d dierencição

Leia mais

a) sexto b) sétimo c) oitavo d) nono e) décimo

a) sexto b) sétimo c) oitavo d) nono e) décimo 1 INSPER 16/06/013 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 1. Nos plnos seguir, estão representds dus relções entre s vriáveis x e y: y = x e y = x, pr x 0.. Em um sequênci, o terceiro termo é igul o primeiro

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mis prov n GV FGV dministrção Fse 9/junho/005 MTMÁTI 0. ntônio investiu qunti recebid de hernç em três plicções distints: do totl recebido em um fundo de rend fi; 40% do vlor herddo em um

Leia mais

f(x) é crescente e Im = R + Ex: 1) 3 > 81 x > 4; 2) 2 x 5 = 16 x = 9; 3) 16 x - 4 2x 1 10 = 2 2x - 1 x = 1;

f(x) é crescente e Im = R + Ex: 1) 3 > 81 x > 4; 2) 2 x 5 = 16 x = 9; 3) 16 x - 4 2x 1 10 = 2 2x - 1 x = 1; Curso Teste - Eponencil e Logritmos Apostil de Mtemátic - TOP ADP Curso Teste (ii) cso qundo 0 < < 1 EXPONENCIAL E LOGARITMO f() é decrescente e Im = R + 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL A função f: R R + definid

Leia mais

Gabarito - Matemática Grupo G

Gabarito - Matemática Grupo G 1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo

Leia mais

FLUXO DE CAIXA DE UMA EMPRESA INDUSTRIAL

FLUXO DE CAIXA DE UMA EMPRESA INDUSTRIAL UNIVERSIE ESTUL E MPINS - UNIMP INSTITUTO E FILOSOFI E IÊNIS HUMNS - IFH EPRTMENTO E EONOMI E PLNEJMENTO EONÔMIO - EPE ENTRO TÉNIO EONÔMIO E SSESSORI EMPRESRIL - TE FLUXO E IX E UM EMPRES INUSTRIL Professores

Leia mais

Analise Matemática I. Aula 10 Limite de Funções. Exercícios

Analise Matemática I. Aula 10 Limite de Funções. Exercícios Anlise Mtemátic I Aul Limite de Funções. Eercícios Ano cdémico 7 Tem. Cálculo Diferencil Limites infinitos e ites no infinito. Indeterminções. Limite Trigonométrico Fundmentl. Limite Eponencil Fundmentl.

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11 RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 9// PROFESSORES: CARIBE E MANUEL O slário bruto mensl de um vendedor é constituído de um prte fi igul R$., mis um comissão de % sobre o

Leia mais

1 Áreas de figuras planas

1 Áreas de figuras planas Nome: n o : Ensino: Médio érie: ª. Turm: Dt: Professor: Mário esumo 1 Áres de figurs plns 1.1 etângulo h. h 1. Qudrdo 1. Prlelogrmo h. h 1.4 Trpézio h B h B 1.5 Losngo d Dd. D 1.6 Triângulos 1.6.1 Triângulo

Leia mais

Valoração de Grafos. Fluxo em Grafos. Notas. Teoria dos Grafos - BCC 204, Fluxo em Grafos. Notas. Exemplos. Fluxo em Grafos. Notas.

Valoração de Grafos. Fluxo em Grafos. Notas. Teoria dos Grafos - BCC 204, Fluxo em Grafos. Notas. Exemplos. Fluxo em Grafos. Notas. Teori o Grfo - BCC 204 Fluxo em Grfo Hrolo Gmini Sno Univerie Feerl e Ouro Preo - UFOP 19 e ril e 2011 1 / 19 Vlorção e Grfo Exemplo vlore eáio: iâni roovi que lig ie e ie é e 70 kilômero vlore inâmio:

Leia mais

Implantes e Ortodontia

Implantes e Ortodontia Implntes e Ortoonti J. Dis Silv*, Fernno Peres** * Méio Dentist Mestro em Implntologi F.M.D.U.P. ** Méio Dentist Espeilist em Ortoonti O.M.D. Resumo: Os implntes entários têm sio utilizos frequentemente

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVET VETIBULAR 00 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. Q-7 Um utomóvel, modelo flex, consome litros de gsolin pr percorrer 7km. Qundo se opt pelo uso do álcool, o utomóvel consome 7 litros

Leia mais

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011 CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis

Leia mais

Cinemática e Dinâmica de Engrenagens 2. Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos

Cinemática e Dinâmica de Engrenagens 2. Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Cinemátic e Dinâmic e Engrengens. Engrengens Cilínrics e Dentes Retos Pulo Flores José Gomes Universie o Minho Escol e Engenhri Guimrães 04 ÍNDICE. Engrengens Cilínrics e Dentes Retos..... Introução.....

Leia mais

Depósitos acumuladores de aço inoxidável

Depósitos acumuladores de aço inoxidável epósitos umulores e ço inoxiável 60 I, 00 I, 0 I, 00 I, 00 I, 00 I, 800 I, 000 I 60 I/PC, 00 I/PC, 0 I/PC, 00 I/PC, 00 I/PC, 00 I/PC, 800 I/PC e 000 I/PC epósitos umulores pr instlção e queiemento entrl

Leia mais

1. Associe cada igualdade a uma das afirmações escrevendo o símbolo romano correspondente.

1. Associe cada igualdade a uma das afirmações escrevendo o símbolo romano correspondente. COLÉGIO MCHDO DE SSIS Disipli MTEMÁTIC Professor TLI RETZLFF Turm 8 o ( ) ( )B ( )C Dt / / Pupilo ssoie igule um s firmções esreveo o símolo romo orrespoete I ( + ) = + + II ( ) = + III ( + ) ( ) = ) O

Leia mais