2 Agregação Dinâmica de Modelos de Reguladores de Tensão: Apresentação Teórica

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1 Agregação Dinâmica de Modelos de Reguladores de ensão: Apresentação eórica.. Introdução A agregação dinâmica de um grupo de unidades geradoras coerentes consiste em representar esse grupo através de uma ou mais unidades geradoras uivalentes, determinando seus parâmetros. Um grupo coerente de unidades geradoras, para uma dada perturbação, é um grupo de geradores que oscila com a mesma velocidade angular ω e tensão terminal V. Logo, as unidades geradoras pertencentes a um grupo coerente podem ser conectadas a uma barra comum. O uivalente dinâmico de um grupo coerente de unidades geradoras pode ser representado por uma ou mais unidades geradoras uivalentes que apresentam velocidade, tensão terminal, potências elétrica e mecânica totais iguais às do grupo coerente que representam, durante qualquer perturbação em que aquelas unidades permaneçam coerentes. O diagrama de blocos da figura. representa as relações funcionais entre as potências mecânica e elétrica de uma unidade geradora individual e sua velocidade ω e tensão terminal variáveis de entrada. V, estas duas últimas sendo consideradas como

2 u stabilizador (S) ω Regulador de Velocidade e urbina P m Dinâmica do Rotor V R V S V Regulador de ensão Máquina Síncrona P e V d i d δ V q i q δ i P e V Modelo da Rede igura. Modelo de unidade geradora Os parâmetros dos modelos uivalente do regulador de velocidade, turbina, máquina síncrona, regulador de tensão e estabilizador (S) são identificados para cada grupo de unidades coerentes por meio de um ajuste obtido pela resposta em früência. O banco de dados do sistema original pode incluir uma variedade de modelos de máquina síncrona, regulador de tensão, estabilizador, turbina e regulador de velocidade, que são usados em estudos práticos. As unidades geradoras uivalentes são compostas por modelos similares e, então, são compatíveis com programas convencionais de estabilidade. m outras palavras, haverá um modelo uivalente para cada componente da unidade geradora, ou seja, um modelo uivalente para a máquina síncrona, outro para o regulador de tensão, e assim por diante. As características do modelo da unidade geradora uivalente são determinadas a partir do modelo de cada unidade individual de um grupo coerente, considerandose separadamente a dinâmica do rotor e os modelos da

3 máquina síncrona, regulador de tensão, estabilizador, regulador de velocidade e turbina. As características lineares e nãolineares dos modelos uivalentes são identificadas separadamente, pois é desta maneira que o método trata estas características nos modelos individuais. A função de transferência de cada modelo individual das unidades geradoras é calculada para valores discretos de früência numa faixa de 0,0 à 0 Hz, e a seguir estas funções de transferência são somadas. A soma das funções de transferência das unidades individuais é chamada função de transferência agregada. Os parâmetros lineares de cada modelo uivalente são ajustados numericamente para se obter um erro mínimo entre sua função de transferência e a função de transferência agregada. O erro a ser minimizado é a soma dos quadrados da magnitude dessa diferença, calculada para várias früências discretas []. Os parâmetros lineares dos modelos uivalentes são ajustados numericamente através do método de LevenbergMarquardt (LM) para resolver o problema de otimização multivariável [,]. Os detalhes do processo de agregação são explanados a seguir: Para uma faixa de früências complexas discretas, jω i, as funções de transferência dos modelos individuais são calculadas e somadas. O resultado é um diagrama de Bode (módulo e fase) referenciado como resposta da função de transferência agregada G ( jω i ). Valores iniciais são dados aos parâmetros desconhecidos do modelo uivalente, e a função de transferência uivalente ( jω ) G é calculada. i A função erro é dada por i G(jω ) G i G(jω ) i ( jω ) i

4 O método LM é usado para ajustar os parâmetros desconhecidos de modo a minimizar este erro. O processo é interrompido quando um erro tecnicamente pueno é obtido. Os parâmetros assim encontrados são aqueles do modelo uivalente. Para grupos coerentes contendo diferentes tipos de modelos de reguladores de tensão, um modelo uivalente deve ser selecionado e seus parâmetros ajustados. A resposta em früência da função de transferência uivalente deve ser bem ajustada à resposta em früência da função de transferência agregada, de modo a garantir o melhor desempenho dinâmico do uivalente... Sistemas de xcitação [8] O sistema de excitação tem como principal função fornecer corrente contínua para o enrolamento de campo do gerador síncrono para controlar sua tensão terminal. m consüência, o sistema de excitação é responsável não somente pelo controle da tensão de saída da máquina, mas também pelo controle do fluxo de potência reativa proporcionando melhoria da estabilidade do sistema. Outra função importante do sistema de excitação está relacionada à proteção dos limites de capacidade de corrente de campo e corrente máxima do estator. O sistema de excitação deve ser capaz de responder rapidamente a um distúrbio, a fim de proporcionar um bom desempenho durante a estabilidade transitória. A figura. mostra o diagrama de blocos com a configuração física de um sistema de excitação típico.

5 5 Limitadores e Circuitos de Proteção V R ransdutor da ensão erminal e Compensador de Carga Regulador xcitatriz Gerador Sistema de Potência stabilizador (S) igura. Diagrama de blocos funcional do sistema de controle da excitação de um gerador síncrono Uma descrição de cada bloco encontrase a seguir: xcitatriz: ornece corrente contínua para a bobina de campo do gerador. É a fonte de potência propriamente dita. Regulador: Processa e amplifica os sinais de controle de entrada para o controle da excitatriz, incluindo funções de regulação e estabilização. ransdutor de tensão terminal e compensador de carga: Recebe a informação do valor da tensão terminal e a retifica e filtra para a devida comparação com a referência. Adicionalmente, proporciona a compensação de quedas de tensão devido à carga. stabilizador do Sistema de Potência: Proporciona os sinais suplementares para amortecimento de oscilações no sistema. Comumente são utilizados sinais de potência de aceleração, desvio de velocidade do rotor e desvio de früência como sinais de entrada.

6 6 Limitadores e Circuitos de Proteção: ste bloco inclui uma vasta gama de funções de controle e proteção que asseguram que os limites de capacidade da excitatriz e do gerador síncrono não sejam excedidos. Até bem recentemente, a excitatriz da maioria dos sistemas era um gerador de corrente contínua montado no eixo do gerador. Atualmente, outros sistemas mais rápidos, e que exigem menos manutenção, vão aos poucos substituindo o sistema clássico. A função do regulador de tensão é controlar a saída da excitatriz tal que a tensão gerada e a potência reativa variem da maneira desejada. m sistemas primitivos, o operador desempenhava o papel do regulador de tensão, observando a tensão de saída e ajustando o reostato de campo da excitatriz, de modo a obter as condições de saída desejadas. Atualmente, o regulador de tensão é um controlador que mede a tensão (e possivelmente outras grandezas, como potência ativa e corrente) de saída do gerador, e age corretivamente através da variação do controle da excitatriz. A velocidade de ação do regulador é fundamental do ponto de vista da estabilidade do sistema de potência.... ipos A classificação quanto ao tipo de sistema de excitação fazse levandose em consideração a fonte de potência da excitação utilizada. São três os tipos: sistemas de excitação CC, sistemas de excitação CA e sistemas de excitação estáticos. Uma descrição mais detalhada é apresentada a seguir.

7 7... Sistemas de xcitação com xcitatrizes de Corrente Contínua (CC) Os primeiros sistemas de excitação foram deste tipo, porém perderam preferência e passaram a ser substituídos por excitatrizes CA. Sua modelagem ainda se faz necessária em estudos de estabilidade, pois muitos sistemas deste tipo ainda encontramse em operação. As fontes de potência de excitação do gerador principal utilizadas são geradores CC, sendo a corrente fornecida para o rotor da máquina síncrona através de anéis coletores. A excitatriz pode ser autoexcitada ou excitada separadamente. No segundo caso, uma excitatriz piloto contendo um gerador com imã permanente é responsável por suprir o campo da excitatriz.... Sistemas de xcitação com xcitatrizes de Corrente Alternada (CA) As fontes de potência de excitação utilizadas são alternadores, sendo necessária a retificação da saída CA da excitatriz para produzir a corrente contínua para o campo do gerador. Os retificadores podem ser estacionários ou rotativos.... Sistemas de xcitação com xcitatrizes státicas A corrente de excitação é fornecida diretamente para o campo do gerador principal através de anéis coletores. Retificadores estáticos, controlados ou nãocontrolados, são responsáveis por suprir esta corrente, e a fonte de potência vem do gerador principal ou da barra auxiliar da estação através de transformador abaixador de tensão.... Sistema de Regulação de ensão [8] A figura. apresenta um diagrama de blocos típico de um sistema de regulação de tensão para geradores.

8 8 V R Regulador de ensão VR xcitatriz D Gerador V stabilização Retificação e iltragem igura. Diagrama de blocos de um sistema de regulação de tensão As principais funções de um regulador de tensão são: Controlar a tensão terminal da máquina, dentro dos limites prescritos; Regular a divisão de potência reativa entre máquinas que operam em paralelo, particularmente quando estas estão em barra comum, gerando a mesma tensão terminal; Controlar a corrente de campo para manter a máquina em sincronismo com o sistema; Aumentar a excitação, sob condições de curtocircuito no sistema, para manter a máquina em sincronismo com os demais geradores do sistema. Os reguladores são necessários em compensadores síncronos (cuja finalidade é controlar tensão), em hidrogeradores (para manter a tensão baixa no caso de súbita perda de carga e consüente sobrevelocidade) e em turbogeradores sujeitos a grandes variações de carga. Na verdade, os reguladores de tensão são indispensáveis para manter a estabilidade dos geradores síncronos.

9 9.. Metodologia de Agregação Dinâmica Aplicada a Reguladores de ensão [,9] Os parâmetros do modelo uivalente do regulador de tensão são determinados sem o sinal estabilizador, e são obtidos após a identificação dos parâmetros da máquina síncrona uivalente. Depois, procedese à inclusão do modelo uivalente do estabilizador. Cada sistema de excitação individual é representado por um diagrama de blocos de única entrada e única saída. É apresentado a seguir, na figura., o modelo de regulador de tensão 0 do ANAM [7] (MD0), previamente implementado no programa DINCO [5]. V R L MAX S V V A s A s ( ) D e fd V SAD L MIN s s igura. Modelo do regulador de tensão 0 do ANAM (MD0) V Desprezandose o estabilizador, o erro da tensão terminal é dado por: (V V ). Considerando este erro pueno, de modo que nenhum dos R reguladores de um grupo coerente atinja seus limites, a saída de cada excitatriz é dada por:

10 0 e fdj (s) G (s) V (s) (.) j As tensões de campo e fd aplicadas aos modelos individuais das máquinas síncronas dos grupos coerentes contribuem para a corrente total do eixo direto, tal como descrito a seguir: I (s) e (s) V (s) (.) j efd (s) V (s) j Dj fdj ID (s) j j A tensão de campo uivalente e D aplicada ao modelo da máquina síncrona uivalente resulta igualmente numa contribuição para a corrente uivalente do eixo direto. Assim, i D (s) Y (s) e (s) (.) D D A função de transferência do modelo uivalente é: G (s) W (s) G (s) (.) j j ej onde, Ydfj(s) Wj(s) cos( φ j θ) (.5) Y (s) D O termo W j (s) é um fator que pondera as tensões de campo aplicadas nas máquinas síncronas do grupo coerente para formar a tensão de campo da máquina síncrona uivalente, conforme apresentado na figura.5. ste fator se justifica pelo fato de que uma usina geradora maior, com um para a formação da tensão de campo fd maior, contribui mais fd do regulador de tensão uivalente.

11 G (s) V (s) G (s) e fd (s) W (s)... e D (s) G n (s) e fdn (s) W n (s) igura.5 Diagrama de blocos com a representação da influência do fator de ponderação na formação da tensão de campo do sistema uivalente Os limites do regulador de tensão uivalente podem ser calculados, considerandose que um degrau de entrada igual ao limite do regulador é aplicado simultaneamente a cada excitatriz do grupo coerente. Assim, temos: e (s) e (s) W (s) (.6) D j fdj j Da..6 podese escrever: D (s) fdj(s) Wj(s) (.7) j onde, D fdj j e e fdj D W j j W j A figura.6 apresenta o modelo da excitatriz do regulador de tensão do modelo 0 do ANAM [7]. ste modelo está associado aos sistemas de excitação com excitatrizes CA ou CC.

12 S s D igura.6 Modelo da excitatriz do regulador de tensão 0 do ANAM (MD0) um degrau Considerando o modelo da excitatriz do regulador de tensão escolhido com L MAX de entrada, da..7, vem: L MAXj D (s) Wj(s) (.8) s j ( S ) s j j Aplicando o teorema do valor inicial, conforme apresentado abaixo, à..8, resulta: lim t 0 d dt D (t) lims s [ s (s)] D L MAXj lim s[ s ] D (s) Wj( s ) (.9) s j j Para o regulador de tensão uivalente, este limite corresponde a L MAX. Podese, então, determinar ajuste da função de transferência linear. L MAX, já que se dispõe do valor de do Aplicando o teorema do valor final, à..8, resulta:

13 lim t D (t) lims s 0 D (s) L MAXj lim s[ ] D (s) Wj( s 0) (.0) s 0 j ( Smax ) j Para o modelo uivalente, este mesmo limite corresponde a ( S ) L MAX max, que em regime permanente corresponde a Dmax. Conhecidos L MAX e Dmax, podese calcular ( ). S max Para determinação da função de saturação ( ) S da excitatriz D uivalente, considerase uma relação exponencial, cujos valores nos pontos de operação inicial DO e em DMAX são S O e S MAX. A função de saturação uivalente é definida como: A B S D e (.) D onde, A D ( SO DO ) ( S ) MAX S B Cln S MAX O DMAX C DMAX DO D DMAX DMAX DMAX DO DO DO DMAX DO

14 .. Implementação de Modelos de Reguladores de ensão Nesta seção, serão apresentados os diagramas de blocos e as funções de transferência de cada modelo de regulador de tensão implementado.... Modelo 9 O modelo 9 está associado ao sistema de excitação com excitatriz CC. A figura.7 apresenta o diagrama de blocos deste modelo. s s V V R s L MAX L MIN L MAX s D s A s L MIN s R s R igura.7 Modelo do regulador de tensão 9 do ANAM Desprezando os limites de tensão do regulador, obtémse a seguinte função de transferência linear:

15 5 s C s C C s C s C s C s C C s C s s C C s (s) G onde, R R A C R R R R R A R A A C R R R R R R A A A C R R A C 5 C R A 6 C R A R R A R A R A A 7 C R R A R A R A A R R R R A R A A R A A A R R A 8 C R R R R A R A A R A A A R R R R A A A A R R R R R A A 9 C R R R R A A A A R A R R R R A 0 C R A R C Considerando jω s, a função de transferência anterior pode ser rescrita na forma: ( ) ( ) ( ) ( ) C ω jb ω A ω jω G

16 6 onde, 0 8 A( ω) CC 6ω ( CC8 CC7 CC6 ) ω 6 ( CC0 CC9 CC8 CC7 C5C6 ) ω ( C CC CC0 CC9 C5C8 ) ω ( C CC C5C0 ) ω C5 9 7 B( ω) ( CC 7 CC6 ) ω ( CC9 CC8 CC7 CC6 ) ω 5 ( C C C C C C C C C C ) ω ( C C C C C C C ) ( C C C )ω C( ω) C6 ω ( C6C8 C7 ) ω ( C6C0 C7C9 C8 ) 6 ( C6 C7C C8C0 C9 ) ω ( C8 C9C C0 ) ω ( C C ) ω ω ω Substituindo os parâmetros, temse: 0 ( ) ( ) A ω A R A R ω A R R A R A A R A R R A R AR R A A R A R R A R A A R R RAR RA RA RA R R R R R R RA RA R RA R R R A A R R A A A R A R R A AR AR AR R R R AR AR AR R R R R R R R A A AR R R A A R A R R R R ω ω 6 8

17 7 A R R A R A R A R R R R RR R RA RAR RAR RA RR R R R R A R A A A R R R A A ω A R A A A AR R R R R R R R R R A R A A AR R R R RA R R RR A R A ω RR A R ( ) A R A R 9 B ω ω A R R A R R A R A R RA R R R RA A A R A R R A A R A R R AR AR AR AR R A A R A R R R A R R R R ω 7

18 8 A A R R R A R A R R A R R A R R R R R R RAR RA RA RA R R R R R R A A A R R R A A A R R R A 5 ω A A AR R R R A A R AR AR R R R R R R A A AR R A A R A R R R A R R A R R R R R A R A R A R R RR RR R A R A R A ω A A A R R R R A A A AR R ( )ω R R A

19 9 ( ) ( ) R A ω C ω 0 R A R R A R A R A A R A R R A ω ω 8 R R A R A R A A R R R R A R A A R A A A R R A R R R R R A R A R R A R R A R A R A R R A R A A R A R ω 6 R R R R A R A A R A A A R R R R A A A A R R R R R R R A R A R R A R R R R R R R A R R A R A R R R A A R R R A A R A A R R R A A A R R R A R R A R R A R A R R R R R R R R R A R R A R A R R A R A R A R

20 0 RA R R R RR RA RA RA RAR R R RR R RR RR A R A A R R A R R A R R R RA RAR RA R R R R R R R R A R A A A A R R R R R RA R RR R A R R ω ω... Modelo 0 O modelo 0 está associado ao sistema de excitação com excitatriz estática. A figura.8 apresenta o diagrama de blocos deste modelo. V R L MAX V s M s M A s s s s D V SAD L MIN igura.8 Modelo do regulador de tensão 0 do ANAM Considerando a constante de tempo M 0, e desprezando os limites de tensão do regulador, obtémse a seguinte função de transferência linear: G A (s) C s ( C s C s ) C s

21 onde, C C C C forma: Considerando s jω, a função de transferência anterior pode ser rescrita na A ω G ( jω) ( ) jb( ω) C( ω) onde, [ ω ] ( ) C C ω ( C C C C ) A ω A [ ω] ( ω) ( C C C C ) ω ( C C ) B A ( ) C ω ( C C ) ω C ω Substituindo os parâmetros, temse: [ ω ] ( ) ω ( ) A ω A [ ω] ( ω) ( ) ω ( ) B A ( ) ω ( ) ω C ω

22 ... Modelo O modelo está associado aos sistemas de excitação com excitatrizes CA ou CC. A figura.9 apresenta o diagrama de blocos deste modelo. V R L MAX S L MAX V s s D L MIN L MIN s s igura.9 Modelo do regulador de tensão do ANAM Desprezando os limites de tensão do regulador e a função de saturação da excitatriz, obtémse a seguinte função de transferência linear: G (s) C s C s ( C s ) C s onde, C C C C

23 forma: Considerando s jω, a função de transferência anterior pode ser rescrita na A ω G ( jω) ( ) jb( ω) C( ω) onde, [ ω ] ( ) C C ω ( C C C ) A ω [ ω] ( ω) ( C C C ) ω ( C C ) B 6 ( ) C ω ( C C C ) ω ( C C ) ω C ω Substituindo os parâmetros, temse: ( ) [ ω ( ) ω ] A ω B ( ω) [( ) ω ( ) ω] 6 C( ω) ω ( ) ω ( ) ω.5. Determinação de Ganhos e stimativas Iniciais Nesta seção, serão apresentados os critérios utilizados na determinação das estimativas iniciais dos parâmetros lineares dos modelos uivalentes. Os ganhos uivalentes A (presente nos modelos e 0) e (presente no modelo ) são determinados pelo valor do módulo da função de transferência

24 agregada na früência de 0,0 Hz. O valor do ganho corresponde ao valor da função de transferência em s 0. Como no presente trabalho a função de transferência é calculada para uma faixa de valores discretos de früência de 0,0 à 0 Hz, uma boa aproximação para o ganho uivalente é o valor do módulo da função de transferência agregada em 0,0 Hz. ste critério não apresentou bons resultados com o modelo 9. Os ganhos uivalentes e deste modelo são determinados somandose os respectivos ganhos dos modelos 9 presentes no grupo, e dividindose o resultado pelo número total de reguladores de tensão do grupo. As estimativas iniciais dos ganhos uivalentes e R (presentes no modelo 9) e (presente nos modelos e ) são determinadas somandose os respectivos ganhos dos modelos presentes no grupo, e dividindose o resultado pelo número total de reguladores de tensão do grupo. Para os modelos uivalentes, 9 e, as estimativas iniciais das constantes de tempo uivalentes são obtidas pelo inverso da média aritmética dos inversos das constantes de tempo de cada modelo individual. ste procedimento para o cálculo das estimativas iniciais üivale à determinação da média das früências de corte correspondentes nos diagramas de Bode. Para o modelo uivalente 0, considerouse o seguinte critério para a determinação das estimativas iniciais: desprezandose e ( 0,0s e 0,0s ), podese determinar uma estimativa de considerando uma aproximação do ganho transitório na früência de,0 Hz. Considerando que no transitório, s >> e s >>, podese escrever: MXCA(,0Hz) A onde, MXCA(,0Hz) valor do módulo da função de transferência agregada na früência de,0 Hz (aproximação do ganho transitório)

25 5 xplicitando, sabendo que o ganho uivalente A é aproximadamente igual ao valor do módulo da função de transferência agregada na früência de 0,0 Hz (MXCA(0,0 Hz)), temos: MXCA(0,0Hz) MXCA(,0Hz) O valor de é estimado considerando,0s. A função de transferência uivalente é calculada com estes valores de estimativas iniciais e, então, iniciase um processo de ajuste dos parâmetros através do método de LevenbergMarquardt (LM) [,], que compara e minimiza o erro entre as respostas em früência das funções de transferência agregada e uivalente.