Curso de Estatística Descritiva e Inferencial (Planejamento Experimental) Prof. Dr. Jomar Camarinha

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1 Curso de Estatística Descritiva e Inferencial (Planejamento Experimental) Prof. Dr. Jomar Camarinha

2 CONTEÚDO Estatística Descritiva e Exploratória Noções de Estimação de Parâmetros Intervalos de Confiança Testes de Hipóteses Delineamentos Experimentais Análise de Variância Regressão e Correlação

3 Estatística Descritiva e Inferencial Introdução Alguns Conceitos Distribuição Amostral Função de Probabilidade P-valor Tomada de Decisões Exemplos

4 1. Introdução Processo Científico Conhecimento Ideia Suposição Hipótese Planejamento Experimental Delineamentos Conclusões Estatística Descritiva e Inferencial Análise de Dados Experimentos

5 Introdução AMOSTRAGEM e PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS E S T A T Í S T I C A DESCRITIVA INFERÊNCIA TABULAR GRÁFICA MEDIDAS ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS POSIÇÃO CENTRAL VARIABILIDADE ASSIMETRIA CURTOSE PONTUA L INTERVALAR TESTES DE HIPÓTESES

6 Variáveis: Classificação NOMINAL QUALITATIVA ORDINAL VARIÁVEL DISCRETA QUANTITATIVA CONTÍNUA

7 Alguns Conceitos Experimento Aleatório ( provocar Condições) População e Amostra Variável Variável (Resposta) = Var. Independente + Var. Residual Tipos de Variável: 1. Qualitativa: Nominal (N) e Ordinal (O). Quantitativa: Discreta (D) e Contínua (C) Exemplos: Raça (N); Produtividade de Leite (?); Dose Medicamento Grau de Infestação (?); Escolaridade (?); Cor Olhos (?); Número de Indivíduos Infectados (?); Quantidade de...

8 Alguns Conceitos Fator (Variável Independente) Níveis do Fator Tratamento Parcela Exemplo 1: Colesterol; Medicamento; Dose Testemunha (Grupo Controle, Placebo) Bordadura Delineamento

9 Alguns Conceitos Exemplo : Vendas; Horário; Tipo Joia; Preço Vendas = Horário + Tipo Joia + Preço

10 Experimentação Distribuição Amostral Função de Probabilidade (Parâmetros de um Modelo) P-valor Tomada de Decisões

11 Distribuição de Frequências Tabela 1 - Primitiva: ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A Tabela 5 Distribuição de Frequências dos dados de Estatura: Classe Estaturas (cm) ,1 4 0, ,5 13 0, ,75 4 0, , 3 0, , , , =40 =1,00

12 Aspectos da mortalidade atribuível ao tabaco: revisão sistemática 186 artigos: 30 selecionados: Risco atribuível na população (SAM). Amostra final: 41 artigos

13

14 Comparações de medidas de qualidade de vida entre mulheres e homens em hemodiálise

15

16 Escores: - PCS: entre 14,6 e 60,7 (média=39,7±10,3; mediana=40,8) - MCS entre 14, e 75,0 (média=47,7±1,4; mediana=48,6) - Sintomas/problemas entre 1,5 e 100 (média=76,4±17,8; mediana=81,). Conclusões: - Significantemente menores em mulheres - As diferenças entre mulheres e homens foram: de,4 pontos para PCS (P=0,005); de 3,0 pontos para MCS (P=0,005); de 6,6 pontos para sintomas/problemas (P<0,001).

17 Exemplo > 173? (DEPENDE!!!) n Variabilidade Comportamento dos Dados (Função de Probabilidade)

18 Exemplo Experimento: 16 bolas n = (s/ rep.)

19 Função de Probabilidade 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,00 AA VV VA BA BV BB

20 Tomada de Decisões Situações Ocorrência Implicação Decisão A Afirmação Falsa Mentiu B C Afirmação Possível Afirmação Possível

21 Exemplo > 173? Depende!!!

22 X Θ N n n n θˆ n θˆ 1 θˆ θˆk θˆ

23 0,0 3 5 D i s tr i b u tio n P lo t N o r m a l; M e a n = ; S tde v= 1 0, ,0 5 Density 0,0 0 0, , , , X D is t r ib u t io n P lo t n = N o r m a l; M e a n = ; S td e v= 1 0,4 0,3 Density 0, 0,1 0, X 1 7 5,4 0,0 0 8

24 Intervalo de Confiança Teste de Hipóteses Interpretação Regra de Decisão P-Valor

25 X Θ N n n n θˆ n θˆ 1 θˆ θˆk θˆ

26 ANOVA Definição Decomposição da Variabilidade Total Var. Total = Var. Tratamentos + Var. Residual

27 ANOVA Delineamentos: Inteiramente casualizado, blocos ao acaso, quadrado latino. Princípios Básicos da Experimentação Repetição Casualização Controle Local

28 Princípios Básicos da Experimentação EB Repetições A A A A A A B B B B B B EB Repetições com Casualização A A B A B A B B A B B B A A B A A B

29 Princípios Básicos da Experimentação EB Repetições com casualização e controle local A A B B A B A B B B B A A B A B A A

30 Pressupostos para Realização da ANOVA Normalidade (Histograma Res.; qqplot) (Shapiro-Wilk) Independência (Res. x Valores ajustados) Homocedasticidade (ResxTrat) (Bartlett)

31 Experimentos no Delineamento Inteiramente Casualizado Características Homogeneidade: Material Experimental Condições Ambientais Alocação dos Tratamentos Vantagens e Desvantagens

32 ANOVA - DIC Modelo Probabilístico y = µ + t + ij i e ij µ = µ + t i i e ij iid ~ N ( µ ; σ )

33 Variabilidades Envolvidas Repetições Tratamentos 1... J Média 1 y 11 y 1... y 1J y 1 y... y J I y I1 y I... y IJ y 1. y y. I. y.. Ho: µ1 = µ = µ3 = = µt

34 Decomposição da Variabilidade ( ) ( ) y y = y y. + ( y y ) ij [ ]... ij i i.. [ ] ( ) ( ) y y = y y. + ( y. y ) ij.. ij i i.. ( ) ( ) ( y y. + y. y + y y. )( y. y ) ij i i.. ij i i..

35 Decomposição da Variabilidade I J i= 1 j= 1 I J ( ) ( ) y = + ( ) ij y.. yij yi. J yi. y.. i= 1 j= 1 i= 1 I

36 Distribuições Funções de Densidade I J ( y ) ij y.. i= 1 j= 1 I J i = 1 j = 1 σ (.) y ij y i σ J I i = 1 ( y i. y ) σ..

37 Fontes de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrados Quadrado Médio F Tratamentos I I - 1 SQtrat/(I-1) QMtrat/QMres Resíduo I.(J 1) Por diferença Total I.J J I y ij i y i. C i J j C SQres/I(J-1) SQ Ho H o : µ 1 = µ = µ 3 = = µ T H a : pelo menos um par difere

38 Testes de Comparações Múltiplas e Análise de Regressão Contrastes de Médias Tukey Duncan Dunnett Regressão Polinomial

39 TUKEY QM = q. Re s r

40 EXEMPLO Comparação: 88t/ha e 93t/ha = 7,6 t/ha

41 Obtenção Variabilidades das Variabilidades Envolvidas Envolvidas Repetições Tratamentos 1... J Total 1 y 11 y 1... y 1J y 1. y 1 y... y J y I y I1 y I... y IJ y 3. y.. Ho: µ1 = µ = µ3 = = µt

42 Exemplo Linhagens Repetições Total I II III IV V VI L L L L L L L L L Total 19090

43 Somas de Quadrados SQ Total = I y ij i J j C = = ,5 SQ Trat = = J (7 I y i. C i ) = ,1

44 ANOVA Fontes de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrados Quadrado Médio F Tratamentos , ,1/8 1,48 ** Resíduo 9.(6 1) Por diferença Total , ,4/45 SQ Trat H o : µ 1 = µ = µ 3 = = µ T H a : pelo menos um par difere

45 TUKEY QM = q. Re s r q = amplitude total estudentizada I e g.l. do Resíduo.

46 TUKEY =4, /6 = 83,39 micras /h; Diferença Significativa > ; Exemplo: L6 x L4: 406,00-93,67 = 11,33

47 Tabela Resumo Tratamento Média Diferenças L 431,50 A L9 415,67 AB L6 406,00 AB L8 403,83 AB L1 378,67 AB L3 346,33 BC L5 341,83 BC L4 93,67 C L7 164,17 D

48 Contrastes Contraste: Y= a 1 µ 1 + a µ a k µ k Teste: Vˆ( Yˆ) Vˆ( Yˆ) a S r a k i t = S r a i = 0 Yˆ D S( Yˆ) = COV ˆ ( Yˆ; Yˆ) = a Vˆ( ˆ µ ) a Vˆ( ˆ µ ) = a k S r k k k k

49 Contrastes r QM a a a r S a r S a r S a Y V s k k k k Re )... (... ˆ) ˆ( = = =

50 Tukey Aproximado Dados Desbalanceados ' = q. Vˆ( Yˆ)

51 Contrastes Ortogonais: Covariância Nula k a b i i S = 0 i i r i I 1 contrastes.

52 Exemplo 4 Tratamentos: 1- Abacaxi (0,9x0,3 m) - - Abacaxi (0,8x0,3 m) Abacaxi + Amendoim Abacaxi + Feijão - ˆ µ ˆ µ ˆ µ ˆ µ = = = = 53,5t / ha 56,5t / 6,5t / 60,5t / ha ha ha 1 (1 e ) x (3 e 4) = - 13t/ha (1) x () = - 3t/ha 3 (3) x (4) = t/ha 4

53 TESTE t t = Yˆ S D ( Yˆ)

54 Teste Para o Contraste: Vˆ( Yˆ) = [1 (1 e ) x (3 e 4) = - 13t/há = + 1 ( a 1 + t + = a ( 1) 13 S( Yˆ) a ( 1) k ) QM 0,8 ] 8 r = Re s = 0,4

55 Teste t 13 0 t = = 0,55 0,4

56 Blocos Casualizados TRAT. BLOCOS TOTAIS ,36 144,78 145,19 138,88 71,1 139,8 137,77 144,44 130,61 55, ,73 134,06 136,07 144,11 554, ,88 135,83 136,97 136,36 560, ,49 165,0 151,75 150, 60,48 TOTAIS 76,74 717,46 714,4 700,18 858,80

57 Somas de Quadrados SQ Total = I = 14,36 y ij i J j C , 858,8 5.4 = 173,95 SQ Trat = 1 J I 1 yi. C = (71, ,48 ) i 5 C SQ Blocos = 1 I J 1 y C = (76, ,18 ). j j 5 C

58 ANOVA Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Tratamentos 4 794,93 794,93 198,73 5,87 0,007 BLOCOS 3 7,70 7,70 4,3 0,7 0,561 Error 1 406,3 406,3 33,86 Total ,95

59 Ensaios Fatoriais Ex.17 TRAT. REPETIÇÕES TOTAIS = R1E1 6, 6,0 5,0 5,4 10,6 = 4,8 4,6 6,7 5, 101,3 3 5,7 6,3 5,1 6,4 103,5 4 19,6 1,1 19,0 18,6 78,3 5,8 19,4 18,8 19, 80, 6 19,8 1,4,8 1,3 85,3

60 Variabilidades C G = IJ 551, 6 4 = = 1.659,3 SQ Total = 6, = y + I J i j 6,0 ij C ,3 551, 6.4 = 198,79 SQ Trat I 1 1 = yi. C = (10, ,3 ) C = 175,70 J 4 i

61 Desdobramento do g.l. Tratamentos 5 g. l. Recepientes Espécies ( Interação R ( R) E) 1 g. l. g. l. E g. l.

62 (4) R1 R R3 TOTAIS E1 10,6 103,5 80, 86,3 E 101,3 78,3 85,3 64,9 TOTAIS 03,9 181,8 165,5 551,

63 SQ cipientes 1 Re = (03, , ,5 ) C = 9,86 8 SQ Espécies 1 = (86,3 + 64,9 ) C 1 = 19,08 SQRE 1 = (10, ,3 ) C 4 = 175,70 SQ = SQRE SQ SQ InteraçãoR E Rec Esp = 175,70 9,86 19,08 = 63,76

64 Quadro da ANOVA Analysis of Variance for Altura Eucaliptos, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P RECIPIENTE 9,861 9,861 46,430 36,0 0,000 ESPÉCIE 1 19,08 19,08 19,08 14,88 0,001 RECIPIENTE*ESPÉCIE 63,761 63,761 31,880 4,85 0,000 Error 18 3,090 3,090 1,83 Total 3 198,793

65 Split-Plot Exemplo acaracterísticas: Divisão em subparcelas; Tratamentos principais: níveis de fator colocado; Tratamentos secundários: níveis de fator casualizado;

66 Experimento: Calcário e Fertilizante; Modelo: y ijk = µ + c i + f k + (cf) ik + b j + (cb) ij + e ijk onde: (cb) ij = Resíduo (A) e ijk = Resíduo (B)

67 Croqui 1 BLOCO BLOCO 3 BLOCO 4 BLOCO A B 1 A 1 B A 1 B A B 1 A B 3 A 1 B 3 A 1 B 1 A B 3 A B A 1 B 1 A 1 B 3 A B A 1 B A B 3 A B 1 A 1 B 1 A 1 B 1 A B A B A 1 B 3 A 1 B 3 A B 1 A B 3 A 1 B

68 Exemplo 18 TRATAMENTOS BLOCOS VARIEDADES (A) DE SEMENTES (B) TOTAIS B1 4,9 41,6 8,9 30,8 144, A1 B 53,8 58,5 43,9 46,3 0,5 B3 49,5 53,8 40,7 39,4 183,4 B4 44,4 41,8 8,3 34,7 149, B1 53,3 69,6 45,4 35,1 03,4 A B 57,6 69,6 4,4 51,9 1,5 B3 59,8 65,8 41,4 45,4 1,4 B4 64,1 57,4 44,1 51,6 17, B1 6,3 58,5 44,6 50,3 15,7 A3 B 63,4 50,4 45,0 46,7 05,5 B3 64,5 46,1 6,6 50,3 3,5 B4 63,6 56,1 5,7 51,8 4, B1 75,4 65,6 54,0 5,7 47,7 A4 B 70,3 67,3 57,6 58,5 53,7 B3 68,8 65,3 45,6 51,0 30,7 B4 71,6 69,4 56,6 47,4 45,0 TOTAIS 965,3 936,8 733,8 743,9 3379,8

69 Variabilidades (SQs) C = 3.379,8²/64 = ,13 SQT = 4,9² + 41,6² ,4² - C = 7.797,39 SQBlocos = (965, ,9²)/16 - C

70 (4) BLOCO 1 BLOCO BLOCO 3 BLOCO 4 TOTAIS A1 190,6 195,7 141,8 151, 679,3 A 34,8 6,4 173,3 184,0 854,5 A3 53,8 11,1 04,9 199,1 868,9 A4 86,1 67,6 13,8 09,6 977,1 TOTAIS 965,3 936,8 733,8 743, ,8

71 SQVar(A) = (679,3² ,1²)/16 C SQParc = (190,6² ,6²)/4 C SQRes(A) = SQParc SQBlocos SQA = 6.309,19.84,87.848,0 = 618,19

72 (4) B1 B B3 B4 TOTAIS A1 144, 0,5 183,4 149, 679,3 A 03,4 1,5 1,4 17, 854,5 A3 15,7 05,5 3,5 4, 868,9 A4 47,7 53,7 30,7 45,0 977,1 TOTAIS 811,0 883, 850,0 835, ,8

73 SQTrat de sem(b) = (811,0² ,6²)/16 C SQA,B = (144,² ,0²)/4 C SQAxB = SQA,B SQA SQB = 3.605,0.848,0 170,53 SQRes(B) = SQTotal SQParc SQB SQAxB = 7.797, ,19-170,53 586,47 = 731,0

74 Quadro da ANOVA Analysis of Variance for Aveia, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Blocks 3 84,87 84,87 947,6 31,60 0,000 A 3 848,0 848,0 949,34 31,66 0,000 B 3 170,54 170,54 56,85 1,90 0,144 A*B 9 586,47 586,47 65,16,17 0,04 Error , ,50 9,99 Total ,39

75 Análise Combinatória Objetivo: resolver problemas de contagem Estabelecer métodos (contagem Agrupamentos) Princípio Fundamental da Contagem (PFC) Evento (fato) composto etapas cada uma por certas quantidades; Possibilidades associadas ao Evento ( amostras ) = produto dessas etapas

76 Exemplos 1. Refeição;. Vestir; 3. Carro; 4. Obter nº naturais: a) 3 algarismos (com rep.); {1a5} b) 3 algarismos distintos; {1a5} c) 4 alg. Distintos; {0a4} d) Múltiplos de 5 c/4alg. dist.; {0a5}

77 Exemplos 5. Nº naturais maiores que ; {0;1;;4;5;6;7;9} com 5 alg. distintos; 6. Placas; 7. Ordem crescente os N com 4 alg. dist.; {1;3;5;7}. Que lugar (ordem) ocupa o nº 5731? 8. Turista (viagem): A B (3R e F); B C (R e F). Percursos distintos?

78 Estatística Descritiva

79 Distribuição de Frequências Tabela 1 - Primitiva: ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A Tabela 5 Distribuição de Frequências dos dados de Estatura: Classe Estaturas (cm) ,1 4 0, ,5 13 0, ,75 4 0, , 3 0, , , , =40 =1,00

80 Exemplo: Levantamento sobre alguns aspectos socioeconômicos dos empregados da seção de orçamentos da Cia. Milsa. BUSSAB, W. O.; MORETIN, P. A.; p. 11, 004.

81 DADOS BRUTOS

82

83 Estatística Descritiva Representação: TABULAR Tabela 01 Frequências e porcentagens dos funcionários da Cia. Milsa, segundo o estado civil, Curitiba Março 01. Fonte: Departamento de Pessoal.

84

85 Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Gráfico em Setores

86

87 Estatística Descritiva Representação: TABULAR Tabela 0 Frequências e porcentagens dos funcionários da Cia. Milsa, segundo o grau de instrução, Curitiba Março 01. Fonte: Departamento de Pessoal.

88

89 Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Gráfico em Setores

90 Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Gráfico em Colunas

91 Estatística Descritiva Cruzamento entre duas variáveis Tabela de dupla entrada: Variável Qualitativa x Variável Qualitativa e Variável Quantitativa x Variável Qualitativa

92 Estatística Descritiva Tabela 03 Frequências absolutas simples dos funcionários da Cia. Milsa, segundo o estado civil e o grau de instrução, Curitiba Março 01. Fonte: Departamento de Pessoal. Distribuição Conjunta Distribuições

93

95

96 Estatística Descritiva Porcentagens: Total

97 Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA

99 Estatística Descritiva Cruzamento entre duas variáveis

100 Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Grau de Instrução Região de Procedência

103

104 Independente do gênero 40% preferem o curso de administração e 60% preferem o curso de economia. As porcentagens para o gênero masculino são 39% e 61%; para o gênero feminino 4% e 58%, que são próximas das porcentagens marginais. Forte indício de não haver dependência entre as variáveis gênero e curso não associadas.

105 Independente do gênero 40% preferem o curso de ciências sociais e 60% preferem o curso de física. No gênero masculino as porcentagens são 9% e 71%, respectivamente; já no gênero feminino 67% e 33% para os respectivos cursos. Forte indício de haver dependência entre as variáveis gênero e curso (associadas).

106 Estatística Descritiva Representação: TABULAR Variável Discreta

107 Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Variável: Número de Filhos?

108 Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Gráfico de Dispersão

110 Elementos: Estatística Descritiva Representação: TABULAR Variável Contínua Distribuição de Frequências (ou Dados Agrupados em Classes) Frequência Absoluta Simples Amplitude Total Classe Limites de Classes Amplitude do Intervalo de Classe Ponto Médio de Classe

111 Estatística Descritiva Representação: TABULAR Tipos de frequências

112 Estatística Descritiva Representação: TABULAR Distribuição de Frequências Variável: SALÁRIO

114 Estatística Descritiva Representação: TABULAR Distribuição de Frequências

119 Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Histograma

121

123 Estatística Descritiva Representação: GRÁFICA Polígono de Frequências

130 Análise Exploratória de Dados Representação: GRÁFICA Gráfico RAMO-E-FOLHAS

131 Gráfico RAMO-E-FOLHAS Observações: 4,00 7,59 10,53 14,69 4,56 8,1 10,76 14,71 5,5 8,46 11,06 15,99 5,73 8,74 11,59 16, 6,6 8,95 1,00 16,61 6,66 9,13 1,79 17,6 6,86 9,35 13,3 18,75 7,39 9,77 13,60 19,40 7,44 9,80 13,85 3,