Estruturas Musicais Simétricas na Seção A do Estudo para Violão N o 10 de Heitor Villa-Lobos

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1 Estruturas Musicais Simétricas na Seção A do Estudo para Violão N o 10 de Heitor Villa-Lobos Ciro Visconti CMU-ECA/USP, São Paulo, SP - cirovisconti@gmail.com Paulo de Tarso Salles CMU-ECA/USP, São Paulo, SP - ptsalles@usp.br Resumo: este trabalho é parte de uma análise dos diversos tipos de estruturas musicais simétricas empregadas por Heitor Villa-Lobos na composição do Estudo n o 10, Para Violão, e verificar se tais estruturas são em parte responsáveis pela origem das sequências tonais e atonais que surgem na obra. Palavras-chave: Villa-Lobos, Estudos para Violão, Análise Musical, Simetria Symmetrical Musical Structures in the Section B of Heitor Villa-Lobos s Guitar Etude n o 10 Abstract: This paper is an analysis part of the several kinds of symmetrical musical structures applied by Heitor Villa-Lobos on his Guitar Etude n o 10, and verify that these structures are in part responsible for the tonal and atonal sequences that arise in the work. Keywords: Villa-Lobos, Guitar Etudes, Musical Analysis, Simmetry 1. Introdução Esta análise da seção A do Estudo n o 10, faz parte de uma pesquisa que pretende investigar os diversos tipos de estruturas musicais simétricas presentes na composição dos 12 Estudos para violão de Villa-Lobos. Essas estruturas, catalogadas por Hermann Weyl (1997, p. 13) e instrumentalizadas para a análise musical em obras de Villa-Lobos por Paulo de Tarso Salles (2009, p. 43), ocorrem no Estudo n o 10 principalmente na forma de simetria bilateral e simetria translacional. Para ressaltar as relações entre as estruturas simétricas foi utilizada a Teoria dos Conjuntos. Esse método tem a vantagem de não estar associado ao Sistema Tonal ou a qualquer outro tipo de sistema de composição, podendo assim revelar as conexões simétricas (principalmente resultantes da simetria translacional) que ocorrem entre coleções diatônicas 1, sem a necessidade de relacioná-las às escalas ou modos da teoria tradicional.

2 2 2. Estruturas simétricas Entre as várias formas de simetria descritas por Hermann Weyl (Weyl, 1997, p. 13), encontramos dois tipos que ocorrem em abundancia no Estudo n o 10: 1) Simetria bilateral, no qual uma figura original (o) é refletida em três tipos de espelhos: o retrógado (r), que reflete na horizontal; o inverso (i), que reflete na vertical; e o retrógado do inverso (ri) que reflete em ambos sentidos. Exemplo 1: Exemplo de simetria bilateral no qual o triângulo retângulo (o) é refletido no espelho retrógado (r), no inverso (i) e no retrógado do inverso (ri). 2) Simetria translacional (ex. 2), na qual uma figura é repetida por um deslocamento espacial ao longo de uma mesma linha. Exemplo. 2: Exemplo de simetria translacional no qual o triângulo retângulo é deslocado ao longo de uma mesma linha sem que haja alterações em suas características. Salles destaca esses e outros tipos de simetrias descritas por Weyl relacionando-os a exemplos musicais (Salles, 2009, p. 43). Ele salienta a importância da simetria bilateral para os tradicionais espelhamentos da técnica do contraponto 2, e a simetria translacional para as transposições 3. Exemplo 3: Os três espelhos da simetria bilateral utilizando a escala de Dó maior no sentido ascendente como sequência original (o).

3 3 Exemplo 4: simetria translacional como o fundamento das transposições. 3. Análise da seção A do Estudo n o 10 para violão de Heitor Villa-Lobos Marco Pereira indica que o Estudo n o 10 apresenta uma Forma Ternária Simples A-B- A 1, na qual as seções se dividem da seguinte maneira: A - très animé (compassos 1-20) B - un peu animé (compassos 21-56) ponte - (compassos 57-65) A 1 - coda - vif - (compassos 66-73) (Pereira, 1984, p. 55) Em nossa análise consideramos essa divisão entre seções feita por Pereira 4 e também ressaltamos a afirmação de Salles de que essa forma é representante de uma estrutura simétrica translacional (Salles, 2009, p. 44). A seção A é quase toda constituída por segmentos que intercalam acordes tocados em ritmo de colcheias e de quiálteras de colcheias, com melodias curtas tocadas em ritmo de fusas. Essa figuração é iniciada com a nota Si e é transposta para Dó, no compasso 7, em seguida para Dó#, no compasso 12, e só é abandonada nos quatro últimos compassos da seção A, que, portanto, fica dividida em quatro segmentos limitados pelas transposições: o primeiro com a fundamental em Si (c. 1-6), o segundo com a fundamental em Dó (c. 7-11), o terceiro com a fundamental em Dó# (c ) e o quarto (c ) onde essa figuração é alterada. Notamos nessa divisão que os três primeiros segmentos possuem um nexo temático em comum, enquanto o último soa como um codetta que conclui a seção A, ao mesmo tempo que serve como uma transição para a seção B. Portanto podemos considerar que esses três primeiros segmentos estejam relacionados de forma mais direta entre si e que constituam a essência da seção A. Veremos que, além da figuração semelhante, as estruturas simétricas desempenham um papel fundamental nessa relação. Uma característica marcante da seção A é a constante mudança entre fórmulas de compasso. Essas mudanças estão relacionadas aos quatro segmentos da seguinte maneira: Primeiro segmento - 4/8, 4/8, 3/8, 4/8, 4/8 e 3/8; segundo segmento - 4/8, 4/8, 5/8, 2/4, 4/8; terceiro segmento - 3/4, 2/4, 2/4, 2/4, 2/4; quarto segmento - 2/4, 2/4, 2/4, 3/4.

4 4 Esses compassos diferem tanto em relação à unidade de compasso quanto à unidade de tempo. Contudo, se tomarmos como base uma pulsação de colcheias, poderemos constatar uma simetria entre os três primeiros segmentos. Essa simetria ocorre porque o somatório dos tempos dos compassos do primeiro segmento é igual a 22 colcheias, do segundo segmento é igual a 21 colcheias e do terceiro é igual a 22 colcheias. Temos então a estrutura palindrômica a qual pode ser relacionada à simetria bilateral (espelho retrógado). O somatório das colcheias dos três segmentos é igual a 65. Isso revela uma outra estrutura simétrica da seção A, pois a trigésima terceira colcheia, que é a média aritmética entre a primeira colcheia do primeiro segmento e a última colcheia do terceiro 5, cai justamente no tempo central do compasso 9. Esse compasso é preenchido por uma célula de cinco colcheias que também tem uma estrutura palindrômica. É notável como Villa-Lobos destacou essa palindromia e a média aritmética com a nota mais aguda nesse compasso. Exemplo 5: A célula colcheias no compasso 9 é uma estrutura palindrômica. Temos assim uma forma com simetrias dentro de simetrias na qual a estrutura externa é o palíndromo que é o somatório dos tempos de cada um dos três primeiros segmentos - a estrutura intermediária é o próprio segundo segmento - que também é dividido de forma palindrômica, pois a sua sequência de compassos (4/8, 4/8, 5/8, 2/4, 4/8) deixa o compasso central (compasso 9) como um espelho retrógado dos dois anteriores e posteriores a ele - e a estrutura interna é o compasso 9 - que também tem uma estrutura palindrômica como foi demonstrado no exemplo 7. Quanto ao aspecto rítmico, podemos ressaltar os padrões que se repetem em cada segmento. No primeiro, temos o acorde tocado durante seis colcheias consecutivas, que ocupam todo o primeiro compasso e os dois primeiros tempos do segundo, seguido da melodia curta em ritmo de fusas, no terceiro tempo do segundo compasso, e mais três colcheias no retorno do acorde que acontece no terceiro compasso. Esse padrão é repetido de forma quase idêntica entre os compassos 4 e 6.

5 5 Exemplo 6: Os três primeiros compassos do Estudo n o 10, cujo padrão rítmico será repetido nos três compassos seguintes. No terceiro segmento o acorde é tocado com o ritmo de quiálteras de colcheias, em vez das colcheias simples, antes da melodia em ritmo de fusas. Essa troca rítmica pode ser comparada a uma transposição e, portanto, a uma simetria translacional, na qual as colcheias simples do primeiro segmento correspondem às quiálteras de colcheia do terceiro. Vale ressaltar que as quiálteras de colcheias estão para as colcheias simples na proporção de 3/2 e que nesse segmento o padrão é repetido por três vezes, ao passo que no primeiro o padrão é repetido por duas vezes. Exemplo 7: Compassos 12 a 15, nos quais o padrão, com o acorde tocado com seis quiálteras de colcheias seguido pela melodia em ritmo de fusas, é repetido por três vezes. O segundo segmento que, como vimos, funciona como espelho no palíndromo faz a transição entre o primeiro e o terceiro e dessa forma utiliza os padrões rítmicos desses dois, misturando o ritmo de colcheias simples com quiáltera de colcheias no acorde. Exemplo 8: compassos 7 a 12 do Estudo n o 10, correspondentes ao segundo segmento da seção A. As transposições exercem um papel fundamental em toda a composição do Estudo N o 10. Na seção A elas acontecem entre os três primeiros segmentos, com o deslocamento horizontal de semitom das digitações dos acordes e das melodias. Temos assim o primeiro segmento em Si, o segundo em Dó e o terceiro em Dó#. Salles descreve esse tipo de

6 6 transposição gerado pelo deslocamento da digitação na escrita violinística de Villa-Lobos e o compara a simetria translacional (Salles, 2009, p. 48). Já observamos que em uma sequência na qual as notas estejam separadas por um mesmo intervalo, uma será sempre a média geométrica entre as suas duas notas adjacentes. Nesse caso como a sequência entre os baixos dos acordes dos três segmentos é Si, Dó e Dó#, temos que o baixo do segundo segmento (Dó) é a média geométrica entre os dois outros, o que ressalta a posição central desse segmento no palíndromo , combinando as simetrias bilateral e translacional. As transposições entre os três primeiros segmentos são feitas com o deslocamento horizontal das digitações combinado com cordas soltas, o que produz a simetria translacional entre os acordes e melodias digitadas e também pedais regulares. O acorde que aparece no primeiro compasso é formado pelas notas Si, Fá# e Si, digitadas respectivamente na quinta, quarta e terceira corda do violão, somadas com outra nota Si tocada na segunda corda solta, que soa em uníssono com a nota da terceira corda. Esse acorde é tocado ao longo de todo o primeiro segmento e tem a nota Mi da primeira corda solta somada a ele no terceiro e sexto compassos. Exemplo 9: a) Acorde que aparece ao longo de todo o primeiro segmento da seção A (compassos 1 ao 6); b) O mesmo acorde com a nota Mi somada aparece no segundo tempo do terceiro e do sexto compassos. No segundo segmento da seção A esse acorde tem as suas notas transpostas um semitom acima, com o deslocamento horizontal de sua digitação no braço do violão. Contudo a nota Si da segunda corda solta permanece como um pedal, resultando em um acorde com as notas Dó, Sol, Dó e Si. A nota Mi tocada na primeira corda solta é adicionada ao acorde no compasso 9, assim como ocorreu no primeiro segmento. Exemplo 10: a) O acorde que aparece ao longo de todo o segundo segmento é uma transposição de um semitom acima do acorde do exemplo 10a, exceto pela nota Si da segunda corda solta que permanece como pedal; b) O acorde tem a nota Mi somada a ele no compasso 9. O mesmo procedimento acontece no terceiro segmento: as notas do acorde são mais uma vez transpostas um semitom acima, enquanto a nota Si da segunda corda solta permanece como pedal, resultando em um acorde com as notas Dó#, Sol#, Si e Dó#.

7 7 Exemplo 11: O acorde que aparece ao longo de todo o terceiro segmento (compassos 12 ao 16) é produto de mais uma transposição de semitom. Villa-Lobos utilizou o mesmo procedimento de transposição para as melodias curtas tocadas em ritmo de fusa que aparecem ao longo de toda a seção A. Com o deslocamento de sua digitação combinado com um pedal regular tocado na sexta corda solta (nota Mi), essas melodias também se relacionam por simetria translacional. Assim, as notas ligadas em ritmo de fusa formam tricordes com a mesma forma primária (015) e, portanto, representantes da classe de conjunto 3-4. Nota-se a simetria translacional entre as notas digitadas e o pedal regular com a corda solta. Exemplo 12: a melodia que aparece no primeiro segmento (a) é transposta no segundo (b) e no terceiro segmento (c). No último segmento da seção A (c. 17 a 20) verifica-se a repetição do material melódico e harmônico do terceiro segmento entre os compassos 17 e 19. Essa repetição dá um caráter de desfecho da seção A e por isso o comparamos a um codetta. Meirinhos afirma que o compasso 20 funciona como uma ponte de ligação (Meirinhos, 1997, p. 253) entre as seções A e B. Essa afirmação é verificada também sob o ponto de vista das estruturas simétricas, porque nesse compasso são introduzidos os tetracordes que têm as notas separadas por um mesmo intervalo, os quais já relacionamos à média geométrica, e que serão a essência estrutural da seção B. O compasso 20 é um ternário simples (3/4) preenchido com três grupos de quatro semicolcheias. No primeiro grupo encontra-se a sequência Sol, Lá, Si e Dó#, tetracorde cuja forma primária é (0246) representante da classe de conjunto No segundo grupo de semicolcheias encontra-se a sequência Fá, Sol#, Si e Ré (um arpejo de um acorde de sétima diminuta), que é transposta uma oitava acima no terceiro grupo, esse tetracorde tem a forma primária (0369) e é representante da classe de conjunto Podemos verificar a média geométrica em ambos tetracordes: no primeiro, Lá é a média geométrica entre Sol e Si e Si é a média geométrica entre Lá e Dó#; no segundo Sol# é a média geométrica entre Fá e Si e Si é a média geométrica entre Sol# e Ré.

8 8 Exemplo 13: Compasso 20 do Estudo n o 10. Bibliografia MEIRINHOS, Eduardo. Fontes manuscritas e impressas dos 12 Estudos para violão de Heitor Villa-Lobos. Dissertação de Mestrado. São Paulo: USP, PAZ, Krishna Salinas. Os 12 Estudos para violão de Heitor Villa-Lobos: revisão dos manuscritos autógrafos e análise comparativa de três interpretações integrais. Dissertação de Mestrado. Rio de Janeiro: UFRJ, PEREIRA, Marco. Heitor Villa-Lobos: sua obra para violão. Brasília: Musi Med, RIZEK, Ricardo. Teoria da harmonia em Platão. Letras Clássicas, n. 2, p , STRAUS, Joseph. Introduction to post-tonal theory (third edition). New Jersey: Prentice Hall, SALLES, Paulo de Tarso. Villa-Lobos: processos composicionais. Campinas: Editora da Unicamp, VILLA-LOBOS, Heitor. Villa-Lobos: collected works for solo guitar. França: Max Eschig, WEYL, Herman. Simetria. Tradução: Victor Baranauskas - São Paulo: Edusp, Referimo-nos aqui ao termo diatônico apenas para ressaltar a relação entre dois sons que tem notações diferentes, sem que necessariamente se estabeleça uma relação escalar entre eles. A teoria musical nos dá um bom exemplo desse conceito ao opor o semitom diatônico (por exemplo, Sol Láb), ao cromático (Sol Sol#). 2 Alguns casos particulares de simetria bilateral serão fundamentais em nossa análise, como as relações palindrômicas. 3 Assim como na simetria bilateral, também teremos casos particulares de simetria translacional que são fundamentais para a análise do Estudo N o 10. O caso mais importante é o dos tetracordes formados com a progressão geométrica, nos quais a constante geométrica é um intervalo único que se repete entre as notas. Nesse tipo de sequência, um som será sempre a média geométrica entre aquele que o antecede e aquele que o precede. Ricardo Rizek demonstrou essa relação na sequência de quintas justas, em seu artigo Teoria de Harmonia em Platão (Rizek, 1998, Letras Clássicas, p. 265). 4 Eduardo Meirinhos indica a existência de dois manuscritos autógrafos dos Estudos: um doado pela família Guimarães ao Museu Villa-Lobos e outro datado em Paris no ano de 1928 (Meirinhos, 1997 p. 1). Segundo ele, a partitura do Estudo N o 10 desses manuscritos apresenta 33 compassos a mais que a edição de Max Eschig (que foi a partitura usada em nossa análise). O autor concluí apontando que com a inserção desses compassos, o Estudo teria a forma de um rondó clássico. (Meirinhos, 1997 p. 253) 5 Relacionando a primeira colcheia do primeiro segmento com o número 1 e a última colcheia do terceiro segmento com o número 65, calculamos a média aritmética com a soma desses dois números divididos por 2. Portanto: (1 + 65) : 2 = 33.

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