Física Teórica I Caderno de Exercícios (aula 6):

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1 Física Teórica I Caderno de Exercícios (aula 6): Dicas Técnica essencial para resolução dos problemas de dinâmica:. Isolar os corpos relevantes. 2. Desenhar em cada corpo, livre de sua vizinhança, todas as forças que atuam sobre ele e aplicar a Segunda lei de Newton. 3. Lembre-se: forças do par ação e reação atuam sobre corpos distintos. Exercício retirado do livro, HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 6a. edição, 2008.v.. Capítulo 6, pag. 09. (Adaptado).. Os blocos A e B pesam 44 N e 22 N, respectivamente. O peso mínimo do bloco C para impedir o movimento do bloco A (sendo μa-e = 0,20) é: Exercício retirado do livro, HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 6a. edição, 2008.v.. Capítulo 6, pag. 09. (Adaptado).

2 2. O bloco B pesa 7 N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é de 0,25; suponha que o cabo entre B e o nó seja horizontal. O peso máximo do bloco A, para que o sistema fique em repouso, é: 3. (PUC-SP) Um bloco de borracha de massa 5,0 kg está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. O gráfico representa como varia a força de atrito sobre o bloco quando sobre ele atua uma força F de intensidade variável paralela à superfície. O coeficiente de atrito estático entre a borracha e a superfície, e a aceleração adquirida pelo bloco quando a intensidade da força atinge 30N são, respectivamente, iguais à: a) 0,3; 4,0 m/s2 b) 0,2; 6,0 m/s2 c) 0,3; 6,0 m/s2 d) 0,5; 4,0 m/s2 e) 0,2; 3,0 m/s2 2

3 4. (PUC-RJ) Uma caixa cuja velocidade inicial é de 0 m/s leva 5 s deslizando sobre uma superfície horizontal até parar completamente. Considerando a aceleração da gravidade g = 0 m/s 2, determine o coeficiente de atrito cinético que atua entre a superfície e a caixa. a) 0, b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5 5. (UFRRJ - RJ) Dois carros de corrida são projetados de forma a aumentar o atrito entre os pneus e a pista. Os projetos são idênticos, exceto que num deles os pneus são mais largos e no outro há um aerofólio. Nessas condições podemos dizer que a) em ambos os projetos, o atrito será aumentado em relação ao projeto original. b) em ambos os projetos, o atrito será diminuído em relação ao projeto original. c) o atrito será maior no carro com aerofólio. d) o atrito será maior no carro com pneus mais largos. e) nenhum dos projetos alterará o atrito. 6. (MACKENZIE-SP-09) Um bloco A, de massa 6 kg, está preso a outro B, de massa 4 kg, por meio de uma mola ideal de constante elástica 800 N/m. Os blocos estão apoiados sobre uma superfície horizontal e se movimentam devido à ação da força horizontal, de intensidade 60 N. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies em contato igual a 0,4, a distensão da mola é de: Dado: g = 0m/s2 3

4 a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 6 cm e) 7 cm 7. (UNESP-SP-0) As figuras e 2 representam dois esquemas experimentais utilizados para a determinação do coeficiente de atrito estático entre um bloco B e uma tábua plana, horizontal. No esquema da figura, um aluno exerceu uma força horizontal no fio A e mediu o valor 2,0 cm para a deformação da mola, quando a força atingiu seu máximo valor possível, imediatamente antes que o bloco B se movesse. Para determinar a massa do bloco B, este foi suspenso verticalmente, com o fio A fixo no teto, conforme indicado na figura 2, e o aluno mediu a deformação da mola igual a 0,0 cm, quando o sistema estava em equilíbrio. Nas condições descritas, desprezando a resistência do ar, o coeficiente de atrito entre o bloco e a tábua vale: a) 0, b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 4

5 e) 0,5 8. (PUC-RS-02) Freios com sistema antibloqueio (ABS) são eficientes em frenagens bruscas porque evitam que as rodas sejam bloqueadas e que os pneus deslizem no pavimento. Essa eficiência decorre do fato de que a força de atrito que o pavimento exerce sobre as rodas é máxima quando a) os pneus estão deslizando, porque o atrito cinético é maior que o estático máximo. b) os pneus estão na iminência de deslizar, porque o atrito estático máximo é maior que o cinético. c) o carro está parado, porque o atrito estático é sempre máximo nessa situação. d) a velocidade do carro é constante, porque o atrito cinético é constante. e) a velocidade do carro começa a diminuir, porque nessa situação o atrito cinético está aumentando. 9. (PUC-RJ) Um carro de massa m = 000 kg realiza uma curva de raio R = 20 m com uma velocidade angular ω = 0 rad/s. A força centrípeta atuando no carro em newtons vale: a) 2,0 x 0 6 b) 3,0 x 0 6 c) 4,0 x 0 6 d) 2,0 x 0 5 e) 4,0 x 0 5 5

6 0. (PUC-SP) Um automóvel percorre uma curva circular e horizontal de raio 50 m a 54 km/h. Adote g = 0 m/s 2. O mínimo coeficiente de atrito estático entre o asfalto e os pneus que permite a esse automóvel fazer a curva sem derrapar é a) 0,25 b) 0,27 c) 0,45 d) 0,50 e) 0,54. (CESUPA-PA) Um corpo de massa 500 g gira num plano horizontal em torno de um ponto fixo, preso à extremidade de um fio de m de comprimento e massa desprezível. (Considere π 2 = 0). Se o corpo efetua 60 voltas completas a cada meio minuto, então a força de tração exercida pelo fio, em newtons, é: a) 0 b) 80 c) 30 d) 60 e) (UFPR-PR-00) Convidado para substituir Felipe Massa, acidentado nos treinos para o grande prêmio da Hungria, o piloto alemão Michael Schumacker desistiu após a realização de alguns treinos, alegando que seu pescoço doía, como consequência de um acidente sofrido alguns meses antes, e que a dor estava sendo intensificada pelos treinos. A razão disso é que, ao realizar uma 6

7 curva, o piloto deve exercer uma força sobre a sua cabeça, procurando mantê-la alinhada com a vertical. Considerando que a massa da cabeça de um piloto mais o capacete seja de 6,0 kg e que o carro esteja fazendo uma curva de raio igual a 72 m a uma velocidade de 26 km/h, assinale a alternativa correta para a massa que, sujeita à aceleração da gravidade, dá uma força de mesmo módulo. a) 20 kg b) 30 kg c) 40 kg d) 50 kg e) 60 kg (Resoluções na próxima folha.) 7

8 Resoluções: Resoluções:. Vamos isolar os corpos e aplicar as forças que atuam sobre cada um deles. Como o objetivo é encontrar o valor do peso do bloco C para que o sistema permaneça em repouso, podemos considerar o conjunto corpo C + corpo A como um único corpo. Fat_e PA + PC Se o conjunto A + C está em repouso, a força e atrito entre o bloco A e a mesa é a força de atrito estática. 8

9 O sistema está em equilíbrio, portanto, pela Primeira Lei de Newton a FR agindo sobre cada corpo deve ser zero. Vamos escrever a Primeira Lei de Newton para cada corpo. Corpo A + Corpo C Eixo y: Sentido positivo - de baixo para cima. NC + NA - PA - PC = 0 NC + NA = PA + PC () Eixo x: Sentido positivo - da esquerda para a direita. T - Fat_e = 0 Fat_e = T (2) Corpo B Eixo y: Sentido positivo - de baixo para cima. T PB = 0 T = PB (3) Sabemos os valores de PA = 44 N, PB = 22 N e μa-e = 0,20. Substituindo-os nas equações: Da (3): T = PB = 22 N Da (2): Fat_e = 22 N e sabemos que: Fat_e = μa-e (NA + NC), então: 22 = 0,20. (NA + NC) 9

10 (NA + NC) = 22/0,20 = 0 N Da (): NC + NA = PA + PC 0 = PA + PC, substituindo PA: 0 = 44 + PC PC = 0 44 = 66 N 2. Vamos isolar os corpos e aplicar as forças que atuam sobre cada um deles. O objetivo é encontrar o peso máximo do bloco A para que o sistema fique em repouso, portanto, pela Primeira Lei de Newton a FR agindo sobre cada corpo deve ser zero. Vamos escrever a Primeira Lei de Newton para cada corpo. Bloco A: TA PA = 0 (condição de repouso) TA = PA () 3. Para calcular o μ e, vamos usar a F at-e máxima e a fórmula para o calculo de Fat = μ N Não há movimento na vertical, então, pela Primeira Lei de Newton temos que a força resultante é igual à zero. Na vertical, temos duas forças agindo sobre o bloco: Peso e Normal. Como elas atuam em sentido contrário, temos que: F R = 0 F R = N P = 0 0

11 N = P Sabemos que: P = m.g Considerando g = 0 m/s2, P = 5. 0 = 50 N Então, como N = P = 50 N. F at-e = μ e N, usando F at-e máximo, temos: 5 = μ e 50 μ e = 5/50 = 0,3 Pelo gráfico observamos que quando F = 5N, a força de atrito estático é máxima e vale F at-e =5N. Qualquer força acima desse valor coloca o bloco em movimento. Então, com uma F = 30N, o bloco está em movimento e o Fat a ser considerado é cinético. Vamos calcular primeiro a aceleração do bloco quando F = 30 N. Para F = 30 N, pelo gráfico, temos que o valor da F at_c =0N. Pela segunda Lei de Newton: F R = m. a O movimento do bloco dá-se paralelemente a superfície de deslizamento, assim, a F R será a soma dos vetores F e F at_c. Em módulo: F - F at_c = m. a 30 0 = 5.a 20 = 5. a a = 20/5 a = 4m/s 2 Resposta: a) 4. A única força que age sobre a caixa, na direção do movimento é a força de atrito cinético, logo, ela é a força resultante, freando a caixa até parar. Para calcularmos a F at-c, temos que calcular, primeiro, a aceleração com que a caixa freia, pois:

12 F R = m. a - F at-c = m. a (a força de atrito é contrária ao movimento) O problema nos dá a V 0 = 0 m/s e t = 5s. Com a equação horária da velocidade podemos encontrar o valor da aceleração, pois V = 0 m/s, uma vez que a caixa encontra-se em repouso no final do movimento. V= V 0 + a.t Substituindo os valores: 0 = 0 + a.5-0 = 5a a = - 0/5 a = -2m/s 2 (negativo, pois está no contrário ao do movimento). Calculando F at-c - F at-c = m. a Não temos a massa para substituirmos na fórmula acima, mas sabemos que: F at-c = μ c.n E que não há movimento na vertical, então, pela Primeira Lei de Newton temos que a força resultante é igual à zero. Na vertical, temos duas forças agindo sobre o bloco: Peso e Normal. Como elas atuam em sentido contrário, temos que: 2

13 F R = 0 F R = N P = 0 N = P Sabemos que: P = m. g, então: N = m g Considerando g = 0 m/s 2 F at-c = μ c. N F at-c = μ c. m g ou F at-c = 0 m μ c. Substituindo em - F at-c = m a, temos: - 0 m μ c. = m. a Como m aparece nos dois lados da equação, pode ser simplificado: - 0 μ c.= a Substituindo o valor de a que calculamos: - 0 μ c.= -2 Multiplicando por, temos: 0 μ c.= 2 μ c.= 2/0 = 0,2 Resposta: b) 5. Como a força de atrito é independente da área de contato, aumentar a largura do pneu não irá aumentar a força de atrito. A força de atrito aumenta com a pressão exercida sobre o carro, assim, o aerofólio aumenta a força de atrito, já que a sua função é aumentar a pressão que o ar faz sobre a parte posterior do carro. O aumento da pressão, aumenta a área de contato microscópica entre as superfícies, aumentando a força de atrito. 3

14 Resposta: c) 6. Para calcular a distensão da mola, temos que calcular a aceleração do sistema. Vamos isolar os blocos e aplicar a força que age sobre eles. Bloco A Fat_A Fe_A NA F PA No eixo y não existe movimento: NA PA = 0 () No eixo x, FR = ma. a F Fat_A - Fe_A = ma. a (2) Bloco B Fat_B NB Fe_B PB No eixo y não existe movimento: N B P B = 0 (3) No eixo x, F R = m A. a F e_b F at_b = m B. a (4) Vamos calcular os valores para F at_a e F at_b : F at_a = μ c N A F at_b = μ c N B 4

15 Das equações () e (3), temos: N A P A = 0; N A = P A = m A g N A = 6. 0 = 60 N N B P B = 0; N B = P B = m B g N B = 4. 0 = 40 N Coeficiente de atrito cinético μc = 0,4 F at_a = μ c N A = 0,4. 60 N = 24 N F at_b = μ c N B = 0,4. 40 N = 6 N Usando as equações (2) e (4): F F at_a - F e_a = m A. a (2) F e_b F at_b = m B. a (4) Substituindo os valores: F = 60 N, Fat_A = 24 N, Fat_B = 6 N, ma = 6 kg e mb = 4 kg, temos: F e_a = 6. a F e_b 6 = 4. a Pela Terceira Lei de Newton, temos que F e_a = F e_b, pois a força elástica exercida pela mola sobre os dois blocos possui o mesmo valor dado por F = kx uma vez que a mola é a mesma. A direção de ambas as forças são iguais e os sentidos opostos, porém agem cada uma em um bloco. Somando o sistema: F e_a = 6. a F e_b 6 = 4. a = (6 +4) a 20 = 0a 5

16 a = 20/0 = 2 m/s 2 Para obtermos a distensão da mola, podemos usar as equações (2) ou (4). Optamos pela (4) por ser mais fácil. F e_b F at_b = m B. a (4) Substituindo os valores e sabendo que F e_b = kx: kx 6 = 4.2 = 8 k = 800 N/m 800x = = 24 x = 24/800 = 0,03 m As opções de resposta estão em cm, então: 0,03 m = 3 cm. Resposta: a) 7. Pela Figura, temos que a força F não faz o bloco se mover. Então, a força de atrito usada é à força de atrito estático máximo. Como cada uma das forças estão na mesma direção e em sentidos contrários, no eixo x, temos: F = F at_e () F = k x e F at_e = μ e N Dados: x = 2,0 cm. Passando x de cm para m: 0,02m k 0.2 = μ e N (2) No eixo y, não há movimento, então: N = P (3) Usando a (3) na (2): 6

17 0,02k = μ e P (4) Da Figura 2 temos que a mesma mola sustentando o mesmo bloco gera uma deformação de x = 0 cm. Passando para metro: x = 0, m. As forças que atuam no bloco quando ele entra em equilíbrio são: Fmola e P. Estando em equilíbrio, temos: F mola = P Nesse caso: F mola = k x e x = 0, m, então: 0,k = P (5) Substituindo (5) em (4): 0,02k = μ e 0,k μ e = 0,02k/0,k μ e = 0,02/0, = 0,2. Resposta: b) 8. Os freios antitravamento (ABS, anti-lock braking system) ajudam a parar melhor - eles previnem o travamento das rodas e proporcionam uma distância de frenagem mais curta em superfícies escorregadias, evitando o descontrole do veículo - ele mantém as rodas sempre na iminência de deslizar, aproveitando melhor o atrito estático máximo, que é maior que o atrito cinético (de deslizamento). 7

18 Resposta: b) 9. F C = m.ω 2.R Substituindo m = 000 kg, ω = 0 rad/s e R = 20 m, temos: F C = 000.(0) 2.20 = = 2 x 0 6 N Resposta: a) 0. O coeficiente de atrito estático mínimo para o carro não derrapar é o coeficiente de atrito estático máximo. As forças que agem no carro no instante da curva são: Eixo y, não há movimento. N = P () Plano xz: Força centrípeta e força de atrito. A força centrípeta é responsável pela mudança na direção da velocidade para que a curva seja realizada. É radial e para dentro da curva. A força de atrito acompanha a direção da força centrípeta, pois ela é sempre contrária à força que gera o movimento. F c = F at_e (para manter o equilíbrio do carro) F c = m v 2 /R F at_e = μ e N Substituindo os valores: R = 50 m, v = 54 km/h e g = 0 m/s 2. 8

19 Convertendo a velocidade para m/s: V = 54/3,6 = 5 m/s Como N = P = mg = 0m F c = m v 2 /R = m (5) 2 /50 = 4,5m F at_e = μ e N = μ e 0m = 0m μ e Igualando as duas forças: F c = F at_e 4,5m = 0m μ e O objetivo é encontrar o valor de μ e. μe = 4,5m/0m = 4,5/0 = 0,45 Resposta: c). A força de Tração no fio é igual à força centrípeta que é responsável pelo movimento circular. Logo, temos que calcular a força centrípeta. O problema nos dá o número de voltas em 0,5 s. Podemos obter a frequência do movimento, que é o número de voltas em uma unidade de tempo (no caso, minutos). O corpo executa 60 voltas em 0,5 min, em s ele executará x voltas. Pela regra de três: 60 voltas 30 s X voltas s X = 60/30 = 2 voltas 9

20 0,5 min = 60s x 0,5 = 30 s A frequência é igual a: f = 2 hz Para calcularmos a Força centrípeta, temos que calcular a aceleração centrípeta. a c = v 2 /R Sabemos que a velocidade angular do movimento pode ser expressa como: v = ω R Substituindo v na aceleração, temos: a c = v 2 /R = (ωr) 2 /R = ω 2. R 2 /R = ω 2. R Também sabemos que podemos obter a velocidade angular através da frequência: ω = 2πf Substituindo em a c : a c = ω 2. R = (2 πf) 2 R = 4 π 2 f 2. R Valores: π 2 = 0, f = 2 hz, R = m Como a força centrípeta é igual F c = ma c, temos: F c = m. (4 π 2 f 2. R) = m = = 40. 4m = 60m N A massa do corpo é de 500 g, temos que convertê-la para o SI: m = 500 g = 0,5 kg F c = 0,5. 60 = 80 N 2 0

21 Resposta B 2. O objetivo do problema é encontrar a massa que gera uma força peso igual à força centrípeta que age na cabeça do piloto. Vamos calcular a força centrípeta: F c = m v 2 /R e P = mg F c = m v 2 /R Dados: v = 26 km/h = 60 m/s, m = 6 kg, F c = mv 2 /R = 6.(60)2/72 = 300N r = 72 m Então P = 300 N, usando g = 0 m/s2 e sabendo que P = mg m.0 = 300 m = 300/0 = 30 kg Resposta: b) 2