Avaliação de máquinas-ferramenta com DEA

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1 XXIII Encontro Nac. de Eng. de Prodção - Oro Preto, MG, Brasl, 2 a 24 de ot de 2003 Avalação de máqnas-ferramenta com DEA Fabana Rodrges Leta (UFF) fabana@c.ff.br João Carlos Correa Baptsta Soares de Mello (UFF) gmacsm@vm.ff.br Elane Gonçalves Gomes (UFRJ) eggomes@pep.fr.br Lda Anglo Meza (UVA) lda_a_meza@ahoo.com Resmo Este trabalho faz m estdo prelmnar da qaldade de máqnas-ferramenta com Análse Envoltóra de Dados (DEA). O obetvo é agregar váras meddas de erro estátcas em ma únca medda, mas sem ncorporar opnões sbetvas. Para este fm, além do modelo DEA CCR são resmdas e sadas técncas adconas para melhorar a dscrmnação. Os modelos são aplcados a m connto de qatro tornos de m laboratóro da UFF. Palavras chave: DEA, Incremento da dscrmnação, Máqnas-ferramenta.. Introdção Na fabrcação de ma peça, sas dmensões, se acabamento sperfcal e ses desvos geométrcos devem satsfazer às condções de proeto, qe envolvem em mtos casos tolerâncas estretas. Alcançar tal obetvo depende sobremanera da qaldade de fabrcação da máqna-ferramenta tlzada. Desse modo, o amento da demanda de componentes fabrcados com maor qaldade tem condzdo a consderáves pesqsas sobre os meos de melhorar e preservar a qaldade de fabrcação das máqnas-ferramenta. Para melhorar a qaldade é necessáro, antes de qalqer cosa, ter meos de med-la. Ora, a qaldade de ma máqna-ferramenta depende de város fatores e, portanto, a medda de qaldade é m processo mltcrtéro, com a necessára sbetvdade da atrbção de maor o menor mportânca a algns fatores, dependendo da opnão de m decsor. Mesmo a escolha de m únco tpo de medda para avalação de qaldade levanta o problema de qe essa medda pode ser feta sob váras condções. É assm necessáro m método qe permta consderar város fatores com m mínmo de sbetvdade. A Análse Envoltóra de Dados (DEA) permte esse tpo de avalação, á qe os dversos fatores em análse são ponderados por meo de problemas de programação lnear, sem a nterferênca dos decsores. No entanto, esse método pode não descrmnar sfcentemente bem as opções analsadas. Assm, são necessáras ferramentas qe promovam ma melhor dscrmnação. Neste artgo são sadas três dessas abordagens, com varações teórcas em relação aos modelos clásscos, de forma a ma melhor adaptação ao problema abordado e maor ndependênca de opnões sbetvas. 2. Verfcação de Máqnas-ferramenta Uma máqna-ferramenta algmas vezes pode ser capaz de realzar ma operação deseada, mesmo estando em condções nferores às normas de operação, sto porqe o operáro, com sas habldades artístcas, bsca corrgr tas falhas, o qe mplca em m amento do tempo de prodção do componente com conseqüente redção da prodtvdade (Jan, 98). É necessáro qe a qaldade de fabrcação da peça dependa apenas dos segntes fatores: Rgdez da máqna, das partes componentes e dos dspostvos de fxação; Alnhamento entre as váras partes da máqna; ENEGEP 2003 ABEPRO

2 XXIII Encontro Nac. de Eng. de Prodção - Oro Preto, MG, Brasl, 2 a 24 de ot de 2003 Qaldade e exatdão dos dspostvos de controle e dos mecansmos motores. O alnhamento relatvo das partes da máqna é consderado m dos tens mas mportantes nesse contexto, pos a execção de peças de geometra de formas varadas é baseada no movmento relatvo entre as váras partes da máqna. Assm, a qaldade de fabrcação de peças depende da qaldade de fabrcação da máqna. Por sso, cada máqna é sbmetda a testes de acetação relatvos aos tens ctados acma. Os testes de acetação consttem-se de procedmentos de verfcação aos qas a máqna é sbmetda para avalar a sa qaldade constrtva e conseqüente capacdade fnconal. Ao connto de testes de acetação relatvos a máqnas de dferentes categoras chama-se Verfcação de Máqnas-Ferramenta. A Verfcação de Máqnas-Ferramenta dvde-se em das classes: verfcações geométrcas e provas prátcas. Entende-se por verfcação geométrca, a confrmação das dmensões, formas e posções dos componentes da máqna, bem como dos ses movmentos relatvos, no campo de trabalho. Incl todas as operações de medda qe afetam esses componentes e fazem referênca apenas aos elementos qe possam predcar a qaldade de trabalho da máqna. Já nas provas prátcas, os testes são realzados com a máqna sbmetda a carregamentos dnâmcos e exctações na freqüênca de trabalho, consderando-se a nflênca de vbrações e deflexões das váras partes. As prmeras normas foram edtadas em 927, na Alemanha, contendo exclsvamente verfcações geométrcas. As normas Salmon, srgdas na França em 937, aprecavam além da geometra da máqna, o fnconamento e robstez com provas prátcas. É mportante ressaltar qe o connto de verfcações ctado nas normas é estabelecdo para recepção de máqnas-ferramenta, e não levam em consderação crtéros de acetação para máqnas em so. No estdo de caso aq apresentado será consderada a avalação de tornos mecâncos, destacando-se em especal a verfcação geométrca referente ao paralelsmo entre as gas da contra ponta e as gas do carro. 2.. Paralelsmo entre as gas da contra ponta e as gas do carro O procedmento de verfcação de paralelsmo entre as gas da contra ponta e as gas do carro verfca se, ao snar clndros de comprmentos dferentes, estes terão o mesmo desvo de clndrcdade. Em máqnas em so, permte descrever o desgaste do barramento em relação às gas da conta ponta. Pode-se esperar qe o desgaste no barramento concentre-se na regão próxma ao cabeçote, enqanto o desgaste das gas da contra ponta terá maor ntensdade próxmo ao extremo do barramento. No recebmento de ma máqna nova os segntes erros são acetáves: (a) no plano vertcal: 40 mm, e (b) no plano horzontal: 30 mm. A metodologa para obtenção das meddas consste na execção das segntes etapas: Monta-se o relógo comparador no sporte e este no adaptador para o porta ferramentas; O sensor do relógo é posconado sobre a ga da contra ponta, tomando-se cdado para qe fqe na regão de deslzamento da base da contra ponta, qe é a regão de atrto e desgaste; Desloca-se o carro, e a cada 00 mm realza-se a letra das ndcações do relógo. Na Fgra tem-se m desenho esqemátco da montagem dos nstrmentos para verfcação. ENEGEP 2003 ABEPRO 2

3 XXIII Encontro Nac. de Eng. de Prodção - Oro Preto, MG, Brasl, 2 a 24 de ot de 2003 Fgra Verfcação do paralelsmo entre as gas da contra ponta e as gas do carro. 3. Análse Envoltóra de Dados A Análse Envoltóra de Dados (Data Envelopment Analss DEA) tem como obetvo medr a efcênca de ndades tomadoras de decsão, desgnadas por DMUs (Decson Mang Unts), na presença de múltplos npts (entradas, recrsos o fatores de prodção) e múltplos otpts (saídas o prodtos). Há dos modelos DEA clásscos: CCR e BCC. O modelo CCR (também conhecdo por CRS o constant retrns to scale), trabalha com retornos constantes de escala (Charnes et al., 978). Em sa formlação matemátca consdera-se qe cada DMU é ma ndade de prodção qe tlza n npts, =,, n, para prodzr m otpts x, =,, m. Esse modelo maxmza o qocente entre a combnação lnear dos otpts e a combnação lnear dos npts, com a restrção de qe para qalqer DMU esse qocente não pode ser maor qe. Medante algns artfícos matemátcos, esse modelo pode ser lnearzado, transformando-se em m Problema de Programação Lnear (PPL) apresentado em (), onde h o é a efcênca da DMU o em análse; x o e o são os npts e otpts da DMU o ; v e são os pesos calclados pelo modelo para npts e otpts, respectvamente. max m = s v x h = =, v 0 o o seto a = = s = n v x x, o 0, =,..., n O modelo BCC (Baner et al., 984), também chamado de VRS (varable retrns to scale), consdera stações de efcênca de prodção com varação de escala e não assme proporconaldade entre npts e otpts. O modelo BCC não será sado neste trabalho. Embora os modelos DEA tenham a vantagem de permtr fazer ordenações sem depender de opnões de decsores, são extremamente benevolentes com as ndades avaladas. Estas podem ser efcentes desconsderando váras das varáves de avalação. Assm, é comm haver m grande número de ndades avaladas com efcênca 00%. Tradconalmente, () ENEGEP 2003 ABEPRO 3

4 XXIII Encontro Nac. de Eng. de Prodção - Oro Preto, MG, Brasl, 2 a 24 de ot de 2003 consdera-se qe o número de ndades deve ser, pelo menos, o dobro o o trplo do número de varáves. Estdos mas recentes (Gonzalez-Araa, 2002) mostram qe esse lmte deve ser amentado para qatro o cnco, de modo a permtr melhor dscrmnação entre as ndades em avalação. No presente trabalho o número de varáves é maor qe o número de ndades. Tal stação não nvablza o so de DEA, mas recomenda a tlzação de técncas adconas para amentar a dscrmnação. 3.. Modelos para amento de dscrmnação em DEA Anglo-Meza e Lns (2002) apresentam ma revsão dos modelos para amento de dscrmnação em DEA. Os atores dvdem esses modelos em dos grandes grpos: modelos qe ncorporam a nformação a pror do decsor o sáro, e modelos qe não sam aqela nformação para ses cálclos. Dentro do prmero grpo temos os modelos de restrções aos pesos e m modelo DEA srgdo de ma fsão com o apoo mltcrtéro à decsão, chamado de Análse de Efcênca do Valor. Já o segndo grpo compõe-se de três modelos: sperefcênca, avalação crzada e m modelo mltobetvo. Neste trabalho opto-se por sar três modelos de amento de amento de dscrmnação em DEA, cos resltados são comparados. Os modelos sados, sperefcênca, restrções aos pesos e avalação crzada, são descrtos scntamente a segr Sperefcênca A déa básca desse modelo é comparar a ndade qe está sendo avalada com ma combnação lnear de todas as otras ndades da amostra, sendo qe a ndade de referênca é exclída. Assm, dado qe a ndade qe está sendo avalada é retrada do connto das ndades de comparação, a efcênca obtda pode ser maor qe 00%. O índce obtdo reflete a dstânca radal de ma ndade à frontera de prodção estmada com aqela DMU exclída da amostra, o sea, o ncremento proporconal máxmo nos npts qe preserva a efcênca. A Fgra 2 mostra a avalação da ndade C tlzando o modelo da sperefcênca. I 2 /O A h hf Bh C h C E h h D I /O Fgra 2 Exemplo da sperefcênca. Ao retrar-se a DMU C da análse, sa comparação passa a ser feta com o alvo C. Como parte da frontera fo elmnada, qando a DMU C é comparada com o se alvo, ela é mas do qe efcente, sto é, sperefcente em comparação a C. Pode ser dedzdo qe todas as ndades efcentes serão sperefcentes em algma medda. Em (2) apresenta-se o modelo (formlação do envelope) para o cálclo da sperefcênca. Esse enfoqe fornece ma ordenação de ndades efcentes segndo o índce de ENEGEP 2003 ABEPRO 4

5 XXIII Encontro Nac. de Eng. de Prodção - Oro Preto, MG, Brasl, 2 a 24 de ot de 2003 sperefcênca. Tem como vantagem o fato de fornecer ma dscrmnação entre as ndades efcentes, sem alterar a ordenação das nefcentes e como desvantagem o fato de qe a ordenação obtda depende apenas de condções locas da frontera, não de propredades geras das DMUs o da frontera. Mn seto a θx Y = λ, s θ e' s = = + n n =, s λ Y λ X 0 e' s s + s + + Nesse modelo θ é a efcênca; s + e s são as folgas; e é m vetor ntáro; X e Y representam, respectvamente, o connto dos npts e dos otpts; λ representa a contrbção da DMU na formação do alvo da DMU em avalação Restrções aos pesos Qando há preferêncas entre os npts e/o otpts por parte dos agentes de decsão, esses lgamentos de valor são ncorporados aos modelos DEA através de restrções aos pesos (o mltplcadores) assocados aos npts e/o aos otpts das ndades avaladas. Allen et al. (997) apresentam ma completa revsão da evolção da ncorporação de lgamentos de valor através de restrções aos pesos. A ncorporação de lgamentos de valor através de restrções aos pesos pode ser dvdda em três grpos de métodos (Lns e Anglo-Meza, 2000): restrções dretas sobre os mltplcadores; aste dos níves de npt-otpt observados para a captra de lgamentos de valor; restrção a npts e otpts vrtas. Neste artgo foram sadas restrções dretas aos pesos. Nesse enfoqe, desenvolvdo por Dson e Thanassols (988) e generalzado por Roll et al. (99), são mpostos lmtes nmércos aos mltplcadores com o obetvo de não sperestmar o gnorar npts e otpts na análse. Sea I o = v xo o nmerador da fnção obetvo na formlação orgnal, no qal I o é o npt vrtal consmdo pela DMU o. Os lmtes mpostos aos mltplcadores de npts, v, e de otpts,, são dados pelas relações apresentadas em (3), onde II, SI, IO, SO são os lmtes nferor e speror para npts e otpts, respectvamente. II v SI IO SO Esse tpo de restrção pode levar à nvabldade do PPL, á qe estabelecer m lmte speror ao peso de m npt mplca em m lmte nferor no npt vrtal do restante das varáves. Lns e Slva (2002) dsctem em qe condções as restrções aos pesos não tornam o PPL nvável. Neste artgo bscam-se, por tentatvas scessvas, os valores máxmos qe não nvablzam os PPLs. (2) (3) ENEGEP 2003 ABEPRO 5

6 XXIII Encontro Nac. de Eng. de Prodção - Oro Preto, MG, Brasl, 2 a 24 de ot de Avalação crzada A déa para esta abordagem, ntrodzda por Sexton (986) e amplada por Dole e Green (994), é a avalação de connto, sto é, na avalação crzada as DMUs têm ma avalação própra (DEA clássco) e também são avalados pelas otras DMUs tlzando os pesos ótmos dados pelo modelo. Dessa forma, cada DMU determna os pesos para o cálclo de se índce de efcênca e tlza esses pesos para determnar os índces de efcênca das otras DMUs. Pode-se dzer qe enqanto em DEA clássco cada DMU é avalada segndo se própro ponto de vsta, na avalação crzada ela também é avalada segndo os pontos de vsta das otras DMUs. Chama-se efcênca crzada à méda dos pontos de vsta de todas as DMUs. Por otro lado, os PPLs qe determnam a efcênca de cada DMU podem ter múltplas solções ótmas para determnar o índce de efcênca, o sea, os pesos (o mltplcadores) podem não ser úncos. Para escolher entre os város possíves valores para os pesos ótmos de cada DMU, arbtra-se qe estes qando aplcados às otras DMUs devem mnmzar a sa efcênca (formlação agressva) o, ao contráro, maxmza-la (formlação benevolente). Dole e Green (994) estabeleceram o PPL (5) para o cálclo dos pesos na formlação agressva, onde a efcênca da DMU s sando os pesos da DMU é dada em (4). s E s = (4) v x s Mn seto a v, v = 0 E v s s s x s v x v s x = 0 0, s x s (5) 4. Modelagem e Resltados 4.. Modelagem Para a avalação dos qatro tornos consderando as meddas efetadas de paralelsmo entre gas fo sado o modelo DEA CCR. Ao sar DEA é permtdo qe cada torno bsqe sa efcênca ao se especalzar na sa melhor medda, o sea, escolher a sa melhor faxa de operação. Os desvos de paralelsmo são nterpretados como m preço a pagar para o torno fnconar, sendo, portanto, consderados npts. Como se trata de ma avalação estátca, não há nenhm otpt, á qe nada fo prodzdo. Essa é ma stação qe condz a paradoxos (Lovell e Pastor, 999) qe podem ser contornados assmndo-se qe o otpt é constante e ntáro para todos os tornos. O otpt representara, assm, a própra exstênca do torno, nma abordagem semelhante à sada por Gomes et al. (2002). Esses modelos são eqvalentes a ENEGEP 2003 ABEPRO 6

7 XXIII Encontro Nac. de Eng. de Prodção - Oro Preto, MG, Brasl, 2 a 24 de ot de 2003 modelos mltcrtéro de tldade adtva, com a partclardade de qe as própras alternatvas atrbem pesos a cada crtéro, gnorando qalqer opnão de m evental decsor. A Tabela resme os dados tlzados. DMU Otpt Inpt Exstênca do torno d200 d300 d400 d500 T T T T Tabela Inpts e Otpt para o modelo DEA CCR. Na modelagem do problema foram gnoradas as meddas entre 0 e 00mm, á qe apresentam erros peqenos e semelhantes, não contrbndo para dstngr as máqnas entre s Resltados A Tabela 2 apresenta os resltados do modelo DEA CCR clássco. Verfca-se m empate para das DMU, a saber, T2 e T4. Para qe haa ma dstnção entre essas das DMUs efcentes, modelos adconas devem ser empregados. DMU Efcênca T 67,83% T2 00,00% T3 85,7% T4 00,00% Tabela 2 Resltados do modelo DEA CCR clássco. O prmero modelo adconal sado para desempatar as DMUs T2 e T4 fo o modelo de sperefcênca. A Tabela 3 apresenta os resltados e verfca-se qe o torno 2 é melhor qe o torno 4. DMU Efcênca T 67,83% T2 600,00% T3 85,7% T4 59,09% Tabela 3 Resltados do modelo de sperefcênca DEA CCR. Para confrmar esse resltado de sperordade da DMUT T2 em relação à DMU T4, foram rodados otros dos modelos: restrções aos pesos e avalação crzada. Em ambos os casos, a avalação fo condzda de manera dferente da qe é sal na lteratra. No caso do modelo de restrções aos pesos, foram sadas restrções dretas aos pesos dos npts em vez de sar regões de segrança. Consdero-se como a melhor DMU aqela qe permt restrções mas rígdas aos pesos, sem nvablzar o PPL. Com este procedmento não fo necessáro qe o decsor arbtrasse relações entre pesos, o qe permt qe a avalação contnasse ndependente de qalqer opnão sbetva. ENEGEP 2003 ABEPRO 7

8 XXIII Encontro Nac. de Eng. de Prodção - Oro Preto, MG, Brasl, 2 a 24 de ot de 2003 O torno T2 dexo de ser efcente qando fo mposto qe o valor mínmo do peso de cada npts fosse, pelo menos, 0,0. Já para o torno T4 este parâmetro fo 0,005 e, dessa forma, o torno T2 é o melhor, á qe permt restrções mas rígdas aos pesos, sem perder a efcênca. Regstre-se qe, neste caso, perder a efcênca sgnfca a nvabldade do PPL qe a calcla. Tal como fo descrto, no modelo de avalação crzada todas as DMUs avalam-se mtamente obtendo-se ma méda fnal das avalações. Isso torna a classfcação extremamente sensível à nclsão o exclsão de qalqer alternatva, mesmo qe nefcente. Para redzr essa desvantagem, fo sada a abordagem proposta por Soares de Mello et al. (2002) de só sar como ndades avaladoras as efcentes. Ao fazer com qe a DMU T2 avale a DMU T4, a efcênca de T4 fo gal a 8%. No caso contráro, ao T4 avalar T2, a efcênca de T2 fo de 44%. Como há apenas das DMUs avaladoras, não é necessáro calclar efcêncas médas para se ratfcar a conclsão anteror de sperordade do torno T2. 5. Conclsões A qaldade de ma máqna ferramenta depende de város fatores. Esses fatores podem ser avalados conntamente tlzando-se a abordagem DEA qe realza ma avalação sem nformação adconal dos decsores, através do so de Problemas de Programação Lnear. Devdo ao grande número de varáves em relação às ndades avaladas, das DMUs foram consderadas efcentes, sem qe o modelo básco dstngsse entre as das. Para desempatalas foram tlzadas abordagens adconas, qe condzram ao mesmo resltado de sperordade da DMU T2 em relação à ndade T4. Os resltados aq apresentados consttem m estdo prelmnar, á qe otros parâmetros devem ser consderados nma avalação completa de máqnas-ferramenta. Referêncas ALLEN, R., ATHANASSOPOULOS, A., DYSON, R.G., THANASSOULIS, E. (997) - Weghts restrctons and vale dgements n data envelopment analss: evolton, development and ftre drectons. Annals of Operatons Research Vol. 73, p ANGULO-MEZA, L., LINS, M.E. (2002) - Revew of Methods for Increasng Dscrmnaton n Data Envelopment Analss. Annals of Operatons Research Vol. 6, p BANKER, R.D., CHARNES, A. & COOPER, W.W (984) - Some models for estmatng techncal scale neffcences n Data Envelopment Analss. Management Scence Vol. 30, n. 9, p CHARNES, A., COOPER, W.W. & RHODES, E. (978) - Measrng the effcenc of decson-mang nts. Eropean Jornal of Operatonal Research Vol. 2, p DOYLE, J. & GREEN, R. (994) - Effcenc and cross-effcenc n DEA dervatons, meanngs and ses. Jornal of the Operatonal Research Socet Vol. 45, p GOMES, E.G., SOARES DE MELLO, J.C.C.B. & BIONDI, L.N. (2002) - Meddas comparatvas de efcêncas aeroportáras. Anas do XVI Congresso de Pesqsa e Ensno em Transportes (ANPET). Natal. p GONZALEZ ARAYA, M.C. (2002) - Uma metodologa para proetar DMUs em facets efcentes de maor dmensão. Anas do XXXIV Smpóso Braslero de Pesqsa Operaconal. Otbro. Ro de Janero. LOVEL, C.A.K. &, PASTOR, J.T. (999) Radal DEA models wthot npts or wthot otpts, Eropean Jornal of Operatonal Research Vol. 8, n., p SEXTON, T. R. (986). Measrng Effcenc: An assessment of Data Envelopment Analss, Eds R. H. Slman, Josse-Bass, San Francsco. SOARES DE MELLO, J.C.C.B, LINS, M.P.E. & GOMES, E.G. (2002) - Constrcton of a smoothed fronter. Pesqsa Operaconal Vol 22, n. 2, p ENEGEP 2003 ABEPRO 8