Aprendizagem em Física Aula 9-05 de maio de Movimentos em mais de uma dimensão. Referência: Arons cap. 4. Vetores

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1 Aprendizagem em Física Aula 9-05 de maio de 2009 Movimentos em mais de uma dimensão Referência: Arons cap. 4 Vetores - muitas (a maior parte?) das grandezas utilizadas em física, e em particular na física básica, são vetoriais; - o conceito de vetor, portanto, é um dos conceitos básicos no ensino; - no entanto, a experiência dos professores relata dificuldades de aprendizagem. Arons: vetores em geral são associados a deslocamentos; a adição de vetores é apresentada como a adição (sequência) de deslocamentos, ou deslocamentos sucessivos

2 Vetores - problema: a subtração de vetores sugestão: deslocamento invertido de forma a reverter à posição original em outras palavras, gerar o inverso da adição, a partir do elemento neutro da adição, o vetor nulo - problema: a transição (sem distinção) entre diferentes grandezas vetoriais (deslocamento, posição, velocidade, força,...) sugestão: discussão cuidadosa a cada novo tipo de grandeza vetorial encontrada - problema: multiplicação de vetor por escalar sugestão: cuidado, explorando escalares maiores e menores que 1, repetindo exemplos, fazendo casos em que o escalar é negativo - problema: a mobilidade dos vetores (acarreta problemas conceituais posteriormente; exemplo: construção do hodógrafo no movimento circular) Expectativa: uso de materiais fortemente apoiados em ferramentas de visualização e interatividade (computadores, internet) Definindo vetores - talvez não seja necessária nenhuma definição mais elaborada além de algo que possui módulo, direção e sentido - se esta for a opção, porém, surgem problemas conceituais (por exemplo, definição de grandezas angulares rotações finitas e infinitesimais, velocidade angular como vetor,...) - a utilização de pares ordenados para caracterização de vetores permite uma conexão com a noção de coordenadas cartesianas - definição matemática de vetores: elemento de um espaço vetorial, operação de adição fechada e com propriedades, operação de multiplicação por escalar fechada e com propriedades, etc - definição de vetor: objeto que se comporta de uma maneira prédeterminada sob rotações de eixos cartesianos (distinção entre vetores e pseudo-vetores, questões do produto vetorial)

3 Componentes de vetores - o conceito que permite operar com vetores o de coordenadas (cartesianas, inicialmente) parece tão simples e óbvio que as dificuldades não são percebidas pelos professores projetar um vetor não é uma operação óbvia, e antes de se trabalhar com formulações trigonométricas é necessário concretizá-la (visual, experimentalmente) as dificuldades com a trigonometria devem ser abordadas cuidadosamente componentes de vetores possuem sinal, ao contrário de módulos, e exigem a apresentação clara dos eixos envolvidos g r y z a a y z = g = + g Galileu e o movimento de projéteis Nas páginas anteriores, discutimos as propriedades do movimento uniforme e do movimento naturalmente acelerado. (...) Eu agora proponho demonstrar as propriedades que pertencem a um corpo cujo movimento é composto de dois outros movimentos, especificamente, um uniforme e outro naturalmente acelerado. (...) Este é o tipo de movimento visto num projétil movendo-se; sua origem eu concebo como sendo: Imagine qualquer partícula projetada ao longo de um plano horizontal sem atrito. (...) Esta partícula vai se mover ao longo deste plano com um movimento que é uniforme e perpétuo, desde que o plano não tenha limites. Mas se o plano tiver limites e for elevado, então a partícula em movimento, que imaginamos ser pesada, irá, ao passar pela borda do plano, adquirir, além de seu movimento prévio e perpétuo, uma propensidade para baixo, devida a seu próprio peso. de forma que o movimento resultante (...) é composto de um que é uniforme e horizontal e outro que é vertical e naturalmente acelerado. primeira colocação clara da independência (Arons: superposição) dos movimentos

4 para a compreensão do movimento de projéteis: - indicar vetores que representam a força em todos os pontos da trajetória - indicar vetores que representam a aceleração em todos os pontos da trajetória - indicar vetores que representam as componentes da velocidade em cada ponto da trajetória - indicar vetores que representam a velocidade em cada ponto da trajetória deve-se fazer o mesmo para outros problemas (por exemplo: pêndulo com o fio que se rompe, objeto lançado do final de uma rampa ou superfície, etc.) Duas novas ciências: A força das demonstrações rígidas, como as que aparecem apenas na matemática, enchem-me de maravilha e deleite. A partir de relatos de atiradores, eu já sabia que no uso de canhões e morteiros o alcance máximo (...) é obtido quando o ângulo de elevação é 45º. (...) mas entender porque isso ocorre ultrapassa muito a mera informação obtida através do testemunho de outros, ou mesmo por experimentos repetidos. - questões epistemológicas e filosóficas - o sentido do porque em ciência -... a demonstração matemática da independência dos movimentos: - vetores unitários, bases, etc numa linguagem de ensino médio...

5 Pensamento e raciocínio fenomenológico Voltamos à discussão anterior (capítulo 3, aula 5): trabalhar com problemas em dinâmica em geral envolve um tipo de pensamento e raciocínio fenomenológico (= baseado na análise dos fenômenos observados!) não trivial e que precisa ser desenvolvido Movimentos rotacionais e vetores aplicativo: movimento em duas dimensões problemas: vetores conceito de velocidade (taxa de variação) conceito de aceleração (taxa de variação da velocidade)

6 QUESTÕES PARA DISCUSSÃO - força centrípeta - resultante das forças em movimentos circulares (ou curvilíneos) - aplicação: pêndulo, loop (montanha russa) - sistemas de referência e forças de inércia - torque de uma força