Interpretador Hall - Calculando o MDC

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1 Interpretador Hall - Calculando o MDC Veja no exemplo abaixo um algoritmo para se calcular o MDC (Maior Divisor Comum) entre dois números inteiros e positivos. O algoritmo implementa o método de Euclides ( anos A.C.). O MDC Maior Divisor Comum O maior divisor comum de dois números inteiros a e b é o maior número inteiro que divide ambos simultâneamente. A notação disto geralmente é mdc(a,b) e, algumas vezes, simplesmente (a,b). Algoritmo de Euclides O Algoritmo de Euclides para calcular o maior divisor comum de dois números inteiros diferentes de zero baseia-se no seguinte fato: Se r é o resto, quando a é dividido por b então o máximo divisor comum de a e b é igual ao máximo divisor comum de b e r isto é, se r = Resto(a,b) então MDC(a,b) = MDC(b,r). Essa regra define um algoritmo para se calcular o MDC entre dois números (inteiros e positivos). Calculando o MDC - versão 1 // os valores nao podem ser negativos enquanto (b <> 0) c = Resto(a,b); a = b; b = c; escreva ("O MDC entre a e b e ", a); Interpretador Hall 1

2 No exemplo abaixo um algoritmo para se calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) entre dois números inteiros e positivos é implementado através de uma função de usuário. (uma função criada por você mesmo) Calculando o MDC versão 2 c := CalcMDC(a,b); escreva ("O MDC entre a e b e ", c); // funcao CalcMDC (inteiro x, inteiro y) inteiro r; // os valores nao podem ser negativos x := ValorABS(x); y := ValorABS(y); enquanto (y <> 0) r = Resto(x,y); x = y; y = r; retorne x; Interpretador Hall 2

3 No exemplo abaixo um algoritmo para se calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) entre dois números inteiros e positivos é implementado através de uma função de usuário recursiva. Calculando o MDC versão 3 x := ValorABS(x); y := ValorABS(y); c := CalcMDC(a,b); escreva ("O MDC entre a e b e ", c); // funcao CalcMDC (inteiro x, inteiro y) se ( Resto(x,y) == 0 ) retorne y; senao retorne CalcMDC(y,Resto(x,y)); Interpretador Hall 3

4 No exemplo abaixo o algoritmo para se calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) entre dois números inteiros e positivos é implementado através da função interna do interpretador. O interpretador Hall disponibiliza uma função de nome MDC que espera receber dois argumentos do tipo inteiro e positivos. Calculando o MDC versão 4 x := ValorABS(x); y := ValorABS(y); c := MDC(a,b); escreva ("O MDC entre a e b e ", c); Interpretador Hall 4

5 No exemplo abaixo o algoritmo para se calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) entre vários números inteiros e positivos é implementado através da função interna do interpretador. O interpretador Hall disponibiliza uma função de nome MDC que espera receber dois argumentos do tipo inteiro e positivos. inteiro a,b,c,d,e; Calculando o MDC versão 5 leia ("informe o valor de c: ",c); leia ("informe o valor de d: ",d); c := ValorABS(c); d := ValorABS(d); e := MDC(a,b); e := MDC(e,c); e := MDC(e,d); escreva ("O MDC entre a,b,c e d: ", e); Interpretador Hall 5

6 No exemplo abaixo o algoritmo para se calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) entre vários números inteiros e positivos é implementado através da função interna do interpretador. O interpretador Hall disponibiliza uma função de nome MDC que também pode receber uma lista de valores, inteiros e positivos, separados por vírgulas. inteiro a,b,c,d,e; Calculando o MDC versão 6 leia ("informe o valor de c: ",c); leia ("informe o valor de d: ",d); c := ValorABS(c); d := ValorABS(d); e := MDC (a, MDC (b, MDC (c,d) ) ); escreva ("O MDC entre a,b,c e d: ", e); Comentário: Observe a instrução e := MDC (a, MDC (b, MDC (c,d) ) ); O interpretador Hall permite o empilhamento de chamadas de função. É exatamente o que a instrução acima faz. A primeira parte a ser executada é a instrução mais interna, no caso MDC(c,d). Assim que o sistema retorna dessa chamada, a instrução seguinte é chamada, a saber MDC (b, MDC(c,d) ) só que agora, a expressão MDC(c,d) já tem um valor conhecido, digamos k1, de modo que a instrução a ser executada é: MDC(b,k1). Finalmente, a última instrução, MDC (a, MDC (b,k1)) é executada sendo que a expressão MDC(b,k1) agora tem um valor conhecido, digamos k2. Assim a expressão a ser avaliada é MDC(a,k2). Por isso é denominada de pilha de execução. A sequência de execução acontece no modo FILO (first-in, last-out), primeiro a entrar (empilhar) é o último a sair (desempilhar). A sequência de execução é... MDC(c,d) MDC (b,mdc(c,d)) MDC (a,mdc(b,mdc(c,d))) Interpretador Hall 6

7 No exemplo abaixo (último) demonstra-se uma outra forma de se chamar a função interna MDC para se calcular o máximo divisor comum de uma série de números (inteiros e positivos). (talvez a forma mais simples) O interpretador Hall disponibiliza uma função de nome MDC que também pode receber uma lista de valores, inteiros e positivos, separados por vírgulas. inteiro a,b,c,d,e; Calculando o MDC versão 7 leia ("informe o valor de c: ",c); leia ("informe o valor de d: ",d); c := ValorABS(c); d := ValorABS(d); e := MDC (a,b,c,d); escreva ("O MDC entre a,b,c e d: ", e); Nota: O pseudo-código do algoritmo de Euclides pode ser visto abaixo. AlgoritmoDeEuclides(inteiro a, inteiro b) dividendo divisor b a enquanto resto(dividendo/divisor) 0 c resto(dividendo/divisor) dividendo divisor divisor c retornar divisor That's All Folks! Interpretador Hall 7