Măsurarea tensiunilor alternative (periodice) Introducere. Precizarea mărimilor măsurate

Transcrição

1 Măsurarea tensiunilor alternative (periodice) Introducere. Precizarea mărimilor măsurate Valoarea instantanee ut ( ) = ut ( + kt) o o +A Valoarea de vârf 0 t U U V V + = A = A A T

2 Valoarea vârf-vârf. U = U U VV V V + Valoarea medie: dezvoltăm semnalul periodic într-o serie Fourier Ao ut ( ) = + Ancos( nωt+ φn) 2 n= 1 valoarea medie (componenta continuă) este T Ao 1 ut () = Uo = = ut ()dt 2 T valoarea indicată de un instrument magneto-electric dacă frecvenţa f >> f proprie 0

3 Valoarea medie absolută (valoarea medie a tensiunii redresate). T 1 U m = ur( t) = ur() t dt T 0 - în cazul redresării dublă alternanţă: u() t = ut () - în cazul redresării mono-alternanţă semialternanţa pozitivă: 1 u () () ( ( ) ( ) ) r t = u+ t = u t + u t 2 semialternanţa negativă: 1 ur () t = u t = u t u t 2 ( ) ( ) ( ) r ( )

4 Valoarea eficace (efectivă) 1 T 2 2 Uef = u t dt = u t T 0 ( ) ( ) Observaţie: În foarte multe cazuri, diverse tipuri de voltmetre ce măsoară în realitate valoarea de vârf sau valoarea medie absolută, sunt gradate în valori eficace, presupunând semnalul măsurat sinusoidal.

5 Factorul de vârf (creastă): pentru semnal sinusoidal K V = 2 Factorul de formă Uef KF = U m π pentru semnal sinusoidal K F = = 1, K V = U U V ef

6 Aplicație: Fie tensiunea periodică din figură. Se cere: a) Să se determine valoarea medie, valoarea medie absoluta pentru redresare dublă alternanţă, valoarea efectivǎ, factorul de vârf şi factorul de formă; b) Tensiunea se aplică la intrarea unui voltmetru format dintr-un redresor dublă alternanţă urmat de un voltmetru de curent continuu. Ştiind că voltmetrul este gradat în valori efective pentru semnal sinusoidal, să se determine indicaţia voltmetrului. c) Eroarea relativă pe care o face voltmetrul la măsurarea tensiunii efective 2 u(t) [V] T/2 T t -1

7 Voltmetre de curent alternativ Convertor c.a. c.c. Amplif. c.a Amplif. c.c Convertor c.a. c.c. Voltmetru c.c Măsoară componenta medie Voltmetru c.c

8 Convertoare c.a. - c.c. Convertor tensiune de vârf - tensiune continuă (detector de vârf) (memento METC) Detectorul paralel premisă: τ >> T ( ) = ( ) ( ) = + ( ) u t u t u t U u t o o C C o ( ) = + ( ) u t U u t ( ) = ( ), u ( t ) max = 0. u t u t U C C ( ) max = = UC u t U V + o

9 instrument etalonat în valori eficace pentru semnal sinusoidal uo U mas = 2 Scara instrumentului e neliniară, mai ales la tensiuni mici, cu tendinţa de liniarizare la nivele mari. pentru U CS > 3V, se poate conta pe o scară liniară ( t) Caracteristica ideală ( d =0) I d Caracteristica reală Caracteristica ideală ( d >0) V p U d

10 Detectoare de vârf liniarizate Când u(t)>0 şi creşte D este deschisă D este blocată C se încarcă pe nu există cădere de tensiune u c pe intrarea inversoare a lui A 1. A 1 va acţiona astfel încât u c =u AO 1 compensează căderea de tensiune pe diodă

11 Când u începe să scadă: D se blochează se întrerupe bucla de reacţie globală D se deschide AO 1 devine repetor, împiedicând amplificarea excesivă a semialternanţei negative şi intrarea amplificatorului într-un regim neliniar.

12 Convertorul tensiune vârf-vârf - tensiune continuă (detector vârf-vârf) Când u(t)>0 şi creşte: D 1 deschisă C 1 se încarcă rapid prin D 1 până când u(t)= U Când u(t) începe să scadă: ud 1() t = ut () uc1() t < 0 D 1 se blochează se deschide D 2 şi se încarcă C 2 repede prin D 2 u () t = ut () U ut () U C2 C1

13 când u(t) = -U u () 2 C 2 t = U U = U când u(t) începe iarăşi să crească D 2 se blochează C 2 se descarcă încet prin 2 Dacă τ 2 = C2 >> T, condensatorul C 2 rămâne practic încărcat la -2U redresor cu dublare de tensiune

14 Convertoare valoare medie absolută - tensiune continuă (detectoare de valorii medii absolute) Pot fi utilizate detectoare mono sau dublă alternanţă. Fie redresorul monoalternanţă:

15 Principala problemă legată de neliniaritatea diodelor, caracterizate prin relaţia q id = IS exp ud 1 mkt q În conducţie, u D >0 şi rapid exp ud >> 1 mkt q id IS exp ud mkt i q q = u = u i I mkt mkt ( ) ln D D D S

16 Tensiunea la ieşirea redresorului este dată de u t = i = u u ( ) m D D mkt i mkt u um t u u q I q I ( ) = ln D = ln m mkt q mkt q um( t) = u ln um + ln I q mkt q mkt S S S Vom presupune că um mkt >> (semnal mare) q

17 uq m uq m uq m >> 1 >> ln mkt mkt mkt mkt uq ln m um q mkt << ( ) mkt q um t = u + ln IS = u + Vo q mkt Caracteristica se poate deci aproxima cu una liniară, care nu trece totuşi prin origine (apare un fenomen de prag ). V 0 este negativ pentru valori normale ale lui De exemplu, pentru o diodă cu germaniu: 7 kt IS = 2 10 A, = 1k Ω, m= 1, = 26mV, Vo = 256mV q Pentru o diodă cu siliciu: 12 I = 2 10 A, m= 2, V = 550 mv. S o

18 valoarea obţinută la ieşire este o funcţie neliniară de U, cu tendinţă de liniarizare la U mare.

19 Procedee de liniarizare Există diverse variante de realizare a unor detectoare de valori medii absolute cu caracteristică liniară. funcţionarea rămâne în esenţă neliniară, dar pragul de la care începe să apară comportarea aproximativ liniară este mult coborât coborârea acestui prag se realizează prin introducerea unor elemente amplificatoare

20 Varianta 1 introducerea redresorului în bucla de reacţie unui AO + D 1 i(t) u(t) _ D 3 D 4 m u (t) u o (t) D 2 pentru o amplificare foarte mare a AO: u () t = ut ()

21 Pe semialternanţa pozitivă, u>0, D 1 şi D 2 sunt deschise şi curentul prin instrument este: ( ) it ( ) () u t ut = = Pe semialternanţa negativă, u<0 D3 şi D4 sunt deschise şi ( ) it ( ) () u t ut = = în general, i = u

22 i se elimină neliniarităţile şi efectul de prag. se elimină efectul variaţiei parametrilor diodelor cu temperatura. u

23 Varianta 2 i _ 2 1 D 1 /2 i 1 D 2 + u o 1 _ u 1 Sumator u +

24 Pe semialternanţa pozitivă, u(t)>0 D 1 - deschisă, D 2 - blocată u t = u t 1 ( ) ( ) u 2u uo t 2 i i1 2 u t 1 2 ( ) = ( + ) = + = ( ) Pe semialternanţa negativă, u(t)<0, D 2 - deschisă, iar D 1 - blocată Primul amplificator operaţional funcţionează ca repetor Curentul prin 1 + este i 1 =0 2 ( ) () 2 uo t = it 2 = u( t) 2 Deci, în general: uo ( t) = u( t) Dezavantaj: rezistenţa de intrare redusă ( 1 )

25 Varianta 3 1 C D 2 D 1 A i B _ 2 1 i 1 _ + u o (t) + u

26 semialternanţa pozitivă, u(t) > 0 1 A i D 2 - deschisă, iar D 1 - C D 2 D 1 B blocată 1 i 1 _ uc() t = u() t = ub() t + ucb = 0 i = 0 uo = u u semialternanţa negativă u(t) < 0 D 1 - deschisă, iar D 2 - blocată, u i1 =, ua = u+ i 1 1 = 2 u, uab = 2u u= u 1 u i =, uo = u 2i = u Deci u() t = ut () o Schema asigură o rezistență de intrare mare _ 2 + u o (t)

27 Convertoare valoare eficace - tensiune continuă Metode de realizare prin calculul efectiv al expresiei ( ) t u 2 ; pe baza efectului termic, încălzirea fiind proporţională cu puterea activă, deci cu pătratul valorii eficace; cu unele instrumente electro-mecanice (electromagnetice, electrodinamice, ferodinamice, electrostatice). cu voltmetre de valori pseudoefective

28 Conversie prin calcul efectiv al mediei pătratice u(t) x y x xy u 2 ( t) - + u 2 ( t) U o 2 u 2 ( t) U o xy x x y rol important: realizarea unor înmulţitoare analogice performante circuite integrate, precizie de 0.5-1%, frecvenţe max. sute de khz- MHz mediere cu integrator: U 2 o ( t) 2 u = 0 = ( ) 2 Uo u t U o

29 Conversie pe baza efectului termic bazată de regulă pe utilizarea unor termocupluri TK 1 şi TK 2, încălzite de rezistoarele 1 şi 2 _ C D u 1 TK 1 TK 2 + U o sistem cu reglare automată, cu reacţie negativă - tinde să minimizeze tensiunea de eroare, ce apare între intrările AO

30 - i(t) prin 1 proporţional cu u(t) - i(t) creşte tensiune pe borna + a AO apare o tensiune U o la ieşirea AO, care încălzeşte 2 - Procesul continuă până la echilibrare, când u 1 TK 1 TK T = T 1 2 _ + C D U o - Dacă 1 = 2 U = u () t U = u () t o o - C previne apariţia unor oscilaţii - La decuplarea lui u(t), apare din nou un dezechilibru, generând o tensiune cu polaritate opusă la ieşirea amplificatorului - Aceasta ar putea conduce iar la încălzirea lui 2, accentuând şi mai mult dezechilibrul

31 - Dioda D previne această situaţie, împiedicând reîncălzirea lui 2 Principele surse de erori: - diferenţa între 1 şi 2, - diferenţa între caracteristicile TK 1 şi TK 2 În general, aceste erori pot fi reduse la circa 0,1% U CS. Timpul de stabilire a indicaţiei este de câteva secunde.

32 în locul termocuplurilor se pot utiliza joncţiuni semiconductoare tensiunile v BE ale celor doi tranzistori fiind aceleaşi q IC = IS exp vbe 1 kt echilibrul IC = I 1 C, se realizează când T 2 1 = T 2 1 şi senzorii se realizează în câte o capsulă, rezultând un control riguros al propagării căldurii şi un timp de stabilire mult mai mic V + u _ + C D U o 1 1 V -

33 Instrumente de valori pseudoeficace valoarea eficace numai pentru anumite tipuri de semnale pentru o formă de undă dată: U = ku + ku ef 1 v 2 ma U U U = k + k k = kk k + k U U U ef v ef 1 2 F 1 F v 2 ma ef ma unde k 1 şi k 2 depind de tipul semnalului. Pentru un semnal dat se cunosc k F şi k V, deci ecuaţia nu determină în mod unic k 1 şi k 2. k 1 şi k 2 în mod unic pentru o pereche de semnale, dintr-un sistem de forma k = kk k + k F1 1 F1 V1 2 k = kk k + k F2 1 F2 V2 2

34 Det. vârf U V 1 i Det. val. ma 2 U ma + U o o k = ; k = 1 2 Uv U ma 1 2 = = = ; 2 = k1 k2 U i

35 Milivoltmetre electronice de curent alternativ Cu amplificare în curent continuu detecţia precede amplificarea şi este realizată cu un detector de vârf, plasat într-un cap de probă (sondă de măsura) D.V. Atenuator ACC. Cap de proba Principalele caracteristici ale instrumentelor realizate pe această cale sunt: - milivoltmetre de bandă foarte largă (până GHz); - rezistenţa internă de zeci-sute kω (relativ mică); - capacitate de intrare foarte mică (câţiva pf);

36 - este un aparat de valori de vârf etalonat de obicei în valori eficace pentru semnal sinusoidal; - sensibilitate relativ redusă; - dacă nu se iau măsuri speciale, scara ar fi neliniară. - gradări diferite pentru fiecare scară (în special pentru scările cu sensibilitate mare); căutare a unor soluţii care să rezolve problema neliniarităţii detectorului

37 Exemplu: milivoltmetrul BM 495 Tesla 1/k u i DV 1 + _ DV 2 u osc /k Atenuator calibrat D.M. u d A.c.c OACT uosc - DV 1 - detector de vârf ce detectează tensiunea u i ; - DV 2 - detector de vârf ce detectează tensiunea de frecvenţă fixă (de circa 100 khz) generată de un oscilator OACT. - DV 2 identic cu DV 1 dar cu dioda conectată invers - OACT - oscilator de frecvenţă fixă (circa 100 khz) cu amplitudinea comandată în tensiune.

38 - Tensiunea ce comandă această amplitudine se obţine prin amplificare, cu amplificatorul A, a diferenţei semnalelor de la ieşirile celor două detectoare. - sistem cu reglare automată minimizează tensiunea de eroare de la intrarea amplif. - Dacă A este foarte mare, bucla de reacţie va regla amplitudinea U osc astfel încât la intrarea amplificatorului să avem o tensiune aproape nulă, ceea ce implică: osc Ui = U Uosc = kui k - uosc () t, de nivel relativ mare, cu o frecvenţă fixă ce nu ridică probleme, este aplicată DM - Datorită nivelului mare, detectorul poate lucra practic liniar important ca diodele să aibă caracteristici cât mai apropiate şi deci să afle la aceeaşi temperatură ambele diode în capul de probă.

39 scări de măsură: 10mV - 10V scări comutate prin k, practic liniare, cu gradare unică domeniul de lucru: 10 khz - 1,2GHz limitare la frecvenţe joase datorită C mic ( τ >> T nu se îndeplinește)

40 Cu amplificare în curent alternativ Atenuator c.a. Detector Principalele caracteristici ale acestei variante sunt: lărgime de bandă mai mică (amplificarea se realizează la frecvenţa semnalului) De exemplu: 10Hz-10MHz (varianta utilizată pentru milivoltmetrele de audiofrecvenţă); sensibilitate mare (zeci de µ V); rezistenţă de intrare mare (10 MΩ); C in mare, datorată în primul rând cablului ecranat prin care se măsoară semnalul;

41 utilizează un detector de valori MA problema neliniarităţii se rezolvă prin introducerea detectoarelor în bucla de reacţie ; atenuatorul calibrat trebuie compensat, pentru a prezenta o atenuare constantă în toată banda;

42 Exemplu: milivoltmetrul E 0402 permite măsurarea tensiunilor în domeniul 10µ V- 300V, la frecvenţe cuprinse între 10Hz şi 10MHz in =10MΩ şi C in =18pF III I,II ATC 1 10 M Ω epetor TEC ATC 2 II,III I Max 1mV toate gamele A 1 A v =10 B=100 khz A 2 A v =100 B=10 MHz 10kΩ Detector Iesire AC 100 mv

43 14 scări de măsură grupate în trei categorii: I II III 0,1;0,3 mv 1;3;10;30;100;30 0 mv 1;3;10;30;100 ;300 V Pe scările 0,1 şi 0,3mV (grupul I), bandă mai îngustă (100kHz) reducere a zgomotului ATC1 cu o atenuare de 1/1000, introdus numai pentru scările din grupul III ATC2 introdus după un repetor, astfel încât lucrează pe rezistenţe mici (600 ohmi) şi nu mai necesită măsuri speciale de compensare. El are 6 trepte, cu atenuările 1/1, 1/3, 1/10, 1/30, 1/100, 1/300.

44 A 1 cu amplificarea 10, introdus în circuit numai pentru scările din grupul I. Acesta are lărgimea de bandă de 100 khz. După A 1, scările de 0,1, 0,3mV sunt aduse peste cele din grupul II, rezultând astfel o tensiune de maximum 1mV pentru toate gamele. A 2, cu amplificarea 100, este comun pentru toate scările