AVALIAÇÃO DA VARIAÇÃO DO VETOR DOS ERROS NO POSICIONAMENTO ABSOLUTO EM RECEPTOR GPS DE NAVEGACÃO

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1 FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO AUGUSTO CAPPELINI BRANDT CÉSAR AUGUSTO FELTRIN NUNES AVALIAÇÃO DA VARIAÇÃO DO VETOR DOS ERROS NO POSICIONAMENTO ABSOLUTO EM RECEPTOR GPS DE NAVEGACÃO Pompéia SP 2013

2 FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO AUGUSTO CAPPELINI BRANDT CÉSAR AUGUSTO FELTRIN NUNES AVALIAÇÃO DA VARIAÇÃO DO VETOR DOS ERROS NO POSICIONAMENTO ABSOLUTO EM RECEPTOR GPS DE NAVEGACÃO Trabalho de Graduação apresentado a Faculdade de Tecnologia Shunji Nishimura FATEC, como requisito parcial para a conclusão do Curso de Tecnologia em Agricultura de Precisão. Linha de pesquisa: Posicionamento por Satélite. Orientador: Carlos Henrique Augusto Co-Orientador: Fernando N. Mendonça Pompéia SP 2013

3 FICHA CATALOGRÁFICA B821q Brandt, Augusto Cappelini Quantificação da variação do vetor dos erros no posicionamento absoluto em receptor GPS de navegação / Augusto Cappelini Brandt ; César Augusto Feltrin Nunes. Pompeia, Monografia (Trabalho de Graduação em Tecnologia em Mecanização em Agricultura de Precisão) Faculdade de Tecnologia Shunji Nishimura, Orientador: Carlos Henrique Augusto. Coorientador: Fernando Nicolau Mendonça. 1. GPS. 2.Acurácia. 3.Análise de Correlação. 4. Vetores I.Orientador. II.Título.

4 APROVAÇÃO Trabalho de Graduação de autoria de Augusto Cappelini Brandt e César Augusto Feltrin Nunes, intitulada QUANTIFICAÇÃO DA VARIAÇÃO DO VETOR OS ERROS NO POSICIONAMENTO ABSOLUTO EM RECEPTOR GPS DE NAVEGACÃO, apresentada como requisito parcial para a obtenção do grau de Tecnólogo em Mecanização em Agricultura de Precisão da Faculdade de Tecnologia Shunji Nishimura Pompéia SP em 12/06/2013, defendida, e aprovada pela banca examinadora abaixo assinada: Prof. Carlos Henrique Augusto Prof. Fernando Nicolau Mendonça Prof. Tiago José Goulart

5 AGRADECIMENTOS Primeiramente agradecemos a Deus em principio de tudo, que sempre nos guia, nos abençoa e nos dando muita saúde, para assim finalizar uma parte da construção de nossas vidas. Meus agradecimentos principais ficam as nossas famílias, de maneira geral, apesar da distância nunca deixaram de me incluir em seus pensamentos e orações. O nosso Orientador Carlos Henrique Augusto e Co-Orientador Fernando Mendonça por incentivos, orientações, disponibilidade de horários e auxílio na escolha do trabalho. A Geo Agri e principalmente ao Adriano Guedes de Freitas pela disponibilidade do equipamento, possibilitando assim concluir o trabalho. Ao Professor José Vitor Salvi, pelos alunos Elizmar Coelho Junior e Fernando Rodrigo de Azevedo pelo auxílio na montagem do equipamento da Geo Agri. A Fundação Shunji Nishimura por disponibilizar o local para realizar o trabalho. Aos professores, colegas e amigos do Curso de Mecanização em Agricultura de Precisão, em especial aos alunos da segunda turma. E por fim todos que nos deram apoio para a realização desse trabalho.

6 RESUMO O objetivo do trabalho foi verificar se o vetor dos erros do sistema GPS mantém-se constante durante a medição de distâncias entre pontos próximos, em curto intervalo de tempo. Foi quantificada a distância e o ângulo do vetor dos pontos coletados com o receptor GPS Garmin etrex Vista comparado com os pontos de coordenadas conhecidas. Os dados foram coletados durante cinco dias, no qual, quatro dias foram coletados os pontos com o receptor GPS Garmin etrex Vista, e durante um dia foram coletados os pontos de coordenadas conhecidas com a base Trimble Net R9. Sendo assim os dados, foram analisados, comparados e interpretados através das distancias entre os pontos constatando-se que não houve constância do vetor de erros dos pontos coletados. PALAVRAS CHAVE GPS, Acurácia, Análise de Correlação, Vetores.

7 ABSTRACT The goal of this work was to verify if the GPS system error vector is constant when measuring distances between points near each other in a short period of time. The distance and the angle of the collected points vector were quantified with a Garmin etrex Vista GPS receiver comparing with the positions of precise points. The data were collected during five days, in which, during four days the points were collected with the Garmin etrex Vista GPS receiver, and during one day the points with known coordinates were collected with the Trimble Net R9 base. This way, the data were analyzed, compared and interpreted using the distances between the points, noticing that there were no constancies on the error vector of the collected points. KEY WORDS: GPS, Accuracy, Correlation Analyzes, Vectors.

8 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Referencial teórico Posicionamento absoluto Posicionamento absoluto estático Posicionamento absoluto cinemático Posicionamento Relativo Posicionamento Relativo Estático Posicionamento Relativo Estático Rápido Posicionamento Relativo Cinemático Posicionamento Relativo Cinemático Pós-Processado Posicionamento Relativo Cinemático Em Tempo Real Posicionamento Relativo Cinemático em Redes Datum WGS SIRGAS SAD Projeções Classificação das projeções: UTM Coordenadas Geodésicas Erros Erros relacionados com os satélites Erros relacionados com a propagação do sinal Erros relacionados com o receptor e a antena Erro do relógio MATERIAL E MÉTODO Material Métodos RESULTADOS... 32

9 4 CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA... 37

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Superfícies de Projeção Figura 2 - Sistema Universal Transverso de Mercator Figura 3 - UTM - Universal Transverse Mercator System Figura 4 - Características do Sistema UTM Figura 5 - Sistema de Coordenadas Geodésicas Figura 6 - Altitude Geométrica e Ortométrica, Superfície Topográfica, Elipsoidal e Geoidal Figura 7 - Coleta dos pontos com o GPS Figura 9 - Estacas com um metro de centro a centro... 29

11 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Distancia e azimute entre os pontos absolutos e pontos com coordenadas conhecidas de dois em dois metros Tabela 2 - Distancia e azimute entre os pontos absolutos e pontos com coordenadas conhecidas de cinco em cinco metros Tabela 3 - Relação da distância dos pontos absolutos com a distância dos pontos das coordenadas conhecidas de dois em dois metros Tabela 4 - Relação da distância dos pontos absolutos com a distância dos pontos das coordenadas conhecidas de cinco em cinco metros Tabela 5 - Erro entre os pontos coletados em dois em dois metros Tabela 6 - Erro entre os pontos coletados em cinco em cinco metros... 35

12 9 1 INTRODUÇÃO O NAVSTAR-GPS ou apenas GPS (Global Positioning System), como é mais comumente conhecido, é um sistema de radio navegação desenvolvido pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos, visando ser o principal sistema de navegação das Forças Armadas norte-americanas. Logo, o objetivo original do sistema era a determinação instantânea de posição, velocidade e tempo de um usuário. Em razão da alta acurácia proporcionada pelo sistema, e do grande desenvolvimento da tecnologia envolvida nos receptores GPS, uma grande comunidade usuária emergiu dos mais variados segmentos da comunidade civil (navegação, posicionamento geodésico, agricultura, controle de frotas, etc.) (MONICO, 2007, p.31). O GPS é um sistema de abrangência global, tal como o nome sugere. A concepção do sistema permite que um usuário, em qualquer local da superfície terrestre, tenha à sua disposição, no mínimo, quatro satélites que podem ser rastreados. Este número de satélites permite o posicionamento em tempo real. Para os usuários da área de Geodésia, uma característica muito importante da tecnologia GPS, em relação aos métodos de levantamento convencionais, é a não necessidade de intervisibilidade entre as estações. Além disto, o GPS pode ser usado sob quaisquer condições climáticas. (MONICO, 2007, p.32). A ideia básica do princípio de navegação consiste da medida das pseudodistâncias entre o usuário e os satélites. Conhecendo as coordenadas dos satélites num sistema de referência apropriado, é possível calcular as coordenadas da antena do usuário com respeito ao mesmo sistema de referência dos satélites. Do ponto de vista geométrico, somente três medidas de pseudodistâncias seriam suficientes. A quarta medida é necessária devido a não sincronização dos relógios dos satélites com o do usuário (MONICO, 2007, p.32, 33). Além disso, o GPS tem se tornado uma tecnologia extremamente útil e inovadora para uma série de atividades que necessita de posicionamento. Podem-se citar aquelas relacionadas à Cartografia, Meio Ambiente, Controle de Frota de Veículos, Navegação Aérea e Marítima, Geodinâmica, Agricultura de Precisão, etc. A descrição de novas aplicações é uma constante em literaturas especializadas (ALVES, Daniele B. M.; MONICO, João F. G.; MENEGUETTE, Messias Jr.; 2004).

13 10 No entanto, as observáveis básicas GPS, que permitem determinar posição, velocidade e tempo, tal como todas as outras observáveis envolvidas nos processos de medidas, estão sujeitas a erros aleatórios, sistemáticos e grosseiros. Para obter resultados confiáveis, o modelo matemático estabelecido deve ser válido para a realidade física que se tenta descrever e ser capaz de detectar problemas nas observáveis utilizadas. Dessa forma, todos os tipos de erros envolvidos no processo de medida devem ser considerados (ALVES, Daniele B. M.; MONICO, João F. G.; MENEGUETTE, Messias Jr.; 2004). O objetivo do trabalho é verificar se o vetor dos erros do sistema GPS mantém-se constante durante a medição de distâncias entre pontos próximos, coletados em curto intervalo de tempo, com finalidade da aplicação dos dados na agricultura de precisão. Para se ter um entendimento mais claro sobre o assunto, viu-se a necessidade de um trabalho prático e teórico. Portanto, este trabalho servirá para apresentar à variação do vetor dos erros no posicionamento absoluto em receptor de navegação, com medições de distância entre pontos próximos coletados em curto intervalo de tempo. 1.1 Referencial teórico Neste tópico será abordada a teoria utilizada para que o trabalho fosse realizado Posicionamento absoluto Posicionamento diz respeito à determinação da posição de objetos com relação a um referencial específico. Posicionamento absoluto é aquele em que as coordenadas do ponto posicionado estão associadas diretamente ao geocentro. Este é o método mais simples que se pode aplicar, e é também denominado por alguns autores de posicionamento por ponto (MONICO, 2007, p. 279). O método absoluto utiliza apenas um receptor GPS para a determinação das coordenadas de um ponto sobre a superfície terrestre, utilizando efemérides transmitidas, referidas ao sistema de referência vinculado ao GPS, no caso o WGS- 84 (World Geodetic System, 1984). Como as incógnitas são as coordenadas da

14 11 estação em estudo e o sincronismo de tempo GPS faz-se necessário a observação de pelo menos quatro satélites. Este posicionamento instantâneo emprega, na prática, a pseudodistância derivada do código C/A presente na portadora L1, podendo incluir no processamento a medida da fase da onda portadora, o que para uma única época, não proporcionará nenhum refinamento na solução (KRUEGER; HUINCA; MAIA, 2010, p. 01). Os principais erros que afetam este posicionamento estão relacionados com a observável empregada (pseudodistância) e a acurácia dos parâmetros transmitidos nas mensagens de navegação, como parâmetros para a correção do tempo do relógio dos satélites, para determinar a órbita kepleriana do satélite e os parâmetros perturbadores desta órbita (KRUEGER, 2004). Este tipo de posicionamento pode ser aplicado, por exemplo: na navegação, na localização de marcos geodésica, na localização de referências de nível e na determinação de coordenadas de pontos para apoio de algumas imagens de satélite de baixa resolução espacial (KRUEGER, 2004). O posicionamento absoluto pode apresentar uma diluição da sua precisão, os chamados DOPs (Dilution of Precision), utilizados frequentemente para navegação e no planejamento de observações GNSS, é dependente de dois fatores básicos, a precisão da observação da pseudodistância, expressa pelo erro do usuário (UERE User Equivalent Range Error) que é associado ao desvio padrão, e da geometria dos satélites obtidas pelos DOPs. Os DOPs ou seja a geometria do tetraedro formado por linhas que ligam o receptor a cada satélite, segundo (MONICO, 2007, p. 287) podem ser: HDOP degradação da precisão horizontal. VDOP degradação da precisão vertical. PDOP degradação da precisão da posição tridimensional. TDOP degradação da precisão do tempo. GDOP - VDOP degradação da precisão da posição tridimensional e tempo.

15 Posicionamento absoluto estático Como o próprio nome já diz é um tipo de posicionamento com ausência de movimentos, realizado com apenas um receptor GNSS, utilizado para georreferenciar pontos específicos como uma árvore por exemplo. Pode ser coletado instantaneamente ao se deparar com o ponto ou permanecer estacionado por um período de tempo no local, que pode variar de dezenas de minutos a centenas de minutos para um refinamento dos cálculos das coordenadas do ponto, porém para esse tipo de posicionamento não se observam melhoras significativas quanto à precisão Posicionamento absoluto cinemático O posicionamento absoluto cinemático conta coma presença de movimento, sendo assim, à medida que o movimento acontece o único receptor envolvido no processo marca em um determinado espaço de tempo um ponto dando origem a uma linha, esse movimento durante o processo faz com que se altere os dados do cálculo causando uma queda na acurácia, esta é a solução para a navegação pelo fato de marcar trajetórias nessa modalidade Posicionamento Relativo No posicionamento relativo, a posição de um ponto é determinada com relação à de outro(s), cujas coordenadas são conhecidas. Estes pontos com coordenadas conhecidas são chamados de estações de referência ou estações base (POLEZEL, de SOUZA, MONICO, 2010). Segundo Monico (2007, pag. 331) o conceito fundamental de posicionamento relativo é onde dois ou mais receptores envolvidos rastreiem, simultaneamente, pelo menos dois satélites comuns. Sendo assim parecendo oportuno discutir de modo breve a simultaneidade das observações, cujo conceito está implícito em todos os métodos de posicionamento relativo a serem apresentados. Segundo Monico (2007, pag. 332) no contexto de posicionamento relativo, utilizam-se, em geral, as duplas diferenças (DD) como observáveis fundamentais.

16 13 Abaixo serão abordados os métodos de posicionamento relativo estático, estático rápido, cinemático (Pós-Processado, em tempo real e em redes), onde é adotado uma das seguintes observáveis originais. Pseudodistância; Fase da Onda da Portadora; e Fase da Onda Portadora e Pseudodistância Posicionamento Relativo Estático De acordo com Monico a observável normalmente adotada no posicionamento relativo estático é a dupla diferença da fase de batimento da onda portadora, muito embora possa também se utilizar a dupla diferença da pseudodistância, ou as duas. Onde que se têm as duas observáveis proporcionam melhores resultados em termos de acurácia. Nesse tipo de posicionamento, dois ou mais receptores rastreiam, simultaneamente, os satélites visíveis por um período de tempo que pode variar de dezenas de minutos até algumas horas. Como no posicionamento relativo estático o período de ocupação das estações é relativamente longo, apenas as duplas diferenças da fase da onda portadora são em geral incluídas como observáveis. Como a precisão da fase da onda portadora é muito superior à da pseudodistância, a participação desta última não melhora os resultados de forma significativa. Mesmo assim, as pseudodistâncias devem estar disponíveis, pois elas são empregadas no préprocessamento para estimar o erro do relógio do receptor, ou calcular o instante aproximado de transmissão de sinal do satélite. (MONICO, 2007) Os levantamentos realizados com as linhas de base tendo comprimento inferior a 10 km, onde os receptores estejam estacionados em locais onde não ocorre obstrução com condições ionosféricas favoráveis, 20 minutos é suficiente para conseguir solução das ambiguidades com receptores de simples frequência. A situação se modifica conforme as condições de localização das estações e com o aumento do comprimento da linha de base. No caso de linhas de base maiores que 10 km são recomendados a utilização de receptores com dupla frequência, bem como a utilização de efemérides e do erro do relógio. A precisão conseguida com esta técnica de posicionamento pode variar de 0,1 a 1 ppm (MONICO, 2007).

17 Posicionamento Relativo Estático Rápido Segundo Monico o Posicionamento Relativo Estático Rápido apresenta o mesmo princípio que o do Posicionamento Estático. A diferença fundamental está no tempo de ocupação da estação de interesse, não excedendo 20 minutos. Este método é utilizado para levantamentos em que se deseja alta produtividade. Podem ser utilizados receptores de simples (L1) ou de dupla frequência (L1 e L2). Esse posicionamento é adequado para levantamentos de linha-base de até 10 km, chegando a precisões de 1 a 5 parte por milhão, em circunstancias normais. (MONICO, 2007) Posicionamento Relativo Cinemático Segundo Monico no posicionamento relativo cinemático tem-se como observável fundamental a fase da onda portadora, muito embora o uso da pseudodistância seja muito importante na solução do vetor de ambiguidades. Os dados desse tipo de posicionamento podem ser processados após a coleta (pósprocessados) ou durante a própria coleta (tempo real), e outra metodologia que foi desenvolvida com o posicionamento RTK em rede, abaixo serão descritos Posicionamento Relativo Cinemático Pós-Processado No método de posicionamento relativo cinemático pós-processado, um receptor ocupa uma estação de coordenadas conhecidas enquanto o outro se desloca sobre as feições de interesse. As observações simultâneas dos dois receptores possibilitam calcular as Duplas Diferenças, onde vários erros envolvidos nas observáveis são reduzidos. No que concerne à solução do vetor de ambiguidades, há duas opções: solucioná-lo antes de iniciar o movimento ou estimálo com os dados coletados em movimento. (MONICO, 2007) Para solucioná-lo antes de iniciar o movimento, alguns dos posicionamentos existentes podem ser utilizados e para estima-lo com os dados coletados em movimento, se não houver perda de sintonia com os satélites, o vetor de ambiguidades permanece o mesmo em todo o levantamento. O processamento dos dados é realizado no escritório. (MONICO, 2007)

18 Posicionamento Relativo Cinemático Em Tempo Real As coordenadas nesse posicionamento são realizadas em tempo real, então é necessário que os dados coletados na estação de referência sejam transmitidos para a estação móvel, necessitando-se para tanto de um link de rádio ou algum outro tipo de sistema de comunicação. O receptor da estação móvel deve dispor de um software apropriado para a realização do processamento dos dados em tempo real, com solução quase instantânea do vetor de ambiguidades. Para este caso é usado a fase da onda portadora, melhorando então de modo considerável a qualidade dos resultados. Esses métodos são denominados RTK (Real Time Kinematic). (MONICO, 2007) Segundo Monico as correções são baseadas no conhecimento da posição da estação base, na posição dos satélites e no comportamento do relógio dos satélites e corrigidas do erro do relógio da estação base. Em geral os efeitos da refração atmosférica não são considerados, haja vista que suas aplicações são limitadas às distâncias curtas, nas quais seus efeitos são praticamente idênticos nas duas estações e ficam bastante reduzidos nas equações de duplas diferenças. O sistema é composto por dois receptores com as respectivas antenas e um link de rádio. Uma das limitações dessa técnica diz a respeito ao link de rádio utilizado na transmissão dos dados, possuindo então precisões da ordem de poucos centímetros. (MONICO 2007) Posicionamento Relativo Cinemático em Redes Segundo Monico por vários problemas de erros realizados nos Posicionamento em Tempo Real e Posicionamento Pós-Processado foi desenvolvido o conceito de rede de estações de referência. Com esses métodos existe, a possibilidade de se usar o conceito VRS (Virtual Reference Station Estação de Referência Virtual). Podendo assim ampliar a distância do receptor móvel em relação às estações de referência, melhorando a confiabilidade dos resultados. Os dados coletados em cada estação de referência da rede são enviados para uma central de controle onde são realizados todos os processamentos necessários. Também como o Posicionamento Relativo Cinemático em Tempo Real apresenta a observável básica à fase da onda portadora.

19 Datum Concluiu-se ao longo dos anos que o modelo matemático mais adequado para representação da Terra é o elipsóide de revolução, porém, vários países e continentes adotam parâmetros ligeiramente diferentes, com o objetivo de que se ajustem melhor às suas regiões específicas e produzissem resultados mais precisos. Portanto, o modelo da Terra usado pelos Estados Unidos é um elipsóide diferente do elipsóide usado no Brasil que é por sua vez diferente do elipsóide utilizado pela Rússia. Assim, existem vários modelos locais e adoção de um modelo global que seria ideal, mas esbarra nas fronteiras políticas (TIMBÓ; 2001, p. 14). Segundo Timbó (2001, p. 14) define-se datum como um sistema de referência padrão adotado por um país, uma região ou por todo o planeta ao qual devem ser referenciadas as posições geográficas (latitude, longitude ou coordenadas cartesianas). É fundamental que os dados de um projeto estejam referenciados ao mesmo datum para evitar incompatibilidades. Um datum é constituído pela adoção de um elipsóide de referência que representará a figura matemática da Terra, um ponto geodésico de origem e um azimute inicial para fixar o sistema de coordenadas da Terra e servir como marco inicial das medições de longitudes latitudes. O critério para a escolha do ponto geodésico origem é a máxima coincidência entre a superfície do geóide e do elipsóide. Portanto, um mesmo ponto do terreno terá valores de coordenadas diferentes quando referentes às diferentes Data. No Brasil, lidamos basicamente com três Data, a saber: SAD 69 que é o datum oficial; Córrego alegre, que é um datum local mais antigo, referenciados ao qual, existem vários trabalhos; e WGS 84 que é o datum mundial (global) utilizado pelo Sistema GPS (TIMBÓ; 2001, p. 14). O datum WGS 84 é o dito datum global e geocêntrico, pois o elipsóide adotado (GRS 80) ajusta-se à Terra como um todo e a origem dos seus eixos coordenados é no geocentro. No datum global o elipsóide é fixado à Terra pelo Equador e o Meridiano de Greenwich (não necessita de ponto geodésico origem nem de azimute inicial). A conversão de um datum para outro e vice e versa, é bem simples através de equações, porém para isso é necessário que se tenha os parâmetros de

20 17 conversão. A maioria dos softwares de Geoprocessamento trazem facilidades para a conversão entre os Data mais utilizados no mundo (TIMBÓ; 2001, p. 14) WGS 84 Foi em 1960 que surgiu o primeiro Sistema Geodésico Mundial: WGS 60 World Geodetic System Seguiram-se outros sistemas modificados em 1966, 1972 e 1984, com os respectivos nomes de WGS 66, WGS 72 e WGS 84. Verificase uma utilização crescente de informação proveniente de satélites. Atualmente usase o elipsóide WGS 84 que tem sido melhorado, mas nunca alterado na sua base. Em 1996 a NASA e The Ohio State University desenvolveram um Modelo Global para o Campo Gravitico da Terra, designado Modelo Gravitacional da Terra 1996 (EGM96). Foi então determinado um geóide WGS 84 mais apurado, a partir do novo modelo gravitacional que apresenta a precisão de 1 metro ou melhor, em qualquer ponto da superfície terrestre: é owgs 84 (EGM 96). O WGS84 é a quarta versão do sistema de referência geodésico global estabelecido pelo Departamento de Defesa Americano (DoD) desde 1960 com o objetivo de fornecer posicionamento e navegação em qualquer parte do mundo. Ele é o sistema de referência das efemérides operacionais do sistema GPS. Daí a importância do WGS84 frente aos demais sistemas de referência. O WGS 84 é um sistema tridimensional de coordenadas simples, comum e acessível. No Brasil, os parâmetros de conversão entre SAD69 e WGS84 foram apresentados oficialmente pelo IBGE em Uma das principais características do WGS84 diante do SAD69 é este ser um sistema geocêntrico, ao contrário do sistema topocêntrico do SAD SIRGAS 2000 O SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul)foram criado em outubro de 1993, contando com a participação dos países da América do Sul, representados por suas agências nacionais, tendo como principal objetivo estabelecer um sistema de referência geocêntrico para a América do Sul. A adoção das SIRGAS segue uma tendência atual, tendo em vista as potencialidades do GPS e as facilidades para os usuários, pois, com esse sistema geocêntrico, as

21 18 coordenadas obtidas com GPS, relativamente a esta rede, podem ser aplicadas diretamente aos levantamentos cartográficos, evitando a necessidade de transformações e integração entre os dois referenciais (DALAZOANA; FREITAS. 2000). No Brasil, fazem parte das estações SIRGAS, 9 estações da RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo). Foi oficialmente adotado como Referencial Geodésico Brasileiro em 2005, através da Resolução do Presidente do IBGE N 1/2005, onde é alterada a caracterização do Sistema Geodésico Brasileiro, estando atualmente em um período de transição de 10 anos, onde o SAD69 ainda poderá ser utilizado pela comunidade, com a recomendação de que novos trabalhos sejam feitos já no novo sistema (Resolução do RJ, IBGE) SAD 69 O Sistema Geodésico SAD 69 (South American Datum 1969) é realizado a partir de um conjunto de pontos geodésicos implantados na superfície do país e constituía-se até o início de 2005, no referencial para determinação de coordenadas no território brasileiro. Para o SAD 69, a imagem geométrica da Terra é definida pelo Elipsóide de Referência Internacional de 1967, aceito pela Assembleia Geral da Associação Geodésica Internacional, que ocorreu em 1967, possuindo os seguintes parâmetros (IBGE, 1983, p.1): a) Figura geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional de 1967: a (semi-eixo maior)= ,000m f (achatamento)=1/298,25 b) Orientação: Geocêntrica (eixo de rotação paralelo ao eixo de rotação da Terra; plano da meridiana origem paralelo ao plano do meridiano de Greenwich); Topocêntrica, no vértice da cadeia de triangulação do paralelo 20º S. Φ = 19º 45 41,6527 S λ= ,0639 W de Gr

22 19 α= ,05 SWNE para VT- Uberaba N = 0,0 m O referencial altimétrico coincide com a superfície equipotencial que contém o nível médio do mar, definido pelas observações maregráficas tomadas no Porto de Imbituba, no litoral do Estado de Santa Catarina, no período de 1949 a O SAD 69 foi estabelecido antes das técnicas espaciais de posicionamento, sendo, portanto, um sistema de referência clássico, cuja materialização foi realizada por técnicas e metodologias de posicionamento terrestre, destacando-se a triangulação e a poligonação. Possui caráter regional ou local, não existindo coincidência entre o centro do elipsóide e o centro de massa da Terra. Anteriormente à implantação do SAD 69, utilizava-se no Brasil o Sistema Geodésico Córrego Alegre ainda empregado em muitas cartas disponíveis no país, sendo definido com base no elipsoide internacional de 1930, cujos parâmetros são f=1/297 e a= m, sendo o ponto origem em Córrego Alegre, Minas Gerais. O estabelecimento e manutenção das estruturas planimétricas e altimétricas do SGB são atribuições do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) inicialmente através do Decreto-Lei n o 9210 de 29 de abril de 1946 e atualmente pelo Decreto-Lei n o 243, de 28 de fevereiro de 1967 (ZANETTI, 2007) Projeções O processo de sistematicamente transformar partes da Terra esférica para que sejam representadas em uma superfície plana mantendo as relações espaciais é chamado de Projeção Cartográfica (STEFFEN, 2005). Todos os mapas são representações aproximadas da superfície terrestre. Isto ocorre porque não se pode passar de uma superfície curva para uma superfície plana sem que haja deformações. A elaboração de um mapa consiste em um método segundo o qual se faz corresponder a cada ponto da Terra, em coordenadas geográficas, um ponto no mapa, em coordenadas planas. Para se obter essa correspondência utilizam-se os sistemas de projeções cartográficas. Existem diferentes projeções cartográficas, uma vez que há uma variedade de modos de projetar sobre um plano os objetos geográficos que caracterizam a superfície terrestre (OLIVEIRA, 2003).

23 Classificação das projeções: Os sistemas de projeções cartográficas são analisados pelo tipo de superfície de projeção adotada e pelas propriedades de deformação que as caracterizam. O tipo de superfície de projeção adotado classifica-se as projeções em: planas ou azimutais, cilíndricas, cônicas. À superfície curva da Terra sobre um plano, um cilindro, um cone, tangente ou secante a Terra (STEFFEN, 2005). Figura 1 - Superfícies de Projeção Fonte:< UTM A Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM) é um sistema de grade de referência dos mais usados em SIG. O uso da projeção UTM em trabalhos de sensoriamento remoto e preparação de mapas topográficos é muito comum. Ela permite medidas precisas usando o sistema métrico decimal, no qual a unidade básica de medida é o metro (MIRANDA, 2010) O eixo central do fuso, denominado como meridiano central estabelece, junto com a linha do Equador, a origem do sistema de coordenadas de cada fuso (TEIXEIRA, 2010, p.32).

24 21 Figura 2 - Sistema Universal Transverso de Mercator Fonte: TEIXEIRA, André Henrique Campos, A projeção UTM é uma projeção cilíndrica conforme, que divide a Terra da latitude 84º Norte à latitude 80º Sul em colunas com largura de 6º de longitude chamadas zonas numeradas de 1 a 60 no sentido Leste, começando no meridiano 180º. Cada zona, por sua vez, é dividida em quadriláteros de 8º de latitude, com exceção da seção mais ao extremo Norte, a qual tem 12º, permitindo a toda Terra no hemisfério Norte ser coberta com a projeção. Os quadriláteros numa mesma latitude são identificados por letras, começando por C (72º S a 80º S) e indo até a letra X (72º N a 84º N), sendo que as letras I e O são omitidas. Assim, cada quadrilátero é identificado por um número e uma letra. Quando se faz a leitura no sistema UTM, deve-se seguir a orientação para a direita e para cima. O zero do sistema de referência estaria situado na zona 1 e no começo do quadrilátero C, ou seja, 80º S (MIRANDA, 2010). Figura 3 UTM - Universal TransverseMercator System Fonte: Peter H. Dana 97/94

25 22 Esse sistema de referência usa o Equador e o meridiano central de uma zona com amplitude de 6º de longitude como a origem verdadeira para o hemisfério Norte. O meridiano central em cada zona representa o eixo Norte-Sul (ou ordenada) e a origem da zona se encontra no ponto de intercessão desse eixo com o Equador. Nesse caso, o Equador representa o eixo Leste-Oeste (ou abscissa) da zona. Para evitar valores negativos no sentido Leste, o meridiano central de cada zona tem recebido a adição de metros na direção Leste. Essa operação define uma origem falsa de 500 km ao Oeste da origem verdadeira. (MIRANDA, 2010) Figura 4 - Características do Sistema UTM Fonte: PINHO, Cristiano Brum; Coordenadas Geodésicas O sistema de coordenadas Geodésicas, também denominadas de elipsóidicas, envolve o elipsoide de referência adotado. Esse sistema estabelece o paralelismo entre o eixo de rotação terrestre e o eixo de rotação do elipsoide, já que não é possível fazer a coincidência do centro geométrico do elipsoide com o centro de gravidade da Terra, por não conhecermos este último. (PINHO, 2010, pág. 34).

26 23 Figura 5 - Sistema de Coordenadas Geodésicas Fonte: PINHO, Cristiano Brum; A latitude geodésica (φ) é o ângulo formado pela normal (n) ao ponto considerado, com sua projeção equatorial. Também conhecida como latitude elipsóidica. A latitude geodésica tem origem no Equador do modelo, sendo nula em todos os pontos do mesmo, variando de 0 o a 90º, sendo negativo no hemisfério sul (PINHO, 2010, p.34). A longitude geodésica (λ) consiste num diedro formado pelo meridiano geodésico paralelo ao de Greenwich e pelo meridiano do ponto em estudo. A longitude geodésica varia de 0 o a 180º, por leste e por oeste, sendo positiva a leste(pinho, 2010, pág. 34 e 35). A altitude geométrica (h) é necessária para definir a posição de um ponto no sistema de coordenadas geodésicas sem cometer equívocos. A coordenada geodésica h indica a exata posição do ponto sobre a normal, sendo determinado como a distância do ponto P até a sua projeção P no elipsoide, contada ao longo da respectiva normal. Os receptores GPS fornecem altitude geométrica. Esta coordenada é nula na superfície do elipsóide (PINHO, 2010, pág. 35). A altitude ortométrica (H) é a distância compreendida entre o ponto considerado e o geoide, contada sobre a vertical. Pode ser obtida por nivelamento geométrico associado à gravimetria, e também por rastreio de satélites artificiais em pontos nos quais o geóide é conhecido. (PINHO, 2010, pág. 35). A Ondulação Geoidal (N) é a separação geóide-elipsóide do ponto considerado.

27 24 Figura 6 - Altitude Geométrica e Ortométrica, Superfície Topográfica, Elipsoidal e Geoidal Fonte: PINHO, Erros Nesse tópico será descrito alguns tipos de erros que estão relacionados com o GPS, sendo eles os Erros relacionados com os satélites, relacionados com a propagação do sinal e relacionados com receptor e antena Erros relacionados com os satélites Embora os relógios dos satélites sejam muito precisos (cada satélite contém quatro relógios atômicos, dois rubidium e dois de césio), não são perfeitos. Apenas um nano-segundo de erro, ou seja, 0, s resulta num erro de cerca de 30 cm na medição da distância para um satélite. Para que os relógios se mantenham os mais precisos possíveis e para que a distância seja medida mais corretamente a sua marcha necessita de ser continuamente determinada pelas estações de controle. (ROSA, 2009, p.237). Segundo Monico (2007, p.193, 194) os relógios atômicos a bordo dos satélites não acompanham o sistema de tempo a eles associados, embora altamente precisos. A diferença chega a ser, para o caso do GPS, no máximo, de um milissegundo (Wells ET AL., 1986). Os relógios são monitorados pelo segmento de controle. O valor pelo qual eles diferem do tempo GPS faz parte da mensagem de navegação, na forma de coeficientes de um polinômio de segunda ordem.

28 25 A técnica δ (clock dither) se dava pela manipulação da frequência dos relógios dos satélites, resultando em erros nas pseudodistância com períodos da ordem de poucos minutos (Van Graas e Braash, 1996). Os efeitos podiam atingir algo em torno de 80 nanossegundos, o que correspondia a um erro da ordem de 24 m. Desse modo adequado os erros dos relógios dos satélites. (MONICO, 2007, p.194). O AS, antes de ser desativado em maio de 2000, também limitava a precisão do sistema para os usuários do SPS. O código C/A idealizado para dar uma precisão de 30 metros via a sua precisão original reduzida para 100 metros. O US DoD prometeu manter o AS desativado pelo menos até (ROSA, 2009, p.237, 238) Erros relacionados com a propagação do sinal Os sinais provenientes dos satélites propagam-se através da atmosfera dinâmica, atravessando camadas de diferentes naturezas e estados variáveis. Assim sendo, sofrem diferentes tipos de influencias que provocam variações nas direções da propagação, na velocidade de propagação, na polarização e na potência do sinal (Seeber, 2003). O meio no qual ocorre a propagação consiste, essencialmente, da troposfera e da ionosfera, cada uma com características bem distintas. A troposfera estende-se da superfície terrestre até aproximadamente 50 km e comporta-se, para frequência abaixo de 30 GHz, como um meio não dispersivo, isto é, a refração é independente da frequência do sinal transmitido, dependendo apenas das propriedades termodinâmicas do ar. A ionosfera é um meio dispersivo, ou seja, a refração depende da frequência. Isso significa que a fase da portadora e a modulação sobre ela serão afetadas de formas diferentes. Enquanto a portadora sofre um avanço, a modulação sobre ela sofre um retardo. A ionosfera abrange aproximadamente a região que vai de 50 até 1000 km acima da superfície terrestre. Por se tratar de regiões apresentando comportamentos distintos, elas serão tratadas em separado. (MONICO, 2007, p.196). Atraso ionosférico Ao medir a distância para um satélite medimos o tempo em que o sinal leva para chegar ao receptor e multiplicamos esse tempo pela

29 26 velocidade da luz. O problema é que a velocidade da luz varia sob as condições atmosféricas. A camada mais alta da atmosfera, a ionosfera, contém partículas carregadas que atrasam o código e adiantam a fase. A magnitude deste efeito é maior durante o dia do que à noite. Os atrasos ionosféricos não modelados podem afetar a precisão em até 10 metros. (ROSA, 2009, p.238). Atraso troposférico Ao passar pela camada mais baixa da atmosfera a troposfera o sinal também sofre um atraso na fase e no código devido à maior ou menor umidade presente na atmosfera. (ROSA, 2009, p.238, 239). Multicaminho - na medição da distância para cada satélite assumimos que o sinal do satélite viaja diretamente desde o satélite até a antena do receptor. Mas, em adição ao sinal, existem sinais refletidos provocados por objetos que se encontram perto da antena e que interferem com o sinal verdadeiro. A este efeito chamou-se multi-caminhamento. Este erro apenas afeta as medições de alta precisão; a sua magnitude é por volta dos 50 cm. (ROSA, 2009, p.238). Segundo Monico (2007, p.222, 223) o sinal chega ao receptor por dois caminhos diferentes, um direto e um indireto. Dessa forma, os sinais recebidos no receptor podem apresentar distorções na fase da onda portadora e na modulação sobre ela. Em geral, não há um modelo para tratar o efeito do multicaminhamento, pois as situações geométricas de cada local variam de forma um tanto arbitrária Erros relacionados com o receptor e a antena Segundo Monico (2007,p. 229) os erros relacionados com o receptor e a antena são aqueles ocasionados pelos hardwares do receptor e da antena Erro do relógio Este erro é semelhante ao erro provocado pelos relógios dos satélites. (ROSA, 2009, p.238) Os receptores GNSS em geral são equipados com osciladores de quartzo, os quais possuem boa estabilidade interna e são de custo relativamente baixo. Logo, cada receptor possui sua própria escala de tempo, definida por seu oscilador interno, a qual difere da escala de tempo do sistema em questão (GPS, GLONASS ou

30 27 Galileo). Alguns receptores possuem osciladores altamente estáveis, podendo também aceitar padrões externos de tempo. No entanto, são equipamentos de custo elevado, em geral usados em redes de alta precisão. De qualquer forma, no posicionamento relativo, os erros dos relógios são praticamente eliminados, não exigindo, para a maioria das aplicações, padrões de tempo altamente estáveis. No entanto, um fator importante diz respeito à simultaneidade das observações no posicionamento relativo. (MONICO, 2007, p.229).

31 28 2 MATERIAL E MÉTODO Os materiais e métodos utilizados para a realização do experimento serão citados nesse tópico. 2.1 Material 02 aparelhos receptores GPS Garmin etrex vista HCx Usados para coletas dos pontos absolutos de 2 em 2m e 5 em 5m; 51 estacas identificadas e numeradas de 01 a 51; Trena Usada para conferir as medidas entre estacas; Cronometro Medição do tempo das coletas dos pontos; Marreta Disposição das estacas no solo; GPS TrackMaker Usado para transferir os arquivos do GPS para o computador; Excel Usado para filtrar as coordenadas que foram coletadas, trabalhar os dados e calculo matemático para relação geométrica entre os pontos; AutoCad Visualização dos pontos e medir a distância entre os pontos coletados. Convert to Rinex - Conversão dos arquivos T02 (arquivo Trimble) para Rinex versão LEICA Geo Office 6.0 Software utilizado para realizar o pós-processamento. ProGriD Transformação das coordenadas de latitude/longitude para UTM (E,N). Trimble Net R9 Referência GNSS Receiver equipada com a Antena Zephyr Geodetic - Receptor utilizado para registrar os dados para o pós-processamento, e assim obtendo coordenadas conhecidas. A antena é utilizada para obter sinais de satélites. 2.2 Métodos O experimento foi realizado na Fundação Shunji Nishimura, no município de Pompéia, São Paulo. A área foi estabelecida em um local plano, longe de barracões ou outros obstáculos que poderiam interferir no número de satélites rastreados pelos receptores GPS e multicaminhamento. Com auxílio da marreta e trena, foram colocadas 51 estacas no solo alinhadas e espaçadas de um em um metro com

32 29 marcadores a cada dois e cinco metros para facilitar a identificação no momento da coleta dos pontos. As coletas dos pontos foram realizadas com dois receptores GPS Garmin etrex Vista HCx que permaneceram um minuto em cada coleta do ponto, o tempo foi medido com cronometro. Os receptores GPS permaneceram na mesma posição conforme a coleta de pontos como mostra na figura 7. Foram realizadas quatro coletas de pontos por dia, sendo quatro de dois em dois metros com um tempo de 27 minutos e cinco em cinco metros com um tempo de 12 minutos, durante quatro dias. Figura 7 - Coleta dos pontos com o GPS. Fonte: Autor Observação: A cada dia, antes da coleta dos pontos, a distância entre as estacas foram conferidas (um metro de distância de centro a centro) obtendo assim maior precisão.

33 30 Figura 8 - Estacas com um metro de distância de centro a centro Fonte: Autor Os dados do Garmin etrex Vista HCx foram transferidos para o computador, através do GPS TrackMaker, no Excel os dados foram organizados, através do software ProGriD as coordenadas que foram coletados em coordenadas geodésicas SIRGAS 2000, foram convertidas para coordenadas planas UTM em SIRGAS 2000, logo inseridas no Autocad para identificar o sentido dos vetores e a distância entre o ponto de coordenada conhecida, coletado com o Net R9 Trimble Referência GNSS Receiver (ponto de coordenada conhecida) e o ponto absoluto com o receptor GPS Garmin etrex Vista HCx. A coleta do posicionamento por ponto de coordenada conhecida foi realizada com a Base Net R9 da Trimble equipada com antena Zephyr Geodetic. Foi configurada no modo de registro os dados. Foram coletados os dados com as seguintes configurações: registro de dados de 15 em 15 segundos, máscara de elevação de 10 e 4 horas de coleta de dados. Foram coletados os pontos das estacas 01 e 51. Os arquivos obtidos da Trimble (T02) foram descarregado para o computador, convertidos para Rinex versão 2.11 através do programa Convert to Rinex, e com o software LEICA Geo Office 6.0 foi realizado o Pós-Processamento Pela indisponibilidade de softwares para pós-processamento, o mesmo foi realizado pelo co-orientador do projeto, Prof. Fernando Mendonça Nicolau, o relatório de Pós- Processamento está em APÊNDICE A.

34 31 Feito isso se obteve o posicionamento dos pontos de coordenadas conhecidas, que transferidos para o AutoCad permitiram se determinar as diferenças com os pontos absolutos coletados com o Garmin etrex Vista HCx. Analisou-se então essas diferenças, a direção dos vetores, a diferença entre as extremidades dos pontos de coordenadas conhecidas e os pontos absolutos e o azimute entre eles, como demonstrado no item 3 (Resultados).

35 32 3 RESULTADOS As tabelas 1 e 2 apresentam o azimute e a distância entre a coordenada conhecida e o ponto absoluto (Dist. CxR) medidos nas estacas 01 e 51, apresentando dados da primeira, segunda, terceira e quarta coleta no primeiro, segundo, terceiro e quarto dia de dois em dois metros e cinco em cinco metros. Tabela 1 - Distancia e azimute entre os pontos absolutos e pontos com coordenadas conhecidas de dois em dois metros com um tempo de 27 minutos. Identificação Primeira Coleta Segunda Coleta Terceira Coleta Quarta Coleta Dist. Dist. Dist. Dist. Dias Pontos Azimute Azimute Azimute Azimute CxR CxR CxR CxR Fonte: Autor Tabela 2-Distancia e azimute entre os pontos absolutos e pontos com coordenadas conhecidas de cinco em cinco metros com um tempo de 12 minutos. Identificação Primeira Coleta Segunda Coleta Terceira Coleta Quarta Coleta Dist. Dist. Dist. Dist. Dias Pontos Azimute Azimute Azimute Azimute CxR CxR CxR CxR Fonte: Autor

36 33 As Tabelas 1 e 2 mostram que não há um padrão na oscilação do valor e sentido do vetor do erro nos intervalos medidos. As tabelas abaixo apresentam as medidas das distâncias entre pontos coletados nas estacas 01 e 51 e da distância das coordenadas conhecidas destes pontos para cada repetição. Onde Dist. C. é a distância dos pontos coletados nas estacas 01 da estaca 51 e o Dist. Real é a distância das coordenadas conhecidas da estaca 01 e a estaca 51. Tabela 3 Relação da distância dos pontos absolutos com a distância dos pontos das coordenadas conhecidas de dois em dois metros com 27 minutos. Dia Coleta Dist C. Dist. Diferença Real 1 Primeira Segunda Terceiro Quarta Primeira Segunda Terceiro Quarta Primeira Segunda Terceiro Quarta Primeira Segunda Terceiro Quarta Média 3.82 Desvio Padrão 2.56 Mínimo 0.54 Maxímo 8.30 Variância da amostra 6.54 Coeficiente de Variação Fonte: Autor 66.97% Na tabela 3 observamos que a distância entre os pontos absolutos de 01 e 51 possui média de 3,82, desvio padrão de 2,56 e coeficiente de variação de 66.97% em relação aos pontos conhecidos.

37 34 Tabela 4 - Relação da distância dos pontos absolutos com a distância dos pontos das coordenadas conhecidas de cinco em cinco metros com um tempo de 12 minutos. Dia Coleta Dist C. Dist. Real Diferença Primeira Segunda Terceiro Quarta Primeira Segunda Terceiro Quarta Primeira Segunda Terceiro Quarta Primeira Segunda Terceiro Quarta Média 1.77 Desvio Padrão 0.28 Mínimo 0.20 Máximo 3.38 Variância da amostra 1.23 Coef. De Variação 15.82% Fonte: Autor Na tabela 4 observamos que a distância entre os pontos absolutos de 01 e 51 possui média de 1.77, desvio padrão de 0.28 e coeficiente de variação de 15.82% em relação aos pontos conhecidos. Na tabela 5 e 6 observa-se que através das distâncias dos pontos absolutos tanto em dois e cinco metros, pode-se calcular o erro dos pontos coletados, de acordo com a subtração de cada distância, sendo assim medindo a quantidade e a porcentagem das distâncias que apresentaram erros de acordo com das classes estipuladas. Abaixo as tabelas apresentam as classes de erro de 20 a 20 centímetros feitos em dois e cinco metros, com 400 pontos de dois metros e 160 pontos de cinco metros.

38 35 Tabela 5 - Erro entre os pontos coletados em dois em dois metros com um tempo de 27 minutos Classes(m) Quantidade Porcentagem 0-- 0, ,5 % 0,2 -- 0, ,5 % 0,4 -- 0, ,0 % 0,6 -- 0, ,5 % 0,8 -- 1,0 29 7,25 % 1,0 -- 1,2 11 2,75 % 1,2 -- 1,4 13 3,25 % 1,4 -- 1,6 19 4,75 % 1,6 -- 1,8 8 2,00 % 1,8>= 8 2,00 % Fonte: Autor Observa-se que na tabela acima os erros com as distâncias menores que 0,4 metros corresponderam a 51,00% das diferenças entre os ponto absoluto, e 49,00% são erros maiores que 0,4. Tabela 6 - Erro entre os pontos coletados em cinco em cinco metros com um tempo de 12 minutos Classes(m) Quantidade Porcentagem 0-- 0, ,25 % 0, , ,50 % 0, , ,50 % 0, , ,25 % 0, , ,63 % 1, , ,50 % 1, ,46 1 0,63 % 1, ,67 1 0,63 % 1,68 1,88 4 2,50 % 1,89 >= 10 6,25 % Fonte: Autor Já na tabela acima apresentam erros das distâncias menores que 0,4 correspondem a 48,75% das diferenças entre os pontos absolutos, e 51,25% são erros maiores que 0,4. A coleta a cada dois metros obteve 51,00% dos erros menores que 0,40 metros, já a cada cinco metros foi de 48,75%.

39 36 4 CONCLUSÃO Com o presente experimento notamos que o vetor dos erros do sistema GPS de navegação não se mantém constante, durante a medição de distância entre pontos próximo, coletados em curto intervalo de tempo. Devido uma série de erros envolvidos o valor e a direção dos vetores dos erros do receptor não se mantem constantes, ocorrendo variações na oscilação entre as repetições em diferentes dias. Observando a distância entre as referências 01 e 51 dos pontos absolutos e dos pontos das coordenadas conhecidas, às coordenadas medidas a cada cinco metros possuem coeficiente de variação de 15,82% e um menor tempo de coleta (12 minutos), obtém uma variação menor no vetor dos erros, já em relação à de dois metros, possuem coeficiente de variação de 66,97% e um maior tempo de coleta (27 minutos), então uma variação maior no vetor dos erros. Sendo assim com um menor tempo de coleta observa-se uma menor variação no vetor e com um maior tempo de coleta uma maior variação. Observando a diferença das distâncias entre as coletas dos pontos absolutos, a cada cinco metros obtêm uma porcentagem de 51,00% das distâncias com menos de 40 centímetros de erros e cada dois metros obtêm uma porcentagem de 48,75%, portanto observa-se que pontos coletados com o mesmo intervalo de tempo apresentam semelhança no calculo do erro da distância, mesmo que essas distância sejam diferentes, indicando a relação da variação do vetor do erro com o tempo de coleta entre os pontos. Pode-se continuar este trabalho com a finalidade de aplicação dos dados em agricultura de precisão nas atividades de colheita e plantio utilizando o GPS de navegação para atividades agrícolas, de acordo com a exigência de precisão nestas atividades.