b) = 10< <10, sendo U o conjunto dos números c) d) e) f) g) = h) i)

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS 05 Nome Turma: Eletromecânica 1) Escreva os conjuntos expressos pelas propriedades. a) A: conjunto dos divisores inteiros de 8. b) B:conjunto dos números naturais múltiplos de 3. c) C: conjunto das vogais da palavra PARALELEPÍPEDO. d) D: conjunto dos lados do triângulo ABC. e) E: conjunto das regiões brasileiras. 2) Escreva uma propriedade que defina cada conjunto. a) D={0, 12, 24, 36} b) E={nova, crescente, cheia, minguante} c) F={5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} d) G={P,A,I} e) H={11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33} 3) Considere os conjuntos: A: conjunto dos números ímpares. B: conjunto dos números primos. C: conjunto dos números naturais múltiplos de 3. Classifique em verdadeira ou falsa. a) 0 ; b) 0 c) 1 d) 1 e) 3 f) 3 Quais são os conjuntos iguais? 6) Enumere, no caderno, os elementos dos conjuntos. a) = 10< <10, sendo U o conjunto dos números naturais. b) = 10< <10, sendo U o conjunto dos números inteiros. 7) Considere os conjuntos C={1}, D={1,2,3}, E={1,3,5,7,9,...} e F: conjunto dos números primos. Classifique como verdadeira ou falsa: a) b) c) d) e) f) g) = h) i) 8) Observe o diagrama e escreva as relações entre os conjuntos A, B e C utilizando os símbolos:,,. 4) Considere os conjuntos do exercício anterior: a) Se um elemento pertencer a A, então ele também pertencerá a C? b) Todo elemento de A também é elemento de B? c) Todo elemento de B também é elemento de A? 5) Sejam os conjuntos: A={x x é um número natural não nulo e 1} B={x x é um número ímpar e -1<x<1} C={x x é número natural e =1} Prof. Roberta Suero Página 1 9) Considere o diagrama do exercício anterior e responda: a) Todo elemento de C pertence a A? b) Todo elemento de B pertence a A? c) Algum elemento de B pertence a A? d) Nenhum elemento de C pertence a B?

2 10) Observe o diagrama no qual são considerados os conjuntos: P: Conjunto dos paralelogramos R: Conjunto dos retângulos Q: Conjunto dos quadrados Classificar as sentenças como verdadeiras ou falsas. Caso seja falsa, encontrar um exemplo que justifique sua classificação. a) A = {10} b) B = {10,20} c) C = {10,20,30} d) D = {10,20,30,40} 15) Considere os conjuntos X, Y e Z. Determine: a) b) c) 11) Sabendo que o trapézio é um quadrilátero convexo que tem apenas um par de lados paralelos e que losango é um quadrilátero convexo com quatro lados congruentes, reformule o diagrama do exercício anterior, incluindo os conjuntos T e L, desses dois quadriláteros. 12) Considere o diagrama elaborado no exercício anterior e responda: a) Todo quadrado é um quadrilátero? b) Todo paralelogramo é um trapézio? c) Todo quadrado é um retângulo? d) Todo quadrado é um losango? e) Todo losango é um trapézio? 13) Enumere o conjunto das partes de M, sendo: a) M = {P,A,Z} b) M = {B} c) M = {1,3,5,7} 14) Quantos elementos tem o conjunto das partes de cada conjunto abaixo? a) b) c) d) 16) Considere P = {x x é um número natural par}, I = {x x é um número natural ímpar} e M = {x x é um número múltiplo de 10}. Determine: a) b) c) 17) Sabendo que = 15, como poderiam ser os conjuntos A e B? 18) Certo dia, em uma lanchonete, 15 pessoas beberam suco natural. Dessas pessoas, 7 beberam suco sem açúcar. Considerando S o conjunto das pessoas que beberam o suco e A o conjunto dessas pessoas que beberam o suco sem açúcar, determine quantos elementos tem. 19) Considere P = {x x é um número natural par}, I = {x x é um número natural ímpar} e M = {x x é um número múltiplo de 10}. Determine: a) b) c) d) Prof. Roberta Suero Página 2

3 20) Sabendo que = 15, escreva duas possibilidades diferentes para A e B. 21) Sabendo que losango é um paralelogramo com 4 lados de mesma medida e que retângulo é um paralelogramo cujos 4 ângulos são retos, determine a intersecção do conjunto dos losangos com o conjunto dos retângulos. 22) Em uma pesquisa sobre uma marca de margarina, 110 entrevistados acharam que essa margarina não é cremosa e 65 acharam que é muito salgada. Sabendo que foram entrevistadas 150 pessoas e que nenhuma delas achou simultaneamente a margarina cremosa e muito salgada, calcule o número de pessoas que acharam a margarina não cremosa e muito salgada. 23) Considere os conjuntos: X={1,2,3,4}, Y = {n n é um natural primo menor que 6} e Z = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Determine: a) X - Z b) Y X c) Z X 24) Descreva os conjuntos A, B, C e D segundo propriedades de forma que esses conjuntos obedeçam ao diagrama. Determine: a) A D b) B C c) 26) Um hospital está avaliando os resultados de um tratamento com 50 voluntários, dos quais: 12 sentiram dor de cabeça, 8 sentiram náusea e 4 sentiram dor de cabeça e náusea. Quantos voluntários sentiram dor de cabeça e não sentiram náusea? Quantos voluntários não sentiram dor? 27) Dado o conjunto universo U = {0,2,4,6,8,10} e os conjuntos A = {0,2,4}, B = {4,6,8} e C ={4}, determine: a) b) c) 28) Determine X e Y sabendo que Z = {t}, =, =, e =. 29) Numa faculdade de agronomia, os estudantes pesquisavam como alguns fatores de um ambiente interno influenciavam as plantas. Eles submeteram alguns espécimes aos seguintes fatores: cor da sala (C), altura da planta em relação ao solo (A) e ventilação do ambiente (V). Depois do experimento, tabularam o número de plantas que apresentaram alteração em relação à planta controle. Os resultados estão na tabela: a) Qual foi o número de plantas do experimento? Quantas plantas não sofreram alterações quando expostas ao fator cor da sala? 25) Descreva a parte pintada em cada diagrama por meio de operações de conjuntos. Prof. Roberta Suero Página 3

4 30) Um professor aplicou, em uma classe, uma prova em que havia 3 itens, A, B e C. Sabe-se que: Nenhum dos alunos errou os 3 itens; apenas 3 alunos acertaram 3 itens; 8 alunos acertaram os itens A e B; 5 alunos acertaram os itens B e C; 3 alunos acertaram os itens A e C; o total de alunos que acertaram o item A foi 20; o total de alunos que acertaram o item B foi 15; o total de alunos que acertaram o item C foi 8. Houve algum item que a maioria errou? Quantos alunos? 31) Uma indústria lançou um novo modelo de carro, que não teve a repercussão esperada. Os técnicos identificaram 3 possíveis problemas: design pouco inovador(d), acabamento pouco luxuoso (A) e preço mais elevado em relação aos modelos similares do mercado (P). Feita uma pesquisa, obtiveram o resultado: Analisando o resultado, os técnicos concluíram: I) Mais da metade dos pesquisadores achou o preço elevado. II) Como a quantidade de pessoas que não encontraram problemas é maior do que a daquelas que apontaram os 3 problemas, a maioria das pessoas entrevistadas gostou do modelo. III) Para aumentar as vendas desse modelo, é melhor criar vantagens na forma de pagamento. 32) Analise as conclusões e verifique quais estão de acordo com os dados apresentados. 33) Uma emissora de televisão fez uma pesquisa para saber qual formato de telejornal os telespectadores de certo horário preferiam. Segue o resultado: Apenas 3 entrevistados preferem o telejornal somente no formato A (as notícias com fotos do local e uma breve descrição do fato ocorrido); apenas 1 entrevistado prefere o telejornal somente no formato B (uma seleção das principais notícias, com cenas local, entrevistas com pessoas envolvidas e uma abordagem mais aprofundada do fato); apenas 1 entrevistado prefere o telejornal somente no formato C (a principal notícia do dia, com entrevistas de pessoas envolvidas e um debate com pessoas experientes no assunto); 70 entrevistados preferem uma parte do telejornal no formato A e outra no formato B; 75 entrevistados preferem uma parte do telejornal no formato B e outra no formato C; 80 entrevistados preferem uma parte do telejornal no formato C e outra no formato A; 65 entrevistados preferem um telejornal com trechos no formato A, outros trechos no B e uma parte no C. Se você pudesse decidir por dois formatos que agradam à maioria de telespectadores, quais escolheria? Por quê? Respostas: Prof. Roberta Suero Página 4

5 10. a) F b) V c) F 11) 12) 13) 14) 15) Prof. Roberta Suero Página 5

6 16) 17) 18) 15 elementos 19) 26) 8 voluntários 34 voluntários 27) 20) 28) 21) Conjunto dos quadrados 22) 25 pessoas 23) 24) 29) Resolvido em sala. 30) Sim, o item C; 22 alunos. 31) I) Verdadeira. Foram pesquisadas 100 pessoas, das quais 63 acharam o preço elevado. II) De fato, a quantidade de pessoas que não apontaram problemas (16) é maior que a das que apontaram os três problemas (10); porém, essa conclusão não é suficiente para saber se a maioria dos entrevistados gostou do modelo. III) Como n(a)>n(p)>n(d), é melhor para a empresa investir em melhorias no acabamento que criar vantagens na forma de pagamento. 32) Formatos A e B ou A e C, pois o mesmo número de entrevistados manifestou preferência por ambas as duplas, número maior que a preferência pelos formados B e C. 25) Prof. Roberta Suero Página 6