PILARES TEÓRICOS METODOLÓGICOS DO GRUPO DE ESTUDOS E PLANEJAMENTO DE ATIVIDADES MATEMÁTICAS (GEPLAM UFSCar)

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1 PILARES TEÓRICOS METODOLÓGICOS DO GRUPO DE ESTUDOS E PLANEJAMENTO DE ATIVIDADES MATEMÁTICAS (GEPLAM UFSCar) Paulo César Oliveira Universidade Federal de São Carlos UFSCar Resumo Este pôster visa difundir duas pesquisas que, de acordo com o cronograma de execução, está na fase final de redação. Trata se de processos de investigação que receberam contribuições do GEPLAM, desde a etapa da elaboração do projeto. Este grupo de pesquisa, conta com a participação de professores da Educação Básica e Superior, alunos da Licenciatura em Matemática e estudantes do Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas. O eixo temático pertinente ao conteúdo deste texto é Didática e Prática de Ensino na relação com a Escola. O subeixo é Práticas pedagógicas e saberes docentes. A maioria das nossas pesquisas tem contemplado a análise da própria prática pedagógica de professores pesquisadores envolvidos com tarefas exploratóriasinvestigativas ou registros de representação semiótica. Nestas duas temáticas, temos priorizado a produção de informações por meio dos registros escritos produzidos pelos alunos. Para este relato apresentamos o percurso teórico metodológico de duas investigações em andamento. A primeira é um estudo da arte envolvendo a pesquisa bibliográfica de dissertações e teses defendidas nos programas de pós graduação em Educação Matemática na PUCSP, cujo foco são os registros de representação semiótica; na perspectiva de Raymond Duval. A segunda pesquisa teve como um dos objetivos centrais a análise de como tarefas de natureza exploratório investigativas poderiam contribuir para a geração e/ou mobilização de conceitos geométricos em alunos de um 7º ano do Ensino Fundamental, sobretudo os conceitos construídos durante a exploração e composição de mosaicos formados por polígonos regulares. Palavras chave: Tarefas exploratórias investigativas, Registros de Representação Semiótica, Educação básica. Problemática das pesquisas O presente texto é derivado das pesquisas concluídas e em andamento no âmbito do GEPLAM (Grupo de Estudos e Planejamento de Atividades Matemáticas) sob a liderança do autor deste pôster. Neste grupo de pesquisa participam professores da Educação Básica e Superior, alunos da Licenciatura em Matemática da UFSCar Sorocaba e estudantes do Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas (PPGECE UFSCar). O eixo temático que contempla o conteúdo deste texto é a Didática e Prática de Ensino na relação com a Escola, tendo por base o subeixo Práticas pedagógicas e saberes docentes. No que diz respeito ao eixo temático escolhido, apoiamos em D Amore (2007) cujo entendimento sobre a Didática, em especial, da matemática é a arte de conceber e conduzir condições que podem determinar a aprendizagem por parte de um sujeito. O termo condições tem sido tratado em nossas pesquisas como a relação que o sujeito (aluno) estabelece com o saber nas interações com os colegas e 03488

2 2 com o professor, dentro de um determinado contexto escolar. Segundo Charlot (2011:17), a relação com o saber é a relação com lugares, pessoas, atividades, etc., em que se aprende. Mais do que uma definição descritiva o que interessante para Charlot (2011:17 18) é quais questões a noção da relação com o saber permite enfrentar. Uma delas que converge com os trabalhos desenvolvidos no GEPLAM é que o homem nasce inacabado. A educação é o movimento pelo qual a criança se hominiza, se socializa, entra em uma cultura; e se singulariza, torna se sujeito. Isso tem muitas consequências. Uma das consequências que tratamos nos trabalhos de pesquisa é a transição da criança, do adolescente, na sua vida cotidiana, empírica, para um aluno que aprende, um aluno que estuda (Charlot 2011:19). No estudo desta transição levamos em conta que se o aluno aprende, a sua relação com o saber é externalizada por meio de representações. No caso do objeto matemático o mesmo não é perceptível, mas seu acesso se dá por meio de representações semióticas. A semiótica é a ciência que tem por objeto de investigação todas as linguagens possíveis, ou seja, que tem por objetivo o exame dos modos de constituição de todo e qualquer fenômeno como fenômeno de produção de significado e sentido (Santaella, 2002:13). No caso da matemática, a comunicação extrapola o uso da língua materna, principalmente via registros escritos; pois nos comunicamos também por meio de gráficos, tabelas, simbologias algébricas, entre outras formas de registros de representação semiótica. A teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval (2003, 2009) é um dos pilares teóricos metodológicos utilizados nas produções acadêmicas vinculadas ao GEPLAM, por concentrar seus estudos na aprendizagem da matemática, segundo os aspectos cognitivos para a compreensão da mesma. Do ponto de vista cognitivo, o processo de aprendizagem requer a mobilização de diferentes registros semióticos de representação para que não haja confusão entre o objeto matemático e a representação do mesmo, bem como, a coordenação entre os diferentes registros. Com base neste referencial teórico metodológico apresentamos um trabalho de iniciação científica envolvendo a produção acadêmica da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUCSP) em nível de teses e dissertações que contemplaram o estudo sobre o conceito de função e suas implicações didático pedagógicas na Educação Básica. Por outro lado, quando estamos interessados em analisar o impacto de práticas pedagógicas no desenvolvimento da capacidade de raciocínio dos alunos baseamos nas 03489

3 3 contribuições de Ponte, Brocardo e Oliveira (2003). Concordamos com estes autores que para desenvolver a capacidade de raciocínio é desejável o planejamento e aplicação de tarefas exploratórias investigativas que requerem raciocínio, assim como estimulam o raciocínio. Ponte (2012:358) complementa que os processos de raciocínio incluem a formulação de questões, a formulação e teste de conjeturas e a realização de justificações. Tanto as questões como as conjeturas podem ser mais específicas ou mais gerais. Um importante processo de raciocínio é a generalização, que parte de uma conclusão ou conjetura específica para formular uma conjetura de âmbito mais geral. Apresentamos o desenvolvimento de uma dissertação de Mestrado, com base nas contribuições de João Pedro da Ponte, envolvendo a análise da própria prática pedagógica de uma professora pesquisadora inserida em um contexto de tarefas exploratórias investigativas desenvolvidas para alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. Produção acadêmica via Registros de Representação Semiótica O trabalho desenvolvido por Édrei Henrique Lourenço, sob a orientação deste autor, contou com o apoio financeiro do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Atualmente estamos, por um lado, na fase de redação do relatório para a Coordenadoria de iniciação Científica e Tecnológica da UFSCar; por outro lado, produzindo um artigo para ser submetido à revista Educação Matemática e Pesquisa (Qualis B2). Este trabalho descreve, analisa e discute o que tem sido produzido sobre o tema Função no âmbito da Educação Básica, a partir da análise teses e dissertações dos programas de Mestrado Acadêmico, Mestrado Profissionalizante e Doutorado da PUCSP. A escolha desta instituição deve se ao fato de ter sido pioneira, em nível nacional, na criação de um programa de Pós Graduação em Semiótica. A questão de investigação teve a seguinte formulação: quais as contribuições deste referencial teórico para o processo de ensino aprendizagem de funções no Ensino Fundamental II e Ensino Médio? 03490

4 4 O percurso metodológico para esta investigação contemplou as características do método de pesquisa qualitativa bibliográfica. Nesta perspectiva, a produção de informações foi obtida pela análise dos trabalhos selecionados e disponibilizados publicamente no site institucional dos programas de Pós Graduação em Educação Matemática. Verificamos que apenas três dissertações foram defendidas na primeira metade da década passada. Em contrapartida, no período de 2005 a 2013, foi expressivo o crescimento do número de dissertações defendidas na temática de nossa pesquisa, ou seja, 13 do total de 16 dissertações. É importante destacar que em 2012 e 2013 não houve nenhum trabalho (tese ou dissertação) envolvendo os registros de representação semiótica. Observamos com a leitura destas dissertações que, o problema motivador destas pesquisas estava relacionado com a vivência dos pesquisadores no ensino deste conceito, em especial, a dificuldade no aprendizado deste objeto matemático. A análise dos protocolos escritos dos alunos envolvidos, em geral, revelaram as transformações das representações, com ênfase na questão de conversão entre registro gráfico e algébrico, posto que os mesmos provocaram maiores dificuldades nos estudantes. Não menos importante, houve uma preocupação pertinente e necessária com a utilização da linguagem natural, pois de modo geral os estudantes apresentaram dificuldades em sistematizar uma informação e expô la em língua natural. Produção acadêmica via Tarefas Exploratórias investigativas A pesquisa de Mestrado desenvolvida por Sílvia Andrea Alexandre Miranda, sob a orientação deste autor, está na fase de redação final para o processo de defesa pública. Este trabalho tem como objetivo interpretar o contexto escolar desta professorapesquisadora envolvida com a produção de saberes geométricos por meio de tarefas exploratório investigativas produzidas para alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. Mais especificamente, as tarefas contidas no trabalho de campo dessa dissertação, contemplaram a aprendizagem de conceitos geométricos envolvidos na composição de mosaicos com polígonos regulares. Para descrever e analisar o processo de aprendizagem dos alunos apoiamos em Ponte (2003) e seus diversos estudos sobre tarefas exploratórias e investigativas e, em Fischbein (1993), com sua teoria dos conceitos figurais. Os resultados da pesquisa permitiram caracterizar os avanços e dificuldades dos alunos ao explorarem as tarefas propostas. Com as experiências vivenciadas, os alunos passaram a elaborar registros 03491

5 5 escritos mais claros e utilizaram a linguagem matemática com maior domínio de termos matemáticos, em especial, os geométricos. Além disso, demonstraram se apropriar e/ou ampliar conceitos figurais como ângulos, retas, polígonos regulares e mobilizaram tais saberes durante a exploração das propriedades e relações desses objetos. Considerações finais Atualmente estamos também empenhados no desenvolvimento de pesquisas cujo referencial teórico metodológico articula os registros de representação semiótica e a aplicação de tarefas exploratórias investigativas. Entendemos que esta fusão traz benefícios no planejamento e aplicação das tarefas e, consequentemente, nas contribuições para o desenvolvimento do campo de pesquisa da Educação Matemática. O pressuposto para esta motivação de pesquisador é que o registro escrito das atividades matemáticas produzidas pelos estudantes é o marco articulador destas teorias. Referências SOUZA, Helena Beatriz Mascarenhas de. Professores, Alunos, Escola, Saber relações atravessadas pela contradição: entrevista com Bernard Charlot. Cadernos de Educação, Pelotas, v.39, p.15 35, D AMORE, Bruno. Epistemologia, Didática da Matemática e Práticas de Ensino. Bolema, Rio Claro, v.20, n.28, p , DUVAL, Raymond. Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão matemática. In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara (Org.). Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. Campinas, SP: Papirus, p DUVAL, Raymond. Semiósis e pensamento humano: registro semiótico e aprendizagens intelectuais (Sémiosis et Pensée Humaine: Registres Sémiotiques et Apprentissages Intellectuels). Tradução de Lênio Fernandes Levy e Marisa Rosâni Abreu da Silveira. São Paulo: Editora Livraria da Física, fascículo I, FISCHBEIN, Efraim. The Theory of Figural Concepts. Educational Studies in Mathematics, Berlin, v. 24, n. 22, p , PONTE, João Pedro; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, PONTE, João Pedro. O raciocínio matemático nos alunos do Ensino Básico e do Ensino Superior. Práxis Educativa, Ponta Grossa, v. 7, n. 2, p , jul./dez SANTAELLA, Lúcia. O que é semiótica. São Paulo: Brasiliense,