Desempenho de computação paralela

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1 Desempenho de computação paralela o paralelismo existente na aplicação decomposição do problema em subproblemas menores a alocação destes subproblemas aos processadores o modo de acesso aos dados: a existência de uma memória global ou distribuída comunicação por trocas de mensagens a estrutura de interconexão entre os processadores a velocidade dos processadores, memórias e rede de interconexão. Em ambientes distribuídos, a meta é de explorar e tirar proveito ao máximo do potencial computacional, sendo assim questões relacionadas ao gerenciamento de recursos do sistema muito importante 1

2 Escalonamento de Aplicações Um algoritmo que estabelece como executar um algoritmo paralelo em um determinado sistema de computadores Para implementar um escalonador, o problema tem que ser especificado: As características da aplicação devem ser especificadas As características cruciais do sistema de processadores em questão devem ser estabelecidas 2

3 Modelagem Representação do problema Algoritmo paralelo composto por processos/threads que sincronizam parcialmente (comunicação/dependência) Conjunto de threads/processos independentes Representação do ambiente de solução Simplificação, sem omitir as características que afetam o desempenho em geral 3

4 Qual o objetivo Escalonar aplicações em um sistema paralelo e distribuído tal que o tempo de execução seja minimizado Escalonar aplicações em um número limitado de processadores tal que o tempo de execução seja minimizado, considerando custo de comunicação Escalonar aplicações em um número limitado de processadores tal que o tempo de execução seja minimizado considerando tempos limites (deadline), considerando custo de comunicação o objetivo deve estar especificado 4

5 Questões de projeto Alocação de processos a processadores Processos podem ser alocados a certos processadores e não mudar até o seu término Exemplo: processo P x é associado ao núcleo N y até o seu término Escalonador de curto prazo é aplicado (pode ser preemptivo ou não) Vantagem: menos overhead/sobrecarga Escalonamento meio que estático 5

6 Questões de projeto Alocação de processos a processadores (alocação estática de processos a processadores) Desvantagem: Associar em um determinado momento vários processos a um processador (núcleo) e outro processador se tornar ocioso não explora a ociosidade de processador Solução para minimiza a ociosidade de processadores um processo pode ser alocado a diferentes processadores durante sua vida Pode ser vantajoso em um ambiente de memória compartilhada devido a uma menor sobrecarga na troca de contexto No entanto pode aumentar chache miss Por que? 6

7 Questões de projeto Paradigmas de alocação De qualquer forma, quem associa? Como pode ser o modelo? Duas abordagens: mestre/trabalhador e peer 7

8 Paradigmas de alocação Mestre/trabalhador As funções de escalonamento executam em um processador: o mestre Os outros processadores executam os processos de usuário (os trabalhadores) Abordagem é simples e as políticas de uniprocessador podem ser mais facilmente adaptadas Conflitos ficam mais fáceis de serem resolvidos pois o mestre tem visão de toda a memória e todos os dispositivos de I/O Desvantagem: Falha do mestre Mestre pode ser tornar um gargalo 8

9 Paradigmas de alocação Mestre/trabalhador As funções de escalonamento executam em um processador: o mestre Os outros processadores executam os processos de usuário (os trabalhadores) Abordagem é simples e as políticas de uniprocessador podem ser mais facilmente adaptadas Conflitos ficam mais fáceis de serem resolvidos pois o mestre tem visão de toda a memória e todos os dispositivos de I/O Desvantagem: Falha do mestre Mestre pode ser tornar um gargalo 9

10 Paradigmas de alocação Peer ou escalonador distribuído O núcleo pode ser executado em qualquer processador Cada processador faz self-scheduling de um pool de processos disponíveis Vantagem: melhor otimização do problema e visão global Desvantagem: complicação de implementação Necessidade de sincronização de diferentes processadores 10

11 Escalonamento de processos Escalonamento de processos em um processador Base de sistemas operacionais Baseado em estado de processos ao longo de sua vida em um sistema 11

12 Escalonamento de processos novo suspende admissão pronto suspenso evento ocorre suspenso bloqueado carrega suspende carrega admissão pronto evento ocorre bloqueado despacho pausa executando espera evento finalização saída suspende IC - UFF 12

13 Escalonamento de processos prontos Crucial para o desempenho dos processos nos Sistemas Dois aspectos principais seleção qual processo será selecionado para execução baseado em prioridade/necessidade de recurso/características de tempo de execução modo de decisão Preemptivo ou não preemptivo 13

14 Escalonamento de processos prontos Ciclo de busca Ciclo de execução Ciclo de interrupção Interrupções inibidas Início Busca nova instrução Executa instrução Verifica interrupção Interrupções permitidas Parada 14

15 Escalonamento de processos prontos First Come First Served (FCFS) seleção: primeiro da fila modo decisão: não preemtivo Round-robin (RR) seleção: primeiro da fila modo decisão: preemtivo precisa definir quantum 15

16 Escalonamento de processos prontos Shortest process next (SPN) seleção: precisa saber tempo associado ao processo modo decisão: não preemtivo Shortest remaining time (SRT) seleção: processo que precisa de menor tempo para terminar modo decisão: preemtivo processo executando é interrompido com chegado de novo processo 16

17 Escalonamento de processos prontos Feedback Seleção: sem cálculo do futuro (previsão de tempo de execução) Decisão: preemptivo - por chegada de processo ou por quantum especificação de n filas: P1 entra na fila RQ 0 e é escolhido para execução interrupção: P1 vai para RQ 1... P1 saiu da fila RQ i quando foi escolhido para execução interrupção: P1 vai para RQ i+1 um processo é escolhido da fila de menor índice que contem processos prontos para serem executados jobs curtos pouco tempo no sistema se um job chegar a fila RQ n, depois passará para RQ 0 17

18 Escalonamento de processos Tradicionalmente em sistemas de multiprocessadores, processos não estão alocados exclusivamente a um processador Em geral: P1 Fila única P2 P3 P4 18

19 Escalonamento de Processos Exemplo de estudo comparativo Supondo S1 - sistema com um processador S2 - sistema duo-processador taxa de processamento de cada processador em S2 = ½ taxa processamento do processador de S1 Então, a pergunta é: é melhor ter dois processadores mais lentos do que um mais rápido? 19

20 Escalonamento de Processos comparação entre FCFS e round-robin RR: quantum bem maior que tempo de troca de contexto RR: quantum com valor pequeno quando comparado ao tempo médio de serviço dos processos resultado da análise: depende do coeficiente de variação em relação ao tempo de serviço C s = σs T s ou seja, o quanto varia o tempo de serviço entre os diferentes processos 20

21 Escalonamento de Processos σ s - desvio padrão do tempo de serviço - tempo médio de serviço T s C s se Zero: os tempos de serviços são similares pode ser alto: muita variação entre os tempos de serviço 21

22 Escalonamento de Processos FCFS pode ser problemático quando comparado com RR em um processador. Mas... FCFS em S2 (duo processado) é amenizado: enquanto um processo longo que chegou primeiro está sendo executado por um processador, outros processos são executados no outro pode ser tão bom quanto round-robin, principalmente se o número de processadores aumentar 22

23 Escalonamento de Threads processo = conjunto de threads em um processador threads são vantajosas devido a E/S em vários processadores dividir a funcionalidade do processamento entre processadores leva a um maior ganho threads + multiprocessamento = exploração do grau de paralelismo da aplicação granularidade fina paralelismo não tão vantajoso alto grau de interação entre threads 23

24 Escalonamento de Threads Escalonamento é mais complexo quando várias CPUs se tornam disponíveis Processadores Homogêneos dentro de um mesmo multiprocessador no entanto, já se inicia uma tendência de heterogeneidade: big and small CPUs 24

25 Escalonamento de Threads Algumas classes de políticas: Compartilhamento/balanceamento de carga Gang scheduling Alocação a processadores específicos Escalonamento dinâmico 25

26 Escalonamento de Threads Balanceamento de carga O escalonador supervisiona a carga dos processadores, e divide a carga Não deixa processador ocioso toda vez que um processador está ocioso, a rotina do SO o seleciona para executar a próxima thread Uma fila global pode ser definida e as threads a serem executadas são incluídas Conforme a chegada do processo, as suas threads são inseridas na ordem FCFS Ordenadas de acordo com prioridade, ou pelo número de threads que cada processo tem 26

27 Escalonamento de Threads Balanceamento de carga Alguns problemas com uma fila única Gargalo Se as threads sofrerem preempção podem ser depois associadas a processadores diferentes com caches diferentes Threads que compartilham informações podem ser associadas a processadores distintos com espaço de memória distinto (cache ou memória principal) 27

28 Escalonamento de Threads Gang Scheduling Tem sido aplicado ao conceito de escalonar simultaneamente um conjunto de threads que compõem um processo O conceito é bastante vantajoso quando threads dependem uma das outras e não podem esperar sem perder desempenho de execução 28

29 Escalonamento de Threads Gang Scheduling Melhora a performance de uma aplicação se as threads correlatas estiverem em execução T1 e T2 são duas threads de um mesmo processo T1 está sendo executada: precisa sincronizar com T2 T1 fica em espera até que T2 seja executado em algum processador seria melhor T2 já estar executando em outro processador 29

30 Escalonamento de Threads Gang Scheduling N processadores, M aplicações com N ou menos threads cada aplicação cada aplicação poderia receber 1/M do tempo disponível, utilizando os N processadores nem sempre isso é eficiente A1 4 threads A2 1 thread alocação de tempo uniforme: N = 4 P1 P2 P3 P4 ½ ½ ocioso 100%/8 = 12,5% 12,5% X 3 = 37,5% ocioso 30

31 Escalonamento de Threads Gang Scheduling uma solução: dar pesos aos processos de acordo com o número de threads considerando todos os processos A1 tem 4/5 das threads 80% A2 tem 1/5 das threads - 20% Cada thread tem 20% do tempo ocioso P1 P2 P3 P4 100%/20 = 5% 5% X 3 = 15% ocioso 4/5 1/5 31

32 Escalonamento de Threads e Processos Essas classes de escalonadores discutidos, tanto para processos como threads se encontram na maioria das vezes a nível de sistemas operacionais Pode-se definir um escalonador que gerencie a execução de uma aplicação paralela middleware 32

33 Escalonamento de Aplicações em Sistemas Distribuídos classe de aplicações especificada pelo modelo da aplicação a arquitetura enfocada constitui em um sistema de processadores de memória distribuída que se comunicam por trocas de mensagens modelo arquitetural apresenta as características importantes a serem consideradas 33

34 Escalonamento de Aplicações Alguns conceitos Tarefa uma unidade de computação job = conj. de tarefas com objetivo comum aplicação paralela tarefas que seguem uma ordem parcial 34

35 Escalonamento de Aplicações Escalonamento local X global global tarefas são associadas a processadores mapeamento, task placement, matching local várias tarefas em um processador No escalonamento global: - migração custoso e nem sempre usado (sala contexto, trasfere contexto para o novo processador, reinicializa tarefa) - geralmente se refere a balanceamento de carga 35

36 Escalonamento de Aplicações preempção tarefas/jobs em execução podem ser transferidas (migradas) mais custos não preempção geralmente em relação às tarefas tarefas não são interrompidas migração somente para tarefas ainda por executar 36

37 Escalonamento de Aplicações Estático conhecimento de características associadas às aplicações antes da execução desta (estimativas) relação de precedência entre os componentes da aplicação Dinâmico estimativas são conhecidas antes da execução e não as características reais. a especificação do escalonamento é feita ao longo da execução da aplicação balanceamento de carga, por exemplo 37

38 Escalonamento Estático de Aplicações O Problema de Escalonamento de Tarefas em um conjunto de processadores é, em sua forma geral, NP-completo. Uma variedade de heurísticas de escalonamento foram propostas, principalmente para um conjunto de processadores homogêneos, considerando ou não custo de comunicação associado à troca de mensagens Alguns heurísticas que consideram um conjunto de processadores homogêneos foram analiticamente avaliadas, e foi concluído que escalonamento produzidos estão dentro de um fator do ótimo. Algumas instâncias do problema possuem solução ótima 38

39 Modelo da Aplicação uma aplicação da classe de aplicações abordadas é constituída por um conjunto de tarefas, ordenadas parcialmente por uma relação de precedência a classe de aplicações aqui discutida pode ser representada por um grafo acíclico direcionado (GAD) G = (V,E,, ), onde as tarefas da aplicação são representadas pelo conjunto de n vértices V = { v 1, v 2,..., v n } as relações de precedência que correspondem a dependência de dados são representadas pelo conjunto de dados E = { (v i, v j ) } 39

40 Modelo da Aplicação o peso de computação (v i ) pode estar associado a cada tarefa de G (estimativa) correspondendo ao número de unidades de tempo necessários para executar a tarefa v i o peso de comunicação (v i, v j ) pode estar associado a cada arco (v i,v j ) de G (estimativa) correspondendo à quantidade de dados a serem enviados da tarefa v i para a v j seja pred (v i ) o conjunto de predecessores imediatos da tarefa v i, ou seja, pred (v i ) = {v j / (v j,v i ) E } seja succ (v i ) o conjunto de sucessores imediatos da tarefa v i, ou seja, succ (v i ) = {v j / (v i, v j ) E } 40

41 Modelo da Arquitetura definição de características que afetam o desempenho processadores homogêneos e heterogêneos número limitado ou não de processadores memória distribuída ou compartilhada topologia da rede de interconexão modelo de comunicação latência de comunicação sobrecargas de envio e recebimento etc 41

42 Heurísticas de Escalonamento Heurísticas de Escalonamento Estático heurísticas de construção: um algoritmo polinomial no tamanho da entrada que a cada iteração, especifica para uma tarefa o seu escalonamento tupla (tarefa, processador, tempo de início) ao final, uma só solução foi formada escalonamento deve ser válido (respeitar as relações de precedência e as características do modelo arquitetural) difícil classificação técnica empregada modelo considerado 42

43 Heurísticas de Escalonamento Heurísticas de Escalonamento Estático List Scheduling Algomeração de Tarefas Minimização de Caminho Crítico Replicação de Tarefas 43

44 Restrições de Escalonamento Seja um DAG: G(V,E) e uma modelo arquitetural Tempo de início (start time): st(v i, p k ) Tempo de fim (finish time): ft(v i, p k ) Alocação do processador: proc (v i ) Restrições: De processador: duas tarefas não podem ter sobreposição de tempo no mesmo processador p k = proc(v i )=proc(v j ) st (v i, p k ) >= ft (v j, p k ) OR st (v j, p k ) >= ft (v i, p k ) 44

45 Restrições de Escalonamento Seja um DAG: G(V,E) e uma modelo arquitetural Tempo de início (start time): st(v i, p k ) Tempo de fim (finish time): ft(v i, p k ) Alocação do processador: proc (v i ) Restrições: de precedências: uma tarefa deve começar a ser executada depois que receber todas os dados de seus predecessores v j pred( v j ), st (v j, p k ) >= ft (v i, proc(v i )) + comm (v i, v j ) 45

46 List Scheduling Estratégia (extremamente) gulosa tradicional e bastante conhecida (utilizada) devido a sua simplicidade (baixa complexidade) escalonamento de instruções em unidades funcionais escalonamento em processadores heterogêneos (em número limitado) Alguns conceitos importantes tarefa livre - todos os seus predecessores imediatos já foram escalonados; processador ocioso - em um determinado instante t k, não existe nenhuma tarefa sendo executada neste instante; 46

47 List Scheduling Framework Definição da prioridade das tarefas v i V; Enquanto ( existir v i não escalonado ) faça { v i = a tarefa livre de maior prioridade; p j = o processador ocioso onde v i começa mais cedo; escalone v i no processador p j ; determine as novas tarefas livres; } 47

48 Prioridades associada às tarefas Caminho crítico Caminho no grafo com o maior comprimento bottom-level, top-level, etc... Medidas para definir a importância dum nó a ordem em que as tarefas são escalonadas é muito importante 48

49 Um Exemplo de GAD pesos de execução em pesos dos arcos em

50 Replicação de Tarefas Papadimitriou e Yannakakis (PY) princípio da replicação grafo acíclico direcionado G = (V, E) (UET-UCT) pesos de execução das tarefas: unitários pesos dos arcos: unitários latência de comunicação L é o custo mais relevante número ilimitado de processadores A idéia é replicar para minimizar o tempo de execução 50

51 Replicação de Tarefas Muitos algoritmos utilizaram a idéia de replicar tarefas para não ter que realizar comunicação entre processadores Hoje seriam entre máquinas Mas quais custos associados a replicação de tarefas? O que significa replicar a tarefa? 51

52 Replicação de Tarefas O que o list scheduling faria? L 4 52

53 Replicação de Tarefas Podemos melhorar? Precisa replicação? L 4 53

54 Replicação de Tarefas Melhor caso, não adianta replicar L 4 L 4 54

55 Replicação de Tarefas Como o list scheduling faria? 0 L

56 Replicação de Tarefas Podemos fazer melhor com replicação? 0 L

57 Escalonamento em Tempo Real Uma definição: o resultado correto de um problema deve ser produzido, mas também, o tempo que leva para ser produzido é essencial é um sistema composto de tarefas em que algumas são urgentes Para esse classe de aplicações, o SO, e particularmente o escalonador são de crucial importância 57

58 Atualidade em Sistema de Tempo Real laboratórios de controle robótica trafego aéreo telecomunicações sistemas de controle 58

59 Próxima geração de Sistema de Tempo Real (... que já é atual) carros autonômicos controladores de robôs com juntas elásticas fábricas inteligentes exploração de águas profundas etc. 59

60 Sistema de Tempo Real as tarefas ou processos podem ser urgentes ou não associado a cada tarefa tempo de fim deadline hard real time task: deadline tem que ser respeitado X soft real time task: deseja-se atingir o deadline 60

61 SO para Sistema de Tempo Real tempo de resposta de seus serviços tempo contabilizado a partir de sua requisição depende: tempo da rotina de tratamento de interrupção ( contexto iniciar a rotina do serviço (troca de tempo de execução do seviço mais interrupções, se ocorrerem 61

62 SO para Sistema de Tempo Real Controle do usuário nestes sistemas, o usuário tem maior interação com o SO para alimentar dados da aplicação a ser executada Confiabilidade muito importante em Sistemas de Tempo Real falhas devem ser tratadas de forma transparente ao usuário tolerâncias a falhas via software salvamento de dados para recuperação de processo manter arquivos de entrada, etc 62

63 SO para Sistema de Tempo Real Confiabilidade com mecanismos de tolerância a falhas, problemas podem ser contornados e a execução continua esta operação pode ter estabilidade quando ainda com falha, os deadlines são atingidos 63

64 Escalonamento em Tempo Real aspectos que podem ser considerados: existe uma análise do comportamento do sistema a análise pode ser estática ou dinâmica de acordo com a análise, o escalonamento é produzido 64

65 Escalonamento em Tempo Real análise estática determina a alocação das tarefas em tempo de execução não necessariamente determina o escalonamento, mas as prioridades entre as tarefas o sistema pode ser preemptivo, realocar, de acordo com as essas prioridades análise dinâmica considerando as restrições do sistema para atingir o melhor desempenho deadlines das tarefas são considerados se um processo não atinge seu deadline é abortado 65

66 Escalonamento em Tempo Real análise estática bom para aplicações que são executadas repetidamente problema: estimativas precisas análise estática, que determina prioridades uma análise a priori pode auxiliar na especificação da importância das tarefas deadlines podem ser considerados dinâmica quando o sistema tem um caráter dinâmico, com tarefas chegando aleatoriamente deadlines devem ser obedecidos 66

67 SO para Sistema de Tempo Real Escalonador de curto prazo papel crucial importante que as tarefas críticas (hard real time tasks) sejam executadas não ultrapassando deadlines o máximo de tarefas não críticas devem ser executadas Maioria de Sistemas de Tempo real dificuldade de atingir deadlines quando um deadline está para ser atingido, a tarefa é rapidamente escalonada 67

68 Escalonamento baseado em Deadlines Nos sistemas de tempo real, as seguintes informações são utilizadas: tempo que o processo/tarefa fica pronta caso de tarefas periódicas esta seqüência de tempos pode ser pré-conhecida deadline de início e de fim tempo que uma tarefa tem que (a partir do qual deve) começar e tempo que a tarefa deve estar terminada tempo de processamento em caso de desconhecimento, o SO pode usar algum modelo de previsão 68

69 Escalonamento baseado em Deadlines conjunto de recursos requisitados pelas tarefas (sem ser processadores) prioridade tarefas críticas podem ter prioridade absoluta (tem que ser executadas o mais rápido) caso de falha: sistema aborta se executado de qualquer modo, prioridades são reavaliadas estrutura da tarefa uma tarefa pode ser um conjunto de subtarefas, algumas sendo críticas e outras não 69

70 Escalonamento baseado em Deadlines Seleção e decisões qual tarefa deve ser a próxima a ser escalonada mais do que acabar mais rápido, é mais importante que escalone as tarefas tal que as aplicações terminem de acordo com os deadlines não preempção quando deadline de início devem ser utilizados, faz mais sentido visto que preempção não é permitida. Assim, dá para assegurar que a data limite de início será atingida 70

71 Escalonamento baseado em Deadlines Seleção e decisões preempção ser permitida para atingir deadline mais apropriado quando tarefas tem deadlines de fim Processo X está sendo executado e Y está pronto os dois tem deadlines de fim associados dependendo, X sofre interrupção para que Y seja escalonado para atingir seu deadline, tal que X não perca seu deadline 71

72 Escalonamento baseado em Deadlines Um exemplo: tarefas periódicas se repetem com freqüência Tarefa A deadlines a cada 20ms duração de 10ms (cada período) chega a cada 20ms Tarefa B deadline a cada 50ms duração de 25ms chega a cada 50ms preempção é permitida 72

73 Escalonamento baseado em Deadlines Processo periódicos Chegada Tempo de Execução Deadline de fim A(1) A(2) A(3) A(4) A(5) B(1) B(2)

74 Escalonamento baseado em Deadlines Decisões são efetuadas a cada 10ms, e escalonamento por prioridade A tem prioridade A 1 B 1 A 2 B 1 A 3 B 2 A 4 B 2 A 5 B B1 atinge deadline 74

75 Escalonamento baseado em Deadlines Decisões são efetuadas a cada 10ms, e escalonamento por prioridade B tem prioridade B1 A 2 A 3 B2 A A1 atinge deadline e nem foi executado A4 atinge deadline, poderia ter executado por 5 ut 75

76 Escalonamento baseado em Deadlines Decisões são efetuadas a cada 10ms, e escalonamento por prioridade: menor deadline de fim Menor deadline de fim A B A B1 4 0 A B2 A B A 5 76

77 Escalonamento baseado em Deadlines Tarefas Aperiódicas sem preempção Processo Chegada Ts Deadline início A B C D E earliest deadline: A será logo escalonado e B não poderá ser executado 77

78 Escalonamento baseado em Deadlines Tarefas Aperiódicas sem preempção Processo Chegada Ts Deadline início A B C D E menor deadline, conhecimento a priori, mesmo que o processador fique ocioso: B é escalonado antes, mas o processador fica ocioso até este ser submetido (pois senão não será atendido devido a não preempção) 78

79 Escalonamento com taxa monotônica Rate Monotonic Scheduling (RMS) muito usado em escalonamento de tempo real em tarefas que acontecem periodicamente Escalonar primeiro a tarefa de maior prioridade Prioridade: escolha da tarefa com menor tempo de serviço considerando todas as tarefas prontas, ao ordenarmos as tempos de serviço, se observa que este tempo cresce monotonicamente 79

80 Escalonamento com taxa monotônica Em caso de tarefas periódicas, parâmetros relevantes para esse tipo de escalonamento: tempo entre chegadas entre cada instância da tarefa = período T o inverso deste período de tempo é a frequência (em Hz) tempo de execução da tarefa C C <= T se a tarefa sempre é executada até seu término, a utilização do processador é U = C/T 80

81 Escalonamento com taxa monotônica a política garante ou não que tarefas críticas encontrem seus deadlines Suponha que existam n tarefas. Para que todas encontrem seus deadlines é preciso que: U(n) = C 1 /T 1 + C 2 /T C n /T n <= 1 quer dizer, a soma de utilização de processador não pode ultrapassar de 1 quando igual a 1: o processador está sendo totalmente utilizado 81

82 Escalonamento com taxa monotônica Limite superior UL(n) Liu e Layland (1973) mostraram que para um conjunto de n tarefas periodas um escalonamento viável que alcança os deadlines é possível, se a utilização da CPU está de acordo com o limite UL(n) = C 1 /T 1 + C 2 /T C n /T n <= n (2 1/n 1) isso depende do número de tarefas 82

83 Escalonamento com taxa monotônica UL(n) = C 1 /T 1 + C 2 /T C n /T n <= n (2 1/n 1) n UL(n) = n (2 1/n 1) , , , , , ln 2 = 0,693 83

84 Escalonamento com taxa monotônica Suponha que existam três tarefas periódicas tal que U i = C i /T i Tarefa C i T i (período) U i P ,2 P ,267 P ,286 U(3) = 0,753 O limite superior para que as três tarefas sejam escalonáves, usando escalonamento monotônico RMS, é : UL(3) = C 1 /T 1 + C 2 /T 2 + C 3 /T 3 <= 3 (2 1/3 1) = 0,779 Como a utilização total de processador para as três tarefas é menor que o limite superior para o RMS então é possível executá-las de acordo com o RMS 84

85 Escalonamento com taxa monotônica Também pode ser comprovado que o limite superior da utilização de processador pode ser utilizado para escalonamento com a prioridade: Deadline mais cedo 85

86 Escalonamento com taxa monotônica Considere as tarefas P i com (C i, T i ) associados Qual a utilização de CPU: {(1,3),(1,5),(1,6),(3,10)} Qual o limite superior Conclusão? 86

87 Escalonamento com taxa monotônica Considere as tarefas Pi com (Ci, Ti) associados {(1,3),(1,5),(1,6),(3,10)} Qual a utilização de CPU: U (4) = 1/3 + 1/5 + 1/6 + 3/10 = Qual o limite superior UL(4) = 4 (2 1/4 1) = Conclusão? as quatro tarefas não são escalonáveis 87

88 Escalonamento com taxa monotônica Considere as tarefas Pi com (Ci, Ti) associados {(1,3),(1,5),(1,6),(3,10)} E as três primeiras tarefas? 88

89 Escalonamento com taxa monotônica Considere as tarefas Pi com (Ci, Ti) associados {(1,3),(1,5),(1,6),(3,10)} E as três primeiras tarefas? U(3)= 1/3 + 1/5 + 1/6 = UL (3) = Logo: as três primeiras tarefas são escalonáveis. 89