Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora)

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1 Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova 9/.ª Fase Caderno 1: 7 Páginas Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno ): 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. 015 Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora) A prova é constituída por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ). Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta. Só é permitido o uso de calculadora no Caderno 1. Não é permitido o uso de corretor. Risca o que pretendes que não seja classificado. Para cada resposta, identifica o item. Apresenta as tuas respostas de forma legível. Apresenta apenas uma resposta para cada item. A prova inclui um formulário e uma tabela trigonométrica. As cotações dos itens de cada caderno encontram-se no final do respetivo caderno. Prova 9/.ª F./Cad. 1 Página 1/ 7

2 Formulário Números Valor aproximado de r (pi): 3,14159 Geometria Áreas Paralelogramo: Base # Altura Losango: Trapézio: Diagonal maior # Diagonal menor Base maior+ Base menor # Altura Superfície esférica: 4 rr, sendo r o raio da esfera Volumes Prisma e cilindro: Área da base# Altura Pirâmide e cone: Áreadabase Altura 3 # Esfera: 3 4 rr 3, sendo r o raio da esfera Álgebra Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma ax + bx + c = 0: x b b =! 4ac a Trigonometria 1 Fórmula fundamental: sen x+ cos x = Relação da tangente com o seno e o cosseno: tg x = sen x cos x Prova 9/.ª F./Cad. 1 Página / 7

3 Tabela Trigonométrica Graus Seno Cosseno Tangente Graus Seno Cosseno Tangente 1 0,0175 0,9998 0, ,7193 0,6947 1,0355 0,0349 0,9994 0, ,7314 0,680 1, ,053 0,9986 0, ,7431 0,6691 1, ,0698 0,9976 0, ,7547 0,6561 1, ,087 0,996 0, ,7660 0,648 1, ,1045 0,9945 0, ,7771 0,693 1, ,119 0,995 0,18 5 0,7880 0,6157 1, ,139 0,9903 0, ,7986 0,6018 1, ,1564 0,9877 0, ,8090 0,5878 1, ,1736 0,9848 0, ,819 0,5736 1, ,1908 0,9816 0, ,890 0,559 1, ,079 0,9781 0, ,8387 0,5446 1, ,50 0,9744 0, ,8480 0,599 1, ,419 0,9703 0, ,857 0,5150 1, ,588 0,9659 0, ,8660 0,5000 1, ,756 0,9613 0, ,8746 0,4848 1, ,94 0,9563 0, ,889 0,4695 1, ,3090 0,9511 0, ,8910 0,4540 1, ,356 0,9455 0, ,8988 0,4384, ,340 0,9397 0, ,9063 0,46, ,3584 0,9336 0, ,9135 0,4067,460 0,3746 0,97 0, ,905 0,3907, ,3907 0,905 0, ,97 0,3746, ,4067 0,9135 0, ,9336 0,3584, ,46 0,9063 0, ,9397 0,340, ,4384 0,8988 0, ,9455 0,356, ,4540 0,8910 0, ,9511 0,3090 3, ,4695 0,889 0, ,9563 0,94 3, ,4848 0,8746 0, ,9613 0,756 3, ,5000 0,8660 0, ,9659 0,588 3, ,5150 0,857 0, ,9703 0,419 4, ,599 0,8480 0, ,9744 0,50 4, ,5446 0,8387 0, ,9781 0,079 4, ,559 0,890 0, ,9816 0,1908 5, ,5736 0,819 0, ,9848 0,1736 5, ,5878 0,8090 0, ,9877 0,1564 6, ,6018 0,7986 0, ,9903 0,139 7, ,6157 0,7880 0, ,995 0,119 8, ,693 0,7771 0, ,9945 0,1045 9, ,648 0,7660 0, ,996 0,087 11, ,6561 0,7547 0, ,9976 0, , ,6691 0,7431 0, ,9986 0,053 19, ,680 0,7314 0, ,9994 0,0349 8, ,6947 0,7193 0, ,9998 0, , ,7071 0,7071 1,0000 Prova 9/.ª F./Cad. 1 Página 3/ 7

4 Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de respostas o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. 1. Durante o mês de maio, o António realizou vinte registos da temperatura, em graus Celsius, no pátio da sua escola. Com os dados obtidos, o António construiu a tabela seguinte. Temperatura (em graus Celsius) N.º de registos Qual é a média das temperaturas registadas? (A) 1,6 ºC (B),6 ºC (C) 3,6 ºC (D) 4,6 ºC. Na Figura 1, está representada uma semicircunferência de centro no ponto O e diâmetro 6 AD@ Sabe-se que: o ponto C pertence à semicircunferência; o ponto B pertence à corda 6 AC@ o triângulo 6 ABO@ é retângulo em B B C OB = 1 cm BAO t = 5º A O Figura 1 D A figura não está desenhada à escala..1. Determina a área do semicírculo de diâmetro 6 AD@ Apresenta o resultado em centímetros quadrados, arredondado às décimas. Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais. Apresenta todos os cálculos que efetuares... Qual é a amplitude, em graus, do arco AC? Mostra como chegaste à tua resposta. Prova 9/.ª F./Cad. 1 Página 4/ 7

5 3. Na Figura, está representada a reta real. Nesta reta, estão assinalados os pontos A, B, C, O, D, E e F, sendo o ponto O a origem. A distância entre cada dois pontos consecutivos é uma unidade. A B C O D E F 0 1 Figura A qual dos segmentos seguintes pertence o ponto que representa o número 7 17? (A) (B) (C) (D) 6 AB@ 6 BC@ 6 DE@ 6 EF@ 4. Escreve o número 015 em notação científica Seja f uma função de proporcionalidade inversa. Na Figura 3, está representada parte do gráfico da função f y 5 f O x Figura 3 O ponto de coordenadas ^5 ; h pertence ao gráfico da função. Determina a ordenada do ponto do gráfico que tem abcissa 3, Apresenta o resultado na forma de dízima. Mostra como chegaste à tua resposta. Prova 9/.ª F./Cad. 1 Página 5/ 7

6 6. A Figura 4 é uma fotografia da Sé Catedral de Lisboa, um dos monumentos mais antigos de Portugal. A Figura 5 representa um modelo geométrico de parte dessa catedral. O modelo não está desenhado à escala. O modelo representado na Figura 5 é um sólido que pode ser decomposto nos prismas quadrangulares regulares 6 ABCDEFGH@, 6 LKNMHGJI@ e 6 PQROIJTS@ D A C B O P R Q L K M N F G J T E H I S Figura 4 Figura 5 Sabe-se que: as bases dos três prismas são quadrados, todos geometricamente iguais; o ponto M pertence ao segmento de reta 6 CH@ o ponto N pertence ao segmento de reta 6 OI@ DE = RS = 9cm MH = DE 3 o volume total do sólido é igual a 48 cm Seja s a área da base de cada prisma. Determina s Apresenta o resultado em centímetros quadrados, arredondado às décimas. Mostra como chegaste à tua resposta. 6.. Identifica, usando letras da Figura 5, uma reta perpendicular ao plano ADE Fim do Caderno 1 Prova 9/.ª F./Cad. 1 Página 6/ 7

7 COTAÇÕES pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos Subtotal (Cad. 1) pontos Prova 9/.ª F./Cad. 1 Página 7/ 7

8 Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova 9/.ª Fase Caderno : 8 Páginas Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno ): 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. 015 Caderno : 55 minutos. Tolerância: 0 minutos. (não é permitido o uso de calculadora) Prova 9/.ª F./Cad. Página 1/ 8

9 Página em branco - Prova 9/.ª F./Cad. Página / 8

10 Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de respostas o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. 7. Num saco, estão quatro cartões numerados, indistinguíveis ao tato. Em cada um dos cartões, está impresso um dos números, 5, 7 e 8, como se ilustra em seguida Retira-se, ao acaso, um cartão do saco e observa-se o número impresso. Considera o acontecimento A: «sair o número oito». Qual é a probabilidade do acontecimento complementar (ou seja, contrário) do acontecimento A? Apresenta o resultado na forma de fração. 7.. A Maria retira, simultaneamente e ao acaso, dois cartões do saco e multiplica os números impressos nesses cartões. Qual é a probabilidade de o produto obtido ser um número ímpar? Mostra como chegaste à tua resposta. Apresenta o resultado na forma de fração. 8. Escreve o número 10 ^ h # na forma de fração. Mostra como chegaste à tua resposta. 9. Resolve a equação seguinte. x x 7 = 1 Apresenta todos os cálculos que efetuares. Prova 9/.ª F./Cad. Página 3/ 8

11 10. Considera a inequação -3x $ 6 Qual é o conjunto solução desta inequação? (C) 6, + 36 (D) 6, Na loja do Sr. Antunes são vendidos dois tipos de mosaicos de cerâmica: mosaicos quadrados ( ) e mosaicos octogonais ( ). Na Figura 6 e na Figura 7, estão representadas duas composições feitas com os dois tipos de mosaicos vendidos na loja do Sr. Antunes. Figura 6 Figura 7 Sabe-se que a composição da Figura 6 tem um custo de 30 euros e que a composição da Figura 7 tem um custo de 33 euros. Designemos por x o preço, em euros, de cada mosaico quadrado e por y o preço, em euros, de cada mosaico octogonal. Escreve um sistema de equações que te permita determinar o preço de cada mosaico quadrado (valor de x) e o preço de cada mosaico octogonal (valor de y). Não resolvas o sistema. Prova 9/.ª F./Cad. Página 4/ 8

12 1. Na Figura 8, estão representadas, em referencial cartesiano, a reta AB e parte do gráfico de uma função f y B f O A x Figura 8 Sabe-se que: o ponto O é a origem do referencial; os pontos A e B pertencem, respetivamente, aos semieixos positivos Ox e Oy o ponto B tem ordenada a função f é definida por f^xh= x 1.1. Qual das seguintes equações pode definir a reta AB? (A) y = x + (B) y = x + 3 (C) y = -x + (D) y = -x Seja g a função cujo gráfico é simétrico do gráfico da função f relativamente ao eixo Ox Calcula o número designado por f^ 3h + g^h Apresenta todos os cálculos que efetuares. Prova 9/.ª F./Cad. Página 5/ 8

13 13. A Figura 9 representa uma roda gigante de um parque de diversões. A roda tem oito cadeiras numeradas de 1 a Figura 9 O gráfico da Figura 10 dá a distância d, em metros, da cadeira n.º 1 ao chão, durante a primeira volta. d 10 6 O t (segundos) Figura 10 Qual é, em metros, o diâmetro da roda gigante? (A) 4m (B) 6m (C) 8m (D) 10 m Prova 9/.ª F./Cad. Página 6/ 8

14 14. Na Figura 11, estão representados os quadrados 6 AEFG@ e 6 ABCD@ D C O ponto E pertence ao segmento de reta pertence ao segmento de reta 6 AD@ Seja a um número real maior do que 1 6 AB@ e o ponto G G F a + 1 Tomando para unidade de comprimento o centímetro, tem-se: AE = a 1 BC = a + 1 Mostra que a área da região sombreada é dada, em cm, por 4a a 1 A E B Figura Na Figura 1, está representado o triângulo 6 ABC@, retângulo em A C A figura não está desenhada à escala. D E Sabe-se que: 9 cm o ponto F pertence ao segmento de reta 6 AB@ o ponto E pertence ao segmento de reta 6 BC@ o quadrilátero AB = 6 cm AC = 9 cm FB = 4 cm 6 AFED@ é um retângulo; A 4 cm F 6 cm Figura 1 B Qual é o comprimento, em centímetros, do segmento de reta 6 BC@? (A) 114 cm (B) 117 cm (C) 10 cm (D) 13 cm 15.. Os triângulos 6 ABC@ e 6 FBE@ são semelhantes. Justifica esta afirmação Determina o perímetro do retângulo 6 AFED@ Apresenta o resultado em centímetros. Mostra como chegaste à tua resposta. Fim da Prova Prova 9/.ª F./Cad. Página 7/ 8

15 COTAÇÕES Subtotal (Cad. 1) pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos Subtotal (Cad. ) pontos TOTAL pontos Prova 9/.ª F./Cad. Página 8/ 8

16 Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova 9/.ª Fase Critérios de Classificação 11 Páginas 015 VERSÃO DE TRABALHO Prova 9/.ª F. CC Página 1/ 11

17 CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos apresentados para cada item e é expressa por um número inteiro. As respostas ilegíveis são classificadas com zero pontos. Em caso de omissão ou de engano na identificação de uma resposta, esta pode ser classificada se for possível identificar inequivocamente o item a que diz respeito. Se for apresentada mais do que uma resposta ao mesmo item, só é classificada a resposta que surgir em primeiro lugar. Itens de seleção Nos itens de escolha múltipla, a cotação do item só é atribuída às respostas que apresentem de forma inequívoca a opção correta. Todas as outras respostas são classificadas com zero pontos. Nas respostas aos itens de escolha múltipla, a transcrição do texto da opção escolhida é considerada equivalente à indicação da letra correspondente. Itens de construção Nos itens de resposta curta, são atribuídas pontuações às respostas total ou parcialmente corretas, de acordo com os critérios específicos. Nos itens de resposta restrita, os critérios de classificação apresentam-se organizados por níveis de desempenho ou por etapas. A cada nível de desempenho e a cada etapa corresponde uma dada pontuação. A classificação das respostas aos itens cujos critérios se apresentam organizados por níveis de desempenho resulta da pontuação do nível de desempenho em que forem enquadradas e da aplicação dos critérios de desvalorização definidos para situações específicas. A classificação das respostas aos itens cujos critérios se apresentam organizados por etapas resulta da soma das pontuações atribuídas às etapas apresentadas e da aplicação dos critérios de desvalorização definidos para situações específicas. Nas respostas classificadas por níveis de desempenho, se permanecerem dúvidas quanto ao nível a atribuir, deve optar-se pelo nível mais elevado de entre os dois tidos em consideração. É classificada com zero pontos qualquer resposta que não atinja o nível 1 de desempenho. As respostas que não apresentem exatamente os mesmos processos de resolução, termos ou expressões constantes dos critérios específicos de classificação são classificadas em igualdade de circunstâncias com aquelas que os apresentem, desde que o seu conteúdo seja cientificamente válido, adequado ao solicitado e enquadrado pelos documentos curriculares de referência. A classificação das respostas aos itens de resposta restrita que impliquem a realização de cálculos tem em conta a apresentação de todos os cálculos efetuados. A apresentação apenas do resultado final é classificada com zero pontos. VERSÃO DE TRABALHO Nas respostas em que não sejam explicitadas todas as etapas previstas nos critérios específicos, a pontuação a atribuir a cada uma das etapas não expressas, mas cuja utilização ou conhecimento esteja implícito na resolução apresentada, é a que consta dos critérios específicos. Em caso de transcrição incorreta de dados, se a dificuldade da resolução do item (ou de uma etapa) diminuir significativamente, a pontuação máxima a atribuir à resposta a esse item (ou a essa etapa) é a parte inteira de metade da pontuação prevista; caso contrário, mantém-se a pontuação prevista. Prova 9/.ª F. CC Página / 11

18 No caso de a resposta apresentar um erro numa das etapas, se a dificuldade da resolução das etapas subsequentes se mantiver, a pontuação a atribuir a cada uma delas é a que consta dos critérios específicos. Se a dificuldade da resolução das etapas subsequentes diminuir significativamente em virtude do erro cometido, a pontuação máxima a atribuir a cada uma delas é a parte inteira de metade da pontuação prevista. No quadro seguinte, apresentam-se situações específicas passíveis de desvalorização que podem ocorrer nas respostas aos itens de resposta restrita. Situações específicas passíveis de desvalorização Ocorrência de erros de cálculo. Apresentação de cálculos intermédios com um número de casas decimais diferente do solicitado ou com um arredondamento incorreto. Apresentação do resultado final numa forma diferente da solicitada, com um número de casas decimais diferente do solicitado ou com um arredondamento incorreto. Utilização de simbologia ou de expressões incorretas do ponto de vista formal. Verificando-se alguma destas situações específicas num dado item, são aplicadas as seguintes desvalorizações: 1 ponto pela ocorrência de uma ou duas das situações descritas; pontos pela ocorrência de três ou quatro das situações descritas. As desvalorizações são aplicadas à soma das pontuações atribuídas às etapas ou à pontuação correspondente ao nível de desempenho em que a resposta for enquadrada. VERSÃO DE TRABALHO Prova 9/.ª F. CC Página 3/ 11

19 CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO pontos (B) pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. A classificação deve ser atribuída de acordo com as etapas apresentadas. 1.º Processo Escrever sen5 o = OB ou cos65 o = OB... pontos OA OA Escrever OA = 1 ou sen 5º OA = pontos cos 65º Obter OA... 1 pontos Reconhecer que a área do círculo de raio r é dada por r r... 1 pontos Calcular a área do círculo de raio OA... 1 pontos Obter a área pedida (8,8 cm ou 8,8)... 1 pontos.º Processo Escrever tg5 o = OB ou tg65 o = AB... 1 pontos AB OB Obter AB... 1 pontos Calcular OA... pontos Escrever OA = OB + AB ou cos 5º = AB OA ou sen 65º = AB... 1 pontos OA Obter OA... 1 pontos Reconhecer que a área do círculo de raio r é dada por r r... 1 pontos Calcular a área do círculo de raio OA... 1 pontos Obter a área pedida (8,8 cm ou 8,8)... 1 pontos VERSÃO DE TRABALHO Prova 9/.ª F. CC Página 4/ 11

20 pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos. A classificação deve ser atribuída de acordo com as etapas apresentadas. 1.º Processo % Reconhecer que CD = BAO t (ouequivalente)... pontos Obter CD %... 1 pontos % Reconhecer que AC = 180º CD %... pontos % Obter AC ^130º ou 130h... 1 pontos.º Processo Obter AOB t... 1 ponto Reconhecer que OB o bissecta o arco AC OU reconhecer que AOB t = BOC t. pontos % Reconhecer que AC = AOB t... pontos % Obter AC ^130º ou 130h... 1 pontos 3.º Processo Reconhecer que o triângulo 6 AOC@ é isósceles... pontos Obter AOC t ^180º - BAO t h... pontos % Concluir que AC = 130º... pontos pontos (B) pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Níveis Descritores Pontuação Responde «5, ». 4 1 VERSÃO DE TRABALHO Apresenta, como resposta, uma expressão da forma a# 10 com a! R e n! Z, equivalente a 015, mas diferente de 5, OU Apresenta, como resposta, «5,04 10» ou «5,038 10». OU Apresenta, como resposta, «5, ». n, Prova 9/.ª F. CC Página 5/ 11

21 pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. A classificação deve ser atribuída de acordo com as etapas apresentadas. 1.º Processo Calcular a constante de proporcionalidade ^kh... pontos Reconhecer que o valor pedido é k... 3 pontos 3, Obter a ordenada pedida (3,15)... 1 pontos.º Processo Escrever # 5= 3, # y (ou equivalente)... 4 pontos Obter a ordenada pedida (3,15)... pontos pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. A classificação deve ser atribuída de acordo com as etapas apresentadas. 1.º Processo Determinar a altura do prisma 6 LKNMHGJI@... pontos Escrever uma expressão que dê o volume de cada um dos dois prismas iguais em função de s... 1 pontos Escrever uma expressão que dê o volume do prisma 6 LKNMHGJI@ em função de s... 1 pontos Equacionar o problema... pontos Obter o valor de s (10,3 cm ou 10,3)... 1 pontos.º Processo Reconhecer que o sólido se pode decompor em oito prismas geometricamente iguais... 3 pontos Obter o volume de cada um desses oito prismas... 1 pontos Determinar a altura de cada um desses oito prismas... 1 pontos Obter o valor de s (10,3 cm ou 10,3)... pontos pontos VERSÃO DE TRABALHO A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Níveis Descritores Pontuação Identifica uma das retas AB, DC, LK, MN, FG, EH, de modo formalmente correto. 4 1 Identifica uma das retas referidas no descritor do nível, mas de modo formalmente incorreto. 3 Prova 9/.ª F. CC Página 6/ 11

22 pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Níveis Descritores Pontuação Responde «4 3» ou uma fração equivalente. 4 1 Responde «4 1» ou uma fração equivalente. Nota Se, na resposta, for apresentada a probabilidade numa forma diferente da solicitada, a pontuação é desvalorizada em 1 ponto pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Apresentar um diagrama em árvore ou uma tabela de dupla entrada que traduza a experiência, ou indicar os possíveis produtos (ver notas 1 e )... 3 pontos Indicar o número de casos possíveis (ver nota 1)... 1 pontos Indicar o número de casos favoráveis (ver nota 1)... 1 pontos Obter a probabilidade pedida 1 c ou equivalente m... 1 pontos 6 Notas: 1. Se, na resposta, for apresentado o produto # 1, esta etapa é considerada como cumprida Se for evidente que foi considerada a experiência que consiste na extração dos dois cartões com reposição, a pontuação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Apresentar um diagrama em árvore ou uma tabela de dupla entrada que traduza a experiência, ou indicar os possíveis produtos (ver nota)... 1 pontos Indicar o número de casos possíveis (ver nota)... 1 pontos Indicar o número de casos favoráveis (ver nota)... 1 pontos 1 Obter a probabilidade pedida ` ou equivalente 4 j... 1 pontos Nota Se, na resposta, for apresentado o produto #, esta etapa é considerada como 4 4 cumprida pontos A resposta deve contemplar a utilização dos tópicos seguintes ( a! Q " 0, e mn,! Z). ^a n h m n m = a # VERSÃO DE TRABALHO n m n m a # a = a + a 0 = 1 a n = 1 a n Prova 9/.ª F. CC Página 7/ 11

23 A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Níveis Descritores Pontuação 5 4 A resposta contempla corretamente os quatro tópicos, e é obtida a fração 3 4 ou uma fração equivalente. A resposta contempla corretamente os quatro tópicos, mas não é obtida a fração 3 4 nem uma fração equivalente A resposta contempla corretamente apenas três tópicos. 4 A resposta contempla corretamente apenas dois tópicos. 3 1 A resposta contempla corretamente apenas um tópico pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Desembaraçar a equação de denominadores... 1 pontos Obter uma equação equivalente, na forma ax + bx + c = pontos Identificar os valores de a, b e c... 1 pontos Substituir, na fórmula resolvente, a, b e c pelos respetivos valores... 1 pontos Determinar as soluções da equação ^-5 e 3h (ver notas 1 e )... pontos Notas: 1. Se, por erros cometidos em etapas anteriores, a resposta apresentar a resolução de uma equação do 1.º grau, a pontuação a atribuir a esta etapa é 0 pontos.. Se a resposta não apresentar duas soluções, a pontuação máxima a atribuir a esta etapa é 1 ponto pontos (A) pontos Tópicos de resposta: A) equação 5x+ 4y = 30 (ou equivalente); B) equação 4x + 5y = 33 (ou equivalente); C) conjunção de duas equações. A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: VERSÃO DE TRABALHO Níveis Descritores Pontuação 4 A resposta apresenta os três tópicos. 4 3 A resposta apresenta apenas os tópicos A e B. 3 A resposta apresenta apenas os tópicos A e C ou apresenta apenas os tópicos B e C. 1 A resposta apresenta apenas o tópico A ou apresenta apenas o tópico B. 1 Prova 9/.ª F. CC Página 8/ 11

24 Nota Se, na resposta, forem utilizadas outras designações para representar o preço, em euros, de cada mosaico quadrado e o preço, em euros, de cada mosaico octogonal, a resposta deve ser enquadrada no nível correspondente ao da resposta em que são utilizadas as designações previstas, com a desvalorização de 1 ponto no caso de não serem explicitados os significados das designações utilizadas pontos (C) pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Reconhecer que f ^ 3h= ^ 3h... 1 ponto Obter o valor de f ^ 3 h... 1 ponto Reconhecer que g^h= f^h... 1 pontos Reconhecer que g^h =... 1 pontos Obter o valor de g^h... 1 pontos Determinar o valor pedido ^-1h... 1 pontos pontos (C) pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. A classificação deve ser atribuída de acordo com as etapas apresentadas. 1.º Processo (ver nota) Referir que a área do quadrado Referir que a área do quadrado 5 ABCD? é dada por ^a + 1h... 1 pontos 6 AEFG@ é dada por ^a - 1h... 1 pontos Reconhecer que a área da região sombreada é dada pela diferença entre as áreas dos quadradoss 6ABCD@ e 6AEFG@... 1 pontos Reconhecer que ^a+ 1h = a + a pontos Reconhecer que ^a 1h = a a pontos VERSÃO DE TRABALHO Concluir que a área da região sombreada é dada por 4a... 1 pontos Nota Se, na resposta, for atribuído um valor a a, a resposta é classificada com 0 pontos. Prova 9/.ª F. CC Página 9/ 11

25 .º Processo (ver nota 1) Apresentar uma decomposição da região sombreada que permita obter a expressão pedida... pontos Reconhecer que DG = EB =... 1 pontos Apresentar, em função de a, uma expressão construída a partir de a 1, a + 1 e que permita obter a área da região sombreada, como, por exemplo: ^a+ 1h+ ^a 1h ^a 1h+ ^a 1h+ 4 ^a+ 1h+ ^a+ 1h 4 (ver nota )... pontos ^a+ 1h+ ^a 1h # = #G Concluir que a área da região sombreada é dada por 4a... 1 ponto Notas: 1. Se, na resposta, for atribuído um valor a a, a resposta é classificada com 0 pontos.. Se for apresentada uma expressão nas condições enunciadas, as etapas anteriores são consideradas como cumpridas, ainda que não tenham sido explicitadas pontos (B) pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Níveis Descritores Pontuação 1 Apresenta uma justificação correta (por exemplo, «Os dois triângulos são retângulos e têm um ângulo agudo em comum»). Refere apenas que os triângulos têm dois ângulos iguais. OU Responde «Critério AA». Nota Se, na resposta, forem utilizadas simbologia ou expressões incorretas do ponto de vista formal, a pontuação é desvalorizada em 1 ponto pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas. VERSÃO DE TRABALHO VERSÃO DE TRABALHO Obter a razão de uma semelhança entre o triângulo 6 ABC@ e o triângulo 6 FBE@ ou obter a razão de uma semelhança entre o triângulo 6 ABC@ e o triângulo 6 DEC@ ou escrever uma proporção que permita obter FE... pontos 4 Calcular FE... 1 pontos Obter AF... 1 pontos Calcular o perímetro do retângulo 5 AFED? `16 cm ou 16j... pontos Prova 9/.ª F. CC Página 10/ 11

26 COTAÇÕES pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos VERSÃO DE TRABALHO pontos pontos TOTAL pontos Prova 9/.ª F. CC Página 11/ 11