MODELO MATEMÁTICO DE ELEMENTOS FINITOS DE VOLUME APLICADO AO CONTROLE DO PROCESSO DE ESTERILIZAÇÃO DE ALIMENTOS ENLATADOS SÓLIDOS E PASTOSOS

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1 MODELO MAEMÁICO DE ELEMENOS FINIOS DE VOLUME APLICADO AO CONOLE DO POCESSO DE ESEILIZAÇÃO DE ALIMENOS ENLAADOS SÓLIDOS E PASOSOS VIO ALEX OLIVEIA ALVES, CLAUDIO GACIA * Escola de Engenhara Mauá Praça Mauá, n, São Caetano do Sul, SP, CEP * Laboratóro de Automação e Controle, Depto. de Engenhara de elecomuncações e Controle, EPUSP Av. Prof. Lucano Gualberto, trav. 3, n 58, Cdade Unverstára, São Paulo, SP, CEP E-mals: vtoralex.alves@maua.br, clgarca@lac.usp.br esumo Este artgo apresenta um modelo matemátco, fundamentado na técnca dos elementos fntos de volume, que descreve a transferênca de calor no nteror de almentos enlatados quando submetdos ao processo de esterlzação em autoclaves pressurzadas e determna a letaldade mcrobológca assocada ao processo. O modelo antecpa a etapa de resframento, vsando garantr a letaldade desejada sem que haja sobre-processamento do almento. Palavras-chave Esterlzação, elementos fntos de volume, transferênca de calor em almentos enlatados. Introdução A esterlzação térmca de almentos enlatados em autoclaves pressurzadas é um dos métodos mas utlzados na preservação de almentos e contrbu ao bem-estar nutrconal de grande parte da população mundal (EIXEIA; UCKE, 997). Elmnar os esporos de bactéra(s) presentes em almentos ndustralzados que apresentem baxa acdez é o prncpal objetvo dos processos de esterlzação térmca. Este(s) mcroorgansmo(s) é (são) capaz(es) de crescer nos almentos ctados acma e produzr toxnas que, mesmo em quantdades muto reduzdas, são patogêncas ao ser humano, podendo mesmo serem letas (GEME, 997). O processamento térmco de almentos ndustralzados, para fns de esterlzação comercal, consste tpcamente no aquecmento dos almentos enlatados em autoclaves pressurzadas a temperaturas especfcadas e por um período de tempo pré-defndo, segudo pela etapa de resframento. Este tratamento térmco deve ser especfcado em função da autoclave / almento e deve nclur: ) tempo de processo (calculado para prover sufcente natvação mcrobológca em cada enlatado); ) temperatura de processo para esterlzação (determnada pela evolução dos perfs de temperatura que se estabelecem no nteror do enlatado); ) temperatura mínma ncal do almento; v) perfl de pressão e v) programa de desaeração da autoclave. A esterlzação comercal é defnda como a condção na qual os mcroorgansmos patogêncos (assm como aqueles capazes de se desenvolverem em um produto almentíco submetdo a condções de ausênca de refrgeração, seja na dstrbução ou no armazenamento) são destruídos (OLEDO, 994). Ou letaldade mcrobológca desejada para o almento em questão. Geralmente, o mcroorgansmo alvo da esterlzação comercal é o Clostrdum botulnum. Os fatores de qualdade e segurança desejados no processo de esterlzação exgem grande cudado no cálculo e controle dos tempos de processamento e, prncpalmente, do perfl de temperatura da autoclave durante o tratamento térmco, de forma a evtar sub ou sobre-processamento do almento. Face aos mesmos requstos de qualdade e segurança, as ndústras processadoras de almento devem operar em estreta concordânca com as regulamentações vgentes acerca dos almentos enlatados de baxa acdez propostas por dversas agêncas governamentas ao redor do mundo. Entre outras exgêncas, estas regulamentações requerem documentação e regstro completo de todos os pontos de controle crítcos do processamento de cada lote ou batelada de produto enlatado. Partcular ênfase é empregada nos lotes de produto que sofreram desvos de processo não programados, tas como: queda ou falta de energa na planta ndustral, queda na geração de vapor de água e queda da temperatura da autoclave durante o processamento. Estas meddas são de custo elevado e afetam o esforço realzado para alcançar a máxma efcênca no processamento. Grandes nvestmentos têm sdo fetos nos últmos anos para desenvolver sstemas de controle de autoclaves capazes de rápda avalação, correção e documentação mpressa dos desvos que possam ocorrer durante a operação (EIXEIA; UCKE, 997). Aos custos menconados anterormente, somam-se os gastos relatvos ao consumo energétco. De fato, a ndústra de almentos enlatados é a líder de consumo de energa nas nações desenvolvdas (DINCE, 998). Por conseqüênca, grande atenção deve ser dada à busca de soluções ótmas para tratamentos térmcos no que concerne ao consumo de energa no processamento de almentos. Um fator restrtvo mportante na escolha do tratamento térmco para esterlzar determnado almento é a nerente degradação de um atrbuto de qualdade deste almento (perda de nutrentes, alteração na cor e/ou sabor, etc) que ocorre concomtantemente à esterlzação. Portanto, de todas as combnações tempo-temperatura

2 que resultem na mesma letaldade mcrobológca assumda como acetável, deve-se escolher aquela que melhor preserve os atrbutos de qualdade do produto almentíco (SOFOOS, 995). Faz-se necessáro, portanto, o estudo de uma polítca de controle do processo de esterlzação de almentos enlatados em autoclaves (alada a um modelo matemátco que reproduza o processo de transferênca de calor no nteror do almento enlatado com alto grau de confabldade) capaz de garantr: ) o nível de letaldade mcrobológca desejado; ) o mínmo consumo de energa durante o tratamento térmco e ) a degradação mínma dos atrbutos de qualdade do produto almentíco. O presente trabalho descreve um modelo matemátco, em que se aplca a técnca dos elementos fntos de volume, capaz de nferr sobre a dstrbução de temperatura no nteror do almento enlatado a partr da medção da temperatura da autoclave. Para que a etapa de valdação do modelo seja efetuada, são realzados testes de sensbldade quanto à nodalzação (número de elementos de volume consderados) e é avalado um índce de mérto, calculado a partr de dados expermentas e de smulação computaconal. O modelo é responsável também pelo cálculo do valor F p (representatvo da letaldade mcrobológca) assocado ao tratamento térmco. Este cálculo é realzado ao se computar antecpadamente a contrbução na letaldade mcrobológca da etapa de resframento, de forma a se evtar sub ou sobreprocessamento do almento, garantndo qualdade e economa de energa. Fundamentos teórcos para construção do modelo matemátco de elementos fntos de volume. Esterlzação de almentos enlatados A natvação de mcroorgansmos presentes em almentos enlatados por meo do emprego do calor, denomnada esterlzação, é uma operação untára fundamental na ndústra de almentos (OLEDO, 994). Este tratamento térmco tem uma únca fnaldade: destrur, com uma probabldade de falha conhecda, aqueles mcroorgansmos prejudcas sob o ponto de vsta santáro ou que causem deterorações que nfluam dretamente na establdade do almento (LEONHAD, 003). Em um conceto bastante restrto, a operação de esterlzação resulta na total ausênca de mcroorgansmos váves no produto almentíco. Desta forma, o produto esterlzado podera ser armazenado por tempo ndefndo sem que nenhum dano causado por atvdade mcrobana seja causado ao almento. Entretanto, os esporos podem sobrevver a temperaturas muto mas elevadas do que as células vegetatvas. Assm sendo, a elmnação dos esporos sera o objetvo prncpal da esterlzação. Em uma stuação deal, quando estes esporos fossem destruídos, não mas exstram células vegetatvas vvas no produto almentíco (EIXEIA; BALABAN, 996). Em geral, o mcroorgansmo alvo da esterlzação é o Clostrdum botulnum, responsável pela produção de uma toxna letal para o ser humano e que encontra ambente propíco para se desenvolver em almentos que apresentem baxa acdez. Esta destrução é probablístca. A sobrevvênca de em 0 esporos tem sdo adotada (e se mostrado satsfatóra) por mutas décadas (ANGANNA, 996 apud KUMA et al., 00). exera e Balaban (996) afrmam que cnco são os fatores que controlam a operação de esterlzação: ) natureza do produto almentíco: ph, potencal redox e nível de oxgêno presente, entre outros; ) condções de armazenamento após o processamento térmco do produto almentíco; ) resstênca térmca dos mcroorgansmos ou esporos alvo da destrução; v) característcas de transferênca de calor do produto almentíco: condutvdade térmca, vscosdade, meo de aquecmento, modo de transferênca de calor, dmensão e materal de construção da embalagem entre outros e v) número ncal de mcroorgansmos. Além destes fatores, o projetsta de tratamentos térmcos deve consderar que um processo ótmo de esterlzação de almentos sempre exge um compromsso entre as nfluêncas benéfcas e destrutvas do calor sobre o almento. Por um lado, o calor destró mcróbos patogêncos, organsmos endógenos e enzmas que tornaram o almento mprópro para o consumo. Ao mesmo tempo, as concentrações de vtamnas sensíves ao calor, partcularmente a tamna e a vtamna C são reduzdas (LAHOP; LEUNG, 980 apud DUANCE, 997). Stoforos (995) afrma que o cálculo de um processo térmco requer o conhecmento do valor F p alcançado pelo processo em resposta à ntegração do hstórco de temperatura em função do tempo expermentado pelo almento em seu ponto menos afetado pelo tratamento, referdo como ponto fro. A equação básca é: F p th = 0 0 ref z dt () Na equação (), tem-se (LEONHAD, 003): F p = Intervalo de tempo durante o qual o almento enlatado deve ser aquecdo, em um expermento fctíco, a uma temperatura de referênca ( ref ) constante, de modo a se obter o mesmo efeto verfcado no tratamento térmco (real); = emperatura do ponto mas fro do enlatado em qualquer nstante de tempo; ref = emperatura de referênca padronzada, geralmente, C para almentos de baxa acdez (ph 4,5); z = Intervalo de temperatura necessáro para que a razão entre o número ncal e fnal de mcroorgansmos seja multplcada por 0. Stoforos (995) refere o cálculo do valor F p aos dados orundos de um únco ponto crítco do produto: o

3 ponto fro. A razão para tal escolha contempla o fato de que se o ponto crítco se torna esterlzado após o processamento, então o restante do produto (que recebe um tratamento térmco mas severo) também esterlzado. Claramente, o conhecmento da localzação do ponto crítco é muto mportante. No processamento térmco de almentos enlatados sóldos e pastosos é comum se consderar o ponto crítco como sendo o centro geométrco do volume ocupado pelo produto. O processo de esterlzação de almentos enlatados é realzado em vasos pressurzados (autoclaves), cuja temperatura é manpulada, segundo um perfl adequado, durante um certo ntervalo de tempo determnado a pror. As etapas de um cclo básco de operação são vstas na fgura, na qual tem-se: I, temperatura ncal da autoclave; EX, temperatura de exaustão; ES, ES EX W I emperatura Aquecmento Esterlzação esframento temperatura de esterlzação e W, temperatura da água de resframento. Fcam patentes as três fases de operação da autoclave: aquecmento, esterlzação e resframento. Deve-se notar que a duração da etapa de esterlzação (dezenas de mnutos) é superor à duração das etapas de aquecmento e resframento (da ordem de mnutos). A fase de aquecmento é subdvdda nas etapas de exaustão e aquecmento propramente dto. Na etapa de exaustão, o objetvo é a elmnação do ar exstente no nteror do equpamento, enquanto que a etapa de aquecmento vsa levá-la à temperatura prescrta para a esterlzação do almento.. ransferênca de calor no produto almentíco empo A ntensdade com a qual o tratamento térmco afeta o almento enlatado depende essencalmente da composção, das característcas físcas e da mcrobota presente no almento submetdo ao tratamento (LEONHAD, 003). Ao alar estas nformações a um modelo fel da transferênca de calor no nteror do enlatado, o projetsta de tratamentos térmcos é capaz de determnar as condções ótmas de processamento. Um modelo de transferênca de calor para a smulação do aquecmento de um corpo sóldo, tal como acontece na esterlzação de almentos enlatados, é uma equação matemátca capaz de predzer a temperatura nterna ao longo do tempo em resposta a mudanças de 3 Fgura. Perfl de temperatura de autoclave durante o processo de esterlzação de almentos enlatados temperatura aplcadas à superfíce do corpo. Para a aplcação em processos de esterlzação de almentos enlatados, este modelo é uma equação dferencal de dervadas parcas de ª ordem a duas dmensões que descreve a transferênca de calor por condução 3 em um clndro fnto (EIXEIA; BALABAN, 996; EIXEIA; UCKE, 997): t = α + + () t r r r h Na equação (), tem-se: = temperatura dos pontos nternos do produto em qualquer nstante de tempo; t = tempo de processamento; r = cota na dreção radal no clndro; h = cota na dreção vertcal no clndro; α = dfusvdade térmca do almento. As condções de contorno são a temperatura ncal do almento (ao ser colocado na autoclave) e a equação t t a temperatura da autoclave. contorno = ( ), sendo ( ) Os perfs de temperaturas no nteror do produto almentíco são então obtdos a partr da ntegração da equação (). É necessára a solução numérca da equação de transferênca de calor seguda de ntegração numérca desta solução ao longo do tempo de processamento. Esta dscretzação do sstema é alcançada por meo do uso da técnca das dferenças fntas aplcadas a elementos fntos de volume (V ), supostos sotérmcos e de temperatura. A cada nó do sstema é assocada uma capactânca térmca C, relaconada à nérca térmca do nó analsado. Assm construído, o sstema nodalzado permte que o -ésmo nó de volume troque energa com um conjunto de nós medatamente vznhos. Este fluxo de calor trocado entre o -ésmo nó e seus vznhos resulta em uma malha de conexões entre os nós, geralmente representada por condutâncas térmcas. Neste estudo, a condutânca térmca G j representa o grau de facldade com que o calor flu do -ésmo para o j-ésmo nó. O fluxo de calor trocado entre o -ésmo e o j-ésmo nó é calculado pela equação (3). j j ( ) φ = G (3) Bastos (994) afrma que descrever um sstema térmco, utlzando a técnca da nodalzação, se resume no emprego de uma malha de capactâncas e condutâncas térmcas que conduza a um sstema de equações algébrco-dferencas acoplado. Adotando-se apenas a condução de calor (pos a convecção apresenta 3 Os mecansmos de transferênca de calor predomnantes no processo de esterlzação de almentos enlatados em autoclaves pressurzadas são a condução e a convecção. A radação de calor assume papel meramente secundáro, podendo ser descartada. Entretanto, modelos construídos com aquecmento condutvo alcançam desempenhos comparáves àqueles modelos que fazem uso dos dos mecansmos de transferênca de calor, porém com equações (e conseqüentemente mplementações) sgnfcatvamente mas smples (LAOUSSE; BOWN, 997). j

4 nfluênca desprezível na esterlzação de almentos sóldos e pastosos), a equação (3) assume a forma smplfcada: C t + t t t n = G j= r j m a ( ) + G ( ) Na equação (4), o sstema embalagem/produto almentíco fo dscretzado com n nós na dreção radal e m nós na dreção axal do enlatado e os termos G j r e G j a representam as trocas térmcas condutvas na dreção radal e axal, respectvamente. O modelo da equação (4) contempla hpóteses smplfcadoras propostas por exera e Balaban (996): ) a temperatura do produto almentíco é unforme no nstante ncal do processo; ) a temperatura da embalagem clíndrca é homogênea depos de ncado o tratamento térmco; ) o coefcente de transferênca de calor, externo à embalagem, é muto elevado; v) a dfusvdade térmca não vara com o tempo, com a temperatura ou espacalmente no nteror do almento e v) não exste headspace no nteror da embalagem clíndrca de altura h e rao r. A fgura lustra uma nodalzação típca onde anda são vstas as conexões do -ésmo nó com seus nós vznhos. Deve-se notar que, devdo à smetra, o processo de nodalzação cobre somente /8 da lata. Com base na fgura, a equação (4) se torna: C d j j= = G ( ) + G ( ) dt + G N L N ( L ) + GO ( O ) O prmero termo de (5) pode ser escrto como: d C dt O 3 N S Fgura. Nodalzação típca de um sstema embalagem / produto almentíco = ρ c p S t V + t j t S Na equação (6), ρ é o valor médo global da massa específca do produto almentíco, c p é o valor médo L t j + (4) (5) (6) global do calor específco do produto almentíco e V é volume do -ésmo nó. As condutâncas térmcas do balanço de energa mostrado na equação (5) são radas (G L e G O ) e axas (G N e G S ) e seus valores são: G N G L G O = G S K dh = π (7) ln K dh = π (8) 3 ln ( ) π K = (9) 4 dh Nas equações anterores, K representa o valor médo global da condutvdade térmca do produto almentíco;, com seus índces, são os raos nternos ou externos do -ésmo nó e dh é a altura de um nó na dreção axal do enlatado. O modelo desejado é obtdo va um sstema de equações que representa as nterações entre cada um dos nós do sstema embalagem/produto almentíco..3 Cálculo do valor F p e smulação antecpada da etapa de resframento A letaldade mcrobológca acumulada mposta aos mcroorgansmos presentes no produto almentíco é calculada pelo modelo matemátco de elementos fntos de volume com base no valor da temperatura no ponto fro do enlatado. Então, o valor F p do tratamento térmco é obtdo pela solução da equação (). Este cálculo é feto com o processo anda em curso e, a cada passo no tempo, o modelo smula também a letaldade adconal assocada à fase de resframento, se esta se ncasse naquele nstante. Este cômputo antecpado é realzado ao smular a evolução da temperatura nterna do almento nos próxmos dez mnutos 4, se o resframento fosse ncado no nstante atual de cálculo. Assume-se aqu uma hpótese smplfcadora: a temperatura da autoclave é unforme e gual à temperatura da água de resframento (assumda como 0 C) durante toda a etapa de resframento. Esta hpótese não é verdadera nos prmeros nstantes da etapa de resframento. No entanto, como a vazão de água necessára ao resframento é geralmente elevada, a temperatura no nteror da autoclave tende a se establzar em poucos mnutos e a aproxmação adotada se mostra bastante efcaz. 4 A etapa de resframento deve ser de curta duração, de forma que o ntervalo de tempo no qual o almento se encontra em temperaturas favoráves ao desenvolvmento de bactéras termóflas seja o mas breve possível. Assm, os dez mnutos adotados neste estudo são mas que sufcentes.

5 3 Valdação do modelo matemátco 3. estes realzados Para a valdação do modelo matemátco construído, que exclu ncalmente a sub-rotna de smulação da etapa de resframento, foram usados os dados expermentas colhdos por Gedrate (999). Neste expermento, o autor nstalou elementos sensores de temperatura do tpo DAA ACE no centro geométrco de duas embalagens metálcas de geometra clíndrca com 73,3mm de dâmetro por mm de altura, contendo patê de coração de alcachofra (α = 9, m /s). O processo de esterlzação, cujo alvo para o valor F p era de 5mn no ponto fro do enlatado, fo realzado forçando-se um dstúrbo na pressão de operação da autoclave que fo ncalmente colocada em funconamento normal. Depos de alcançada a condção de temperatura de esterlzação, um aumento brusco na abertura da válvula de dreno causou o dstúrbo desejado. Fgura 3. Evolução da temperatura do centro geométrco do enlatado versus smulação computaconal com 5 elementos de volume abela. esultados expermentas. V p Número de F p acumulado nós 5 7,68 5,5mn 36 6,9 5,6mn 49 6,55 5,68mn 64 6,47 5,7mn 8 6,4 5,75mn 00 6,5 5,78mn O modelo fo mplementado na lnguagem Borland Delph 6. Os dados de entrada do modelo dmensões do enlatado, dfusvdade térmca do almento, temperatura ncal do almento (8 C), valor z do almento (mn) e temperatura de referênca para o cálculo do valor F p (, C) foram aplcados a ses stuações de nodalzação, dscrmnadas na abela. Em cada stuação, fo calculado um índce de mérto (função-perda) utlzado para julgar a acudade do modelo em relação aos dados expermentas, como descrto na equação (0). V p = N N ( exp ermental mod elo ) = (0) O valor F p acumulado no ponto fro do almento também fo calculado (de modo a verfcar se o projeto do expermento fo adequado) e lstado na abela. Na dscretzação, sempre fo mantdo gual o número de nós nas dreções axal e radal. As fguras 3 e 4 representam os resultados obtdos pela smulação computaconal na prmera e últma stuação de nodalzação, respectvamente. Nelas, a lnha mas grossa representa a evolução da temperatura smulada no centro geométrco do enlatado. Na fgura 5 mostra-se a evolução do parâmetro F p para o modelo executado com 00 elementos de volume. Fgura 4. Evolução da temperatura do centro geométrco do enlatado versus smulação computaconal com 00 elementos de volume Fgura 5. Evolução do valor F p calculado no centro geométrco do enlatado na stuação de 00 elementos de volume Verfca-se que com o aumento do número de elementos de volume utlzados na modelagem, o comportamento do modelo se aproxma cada vez mas do real. Entretanto, a melhora não é tão sgnfcatva. Na verdade, o esforço computaconal aumenta muto, ndcando que uma solução de compromsso deve ser adotada. Nota-se também que houve sobreprocessamento do almento (F p ultrapassou os 5mn desejados). 3. Smulação da etapa de resframento A smulação antecpada da etapa de resframento permte que a decsão de controle sobre o térmno da etapa de aquecmento seja tomada no momento oportuno e vsa elmnar o sobre-processamento, evtando-se assm

6 perdas de atrbutos de qualdade.além dsso, procura evtar o desperdíco de energa na forma de vapor. Vsando verfcar a acudade do modelo em termos da tomada de decsão de encerramento do aquecmento, fo realzado um teste na stuação de 00 elementos de volume. ambém fo ntroduzdo um novo valor de entrada para o modelo: o valor F p alvo do tratamento térmco, neste caso gual a 5mn. A etapa de resframento fo smulada por 0mn, a cada teração da resolução numérca da equação (5). O valor do parâmetro F p é composto pelo acúmulo, até o nstante de análse, devdo ao aquecmento somado à mcrobológca alvo. Isto permte ao algortmo computaconal decdr encerrar o aquecmento, de forma a garantr o valor desejado para o parâmetro F p ao fnal do resframento. O modelo aqu apresentado fo acoplado a um sstema de controle antecpatóro do processo de esterlzação de almentos em autoclaves estaconáras. Este sstema é responsável pelo gerencamento de toda a operação (controle de temperatura da autoclave nível regulatóro, controle das válvulas da autoclave controle da batelada e decsão de encerramento da etapa de aquecmento controle antecpatóro) e evta a nstalação de embalagens nstrumentadas em cada batelada (pos a evolução da temperatura do almento enlatado será nferda pelo modelo). Ademas, a utlzação deste sstema de controle antecpatóro, vsa garantr a obtenção da letaldade mcrobológca desejada, por meo da smulação antecpada da etapa de resframento. eferêncas Bblográfcas Fgura 6. omada de decsão sobre o encerramento da etapa de aquecmento contrbução do resframento, caso este se ncasse no mesmo nstante. A fgura 6 mostra a evolução da temperatura do centro geométrco do enlatado, calculada até o nstante em que o algortmo computaconal encerrar o aquecmento. Incado o resframento neste mesmo nstante, o valor fnal desejado para o parâmetro F p é atngdo, sem rsco de sobre-processamento. Fca patente na fgura 6 que o aquecmento devera ser encerrado decorrdos 34mn ao nvés dos 40mn efetvamente gastos. Esta é a causa do sobreprocessamento ao qual fo submetdo o almento, fato que fo destacado nos expermentos de valdação do modelo matemátco. Soma-se a sto a economa de energa que sera realzada caso um sstema de controle acoplasse em s o modelo gerado. 4 Conclusões Este trabalho exbu a construção de um modelo matemátco, baseado na técnca dos elementos fntos de volume, que fo aplcado ao processo de esterlzação de almentos enlatados sóldos e pastosos. Os testes realzados ndcam alto grau de confabldade do modelo, que cresce com o aumento da malha de elementos de volume. No entanto, aconselha-se uma análse profunda do problema, de modo a se encontrar uma solução de compromsso, já que o aumento do número de nós acarreta em um grande aumento do esforço computaconal para a solução numérca do sstema de equações do modelo. A outra face do modelo é a smulação (antecpada) do resframento, que também contrbu para a letaldade Bastos, J. L. F. (994). Análse de ermofludo Dnâmca de eatores Nucleares. Depto. de ecnologa de eatores do Insttuto de Pesqusas Energétcas e Nucleares. /Notas de aula/ Dncer, I. (998). Heat transfer durng heat sterlzaton and coolng processes of canned products, Heat and Mass ransfer, 34(-3): 0-5. Durance,. D. (997). Improvng canned food qualty wth varable retort temperatura processes, rends n Food Scence & echnology, 8(4): 3-8. Gedrate,. (999). Desenvolvmento e mplementação de algortmo computaconal para garanr um determnado nível de letaldade acumulada para mcroorgansmos presentes em almentos ndustralzados. Dssertação (Mestrado) Escola Poltécnca da USP. Germer, S. P. M. (997). Avalação dos desvos no processamento térmco de almentos em conserva, Informatvo FUHOEC, 3(): 3-8. Kumar, M. A., amesh, M. N. e ao S. N. (00). etrofttng of a vertcal retort for on-lne control of the sterlzaton process, Journal of Food engneerng, 47(): Leonhardt, G. F. (003). Operações Untáras da Indústra de Almento Enlatamento: sua ecnologa e Engenhara. Depto. de Engenhara Químca e de Almentos da Escola de Engenhara Mauá. 377p. /Apostla/ Stoforos, N. G. (995). hermal-process Desgn, Food Control, 6(): exera, A. A. e Balaban, M. (996). Computer Applcatons n hermal Processng of Canned Foods. Campnas: IAL. /Notas de aula/ exera, A. A. e ucker, G. S. (997). On-lne retort control n thermal sterlzaton of canned foods, Food Control, 8(): 3-0. oledo,.. (994). Fundamentals od Food Process Engneerng, ed. Londres: Chapman & Hall.

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