Recredenciamento Portaria MEC 347, de DOU Identificação: MDC Máximo Divisor Comum; exemplos e exercícios (Prof. Marcos).

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1 Identificação: Curso: Matemática, Licenciatura Disciplina: Estágio Curricular Supervisionado I Professor: Lucas Nunes Ogliari Aluno: Valdemar Winkler Atividade: Plano de Aula Aula (s) Nº: 06 e 07 Data (s): 23/10/2015 e 27/10/2015 Período (s): 1º, 2º e 3º Série/Ano: 6º Ano Turma: 61 Sala: 6 Disciplina: Matemática Escola: Luiz de Camões Professor Titular: Marcos Gonçalves Professor Estagiário: Valdemar Winkler I. Título/Assuntos: MDC Máximo Divisor Comum; exemplos e exercícios (Prof. Marcos). II. Objetivo (s): Alunos aprender técnica de MDC (Máximo Divisor Comum) de dois ou mais números inteiros. III. Procedimentos/Metodologia: Conceitos e Definições. - Exemplos. - Exercícios. IV. Atividade/Recursos: Conteúdo Impresso Quadro e caderno 1

2 V. Descrição/Conteúdos: Relembrar aos alunos o princípio de número que divide outro número natural maior ou igual. Por exemplo: 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, e 12 por quê? Porque 12 x 1 = 12, 2 x 6 = 12, 3 x 4 = 12, 4 x 3 = 12, 6 x 2 = 12 e 12 x 1 = 12, então os divisores de 12 realmente são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Só que o MDC não é só de um número e sim de 2 ou mais números simultaneamente. Por exemplo: 8 e 12? Núm Divisores: é o maior nº que divide simultaneamente 8 e 12, não existe outro, então 4 é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 8 e 12. MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) O máximo divisor comum, ou MDC, de dois ou mais números inteiros é o maior divisor inteiro comum a todos eles. Por exemplo, o m.d.c. de 16 e 36 é o 4, e denotamos isso por MDC 16, 36 = 4. Já o MDC de 30, 36 e 72 é o 6, o que é denotado por MDC 30, 36, 72 = 6. Regra geral para calcular o MDC de dois ou mais números. O procedimento geral para o cálculo do MDC, como no caso do MMC, envolve a decomposição primária de cada número. Por exemplo, para calcular o MMC de 30, 36 e 72, fazemos o seguinte: 1. Realizamos a decomposição primária de cada número: 30 = = = Em seguida, multiplicamos os fatores primos comuns elevados à menor potência com que cada um aparece nas fatorações. O resultado é o MDC procurado: MDC 30, 36, 72 = = 6 Dispositivo prático para calcular o MDC de dois ou mais números. O procedimento acima tem a seguinte forma prática de execução: 1. Alinhamos os três números, 30, 36 e 72, e dividimos todos os números que podem ser divididos pelo primeiro primo 2. Na linha de baixo anotamos cada quociente obtido: 2

3 2. Repetimos esse procedimento com o próximo primo que divida os três quocientes e, assim, sucessivamente, até que não haja mais primos comuns: Obs.: Como não tem mais nenhum nº primo que divide simultaneamente os 3 cocientes (5, 6 e 12), para. 3. Agora, multiplicamos todos os fatores primos na coluna da direita, obtendo o m.d.c. procurado: MDC 30, 36, 72 = 2 3 = 6 Fonte: 3

4 Exemplos: Fonte: 4

5 Exemplo Real: (PUC) A Dengue é uma doença causada por um vírus, transmitida de uma pessoa doente para uma pessoa sadia por meio de um mosquito: o Aedes aegypti. Ela se manifesta de maneira súbita com febre alta, dor atrás dos olhos e dores nas costas e, como não existem vacinas específicas para o seu tratamento, a forma de prevenção é a única arma para combater a doença. Fonte (adaptado): Assim sendo, suponha que 450 mulheres e 575 homens inscreveram-se como voluntários para percorrer alguns bairros do ABC paulista, a fim de orientar a população sobre os procedimentos a serem usados no combate à Dengue. Para tal, todas as pessoas inscritas serão divididas em grupos, segundo o seguinte critério: todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas e em cada grupo só haverá pessoas de um mesmo sexo. Nessas condições, se grupos distintos deverão visitar bairros distintos, o menor número de bairros a serem visitados é: (A) 25 (B) 29 (C) 37 (D ) 41 (E) 45 Resposta Quanto maior o número de pessoas em cada grupo, menor será o número total de grupos e, portanto, menor será o número de bairros visitados. Então, o número máximo de pessoas por grupo será o MDC entre o número de homens e o número de mulheres, ou seja, MDC 450, 575 = 25 pessoas por grupo. O número total de grupos será o número total de bairros visitados. Como temos 450/25 = 18 grupos de mulheres e 575/25 = 23 grupos de homens, teremos um total de = 41 grupos e, portanto, 41 bairros visitados. Letra D. 5