15. Óptica natureza da luz

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1 5. Óptica 5.. natureza da luz A luz é radiação electromagnética Uma onda transversal com campos oscilantes (eléctrico e magnético) As ondas electromagnéticas propagam-se no vácuo O campo eléctrico é detectável nos aparelhos adequados Produzem eeitos ondulatórios típicos, como intererência e diracção Espectro de luz O espectro de luz solar é contínuo (luz branca ) Espectro de luz O espectro de emissão de átomos de gases a baixa pressão é um espectro descontínuo (linhas espectrais, características dos dierentes átomos) Reracção da luz branca por um prisma

2 Emissão de luz A emissão de luz, por desexcitação de um átomo, pode ser espontânea (não coerente) ou estimulada (coerente) Espectro electromagnético hc E Óptica geométrica Aproximação: a luz propaga-se como raios (é a direcção ao longo da qual se considera que a energia se propaga) Num meio homogéneo a luz desloca-se em linha recta Provas Câmara de pinhole Sombra geométrica

3 Propagação da luz Princípio de Huygens: cada ponto de uma rente de ondas é um ponto emissor de ondas secundárias (ondículas) A rente de onda num instante posterior é o resultado da sobreposição dessas ondículas Propagação da luz Princípio de Fermat: o caminho percorrido pela luz quando se propaga de um ponto para outro é tal que o tempo de percurso é mínimo Se o meio é homogéneo é uma linha recta Modelo do raio luminoso A luz pode ser representada por raios: linhas rectas orientadas segundo o sentido de propagação da luz e perpendiculares às rentes de onda 5. Índice de reracção (n) Propriedade de um meio óptico (mas depende também do comprimento de onda da luz) deinida pela expressão c n=c/v em que v é a velocidade da luz nesse meio e c é a velocidade da luz no vazio (3x0 8 m/s) n Valores típicos Ar n =,0003 Água n =,333 Plásticos n =,42 a,67 Vidros n =,5 a,

4 Eeito otoeléctrico Natureza corpuscular da luz, valor mínimo da energia (requência) da luz para arrancar electrões ao material Meio homogéneo O índice de reracção é constante no seu volume Homogéneo: a maior parte dos vidros, plásticos, líquidos Não homogéneo: ibras ópticas, cristalino do olho Velocidade, requência e comprimento de onda v = A requência,, é constante (proporcional à energia da onda) Se v diminui então o comprimento de onda também tem de diminuir O índice de reracção depende do comprimento de onda Lei da relexão O ângulo de incidência, i, é igual ao ângulo de relexão, r (medidos relativamente à normal ao ponto de incidência do raio de luz na superície) O raio incidente, o raio relectido e a normal estão todos no mesmo plano hv E h h 34 6,626 0 J.s (constante de Planck)

5 Normal à superície: Linha perpendicular à tangente à curva ou superície no ponto de contacto Coplanaridade: o raio incidente, o raio relectido e a normal estão no mesmo plano (uma representação em papel, a duas dimensões, é rigorosa) Relexão especular e diusa A relexão especular ocorre em superícies lisas, polidas (espelhos) enquanto a diusa ocorre em superícies rugosas (tratamos apenas do primeiro caso) No primeiro caso a normal tem aproximadamente sempre a mesma orientação em todos os pontos, no segundo esta varia muito Lei da reracção A razão entre o seno do ângulo de incidência, q, e o seno do ângulo de reracção, q 2, é constante na ronteira entre dois meios (de índices de reracção n e n 2, respectivamente): lei de Snell O raio incidente, o raio reractado e a normal situam-se no mesmo plano Lei da reracção Por de trás, por exemplo, das propriedades das lentes n.senq =n 2.senq

6 Relexão interna total Quando a luz passa de um meio de índice de reracção superior para um meio de índice de reracção inerior ocorre relexão interna total quando o ângulo de incidência ultrapassa o ângulo limite n 2 sin / 2 n2 sinq C n n Especiicação da imagem Localização: real ou virtual Tamanho: ampliada ou reduzida Orientação: direita ou invertida Imagem Real: existe na localização em que aparece, pode ser projectada num écran colocado nesse ponto Virtual: nada aparece num écran colocado nesse ponto (os raios precisam de ser extrapolados para encontrar a localização da imagem) Espelhos Imagens ormadas por espelhos planos A imagem é virtual (parece estar atrás do espelho) A luz não passa através do espelho p=-q Quase sempre há um objecto que é real, e podem haver dierentes imagens Objectos/imagens ocorrem onde se intersectam os raios É necessário ormar uma imagem real no detector de luz (geralmente a retina do olho), para impressionar o sensor com energia real

7 Imagens ormadas por espelhos planos A imagem é construída recorrendo ao diagrama de raios luminosos O sinal negativo indica que o objecto e a imagem estão em lados opostos do espelho p=-q Ampliação Deine-se como a razão entre as alturas da imagem e do objecto É igual a no caso do espelho plano M h' h Imagens ormadas por espelhos eséricos côncavos Espelho esérico de raio R A linha que passa pelo centro de curvatura (C) e pelo vértice do espelho (V) chama-se eixo principal Para um objecto colocado sobre o eixo principal, para lá de C, a imagem orma-se entre C e V Equação dos espelhos Na aproximação de pequenos ângulos relativamente ao eixo principal (por construção geométrica): 2 p q R 5.27 p é a distância do objecto ao vértice, q a distância da imagem ao vértice e R o raio de curvatura do espelho A imagem é real

8 Ampliação Por construção geométrica (o sinal menos indica que a imagem é invertida): h' q M h p Foco do espelho O oco é o ponto onde se orma a imagem de um objecto no ininito (e um objecto no oco tem a sua imagem no ininito) Nesse caso os raios do objecto são paralelos 2 R q q R 2 A equação do espelho pode então ser escrita como: p q Imagens ormadas por espelhos eséricos convexos A imagem é virtual porque os raios relectidos parecem ter origem na imagem, a qual está por trás do espelho A imagem é direita e menor que o objecto Convenção de sinais para espelhos A equação dos espelhos é a mesma, usando as seguintes convenções de sinais: R e são positivos (negativos) se o centro de curvatura está em rente (atrás) do espelho, e neste caso é um espelho côncavo (convexo) q é positivo (negativo) se a imagem estiver em rente (atrás) do espelho, e neste caso a imagem é real (virtual) A imagem é direita (invertida) se M é positivo (negativo)

9 Resumo Para um espelho côncavo (>0): p>: q é positivo (imagem real), M é negativo (imagem invertida) p=: q e M são ambos ininitos p<: q é negativo (imagem virtual), M é positivo (imagem direita) Para um espelho convexo (<0): q é sempre negativo (imagem virtual), M é sempre positivo (imagem direita) p q M q p 5.33 Construção de raios nos espelhos. O raio parte do objecto, paralelamente ao eixo principal, e é relectido através do oco F 2. O raio parte do objecto, passa através do oco F e é relectido paralelamente ao eixo principal 3. O raio parte do objecto, passa através do centro de curvatura C e é relectido na mesma direcção Dois raios são suicientes para localizar a imagem de um objecto 5.34 Exemplo Que tipo de espelho é necessário para ormar uma imagem, numa parede a 3 m do espelho, de um ilamento de uma lâmpada colocada a 0 cm do espelho, e qual a altura da imagem se a altura do objecto é 5 mm? p = 0 cm, q = 300 cm, então 2 R 9,3cm R É necessário um espelho côncavo q 300 M 30 p 0 Então h = - 5 x 30 = -50 mm Dioptros Superície de separação entre dois meios ópticos Imagens ormadas por reracção numa superície esérica n sin q = n 2 sin q 2 (lei de Snell) Para raios paraxiais, por construção geométrica n n n n p q R

10 Ampliação h' nq M h n 2 p Convenção de sinais para dioptros eséricos A equação para a superície esérica convexa pode ser usada numa superície esérica côncava, usando as seguintes convenções de sinais: p é positivo (negativo) se o objecto estiver em rente (atrás) da superície, o objecto é real (virtual) q é positivo (negativo) se a imagem estiver atrás (em rente) da superície, a imagem é real (virtual) R é positivo (negativo) se o centro de curvatura estiver atrás (em rente) da superície convexa (superície côncava) Exemplo A extremidade de um cilindro de vidro (n=,5) é uma superície semiesérica com R=20 mm. Determine a imagem de um objecto pontual no eixo do cilindro, a 80 mm do vértice. Se a altura do objecto ôr mm, calcular a altura da imagem. O cilindro está colocado no ar. R = 20 mm, p = 80 mm, n =, n 2 =,5,5,5 q 20mm 80 q M,5 80 h'=xm = - mm A imagem tem o mesmo tamanho mas está invertida 5.39 Dioptro plano Quando R tende para ininito temos um dioptro plano, e a equação ica n n n n n 0 q p q n M Como q é negativo, a imagem é virtual p

11 Proundidade aparente q n n 2 p Lentes inas Lente = associação de dois dioptros em que pelo menos um deles não é plano Nas lentes inas (ou delgadas) os vértices dos dois dioptros quase coincidem (no centro da lente) O objecto do primeiro dioptro é o objecto da lente, a imagem dada pelo segundo dioptro é a imagem dada pela lente Considerando uma lente biconvexa, de índice de reracção n, colocada no ar, temos reracção nas duas superícies n n p q R n n p q R Mas a imagem criada no primeiro dioptro é o objecto para o segundo dioptro, então p 2 =-q (se a lente tem espessura desprezável), e após algumas contas n p q R R

12 Distância ocal numa lente ina A distância ocal (oco) é a distância da imagem à lente quando o objecto está no ininito (oco imagem) n R R2 p q Distância ocal numa lente ina Um objecto colocado no oco objecto da lente tem a sua imagem ormada no ininito (raios emergem da lente paralelos entre si) O oco objecto e o oco imagem estão à mesma distância do centro da lente (em lados contrários desta) n R R2 p q Lentes convergentes e divergentes A equação das lentes é igualmente aplicável a lentes convergentes (>0) e a lentes divergentes (<0) As lentes convergentes (divergentes) são mais (menos) espessas no centro do que nas bordas e azem convergir (divergir) os raios que nelas incidem Convenção de sinais nas lentes p é positivo (negativo) se o objecto está rente à (atrás da) lente, é um objecto real (virtual) q é positivo (negativo) se a imagem está atrás (em rente) da lente, é uma imagem real (virtual) R e R 2 são positivos (negativos) se o centro de curvatura está atrás (em rente) da lente

13 Construção de raios em lentes convergentes. O raio é paralelo ao eixo principal. Depois de passar a lente passa pelo ponto ocal atrás da lente 2. O raio passa no centro da lente e continua numa linha recta 3. O raio passa pelo ponto ocal em rente à lente, e sai da lente paralelo ao eixo principal Construção de raios em lentes divergentes. O raio é paralelo ao eixo principal. Depois de ser reractado pela lente tem uma direcção que parece ter origem no ponto ocal em rente da lente 2. O raio passa pelo centro da lente e continua numa linha recta 3. O raio aponta para o ponto ocal atrás da lente, e sai da lente paralelo ao eixo principal Ampliação Potência ou vergência de uma lente h' q M h p P Para imagens reais (virtuais) q é positivo (negativo) e então a M é negativo (positivo) e a imagem é invertida (direita) 5.5 Se é dado em metros P vem em dioptrias Combinação de lentes (em contacto): P P P

14 Sistemas de lentes A imagem ormada por um sistema de lentes é obtida pelo seguinte procedimento:. A imagem ormada pela primeira lente é calculada sem as outras lentes presentes 2. Esta imagem é o objecto para a segunda lente, e a imagem ormada por esta é calculada como se não houvessem outras lentes presentes 3. E assim sucessivamente. A imagem ormada pela última lente é a imagem do sistema 5.53 Aberrações de lentes Existem muita ontes de distorção da imagem, causadas por vários actores, como a variação de n com o comprimento de onda, a espessura real da lente, a alha da aproximação de raios paraxiais, objectos ora do eixo principal, etc. A aberração cromática tem origem na variação do índice de reracção do material com o comprimento de onda da luz 5.54 Aberrações de lentes Na aberração esérica os raios que atravessam a lente mais longe do seu centro são mais reractados Instrumentos ópticos Máquina otográica Lente: convergente, a sua distância ao ilme pode ser ajustada (ocada) Abertura: diaragma de diâmetro ajustável, controla a intensidade da luz que atinge o ilme (proporcional ao quadrado do seu diâmetro) Disparo: controla o tempo de exposição, está aberto durante um intervalo de tempo bem deinido

15 Olho Córnea: membrana dura e transparente que cobre a parte da rente do olho Cristalino: cápsula contendo um gel ibroso, duro no centro e mais mole no exterior, lente convergente de distância ocal ajustável pelo músculo ciliar Humor aquoso: líquido transparente entre a córnea e o cristalino Tem um diâmetro aproximado de 2,5 cm 5.57 Humor vítreo: um gel, constituído quase apenas por água, que preenche o globo ocular por trás do cristalino Iris: diaragma muscular em rente do cristalino, controla a quantidade de luz que entra no olho (quando há pouca luz a pupila dilata) Retina: onde se orma a imagem, um ilme de células nervosas constituído por milhões de receptores chamados bastonetes (sensíveis à penumbra) e cones (sensíveis a alta luz e à côr), que enviam impulsos para o cérebro através do nervo óptico 5.58 Acomodação do olho Variação da distância ocal do cristalino objecto próximo: 2, 27 cm 25 2,5 objecto distante: 2, 50 cm 2,5 Acomodação do olho Ponto Próximo: distância mínima que permite a ocagem do objecto (valor de reerência = 25 cm) ; músculo sob máxima tensão Ponto Remoto: distância máxima a que conseguimos ver um objecto com nitidez (ocado na retina); músculo relaxado Músculo contraído (para ver objecto próximo) Músculo relaxado (para ver objecto longínquo)

16 Deeitos da visão Miopia: o globo ocular é demasiado grande para a distância ocal do olho e um objecto no ininito é ocado em rente da retina (corrige-se com uma lente divergente) Deeitos da visão Hipermetropia: o globo ocular é demasiado pequeno para a distância ocal do olho e um objecto perto do olho é ocado para lá da retina (corrige-se com uma lente convergente) Deeitos da visão Astigmatismo: a superície da córnea não é esérica, é mais curva numa direcção do que noutra (corrige-se com uma lente assimétrica) Exemplo O ponto próximo de uma pessoa está a 75 cm. Qual deve ser a lente a usar para que o ponto próximo passe a 25 cm? Suponha que a lente está em contacto com o olho (lente de contacto). sem lente: olho 2, 49 cm 75 2,5 olho com lente: total 2, 273 cm 25 2,5 total lente 37,5 cm (2,67 D) 2,49 2,273 olho lente total lente

17 Tamanho aparente O tamanho aparente de um objecto é determinado pela dimensão ângular da sua imagem na retina ' q h h h' 2,5 h 2,5 p p A observação de um objecto torna-se diícil se o seu tamanho aparente or muito pequeno (h pequeno ou p grande) São necessários instrumentos ópticos que construam uma imagem intermédia e aumentem o tamanho aparente 5.65 Lupa O tamanho aparente de um objecto é determinado pela sua dimensão angular O máximo de ampliação possível ocorre quando o objecto é colocado à menor distância do olho em que ainda conseguimos ocar (cerca de 25cm) Usando uma lente convergente, lupa, coloca-se o objecto entre o ponto ocal e a lente, criando uma imagem virtual, direita e ampliada mais longe Ampliação angular: tan h/ p 25 m q q q tan q h/ 25 p 0 0 m varia entre 25/ e +25/ 5.66 Microscópio composto Em virtude das aberrações de uma lente simples, o limite para m é de cerca de 2 a 4 vezes Para uma maior ampliação são necessárias duas lentes: Objectiva: orma uma imagem real, invertida e ampliada do objecto Ocular: produz a imagem virtual ampliada inal da imagem real criada pela objectiva (como uma lupa) 5.67 Ampliação angular de um microscópio É o produto da ampliação da objectiva e da ocular M=M o m e A imagem ormada pela objectiva é real e invertida, M o =-q/p E o objecto está colocado muito próximo do ponto ocal, então 0 M 0 25 e q A ocular é uma lupa simples e a sua ampliação angular é 25/ e Então a ampliação total é q0 M

18 Nas condições ideiais de observação (conortável) a imagem dada pela objectiva orma-se no oco da ocular Telescópio de reracção O sistema óptico de um telescópio é semelhante ao de um microscópio (objectiva e ocular) O objecto está longe da objectiva A imagem dada pela objectiva é real, reduzida e invertida, e próxima do oco da ocular A ocular orma uma imagem virtual ampliada da imagem da objectiva (como uma lupa) Telescópio de reracção O objecto está no ininito por isso o oco da objectiva coincide com o da ocular (distância entre as lentes igual à soma das distância ocais) 5.7 Ampliação angular do telescópio É dada por m q q o Em que q o é o ângulo subentendido pelo objecto e q o ângulo subentendido pela imagem inal no olho do observador Geometricamente vê-se que h' h' qo tan qo e q tanq E a ampliação angular é então o m o e e

19 Ampliação angular do telescópio m o e Telescópio de relexão Os raios de um objecto distante são relectidos por um espelho parabólico e dirigidos, por meio de um espelho plano, para um ponto junto ao oco da ocular (a objectiva é um espelho côncavo) Não é usada uma objectiva o que evita as aberrações cromáticas (e é mais ácil construir espelhos do que lentes de grande dimensão) Telescópios de relexão