ÁGUA NO SOLO 1 RETENÇÃO DA ÁGUA NO SOLO. Paulo Leonel Libardi

Transcrição

1 ÁGUA NO SOLO Pul Lenel Librdi Descrevem-se inicilmente s sects básics d retençã d águ n sl, ntdmente teri d cilridde, visnd rincilmente à determinçã d curv de retençã d águ n sl els métds d funil e d câmr de ressã de r cm lc rs. Índices r quntificr águ n sl, em esecil rmzengem d águ, sã definids em seguid. A energi d águ, bem cm mdel ds tenciis e, entã, s equções de flux d águ n sl, sã trtds cm cert detlhe. O text termin cm um discussã resumid reseit d blnç de águ n sl. 1 RETENÇÃO DA ÁGUA NO SOLO Nesse estud, sl será cnsiderd simlesmente cm um cnjunt de rtículs sólids de diverss frms e tmnhs, entremeds r rs intercnectds tmbém de diverss frms e tmnhs. Pde-se dizer, rtnt, que sl é cmst bsicmente de dus rtes: rte sólid, denmind sólids d sl, rtículs d sl u ind mtriz d sl, e rte nã cud els sólids, denmind esç rs u rs d sl. Nrmlmente esç rs d sl n cm é cud r quntiddes vriáveis de um sluçã qus denmind águ n sl e de um sluçã gss denmind r n sl; sl nest situçã é dit estr nã sturd. Qund esç rs d sl estiver ttlmente chei de águ, sl é dit estr sturd. Dis sã s rcesss que exlicm retençã d águ num sl nã-sturd. N rimeir deles, retençã crre ns chmds rs cilres d sl e de ser ilustrd el fenômen d cilridde, qul está semre sscid um interfce curv águ-r. N segund rcess, retençã crre cm filmes de águ ress às suerfícies ds sólids d sl, el fenômen d dsrçã. Desses dis fenômens, mis relevnte é d cilridde dí ser devtd ele um item esecil, seguir, sb títul tensã suerficil e cilridde. Cm relçã rcess de dsrçã d águ sbre s suerfícies sólids, três sã s mecnisms rinciis rsts r exlicá-l, sber:

2 2 Pul Lenel Librdi 1. A suerfície ds mineris de rgil é cbert cm átms de xigêni e grus xidrils negtivmente crregds devid à substituiçã ismrf de cátins. Desse md, cri-se redr ds rtículs desses mineris um cm elétric cuj intensidde decresce cm distânci d suerfície d rtícul. Devid à nturez dilr ds mléculs de águ, els se rientm neste cm elétric e exerimentm um frç n direçã d suerfície d rtícul, qul decresce grdulmente cm distânci dest suerfície té se trnr nul num nt em que nã há mis influênci d cm. 2. Os res de elétrns nã cmrtilhds d átm de xigêni ds mléculs de águ dem ser eletricmente tríds cátins trcáveis que dem estr dsrvids sbre suerfície d rgil, u sej, s cátins que sã retids à suerfície negtivmente crregd de rgil ( cncentrçã iônic é crescente n direçã d suerfície sólid) csinm tmbém dsrçã ds mléculs de águ. 3. Finlmente, s mléculs de águ dem ind ser tríds às suerfícies sólids els frçs de Lndn-vn der Wls, que sã frçs de curt lcnce e decrescem ridmente cm distânci d suerfície, de md que um cmd muit fin é dsrvid dess mneir redr ds rtículs de sl. É imrtnte refrçr que ess elícul de águ dsrvid às suerfícies ds sólids d sl ssui, cm resultd dests frçs de dsrçã, um energi tencil extr, um vez que, se fstrms um determind rçã dess elícul um distânci dentr d ri de çã dests frçs e bndnrms, el vlt à siçã riginl reliznd um trblh. 1.1 Tensã suerficil e cilridde A se clcr um ds extremiddes de um tub cilr de vidr dentr de um reciiente cm águ, bserv-se que águ sbe n tub e entr em reus um determind ltur cim d suerfície d águ n reciiente. Se em vez de águ fr utilizd mercúri, bservse que nível de mercúri dentr d tub cilr se estbiliz um distânci bix d seu nível n reciiente. N rimeir cs, diz-se ter crrid um scensã cilr e n segund um deressã cilr. A exlicçã destes fenômens cilres é feit cm bse num rriedde sscid cm suerfície livre de qulquer líquid, denmind tensã suerficil. Águ n Sl

3 Pul Lenel Librdi 3 A tensã suerficil result d existênci de frçs de trçã de curt lcnce entre s mléculs d líquid chmds frçs mleculres de Lndn-vn der Wls de cesã, frçs mleculres de cesã u simlesmente frçs de cesã. A distânci limite de tuçã dests frçs, ist é, distânci máxim que um mlécul cnsegue exercer trçã sbre s utrs, delimit um esfer de ri r cnhecid el nme de esfer de çã ds frçs mleculres u simlesmente esfer de çã mleculr. Pr águ, r nã excede 0,05 µm. Nests cndições, mléculs cm M 1 u M 2 (Figur 1), cujs esfers de çã mleculr se encntrm ttlmente dentr d líquid, trem e sã tríds simetricmente r tds s mléculs vizinhs e frç resultnte sbre els é nul. Entretnt, em qulquer mlécul, cuj esfer de çã nã estej inteirmente n interir d líquid, cm M 3 r exeml, s frçs sbre el nã se equilibrm. Iss rque clt inferir d esfer de çã (áre hchurd, Figur 1) está chei de mléculs que trem tl mlécul, ms clt crresndente suerir, cind fr d líquid, nã está chei de mléculs cm inferir r trí-l. Cm cnsequênci, est mlécul é tríd r interir d líquid el resultnte desss frçs de cesã nã equilibrds. Est resultnte é entã nul ns mléculs lclizds rtir de um distânci r d suerfície d líquid r bix e ument ns lclizds rtir dest distânci r cim, tingind um máxim ns mléculs d suerfície (mlécul M 4, Figur 1). Em tds s mléculs situds n cmd suerficil de esessur r u cmd tiv de um líquid, tum, rtnt, frçs que tendem uxá-ls r interir d líquid cusnd, cm iss, um enrme ressã, dirigid r interir d líquid, chmd ressã intern P'. Assim, td líquid, lém d ressã tmsféric, que tu externmente sbre su suerfície, está sujeit tmbém à ressã intern P' riund ds frçs mleculres de cesã nã equilibrds d cmd tiv. Pr águ, P' 1700 MP. Além diss, el çã desss frçs, suerfície d líquid se cntri, minimiznd su áre, e dquire um energi tencil extr que se õe qulquer tenttiv de distendê-l, u sej, crrend um distensã, tendênci d suerfície é semre vltr siçã riginl. Em utrs lvrs, devid esss frçs, suerfície d líquid se trn cntrátil. A ess energi tencil Águ n Sl

4 4 Pul Lenel Librdi interfce líquid-gás cmd r tiv { M 2 M 4 r esfer de çã mleculr r M 3 F 2 = 0 F F 3 4 r M 1 F 1 = 0 Figur 1 - Frçs intermleculres. extr dquirid el suerfície d líquid, devid às frçs mleculres de cesã nã equilibrds d cmd tiv, dá-se nme de energi tencil suerficil. Esse ft mstr que suerfície de qulquer líquid está num estd de cnstnte tensã el que, se trçrms um linh rbitrári de cmriment L sbre suerfície de um líquid, suerfície de cd ld d linh ux suerfície d ld st cm um frç igul F erendiculr à linh e rlel à suerfície (Figur 2). A rzã F/L é definid cm tensã suerficil (σ) d líquid, ist é: F σ =. (1) L A dimensã d tensã suerficil é, rtnt, frç r unidde de cmriment (N/m). Um cnsequênci imrtnte dest tensã suerficil ds líquids e que é básic r entendiment ds fenômens cilres, é ft de que se suerfície de um líquid deixr de ser ln, surge um nv ressã que de tur n mesm sentid que ressã P' que é que crre num suerfície cnvex, u stmente P' cm num suerfície côncv. A rimeir Águ n Sl

5 Pul Lenel Librdi 5 Suerfície livre de um líquid F L F Linh rbitrári de cmriment L Figur 2 - Definiçã d tensã suerficil de um líquid. situçã (suerfície cnvex) está ilustrd n Figur 3 n qul: ABCD é um equen rçã (infinitesiml) d suerfície; R 1 e R 2 seus dis ris rinciis de curvtur (qulquer suerfície curv equen é crcterizd r dis ris rinciis de curvtur); σdl 1, dus frçs de tensã suerficil (ver equçã 1), que tum ns rcs sts e iguis AB e DC, de cmriment infinitesiml dl 1 ; e σdl 2, dus frçs de tensã suerficil que tum ns rcs sts e iguis AD e BC, de cmriment infinitesiml dl 2. Cm se de ver, devid únic e exclusivmente à curvtur d suerfície, ests qutr frçs, resultntes d tensã exercid el restnte d suerfície ABCD ns rcs AB, DC, AD e BC, dquirem um resultnte infinitesiml df = df 1 + df 2 (Figur 3) que é, rtnt, cus d surgiment d ressã. Cm bse nesss infrmções, de-se deduzir (Librdi, 2005) que: = σ R1 R2, (2) ist é, nv ressã cusd el curvtur d suerfície está relcind cm tensã suerficil d líquid e s ris de curvtur d suerfície curv. Águ n Sl

6 6 Pul Lenel Librdi H σdl 1 N AR σdl 1 I N B AR σdl 2 σdl 1 H G E N AR σdl 2 σdl 2 G σdl 1 LÍQUIDO df 2 σdl 1 A O C σdl 2 df 1 σdl 2 LÍQUIDO R 2 LÍQUIDO E df I R 1 σdl 2 R 1 D R 2 O 1 σdl 1 O 1 O 2 O 2 () AB=DC=EG=dl AD=BC=HI=dl 1 2 Figur 3 - Prçã infinitesiml de um suerfície curv. (b) A suerfície d Figur 3, qul tem mbs s ris de curvtur de um mesm ld, é chmd de suerfície sinclástic e ressã extr cusd el curvtur d suerfície é, cm se cbu de mstrr, dd el equçã (2). Nte-se ind que, el ft de suerfície ser cnvex, rtnt, cm s dis ris n ld d líquid, resultnte df e, cnseqüentemente, tu fvr de P'. Cm iss, de-se dizer que ressã intern que tu num suerfície cnvex de um líquid é igul P' + (Figur 4b). Cnsidernd mesm suerfície ABCD d Figur 3 ms que invés de cnvex sej côncv, cheg-se mesm resultd r (equçã 2) rque est suerfície tmbém é sinclástic; n entnt, neste cs, el ft de s dis ris ficrem n ld d r, verific-se que resultnte df e, cnseqüentemente, tu cntr ressã P' el que ressã intern num suerfície côncv de um líquid é igul P' - (Figur 4c). Evidentemente, se suerfície fr ln df = 0 e = 0 e, rtnt, ressã intern é igul P' (Figur 4). Qund suerfície curv tem seus ris de curvtur em lds sts, ist é, um estendend-se r líquid e utr r r (Figur 5), r rcicíni semelhnte cheg-se à fórmul Águ n Sl

7 Pul Lenel Librdi P' - P' P' P' P' + () interfce ln (b) interfce cnvex (c) interfce côncv Figur 4 - Pressã intern num suerfície: ln (), cnvex (b) e côncv (c). = σ 1 1 R1 R, (3) 2 n qul R 1 é semre cnsiderd cm ri de curvtur menr e R 2 ri de curvtur mir. Prtnt, df 1 > df 2 e sentid d frç df 1 é invers d sentid d frç df 2. Est suerfície é cnhecid el nme de suerfície nticlástic e nel de tur tnt cntr cm fvr de P' u mesm té ser nul qund R 1 = R 2. Pr um suerfície esféric que é brigtrimente sinclástic, R 1 = R 2 =R e, rtnt, 2σ =. (4) R As equções (2) u (3) u (4) sã chmds de equçã de Llce d cilridde. Águ n Sl

8 8 Pul Lenel Librdi AR R 2 df 2 LÍQUIDO df 1 R 1 Figur 5 - Suerfície nticlástic. Aós ests cnsiderções reseit ds suerfícies curvs ds líquids, surge de imedit ergunt. Quis sã s situções em que suerfície livre de um líquid deix de ser ln? Qund se clc águ ur num c de vidr lim, nt-se que róxim d su rede suerfície d águ se encurv r cim. N cs de clcr-se mercúri n c bserv-se que curvtur d suerfície é vltd r bix. Observ-se tmbém que n cs d águ suerfície se dere vidr, ss que n cs d mercúri existe um tendênci r su suerfície se fstr d vidr. Estes fts mstrm que qund se tem um líquid djcente um rede sólid, nã smente s frçs mleculres de Lndn-vn der Wls de trçã cesiv entre s mléculs d líquid sã imrtntes, senã tmbém s frçs mleculres de Lndn-vn der Wls de trçã desiv entre s mléculs d sólid e s d líquid. Evidentemente n cs d águ em vidr s frçs desivs sã dminntes, enqunt que n cs de mercúri em vidr dminm s frçs de cesã d líquid. Pde-se gr exlicr s fenômens d cilridde. Será vist cs d scensã cilr, de mir interesse; n cs d deressã cilr rcicíni é mesm. Imgine-se, entã, que um tub cilr de vidr é clcd verticlmente dentr de um vsilh cm águ (Figur 6). Assim que tub tc n suerfície d águ, s mléculs de su rede intern trem s Águ n Sl

9 Pul Lenel Librdi 9 mléculs d suerfície d águ fzend cm que el se curve r cim num menisc côncv. (Figur 6). Est curvtur r cim fz cm que, de crd cm fórmul de Llce, ressã intern n menisc (côncv) n tub cilr se trne menr d que ressã intern n interfce águ-r ln n vsilh. Cnsidere-se dis nts n águ dentr d vsilh d Figur 6, um bix d menisc côncv recém frmd n tub cilr (nt A) e utr n mesm ln hrizntl d nt A, ms bix d suerfície ln (nt B). Percebe-se que, n situçã d Figur 6, líquid nã se encntr em equilíbri rque ressã em B é mir d que em A e iss fz cm que águ sej emurrd r cim n tub cilr té um ltur h (Figur 6b) qund ressã em A se igul à ressã em B e líquid tinge situçã de equilíbri d Figur 6b. Prtnt, n cndiçã de equilíbri d Figur 6b: P + P'+ ρ gz = P + ( P' ) + ρ gh + ρ gz u dnde = ρ gh, (5) h =, (6) g ρ send, evidentemente, h ltur d scensã cilr d águ, ρ densidde d águ e g celerçã d grvidde. N cs em que suerfície côncv é esféric e de ri R (Figur 7), result, el substituiçã d equçã (4) n equçã (6), que Pr utr ld, d Figur 7: 2σ h =. (7) gr ρ r R =, (8) csα Águ n Sl

10 10 Pul Lenel Librdi P 0 P'-... h P 0 P 0 P 0 P 0 P 0 z P'-... A B... P'... z A... B P' () (b) Figur 6 - Ascensã d águ num tub cilr: () frmçã d menisc côncv, (b) scensã. em que r é ri d tub cilr cilíndric e α ângul de cntt qul, cm se de ver, é ângul frmd n líquid entre ln tngente à suerfície d líquid n nt de cntt e rede d tub. O nt de cntt P é linh de cntt em crte (Figur 7) e linh de cntt é linh cmst els nts cmuns às três fses: sólid (vidr), líquid (águ) e gss (r). Substituind equçã (8) n equçã (7): 2σ csα h =. (9) gr ρ As equções 6, 7 e 9 sã chmds indistintmente de equçã de Kelvin d cilridde. Mires detlhes deste ssunt dem ser encntrds, r exeml, em Kirkhm & Pwers (1972) e Librdi (2005). Águ n Sl

11 Pul Lenel Librdi 11 r R α α P Figur 7 - Detlhe d suerfície líquid n cilr cm ângul de cntt α. Além ds mecnisms de retençã é tmbém imrtnte cnhecer s índices que sã utilizds r quntificr águ n sl. 1.2 Quntificçã d águ n sl Sej um mstr de sl cuj vlume V é, evidentemente, igul à sm d vlume de seus sólids V s e vlume de seus rs V, ist é, V = V s + V. (10) Estnd mstr nã sturd e chmnd de V e V r s vlumes de águ (sluçã) e de r, resectivmente, resentes n interir d esç rs dest mstr num determind mment, é clr que V = V + V (11) r e, rtnt, V = V + V + V. (12) s r Pr sls de estrutur rígid (nã exnsíveis), V = V + V r = cnstnte e, rtnt, qund V ument (u diminui), V r diminui (u ument) d mesm vlr. Pr sls exnsíveis entretnt, V e rtnt tmbém V vrim cm V, u sej, umentm cm ument de V e diminuem cm Águ n Sl

12 12 Pul Lenel Librdi diminuiçã de V ; cnsequentemente, r estes sls, s equções (10), (11) e (12) cntinum válids, ms deendem d vlr de V. Igulmente, se fr chmd de m mss dest mstr de sl nã-sturd num dd mment, de m s mss de seus sólids e, n mesm mment, de m e m r s msss de águ e de r resentes n interir d seu esç rs, evidentemente, m = m + m + m. (13) s Entretnt, em cmrçã cm mgnitude de m s e m, m r de ser cnsiderd semre desrezível, el que tnt r sl sturd cm r sl nã sturd, r m = m s + m. (14) sl: A rtir desss infrmções de-se, gr, definir s índices que quntificm águ n - Cnteúd de águ n sl à bse de mss U É, r definiçã, quciente d mss de águ resente num mstr de sl num determind instnte e mss de sólids d mstr: U 1 [ kg ] m = kg (15) m s u, tend em vist equçã (14), 1 [ kg ] m ms U = kg. (16) m s É imrtnte esclrecer que, el ft de U nã ser um frçã (rte de um unidde), nã deveri ser exress em rcentgem, muit embr iss sej muit cmum! Observe-se, tmbém, que nã há necessidde de qulquer infrmçã dicinl qund se utiliz U r quntificr águ em sls exnsíveis. Águ n Sl

13 Pul Lenel Librdi 13 - Cnteúd de águ n sl à bse de vlume θ É quciente d vlume de águ resente num mstr de sl num determind instnte e vlume d mstr, u sej, V 3 3 [ m ] θ = m (17) V u, lembrnd que densidde d águ ρ = m /V e tend em vist equçã (14), 3 3 [ m ] m ms θ = m. (18) ρ V Cm θ é um frçã (rte de um unidde), ist é, mstr qunt de V é V num determind instnte, de erfeitmente ser exress tmbém em rcentgem, bstnd r iss multilicr r 100 resultd btid els equções (17) u (18). O cnteúd de águ θ de ser clculd rtir d determinçã d cnteúd de águ U e d densidde d sl ρ. Cm, r definiçã, densidde de um cr é rzã d mss el vlume deste cr, entã n cs, r nss cr rs sl = sólids + rs de mss m s e vlume V, m s 3 [ kg ] ρ = m. (19) V Assim, dividind equçã (17) el equçã (15) verific-se fcilmente que ρ θ = U. (20) ρ Nrmlmente se ssume r densidde d águ ρ vlr1000 kg m -3. É imrtnte bservr que, r sls exnsivs, vlr de θ deve semre vir cmnhd d vlr de ρ e vlr de ρ semre cmnhd d vlr d cnteúd de águ, n mment de mstrgem. Dividind mbs s membrs d equçã (11) r V, V V Vr = +, (21) V V V Águ n Sl

14 14 Pul Lenel Librdi verific-se que quntidde V /V é um frçã que mstr qunt d vlume d mstr de sl é vlume de rs, send, r iss, denmind rsidde d sl α: V 3 3 [ m ] α = m (22) V e que quntidde V r /V é um frçã que mstr qunt d vlume d mstr de sl é vlume de r, num dd instnte, send denmind, r esse mtiv, rsidde de erçã α r : V r 3 3 [ m ] α r = m. (23) V A substituiçã ds equções (17), (22) e (23) n equçã (21) mstr que α = θ +. (24) α r Pr est exressã (24) vê-se clrmente que ) qund θ = 0, α = α r (numericmente): sl cmletmente sec e b) qund α r = 0, α = θ s (numericmente), send θ s = cnteúd de águ à bse de vlume n sl sturd. Exlicitnd V d equçã (10) e dividind mbs s membrs d equçã resultnte r V, btém-se Send V α = 1 s. (25) V 3 [ kg ] ms ρ s = m (26) V s densidde ds sólids u densidde ds rtículs d sl, ercebe-se fcilmente que, el substituiçã ds equções (19) e (26) n equçã (25), ρ α = 1. (27) ρ s Será mstrd, seguir, um utr md de quntificr águ n sl tmbém muit utilizd qund se estud águ n sl. Águ n Sl

15 Pul Lenel Librdi 15 - Armzengem u ltur de águ n sl Imgine-se um erfil de sl n cm e que, num determind mment, lng de su rfundidde Z, sejm btids vlres de θ distâncis tã róxims entre si qunt ssível de tl mneir que, num gráfic de θ em funçã de Z, cnjunt ds nts btids resulte num curv cntínu reresentnd um dd funçã θ = θ (Z). Tl gráfic recebe nme de erfil de cnteúd de águ n sl à bse de vlume (Figur 8). Pde-se bter áre rximd sb curv deste gráfic n intervl de 0 L [m], dividind- em equens retânguls cm mstr Figur 8, tl que, evidentemente, Áre rximd = n i= 1 θ ( Z ) Z, (28) i * i i * send θ i ( Z i ) e Z = Z Z 1, s cnteúds de águ à bse de vlume e s increments de i i i rfundidde i, resectivmente. Se númer de equens retânguls n tender r infinit (n ) e Z i máxim tender r zer [( Z i ) m 0], btém-se áre ext sb curv θ = θ (Z) de 0 L, u, cm um ntçã mis cmct, * Áre ext = ( Z i ) Z i n lim θ (29) n ( Z i= i ) m 0 1 Áre ext = L θ ( Z) dz (30) 0 e lê-se integrl de θ(z)cm relçã Z de 0 L. Pel definiçã d cnteúd de águ à bse de vlume θ (equçã 17), de-se escrever integrnd d equçã (30) cm dv dv dv θ ( Z ) dz = dz = dz = dh dv AdZ A =. Nest exressã, A é um áre de sl rbitrári reresenttiv d erfil de cnteúd de águ (Figur 8), dv é element de vlume de águ existente n element de vlume de sl dv = AdZ e dh é ltur de águ reresentd r dv (dentr de dv) r unidde de áre de sl (A). Águ n Sl

16 16 Pul Lenel Librdi A z = 0 z * 1 θ * i θ(m 3 m -3 ) z 1 z 2 * L zi z i z i-1 z * i z i ( z * i, θ * i ) z n = L Z(m) Figur 8 Perfil d cnteúd de águ sl à bse de vlume. Prtnt, vltnd à equçã (30), verific-se que h L L = θ ( Z ) dz [ m águ] 0. (31) Fi clcd subíndice L em h r indicr que se trt d vlr de h r cmd 0 L d erfil de sl. A quntidde h L, dd el exressã (31), reresent, rtnt, extmente áre sb curv d gráfic d cnteúd de águ θ em funçã d rfundidde d sl Z e é igul à ltur de águ que cmd 0 L m d erfil de sl rmzen, n mment ds medids de θ r btençã d funçã θ(z). É, r iss, denmind rmzengem u ltur de águ n sl. seguir. Um sect imrtnte reseit d rmzengem de águ é que será mstrd Águ n Sl

17 Pul Lenel Librdi 17 rximd * * θ ( ),..., ( ) Z 3 Referind-se nvmente gráfic d Figur 8, de-se bter vlr médi * * θ de θ = θ (Z) n intervl de 0 L [m], tirnd médi ds vlres θ ( ), ( ) Z n θ de θ (Z): θ * * * ( Z ) + θ ( Z ) + + ( Z ) Z 1 Z 2 θ, θ θ n =. (32) n Evidentemente, θ será tnt mis róxim d vlr médi verddeir θ de θ =θ(z) n mesm intervl 0-L, qunt mir fr númer de nts n tmds r tirr médi. Fzend cm que s nts Z 0, Z 1,..., Z n distem um d utr de Z i = Z = cnstnte e multilicnd numerdr e denmindr d segund membr d equçã (32) r esse vlr ( Z), btém-se: * * * ( Z ) + θ ( Z ) ( Z ) [ θ 1 2 θ n ] Z θ =. (33) n Z O denmindr d equçã (33), n Z = L 0 = L, é cmriment d intervl (= cmd de sl) lng d qul é tird médi, indeendentemente d vlr de Z e d númer de nts n. Se gr n e Z 0, numerdr d exressã (33) trn-se igul à integrl d equçã (30) e θ trn-se igul θ, u sej, u, tend em cnt equçã (31), L θ ( Z ) dz θ = 0 (34) L h L = θ L. (35) Evidentemente, se rmzengem d águ n sl h L fr medid em dis instntes diferentes, btém-se vriçã de hl, r h = ( θ θ )L, (36) L sendθ f cnteúd de águ n sl à bse de vlume médi verddeir n instnte finl e θ i cnteúd de águ n sl à bse de vlume médi verddeir n instnte inicil (clculds el f i Águ n Sl

18 18 Pul Lenel Librdi equçã 34). Se fr utilizd cnteúd de águ médi rximd (clculd el equçã 32) ns equções (35) e (36), tem-se é clr s vlres rximds de h L e h L, resectivmente. 2 ENERGIA DA ÁGUA NO SOLO Td cr n nturez ssui um rriedde denmind energi qul é nrmlmente subdividid em três frms rinciis: energi cinétic, resultnte d velcidde instntâne d cr em relçã lgum referencil extern ele, energi tencil, resultnte d siçã instntâne d cr em relçã cms de frç (grvitcinl, elétric, eletrmgnétic, etc) tmbém externs ele, e energi intern, sscid mviment e siçã ds mléculs, átms, elétrns, etc. de que se cnstitui mtéri d cr, incluind diverss frms cm energi térmic, energi químic, energi nucler, etc.. É imrtnte esclrecer que em td estud cm quisquer dests frms de energi, nunc se trblh cm seu vlr bslut (rque é rticmente imssível cnhecê-l), ms semre cm um diferenç de energi entre dus situções, um tmd cm referênci. A águ n sl será qui estudd, d nt de vist energétic, segund um mdel n qul se cnsider semre dus situções cm el em equilíbri. Ums ds situções é águ n sl rrimente dit, ist é, dentr d sl. A utr situçã é mesm águ (cm mesm energi intern que águ n sl), ms fr d sl, denmind águ drã e definid cm águ livre, de mesm energi intern que águ n sl e em cuj suerfície ln, cincidente cm referênci grvitcinl, tu ressã tmsféric d lcl nde medid é feit. Prtnt, em mbs s situções, ssume-se que energi intern d águ é mesm, ist é, mesm temertur, mesm cncentrçã slin, enfim tud é igul n que diz reseit às cndições energétics interns d águ. De crd cm este mdel, rtnt, únic diferenç que existe entre s águs ns dus situções de equilíbri (n sl e drã), sã s cms de frç externs els. Cm dem tur cncmitntemente mis de um cm de frç extern, resultnd, rtnt, em mis de um ti de energi tencil, será qui utilizd term energi tencil ttl r indicr sm ds diverss tis u cmnentes de energi tencil tuntes. Se energi tencil ttl de um cr (cm energi intern cnstnte) em equilíbri fr diferente em dus sições de um determind mei, este cr vi semre se mvimentr, se Águ n Sl

19 Pul Lenel Librdi 19 mei ermitir, d siçã nde su energi tencil ttl é mir r siçã nde el é menr. O rcicíni é semelhnte qund cr é águ n sl, ms, nesse cs, é mis cnveniente utilizr energi tencil ttl d águ r unidde de mss de águ u energi tencil ttl esecífic d águ (J kg -1 ), cnfrme item seguir. 2.1 Ptencil ttl d águ n sl O cnceit de tencil ttl d águ n sl fi intrduzid cm intuit de estbelecer sentid d mviment d águ entre dus siçã num mei rs, sem cnhecer s vlres individuis d energi tencil ttl esecífic d águ em cd siçã. Assim, r exeml, send ε energi tencil ttl esecífic d águ (em equilíbri) num sl e ε energi tencil ttl esecífic d águ (em equilíbri) drã, diferenç ε ε é, r definiçã, tencil ttl d águ n sl φ t : φ ε ε [J kg -1 ]. (37) t = Cnsidernd, gr, dus sições A e B n erfil d sl, ns quis evidentemente ( ) = ε A e φt ( B) ε B ε φt A ε =, entã φ t ( A) φt ( B) = ( ε A ε ) ( ε B ε 0 ) = ε A ε B 0, u sej, cm energi tencil ttl esecífic d águ drã deve ser mesm ns dus sições, medind-se tencil ttl nesss dus sições btém-se vlr d diferenç ε A - ε B r mei d diferenç φ t (A) - φ t (B), sem necessidde de se cnhecer individulmente ε A e ε B. Desse md, se num determind mment φ t (A) >φ t (B), mviment d águ é de A r B rque ε A > ε B e se φ t (B) >φ t (A), de B r A rque B ε A ε >. Qund φ t (A) = φ t (B), tem-se evidentemente um cndiçã em que nã há mviment de águ entre A e B, rque ε A = ε B (equilíbri). Cd ti de energi tencil que estiver tund n águ dentr d sl d rigem um tencil cmnente d tencil ttl d águ n sl, evidentemente tmbém exress n unidde energi/mss (J kg -1 ). Águ n Sl

20 20 Pul Lenel Librdi Entretnt, s tenciis d águ n sl ( ttl e cmnentes) dem tmbém ser exresss cm bse n vlume (J m -3 ) e n es (J N -1 ) d águ e é fácil verificr que: ) r trnsfrmr vlr de um tencil n unidde J kg -1 n unidde J m -3, bst multilicr vlr em J kg -1 el densidde d águ ρ e b) r se bter unidde JN -1, bst dividir vlr em Jkg -1 el celerçã d grvidde g u dividir vlr em J m -3 el densidde d águ e el celerçã d grvidde. Assim, r um dd medid M 1 [J kg -1 ] de tencil, tem-se que: send M M [ J kg ] = M [ J m ] = M [ J N ] (38) 1 2 M 1 2 = ρ e M 3 = M 1 / g u M 3 = M 2 / ρ g. Pr exeml, cnsidernd ρ = 1000 kg m -3 e g = 9,8 N kg -1, result que 10 J kg -1 = 10 4 J m -3 = 1,02 J N -1. Pr utr ld, J m -3 = N m m -3 = N m -2 = P e J N -1 = N m N -1 = m, ist é, unidde energi/vlume é igul à unidde de ressã e unidde energi/es é igul à unidde de cmriment. Prtnt, exressã (38) de tmbém ser escrit cm 3 1 M 1[ J kg ] = M 2[ P] = M 3[ m]. (39) Send um unidde de ressã, vlr d tencil M 2 [P] de ser cnsiderd cm idêntic vlr d ressã de um clun de águ cusd el cm grvitcinl terrestre ρ gh [P], em que h é ltur d clun de águ (m águ), u sej, M 2[ P] ρ gh[ P]. (40) Dividind exressã (40) r ρ g result que [ m águ] M [ m] (41) 3 h vist que M 2 /ρ g = M 3. Ou sej, vlr d medid n unidde J N -1 = m é idêntic vlr d medid n unidde m águ. A seguir, serã estudds s tenciis cmnentes d tencil ttl d águ n sl. Águ n Sl

21 Pul Lenel Librdi Ptencil grvitcinl d águ n sl Sbe-se d Mecânic que qulquer cr n cm de frç grvitcinl d Terr ssui um energi tencil grvitcinl E g. A águ n sl, estnd dentr de tl cm de frç, ssui evidentemente est energi, cuj diferenç entre dus sições rbitráris n cm de ser escrit cm: E = m gr m gr, (42) g send m mss d águ n sl, g celerçã d grvidde, r distânci d centr d Terr à siçã cnsiderd n erfil d sl e r distânci d centr d Terr à um siçã rbitrári denmind simlesmente referênci grvitcinl RG. Cm se sbe, E g é increment de energi tencil grvitcinl que águ dquire qund de seu deslcment d siçã r r siçã r cntr u fvr frç d grvidde. Devid, rtnt, unicmente à diferenç de ct entre águ n siçã cnsiderd e n RG n cm grvitcinl terrestre, tencil ttl definid el equçã (37) trn-se cmnente tencil grvitcinl d águ φ g n siçã cnsiderd, qul tend em cnt equçã (42) é dd, n unidde energi/mss, r: 1 ( r r ) [ J ] φ = ε ε = gr gr = g kg (43) g E, ns uniddes energi/vlume [P] e energi/es [m m águ], r g g e g g g ( r r ) φ = ε ε = ρ gr ρ gr = ρ g (44) g g g, φ = ε ε = r r (45) resectivmente, em que ρ = m /V = densidde d águ n sl, cnsiderd cnstnte, ε g = energi tencil grvitcinl esecífic d águ n siçã r e grvitcinl esecífic d águ n siçã r. ε g = energi tencil Chmnd entã vlr d distânci (verticl) d siçã cnsiderd à siçã d referênci grvitcinl de Z, ist é, Z = r, (46) r reescrevem-se s equções (43), (44) e (45) cm: Águ n Sl

22 22 Pul Lenel Librdi φ g = gz [ J kg 1 ], (47) e φ g = ρ gz [P] (48) φ = Z [ m mágu], (49) g send que sinl de Z e, rtnt de φ g, deenderá d siçã cnsiderd d águ n erfil em relçã à siçã d águ n referênci grvitcinl, ist é, sinl será sitiv se siçã cnsiderd estiver cim d referênci grvitcinl (r > r ), negtiv se estiver bix (r < r ) e nul se fr cincidente cm el (r = r ). Prtnt, r se bter vlr de φ g num determind siçã n sl els equções (47), (48) u (49), recis-se ens de um régu r medir distânci verticl Z dest siçã à siçã tmd cm referênci grvitcinl. Pr exeml, se Z=±1 m, vlr de φ g será ±1 J N -1 =±1 m ±1 m águ (equçã 49), ±9800 P (equçã 48) u ±9,8 Jkg -1 (equçã 47), sinl mis indicnd que siçã n sl está cim d referênci grvitcinl e sinl mens que siçã n sl está bix d referênci grvitcinl Ptencil de ressã d águ n sl Num sl cm estrutur rígid, este cmnente d tencil ttl só se mnifest sb cndiçã de sturçã. Antes de defini-l, vejms rimeirmente que vem ser energi tencil de ressã esecífic (r unidde de vlume) de um líquid. N Figur 9, energi tencil grvitcinl esecífic d líquid ε g é menr em A d que em B. Entretnt, cm líquid está em reus, su energi tencil ttl esecífic ε deve ser igul em tds s nts d seu cr. Cnsequentemente, se energi tencil ttl esecífic ε A em A é igul à energi tencil ttl esecífic ε B em B, deve existir um utr cmnente x de ε lém de ε g, ist é, que ε = ε g + x, cuj diferenç x A x B é igul em mgnitude ms de sinl cntrári d diferenç send ε ε (ver equçã 50 seguir), u sej, deduzind, A g B g ε = ε + x, g Águ n Sl

23 Pul Lenel Librdi 23 z P z B z h A h B B P h z A A Referênci Grvitcinl y x Figur 9 - Definiçã d energi tencil de ressã esecífic (r unidde de vlume) de um líquid um rfundidde h de líquid: ε = P + P + ρgh. rtnt, ε = ε g + x u, cnsidernd s sições A e B, ε ε A B = ε A g ε B g + x x A B e, cm ε A = ε B el equilíbri (reus), entã: x A x B A B ( ε ) = ε. (50) g g Send ρ densidde d líquid, tem-se n unidde energi/vlume que ε = ρgz e A g A ε = ρgz (Figur 9), rqunt B g B x A x = ρ g B ( z z ) B A u, cm z B z = h h (numericmente), A A B x A x B = ρgh A ρgh B u (Figur 9) tmbém que Águ n Sl

24 24 Pul Lenel Librdi x A x B = ( P P + ρ gh ) ( P + P' + ρgh ) ', A B u sej, cm n unidde energi/vlume x A é numericmente equivlente à ressã P + P + ρgh A exercid em A e x B numericmente equivlente à ressã P + P + ρgh B exercid em B, utiliz-se term energi tencil de ressã esecífic (r unidde de vlume) de líquid ε r cmnente x de ε, u sej, r um siçã qulquer um rfundidde h d líquid (Figur 9): [ P ] ε = P + P' + ρgh. (51) Evidentemente, n suerfície d líquid (h = 0), ε = P + P Pssnd, gr, à definiçã d tencil de ressã d águ, cnsidere-se esquem d Figur 10. P h P P A Águ cm energi tencil ttl de ttl ressã ε (nt esecífic cnsiderd esecífic ε n nt A, ε sb (siçã ressã cnsiderd cnsiderda) P +P +ρ A gh.) B P RG Figur 10 - Definiçã d tencil de ressã. Águ Águ Á drã drã cm cm cm energi energi energi tencil tencil tencil ttlde ttl ttl ífic esec ε ε ε (nt (nt B) (nt B, B) esecífic ressã esecífic ε sb (siçã ressã B) P +P ). Cm se de ntr r est Figur 10, energi tencil grvitcinl é mesm tnt em A (siçã cnsiderd) cm em B (águ drã). Prtnt, neste cs ε ε = ε ε, send ε energi tencil de ressã esecífic (r unidde de vlume de águ) d águ n siçã cnsiderd e ε energi tencil de ressã esecífic (r unidde de vlume de águ) d águ drã. Cnsequentemente, tencil ttl definid el equçã (37) trn-se neste cs cmnente tencil de ressã d águ ϕ P n siçã A, u sej, cm ε = + P' + ρgh em A e ε = P', entã, P P + Águ n Sl

25 Pul Lenel Librdi 25 φ gh = ε ε = ρ [P]. (52) Ns utrs dus uniddes: ρgh 1 φ = ε ε = = gh [ Jkg ] (53) ρ e ρ gh φ = ε ε = = h [ m m águ ]. (54) ρ g Obseve-se que, se fr ermitid um cmunicçã entre A e B, águ fluirá nturlmente n sentid de A r B rque ε ε = ε ε 0. Cm se de ver els equções (52), (53) e (54), φ de ser determind medind cmriment h d clun de líquid que tu cim d siçã de medid. N cm, ist é feit inserind um iezômetr n sl, djcente à siçã nde se desej cnhecer φ, e mede-se rfundidde h d siçã bix d suerfície livre de águ n iezômetr (Figur 11). Prtnt, iezômetr suerfície d sl lençl freátic h nt siçã em cnsiderd questã Figur 11 - Ilustrçã d medid de φ num determind nt n sl bix de um lençl de águ, r mei de um iezômetr. Águ n Sl

26 26 Pul Lenel Librdi vlr d tencil de ressã é semre sitiv u n mínim igul à zer, u sej, φ 0. A situçã φ = 0 crre qund siçã cnsiderd se lcliz n suerfície livre de águ Ptencil mátric d águ n sl Cnsidere-se um determind mstr de sl cm águ n seu esç rs. É fácil verificr que é necessári disêndi de energi r retirr águ dest mstr, qul é tnt mir qunt mis sec estiver mstr. Iss mstr que sl retém águ n seu esç rs cm frçs cujs intensiddes umentm cnfrme seu cnteúd de águ diminui. Esss frçs, r se mnifestrem devid à resenç d mtriz d sl, sã denminds frçs mátrics, estã relcinds s já mencinds fenômens d cilridde e dsrçã e que dã rigem tencil mátric que será definid lg seguir. Distinguem-se ssim dis tis de frç mátric: ) frç cilr, resnsável el retençã d águ ns rs cilres ds gregds e b) frç de dsrçã, resnsável el retençã d águ n suerfície ds rtículs d sl. Quntificr cntribuiçã de cd um desses tis de frç n tencil mátric é rticmente imssível n fix de cnteúd de águ n sl que s lnts nrmlmente se desenvlvem. O que se de dizer em terms qulittivs é que, lg ós drengem livre de um sl sturd n cm, s frçs cilres sã dminntes e que, à medid que sl sec rtir dí, dsrçã vi dquirind mir imrtânci. Pr definir tencil mátric d águ n sl, cnsidere-se esquem d Figur 12 que mstr águ num sl nã sturd (siçã A) e águ drã (siçã B), mbs num mesm ct e, rtnt, cm mesm energi tencil grvitcinl. A únic diferenç entre s dus águs é ft de quel n sl estr sujeit frçs mátrics e ter r iss su liberdde de mviment reduzid em relçã àquel livre (drã). Pr utrs lvrs, águ n sl nã sturd (siçã A) ssui, r cus d mtriz, um energi tencil ttl menr d que águ drã (siçã B). Assim, cm em B águ tem um energi tencil de ressã esecífic ε = P' (cm n cs d Figur 10) r ser águ drã, em A el tem um energi P + tencil de ressã esecífic ε = P + ( P' ) menr d que P 0 m ε d quntidde m r cus d diminuiçã de P els frçs mátrics: cilr e/u de dsrçã (u desã). Dí dizer-se tmbém Águ n Sl

27 Pul Lenel Librdi 27 P P A B RG P - m Águ cm energi tencil mátric esecífic ε m (siçã cnsiderd A - sl nã sturd) Figur 12 - Definiçã d tencil mátric. Águ drã cm energi tencil de ressã esecífic (siçã B) ε que águ em A tem um energi tencil mátric, nã de ressã, esecífic ε = P + ( P' ). m 0 m Prtnt, tencil ttl definid el equçã (37) trn-se neste cs cmnente tencil mátric d águ n sl φ m : φ = ε ε =, (55) m m m u sej, φ m reresent energi tencil mátric esecífic d águ n sl em relçã à energi tencil de ressã esecífic d águ livre (drã) u simlesmente que φ m reresent energi (tencil esecífic) de retençã d águ n sl. N equçã (55), ϕ m =- m [P], el que ns uniddes energi/mss e energi/es, ϕ m =- m /ρ e ϕ m =- m /ρ g, resectivmente. É fácil erceber que nme tencil de ressã deri se mntid r diferenç ε m ε cujs vlres serim negtivs. Ess nmencltur, ist é, utilizçã de um nme únic (tencil de ressã) tnt r sl sturd (vlres sitivs) cm r sl nã sturd (vlres negtivs) tem sid dtd r lguns utres. Aqui, entretnt, referiu-se dtr nme tencil mátric r sl nã sturd e nme tencil de ressã r sl sturd. Pel equçã (55) ercebe-se que, nã ser n cs rticulr de um interfce águ-r ln, cm num lençl freátic, n qul ε m = ε rque m =0 e entã φ m = 0, tencil mátric, Águ n Sl

28 28 Pul Lenel Librdi cm já esclrecid, é semre um quntidde negtiv ( ε < ). Pr nã trblhr cm númers m ε negtivs, é cmum utilizçã d term tensã d águ n sl τ, ist é, em vez de se dizer, r exeml, que tencil mátric d águ n sl φ m é -30 kp, diz-se que tensã d águ n sl τ é 30 kp. 3 CURVA DE RETENÇÃO Cm se cbu de ver (equçã 55), tencil mátric reresent energi tencil mátric esecífic (r unidde de vlume, mss u es de águ) d águ retid n sl em relçã à energi tencil de ressã esecífic (r unidde de vlume, mss u es de águ) d águ drã. Devid à hetergeneidde ds rs d sl, cm frms e tmnhs muit vriáveis de um sl r utr, nã é ssível se bter um equçã teóric r tencil mátric cm n cs ds tenciis grvitcinl e de ressã. Entretnt, cm este tencil vri cm cnteúd de águ n sl, send tnt menr qunt mis sec estiver sl, frm desenvlvids relhs r mei ds quis se udesse buscr um crrelçã entre ele e cnteúd de águ n sl. A curv resultnte dess crrelçã recebeu nme de curv de retençã d águ n sl u simlesmente curv de retençã. Os relhs trdicinis desenvlvids r determinçã dess curv sã s funis de lc rs (Hines, 1930) e s câmrs de ressã cm lc rs (Richrds, 1941, 1947, 1948), s quis têm teri d cilridde cm bse de seu funcinment. 3.1 Funil de lc rs Pr fcilidde, será cnsiderd n discussã seguir que s meniscs ns tubs cilres sã esférics. Assim, Figur 13 reresent exeriment trdicinl de demnstrçã d scensã cilr cm tubs de diverss frms. Nel, enqunt n tub A, cilr em td seu cmriment, desnível h se frm nturlmente, ns tubs B e C iss nã é ssível r cus ds sus rtes nã cilres. N entnt, se frem reenchids s rtes nã cilres destes tubs, elevnd nível d suerfície d águ n cub té ltur h', ist é, té que rçã cilr sej Águ n Sl

29 Pul Lenel Librdi 29 tinjid, menisc é frmd e clun é mntid em h, sem necessidde de que nível ermneç em h' qul de, entã, ser rebixd à siçã riginl esgtnd-se águ trvés d Plc rs h' H h h T A B C D Figur 13 - Tubs cilres cm diferentes vlumes de águ. trneir T (Figur 13). Imgine-se, n entnt, que nível d suerfície d águ n cub d Figur 13 sej mntid ltur h'. Pel equçã de Kelvin, vlr d scensã é h, ms, cm há um cmriment de tub igul H-h' menr d que h, cim d suerfície d águ n cub, evidentemente águ sbe té fim deste cmriment e dquire um menisc mis ln, cuj ri de curvtur deve ser extmente igul h/(h-h') vezes quele que el dquiriri nrmlmente, ist é, se huvesse um cmriment mínim h de cilr cim d suerfície ln d águ n cub. Pr exeml, se H-h'=h/2, vlr d ri de curvtur d menisc n extremidde d tub A será dbr d vlr nrml. Este ft é dereendid fcilmente d equçã (7) de Kelvin segund qul h é inversmente rrcinl R, send 2σ/ρ g cnstnte de rrcinlidde. Anlisnd gr tub C d Figur 13, bserv-se que há cinc equens tubs cilres. Em vez de cinc, derim hver dez, vinte, cem, u muit mis. Um mneir rátic de Águ n Sl

30 30 Pul Lenel Librdi bter mir númer ssível de cilres cm n tub C, cnsiste em utilizr um lc rs (de cerâmic, r exeml) cnfrme tub D d figur. O idel é que lc rs tenh tds s seus rs cilres iguis, cm mesm diâmetr, ms n relidde iss nã crre; nã sã iguis e nem unifrmes. N entnt, send equen esessur d lc (d rdem de 5 mm) e cnsidernd que vlr de h deve ser semre menr d que vlr máxim clculd el equçã (56) seguir, de-se dizer que s meniscs ns seus cilres se lclizm rticmente n su suerfície, r qulquer vlr de h (Figur 13). O tub D d Figur 13 de ser cnfeccind de tl mneir se trnr um funil de hste rlngd e flexível r mei d qul se de umentr u diminuir h el bixment u elevçã d nível de águ mntid cnstnte em su extremidde r um dissitiv simles (Figur 14). Pr ser um funil munid de um lc rs n rte inferir d seu cr, recebe denminçã de funil de lc rs. Cm dereende d equçã (7), ument de h fz cm que s ris de curvtur ds meniscs ns cilres d lc rs decresçm, ist é, sus interfces sejm uxds r bix. Ist, entretnt, cntece té limite máxim qund ri de curvtur d menisc ns rs d lc se trn igul ri r ds rs d lc. Ness situçã limite, equçã (7) u (9) de Kelvin se trnm, rtnt, 2σ hmx =. (56) ρgr Um vlr mir d que h mx resultrá em rmiment ds meniscs e ssgem de r trvés d lc. Prtnt, qunt menr r mir h mx, que tmbém é denmind vlr de entrd de r d lc rs. Entretnt, rticmente, vlr máxim de h que se cnsegue é 8,5 m, mesm que vlr de r ermit um h mx mir, devid fenômen d cvitçã. Resumidmente, este fenômen cnsiste n seguinte: à medid que se ument ltur h, ressã intern n menisc diminui (lembre-se que ressã intern n menisc é P e = ρ gh = increment d ressã intern devid à curvtur d suerfície); est diminuiçã d ressã intern fz cm que r e vr de águ sim d líquid u ssem trvés ds redes d tubulçã usd e cncentrem- Águ n Sl

31 Pul Lenel Librdi 31 se sb lc, quebrnd cntinuidde d clun de águ que entã se desrende d lc, nrmlmente qund h 8,5 m. P P P funil de lc rs A P - lc rs P h tub flexível B P RG () (b) dissitiv r mnter nível de águ cnstnte Figur 14 - Funil de lc rs dtd cm um hste flexível: () lc rs cm suerfície ds meniscs ns seus rs, ln e (b) lc rs cm suerfície ds meniscs ns seus rs, côncv, cm = ρ gh. Referind-se à Figur 14b, ercebe-se que n siçã B se tem águ drã cm su interfce ln e que n siçã A (lc rs) se tem águ n r cilr cm su interfce côncv. Devid est curvtur côncv d águ ns rs d lc, energi tencil mátric esecífic d águ ε m (siçã A lg bix d cmd tiv) é menr d que energi tencil de ressã esecífic d águ drã ε (siçã B tmbém lg bix d cmd tiv), rque em A ε m = P +P' - e em B ε = P +P'. Nte-se que se está cnsidernd m =, ist é, que n lc u mtriz rs retençã d águ se dá ens r cilridde. Águ n Sl

32 32 Pul Lenel Librdi Lg, cm bse n equçã (55) φ = ε ε = [P] (57) m u tend em cnt que cnfrme equçã (5) = ρ gh (Figur 14b), entã m u ind φ = ρ h [P], (58) m g 1 [ ] φ m = = g h Jkg (59) ρ φ m = = h [m m águ]. (60) ρ g Sej gr um mstr de sl de esessur menr ssível z clcd em cntt melhr ssível cm lc rs d funil. A seguir, sej nível de águ n tub flexível elevd té ltur d t d mstr fim de sturá-l (Figur 15). Deis de cert tem, qund se tem certez que mstr fi bem sturd, sej nível de águ n tub flexível bixd de um ltur h d lc rs (Figur 15b). A se fzer iss águ sfre um sucçã h e é escd de sbre lc, retirnd-se td quel d mstr de sl cm energi tencil esecífic de retençã menr d que sucçã h licd, e gtejd trvés d equen síd d dissitiv que mntém nível de águ cnstnte n extremidde d tub flexível. Evidentemente vlr de h licd deve ser semre menr d que h mx (equçã 56) d lc, r que nã hj rmiment ds meniscs e ssgem de r trvés lc. Atingid equilíbri, ist é, ssim que gtejment rr, situçã d Figur 15b é idêntic à d Figur 14b, cm diferenç de que se tem um mstr de sl nã sturd em erfeit cntt cm lc rs, u sej, trvés ds rs d lc águ n funil encntr-se em cntt e em equilíbri cm águ n sl. Lg, s mesms equções (58, 59 e 60) se licm e vlr d ltur de águ h cm sinl mens reresent tencil mátric d águ n sl ós equilíbri, em m águ, que multilicd r g d vlr de φ m em J Kg -1 e multilicd r ρ g vlr de φ m em P. A equçã (60), e igulmente s equções (58) e (59), de ser btid de utr mneir. Cnsidernd mstr de sl/lc rs (siçã A) e águ drã (siçã B) d Figur Águ n Sl

33 Pul Lenel Librdi 33 15b, qund rr gtejment, mstr de sl trn-se nã sturd, rtnt cm um determind φ m. Cm n equilíbri φ t (A)=φ t (B) e el Figur 15b, φ t (A)=φ m (A)+φ g (A)=φ m +h m águ e φ t (B)=φ m (B)+φ g (B)=0+0=0, entã, φ m = -h m águ. Figur 15 - Prcediment r medid de φm cm funil de lc rs: () sturçã d sl, (b) licçã d sucçã h, cm cnsequente dessturçã d mstr de sl. Pr elbrçã d curv de retençã d águ n sl cm funil de lc rs, reete-se r diverss vlres de h, rcediment indicd n Figur 15 determinnd-se, deis de tingid equilíbri cm cd vlr de h selecind, vlr d cnteúd de águ n sl crresndente. Evidentemente, de um md gerl, qunt mir h (u menr φ m ), menr deve ser cnteúd de águ n sl deis d equilíbri. O funil d lc rs é nrmlmente utilizd r vlres de h menres d que 2 m. 3.2 Câmrs de Pressã Pr vlres de φ m menres d que -2,0 m águ té limite de -150 m águ, de-se cmletr curv de retençã n lbrtóri, utiliznd câmrs de r cmrimid munids de lc rs (Figur 16). Cm se de ver r est figur, lc rs ermite cntt d Águ n Sl

34 34 Pul Lenel Librdi águ n mstr de sl (siçã A) cm águ drã (siçã B). Estnd mstr de sl sturd, se licr um ressã de r P n câmr, td águ n mstr de sl cm energi tencil esecífic de retençã menr d que P é retird d mstr e gtej trvés d tub de medidr de ressã câmr de ressã de r P P B P tub de síd de águ P + P mstr de sl A z P - P - águ RG lc rs P + P cmressr de r Figur 16 - Câmr de ressã de r cm lc rs r elbrçã d curv de retençã. síd d câmr. Além diss, cm n cs d funil, frmm-se ns cilres d lc, meniscs côncvs ns quis (siçã A) tu ressã P + P + P e, cm n águ drã (siçã B) tu ressã P + P, entã, qund rr de gtejr (equilíbri), ercebe-se fcilmente que P + P + P = P + P, resultnd que P =. Prtnt, n cndiçã de equilíbri tem-se el definiçã de φ m que φ = ε ε = P [P] (61) m m vist que, n unidde energi/vlume, ε m (nt A) = P + P + P e resultnd que ε ε m = = P. N unidde energi/mss, ε ( ntb) = P P', + P 1 φ m = ε m ε = [ Jkg ] (62) ρ e, n unidde energi/es, P 1 φ m = ε m ε = [ JN = m = m águ]. (63) ρ g Águ n Sl

35 Pul Lenel Librdi 35 Nte-se que qui tmbém, cm n funil, se está cnsidernd que m = n lc rs, ist é, ens fenômen d cilridde. Resumidmente, rcediment de utilizçã d câmr cnsiste em sturr mstr de sl, tmbém neste cs de esessur z menr ssível, licr ressã de interesse P e ós equilíbri, qund tub de síd rr de gtejr, medir vlr d cnteúd de águ cm que ficu mstr; reete-se rcediment r váris vlres de P e elbr-se curv. A exlicçã d rquê φ m = -P cm câmr de ressã de, à semelhnç de cm se demnstru r funil, tmbém ser dd d mneir seguir. A mstr de sl, deis que r gtejment trvés d tub de síd, trn-se nã sturd e, rtnt, cm determind tencil mátric φ m ; ms fic sujeit tmbém à ressã de r P + P, rtnt cm um tencil neumátic φ n = P, r trtr-se de ressã de r: φ n ε n ε n = ( P + P P = = 0 ) 0 P, em que ε n = + n = P 0 ( P 0 P) = energi tencil neumátic esecífic d águ n sl/lc (siçã A) e ε = energi tencil neumátic esecífic d águ drã (siçã B). Prtnt (Figur 16), φ ( A) = φ + φ = φ P e φ ( ) φ + = = 0. E cm n equilíbri ( A) φ ( B) t m n m + imeditmente que ϕ m =-P. = m n t B φ φ =, result Cmrnd s funcinments d funil e d câmr, verific-se que diferenç entre eles é mneir cm águ é retird d sl: enqunt que cm funil se lic um sucçã h n águ sbre lc, cm câmr lic-se um ressã P sbre est águ, r est retird. Cm n cs d funil r licçã de h, que limit vlr de P ser licd é rsidde d lc. Plcs cm rs equens surtm evidentemente um ressã mir P sem rmiment d menisc ns seus rs cilres. A ressã de r máxim que lc surt é denmind ressã de brbulhment d lc. N cmérci, encntrm-se lcs rss cm ressã de brbulhment de 100, 300, 500 e 1500 kp. Pr vlres de ressã de kp, utiliz-se um câmr de ressã tmbém cnhecid el nme ulr de nel de ressã, el semelhnç n frm cm nel de us dméstic. Pr vlres de ressã de kp, utiliz-se um utr câmr, de cnstituiçã mis rbust e frm mis chtd r surtr estes lts vlres de ressã. t t Águ n Sl

36 36 Pul Lenel Librdi Tmbém n cs ds câmrs de ressã, bm cntt entre lc rs e mstr de sl é rimrdil, fim de que cntt hidráulic entre mbs sej semre mntid. Distribuiçã d tmnh d r d sl rtir d curv de retençã el teri d cilridde Fi mstrd que n determinçã d curv de retençã r mei d funil e d câmr de ressã cm lc rs, tencil mátric (φ m ) u tensã (τ) d águ n sl se relcin cm curvtur ds interfces águ-r n sl/lc rs e que s curvturs estã tds cm mesm vlr de tensã τ=h [m águ] u τ=p [P], n equilíbri. N mdel r btençã d distribuiçã d tmnh d r d sl rtir d curv de retençã el teri d cilridde, ssume-se que sb tensã h u P, ests interfces se cmdm num cilr de secçã trnsversl circulr de ri r s dd els cnhecids fórmuls d cilridde: r s 2σCsα = (64) ρ gh n cs d funil u r s 2σCsα = (65) P n cs d câmr. O sl, cm se sbe, nã é um simles tub cilr, ms um cmsiçã irregulr de rs e cnis frmds r seus sólids. Cnsequentemente, é clr que s interfces nã sã iguis em tds s nts d sl (nem d lc) levnd à cnclusã de que vlr de r s que se btém els equções (64) e (65) só de ser cnsiderd cm um ri equivlente sem qulquer tenttiv de quntificçã d ri rel d r. Um mneir válid r r ser vlid qunt seu tmnh rel, ms que exige su visulizçã é ) el ri d mir esfer inscrit n r, se s tres eixs rinciis deste r tiverem tmnhs cmráveis u b) el ri d círcul inscrit, se frm d r fr tubulr (Kutílek e Nielsen, 1994). De qulquer mneir, vliçã d distribuiçã d tmnh d r rtir ds equções (64) e (65) deis de Águ n Sl

37 Pul Lenel Librdi 37 determind curv de retençã (Figur 17), nã deix de ser um çã interessnte e será mstrd seguir. Será gr entã vist cm se de determinr distribuiçã d tmnh d r d sl cm bse n curv de retençã el teri d cilridde. N brdgem, será cnsiderd curv de retençã r secgem. N r mlhgem, brdgem é mesm ens invertend-se θ 1 = 0,507 r (µm) θ (m 3 m -3 ) 0,55 0, r 1 r ,1 Mcrrsidde (0,043 m 3 m -3 ) θ/α 1,00 0,92 0,45 Mesrsidde (0,124 m 3 m -3 ) θ 2 = 0,383 0,40 0,35 0,75 0,70 0,30 Micrrsidde (0,383 m 3 m -3 ) 0,50 τ 1 τ 2 0,3 1 0,01 0, Figur 17 Curv de retençã d águ n sl (θ em funçã de τ) em el semi-lg. τ (m) sentid d rcess, ist é, enqunt n curv r secgem s rs sã esvzids r ument de tensã, n r mlhgem s rs sã reenchids cm águ r diminuiçã de tensã. Assim, qund se lic sucçã h cm funil de lc rs, ssume-se el mdel que s rs d mstr de sl de ri mir d que clculd el equçã r s 2σ = (66) ρ gh sã esvzids; nte-se que equçã (66) é equçã (64) r α=0 u R s =r s, send R s ri de curvtur d menisc ns rs d sl. N cs d câmr de ressã de r cm lc rs, à Águ n Sl

38 38 Pul Lenel Librdi semelhnç d funil, qund se lic ressã P, tds s rs d mstr de sl cujs ris sã mires d que ri r s clculd el equçã r s 2σ = (67) P sã esvzids; nte-se que qui equçã (67) é equçã (65) r α=0 u R s =r s. Cmrnd s equções (66) e (67) de-se verificr que sã idêntics n frm, vist que P==ρ gh; que mud, cm já nterirmente esclrecid, é mneir de retirr águ d sl. A determinçã d distribuiçã d tmnh d r é inicid el elbrçã d gráfic d curv de retençã clcnd sturçã reltiv θ/α n eix ds rdends e tensã τ em escl deciml n eix ds bscisss (Figur 18). A curv de retençã d Figur 18 é, rtnt, gráfic d equçã (θ/α)=f(τ) n ln (τ,θ/α). Se equçã (θ/α)=f(τ) fr diferencid cm relçã τ, btém-se inclinçã d tngente à curv de retençã n nt (τ,θ/α), qul é tmbém funçã de τ, ist é, [d(θ/α)]/dτ=f(τ), cuj unidde é rtnt invers d unidde de tensã. É cnveniente elbrr tmbém curv de [d(θ/α)]/dτ em funçã de τ denmind curv diferencil d curv de retençã (Figur 19). N Figur 17 eix ds bscisss está em escl lgrítmic (gráfic semilg), ms ns Figurs 18 e 19, em escl deciml. Iss fi feit rque, cm se de ntr el Figur 17, r tensões cim de rximdmente 2 m águ cnteúd de águ θ é semre decrescente e já tendend r um vlr cnstnte e tmbém rque r lgums exlicções n resente estud, é didticmente mis cnveniente trblhr em escl deciml. Lembrnd que θ = (V / V) e α = (V / V), é fácil verificr que (θ /α) = (V / V ), ist é, sturçã reltiv é um índice que mede frçã chei de águ d vlume de rs de um mstr de sl. N entnt, cm rdend d curv de retençã el está vinculd à tensã τ e cm tl reresent, em ssciçã cm teri d cilridde, frçã d vlume de rs d mstr de sl crresndente s rs (cheis de águ) de ri menr d que clculd els equções (66) u (67). Observe ind que, tericmente, r τ=0, (θ/α)=1 (tds s rs cheis de águ) e, r um τ =τ * muit lt, (θ/α)=0 (nenhum r cm águ), el que frçã θ/α tmbém de ser exress em rcentgem, bstnd r iss multilicá-l r 100. Águ n Sl

39 Pul Lenel Librdi 39 Pr utr ld, tend em cnt s equções (θ/α) = F(τ) e [d(θ/α)])/dτ = f(τ) tem-se que df( τ ) f ( τ ) = dτ e entã τ τ 2 1 F ( τ 2 ) ( 1 f τ ) dτ = df( τ ) = F( τ 2 ) F( τ ). F ( τ1 ) Cm F(τ 1 )=(θ 1 /α) e F(τ 2 )=(θ 2 /α) (Figur 18), result que τ θ1 θ τ ) τ =. α α 2 2 f ( d τ 1 O rimeir membr d equçã cim está reresentd el áre hchurd d Figur 19. Cm relçã segund membr del, ercebe-se que θ1 θ2 θ1 θ2 V = = α α α V P V V P P, (68) em que V é diferenç entre vlume de águ existente n mstr de sl cm cnteúd de águ θ 1 e vlume de águ existente n mstr cm cnteúd de águ θ 2 rtnt igul vlume de águ liberd d mstr qund seu cnteúd de águ decresce de θ 1 r θ 2 el ument d tensã τ de τ 1 τ 2. Tl vlume evidentemente é idêntic vlume de rs esvzids V P qund d ument d tensã de τ 1 τ 2. Lg, frçã V P /V P, medid r (θ 1 /α) (θ 2 /α) (equçã 68), reresent frçã d vlume de rs d mstr crresndente s rs de ri menr d que r 1 e mir d que r 2 que sã esvzids qund se ument tensã de τ 1 r τ 2, vist que, el mdel em estud, qund se ument tensã de 0 τ 1 sã esvzids s rs de ri mir d que r 1 e qund se ument tensã de 0 τ 2 sã esvzids s rs de ri mir d que r 2. Exemlificnd, r σ =0,072 N m -1, ρ =1000 kg m -3 e g=9,8 m s -2 n equçã (66) u (67), tem-se, r tensã τ 1 =0,3 m águ (r s1 =50µm), que (θ 1 /α)=0,92 (Figur 17 u 18), significnd que vlume de rs cheis de águ e que crresndem s rs de ri menr d Águ n Sl

40 Pul Lenel Librdi F(τ)=θ/α 1,0 θ 1 /α = 0,92 0,9 dτ θ d α Mcrrs (8%) 0,8 dτ Mesrs (22%) θ 2 /α = 0,7 θ d α 0,6 τ1 = 0,30 τ= 0,36 dτ τ 2 Micrrs (70%) rs = 50 µm 1 rs = 41 µm 0,5 1,0 rs = 15 µm 1,5 2,0 τ (m) Figur 18 - Curv de retençã d águ n sl (θ/α em funçã deτ). 0,4 -f(τ) = - dθ/αdτ (m -1 ) 0,3 0,2 τ2 f τ τ1 ( τ) d = 0, 22 τ1 0 0,1 0,0 ( τ ) d = 0, 08 f τ rs = 50 µm τ1 = 0,30 rmx = 41 µm τmx = 0,36 τ 2 * τ τ2 ( τ) d = 0, 7 f τ 0,5 1,0 1,5 2,0 rs = 15 µm τ (m) Figur 19 - Curv diferencil d curv de retençã d Figur 18. Águ n Sl