ENQUALAB-2008 Congresso da Qualidade em Metrologia Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP 09 a 12 de junho de 2008, São Paulo, Brasil

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1 ENQUALAB-2008 Congresso da Qualidade em Metrologia Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP 09 a 12 de junho de 2008, São Paulo, Brasil ESTUDO DE REPRODUTIBILIDADE DE MEDIÇÕES GEOREFERENCIADAS OBTIDAS POR DIFERENTES RECEPTORES GPS Celso P. Saraiva 1, Vicente O. Pavan 2, Geraldo A. Silva 3, Ricardo J.M. Fontes 4, Jefferson S. Martins 5 1 Fundação CPqD, Campinas, Brasil, celso@cpqd.com.br 2 Fundação CPqD, Campinas, Brasil, pavan@cpqd.com.br 3 Fundação CPqD, Campinas, Brasil, t_825020@cpqd.com.br 4 Star One, Rio de Janeiro, Brasil, rfontes@starone.com.br 5 Star One, Rio de Janeiro, Brasil, jsmarti@starone.com.br Resumo: Medições de posicionamento com o emprego de engenhos GPS comerciais podem sofrer variações em função de diversos fatores, sendo o objetivo deste trabalho avaliar a reprodutibilidade de marcações (ou medições de posição) apresentadas por diversos equipamentos comerciais, de um mesmo ponto, de posicionamento conhecido (posição de referência), que foi estabelecido com muita exatidão. A dispersão dos resultados, em função das condições alteradas (local, horário e condições climáticas ambientais), serão comparadas por ferramentas estatísticas consagradas e recomendadas em normas nacionais e internacionais para estudo de reprodutibilidade de medições. Os pontos de referência estão localizados no CPqD (Campinas) e no prédio da EMBRATEL (São Paulo), e foram demarcados, com baixa incerteza, pelo Observatório Nacional (CPqD), UNICAMP (CPqD) e USP (Prédio EMBRATEL), empregando técnicas diferenciais. Os equipamentos empregados no estudo de reprodutibilidade correspondem às marcas mais disseminadas no mercado, e os experimentos foram conduzidos em quatro dias, em dois pontos diferentes, nos mesmos horários aproximados, em condições climáticas diferentes. Palavras chave: Sistema GPS, Erros de posicionamento, marcação geodésica por GPS 1. INFORMAÇÕES BÁSICAS Sob o ponto de vista teórico, são esperadas variações de marcação de posicionamento entre diversos equipamentos GPS colocados em um mesmo local. Na prática, alguns fatores adicionais contribuem para esta variabilidade. Neste contexto, o objetivo deste trabalho é avaliar a reprodutibilidade destas medições, sob o ponto de vista teórico e prático. Assim, pretende-se estimar as variações típicas nas leituras apresentadas, quando diversos equipamentos GPS efetuam as mesmas medições, simultaneamente, no mesmo local e nas mesmas condições. A questão da reprodutibilidade de medições é um importante fator na confiabilidade de processos, e reflete o grau de concordância esperado entre medições de um mesmo mensurando, tomadas em tempos ou condições diferentes. As discrepâncias teoricamente previstas entre diversos equipamentos de geolocalização empregando o sistema GPS já foram discutidas por diversos autores (por exemplo, Innocente, Érico Francisco) e tem suas origens muito bem definidas. No entanto, considerações de ordem prática e atributos específicos de cada equipamento também precisam ser investigados e considerados. No presente estudo, as medições apresentadas por seis (6) destes equipamentos, operando simultaneamente no mesmo ponto e nas mesmas condições de recepção, foram comparadas por processos estatísticos, onde a homogeneidade das variâncias foi analisada pelo método de Snedecor e as amplitudes comparadas pelo método de Grubbs. 2. DESENVOLVIMENTO 2.1. Sistemas de Coordenadas Todos os levantamentos, sejam geodésicos ou topográficos, desenvolvidos em um país ou região, devem ser coordenados, isto é, devem estar relacionados a um único sistema de referência, ou seja, ao Sistema Fundamental de Coordenadas. Este sistema constitui-se em apoio aos trabalhos cartográficos, e compõe-se das coordenadas geodésicas latitude e longitude, além da altitude de precisão, determinados por processos geodésicos Sistema Geodésico Brasileiro O Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) é definido a partir de um conjunto de pontos geodésicos implantados na superfície terrestre delimitada pela fronteira do país. Tal como qualquer outro sistema geodésico de referência, ele pode ser dividido em duas componentes: os data horizontal e vertical, compostos pelos sistemas de coordenadas e superfícies de referência (elipsóide e geóide) e a rede de referência,

2 consistindo das estações monumentadas, as quais representam a realização física do sistema. O SGB, até 1996, tem como origem o vértice CHUÁ e o elipsóide adotado é o Internacional 1967 que coincide com a definição do Sistema Geodésico Sul Americano SAD-69 (South American Datum 1969). Os parâmetros definidores do elipsóide do SGB são: semi-eixo maior = a = ,0 m achatamento = f = 1/298,247 Na orientação topocêntrica do elipsóide, adotou-se as coordenadas geodésicas do vértice de CHUÁ, que pertence a cadeia de triangulação do paralelo 20S. Tais coordenadas são latitude () = ,6527 S e longitude () = 48 06`0,0639 W, com o azimute () = ,5 SWNE para o vértice Uberaba. A ondulação geoidal (N) neste vértice é assumida ser nula, isto é, N = 0. As coordenadas dos vértices do SGB à serem utilizadas como vértice base (conhecido) para dar suporte as atividades com GPS devem ser transformadas para WGS-84. Uma vez que a rede de pontos for concluída, suas coordenadas estarão referenciadas ao WGS-84, devendo ser transformadas para SAD-69, afim de serem utilizadas nas atividades cartográficas brasileiras. Os parâmetros de transformação oficiais preconizados para realizar a transformação de WGS-84 para SAD-69 são: Tx = 66,87 m Ty = -4,37 m Tz = 38,52 m Trata-se apenas de 3 translações, pois assume-se que os dois sistemas são paralelos e com mesma escala. Somando-se os parâmetros acima às coordenadas X, Y e Z em WGS-84, obtém-se as respectivas coordenadas SAD-69. Para transformar coordenadas de SAD-69 para WGS-84, basta subtrair os parâmetros acima das coordenadas X, Y e Z em SAD Datum e Elipsóide: Para muitos mapas, incluindo os mapas de atlas comerciais, assume-se que a Terra é uma esfera. Atualmente, assume-se um elipsóide de revolução, também chamado de esferóide. A escolha do elipsóide de referência utilizado para várias regiões da Terra tem influência em um geóide local, mas para mapas em grande escala as projeções são referenciadas a um elipsóide, não ao geóide. Duas constantes geométricas são suficientes para definir um elipsóide. Normalmente elas são o semi-eixo maior e semi-eixo menor (ou equatorial e polar, respectivamente), o semi-eixo maior e o achatamento, ou o semi-eixo maior e a excentricidade. Tabela 1. Alguns dos elipsóides mais utilizados no mundo Nome Data Raio Equatorial (a) em Metros Raio Polar (b) em metros Achatamento GRS 80[1] ,3 1/298,257 Recém adotado Uso WGS 72[2] ,5 1/298,26 NASA Nome Data Raio Equatorial (a) em Metros Raio Polar (b) em metros Achatamento Australian[3] ,7 1/298,25 Krakovsky /298,3 Uso Austrália e SAD- 69 Antiga União Soviética International ,9 1/297 Restante do mundo Hayford ,9 1/297 Restante do mundo Clarke[4] , ,9 1/293,46 Clarke , ,8 1/294,98 Maior parte da África, França América do Norte, Filipinas Airy[4] , ,9 1/299,32 Grã-Bretanha Bessel , /299,15 Everest[4] /300,8 Europa Central, Chile, Indonésia Índia, Paquistão, Tailândia, etc. [1] Sistema Geodésico de Referência. WGS 84 possui mesmas dimensões e exatidão. [2] Sistema Geodésico Mundial [3] Solução média para SAD-69, para Brasil semi-eixo menor (b) = ,50409 m e achatamento (f) = 1/298,247 [4] Também utilizado em algumas regiões mas com várias modificações nas constantes. Fonte: Snyder, 1994, p.12. O elipsóide de referência utilizado previamente em determinações por satélite são referenciados a um datum, nome dado ao ponto inicial ou origem de um mapeamento utilizando uma superfície média dos mares. O ponto inicial é associado a uma latitude, longitude, elevação sobre o elipsóide e azimute do ponto. A latitude e longitude de todos os pontos de controle de uma determinada área são relativos a um elipsóide adotado e a um ponto inicial O Sistema GPS O sistema GPS é composto por duas portadoras denominadas L1 e L2, geradas a partir da freqüência de 10,23 MHz e referenciadas pelos relógios atômicos instalados nos próprios satélites. Pela técnica CDMA (Múltiplo Acesso por Divisão de Código), originam-se as freqüências de 1.575,42 MHz ( L1 ) e 1.227,60 MHz ( L2 ) e seus respectivos comprimentos de onda de 19,05 cm e 24,45 cm (Gemael et al.,2004). A portadora L1 é modulada por dois tipos de códigos falsamente aleatórios ( pseudorandom noise code ), sendo um com 1,023 MHz chamado de C/A ( Coarse Acquisition ), ou como Standard Positioning Service ( SPS ), e outro com 10,23 MHz chamado de código P Precise (Gemael et al.,2004). A portadora L2, só possui o código P, também chamado de Y ou Precise Positioning Service ( PPS), sendo usado exclusivamente pelas forças armadas norte-americanas e por usuários autorizados. As portadoras citadas também transportam mensagens de navegação na razão de 50 bits por segundo ( bps ), tendo duração de 30 segundos.

3 2.5. Erros e Incertezas Inerentes ao Sistema GPS Segundo Monico (Innocente, 2007), as principais fontes de erros e incertezas de medição quando do emprego de sistemas comerciais de posicionamento referenciado ao sistema GPS são : Erros relacionados com satélites: Erros orbitais Erros nos relógios Relatividade Atraso entre as duas portadoras no hardware do satélite Erros relacionados com a propagação do sinal: Refração troposférica Refração ionosférica Multicaminhamento ou sinais refletidos (Multipath) Perdas de ciclos Rotação da terra Erros relacionados com o receptor e com a antena: Erro de relógio Erro entre os canais ( Interchannel ) Centro de fase da antena Erros relacionados com a estação: Erros nas coordenadas Multicaminhamentos Maré terrestre Movimento do pólo Carga dos oceanos Pressão atmosférica As componentes da incerteza de medição mais significativos foram discutidos por Segantine (2005) e combinadas quadraticamente, resultando nos valores apresentados na tabela 2: É bom destacar que, no presente experimento, a resolução dos dispositivos empregados são limitadas a décimos de segundo (0,1 ) ; tendo em conta que os valores verdadeiros convencionais das coordenadas foram fixados com resolução melhores que milésimos de segundos (0,001 ), existe uma componente de incerteza adicional de 3,1m, no âmbito do presente estudo, relativamente à esta limitação na resolução. Considerando-a retangularmente distribuída, o UERE total constante na tabela 2 não será significativamente afetado ao ser combinado quadraticamente com esta componente, devidamente padronizada. O Standard Positioning Service (SPS) é um serviço de posicionamento e temporização disponível para todos os usuários GPS, de forma contínua e de abrangência mundial, sem custo direto. SPS é provido através da portadora L1SPS que contém o código coarse acquisition (C/A) e uma mensagem de dados de navegação. De acordo com o Departamento de Defesa dos Estados Unidos ( o SPS provê uma precisão de posicionamento previsível de 100 metros horizontalmente e de 156 metros verticalmente (95 porcento de confiança ou 2σ). O Precise Positioning Service (PPS) é um serviço de posicionamento, velocidade e temporização de uso militar altamente preciso, disponível de forma contínua para usuários autorizados. De acordo com o Departamento de Defesa dos Estados Unidos ( a partir do código P(Y), o sistema provê uma precisão de posicionamento de, pelo menos, 22 metros horizontalmente e 27,7 metros verticalmente (95 porcento de confiança ou 2σ). Atualmente, o PPS encontra-se disponível para todos os segmentos de usuários do Sistema GPS, conforme informações disponíveis em (acesso em 15/01/2008, 09h17min). No âmbito do presente estudo, será adotada a precisão de posicionamento constante na tabela 2, considerando-se a disponibilidade do PPS (4,1 m para aproximadamente 68% de confiança (1σ) ou 8,2 m para 95 % de confiança (2 σ), adotando-se o fator de abrangência k=2) Equipamentos Empregados na Intercomparação Para estudo da diferença de leitura e de erros médios de indicação de posicionamento, foram empregados os equipamentos descritos na tabela 3: Tabela 3 Equipamentos empregados no experimento Equipamento Fabricante Modelo Série GPS Garmin GPS lll plus GPS Garmin GPS GPS Garmin Etrex summit ES-18 GPS Garmin Etrex vista GPS Garmin Etrex E-201 GPS Garmin Etrex ventur Pontos de Referência Tabela 4 Pontos de referência As coordenadas destes pontos foram levantadas com muita exatidão pelo Departamento de Engenharia Civil da

4 UNICAMP, empregando GPS diferenciais, cujos resultados e metodologia estão detalhadas no Anexo Condições Climáticas Os experimentos foram desenvolvidos nos pontos de referência, em diferentes condições climáticas, nos dias e períodos descritos na tabela 5 Tabela 5 Locais, dias e condições de realização das medições Denominação Local Data Período Condições aproximado climáticas Tempo bom, C1 CPqD 18/12/2007 9h às 16h sem nebulosidade. C2 CPqD 20/12/ h às 16h Tempo encoberto, com chuvas eventuais E1 Embratel 27/12/2007 Tempo bom, 8h30min às sem 14h nebulosidade. Tempo E2 Embratel 19/12/ h às 14h encoberto, com chuvas eventuais As leituras de posicionamento indicadas em cada equipamento, respectivos satélites em visibilidade e a temperatura, foram tomadas simultaneamente a cada período aproximado de 15 minutos. Os formulários originais e registros com os resultados obtidos em campo encontram-se arquivados no CPqD. 3. RESULTADO E DISCUSSÃO O foco do processamento dos resultados foi dirigido ao estudo comparativo da variabilidade das medições apresentadas entre os dispositivos ocorridas ao longo do período. Inicialmente, as leituras, apresentadas pelos equipamentos em teste diretamente sob a forma de coordenadas referenciadas ao datum WGS-84, foram convertidas em coordenadas cartesianas planificadas e referenciadas ao equador e meridiano de Greenwich. Os erros foram obtidos matematicamente pelo cálculo da distância entre pontos no plano cartesiano. Para estas conversões e cálculos, foram empregadas planilhas excel devidamente validadas e o software GEO PROJECT (Versão 1.08 abril 2006), fornecido pela Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da Unicamp (Prof. Dr.: Jorge Luis Alves Trabanco) para emprego específico no presente estudo. Para estudo das variabilidades entre os dispositivos, adotouse o Teste de Valor Extremo (Grubbs). Este teste foi desenvolvido para verificar a presença de valores suspeitos em observações amostrais, que podem ser considerados como manifestações da variabilidade aleatória inerente aos dados, ou apenas um erro no cálculo durante o recolhimento dos dados (outliers). No teste de Grubbs, foi usada a seguinte estatística: Valor Suspeito x G s onde x é a média e s o desvio padrão, determinados considerando todos os ensaios. O valor de G calculado foi comparado com o G tabelado, sendo considerado suspeito quando o valor calculado for maior que o tabelado. A seguir, temos o gráfico e a tabela de Distribuição de Erros, correspondente a análise das medidas utilizando a média de cada conjunto de medições realizadas com os 6 GPSs. Entende-se por conjunto de medições, a seqüência de medidas realizadas em um mesmo momento nos 6 GPS. A distribuição dos valores (vide tabela Distribuição de erros) obtidos descreve, como esperado, uma distribuição Gaussiana. Aproximadamente 96,1% dos valores encontrados estão entre 1,11 e 3,70m de erro, em relação às coordenadas geodésicas dos pontos de referência CPqD e Embratel (1,11-1,54 ) (1,54-1,9 7) D istribuição do s Erro s (1,97-2,41) (2,4 1-2,8 4) (2,8 4-3,2 7) (3,2 7-3,70 ) Faixa de Erro [m] (3,70-4,14) Tabela 6 Distribuição dos erros (4,14-4,57) (4,57-5,00 ) A Tabela 7 apresenta os valores dos erros (diferenças), em segundos, encontrados entre as medidas realizadas nos GPS's e o Marco de Referência determinados na Embratel e no CPqD. Tabela 7 Diferenças entre Valores Medidos e Valor de Referência Maiores diferenças em segundos, entre os valores medidos (máximo, médio e mínimo) e o valor de referência, encontradas no Marco Embratel Embratel Chuva Longitude (Ref. Padrão) Latitude (Ref. Padrão) diferença Máximo: 0,21 diferença Máximo: 0,23 diferença Mínimo: -0,19 diferença Mínimo: -0,37 diferença Média: 0,03 diferença Média: -0,01

5 Maiores diferenças em segundos, entre os valores medidos (máximo, médio e mínimo) e o valor de referência, encontradas no Marco Embratel Embratel Sol Longitude (Ref. Padrão) Latitude (Ref. Padrão) diferença Máximo: 0,21 diferença Máximo: 0,13 diferença Mínimo: -0,29 diferença Mínimo: -0,27 diferença Média: 0,03 diferença Média: -0,02 CPqD Chuva Longitude (Ref Padrão) Latitude (Ref Padrão) diferença Máximo: 0,13 diferença Máximo: 0,09 diferença Mínimo: -0,17 diferença Mínimo: -0,21 diferença Média: -0,02 diferença Média: 0 CPqD Sol Longitude (Ref Padrão) Latitude (Ref Padrão) diferença Máximo: 0,13 diferença Máximo: 0,09 diferença Mínimo: -0,17 diferença Mínimo: -0,31 diferença Média: 0,01 diferença Média: -0,03 Valor de referência - coordenadas geodésicas dos pontos de referência no CPqD e na Embratel. A análise dos gráficos e tabelas, mostra que: os erros absolutos foram, em mais de 95% dos casos, (mesmo considerando os valores outliers expurgados, independentemente do modelo de equipamento, e, nas condições de diversidade de recepção e de posicionamento adotadas neste estudo), inferiores a 8,2 metros (valor adotado como melhor precisão de posicionamento pelo sistema GPS, para 95 % de confiança, no âmbito deste trabalho); a amplitude máxima obtida entre equipamentos (diferença de leituras, em um dado momento), bem como o erro obtido entre os valores medidos e os valores de referência (Marco Embratel e CPqD), foram inferiores a 1 segundo, em todos os locais, horários e condições de recepção. REFERÊNCIAS Guia para a Expressão da Incerteza de Medição Terceira edição brasileira em lingua portuguesa Rio de Janeiro: ABNT, INMETRO, p. Inmetro - Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia - VIM - Portaria Inmetro 029, de 10 de março de Duque de Caxias, RJ.: p. INNOCENTE, Érico Francisco. Implantação, cálculo e Ajustamento de Redes Geodésicas visando a Elaboração de Carta Geoidal para a Cidade de Campinas. Tese (Mestrado) Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2007 Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE; MANUAL DE NORMAS, ESPECIFICAÇÕES E PROCEDIMENTO TÉCNICOS PARA A CARTA INTERNACIONAL DO MUNDO AO MILIONÉSIMO CIM 1: ; Rio de Janeiro; MONICO, J.F.G. Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS: Descrição, Fundamentos e aplicações. São Paulo: Editora UNESP, SEGANTINE, P.C.L. Sistema de Posicionamento Global. São Carlos: EESC/USP, USNO NAVSTAR Global Positioning System NAVSTAR GPS Operation, ( Acesso em 14/01 / CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS Os resultados obtidos, para todos os modelos de equipamentos, nas diversas condições de teste e em dois pontos diferentes (CPqD e EMBRATEL), encontram-se normalmente distribuídos dentro dos limites de incerteza de posicionamento horizontal do Sistema GPS estabelecidos na bibliografia (denominada de erro equivalente do usuário). As amplitudes entre medições simultâneas (diferenças máximas entre coordenadas indicadas pelos diferentes equipamentos) foram inferiores a 1 segundo, em termos de coordenadas, ou inferiores a 8 metros, em termos de posicionamento horizontal. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a Star One, a EMBRATEL, ao CPqD e ao Prof. Trabanco (Unicamp) pelo total apoio recebido para o desenvolvimento do presente estudo.