Análise de medidas repetidas provenientes de um experimento sobre irrigação e maturadores em cana-de-açúcar

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Vergílio Lencastre Carrilho
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1 Análise de medidas repetidas provenientes de um experimento sobre irrigação e maturadores em cana-de-açúcar 1 Introdução Ezequiel Abraham López Bautista LCE-ESALQ-USP 1,2 Sônia Maria De Stefano Piedade LCE-ESALQUSP Ricardo Alves de Olinda LCE-ESALQ/USP -CCT-UEPB-PB Simone Daniela Sartorio LCE-ESALQ/USP - UNIFEI Edilan de Sant Ana Quaresma LCE-ESALQ-USP As atividades de colheita da cana, na Guatemala, são realizadas de novembro a maio, devido a que em esta época se apresentam as condições climáticas adequadas para o processo de maturação (período de seca moderada e amplas oscilações de temperatura e luminosidade) [3]. Porém, quando essas condições não favorecem a maturação, é possível induzi-la por meio da aplicação de herbicidas, com efeito, maturador [1]. Ensaios realizados em usinas açucareiras na Guatemala mostram que as aplicações do maturador realizadas de dezembro a fevereiro, não têm produzido efeitos consistentes no incremento de sacarose e na maioria dos casos, a resposta em termos de incremento de açúcar por tonelada de cana tem sido inferior ao atingido nas aplicações realizadas em outubro e novembro. Este problema pode ser devido à baixa umidade disponível no solo ao momento das aplicações, fazendo-se com que as plantas estejam sob estresse fisiológico e, portanto, num ritmo metabólico lento, ocasionando-se uma absorção lenta do maturador [3]. Para estudar esse problema, foi realizado um experimento que incluiu diferentes regimes de irrigação para analisar o efeito da umidade do solo no efeito do maturador, medindo o rendimento ( kg açúcar/tm de cana) em cinco tempos, caracterizando-se um experimento de medidas repetidas, sendo razoável considerar que exista uma correlação entre as diferentes observações feitas em uma mesma unidade experimental, de forma que o modelo linear clássico não é adequado por pressupor a independência entre observações. Segundo Huynh e Feldt [2], uma condição necessária e suficiente para que se possa aplicar uma análise de variância univariada sob o esquema em parcelas subdivididas para um experimento com medidas repetidas, é que a matriz de covariâncias entre os tempos satisfaça a condição de esfericidade. Para testar tal condição, Mauchly [4] propôs o teste de esfericidade que verifica se uma população normal multivariada apresenta 1 Contato: ealbautis@usp.br 2 Agradecimento ao programa PEC-PG da CAPES pela bolsa concedida.

2 variâncias iguais e correlações nulas. Caso o teste de esfericidade resulte não significativo, pode-se analisar o experimento na forma de parcela subdividida; caso contrário recomendase o uso da análise multivariada de perfis, ou a análise univariada com modelos mistos [4]. 2 Material e Métodos Área de estudo: o estudo foi conduzido na fazenda El Bálsamo, no município de Siquinalá (Guatemala), localizada nas coordenadas geográficas latitude norte e de longitude oeste e altitude de 300 metros. O clima é quente e úmido, a precipitação anual média é de 3776 mm e ocorrendo as maiores precipitações nos meses de abril a outubro. A temperatura média anual é de 27 C, máxima de 33 C e mínima de 21 C. Unidade experimental: foram utilizadas parcelas de 9 10 metros (90 m 2 ), formadas por seis sulcos de cana-de-açúcar da variedade CP de segundo corte, com nove meses de plantada, cada sulco de 10 metros de comprimento e 1,5 m de espaçamento. Fatores e níveis: foram avaliados dois fatores: RI = regimes de irrigação (considerando a aplicação da lâmina d água em diferente número e freqüência de irrigações, e a etapa em que foram aplicados com relação à aplicação do maturador); e M= aplicação de sal isopropilamina de glifosato, CM (com maturador) e SM (sem maturador). Já os níveis do fator regimes de irrigação são descritos na Tabela 1. Tabela 1 - Níveis do fator regimes de irrigação Código Número de irrigações Frequência de Antes da aplicação Depois da aplicação irrigações (dias) do maturador do maturador 6/ / / / / / / Delineamento experimental: foi usado um delineamento casualizado em blocos com parcelas subdivididas e medidas repetidas no tempo (cinco leituras); com três repetições, nas parcelas foram colocados os níveis do fator regimes de irrigação e nas subparcelas os níveis do fator aplicação do maturador.

3 Variável resposta: uma das variáveis medida foi o rendimento de açúcar expresso em quilogramas de açúcar por tonelada de cana (ATC), realizando-se as leituras aos: 0,14,28,42 e 49 dias depois da aplicação do maturador. Análise estatística dos dados: inicialmente verificou-se a condição de esfericidade da matriz de covariâncias, usando-se o teste de Mauchly (1940). Logo, foi utilizado o modelo para análise multivariada de perfis, representado por: Y = X + ; sendo Y uma matriz de dados (variáveis respostas); X é a matriz de especificação do modelo; é a matriz dos parâmetros e a matriz de erros, supondo que os N perfis yij ~ Nt(X, ), sendo a matriz de covariâncias não estruturada, admitindo-se variâncias diferentes em cada ocasião e covariâncias diferentes entre quaisquer duas ocasiões. As hipóteses sobre os parâmetros avaliadas foram: H 0 : C U = 0, em que C e U são matrizes de constantes conhecidas, e testadas com as estatísticas: Lambda de Wilks, Traço de Pillai, Traço de Hotelling-Lawley e Maior Raiz Característica de Roy. A decisão destas estatísticas deve ser tomada a partir no maior número de resultados concordantes. Depois foram aplicados contrastes para comparar os níveis do fator aplicação de maturador em cada leitura e foi ajustado um modelo de regressão para cada um desses níveis. 3 Resultados e discussão A hipótese de esfericidade da matriz de covariâncias foi rejeitada pelo critério de Mauchly (W= 0,136441; χ 2 (9) = 24,732018; valor p = 0,0033) indicando-se que o modelo univariado não é adequado para esta análise. Os resultados dos testes de hipóteses para verificar o efeito do tempo, utilizando-se a análise de perfis multivariada são apresentados na Tabela 2. Pode-se observar na Tabela 2 que três das quatro estatísticas mostram que houve somente efeito significativo do Tempo e da interação Tempo Maturador sobre o rendimento de açúcar por tonelada de cana. Por outra parte, os regimes de irrigação e a interação Tempo RI M não apresentaram diferenças significativas. O que mostra que a umidade do solo não teve efeito na ação do maturador. Isto foi confirmado ao realizar os testes F de não existência dos efeitos principais e de interações dos fatores, que deram os seguintes resultados: RI (valor p=0,2224), M (valor p=0,1343) e RI M (valor p =0,9723). Com base em esses resultados, optou-se por estudar posteriormente unicamente o efeito da interação Tempo Maturador usando contrastes (Tabela3).

4 Tabela 2 - Resultados dos testes de hipóteses sobre a inexistência do efeito do tempo (T) e das interações com bloco (B), RI e M no rendimento de açúcar (ATC) Na Tabela 3 são apresentadas as médias dos rendimentos de açúcar por tonelada de cana para cada uma das leituras realizadas e para cada nível do fator aplicação de maturador. As diferenças foram significativas somente aos 28 (inicio do efeito do maturador) e 49 dias depois da aplicação do maturador (colheita da cana), sendo o rendimento médio das unidades experimentais onde foi aplicado o maturador superior, comparado com as que não receberam este produto (Tabela 3). Tabela 3 Rendimentos médios de açúcar (ATC) dos níveis de aplicação de maturador Maturador e resultados das comparações entre esses níveis em cada um dos tempos. Tempo (dias) CM 91,597 93, , , ,3985 SM 93,595 91,659 96, ,041 95,933 Comparação Valor da estatística F e nível descritivo CM vs SM 0,92 (0,3537) 0,91 (0,3558) 9,25 (0,008) 0,01 (0,9187) 2,94 (0,038) Apresenta-se na Figura 1 o comportamento do rendimento médio do conteúdo de açúcar no tempo, para os níveis do fator aplicação do maturador e também o modelo de regressão ajustado para cada caso.

5 Figura 1 Comportamento do rendimento médio de açúcar no tempo, nas parcelas com (CM) e sem maturador (SM), e modelos de regressão ajustados. Na Figura 1 nota-se a diferença no comportamento do rendimento médio de açúcar ao longo do tempo, a curva de crescimento é maior para as parcelas com maturador, e o modelo quadrático com melhor ajuste (R 2 =0,8592). No caso das parcelas sem maturador, o modelo polinomial de terceiro grau apresentou o melhor ajuste (R 2 =0,9142) 4 Conclusões i) Constatou-se o efeito do tempo e da interação Tempo Maturador sobre o rendimento de açúcar por tonelada de cana, por meio da análise de perfis multivariada. ii) Não houve efeito da umidade do solo no efeito do maturador. iii) O rendimento médio das parcelas com maturador foi superior, comparado com as que não receberam este produto, diferindo somente aos 28 e 49 dias depois da aplicação. 5 Referências [1] DUKE, S. O. Herbicides: Glyphosate. In: PLIMMER, J. R.; GAMMON, D. W.; RASGSDALE, N. Encyclopedia of Agrochemicals. New York: John Wiley & Sons, [2] HUYNH, H. & FELDT, L.S. Conditions under which mean square rations in repeated measurements designs have exact F-distributions. Journal of the American Statistical Association. Boston. v.65, n. 322, p , [3] LOPEZ, E.A. Influencia de la lámina de riego en el efecto del madurante en caña de azúcar (Saccharum spp.) var. CP p. Investigación (Ingeniería Agronómica), USAC, Guatemala, [4] MAUCHLY, J. W. (June 1940). Significance Test for Sphericity of a Normal n-variate Distribution. The Ann. of Math. Stat, v.11, n. 2, p , 1940.

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