CENTRO UNIVERSITÁRIO POSITIVO BANCADA DE PERDA DE CARGA

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1 CENTRO UNIVERSITÁRIO POSITIVO BANCADA DE PERDA DE CARGA CURITIBA 2006

2 EMERSON MARTINS MAFRA MAURO JOSE DE SOUZA BANCADA DE PERDA DE CARGA Monografia apresentada como requisito parcial à obtenção do grau de Engenheiro pelo curso de Engenharia Mecânica, do Setor de Ciências Exatas e de Tecnologias do Centro Universitário Positivo. Orientador: Prof. Fabio A. Schneider CURITIBA 2006

3 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... III LISTA DE TABELAS...IV 1 INTRODUÇÃO OBJETIVO ESCOPO PREMISSAS E RESTRIÇÕES REVISÃO BIBLIOGRAFICA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA FLUIDO FLUIDO CONTÍNUO E CAMPO DE VELOCIDADE VISCOSIDADE FLUIDOS VISCOSOS E NÃO VISCOSOS ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL E INCOMPRESSÍVEL CLASSIFICAÇÃO DA MECÂNICA DOS FLUIDOS ESCOAMENTO EM TUBOS E DUTOS PERDA DE CARGA Equação de Bernoulli Perdas Distribuídas ou Contínuas Perdas Localizadas CONCEPÇÃO DA BANCADA CROQUI DA BANCADA DE PERDA DE CARGA BANCADA DE PERDA DE CARGA CONSTRUIDA EXPERIMENTO DADOS COLETADOS EXPERIMENTALMENTE DESCRITIVO DE CÁLCULOS Resultados dos Cálculos de Todas as Linhas da Bancada Gráfico Comparativo dos Resultados Teóricos x Práticos CONCLUSÃO LIMITAÇÕES DO PROJETO DIFICULADADES DO PROJETO OPORTUNIDADES DE MELHORIA... 37

4 APÊNDICE 1 TABELA DE RUGIDADE PARA TUBOS DE METAIS APÊNDICE 2 ÁBACO PARA DETERMINAR F APÊNDICE 3 TABELA COM VALORES DO COEFICIENTE K APÊNDICE 4 TABELA DE COMPRIMENTOS EQUIVALENTES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DOCUMENTOS CONSULTADOS ii

5 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 VISTA GERAL DA BANCADA... 5 FIGURA 2 VARIAÇÃO DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO VENTURI... 5 FIGURA 3 TOMADAS DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO TIPO VENTURI... 6 FIGURA 4 TOMADAS DE PRESSÃO NA PLACA DE ORIFÍCIO... 6 FIGURA 5 VISTA GERAL DA BANCADA... 7 FIGURA 6 DESENHO ESQUEMÁTICO DA BANCADA... 8 FIGURA 7 VISTA GERAL DA BANCADA UTFPR... 9 FIGURA 8 DEFORMAÇÃO DE UM ELEMENTO FLUIDO FIGURA 9 ESCOAMENTO VISCOSO E INVÍSCIDO FIGURA 10 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO FIGURA 11 CLASSIFICAÇÃO DOS FLUÍDOS FIGURA 12 PARTÍCULA SOBRE UMA LINHA CORRENTE FIGURA 13 CROQUI DA BANCADA LAB. MECFLU UNICENP FIGURA 14 BANCADA LAB. MECFLU UNICENP FIGURA 15 GRÁFICO COMPARATIVO DOS RESULTADOS iii

6 LISTA DE TABELAS TABELA 1 K PARA ENTRADAS DE TUBOS TABELA 2 K PARA MUDANÇAS DE ÀREA TABELA 3 L E /D PARA CURVAS E COTOVELOS TABELA 4 DADOS COLETADOS TABELA 5 VALORES CALCULADOS iv

7 RESUMO Este trabalho relata o desenvolvimento de uma bancada experimental simples e de baixo custo que auxiliará na melhoria do processo de ensino e aprendizagem prática na disciplina de mecânica dos fluídos no curso de engenharia mecânica do Centro Universitário Positivo (Unicenp). O resultado foi à elaboração de uma bancada vertical composta de diversas linhas, contendendo diferentes acessórios, diâmetros e comprimentos. No auxilio das leituras de perda de pressão foi utilizado um painel de coluna de água e tubo de Pitot para determinação das velocidades. Como fonte de alimentação para o sistema foi aproveitado o ventilador do túnel de vento, equipamento este já pertencente ao laboratório de mecânica dos fluídos. v

8 1 INTRODUÇÃO O ensino superior tem buscado cada vez mais proporcionar aos seus alunos um ambiente educacional similar ao que o mesmo irá encontrar na sua carreira profissional. As grandes e rápidas transformações tecnológicas exigem das universidades uma adequação e evolução constante dos métodos de ensino, visando formar futuros profissionais capacitados a atender as exigências de um mercado de trabalho cada vez mais dinâmico e competitivo. Para tanto, uma das soluções adotadas na formação acadêmica é a aplicação de uma base teórica sólida acompanhada de uma atuação prática através de experimentos realizados sobre bancadas didáticas em laboratórios, possibilitando ao aluno a aplicação prática da teoria estudada em sala de aula. Neste contexto, tem-se como foco principal para este trabalho a construção de uma bancada didática para permitir testes de perda de carga (ou diminuição de pressão) em tubulações, porém, se faz necessário à abordagem dos conceitos básicos de mecânica dos fluidos, suas definições e modelos matemáticos. Após a revisão de tais conceitos e a construção da bancada, serão coletados e comparados os valores experimentais com tabelas empíricas publicadas nas literaturas clássicas (prática que será utilizada posteriormente pelo professor nas aulas laboratoriais). Em qualquer sistema, onde o fluido é o meio operante, são essenciais o conhecimento e o entendimento dos princípios básicos e conceituais da mecânica dos fluidos. Estes conceitos são empregados praticamente em todos os projetos, desde algo muito simples até projetos de grandes complexidades, dentre os quais é possível citar as áreas de engenharia aeroespacial, na qual a aerodinâmica é muito importante, agronomia e a automobilística que nos últimos anos vem aplicando cada vez mais os princípios da mecânica dos fluidos em seus projetos. O estudo destes fluidos tem por objetivo conhecer o comportamento dos seus fluxos e sua perda de carga em diferentes regimes de solicitação do sistema (pressão e temperatura). Para um projeto hidráulico é de suma importância levar em conta a perda de carga, para que em funcionamento, a máquina apresente o resultado desejado. Um exemplo simples e clássico é a construção de um sistema de irrigação na agricultura, que caso não esteja corretamente dimensionado, terá o seu

9 2 funcionamento comprometido, ou seja, a perda de carga está diretamente relacionada ao diâmetro da tubulação, ao material construtivo da mesma, comprimento da rede, modelos e quantidade de curvas, reduções e até mesmo a forma de entrada e saída do fluido na tubulação. 1.1 OBJETIVO O projeto tem como objetivo a construção de uma bancada didática com algumas variáveis construtivas (diferentes diâmetros de tubos, rugosidades e formas) para avaliar em um escoamento interno a sua perda de carga. Tem como objetivo secundário comparar os dados coletados do ensaio desta bancada com dados tabelados da literatura. 1.2 ESCOPO Neste projeto serão tratados os seguintes tópicos: Fundamentação teórica para perda de carga em fluidos newtonianos viscoso turbulento; Croqui dimensional da bancada e descrição técnica dos seus componentes; Custos para construção da bancada; Construção da bancada; Execução de ensaio para obtenção de dados experimentais e a comparação dos mesmos com tabelas encontradas na literatura; Conclusão. Este projeto não abordara alguns tópicos, dentre eles: Fundamentação teórica para perdas de cargas em fluidos não newtonianos invíscidos compressíveis em escoamento externo; Projeto estrutural da bancada; Estudo de mercado para comercialização;

10 3 1.3 PREMISSAS E RESTRIÇÕES A execução deste trabalho não visa somente considerar a parte técnica, também será enfatizada a importância da bancada didática no desenvolvimento das técnicas pedagógicas. Devido ao investimento restrito para confecção da bancada, como fonte para alimentação do sistema, será utilizado o ventilador do túnel de vento e para a leitura de vazões, seu sistema de colunas d água.

11 4 2 REVISÃO BIBLIOGRAFICA A perda de carga ou redução da pressão é um fenômeno que ocorre em qualquer tipo de escoamento, independente do fluido; esta perda nada mais é do que o atrito gerado pelo escoamento e está diretamente relacionada com as características do material utilizado como condutor do fluido. Para verificação da perda de carga em tubulações podem ser utilizadas bancadas, que auxiliam na aquisição de dados experimentais. Bancadas para ensaios de perda de carga são comumente utilizadas na área de projetos, pesquisas, educacional e industrial. Na área de projetos são desenvolvidas bancadas de acordo com as necessidades de utilização; em pesquisas a bancada pode ser utilizada como auxilio na determinação de coeficientes e equações, para a área educacional a bancada pode ser utilizada como subsídio ao entendimento do aluno, pois será possível que o mesmo possa aplicar o conhecimento adquirido pela teoria em experimentos práticos. No setor industrial a bancada de perda de carga é empregada como meio de controle de qualidade, possibilitando verificar se a perda de carga está conforme as especificações determinadas. Alguns exemplos de bancadas podem ser encontradas no site desenvolvido pelo laboratório de termodinâmica da Universidade Federal de Santa Catarina (LabTermo), especializado em construção de bancadas de ensaios. Entre os projetos elaborados destaca-se a bancada para a visualização de perda de carga utilizando água como fluido. O equipamento é composto basicamente por uma bomba ligada a um reservatório de água com uma tubulação horizontal de saída e uma de retorno. O retorno é divido em três trechos retos, sendo que no primeiro trecho é acoplado um dispositivo tipo placa de orifício, que acarreta uma mudança brusca de área da tubulação, no trecho seguinte tem-se um dispositivo tipo tubo de Venturi, o qual também varia o diâmetro da tubulação, mas de maneira mais suave e no trecho reto final existe a ligação da tubulação ao reservatório. Ao longo de todo o percurso de retorno estão conectados tubos de coluna de d água, possibilitando a tomada de pressão estática.

12 5 FIGURA 1 VISTA GERAL DA BANCADA FONTE: LABTERMO Por meios das colunas d agua é possível visualizar as variações de pressão ao longo da tubulação. Em trechos retos observa-se que a pressão caí linearmente e nos acessórios percebe-se o aumento na aceleração do escoamento com a conseqüente queda de pressão e posteriormente a sua recuperação parcial. No acessório tipo Venturi a recuperação é maior, pois a seção varia mais suavemente que no caso do tipo placa de orifício. FIGURA 2 VARIAÇÃO DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO VENTURI Sentido FONTE: LABTERMO

13 6 FIGURA 3 TOMADAS DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO TIPO VENTURI FONTE: LABTERMO FIGURA 4 TOMADAS DE PRESSÃO NA PLACA DE ORIFÍCIO FONTE: LABTERMO Outro projeto lançado pelo LabTermo é uma bancada para a medição de perda de carga em tubulações retas e acessórios, a qual é composta de uma bomba, uma tubulação de saída e quatro tubulações de retorno. Na tubulação de saída estão dispostos um medidor de vazão tipo turbina (roda d água) e um separador de ar. Duas das tubulações de retorno são utilizadas para medir a perda de carga em trechos retos com diâmetros distintos. As outras duas tubulações de retorno apresentam uma mudança de diâmetro na região intermediária dos seus comprimentos, sendo que uma apresenta uma expansão e a outra uma redução de diâmetro. O conjunto não possui reservatório de água, estando esta sempre circulando pela tubulação em forma de anel. São utilizadas válvulas de esfera para

14 7 integrar uma das tubulações de retorno ao circuito e isolando as demais. O controle de vazão é feito através da variação da rotação da bomba por meio de um conversor de freqüência e as pressões são lidas através de manômetros de coluna d água. FIGURA 5 VISTA GERAL DA BANCADA FONTE: LABTERMO Um outro exemplo de aplicação de bancada de perda de carga é o estudo realizado pela Universidade Federal de Lavras, em um sistema de irrigação localizada. Neste projeto foi desenvolvida uma bancada para simulação de um sistema de irrigação com três pontos de tomada de pressão com distâncias conforme sugerido por Miller, citado por Caixeta (1981), para as tais tomadas de pressão foram utilizadas agulhas veterinárias cortadas num comprimento equivalente à espessura da parede do tubo e fixada a este de modo a não permitir qualquer vazamento. Para medição das diferenças de pressão entre os pontos, foram utilizados três manômetros em U posicionado conforme desenho esquemático.

15 8 FIGURA 6 DESENHO ESQUEMÁTICO DA BANCADA FONTE: CIÊNCIA AGROTEC LAVRAS Em cada situação, passagem direta ou lateral, foi montada uma planilha envolvendo valores de velocidade da água à montante do conector, velocidade da água na linha lateral e perda de carga localizada, possibilitando obtenção de modelos matemáticos com intuito de obter a perda de carga para os três conectores Hardie Irrigation. Este trabalho concluiu que de modo geral as perdas de carga localizadas devido à inserção de conectores são relativamente altas para aplicação em sistemas de irrigação localizada, tanto para passagem direta quanto na passagem lateral,

16 9 podendo causar um desequilíbrio hidráulico no sistema e conseqüentemente uma perda acentuada na uniformidade de distribuição de água por parte dos emissores. Na empresa NMi Brasil Ltda, os tubos flexíveis metálicos e conexões para instalação doméstica de gás combustível produzidos passam por uma série de ensaios de conformidade (certificação de produtos), entre eles o de vazão e perda de carga, que é efetuado com auxílio de uma bancada de perda de carga conforme NBR 14177, onde a pressão de entrada no tubo flexível é ajustada para 1.08kPa e para uma perda de carga, entre as extremidades do mesmo, de 147Pa, garantida por meio da válvula localizada na saída do sistema. Com a pressão de entrada e a perda de carga fixadas, a vazão é registrada no medidor de vazão. O laboratório de Mecânica dos Fluidos da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) é equipado com uma bancada didática de perda de carga composta por uma linha com o dispositivo de Venturi, duas linhas retas com diâmetros distintos, duas linhas com diferentes acessórios (cotovelos 90 e curvas), um acessório tipo placa de orifício e um tubo de Pitot. Todas as linhas são equipadas com válvulas de controle de vazão e dispositivos para tomada de pressão em vários pontos estratégicos, a leitura das pressões é feita através de uma coluna de mercúrio com uma régua graduada. O funcionamento do sistema é efetuado através de uma bomba tendo água como fluido operante. FIGURA 7 VISTA GERAL DA BANCADA UTFPR FONTE: OS AUTORES

17 10 A bancada que compõem o laboratório de Mecânica dos Fluidos da UTFPR é o que mais se assemelha ao objetivo deste projeto, por ser uma bancada didática e apresentar uma construção de baixa complexidade.

18 11 3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Para o desenvolvimento deste projeto há necessidade de um estudo aprofundado dos conceitos fundamentais em mecânica dos fluidos e seus modelos matemáticos. 3.1 FLUIDO O fluido é uma substância que se deforma continuamente com aplicação de uma tensão de cisalhamento, não importa quão pequena ela possa ser. Pode se apresentar na forma física, líquida e gasosa e quando o mesmo é submetido a uma força cisalhante apresenta um comportamento diferenciado a de um corpo sólido ao que diz respeito à deformação, ou seja, no sólido a deformação não é continua (Fox & McDonald, 2001). Para iniciar uma análise sobre um problema de mecânica dos fluidos, faz-se necessária a declaração direta ou indireta das leis básicas de regimento do movimento do fluido. Certamente, não será necessária a aplicação de todas estas leis na resolução de um problema, porém, em muitos casos, é preciso adequar as equações através de relações adicionais, de forma a descrever o comportamento das propriedades físicas do fluido em determinadas condições. As leis básicas de regimento aplicadas a qualquer fluido são: Conservação de massa; Segunda lei de Newton para o movimento; Principio da quantidade de movimento angular; Primeira lei da termodinâmica; Segunda lei da termodinâmica. 3.2 FLUIDO CONTÍNUO E CAMPO DE VELOCIDADE Em relação à estrutura molecular da matéria, pode se dizer que os fluidos são compostos de moléculas em constante movimento, porém, na maioria das

19 12 aplicações da engenharia, o que é interessante, são os efeitos médios e macroscópicos de muitas moléculas, pois estes podem ser percebidos e mensuráveis. Desta forma, considera-se o fluido como um contínuo, ou seja, uma substância infinitamente divisível. Conseqüentemente considera-se que cada propriedade do fluido possui um valor específico em cada parte do espaço, sendo assim, as propriedades dos fluidos, como massa específica, temperatura, velocidade e etc..., são consideradas funções contínuas na posição e no tempo. Outras propriedades dos fluidos podem ser conhecidas através da análise de campos, no momento em que se analisa um fluido em movimento, o principal ponto a conhecer são os campos de velocidade. Para poder determinar o campo de velocidade faz-se necessário analisar a velocidade de uma partícula do fluido com massa desprezível, no qual pode-se considerar com uma velocidade instantânea no ponto em análise. Com a velocidade instantânea definida, o campo de velocidade ficará em função das coordenadas espaciais x, y e z da partícula. De acordo com o número de coordenadas espaciais, é possível determinar se o escoamento possui uma, duas ou três dimensões. O campo de escoamento tridimensional é considerado transiente, pois para determinação de um ponto no espaço é necessário conhecer as três coordenadas (x, y, z). No caso de um escoamento bidimensional o campo de velocidade é considerado idêntico em todos os planos perpendiculares ao eixo z, logo, o campo de velocidade somente estará em função de x e y. Conseqüentemente para um escoamento unidimensional o campo de velocidade será somente em função de uma coordenada (x). Devido a complexidade aumentar proporcionalmente com o número de dimensões, para resolução de muitos problemas de engenharia é conveniente adotar-se um análise unidimensional, pois os resultados são consideráveis e precisos. 3.3 VISCOSIDADE Ao definir um fluido, observou-se que o mesmo deforma-se continuamente quando submetido a uma força constante (tensão de cisalhamento), porém, quando da ausência desta, não ocorrerá deformação.

20 13 FIGURA 8 DEFORMAÇÃO DE UM ELEMENTO FLUIDO FONTE: FOX & MCDONALD Portanto pode classificar-se os fluidos através da relação entre tensão de cisalhamento e a taxa de deformação. Para a determinação da tensão de cisalhamento, pode se aplicar o fluido entre duas placas planas, onde a placa inferior é fixa e a superior é submetida a uma força e velocidade constantes. Para um intervalo de tempo, o fluido em contato com a placa superior sofrerá uma deformação em relação à região do fluido em contato com a placa fixa, formando um ângulo, o qual define a taxa de deformação. Desta forma um fluido pode ser classificado como newtoniano quando a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional a taxa de deformação. (Fox& Mc, 2001). A água, o ar e a glicerina são exemplos de fluido newtoniano em condições normais. Quando aplicado uma mesma tensão de cisalhamento sobre a glicerina e a água, observa-se que a glicerina tem uma resistência à deformação muito superior a da água, ou seja, a glicerina é muito mais viscosa do que a água. Desta forma podese afirmar que as constantes de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação é a viscosidade absoluta, representada pela letra (µ), sendo assim, aplica-se à lei de Newton da viscosidade para o escoamento unidimensional: du τ yx = µ (1) dy

21 14 As dimensões de µ podem ser expressas por (F.t / L 2 ). Onde: F= força; t = tempo; L= comprimento linear. O surgimento freqüente nos problemas de mecânica dos fluidos da razão entre a viscosidade absoluta µ e a massa específica ρ leva o nome de viscosidade cinemática e é representado pela letra grega ν. µ ν = (2) ρ 3.4 FLUIDOS VISCOSOS E NÃO VISCOSOS Todos os fluidos são viscosos, porém, como hipótese simplificadora para resolução de muitos problemas, considera-se a inexistência das forças viscosas, ou seja, µ = 0, portanto são denominados escoamentos invíscido. FIGURA 9 ESCOAMENTO VISCOSO E INVÍSCIDO FONTE: FOX & MCDONALD

22 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO O escoamento viscoso pode ser classificado de duas formas, turbulento e laminar, está classificação está diretamente ligada ao tipo de estrutura do escoamento, o escoamento laminar tem suas linhas de fluxo divididas em camadas bem definidas, já o escoamento turbulento apresenta as camadas de fluxo em movimento tridimensional e aleatório. Para um escoamento laminar unidimensional há uma relação entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade, conforme a equação (1), no caso de um escoamento turbulento esta relação não é aplicável, devido às flutuações na velocidade e aumento de tensão de cisalhamento, por conseqüência, nesta condição são utilizados dados experimentais e teorias empíricas. FIGURA 10 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO FONTE: FOX & MCDONALD 3.6 ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL E INCOMPRESSÍVEL Uma outra particularidade existente nos fluidos está ligada a variação da massa específica. No escoamento em que a variação de massa específica é desprezível, dá-se o nome de escoamento incompressível. No caso oposto, ou seja, onde a variação da massa específica é relevante, denomina-se escoamento compressível. Em um escoamento onde o fluido é totalmente envolvido por uma superfície sólida, denomina-se escoamento interno ou em dutos. Já quando o escoamento é dado sobre uma superfície e esta não o envolve totalmente, é chamado de

23 16 escoamento externo. Ambos podem ser laminares ou turbulentos, compressíveis ou incompressíveis. Neste trabalho será tratado o escoamento interno como citado anteriormente no capítulo 1. Para determinar se escoamento interno, incompressível, laminar ou turbulento, existe um parâmetro adimensional que foi desenvolvido pelo engenheiro britânico Osborne Reynolds, na década de O número de Reynolds é dado por: ρvl Re = (3) µ Sendo: ρ = massa específica [kg/m 3 ]; V = velocidade média do escoamento [m/s]; L = comprimento do duto [m]; µ = viscosidade do fluido [N.s/m 2 ]. Um escoamento é denominado laminar quando Re 2300, acima deste valor o escoamento é considerado turbulento. Experiências posteriores com o parâmetro de Reynolds correlacionaram-no com o comprimento do campo de escoamento (L), ou seja, o comprimento do duto no qual o fluido escoa. 3.7 CLASSIFICAÇÃO DA MECÂNICA DOS FLUIDOS a seguir: Segundo Fox & McDonald (2001) pode ser adotada a classificação da figura

24 17 FIGURA 11 CLASSIFICAÇÃO DOS FLUÍDOS Mecânica dos Fluidos Contínuos Invíscido µ = 0 Viscoso µ > 0 Laminar Turbulento Compressível Incompressível Interno Externo FONTE: FOX & MCDONALD 3.8 ESCOAMENTO EM TUBOS E DUTOS O escoamento incompressível em dutos e tubos sofre constantes variações de pressão, estas acontecem devido às variações de velocidade, elevação do escoamento e do atrito. Para determinar as variações de velocidade e elevação do escoamento, à equação de Bernoulli seria de grande valia, porém em escoamentos reais onde o atrito é presente, a equação de Bernoulli não pode ser aplicada. Em escoamentos reais, o principal objetivo é avaliar a redução de pressão causada pelo atrito em relação ao escoamento ideal. A redução de pressão é denominada perda de carga e para fins de análise é dividida em duas classificações: Perdas maiores ou distribuídas no trecho do sistema onde ocorre atrito e possui área constante. Perdas menores ou localizadas, onde o atrito é dado por válvulas, cotovelos, derivações em T e em trechos onde a seção transversal é não constante.

25 PERDA DE CARGA A primeira lei da termodinâmica está relacionada a conservação de energia e, através da equação de energia, é possível obter dados ligados a perda de pressão em escoamento viscoso por tubos Equação de Bernoulli Esta dedução pode ser encontrada em detalhes em Fox & Mc Donald As linhas de correntes traçadas tangentes aos vetores velocidade ( v ) em cada ponto do campo de escoamento fornecem uma curva conveniente. FIGURA 12 PARTÍCULA SOBRE UMA LINHA CORRENTE z g x Ψ 3 Y X θ v g y θ g Ψ 2 Ψ 1 R w FONTE: FOX & MCDONALD Ψ = linhas de correntes g = gravidade θ = ângulo entre v e w R = raio de curvatura 90 à Ψ Quer-se uma relação entre força de inércia de corpo e pressão, ao longo de uma linha de corrente para o sistema cilíndrico temos a equação de Euller:

26 19 Du Du Du dp X : ρ + u + v = Bx Dt Dx Dy ρ (4) dx 2 Dv Dv u v u dp Y : ρ + v + = By Dt Dy y x y ρ (5) dy Para regime permanente, na direção x tem-se: ρ v dv dx = ρg x dp dx Ou, dv V dx 1 dp = gx (6) ρ dx Sendo: g x = g senθ sen θ = z x Para z constante na direção Y tem-se: 2 V dp ρ = (7) R dy Integrando equação (6) em x tem-se:

27 20 dv dx z 1 dp = dx x ρ dx V dx g dx= 1 Vdv= g dz dp ρ V = gz P+ C ρ 2 P V + ρ 2 + gz= Cte (8) A eq. (8) é chamada de equação de Bernoulli e é valida para as seguintes hipóteses: Regime permanente; Fluido incompressível; Gravidade constante; Fluido invíscido; Escoamento ao longo de uma linha de corrente. A parcela 2 P V + ρ 2 + gz representa a energia mecânica em uma seção transversal, porém no escoamento real, existe uma variação de energia mecânica entre pontos de uma tubulação, ou seja, energia que entra é diferente da energia que sai, esta variação de energia é transformada em energia térmica e através da transferência de calor entre o duto e o meio externo a energia térmica é dissipada. Este fenômeno é denominado de perda de carga e simbolizado por h T. Assim sendo, para aplicar a equação de Bernoulli em escoamento real, deve-se corrigí-la, levando em conta a perda de carga, portanto tem-se: P 1 ρ 2 V 1 P V gz ρ 2 + gz = h T (9)

28 21 A perda de carga total, h T, é a somatória das perdas distribuídas h C,atrito no escoamento com a parede do tubo, e as perdas localizadas h L, que provêm do tipo de entrada e dos acessórios como cotovelos, derivações em T, reduções, etc... h = h + h (10) T C L Perdas Distribuídas ou Contínuas Para encontrar a perda distribuída h C em um regime laminar de escoamento completamente desenvolvido em um tubo horizontal, pode-se calcular analiticamente utilizando a equação, h C 2 64 LV R = (11) e D 2 No regime turbulento o cálculo de perda distribuída só é possível utilizando análise dimensional e dados empíricos, resultantes da análise dimensional tem-se: h V L = φ Re, D C, 2 e D Com os valores retirados de experiências, mostram que a perda de carga está diretamente proporcional a L/D, e é multiplicada à velocidade média de escoamento por ½, para balancear a equação em relação à perda de carga e à energia cinética, portanto tem-se: h L = φ R 1 D V 2 2 C e, e D

29 22 e O termo φ R e, é desconhecido, porém, definido como o fator de atrito f D através de resultados experimentais publicado por L.F.Moody (Fox & Mc.Donald, 2001), assim sendo, pode-se escrever a equação isolando h C. 2 LV h C = f (12) D 2 Portanto, agora pode-se determinar a perda de carga para um escoamento completamente desenvolvido, determinando primeiramente o número de Reynolds R e através da eq. (3), o valor da razão entre rugosidade (e), tabela do apêndice 1, e o diâmetro interno do tubo (D). Em seguida o valor do fator de atrito (f) é lido na tabela do apêndice 2 através dos valores R e e da relação e/d. Conhecendo o valor f, pode-se calcular a perda de carga distribuída h C aplicando a eq. (12). Outra forma de se obter o valor do fator de atrito (f), é através da equação de Muller: (Fox & Mc, 2001). 2 e / D 5,74 f 0 = 0,25 log + 0,9 (13) 3,7 Re Perdas Localizadas A perda de carga localizada é provocada em tubos quando da presença de acessórios do tipo, registro, conexões, curvas, válvulas e também variações na secção transversal, este tipo de perda é consideravelmente menor em relação à perda distribuída e pode ser calculada através da seguinte equação: 2 V h L = K (14) 2

30 23 Sendo K o coeficiente de perda, que varia de acessório para acessório e os seus valores são determinados experimentalmente. Alguns valores para K podem ser vislumbrados na tabela do apêndice 3. A perda de carga localizada também pode ser calculada através da transformação de um acessório ou curvas em um comprimento equivalente (L e ) de um tubo reto, ou seja, há uma correlação direta entre o coeficiente K e o coeficiente de atrito (f) multiplicado pela razão entre o comprimento equivalente e o diâmetro interno (D). 2 L V h = e f (15) L D 2 Dentre os principais agentes causadores de perda localizada, se destacam os tipos de entrada e saída, as expansões e contrações, curvas, válvulas e acessórios. Entrada e saída: para que determinado projeto apresente um coeficiente de perda quase que desprezível na entrada, faz-se necessário um arredondamento, onde a relação entre o raio de arredondamento (r) e o diâmetro interno (D) seja 0,15. Caso este valor não possa ser atendido é possível obter uma redução significativa para o coeficiente de perda aplicando-se ao menos um leve arredondamento.

31 24 TABELA 1 K PARA ENTRADAS DE TUBOS FONTE: FOX & MCDONALD Expansão e contração: para este tipo de perda decorrente da variação brusca de área, há muito pouco à se fazer. Uma das soluções aplicáveis é a utilização de um bocal ou difusor, onde há diversas variáveis geométricas envolvidas no dimensionamento do difusor para obter-se um ganho mais expressivo possível. TABELA 2 K PARA MUDANÇAS DE ÀREA. FONTE: FOX & MCDONALD

32 25 Curvas: a perda de carga em uma curva é significativamente maior do que a perda de carga distribuída em um tubo de mesmo comprimento. Para fins de cálculo do coeficiente de perda em uma curva é conveniente utilizar o comprimento equivalente através da razão entre o raio de curvatura (r) e o diâmetro interno (D) ou quando há uma curva de deflexão é utilizado o ângulo θ para correlacionar com o valor do comprimento equivalente na tabela 3, a seguir: TABELA 3 L E /D PARA CURVAS E COTOVELOS 90 FONTE: FOX & MCDONALD Válvulas e acessórios: Para determinar o coeficiente de perda em válvulas e acessórios, também pode-se aplicar o conceito de comprimento equivalente, que pode ser visualizado no apêndice 4.

33 26 4 CONCEPÇÃO DA BANCADA Conforme resultado da pesquisa para elaboração da revisão bibliográfica, o modelo de bancada que mais se aproximou do objetivo proposto para este trabalho foi a bancada do laboratório de Mecânica dos fluidos da UFTPR (figura 7). O material a ser empregado nas linhas de tubulações será o PVC, devido ao seu baixo custo e uma possível correlação para cálculos de perda de carga em projetos na construção civil. Desta forma serão utilizados os diâmetros de ¾ e 40 mm, devido sua grade aplicabilidade em construções de redes hidráulicas. Em relação à escolha dos tipos de acessórios serão utilizados aproximadamente 70% dos principais disponíveis em mercado comercial, dentre os quais é possível citar: Cotovelos e curvas de 90º; Redução 60 ; Expansão 60 ; Registro de esfera. A bancada será composta de sete linhas de tubulações, sendo quatro de diâmetro ¾, uma de expansão ¾ para 40mm e redução de 40mm para ¾ e as duas ultimas linhas 40mm. Dentre as linhas de diâmetro ¾, uma linha será sem acessórios, com objetivo de que o aluno possa comparar os diferentes valores de perda de carga em relação as outras linhas de mesmo diâmetro compostas de diferentes acessórios, para as linhas de 40mm será considerado o mesmo raciocínio. Todos as linhas terão pontos de tomada de pressão em suas extremidades, estes pontos serão ligados ao painel de coluna d`água, e através da diferença entre as colunas será possível calcular a perda de carga em cada linha. Para conhecer a velocidade do fluido na tubulação, empregar-se á técnica do tubo de Pitot, (equipamento disponível em laboratório) o qual deve ser montado em um tubo transparente facilitando o seu posicionamento paralelo ao fluxo do fluido.

34 CROQUI DA BANCADA DE PERDA DE CARGA FIGURA 13 CROQUI DA BANCADA LAB. MECFLU UNICENP Linha 1 Linha 2 Linha 3 Linha 4 Linha 5 Linha 6 Linha 7 FONTE: OS AUTORES

35 BANCADA DE PERDA DE CARGA CONSTRUIDA FIGURA 14 BANCADA LAB. MECFLU UNICENP FONTE: OS AUTORES

36 29 5 EXPERIMENTO Antes de iniciar a coleta dos dados, faz se necessário à obtenção da temperatura ambiente e a pressão atmosférica para cálculo da densidade do ar. De posse destes dados, deve-se conectar as mangueiras flexíveis na linha a ser medida e no tubo de Pitot, posicionado-o no centro do tubo e no sentido contrário ao fluxo do fluido. Em seguida estabiliza-se a rotação do ventilador em 60 u.m, para efetuar a leitura na coluna d`água referente ao Pitot, para calcular a velocidade do fluxo. Na seqüência realiza-se a leitura na segunda coluna que corresponde a linha a ser medida, para cálculo da perda de carga. A mesma seqüência deve ser aplicada para as medições das outras linhas, ou seja, para cada linha haverá um valor de velocidade diferenciado e conseqüente uma diferença na perda de carga. Após a coleta dos dados, aplica-se a seqüência de cálculos conforme descrito no sub-capítulo 5.2 para obtenção da perda de carga correspondente à cada linha.

37 DADOS COLETADOS EXPERIMENTALMENTE TABELA 4 DADOS COLETADOS FONTE: OS AUTORES 5.2 DESCRITIVO DE CÁLCULOS Os cálculos serão apresentados para a linha 2, para o restante das linhas segue a mesma seqüência, portanto os valores estarão na tabela logo abaixo do desenvolvimento dos cálculos no qual foi utilizado o programa Excel para obter os resultados. Cálculo da Densidade do Ar (ρ ar ) p atm = 89875,3 Pa R = 286,95 J/kmol.K M = 28,97 mol T = 290,15 K ρ ar = PM. RT.

38 31 ρ ar = 1,0793 Kg / m3 Cálculo da Diferença de Pressão ( p) para o Tubo de Pitot Ρ H2O = 1000 Kg / m3 g = 9,81 m/s 2 h = m.c.a p = ρ. g. h Pitot H 2O p = 29,43 Pa Cálculo da Velocidade (V) para o Tubo de Pitot p = 29,43 Pa ρ ar = 1,0793 Kg / m3 V = 2. p ρ ar V = 7,38 m/s Cálculo da Velocidade (V) para o Linha 2 V1.A1 = V2.A2 V Pitot. A Pitot = V Linha2. A Linha2 V Linha2 = 17,15 m/s Cálculo de Perda de Carga Total (h T ) equação (10) h = h + h T C L h C - perda de carga contínua - equação (12)

39 32 h C = f 2 LV D 2 L = 2,08 m D = 0,021 m V = 17,15 m/s f fator de atrito adimensional equação (13) f 0 e / D 5,74 = 0,25 log + 0,9 3,7 Re 2 e = m - coeficiente de atrito do tubo PVC D = 0,021 m R e Reynolds parâmetro adimensional equação (3) ρvl Re = µ ρ ar = 1,0793 Kg / m3 V = 17,15 m/s L = 2,08 m µ ar = 179, N.s/m 2 R e = 2,

40 33 Com o número de Reynolds pode-se obter o fator de atrito ( f ) aplicando a equação (13). f = 0, Agora se pode calcular a perda de carga contínua ( h C ) - equação (12) h C = 380,45 (m/s) 2 h L - perda de carga localizada - equação (14) V h L = K 2 2 V = 17,15 m/s K = 1,2 coeficiente adimensional apêndice 3 (para linha 2 8 joelhos de 90 ) h L = 1411,33 (m/s) 2 Portanto a perda de carga total (h T ) pode ser obtida através da somatória do h c e h L. h T = 1791,78 (m/s) 2 Para conhecer o p real do sistema deve-se multiplicar o h T por ρ ar. p = 1791,78 * 1,0793 p = 1,93 kpa

41 Resultados dos Cálculos de Todas as Linhas da Bancada TABELA 5 VALORES CALCULADOS FONTE: OS AUTORES Conforme verifica-se na tabela acima, em todas as linhas onde há presença de acessórios, os resultados obtidos no cálculo de perda de carga ( P) utilizando o fator K é sempre superior ao resultado utilizando Le/D. Esta diferença deve-se ao coeficiente de segurança já embutido pelos fabricantes de acessórios sobre o fator K.

42 Gráfico Comparativo dos Resultados Teóricos x Práticos Para melhor visualização dos resultados práticos e teóricos contidos nas tabelas 4 e 5 respectivamente, apresenta-se o gráfico da figura 15. FIGURA 15 GRÁFICO COMPARATIVO DOS RESULTADOS 2,50 Valores de perda de carga (kpa) 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 Linhas de perda de carga Experimental Calculado K Calculado Le/D FONTE: OS AUTORES

43 36 6 CONCLUSÃO Este trabalho apresentou de maneira clara e objetiva todos os fundamentos teóricos que serviram de subsídio técnico para a construção de uma bancada de perda de carga para fins didáticos. Desta forma atinge-se o objetivo primário para o qual este estudo foi proposto. A partir desta bancada o docente poderá ministrar os conceitos de mecânica dos fluídos (perda de carga) e após propor aos alunos exercícios que serão resolvidos no laboratório de MecFlu, utilizando-se da bancada. Conseqüentemente possibilitando ao aluno uma visualização prática do fenômeno e consolidando o conceito. No que diz respeito ao objetivo secundário, a comparação do resultado teórico com o resultado prático é apresentado na figura 15 de forma comparativa para cada linha da bancada. Com base neste comparativo, conclui-se que quando o cálculo é efetuado em função do coeficiente K, este leva um coeficiente de segurança adicional e por esta razão a curva se apresenta na parte superior em relação ao valor calculado ideal usando o Le/D. Com relação à curva dos valores experimentais, o que leva a mesma a posicionar-se acima da curva Le/D são as imperfeições geométricas ao longo da seção transversal da tubulação. Para a linha 4 não tem-se o mesmo resultado, pois para os acessórios(expansão e redução) aqui envolvidos, foi necessário a obtenção de Le/D a partir dos dados experimentais, devido as literaturas pesquisadas não os contemplarem. 6.1 LIMITAÇÕES DO PROJETO A banca não pode ter alteração de layout, devido a mesma ser alimentada pelo ventilador do túnel de vento; Os melhores resultados para fins de cálculo são obtidos com a utilização do regulador de freqüência do ventilador, no range compreendido entre 50Hz à 60Hz ; Para instalações futuras de novas linhas, a distância mínima entre os pontos de tomada de pressão deve no mínimo de dois metros;

44 DIFICULADADES DO PROJETO Obtenção do valor da rugosidade para materiais PVC em literaturas, para suprir esta necessidade, foi realizada medição em laboratório. Encontrar o range adequado para o regulador de freqüência do ventilador do túnel de vento, e desta forma conseguir resultados representativos. 6.3 OPORTUNIDADES DE MELHORIA Desenvolver um programa computacional para calcular a perda de carga nas linhas da bancada, utilizando linguagens como: LabVIEW, C++ e outros; Acrescentar novas linhas com perfis e materiais diferentes; Acrescentar uma linha com acessório para medição de velocidade, como placa de orifício e Venturi. Adaptar um ventilador com maior vazão, exclusivamente para a bancada.

45 38 APÊNDICE 1 TABELA DE RUGIDADE PARA TUBOS DE METAIS Rugosidade ( e) Tubo Pés Milímetros Aço rebitado 0,003 0,03 0,9 9 Concreto 0,001 0,01 0,3 3 Madeira 0,0006 0,003 0,2 0,9 Ferro fundido 0, ,26 Ferro galvanizado 0,0005 0,15 Ferro fundido asfaltado 0,0004 0,12 Aço comercial ou aço forjado 0, ,046 Trefilado 0, ,0015 FONTE: FOX & MCDONALD

46 39 APÊNDICE 2 ÁBACO PARA DETERMINAR f FONTE: FOX & MCDONALD

47 40 APÊNDICE 3 TABELA COM VALORES DO COEFICIENTE K Diam (galv pol) 1/2 3/4 1 11/4 11/ / Diam (PVC mm) ,4 0,6 0,7 0,9 1,1 1,4 1,7 2,1 2,8 3,7 4,3 Joelho 90º 1,1 1,2 1,5 2,0 3,2 3,4 3,7 3,9 4,3 4,9 5,4 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 0,9 1,2 1,5 1,9 2,3 Joelho 45º 0,4 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5 1,7 1,8 1,9 2,4 2,6 0,2 0,3 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 1,3 1,6 1,9 Curva 90º 0,4 0,5 0,6 0,7 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,9 2,1 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 1,1 Curva 45º 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 0,3 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 10,3 1,6 2,1 2,7 3,4 Tê fluxo direto 0,7 0,8 0,9 1,5 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,3 3,8 1,0 1,4 1,7 2,3 2,8 3,5 4,3 5,2 6,7 8,4 10,0 Tê fluxo lateral 2,3 2,4 3,1 4,6 7,3 7,6 7,8 8,0 8,3 10,0 11,1 1,0 1,4 1,7 2,3 2,8 3,5 4,3 5,2 6,7 8,4 10,0 Tê fluxo bilateral 2,3 2,4 3,1 4,6 7,3 7,6 7,8 8,0 8,3 10,0 11,1 0,4 0,5 0,7 0,9 1,0 1,5 1,9 2,2 3,2 4,0 5,0 Saída de tubulação 0,8 0,9 1,3 1,4 3,2 3,3 3,5 3,7 3,9 4,9 5,5 0,2 0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1,6 2,0 2,5 Entrada de tanque s/ borda 0,3 0,4 0,5 0,6 1,0 1,5 1,6 2,0 2,2 2,5 2,8 0,4 0,5 0,7 0,9 1,0 1,5 1,9 2,2 3,2 4,0 5,0 Entrada de tanque c/ borda 0,9 1,0 1,2 1,8 2,3 2,8 3,3 3,7 4,0 5,0 5,6 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,4 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 Registro gaveta aberto 0,1 0,2 0,3 0,4 0,7 0,8 0,9 0,9 1,0 1,1 1,2 4,9 6,7 8,2 11,3 13,4 17,4 21,0 26,0 34,0 43,0 51,0 Registro globo aberto 11,1 11,4 15,0 22,0 35,8 37,9 38,0 40,0 42,3 50,9 56,7 2,6 3,6 4,6 5,6 6,7 8,5 10,0 13,0 17,0 21,0 26,0 Registro angular 5,9 6,1 8,4 10,5 17,0 18,5 19,0 20,0 22,1 26,2 28,9 3,6 5,6 7,3 10,0 11,6 14,0 17,0 20,0 23,0 30,0 39,0 Válvula de pé e crivo 8,1 9,5 13,3 15,5 18,3 23,7 25,0 26,8 28,6 37,4 43,4 1,1 1,6 2,1 2,7 3,2 4,2 5,2 6,3 8,4 10,4 12,5 Válvula de retenção leve 2,5 2,7 3,8 4,9 6,8 7,1 8,2 9,3 10,4 12,5 13,9 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 6,4 8,1 9,7 12,9 16,1 19,3 Válvula retenção pesada 3,6 4,1 5,8 7,4 9,1 10,8 12,5 14,2 16,0 19,2 21,4 FONTE:

48 41 APÊNDICE 4 TABELA DE COMPRIMENTOS EQUIVALENTES Tipo de Acessório Comprimento equivalente, (L 2 /D) Válvulas (completamente abertas) Válvula gaveta 8 Válvula globo 340 Válvula angular 150 Válvula de esfera 3 Válvula de retenção: tipo globo 600 : tipo angular 55 Válvula de pé com crivo: disco guiado 420 : disco articulado 75 Cotovelo padrão: 90º 30 : 45º 16 Curva de retorno (180º), configuração curta 50 T padrão : escoamento principal 20 : escoamento lateral 60 FONTE: FOX & MCDONALD

49 42 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FOX, Robert & McDonald, Alan, Mecânica dos Fluidos. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC S.A, NMIBRASIL Ltda, Ensaios Mecânicos Conforme NBR14177, disponível: [capturado em 23 de mar. 2006]. UFLA, Perda de Carga em Conectores Utilizados em Sistemas de Irrigação Localizada, disponível: [capturado em 16 de mar. 2006]. UFSC, Bancadas de ensaios, disponível: [capturado em 16 de mar. 2006].

50 43 DOCUMENTOS CONSULTADOS UTFPR, Bancada de Perda de Carga, visita ao laboratório de mecânica dos fluidos da Universidade Tecnológica Federal do Paraná no dia 03 de abril de Drapinski, Janusz. Elementos e Manutenção Hidráulica e pneumática industrial e móvel. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, Festo Didatic. Análise e Montagem de Sistemas Pneumáticos. São Paulo: Festo Brasil, Stewart, Harry L & Vidal, Luiz Roberto de Godoi. Pneumática e Hidráulica. 3. ed. São Paulo: Hemus, 1981.